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CAPÍTULO 5 - Relações, Funções e Matrizes

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

Relações, Funções e Matrizes

5

OBJETIVOS DO CAPÍTULO

Após o estudo deste capítulo, você será capaz de:

Identificar pares ordenados pertencentes a uma relação binária.

Testar se uma relação binária é reflexiva, simétrica, transitiva ou antissimétrica.

Encontrar os fechos reflexivo, simétrico e transitivo de uma relação binária.

Reconhecer ordens parciais e construir diagramas de Hasse para elas.

Reconhecer uma relação de equivalência em um conjunto e descrever as partições do conjunto em classes de equivalência.

Desenhar um diagrama PERT de uma tabela de tarefas.

Encontrar o tempo mínimo de completamento e um caminho crítico em um diagrama PERT.

Estender uma ordem parcial em um conjunto finito a uma ordem total por meio de uma ordenação topológica.

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CAPÍTULO 1 - Lógica Formal

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

Lógica Formal

1

OBJETIVOS DO CAPÍTULO

Após o estudo deste capítulo, você será capaz de:

• Usar os símbolos formais da lógica proposicional.

• Encontrar o valor lógico de uma expressão em lógica proposicional.

• Construir demonstrações formais em lógica proposicional e utilizá-las para determinar a validade de argumentos em língua portuguesa.

• Usar os símbolos formais da lógica de predicados.

• Encontrar o valor lógico em alguma interpretação de uma expressão na lógica de predicados.

• Usar a lógica de predicados para representar sentenças em língua portuguesa.

• Construir demonstrações formais na lógica de predicados e utilizá-las para determinar a validade de argumentos em língua portuguesa.

• Entender como a linguagem de programação Prolog é constituída em função da lógica de predicados.

• Demonstrar matematicamente que os programas utilizando proposições de atribuição e condicionais estão corretos.

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CAPÍTULO 7 - Algoritmos para Grafos

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

Algoritmos para Grafos

7

OBJETIVOS DO CAPÍTULO

Após o estudo deste capítulo, você será capaz de:

• Passar de uma representação para outra, entre matriz de adjacência, relação de adjacência e grafo direcionado.

• Usar a matriz de acessibilidade de um grafo direcionado para determinar se um nó é acessível de outro.

• Calcular a matriz de acessibilidade de um grafo diretamente ou usando o algoritmo de

Warshall.

• Testar um grafo para ver se existe um caminho de Euler (resolver o problema da inspeção de rodovias).

• Entender o problema de circuitos hamiltonianos (e o problema do caixeiro-viajante) e como eles são fundamentalmente diferentes do problema do caminho de Euler.

• Usar o algoritmo de Dijkstra para encontrar o menor caminho entre dois nós em um grafo simples e conexo com peso.

• Usar o algoritmo de Prim para encontrar a árvore geradora mínima em um grafo simples e conexo com peso.

• Executar buscas em profundidade e em amplitude em um grafo simples e conexo.

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CAPÍTULO 8 - Álgebra de Boole e Lógica Computacional

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

Álgebra de Boole e Lógica

Computacional

8

OBJETIVOS DO CAPÍTULO

Após o estudo deste capítulo, você será capaz de:

• Determinar se dada estrutura matemática é uma álgebra de Boole.

• Demonstrar propriedades de álgebras de Boole.

• Compreender o significado de isomorfismos, que preservam os efeitos de uma operação

binária ou outra propriedade.

Desenhar um circuito lógico para representar uma expressão booleana.

Escrever uma expressão booleana que representa um circuito lógico.

Escrever a função booleana para uma expressão booleana ou um circuito lógico.

Escrever uma expressão booleana em forma canônica de soma de produtos para uma função booleana dada.

Usar as portas lógicas NE (NAND) e NOU (NOR), assim como as portas E (AND), OU

(OR) e NÃO (NOT), para construir circuitos lógicos.

Escrever a função booleana a partir de uma descrição de um dispositivo lógico de controle.

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CAPÍTULO 2 - Demonstrações, Indução e Teoria dos Números

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

Demonstrações, Indução e

Teoria dos Números

2

OBJETIVOS DO CAPÍTULO

Após o estudo deste capítulo, você será capaz de:

• Demonstrar conjecturas usando as técnicas de demonstração direta, demonstração por contraposição e demonstração por absurdo.

