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Capítulo 10 – Raciocínio analítico

VILLAR, Bruno Grupo Gen ePub Criptografado

“Eu não posso ensinar nada a ninguém, eu apenas posso ensiná-lo a pensar.” (Sócrates)

O Raciocínio Analítico tem como finalidade avaliar a capacidade de pensamentos, ou seja, investiga a nossa capacidade de interpretar informações fornecidas e gerar conclusões sobre essas informações. Pode-se afirmar que o seu aprendizado é altamente prático, por isso é necessário resolver a maior quantidade de questões possíveis.

As questões sobre Raciocínio Analítico podem ser divididas nos seguintes temas: verdade e mentira, quem é o culpado e textos associativos (relacionar pessoas a determinadas atividades ou regiões).

Antes de iniciar o treinamento prático, seguem algumas dicas básicas:

Dica

1: não tente deduzir.

Você deve encontrar a hipótese que coincida com a informação fornecida pelo enunciado.

2: faça um resumo do enunciado e veja que tema está sendo cobrado: “verdade e mentira”, “encontre o culpado” etc.

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Capítulo 2 – Negação de uma proposição simples

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Definição

A negação de uma proposição é mudar o valor lógico, sem perder o sentido.

Se ligue!

Proposições contraditórias: são proposições que apresentam valores lógicos diferentes, ou seja, se uma for falsa então a outra proposição será verdadeira.

Exemplo: as proposições “Todo x é y” e “algum x não é y” são contraditórias.

Dica

A proposição contraditória representa a negação de uma proposição.

Proposições contrárias: não podem ser ao mesmo tempo verdadeiras.

Exemplo: as proposições “Todo x é y” e “Nenhum x é y” são contrárias.

Proposições subcontrárias: não podem ser falsas ao mesmo tempo.

Exemplo: as proposições “Algum x é y” e “Algum x não é y” são subcontrárias.

A forma simbólica utilizada para representar a negação de uma proposição é: ~p.

p

~p

V

F

F

V

O CESPE utiliza o símbolo ¬ (cantoneira) para representar a negação.

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Capítulo 9 – Raciocínio sequencial

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O que seria o raciocínio sequencial?

O objetivo do raciocínio sequencial é avaliar a sua capacidade de observar um determinado padrão lógico. Na minha visão, é um ramo do raciocínio lógico com caráter prático. Por isso, a melhor forma de estudar é por meio da resolução de exercícios.

O objetivo desse tipo de enunciado é avaliar sua capacidade de reconhecer o padrão lógico utilizado. Para facilitar o seu aprendizado, o tema será dividido nos seguintes subtemas: número, datas (calendário), letras e figuras.

Dica

O padrão geralmente é encontrado por meio de um processo de tentativa e erro. Mas como saber o padrão correto?

O padrão correto é aquele em que visualizamos uma repetição com ocorrência mínima de duas vezes.

Exemplo: sequência: 3, 5, 7... (o padrão é de aumento de 2, pois visualizamos esse padrão duas vezes. De 3 para 5: aumentamos duas unidades e de 5 para 7: aumentamos duas unidades).

1. (FCC) Considere que os termos da sucessão (0, 1, 3, 4, 12, 13, ...) obedecem a uma lei de formação. Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão, obtém-se um número compreendido entre

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Capítulo 13 – Análise combinatória

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O tema análise combinatória pode ser cobrado de forma direta, ou seja, o edital informa o tema, como nas bancas ESAF e CESPE, ou de forma indireta, quando no conteúdo programático constar o tema raciocínio matemático.

Esse tópico sempre deixa as pessoas com medo, pois têm a impressão de um assunto difícil. Ainda me lembro da frase de meu professor da disciplina na faculdade... Ele disse: “Não tenho como ensinar análise combinatória, mas posso ensinar os conceitos fundamentais”.

Meu estimado professor tinha razão, pois para aprender análise combinatória é necessário ter um domínio dos casos especiais.

