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01 - Introdução à Transferência de Momento

WELTY, James R.; RORRER, Gregory L.; FOSTER, David G. Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

1

Introdução à Transferência de

Momento

A transferência de momento em um fluido envolve o estudo do movimento de fluidos e as for-

ças que produzem esses movimentos. Da segunda lei de Newton do movimento, sabe-se que a força está diretamente relacionada à taxa de variação temporal de momento de um sistema.

Excluindo as forças de ação à distância, tais como a gravidade, pode-se mostrar que as forças que atuam em um fluido — como aquelas resultantes da pressão e da tensão cisalhante —, são o resultado de uma transferência microscópica (molecular) de momento. Assim, o assunto sob consideração, historicamente denominado mecânica dos fluidos, pode ser chamado igualmente de transferência de momento.

A história da mecânica dos fluidos apresenta uma hábil mistura de trabalho analítico dos séculos XIX e XX em hidrodinâmica com o conhecimento empírico em hidráulica que o homem tem coletado ao longo dos tempos. A junção dessas duas disciplinas, desenvolvidas separadamente, foi iniciada por Ludwig Prandtl em 1904, com sua teoria da camada-limite, tendo sido verificada por experimentos. A mecânica dos fluidos moderna, ou transferência de momento, é analítica e experimental.

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02 - Estática dos Fluidos

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CAPÍTULO

2

Estática dos Fluidos

A definição de uma variável de um fluido em um ponto foi tratada no Capítulo 1. Neste capítulo, a

variação ponto a ponto de uma variável particular, pressão, será considerada para o caso especial de um fluido em repouso.

Uma situação de estática frequentemente encontrada ocorre com um fluido que está estacionário na superfície da Terra. Embora a Terra tenha seu próprio movimento, estamos bem dentro dos limites normais de exatidão para desprezar a aceleração absoluta do sistema de coordenadas, que, nessa situação, seria fixado com o referencial para a Terra. Tal sistema de coordenadas é dito ser um referencial inercial. Se, pelo contrário, um fluido estiver estacionário em relação a um sistema de coordenadas que tiver sua própria aceleração absoluta significativa, o referencial é dito ser não inercial. Um exemplo dessa última situação seria o fluido em um tanque de um carro-tanque em uma estrada de ferro quando ele viaja ao redor de uma porção curvada de um trajeto.

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03 - Descrição de um Fluido em Movimento

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CAPÍTULO

3

Descrição de um Fluido em

Movimento

O desenvolvimento de uma descrição analítica de escoamento de fluido baseia-se na expressão das

leis físicas relacionadas ao escoamento de fluido em uma forma matemática adequada. Por conseguinte, devemos apresentar as leis físicas pertinentes e discutir os métodos usados para descrever um fluido em movimento.

XX3.1

LEIS FUNDAMENTAIS DA FÍSICA

Existem três leis físicas fundamentais que, com exceção dos fenômenos relativísticos e nucleares, aplicam-se a cada escoamento, independentemente da natureza do fluido considerado. Essas leis são listadas a seguir com as designações de suas formulações matemáticas.

Lei

1. A lei de conservação da massa

2. A segunda lei de Newton do movimento

3. A primeira lei da termodinâmica

Equação

Equação da continuidade

Teorema do momento

Equação da energia

Os próximos três capítulos serão devotados exclusivamente ao desenvolvimento de uma forma adequada de trabalhar essas leis.1

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04 - Conservação da Massa: Abordagem de Volume de Controle

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CAPÍTULO

4

Conservação da Massa: Abordagem de Volume de Controle

A aplicação inicial das leis fundamentais de mecânica dos fluidos envolve a lei de conservação da massa. Neste capítulo, desenvolveremos uma relação integral que expressa a lei de conserva­

ção da ­massa para um volume de controle geral. A relação integral assim desenvolvida será aplicada a algumas situações frequentemente encontradas em escoamento de fluidos.

XX4.1

RELAÇÃO INTEGRAL

A lei de conservação da massa estabelece que massa pode ser tanto criada como destruída. Em relação a um volume de controle, a lei de conservação da massa pode ser simplesmente estabe­ lecida como

Considere agora o volume de controle geral localizado em um campo de escoamento de fluido, conforme mostrado na Figura 4.1.