• Reconhecer quando uma demonstração por indução é apropriada e desenvolver a demonstração usando o primeiro ou o segundo princípio de indução.

• Demonstrar matematicamente a correção de programas que usam proposições em laço.

• Testar se um inteiro positivo dado é primo; se não for, encontrar sua fatoração em números primos.

• Trabalhar com os conceitos de teoria dos números de fatoração em primos, máximo divisor comum e a função fi de Euler.

Você trabalha como voluntário em uma ONG que recebeu doações de 792 sabonetes e 400 frascos de xampus. Você quer fazer pacotes para distribuir em abrigos para pessoas sem teto de modo que todos os pacotes contenham o mesmo número de frascos de xampus e o mesmo número de sabonetes.

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CAPÍTULO 9 - Modelagem Aritmética, Computação e Linguagens

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

capítulo

Modelagem Aritmética,

Computação e Linguagens

9

OBJETIVOS DO CAPÍTULO

Depois de estudar este capítulo, você será capaz de:

• Ver como estruturas algébricas, máquinas de estado finito e máquinas de Turing são,

todas, modelos computacionais de vários tipos, e como linguagens formais tentam modelar linguagens naturais.

Reconhecer certas estruturas de grupos bem conhecidas.

Demonstrar algumas propriedades de grupos.

Compreender o significado de grupos isomorfos.

Ser capaz de construir códigos de grupos para correção de um único erro em m-uplas binárias.

Ser capaz de decodificar n-uplas recebidas para um código perfeito corrigindo um único erro.

Seguir as operações efetuadas por uma máquina de estado finito dada em uma cadeia de entrada.

Construir máquinas de estado finitas para reconhecer determinados conjuntos.

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Respostas dos Problemas Práticos, Respostas dos Exercícios Ímpares e Respostas dos Autotestes

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

Respostas dos Problemas Práticos

Nota para o estudante: termine todas as partes de um problema prático antes de olhar as respostas.

CAPÍTULO 1

1.

Falso, falso, falso.

2.

3. A

B

A→B

V

V

V

V

V

V

V

F

F

F

F

F

V

A

B

V

V

V

F

F

F

A

B

4. A

A9

V

V

F

F

F

F

V

V

V

5. a. Antecedente: a chuva continuar

Consequente: o rio vai transbordar b. Antecedente: a chave central desligar

Consequente: a falha de uma rede elétrica c. Antecedente: os abacates estão maduros

Consequente: estão escuros e macios d. Antecedente: um gato saudável

Consequente: uma boa dieta

6.

Resposta (d). Essa é a negação de A B, análoga à negação de “Pedro é alto e magro”. a.

7.

A

B

A→B

B→A

(A → B) � (B → A)

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CAPÍTULO 3 - Recursividade, Relações de Recorrência e Análise de Algoritmos

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

Recursividade, Relações de

Recorrência e Análise de Algoritmos

3

OBJETIVOS DO CAPÍTULO

Depois de estudar este capítulo, você será capaz de:

• Compreender definições recorrentes de sequências, coleções de objetos e operações sobre objetos.

• Escrever definições recorrentes para determinadas sequências, coleções de objetos e

operações sobre objetos.

Compreender como os algoritmos recursivos funcionam.

Escrever algoritmos recursivos para gerar sequências definidas recorrentemente.

Encontrar soluções em forma fechada para determinadas relações de recorrência.

Analisar algoritmos contando o número de operações de uma unidade básica de trabalho, diretamente ou resolvendo uma relação de recorrência.

Você está servindo no Conselho Municipal de Obras, que está considerando a proposta de uma firma para gerenciar um local de eliminação de resíduos químicos. O material a ser estocado no local decai a uma taxa de 5% ao ano. O empreiteiro afirma que, a essa taxa de estabilização, restará ao final de 20 anos apenas aproximadamente um terço do material ativo original.