Em minhas aulas, a pergunta clássica é: “Como vou saber quando é arranjo, combinação, princípio fundamental de contagem ou permutação?”.

Nisso, poderei ajudar com algumas dicas e macetes de interpretação.

Tenho certeza de que, depois deste Capítulo, você irá desmistificar muitas coisas sobre análise combinatória. Por exemplo: arranjo não é necessário estudar, pois todas as questões de arranjo podem ser respondidas pelo princípio fundamental de contagem.

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Capítulo 3 – Operadores lógicos

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Definição

Conectivos lógicos (ou operadores lógicos) são palavras ou expressões que usamos para formar novas proposições, a partir de outras proposições. Os conectivos lógicos são:

* não (~).

Não há uma ideia consolidada sobre o “não” representar um conectivo lógico. Essa confusão se dá devido à quantidade de modelos lógicos que temos, por exemplo: Lógica Matemática, Lógica Filosófica etc.

Se ligue!

O CESPE utiliza o seguinte símbolo ¬(cantoneira) para representar a negação.

* e (∧).

* ou (∨).

* ou... ou (⊻).

* se... então ... (→).

* ... se e somente se... (↔).

A finalidade do operador lógico é fornecer um valor lógico para cada dupla de conectivos relacionados.

A memorização da forma simbólica do operador e sua tabela-verdade é fundamental para realização das questões sobre o tema.

Definição

Dadas duas proposições p e q, chama-se “disjunção de p e q” a proposição “pq” (lê-se: p ou q). A disjunção pq será verdadeira se pelo menos uma das proposições (p ou q) for verdadeira e será falsa apenas no caso em que as duas (p e q) forem falsas.

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Capítulo 12 – Conjuntos

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O nosso primeiro Capítulo da nossa parte de Raciocínio Matemático é sobre conjuntos. Toda vez que o seu conteúdo programático apresentar o termo Raciocínio Matemático, então pode ser cobrada uma questão sobre conjuntos. Algumas bancas, por exemplo: CESPE, FGV e VUNESP, colocam o tema de maneira explícita.

Dica

A dica de ouro é: Tem Raciocínio Matemático no edital? Em caso afirmativo, estude o tema!

Se ligue!

Não existe uma definição de conjunto, pois se trata de um conceito primitivo. Mas podemos dizer que conjunto é uma reunião de elementos que possuem uma propriedade comum.

1. Enumeração dos elementos

Exemplo: A = {0, 1, 2, 3, 4}.

2. Diagrama de Venn

Exemplo:

3. Uso de uma propriedade

Exemplo: o conjunto A = {janeiro, junho, julho} pode ser representado da seguinte forma A = {x / x é mês do ano cujo nome começa pela letra j}.

Essa propriedade usada deve ser uma propriedade comum e que permita a outra pessoa descobrir os elementos.

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Capítulo 15 – Raciocínio matemático e raciocínio espacial

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O raciocínio matemático tem como finalidade avaliar os seus conhecimentos matemáticos na resolução de uma situação problema. Os temas mais cobrados são: princípio fundamental de contagem, média aritmética, equação do primeiro grau, sistema de equações e porcentagem.

Dica

Esse conteúdo foi abordado no Capítulo 13.

1. (FCC – PM – BA – 2009) Certo dia, um automóvel passou em alta velocidade por uma avenida, excedendo o limite ali permitido. Um policial de plantão no local tentou anotar o número da placa do carro do infrator, mas não conseguiu fazê-lo por completo: memorizou apenas o prefixo (CSA) e, da parte numérica, lembrava somente que o algarismo da esquerda era ímpar e o da direita era par. Com base nessas informações, o total de possibilidades para o número da placa de tal automóvel é:

(A) 2.500.

(B) 2.000.

(C) 1.000.

(D) 250.

(E) 100.

1a posição: 5 possibilidades (o algarismo da esquerda era ímpar).

