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Capítulo 7 - Carregamento de Flexão: Tensões em Vigas

RILEY, William F.; STURGES, Leroy D.; MORRIS, Don H. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo 7

Carregamento de Flexão:

Tensões em Vigas

7.1 INTRODUÇÃO

Um elemento sujeito a cargas aplicadas no sentido transversal ao de sua maior dimensão e que fazem com que esse elemento venha a se curvar (fletir) é uma viga. A viga, ou elemento sob flexão, é encontrada com freqüência em estruturas e máquinas, e sua análise elementar de tensões constitui um dos aspectos mais importantes da mecânica (ou resistência) dos materiais. Por exemplo, a Fig. 7.1 é uma fotografia de uma viga em I, AB, biapoiada, colocada em um equipamento de ensaio e carregada nos terços do vão. A Fig. 7.2 ilustra a forma (exagerada) que a viga assume ao ser carregada.

Antes de prosseguir com as considerações sobre a análise de tensões de elementos sujeitos a flexão, pode ser oportuno classificar alguns dos vários tipos de vigas e de carregamentos encontrados na prática. Freqüentemente, as vigas são classificadas com base em seus apoios ou reações. Uma viga suportada por pinos, roletes ou superfícies lisas em suas extremidades e que tenha um

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Capítulo 4 - Propriedades dos Materiais e Relações Tensão-Deformação

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Capítulo 4

Propriedades dos Materiais e

Relações Tensão-Deformação

4.1 INTRODUÇÃO

Freqüentemente, o desempenho adequado de uma estrutura é determinado pela quantidade de deformação ou distorção que pode ser permitida. Uma deformação de até mesmo alguns milésimos de milímetro pode tornar inútil uma máquina retificadora, ao passo que a lança de uma draga pode apresentar deflexão de vários milímetros sem perder sua utilidade. Com freqüência torna-se

necessário relacionar as cargas e as variações de temperatura de uma estrutura com as deformações que elas produzem. A experiência tem mostrado que as deformações causadas pelas cargas e por efeitos térmicos são, essencialmente, independentes entre si.

As deformações devidas aos dois efeitos podem ser calculadas separadamente e somadas para que seja obtida a deformação total.

4.2 DIAGRAMAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO

A relação entre a carga e a deformação de uma estrutura pode ser obtida por meio de diagramas que mostram cargas e deflexões para cada elemento e para cada tipo de carregamento na estrutura. Entretanto, a relação entre a carga e a deformação depende das dimensões dos elementos assim como do tipo de material do qual os elementos são feitos. Por exemplo, o gráfico da Fig. 4.1a (carregamento unidimensional) mostra a relação entre a força exigida para alongar três barras de mesmo material mas de diferentes comprimentos e áreas de seção transversal e as deformações resultantes nas barras. Não fica claro a partir desses gráficos que todas as três curvas descrevem o comportamento do mesmo material. Entretanto, se essas curvas forem redesenhadas de modo a mostrar a tensão em um eixo e o alongamento da barra no outro, como na Fig. 4.1b, os dados da primeira e da terceira barra produzirão uma única linha. Se as curvas forem redesenhadas novamente com tensão em um eixo e deformação específica em outro, os dados de todas três curvas produzirão uma única linha. Isto é, as curvas que mostram a relação entre a tensão e a deformação específica (como a da

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Capítulo 10 - Métodos de Energia e Critérios de Resistência

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Capítulo 10

Métodos de Energia e

Critérios de Resistência

10.1 INTRODUÇÃO

Este capítulo consiste em duas partes. A Parte A analisa o conceito de energia de deformação (apresentado anteriormente no Cap. 8 sobre deslocamentos transversais em vigas) e sua aplicação para determinar a tensão e a deformação específica em elementos

estruturais sujeitos a um carregamento de impacto. A Parte B analisa os critérios de resistência (teorias de falhas) de materiais isotrópicos e a aplicação dessas teorias na previsão da falha estrutural de elementos sujeitos a carregamento estático combinado.