Para o pequeno elemento de área dA sobre a superfície de controle, a taxa de massa que sai é igual a (rv)(dA cos q), em que dA cos q é a projeção da área dA em um plano normal ao vetor velo­

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05 - Segunda Lei de Newton do Movimento: Abordagem de Volume de Controle

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CAPÍTULO

5

Segunda Lei de Newton do Movimento: Abordagem de

Volume de Controle

A segunda das leis físicas fundamentais sobre as quais as análises de escoamento de fluido são ba-

seadas é a segunda lei de Newton do movimento. Começando com a segunda lei de Newton, devemos desenvolver relações integrais para os momentos linear e angular. As aplicações dessas expressões a situações físicas serão consideradas.

XX5.1

RELAÇÃO INTEGRAL PARA MOMENTO LINEAR

A segunda lei de Newton do movimento pode ser estabelecida como se segue:

A taxa temporal de variação de momento de um sistema é igual à força líquida que atua no sistema e ocorre na direção dessa força líquida.

De início, notamos dois pontos muito importantes nesse enunciado: primeiro, essa lei se refere a um sistema específico, e segundo, ela inclui direção assim como magnitude, sendo, consequentemente, uma expressão vetorial. A fim de usar essa lei, será necessário reformular seu enunciado para uma forma mais aplicável ao volume de controle que contém diferentes partículas de fluido (isto é, um sistema diferente) quando examinado em tempos diferentes.

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06 - Conservação de Energia: Abordagem de Volume de Controle

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CAPÍTULO

6

Conservação de Energia: Abordagem de Volume de Controle

A terceira lei fundamental a ser aplicada às análises de escoamento de fluidos é a primeira lei da termodinâmica. Uma expressão integral para a conservação de energia aplicada a um volume de controle será desenvolvida a partir da primeira lei da termodinâmica e exemplos de aplicação da expressão integral serão mostrados.

XX6.1

RELAÇÃO INTEGRAL PARA A CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

A primeira lei da termodinâmica pode ser estabelecida como:

Se um sistema for submetido a um ciclo, o calor total adicionado ao sistema por sua vizinhança será proporcional ao trabalho feito pelo sistema sobre sua vizinhança.

Note que essa lei é escrita para um grupo específico de partículas — aquelas que compreendem o sistema definido. O procedimento será então similar àquele usado no Capítulo 5 — isto é, reformular esse enunciado para uma forma aplicável a um volume de controle que contenha diferentes partículas de fluido em diferentes tempos. O enunciado da primeira lei da termodinâmica envolve somente grandezas escalares e, assim, diferentemente das equações de momento consideradas no

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07 - Tensão Cisalhante em Escoamento Laminar

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CAPÍTULO

7

Tensão Cisalhante em Escoamento

Laminar

Na análise de escoamento de fluidos, a tensão cisalhante foi mencionada, mas não relacionada às

propriedades do fluido ou do escoamento. Devemos agora investigar essa relação para escoamento laminar. A atuação da tensão cisalhante sobre um fluido depende do tipo de escoamento que existe.

No escoamento dito laminar, o fluido escoa em camadas ou lâminas suaves e a tensão cisalhante é o resultado da ação microscópica (não observável) das moléculas. O escoamento turbulento é caracterizado por flutuações observáveis em larga escala nas propriedades do fluido e do escoamento e a tensão cisalhante é o resultado dessas flutuações. Os critérios para os escoamentos laminar e turbulento e a tensão cisalhante no escoamento turbulento serão discutidos no Capítulo 12.

XX7.1

RELAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

Em um sólido, a resistência a deformações é o módulo de elasticidade. O módulo de cisalhamento de um sólido elástico é dado por

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08 - Análise de um Elemento Diferencial de Fluido em Escoamento Laminar

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CAPÍTULO

8

Análise de um Elemento Diferencial de

Fluido em Escoamento Laminar

A análise da situação de um fluido em escoamento pode seguir dois caminhos diferentes. Um tipo

de análise foi discutido à exaustão nos Capítulos 4 a 6, em que a região de interesse foi um volume definido: o volume de controle macroscópico. Analisando um problema do ponto de vista de um volume de controle macroscópico, está-se preocupado somente com quantidades globais de massa, de momento e de energia atravessando a superfície de controle e a variação total nessas grandezas exibida pelo material sob consideração. Variações que ocorrem dentro do volume de controle por cada elemento diferencial não podem ser obtidas a partir desse tipo de análise global.