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Capítulo 4 – Negação de uma proposição composta

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A negação de uma proposição composta é um dos assuntos mais cobrados nas provas de Raciocínio Lógico. É preciso memorizar todas as regras de negação, pois cada operador tem regras próprias de negação. Para negar é necessário seguir a regra do operador envolvido. O detalhe final é: fique atento para reconhecer o operador principal da proposição fornecida.

Na negação da proposição simples, o processo é apenas colocar o advérbio “não” antes do verbo de ligação ou retirar o citado advérbio, se a proposição o possuir.

Exemplos:

p: O sol é uma estrela.

~p: O sol não é uma estrela.

q: Porto Seguro não tem praia.

~q: Porto seguro tem praia.

No caso das proposições compostas, devemos utilizar as fórmulas de negação, isto é, expressões equivalentes à negação das proposições.

Fórmula: ~(p∨q)≡~p∧~q

Cuidado

As expressões: ~(p ∨ q) e ~p ∨ q não representam a mesma coisa. A primeira expressão representa a negação da disjunção e a segunda proposição é a “negação de p ou q”.

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Capítulo 14 – Probabilidade

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O estudo probabilístico tem como finalidade estudar um experimento aleatório. Entende-se como experimento aleatório todo experimento que pode ser repetido diversas vezes, sempre nas mesmas condições, e apresenta resultados equiprováveis, ou seja, resultados que possuem a mesma chance de ocorrência.

Experimento aleatório

É aquele experimento que, quando repetido em iguais condições, pode fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.

Espaço amostral (E)

Definição

É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.

Exemplo:

Espaço amostral da moeda: {cara, coroa}.

Espaço amostral do baralho: {52 cartas}.

Evento

É o resultado desejado.

Se ligue!

Evento: é a quantidade de resultados desejados.

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Capítulo 8 – Argumentação lógica

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“Começar já é a metade de toda ação.” (provérbio grego)

O estudo do argumento lógico é fundamental para a existência do ser humano, pois sempre estamos sendo convencidos a realizar algo, ou convencendo alguém sobre os nossos ideais. Um exemplo de aplicação da argumentação lógica no nosso cotidiano é a apresentação de comerciais de televisão. O objetivo dos comerciais é apresentar determinado produto ou convencer clientes de que sua aquisição é necessária.

Você irá estudar três formas de verificação de argumento lógico.

1o caso: Argumento composto de quantificadores.

Nesse caso, devemos montar o diagrama lógico utilizando as premissas como referência e depois verificar se a conclusão é uma relação que pertencente ao diagrama construído.

2o caso: Argumento sem quantificadores.

Nesse caso, devemos montar a tabela-verdade da proposição e verificar se o resultado final é uma tautologia. Se a proposição apresentar uma tautologia, então o argumento é correto.

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Capítulo 16 – Geometria

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As principais bancas de concursos que cobram o tema geométrico são CESPE e ESAF. A banca CESPE tem como hábito exigir do candidato questões sobre volume, área e casos envolvendo triângulos, que podem ser uma razão trigonométrica ou um triângulo inscrito numa circunferência. A banca ESAF tem como hábito cobrar questões envolvendo relações métricas no triângulo retângulo e as fórmulas de polígonos regulares.

O conhecimento do sistema métrico decimal é fundamental para resolver algumas questões de geometria. Não se esqueça de memorizar as tabelas e o processo de transformação de medidas.

A medida fundamental de comprimento é o metro. Além do metro, existem ainda os seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro:

MÚLTIPLOS

UNIDADE FUNDAMENTAL

SUBMÚLTIPLOS

quilômetro

hectômetro

decâmetro

metro

decímetro

centímetro

milímetro

km

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Capítulo 7 – Quantificadores ou lógica de 1ª ORDEM

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Definição

O que é um quantificador?

É um termo utilizado para quantificar uma expressão aberta.

Os quantificadores são utilizados para transformar uma sentença aberta ou proposição aberta em uma proposição lógica.

