183 capítulos
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Apêndice

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FIGURA A.1
Centroides e momentos de inércia de áreas planares.

Fórmulas de volumes e áreas:

TABELA A.1 Tabelas de Escoamento Compressível para um Gás Ideal com k = 1,4

M ou M1 = número local ou número de Mach a montante de uma onda de choque normal; p/pt = razão entre a pressão estática e a pressão total; ρ/ρt = razão entre a densidade estática e a densidade total; T/Tt = razão entre a temperatura estática e a temperatura total; A/A* = razão entre a área de seção transversal local de um tubo de corrente isentrópica e a área de seção transversal no ponto em que M = 1; M2 = número de Mach a jusante de uma onda de choque normal; p2/p1 = razão entre pressões estáticas através de uma onda de choque normal; T2/T1 = razão entre temperaturas através de uma onda de choque normal; = razão entre pressões totais através de uma onda de choque normal.

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Capítulo 3: Seleção de Materiais

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Os objetivos fundamentais da atividade de projeto mecânico foram caracterizados no Capítulo 1, como (1) a seleção do melhor material possível e (2) a determinação da melhor geometria possível para cada parte. Em contraste com a tarefa dos engenheiros de materiais de desenvolver novos e melhores materiais, um projetista mecânico deve ser eficaz em selecionar o melhor material disponível para cada aplicação, considerando todos os critérios importantes de projeto. Embora os engenheiros de materiais sejam frequentemente membros-chave de uma equipe de projeto, o projetista mecânico deve também ter conhecimentos sólidos dos tipos e propriedades dos materiais disponíveis para atender às necessidades específicas do projeto.

A seleção dos materiais é tipicamente realizada como uma parte do estágio intermediário de projeto, mas em alguns casos deve ser considerada antes, durante o estágio preliminar do projeto. As etapas básicas na seleção de materiais candidatos para dada aplicação são:

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4 Esforços Internos Solicitantes nos Elementos Estruturais

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Habilidades e competências

■ Compreender e conceituar os esforços internos solicitantes nos elementos estruturais.

■ Calcular os esforços internos solicitantes em barras.

■ Compor equações paramétricas de esforços internos solicitantes.

■ Elaborar diagramas de esforços internos solicitantes.

Contextualização

As estruturas estão sujeitas a cargas externas, que se combinam e atuam na matéria presente nas peças componentes de uma estrutura, passando pelos vínculos internos, até atingir seus apoios externos, onde serão equilibradas. Nesse trajeto interno nas peças estruturais, surgem os esforços internos solicitantes, que irão gerar tensões e deformações. Por isso, é muito importante determinar esses esforços internos solicitantes, em cada ponto de cada elemento estrutural.

Problema 4.1

Uma estrutura deverá ser capaz de receber as solicitações externas e ter capacidade de suportá-las, em termos de tensões e deformações. Se a tensão atuante em uma peça estrutural for maior que a tensão por ela suportada, ela entrará em colapso. Se a deformação causada na peça estrutural for maior que a deformação aceita, a peça poderá perder sua condição estética, ou sua condição de estabilidade, ou mesmo ambas. Como avaliar as tensões e as deformações que irão atuar nas peças estruturais? Qual a complexidade desse estudo em construções complexas, como a da estrutura apresentada na Figura 4.1?

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Capítulo 0 Breve História da Instrumentação

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A história da instrumentação, assim como qualquer outro tema envolvendo tecnologia, está relacionada com os desenvolvimentos e questionamentos de épocas passadas. As invenções que de alguma maneira revolucionaram o estilo de vida das pessoas, ou mesmo aqueles pequenos inventos que facilitaram algum processo, trouxeram avanço à ciência, bem como nos meios de se medirem grandezas físicas. Esse breve histórico cobre alguns instrumentos que foram importantes para o desenvolvimento das sociedades e da ciência, bem como da tecnologia. De modo algum esse assunto é esgotado. Desde tempos muito antigos, em que a necessidade impeliu sociedades a desenvolverem processos simples e úteis à sua subsistência, até os tempos atuais, em que muitos gênios protagonizaram a cena por grandes realizações e descobertas, a necessidade de medir quase sempre esteve presente.

Nos dias atuais, toda descoberta científica necessita de comprovação experimental. Geralmente o processo de comprovação leva à necessidade de medição de grandezas que remetem às teorias e leis que fundamentam a ciência. Entretanto, alguns milhares de anos atrás as prioridades eram diferentes. A observação permitia verificar que o tempo passava e de alguma maneira as propriedades climáticas eram cíclicas. A observação também permitia concluir que existiam períodos favoráveis tanto para o plantio como para a colheita de culturas agrícolas. Também era possível observar que os dias eram cíclicos, de modo que provavelmente o tempo terá motivado uma das primeiras necessidades de medição.