Parte A

Métodos de Energia

10.2 ENERGIA DE DEFORMAÇÃO

O conceito de energia de deformação foi apresentado na Seção

8.8 considerando o trabalho realizado por uma carga axial P aplicada lentamente para causar um alongamento δ em uma barra de seção transversal uniforme A, como mostra a Fig. 10.1a. Conforme o diagrama carga-alongamento (Fig. 10.1b), o trabalho

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Capítulo 6 - Torção

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Capítulo 6

Torção

6.1 INTRODUÇÃO

O problema da transmissão de um torque (conjugado) de um plano a um outro plano paralelo é encontrado com freqüência no projeto de máquinas. O dispositivo mais simples para desempenhar esta função é um eixo circular, como o que liga um motor elétrico a uma bomba, um compressor ou outro mecanismo. Um diagrama simplificado de corpo livre (o peso e as reações do mancal não são mostrados porque não fornecem informações

úteis para o problema de torção) de um eixo usado para transmitir um torque de um motor A a um acoplamento B está mostrado na Fig. 6.1. A resultante das forças eletromagnéticas aplicadas ao induzido A do motor é um binário (conjugado) equilibrado pela resultante das forças exercidas nos parafusos (outro conjugado), que atuam no acoplamento de flange B. O eixo circular transmite o torque do induzido para o acoplamento. Os problemas típicos de torção envolvem a determinação das tensões significativas e das deformações dos eixos.

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Capítulo 1 - Introdução e Revisão de Estática

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Capítulo 1

Introdução e Revisão de

Estática

1.1 INTRODUÇÃO

O objetivo principal de um curso de mecânica dos materiais é o desenvolvimento das relações entre as cargas aplicadas a um corpo deformável (não-rígido) e as forças internas e deformações nele originadas. Desde a época de Galileu Galilei (15641642), cientistas e engenheiros vêm estudando o problema da capacidade de carga dos membros estruturais e dos componentes de máquinas, e desenvolveram métodos matemáticos e experimentais de análise para determinar as forças internas e as deformações originadas em conseqüência das cargas aplicadas.

As experiências e observações dos cientistas e dos engenheiros dos últimos três séculos são a herança dos engenheiros de hoje.

O conhecimento fundamental adquirido ao longo desses três

últimos séculos, aliado às teorias e técnicas de análise desenvolvidas, permite que os engenheiros modernos projetem, com total competência e segurança, estruturas e máquinas de tamanho e complexidade sem precedentes.

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Capítulo 8 - Carregamento de Flexão: Deslocamentos Transversais em Vigas

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Capítulo 8

Carregamento de Flexão:

Deslocamentos Transversais em Vigas

8.1 INTRODUÇÃO

As relações importantes entre a carga aplicada e a tensão (normal e cisalhante) em uma viga foram apresentadas no Cap. 7. Entretanto, freqüentemente o dimensionamento de uma viga não está concluído até ser determinado o valor de seu deslocamento transversal para a carga especificada. O erro em não restringir os deslocamentos verticais das vigas dentro de limites adequados na construção de edifícios reflete-se freqüentemente no aparecimento de rachaduras em paredes e forros. Em muitas máquinas, as vigas devem apresentar um deslocamento de flexão com o valor específico para que as engrenagens e outras peças tenham o con-

tato adequado. Em inúmeras circunstâncias, as especificações para uma viga associam uma determinada capacidade de carga a um deslocamento transversal máximo especificado.