O tema quantificador pode ser cobrado no edital com o nome Lógica de Primeira Ordem.

Chama se de Lógica de Primeira Ordem toda proposição que contém pelo menos um quantificador.

Vamos relembrar o conceito de sentença aberta abordado no Capítulo 1.

Considere as seguintes afirmações:

a) p: “x + 5 = 8”.

b) q: “Ele é jogador da seleção brasileira de futebol.”

Qual é o valor lógico, V ou F, de cada uma dessas afirmações?

Nenhuma delas pode ser classificada como V ou F, pois faltam informações a respeito do valor de x e quem é “ele”. Afirmações desse tipo são chamadas de sentenças abertas.

Sentença aberta é toda frase declarativa que possui um pensamento de sentido completo, mas não pode ser classificada como V ou F.

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Capítulo 6 – Tabela-Verdade

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Definição

É uma maneira prática de organizar os valores lógicos de uma proposição simples ou composta.

O número de linhas de uma tabela-verdade é fornecido pela expressão 2n, onde n é o número de proposições simples (distintas) componentes e 2 representa o número de valores lógicos possíveis (V ou F).

Dica

A fórmula 2n será usada para descobrir o total de linhas ou saber a quantidade de valorações de uma proposição lógica.

Exemplos:

p: 21 = 2 linhas.

p

V

F

A 1ª coluna é calculada da seguinte forma: . O resultado obtido fornecerá a sequência da valoração, isto é, a ordem de V e F das linhas da tabela.

No exemplo acima, ficou a sequência V-F, pois o resultado foi 1.

Da 2ª coluna em diante, a forma é: .

Esse processo será repetido até chegar à última coluna, que terá como resultado 1.

1. Vamos construir a tabela-verdade das proposições abaixo.

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Capítulo 1 – Lógica proposicional ou sentencial

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O primeiro capítulo do nosso livro será focado na construção do nosso alicerce do conhecimento lógico. Por isso, convido você, estimado leitor, a realizar uma leitura sem preconceitos ou “síndrome da lógica não tem lógica”. O meu objetivo é apresentar o Raciocínio Lógico de maneira facilitada. A sua frase de referência para iniciar os estudos deve ser: “Lógica é apenas uma aplicação de regras e fórmulas” (Bruno Villar).

O nosso primeiro tópico a ser estudado será o conceito de Proposição Lógica, porém é necessário realizar uma pequena revisão sobre o tema “frases, do ponto de vista gramatical”. Para entendermos o conceito de proposição lógica é necessário ter uma noção básica de frases. Vamos relembrar juntos?

Definição

Frase é qualquer enunciado, seja curto ou longo, que estabelece uma comunicação.

De acordo com a gramática tradicional, as frases são divididas em cinco tipos:1

Declarativa: o enunciado é afirmativo ou negativo; termina em ponto-final (.) ou reticências (...).

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Capítulo 11 – Raciocínio crítico

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O raciocínio crítico tem como finalidade avaliar a sua capacidade de pensamento crítico. Mas, o que seria o pensamento crítico?

O pensamento crítico envolve um juízo intencional, no sentido de refletir sobre em que se deve crer ou como reagir a um exame minucioso, a uma vivência, a uma manifestação oral ou textual, e até mesmo a proposições alheias. Ele também está ligado à definição do conteúdo e do valor do objeto da observação.

Resumindo, é um ramo do raciocínio lógico que desenvolve a capacidade de analisar e refletir sobre determinada situação.

1. (FCC) Após zerar e acionar um cronômetro que marca minutos e segundos, João inicia a subida de um morro, que é concluída quando o cronômetro marca 36 minutos e 15 segundos. No início do percurso de descida, realizado pela mesma trilha da subida, João também zera e aciona o cronômetro. Ao final da descida, João nota que, curiosamente, o cronômetro marcou novamente 36 minutos e 15 segundos. Apenas com base nessas informações, é correto afirmar que:

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