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Capítulo 7 Procedimentos Experimentais (capítulo on-line disponível integralmente no GEN-IO)

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Aplicar os conceitos básicos de estatística. Utilizar ferramentas gráficas para representação de dados experimentais. Aplicar conceitos de medição de grandezas elétricas.

Ohmímetro. Ao se utilizar o medidor de resistência elétrica, deve-se verificar um bom contato entre os terminais do componente a ser medido. Além disso, deve-se ter o cuidado de não executar a medição segurando esses terminais com as mãos. Se isso ocorrer, a impedância do corpo humano estará influenciando, e a resistência medida será o paralelo do corpo e do resistor. Deve-se, portanto, garantir que o instrumento meça apenas a resistência de interesse.

Voltímetro. Ao se utilizar o medidor de tensão elétrica, deve-se primeiramente ajustar uma escala de tensão, a qual deve ser ligeiramente superior que a tensão a ser medida. Ao utilizar-se o medidor de tensão elétrica, deve-se ligá-lo em paralelo aos pontos em que é necessário executar a medida.

Amperímetro. Ao se utilizar o medidor de corrente elétrica, deve-se primeiramente ajustar uma escala de corrente, a qual deve ser ligeiramente superior que a corrente a ser medida. Em seguida, a ligação deve ser feita em série com o circuito.

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Capítulo 1 EDOs de Primeira Ordem

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O Capítulo 1 introduz o estudo de equações diferenciais ordinárias (EDOs), obtendo-as a partir de problemas físicos ou de outra natureza (modelagem), resolvendo-as por meio de métodos matemáticos convencionais e interpretando soluções e seus gráficos em termos de algum dado problema. As EDOs mais simples a serem discutidas são EDOs de primeira ordem, porque envolvem apenas a derivada de primeira ordem da função incógnita e nenhuma derivada de ordem mais alta. Essas funções incógnitas serão usualmente representadas por y(x) ou y(t) quando a variável independente representar o tempo t. Na Seção 1.7, o capítulo termina com um estudo da existência e unicidade de soluções de EDOs.

Para entender os conteúdos básicos das EDOs, é necessário resolver problemas a mão (lápis e papel, ou digitando em seu computador, inicialmente sem a ajuda de um SAC). Fazendo isso, você ganhará uma importante compreensão conceitual e entenderá os termos básicos, tais como EDOs, campo de direções e problema de valor inicial. Se desejar, poderá usar seu Sistema de Álgebra Computacional (SAC) para verificar soluções.

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Apêndice 4 Demonstrações Adicionais

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DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA 1 Unicidade1

Supondo que o problema consistindo da EDO

tenha duas soluções, y1(x) e y2(x), no intervalo I do teorema, mostraremos que a diferença entre elas

é identicamente zero em I; então y1y2 em I, o que implica unicidade.

Visto que (1) é homogênea e linear, y é uma solução daquela EDO em I, e visto que y1 e y2 satisfazem as mesmas condições iniciais, y satisfaz as condições

A partir daí e da definição de z, obtemos as duas desigualdades

ou, representando a função entre parênteses por h,

As integrais nos expoentes existem porque h é contínua. Visto que F1 e F2 são positivas, temos então de (15)

DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA 2 Método de Frobenius. Base de Soluções. Três Casos

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Capítulo Cinco A Abordagem do Volume de Controle e a Equação da Continuidade

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OBJETIVO DO CAPÍTULO Este capítulo descreve como a conservação de massa pode ser aplicada a um fluido em escoamento. A equação resultante é denominada a equação da continuidade. É aplicada a uma região espacial chamada volume de controle, o qual também é introduzido.

VAZÃO (§5.1).

• Conhecer os principais conceitos sobre vazão mássica e vazão volumétrica.

• Definir velocidade média e conhecer seus valores típicos.

• Resolver problemas que envolvem as equações de vazão.

A ABORDAGEM DO VOLUME DE CONTROLE (§5.2).

• Descrever os seis tipos de sistemas.

• Distinguir entre propriedades intensivas e extensivas.

• Explicar como usar o produto escalar para caracterizar o escoamento resultante de saída.

• Conhecer os principais conceitos do Teorema do Transporte de Reynolds.

A EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE (§5.3, §5.4).

• Conhecer os principais conceitos sobre a equação da continuidade.

