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Capítulo 8 - Teoria dos Grafos

Seymour Lipschutz, Marc Lipson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 8

Teoria dos Grafos

8.1

INTRODUÇÃO, ESTRUTURAS DE DADOS

Grafos, grafos orientados, árvores e árvores binárias aparecem em muitas áeras da matemática e da ciência da computação. Este e os próximos dois capítulos cobrem tais tópicos. Contudo, para entender como esses objetos podem ser armazenados em memória e para compreender algoritmos sobre eles, precisamos conhecer um pouco sobre certas estruturas de dados. Assumimos que o leitor compreenda arrays lineares e bidimensionais;† logo, discutimos a seguir apenas listas ligadas e apontadores (ou ponteiros), bem como pilhas e filas.

Listas ligadas e apontadores

Listas ligadas e apontadores são introduzidos por meio de um exemplo. Suponha que uma empresa de corretores mantenha um arquivo no qual cada registro contém um nome de cliente e vendedor; digamos que o arquivo contenha os seguintes dados:

Cliente

Adams

Brown

Clark

Drew

Evans

Farmer

Geller

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Medium 9788536314709

1 - Os jogos nas aulas de matemática do ensino médio

Kátia Cristina Stocco Smole, Maria Ignez de Souza Vieira Diniz, Neide Pessoa, Cristiane Ishihara Grupo A PDF Criptografado

Ensino Médio – Jogos de Matemática

1

9

Os Jogos nas Aulas de

Matemática do Ensino Médio

A

utilização de jogos na escola não é algo novo, assim como é bastante conhecido o seu potencial para o ensino e a aprendizagem em muitas áreas do conhecimento.

Em se tratando de aulas de matemática, o uso de jogos implica uma mudança significativa nos processos de ensino e aprendizagem que permite alterar o modelo tradicional de ensino, que muitas vezes tem no livro e em exercícios padronizados seu principal recurso didático. O trabalho com jogos nas aulas de matemática, quando bem planejado e orientado, auxilia o desenvolvimento de habilidades como observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização, as quais são estreitamente relacionadas ao assim chamado raciocínio lógico.

As habilidades desenvolvem-se porque, ao jogar, os alunos têm a oportunidade de resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada; refletir e analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos. Podemos dizer que o jogo possibilita uma situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de matemática.

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Medium 9788536307039

5. Um Exato

Kátia Cristina Stocco Smole, Maria Ignez de Souza Vieira Diniz, Patrícia Terezinha Cândido Grupo A PDF Criptografado
Medium 9788563899859

5 Estatística nos anos iniciais de escolarização

Katia Stocco Smole, Cristiano Alberto Muniz Grupo A PDF Criptografado

116

A matemática em sala de aula

as dificuldades e facilidades dos alunos e professores nesse eixo com a intenção de subsidiar o trabalho nos anos iniciais de escolarização.

Diante da inclusão da estatística no currículo brasileiro, diversas dúvidas foram geradas. Essas dúvidas, muito presentes nas escolas e em discussões junto aos professores, têm sido foco de pesquisas e reflexões no mundo todo e são fundamentais para que o professor possa realmente exercer o seu papel de mediador na construção do conhecimento estatístico.

Acredito que para o professor construir um processo de ensino-aprendizagem de qualidade – capaz de fazer com que os alunos se apropriem dos conhecimentos desejados – seja necessário não só uma boa formação inicial e continuada, como também um vasto número de suportes que incluem: bons livros didáticos, manuais de professor compatíveis com as necessidades destes, livros paradidáticos e textos que tragam para a formação do professor os resultados de pesquisas recentes na área.

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Medium 9788577801831

32 Problemas de Valores de Contorno de Segunda Ordem

Richard Bronson, Gabriel B. Costa Grupo A PDF Criptografado

324

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

SOLUÇÕES

Um problema de valor de contorno é resolvido, primeiro, obtendo-se a solução geral da equação diferencial, utilizando qualquer dos métodos já apresentados, e então aplicando as condições de contorno para determinar as constantes arbitrárias.

Teorema 32.1 Seja y1(x) e y2(x) duas soluções linearmente independentes de

Soluções não-triviais (isto é, soluções não identicamente iguais a zero) para o problema de valor de contorno homogêneo (32.3) existem se e somente se o determinante

(32.5)

for igual a zero.

Teorema 32.2 O problema de valor inicial não-homogêneo definido por (32.1) e (32.2) possui uma única solução se e somente se o problema homogêneo associado (32.3) possui apenas a solução trivial.

Em outras palavras, um problema não-homogêneo possui solução única quando e somente quando o problema homogêneo associado possui solução única.

PROBLEMAS DE AUTOVALORES

Quando aplicado ao problema de valores de contorno (32.4), o Teorema 32.1 mostra que soluções não-triviais podem existir para determinados valores de λ, mas não para outros valores de λ. Os valores de λ para os quais existem soluções não-triviais são chamados autovalores; as soluções não-triviais correspondentes são chamadas autofunções.

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