Neste capítulo, deveremos direcionar nossa atenção a elementos de fluido à medida que eles se aproximam de um tamanho diferencial. Nosso objetivo é a estimação e descrição do comportamento do fluido a partir de um ponto de vista diferencial; as expressões resultantes de tais análises serão equações diferenciais. A solução dessas equações diferenciais fornecerá informações do escoamento por meio de uma visão diferente daquela atingida a partir de um exame macroscópico. Tais informações podem ter menos interesse para o engenheiro que necessita de informações globais de projeto, porém ela pode esclarecer melhor os mecanismos de transferência de massa, de momento e de energia.

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09 - Equações Diferenciais de Escoamento de Fluidos

WELTY, James R.; RORRER, Gregory L.; FOSTER, David G. Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

9

Equações Diferenciais de Escoamento de Fluidos

As leis fundamentais de escoamento de fluido, expressas em forma matemática para um volume de

controle arbitrário nos Capítulos 4 a 6, podem ser demonstradas na forma matemática para um tipo especial de volume de controle: o elemento diferencial. Essas equações diferenciais de escoamento de fluido fornecem um meio de determinar a variação ponto a ponto das propriedades do fluido.

O Capítulo 8 envolveu as equações diferenciais associadas a alguns escoamentos unidimensionais, estacionários, laminares e incompressíveis. No Capítulo 9, expressaremos a lei de conservação da massa e a segunda lei de Newton do movimento na forma diferencial para casos mais gerais. As ferramentas básicas para deduzir essas equações diferenciais serão os desenvolvimentos em volume de controle dos Capítulos 4 e 5.

XX9.1

EQUAÇÃO DIFERENCIAL DA CONTINUIDADE

A equação da continuidade a ser desenvolvida nesta seção é a lei de conservação da massa expressa na forma diferencial. Considere o volume de controle Dx Dy Dz mostrado na Figura 9.1.

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Medium 9788521621614

10. A Esteira de uma Turbina Eólica

Oliveira Pinto Grupo Gen PDF Criptografado

10

A Esteira de uma

Turbina Eólica

“I can feel the wind go by when

I run. It feels good. It feels fast”

Evelyn Ashford

Oliveira Pinto 10.indd 175

5/10/2012 18:18:37

Turbina eólica ao fundo com o Princess Gate em primeiro plano. Toronto, Ontário, Canadá.

Foto: Jon Rawlinson, 2005, Creative Commons.

Oliveira Pinto 10.indd 176

5/10/2012 18:18:37

10.1 A Esteira de uma Turbina Eólica

Considerações sobre a aerodinâmica do rotor devem também estar incluídas no estado aerodinâmico do fluxo atrás do rotor. As turbinas em um parque eólico estão tão próximas que algumas delas são afetadas pela esteira do vento. Tal interação tem consequências que são relevantes, como:

• A redução da saída de energia das turbinas eólicas subsequentes devido à velocidade de fluxo médio na esteira do rotor.

• A turbulência na esteira do rotor, que é inevitavelmente aumentada, também termina aumentando a carga de turbulência nas turbinas afetadas.

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Medium 9788521633525

10 - Amplificadores Diferenciais

RAZAVI, Behzad Grupo Gen PDF Criptografado

10

Amplificadores Diferenciais

O elegante conceito de sinais e amplificadores “diferenciais” foi inventado na década de 1940 e utilizado pela primeira vez em circuitos a válvulas. Desde então, circuitos diferenciais tiveram crescente uso em microeletrônica e se tornaram um paradigma

Considerações

Gerais

Par Diferencial

Bipolar

robusto e de alto desempenho em muitos dos sistemas atuais.

Este capítulo descreve amplificadores diferenciais bipolares e

MOS, e formula suas propriedades de grandes e de pequenos sinais. Os conceitos a serem estudados são delineados a seguir.

Par Diferencial

MOS

• Sinais

Diferenciais

• Análise

Qualitativa

• Análise

Qualitativa

• Par Diferencial

• Análise de

Grandes Sinais

• Análise de

Grandes Sinais

• Análise de

Pequenos Sinais

• Análise de

Pequenos Sinais

10.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

10.1.1 Discussão Inicial

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Medium 9788521627180

10 - CÉLULAS ANALÓGICAS BÁSICAS

MALOBERTI, Franco Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO 10

CÉLULAS ANALÓGICAS BÁSICAS

Este capítulo desce os níveis da hierarquia da construção microeletrônica e examina as estruturas internas dos blocos analógicos básicos, como os amplificadores operacionais e os comparadores. Vamos aprender que algumas células básicas constroem as funções analógicas mais complexas. Dentre essas, temos o estágio de ganho simples, o par diferencial e o estágio de saída. Uma interconexão adequada dessas células permite que o projetista construa as funções, otimize suas características e compense as limitações que você vai conhecer durante o estudo deste capítulo.