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Capítulo Onze Arrasto e Sustentação

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OBJETIVO DO CAPÍTULO Os capítulos anteriores descreveram a força hidrostática sobre um painel, a força de empuxo sobre um objeto submerso, e a força de cisalhamento sobre uma placa plana. Este capítulo expande essa lista introduzindo as forças de sustentação e de arrasto.

COMPREENDENDO A FORÇA DE ARRASTO (§11.1, §11.2).

• Definir o arrasto.

• Explicar como o arrasto está relacionado com a tensão de cisalhamento e com as distribuições de pressão.

• Definir o arrasto de forma e o arrasto de fricção.

• Para o escoamento sobre um cilindro circular, descrever os três regimes de arrasto e a crise do arrasto.

CALCULANDO A FORÇA DE ARRASTO (§11.2 a §11.4).

• Definir o coeficiente de arrasto.

• Encontrar valores de CD.

• Calcular a força de arrasto.

• Calcular a potência exigida para superar o arrasto.

• Resolver problemas de velocidade terminal.

COMPREENDENDO E CALCULANDO A FORÇA DE SUSTENTAÇÃO (§11.1, §11.8).

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5 Gestão e Controle de Estoques

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A gestão e o controle de estoques são assuntos bastante tratados em PCP. São vários os conceitos e métodos que podem ser enquadrados nessas atividades do PCP, entre eles a classificação de itens em estoque; cálculos de cobertura, giro, tamanhos de lote de produção, tamanhos de lote de compra, estoque de segurança; e sistemas para coordenação das ordens de produção e compra como revisão contínua, revisão periódica, kanban, Drum-Buffer-Rope (DBR) e Constant Work-In-Process (CONWIP). Neste capítulo esses assuntos são tratados.

O estoque é um dos tipos mais básicos de investimento de capital de um negócio. Dessa forma, uma boa gestão e controle dos estoques é fundamental para contribuir para resultados positivos de qualquer empresa.

Nas seções a seguir serão apresentados diversos conceitos e métodos que auxiliam essa atividade.

No século XIX, Vilfredo Pareto, durante um estudo sobre a distribuição de riquezas em Milão, descobriu que cerca de 20% das pessoas controlavam aproximadamente 80% da riqueza. Essa lógica de poucos com maior importância e muitos com pouca importância foi ampliada para incluir diversas outras situações e foi denominada princípio de Pareto.

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1 Previsão da Demanda

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Previsão da demanda é uma atividade fundamental que antecede boa parte das decisões no âmbito do Planejamento e Controle da Produção (PCP). O objetivo é antever as quantidades que serão vendidas em cada período de cada um dos produtos oferecidos pelo sistema produtivo. Boas previsões de venda contribuem para um melhor atendimento dos clientes, para maiores lucros e menores perdas.

A demanda de um produto ou serviço reúne todas as necessidades originadas de pessoas que desejam um bem ou serviço e que possuem a condição de arcar com os custos dele.

A demanda de um produto pode ser dependente ou independente. A demanda dependente corresponde à necessidade que está diretamente relacionada com a necessidade de outro produto. A demanda dependente, portanto, pode ser calculada com base nas necessidades dos produtos relacionados. Por exemplo, para cada motocicleta demandada há a demanda de dois pneus. A demanda dos pneus é dependente da demanda das motocicletas. Já a demanda independente é a demanda futura por um produto, cuja necessidade precisa ser obrigatoriamente prevista, devido à impossibilidade de se calcular com precisão. De acordo com o exemplo anterior, a demanda de motocicletas. Essa demanda é independente da produção de outros produtos e precisa ser prevista.

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Capítulo 6 Transformadas de Laplace

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Transformadas de Laplace constituem ferramentas matemáticas de grande valor para qualquer engenheiro que queira tornar muito mais fácil a tarefa de resolver EDOs lineares e problemas de valor inicial relacionados com essas equações, bem como sistemas de EDOs lineares. São inúmeras as suas aplicações: circuitos elétricos, molas, problemas de mistura, processamento de sinais, e outras áreas de Engenharia e de Física.

O processo de resolver uma EDO usando o método da transformada de Laplace consiste em três etapas, apresentadas esquematicamente na Figura 113.

Etapa 1. A EDO dada é transformada em uma equação algébrica, denominada a equação subsidiária.

Etapa 2. A equação subsidiária é resolvida por meio de manipulações puramente algébricas.

Etapa 3. A solução da Etapa 2 é transformada de volta, resultando na solução do problema dado.

Figura 113 Resolução de um PVI por transformadas de Laplace.

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Capítulo 2 Indústrias Químicas e Afins

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A indústria química é de importância estratégica para

o desenvolvimento sustentável das economias nacionais.