O deslocamento transversal de uma viga depende da rigidez do material e de suas dimensões, assim como das cargas aplicadas e dos apoios. São apresentados aqui quatro métodos comuns para o cálculo de deslocamentos transversais de vigas devidos

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Capítulo 5 - Aplicações de Carregamento Axial e Vasos de Pressão

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Capítulo 5

Aplicações de Carregamento

Axial e Vasos de Pressão

5.1 INTRODUÇÃO

O problema de determinar forças internas e deformações em todos os pontos de um corpo sujeito a solicitações externas é extremamente difícil quando o carregamento ou a geometria são complicados. Um método analítico refinado de análise que tenta obter soluções gerais para tais problemas é conhecido como a teoria da elasticidade. O número de problemas resolvidos por tais métodos tem sido limitado; por conseguinte, são obtidas soluções práticas para a maioria dos problemas de projeto pelo que se tornou conhecido como método da mecânica (resistência) dos materiais. Com esse método, os elementos estruturais reais são analisados como modelos idealizados e submetidos a carregamentos e restrições simplificadas. As soluções resultantes são aproximadas porque consideram apenas os efeitos que

influem de modo significativo no valor das tensões, deformações específicas e deformações.

Nos Caps. 2 e 3 foram desenvolvidos os conceitos de tensão e deformação específica e uma análise do comportamento dos materiais no Cap. 4 conduziu ao desenvolvimento de equações relacionando tensões com deformações. Nos capítulos restantes do livro, serão consideradas as tensões e deformações produzidas em uma grande variedade de elementos estruturais por cargas axiais, de torção e de flexão. As “análises de mecânica dos materiais”, do modo apresentado aqui, são bem menos rigorosas do que o “método da teoria da elasticidade”, mas a experiência indica que os resultados obtidos são bastante satisfatórios para a maioria dos problemas encontrados em engenharia.

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Capítulo 3 - Análise de Deformações: Conceitos e Definições

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Capítulo 3

Análise de Deformações:

Conceitos e Definições

3.1 INTRODUÇÃO

No Cap. 2, as equações de equilíbrio foram utilizadas para o desenvolvimento das relações entre forças e tensões em planos com diferentes orientações, passando por um ponto. Não foram formuladas hipóteses que envolvessem deformações ou materiais usados na fabricação do corpo; portanto, os resultados são válidos para um corpo idealizado como rígido ou para um corpo real deformável. No projeto de elementos estruturais ou de compo-

nentes de máquina, as deformações sofridas pelo corpo em conseqüência de cargas aplicadas representam freqüentemente uma consideração de projeto tão importante quanto as tensões. Por esta razão, será estudada a natureza das deformações sofridas por um corpo real deformável em conseqüência da distribuição de forças internas ou de tensões e serão definidos os métodos para medir ou calcular deformações.

3.2 DESLOCAMENTO, DEFORMAÇÃO, E DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA

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Respostas

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Respostas

Capítulo 1

1.1

1.28

1.31

1.2

1.5

1.32

1.6

1.9

1.10

1.35

1.37

1.13

1.14

1.17

1.38

1.41

1.19

1.20

1.23

1.24

1.42

1.45

1.61

1.62

1.27

1.65

1.66

578

RESPOSTAS

Capítulo 2

1.69

2.1

2.2

1.70

2.5

2.6

1.73

1.74

1.81

1.82

2.9

2.10

2.13

2.14

2.17

2.18

2.21

2.22

2.25

2.26

1.85

2.33

2.34

1.86

1.89

2.37

2.38

2.41

2.42

2.45

1.90

2.47

2.48

1.93

2.53

2.54

1.94

2.57

2.58

2.61

RESPOSTAS

2.63

2.108

2.65

2.66

2.111

2.69

2.70

2.73

2.113

2.74

2.77

2.83

2.114

2.84

2.87

2.117

2.88

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Apêndice A - MOMENTOS DE INÉRCIA DE ÁREAS