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Medium 9788521632597

Apêndices

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

Apêndice

A

Regras de Dedução para a

Lógica Proposicional e para a

Lógica de Predicados

Regras de Equivalência

Expressão

Equivalente a

Nome/Abreviatura para a Regra

P

P

Q

Q

P

P

Comutatividade — com

P

P

(Q

(Q

Q

Q

R

R

Associatividade — ass

(P

(P

Q)

Q)

R)

R)

(P

(P

Q)9

Q)9

P9

P9

Q9

Q9

Leis de De Morgan — De Morgan

(P → Q)

P9

Q

Condicional — cond

P

(P9)9

Dupla negação — dn

[(∃x)A(x)]9

[(∀x)A(x)]9

Negação — neg

De

Podemos Deduzir

Nome/Abreviatura para a Regra

P, P → Q

Q

Modus ponens — mp

P → Q, Q9

P9

Modus tollens — mt

P, Q

P

REGRAS DE INFERÊNCIA

P

Q

Conjunção — conj

Q

Adição — ad

P, Q

Q

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CAPÍTULO 4 - Conjuntos, Combinatória e Probabilidade

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

Conjuntos, Combinatória e

Probabilidade

4

OBJETIVOS DO CAPÍTULO

Após o estudo deste capítulo, você será capaz de:

• Usar a notação de teoria dos conjuntos.

• Encontrar o conjunto das partes de um conjunto finito.

• Determinar a união, a interseção, a diferença, o complemento e o produto cartesiano de

conjuntos.

Identificar operações binárias e unárias em conjuntos.

Provar identidades envolvendo conjuntos.

Reconhecer que nem todos os conjuntos são finitos ou enumeráveis.

Aplicar o princípio da multiplicação e o princípio da adição para resolver problemas de contagem.

Usar árvores de decisão para resolver problemas de contagem.

Usar o princípio de inclusão e exclusão para determinar o número de elementos na união de conjuntos.

Usar o princípio das casas de pombo para decidir quando certos eventos têm que ocorrer.

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CAPÍTULO 6 - Grafos e Árvores

GERSTING, Judith L. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

Grafos e Árvores

6

OBJETIVOS DO CAPÍTULO

Após o estudo deste capítulo, você será capaz de:

• Compreender e utilizar os diversos termos associados a grafos, grafos direcionados e

árvores.

• Avaliar a utilização de grafos, grafos direcionados e árvores como ferramentas de repre•

sentação em uma ampla variedade de contextos.

Provar que dois grafos dados são isomorfos ou dar uma razão de por que não o são.

Usar a fórmula de Euler em grafos planares simples e conexos.

Compreender o papel de dois grafos específicos, K5 e K3,3 na teoria de grafos planares.

Provar propriedades elementares de grafos e árvores.

Usar a matriz de adjacência e a lista de adjacência para representar grafos e grafos direcionados.

Efetuar percursos em uma árvore em pré-ordem, em ordem simétrica e em pós-ordem.

Usar tabelas (arrays) e ponteiros para armazenar árvores binárias.

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Medium 9788577800575

4: Gerenciamento de memória

Andrew S. Tanenbaum ; Albert S. Woodhull Grupo A PDF Criptografado

4

GERENCIAMENTO DE MEMÓRIA

A memória é um recurso importante que deve ser cuidadosamente gerenciado. Embora, hoje em dia, um computador doméstico médio tenha duas mil vezes mais memória do que o IBM

7094 (o maior computador do mundo no início dos anos 60), os programas e os dados que eles devem manipular também cresceram tremendamente. Parafraseando a lei de Parkinson,

“os programas e seus dados aumentam de forma a ocupar toda a memória disponível para contê-los”. Neste capítulo, estudaremos o modo como os sistemas operacionais gerenciam a memória.

Teoricamente, o que todo programador gostaria é de uma memória infinitamente grande, infinitamente rápida e que também fosse não-volátil; isto é, que não perdesse seu conteúdo na falta de energia elétrica. E já que estamos nessa, por que não pedir também que fosse barata? Infelizmente, a tecnologia não consegue tornar esses sonhos uma realidade.

Conseqüentemente, a maioria dos computadores tem uma hierarquia de memória, com uma pequena quantidade de memória cache, volátil, muito rápida e cara; centenas de megabytes de memória principal volátil (RAM) de velocidade e preço médios; e dezenas ou centenas de gigabytes de armazenamento em disco, não-volátil, lento e barato. A tarefa do sistema operacional é coordenar a utilização desses diferentes tipos de memória.