10.1 INTRODUÇÃO

As células analógicas analisadas neste capítulo são partes essenciais dos blocos básicos estudados no Capítulo 6. A

Figura 10.1 mostra a arquitetura típica de um amplificador operacional e a de um comparador de clock. Ambos utilizam entrada diferencial com terminação única, pois lidam com sinais diferentes. Após o estágio de entrada, um ou mais estágios de ganho amplificam o sinal. Finalmente, células especiais, como um estágio de saída nos AmpOps ou um engate nos comparadores de clock, podem completar a arquitetura. O estágio de entrada diferencial também proporciona ganho: o ganho global é o produto do ganho diferencial e da amplificação dos estágios seguintes.

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Medium 9788521618768

10 - Células Combustíveis

B. K. Hodge Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTU LO

10

CÉLULA COMBUSTÍVEL PAFC

Corrente Elétrica

Excesso de

Combustível

Células

Combustíveis

Saída de água e calor

Entrada de Combustível

Entrada de Ar

Catodo

Anodo

Eletrólito

10.1 INTRODUÇÃO

Em um sistema de combustão “de queima” convencional, um combustível (normalmente um hidrocarboneto) reage com um oxidante (normalmente o oxigênio no ar) para liberar a energia química armazenada no combustível na forma de calor. Em uma célula combustível, a energia química armazenada no combustível é convertida para uma energia secundária, eletricidade, sem passar pelo processo de combustão. Tanto para os sistemas de combustão quanto para as células de combustível, a equação química que descreve a reação é combustível + oxidante S produtos + energia química

(10-1)

Se os estados termodinâmicos do combustível, oxidante e produtos forem os mesmos nos dois casos, então o calor liberado pelo processo de combustão e o trabalho da reação eletroquímica da célula combustível devem ser iguais.

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Medium 9788521634942

10 - Cargas de Aquecimento e de Resfriamento

MITCHELL, John W.; BRAUN, James E. Grupo Gen PDF Criptografado

Cargas de Aquecimento e de Resfriamento

Capítulo

10

10.1 INTRODUÇÃO

Os mecanismos pelos quais a energia entra e sai dos componentes da estrutura de uma edificação foram apresentados no Capítulo 9. As forças motrizes ambientais que produzem os fluxos de energia instantâneos que entram através da envoltória e dos vidros são transitórias. Os ganhos internos variam ao longo do dia à medida que as pessoas entram, ligam luzes e equipamentos e depois saem. Os fluxos de energia instantâneos, chamados de ganhos ou perdas, interagem com a estrutura e aumentam ou diminuem a temperatura do ar no interior da zona, da massa estrutural interna e dos móveis. O efeito térmico líquido desses ganhos sobre o ar da zona é chamado de carga, sendo que a interação entre esses ganhos produz uma carga que está fora de fase com o ganho de calor instantâneo.

A relação entre os ganhos sensíveis em uma zona e a carga de resfriamento de uma zona é mostrada na Figura

10.1 para o resfriamento, mas o mesmo processo vale para o aquecimento. O calor é transferido por convecção

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Medium 9788521618041

10 - Corrosão Eletrolítica

Vicente Gentil Grupo Gen PDF Criptografado

10

Corrosão Eletrolítica

Os casos de corrosão estudados anteriormente envolveram sempre processos eletroquímicos espontâneos, isto é, a diferença de potencial se origina dos potenciais próprios dos materiais metálicos no processo corrosivo. Existem, entretanto, correntes ocasionadas por potenciais externos que produzem casos severos de corrosão. Dutos enterrados, como oleodutos, gasodutos, adutoras, minerodutos e cabos telefônicos, estão frequentemente sujeitos a esses casos em virtude das correntes elétricas de interferência, que são correntes elétricas de sentido convencional, as quais abandonam o seu circuito normal para fluir pelo solo ou pela água. Essas correntes elétricas são chamadas de correntes de fuga, estranhas, parasitas, vagabundas ou espúrias.

Quando elas atingem instalações metálicas enterradas podem ocasionar corrosão nas superfícies onde abandonam a estrutura metálica, penetram no solo para, através dele, retornarem ao ponto adequado do circuito metálico original. Igual fenômeno pode ocorrer quando o duto estiver imerso em água.

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