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Apêndice A

Momentos de Inércia de Áreas

A.1 INTRODUÇÃO

Encontra-se o local do centróide de uma área calculando o momento estático

(ou momento de primeira ordem) de uma área em relação a um eixo. Esse cálculo exige que se encontre o valor de uma integral do tipo ΎAxdA. Na análise de tensões e deslocamentos de vigas e eixos, encontra-se freqüentemente uma expressão da forma ΎAx2dA, na qual dA representa um elemento de área e x representa a distância do elemento a algum eixo contido no plano da referida área ou perpendicular a esse plano. Uma expressão da forma ΎAx2dA é conhecida como o momento de inércia (ou momento de segunda ordem) de uma área. Na análise do movimento angular de corpos rígidos, encontra-se uma expressão da forma Ύmr2dm, na qual dm representa um elemento de massa e r representa a distância do elemento a algum eixo. Euler1 deu o nome de “momento de inércia” a expressões da forma Ύmr2dm. Por causa da semelhança entre os dois tipos de integrais, ambos se tornaram amplamente conhecidos como momentos de inércia. Neste texto, as integrais que envolvem áreas serão chamadas “momentos de inércia de áreas”. Os métodos usados para determinar os momentos de inércia de áreas são analisados neste apêndice.

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Apêndice B - TABELAS DE PROPRIEDADES

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Apêndice B

Tabelas de Propriedades

PROPRIEDADES DE PERFIS ESTRUTURAIS LAMINADOS DE AÇO

Tabela B-1 Perfis de Abas Largas (Unidades Americanas)

Tabela B-2 Perfis de Abas Largas (Unidades SI)

Tabela B-3 Perfis Padrão Americano (Unidades Americanas)

Tabela B-4 Perfis Padrão Americano (Unidades SI)

Tabela B-5 Perfis C (Unidades Americanas)

Tabela B-6 Perfis C (Unidades SI)

Tabela B-7 Cantoneiras de Abas Iguais (Unidades Americanas)

Tabela B-8 Cantoneiras de Abas Iguais (Unidades SI)

Tabela B-9 Cantoneiras de Abas Desiguais (Unidades Americanas)

Tabela B-10 Cantoneiras de Abas Desiguais (Unidades SI)

Tabela B-11 Perfis T Estruturais (Unidades Americanas)

Tabela B-12 Perfis T Estruturais (Unidades SI)

PROPRIEDADES DE TUBOS DE AÇO E PEÇAS ESTRUTURAIS

DE MADEIRA

Tabela B-13 Propriedades de Tubos Padronizados de Aço (Unidades Americanas)

Tabela B-14 Propriedades de Tubos Padronizados de Aço (Unidades SI)

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Capítulo 9 - Colunas

RILEY, William F.; STURGES, Leroy D.; MORRIS, Don H. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo 9

Colunas

9.1 INTRODUÇÃO

Em suas formas mais simples, as colunas são barras longas, retas e prismáticas submetidas a cargas axiais de compressão.

Contanto que a coluna permaneça reta, ela poderá ser analisada pelos métodos dos Caps. 1 a 5; entretanto, se uma coluna começar a se deformar lateralmente, o deslocamento pode se tornar grande e conduzir a um colapso catastrófico. Essa situação, denominada flambagem, pode ser definida como a grande deformação repentina de uma estrutura devida a um leve incremento de uma carga existente de compressão sob a qual a estrutura apresentou pequena ou nenhuma deformação antes de a carga ter sido incrementada. Por exemplo, uma régua de medida (gabarito) suportará uma carga compressiva de vários newtons sem deformações laterais perceptíveis, mas assim que a carga se tornar bastante grande para provocar o encurvamento da régua, qualquer incremento posterior da carga produzirá deslocamentos transversais consideráveis.

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Capítulo 2 - Análise de Tensões: Conceitos e Definições

RILEY, William F.; STURGES, Leroy D.; MORRIS, Don H. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo 2

Análise de Tensões:

Conceitos e Definições

2.1 INTRODUÇÃO

Normalmente, a aplicação das equações de equilíbrio é apenas o primeiro passo na solução de problemas de engenharia. Usando essas equações, um engenheiro pode determinar as forças exercidas em uma estrutura por seus apoios, as forças em parafusos e rebites que unem partes de um equipamento ou as forças internas em cabos ou barras que suportam a estrutura ou são parte dela. Um segundo passo, igualmente importante, é determinar o efeito interno das forças na estrutura ou máquina. Portanto, é importante que todos os engenheiros entendam o comportamento dos materiais sob a ação de forças.