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Apêndice A: Instalando o minix 3

Andrew S. Tanenbaum ; Albert S. Woodhull Grupo A PDF Criptografado

APÊNDICE A

INSTALANDO O MINIX 3

A

INSTALANDO O MINIX 3

Este apêndice explica como instalar o MINIX 3. Uma instalação completa do MINIX 3 exige um processador Pentium (ou compatível) com pelo menos 16 MB de memória RAM, 1 GB de espaço livre em disco, um CD-ROM IDE e um disco rígido IDE. Uma instalação mínima

(sem os fontes) exige 8 MB de memória RAM e 50 MB de espaço em disco. Atualmente não são suportados discos do tipo ATA, interfaces USB e SCSI seriais. Para CD-ROMS USB, consulte o site da Web: www.minix3.org.

A.1 PREPARAÇÃO

Se você já tem o CD-ROM (por exemplo, do livro), então pode pular os passos 1 e 2, mas é aconselhável consultar o endereço www.minix3.org para ver se existe uma versão mais recente disponível. Se você quiser executar o MINIX 3 em um simulador, em vez de usar a forma nativa, consulte primeiro a Parte V. Se você não tem um CD-ROM IDE, obtenha a imagem de inicialização especial do CD-ROM USB ou use um simulador.

1. Download da imagem de CD-ROM do MINIX 3

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1: Introdução

Andrew S. Tanenbaum ; Albert S. Woodhull Grupo A PDF Criptografado

1

INTRODUÇÃO

Sem software, um computador é basicamente um monte inútil de metal. Com software, um computador pode armazenar, processar e recuperar informações, tocar música e reproduzir vídeos, enviar e-mail, pesquisar a Internet e se envolver em muitas outras atividades valiosas para merecer sua manutenção. Grosso modo, o software de computador pode ser dividido em dois tipos: programas de sistema, que gerenciam a operação do computador em si, e programas aplicativos, que realizam o trabalho real desejado pelo usuário. O programa de sistema mais básico é o sistema operacional, cuja tarefa é controlar todos os recursos do computador e fornecer uma base sobre a qual os programas aplicativos podem ser escritos. Os sistemas operacionais são o assunto deste livro. Em particular, um sistema operacional chamado MINIX 3 é usado como modelo para ilustrar os princípios de projeto e aspectos reais de sua implementação.

Um sistema de computação moderno consiste em um ou mais processadores, memória principal, discos, impressoras, teclado, tela, interfaces de rede e outros dispositivos de entrada/saída. No todo, um sistema complexo. Escrever programas que controlam todos esses componentes e os utilizam corretamente, sem dizer de forma otimizada, é uma tarefa extremamente difícil. Se todo programador tivesse que se preocupar com o funcionamento das unidades de disco e com todas as dezenas de coisas que poderiam dar errado ao ler um bloco de disco, é provável que muitos programas sequer pudessem ser escritos. Há muito tempo, tornou-se bastante evidente a necessidade de encontrar uma maneira de isolar os programadores da complexidade do hardware. A maneira que evoluiu gradualmente foi colocar uma camada de software sobre o do hardware básico, para gerenciar todas as partes do sistema e apresentar ao usuário uma interface, ou máquina virtual, mais fácil de entender e programar.

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5: Sistema de arquivos

Andrew S. Tanenbaum ; Albert S. Woodhull Grupo A PDF Criptografado

5

SISTEMA DE ARQUIVOS

Todos os aplicativos de computador precisam armazenar e recuperar informações. Enquanto um processo está em execução, ele pode armazenar um volume de informações limitado dentro de seu próprio espaço de endereçamento. Entretanto, a capacidade de armazenamento está restrita ao tamanho do espaço de endereçamento virtual. Para algumas aplicações, esse tamanho é adequado, mas para outras, como reservas de passagens aéreas, sistemas bancários ou registros coorporativos, ele é pequeno demais.

Um segundo problema na manutenção de informações dentro do espaço de endereçamento de um processo é que, quando o processo termina, as informações são perdidas. Para muitas aplicações, (por exemplo, para bancos de dados), as informações devem ser mantidas por semanas, meses ou até para sempre. É inaceitável perdê-las quando o processo que as está usando termina. Além disso, elas não devem desaparecer quando uma falha no computador elimina o processo.

Um terceiro problema é que, freqüentemente, é necessário vários processos acessarem as informações (partes delas) ao mesmo tempo. Por exemplo, se temos um catálogo telefônico on-line armazenado dentro do espaço de endereçamento de um único processo, apenas esse processo pode acessá-lo. A maneira de resolver esse problema é tornar as informações em si independentes de qualquer processo.

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