– Organização Internacional do Trabalho1

Os engenheiros químicos têm tradicionalmente encontrado emprego nas indústrias químicas e afins, e estas indústrias continuam a ser seus maiores empregadores. As indústrias químicas e afins compreendem um dos mais importantes setores de transformação da economia de uma nação. Entretanto, apesar de sua significância, as indústrias não são bem entendidas pelo público em geral, parcialmente porque apenas uma pequena fração da produção dessas indústrias é um produto para o consumidor; o grosso dessa produção é matéria-prima para outras indústrias. Este capítulo apresenta uma visão geral das indústrias químicas e afins, com o objetivo de propiciar aos estudantes de Engenharia Química um entendimento de sua fonte mais provável de oportunidades de emprego.

A seção 2.1 descreve a classificação das indústrias com uma breve introdução para os sistemas usados pelos Estados Unidos e outros governos para monitorar e analisar a economia. As indústrias químicas e relacionadas são descritas nas seções 2.2 e 2.3, respectivamente, seguidas por uma discussão das maiores companhias químicas na seção 2.4. A seção 2.5 descreve alguns dos importantes produtos químicos e a seção 2.6 descreve as características gerais da indústria química. Os leitores se tornarão familiarizados com o significado das indústrias químicas e afins na economia de uma nação, assim como poderão valorizar o papel indispensável dos produtos químicos na sociedade moderna.

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Capítulo 8 Cálculos de Termodinâmica Para Engenharia QuíMica

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As leis da termodinâmica...

expressam o comportamento aproximado e

provável de sistemas de um grande número de partículas.

– J. Willard Gibbs1

O princípio de conservação de energia discutido em capítulos anteriores apenas afirma que a energia total do universo é constante, e que as interconversões entre diferentes formas de energia são exatamente equilibradas. O princípio não oferece nenhuma indicação da viabilidade de determinada transformação de energia. Nada se pode inferir quanto à espontaneidade da transformação que determinado sistema pode sofrer. A termodinâmica é aquele ramo da Física e da Ciência da Engenharia que nos permite determinar e quantificar o comportamento dos sistemas em tais interconversões [1]. O princípio da conservação de energia aparece em termodinâmica como sua primeira lei. A segunda lei da termodinâmica fornece a base para a determinação da direção das transformações de energia que ocorrem espontaneamente [2]. O tratamento matemático baseado em princípios teóricos de termodinâmica permite-nos determinar não apenas a direção da transformação, mas também a eficiência da transformação, bem como as condições ao final da transformação. A termodinâmica também permite-nos determinar a energia requerida para todas as transformações desejadas.

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Capítulo 17: Correias, Correntes, Cabos de Aço e Eixos Flexíveis

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Na discussão introdutória de transmissão por engrenagens em 15.1, foi observado que a transmissão de potência ou de movimento de um eixo rotativo para outro eixo rotativo pode ser realizada de muitas maneiras diferentes. As escolhas incluem correias planas, correias em V, correias dentadas, correntes de transmissão, eixos flexíveis, transmissão por rodas de atrito e engrenagens. Os cabos de aço também são utilizados na transmissão de potência, mas são, usualmente, limitados às aplicações de elevação ou de reboque, nas quais um eixo de entrada acionado pelo motor gira um tambor de forma a suspender ou baixar uma carga útil pelo bobinamento ou desbobinamento do cabo de aço. A transmissão por rodas de atrito ou por engrenagens já foi discutida no Capítulo 15. Os outros elementos de transmissão de potência listados são discutidos neste capítulo.

A transmissão por correia é bem adequada para utilizações em que a distância entre centros de eixos rotativos é grande, e é usualmente mais simples e mais econômica que as outras formas alternativas de transmissão de potência. A transmissão por correia frequentemente elimina a necessidade de um arranjo mais complicado de engrenagens, mancais e eixos. Com discernimento apropriado de projeto, correias são usualmente silenciosas, de fácil reposição e, em muitos casos, em função da sua flexibilidade e capacidade de amortecimento, reduzem a transmissão de choques mecânicos e vibrações espúrias entre eixos. A simplicidade de instalação, as exigências mínimas de manutenção, a alta confiabilidade e a adaptação a uma variedade de aplicações também são características da transmissão por correia. Porém, em função do escorregamento e/ou da fluência,1 a razão da velocidade angular entre dois eixos rotativos pode não ser constante, e as capacidades de transmissão de potência e de torque são limitadas pelo coeficiente de atrito e pela pressão de contato entre a correia e a polia.2 As correias são comercialmente disponíveis com diversas seções transversais, como ilustrado na Figura 17.1.3 Configurações típicas de polias (roldanas) com vários tipos de correias são mostradas na Figura 17.2.

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