Segurança e economia em um projeto são dois aspectos sobre os quais um engenheiro deve assumir responsabilidade. Ele deve ser capaz de calcular a intensidade das forças internas às quais cada parte de uma máquina ou estrutura está submetida e

a deformação que cada parte sofre durante o desempenho de sua função prevista. Assim, conhecendo as propriedades do material do qual as peças serão feitas, o engenheiro define o tamanho e o formato mais eficientes das peças individuais e os meios adequados de conectá-las.

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11 - MÉTODOS DE ENERGIA

CRAIG Jr., Roy R. Grupo Gen PDF Criptografado

11

MÉTODOS DE ENERGIA

11.1 INTRODUÇÃO

Nos Caps. 1 a 10 empregamos os três conceitos fundamentais da mecânica de corpos deformáveis (equilíbrio, geometria da deformação e comportamento constitutivo dos materiais) para analisar a resposta de diferentes tipos de elementos estruturais a cargas aplicadas e/ou variações de temperatura. Determinamos a distribuição da tensão normal e da tensão cisalhante em elementos e a deformação desses elementos. Também examinamos a estabilidade de elementos submetidos à compressão axial.

Voltamos agora a nossa atenção para o importante tópico dos métodos de energia na mecânica de corpos deformáveis. Antes do advento do computador, métodos de energia eram as ferramentas mais poderosas para resolver problemas de deflexão, especialmente problemas estaticamente indeterminados. Agora, métodos de energia formam a base do método dos elementos finitos, o método mais popular e poderoso para analisar corpos deformáveis (máquinas, estruturas, etc.). Você verá que os métodos de energia apresentados neste capítulo novamente incorporam os três conceitos essenciais da mecânica de corpos deformáveis — equilíbrio, geometria da deformação e comportamento constitutivo dos materiais.

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7 - DEFLEXÃO DE VIGAS

CRAIG Jr., Roy R. Grupo Gen PDF Criptografado

DEFLEXÃO DE VIGAS

7

7.1 INTRODUÇÃO

Momentos e forças transversais aplicadas a vigas fazem com que elas sofram deflexão lateral, como ilustrado na Fig. 6.1 e na Fig.

7.1. No Cap. 6, determinamos uma relação entre a curvatura da curva de deflexão de uma viga e o momento fletor em uma seção transversal. Neste capítulo vamos relacionar a curvatura e a inclinação de vigas ao seu carregamento e suporte. Como indicado na Fig. 7.1a, a curva de deflexão é caracterizada por uma função v(x) que dá o deslocamento transversal (i.e., deslocamento na direção y) dos pontos que se situam ao longo do eixo da viga. A inclinação da curva de deflexão é denominada ␪(x).

Existem diversas razões para se considerar a deflexão de vigas. Por exemplo, podemos precisar conhecer a deflexão máxima de uma dada viga sob um certo conjunto de cargas. Como ilustrado na Fig. 7.2, a deflexão máxima pode ocorrer em uma extremidade não apoiada da viga, (␦C), ou ela pode ocorrer em uma seção interior onde a inclinação vai a zero, (␦D). Por exemplo, as vigas da carreta na Fig. 7.3a não devem defletir muito sob uma carga a ponto de o vão entre a carroceria e o chão se tornar inaceitavelmente pequeno. Da mesma forma, as vigas que apóiam o pavimento de uma ponte devem ser projetadas para ter, inicialmente, uma determinada curvatura para cima (deflexão) (Fig. 7.3b), de forma que se tornem retas quando carregadas (Fig. 7.3c).

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