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Medium 9788565837156

Capítulo 55 - Centroides e Momentos de Inércia de Áreas Planas

Frank Ayres Jr., Elliott Mendelson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 55

Centroides e Momentos de

Inércia de Áreas Planas

ÁREA PLANA POR DUPLA INTEGRAÇÃO

Se f(x, y) = 1, a integral dupla do Capítulo 54 torna-se

Em unidades cúbicas, isso mede o volume de um ci-

lindro de altura unitária; em unidades quadradas, isso mede a área A da região R.

Em coordenadas polares

onde θ = α, θ = β, ρ = ρ1(θ) e ρ = ρ2(θ) são escolhidos como fronteira da região R.

CENTROIDES

A centroide de uma região plana R é intuitivamente definido da seguinte maneira. Se R tem uma densidade unitária uniforme e se R é apoiada em baixo pelo ponto então R se equilibra (isto é, R não rotaciona). considere antes a reta vertical

Se dividimos R em sub-regiões R1,…, Rn, de áreas

Para localizar

Δ1A,…, ΔnA, como no Capítulo 54, e se selecionamos pontos (xk, yk) em cada Rk, então o momento (força rotacional) de Rk sobre a reta

é aproximadamente

Logo, o momento de R em torno de

é, aproxiFazendo a partição de R cada vez mais fina, temos

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Medium 9788582603840

Capítulo 7 - Integração numérica

Adalberto Ayjara Dornelles Filho Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO

Integração numérica

7.1

7

Definição do problema

Considere a integral definida dada por

(7.1)

O problema da integração numérica consiste na avaliação de (7.1) por métodos numéricos. Note que, sendo a integral definida, Q é um resultado numérico. O problema da integração algébrica é mais complicado e está além do escopo deste livro.

A integração numérica é especialmente indicada quando:

1. É conhecida uma expressão algébrica para f, mas sua primitiva F é de difícil obtenção, isto é, não é conhecida uma expressão para F em termos de funções elementares.

2. A função f é conhecida em apenas um conjunto discreto de valores.

Estudaremos dois métodos de integração numérica: os métodos de

Newton-Cotes, que são indicados para problemas do tipo 1, e o método dos splines, que é indicado para problemas do tipo 2.

7.2

Método de Newton-Cotes simples

O método de Newton1-Cotes2 de ordem n consiste em estimar o valor da integral (7.1) por meio da média ponderada

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Medium 9788582604984

Capítulo 4 - Testes de significância com dados multivariados

Bryan F. J. Manly, Jorge A. Navarro Alberto Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 4

Testes de significância com dados multivariados

4.1 �Testes simultâneos em várias variáveis

Quando são coletados dados para várias variáveis sobre as mesmas unidades amostrais, é sempre possível examinar as variáveis uma de cada vez no que diz respeito a testes de significância. Por exemplo, se as unidades experimentais estão em dois grupos, então uma diferença entre as médias para os dois grupos pode ser testada separadamente para cada variável. Infelizmente, existe um senão para essa abordagem simples pelo fato de que ela requer o uso repetido de testes de significância, cada um deles tendo uma certa probabilidade de levar a uma conclusão errada. Como será discutida posteriormente na Seção 4.4, a probabilidade de falsamente encontrar pelo menos uma diferença significante acumula com o número de testes aplicados, de modo que ela pode se tornar inaceitavelmente grande.

Há maneiras de ajustar níveis de significância para permitir que muitos testes sejam aplicados ao mesmo tempo, mas pode ser preferível conduzir um

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Medium 9788565837736

Apêndice A - Vetores e Matrizes

Seymour Lipschutz, Marc Lipson Grupo A PDF Criptografado

Apêndice A

Vetores e Matrizes

A.1

INTRODUÇÃO

Dados são frequentemente distribuídos em arrays, isto é, conjuntos cujos elementos são indexados por um ou mais

índices. Se esses dados consistem em números, então um array unidimensional é chamado de vetor, enquanto um array bidimensional é chamado de matriz (de forma que a dimensão denota o número de índices.) Este apêndice investiga esses vetores e matrizes e certas operações algébricas nas quais eles se envolvem. Nesse contexto, os números em si são chamados de escalares.

A.2 VETORES

Por vetor u, nós nos referimos a uma lista de números, como a1, a2, . . . , an. Tal vetor é denotado por u = (a1, a2, . . . , an)

Os números ai são chamados de componentes ou entradas de u. Se todos os ai = 0, então u é chamado de vetor nulo. Dois desses vetores, u e v, são iguais, e escrevemos u = v, se possuem o mesmo número de componentes e esses componentes correspondentes são iguais.

Exemplo A.1

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Medium 9788577806959

3: cos x (x em graus e minutos)

Murray R. Spiegel, Seymour Lipschutz, John Liu Grupo A PDF Criptografado

3

cos x (x em graus e minutos)

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