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Medium 9788582602362

Capítulo 11 - Semelhança de figuras planas

Alcir Garcia Reis Grupo A PDF Criptografado

capítulo 11

Semelhança de figuras planas

Neste capítulo, o tema é a semelhança de figuras planas, com a introdução do conceito de escala numérica. Além disso, vamos ver os casos de semelhança em triângulos.

Objetivos de aprendizagem

Identificar como ocorre a semelhança de figuras planas, observando as relações estabelecidas entre os ângulos e os lados.

Utilizar a fórmula da escala para resolver cálculos cotidianos relacionados a distâncias em mapas.

Verificar o teorema fundamental da semelhança entre triângulos e conhecer os três casos de semelhança.

Duas figuras planas são semelhantes se seus ângulos internos correspondentes são congruentes e seus lados correspondentes são proporcionais.

Assim, os pentágonos a seguir são semelhantes se:

O ângulo

A�ˆ =  A

’

Bˆ =  B’

Cˆ =  C’

Dˆ =  D’

Eˆ = E’

e o lado

�AB é proporcional a  A‘B‘

BC é proporcional a  B‘C‘

CD é proporcional a  C‘D‘   ou  AB = BC = CD = DE = AE = E

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Medium 9788582603840

Capítulo 6 - Ajuste de funções

Adalberto Ayjara Dornelles Filho Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO

Ajuste de funções

6

6.1 Definição do problema

Considere um conjunto de n nodos (x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn) e uma função de ajuste fβ : R → R determinada por um conjunto de parâmetros β = {β0,

β1,…, βm}. O problema do ajuste de funções consiste em determinar os valores dos parâmetros β que fazem com que a curva definida pela função de ajuste f passe “o mais perto possível” dos nodos. Por exemplo, desejamos determinar os valores β0, β1 e β2 que fazem com que a curva dada pela função f(x)= β2x2+ β1x + β0 (uma parábola) passe “o mais perto possível” de um conjunto de 20 nodos como mostra a Figura 6.1. O problema do ajuste de funções também é denominado ajuste de curvas ou simplesmente ajuste.

A motivação para esse problema geralmente provém da análise de observações experimentais na qual desejamos ajustar uma curva teórica a dados experimentais (observados) que, devido a erros de medida e a perturbações externas, oscilam em torno de valores previstos (esperados). O método de ajuste mais popular, denominado método dos quadrados mínimos, foi pioneiramente desenvolvido por Legendre1 e Gauss2.

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Medium 9788582603208

Capítulo 4 - Limites e Função Potência

Adriana Mioreli Adami, Adalberto Ayjara, Filho Dornelles, Magda Mantovani Lorandil Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

4

Limites e Função Potência

Neste capítulo, desenvolveremos o conceito de limite com uma abordagem simples e intuitiva. A seguir, desenvolveremos o conceito de função potência, que é uma das funções básicas no Cálculo Diferencial e Integral. O estudo do comportamento do gráfico dessa função e de outras será facilitado pelo estudo de limites.

4.1 Limites (noção intuitiva)

A partir do exemplo a seguir, desenvolveremos o conceito de limite de forma intuitiva. Considere o gráfico da função

f(x)

na Figura 4.1.

x

Figura 4.1 Gráfico da função f(x) =

58

Pré-Cálculo

A função f não está definida para x = 1, e, para entendermos o comportamento do gráfico, precisamos, entre outras coisas, entender o que se passa próximo de x = 1. Para isso, utilizamos dois conjuntos de valores de x: um deles aproximando-se de x = 1 por valores menores, e outro aproximando-se de x = 1 por valores maiores. O estudo desse comportamento apresenta-se na Tabela 4.1. Observando a tabela, verifica-se que:

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Medium 9788584291427

Respostas das atividades e dos exercícios no SPSS

Christine Dancey, John Reidy Grupo A PDF Criptografado

Respostas das atividades e dos exercícios no SPSS

Capítulo 1

Atividade 1.1

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Velocidade do vento – contínua

Tipos de diplomas oferecidos por uma universidade – categórica

Nível de extroversão – contínua

Fabricantes de carros – categórica

Divisão na qual times de futebol competem – categórica

Número de peças de xadrez “capturadas” em um jogo – discreta

Peso de pandas gigantes – contínua

Número de pinturas expostas em galerias de arte – discreta

Atividade 1.2

O estudo é um delineamento quase-experimental. O pesquisador estava interessado em diferenças entre crentes e não crentes (céticos) no paranormal em termos de seus preconceitos perceptuais. O pesquisador não alocou aleatoriamente os participantes às condições de

VI (eles já eram crentes ou céticos quanto ao paranormal). Assim, esse é um delineamento quase-experimental.

Atividade 1.3

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Medium 9788584290321

Capítulo 1 | Matemática e arte: uma conexão

Estela Kaufman Fainguelernt, Katia Regina Ashton Nunes Grupo A PDF Criptografado

Matemática e arte: uma conexão

Existem dois tipos de espíritos matemáticos: uns lógicos e analistas, outros intuitivos e geômetras.

[ POINCARÉ ]

Fazendo Arte com Matematica-Miolo-que vale-INDESIGN5-FINAL.indd 15

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Matemática e arte: uma conexão

Sobre a necessidade da matemática e da arte

O exercício da Matemática e da Arte é uma atividade fundamental para o desenvolvimento integral do ser humano e, consequentemente, é essencial para a evolução da própria sociedade.

Ele possibilita ao cidadão sua inserção no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura.

A vivência em arte tem-nos fornecido ferramentas para desenvolver a emoção, a sensibilidade e a compreensão para lidar com a vida como um todo. Por exemplo,

[...] o aluno que conhece arte pode estabelecer relações mais amplas quando estuda um determinado período histórico. Um aluno que exercita continuamente sua imaginação estará mais habilitado a construir um texto, a desenvolver estratégias pessoais para resolver um problema matemático.

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Medium 9788577804825

7. Curvas Paramétricas

Fabiano José dos Santos, Silvimar Fábio Ferreira Grupo A PDF Criptografado

7 Curvas

Paramétricas

7.1 Curvas paramétricas

Até aqui abordamos as curvas planas como lugares geométricos de pontos que satisfazem uma equação cartesiana da forma F (x, y) = 0 ou uma equação polar da forma F (r, ␪) = 0. Em muitos problemas aplicados, uma curva plana

é a trajetória de um ponto móvel. Em tais situações é mais conveniente descrever a curva por meio de equações paramétricas.

Definição 6 (Curva paramétrica) Uma curva paramétrica no plano é um par de funções:

Na Definição 6, a abscissa x e a ordenada y de cada ponto da curva são dadas em função da variável real t, denominada parâmetro, que varia de um valor inicial ti a um valor final tf, isto é, sobre um intervalo real ti ≤ t ≤ tf, que pode se estender para todos os números reais, isto é, −ϱ < t < ϱ.

Se o parâmetro t representa o tempo, então as equações paramétricas da curva nos dão a localização de um ponto móvel em cada instante, e a curva é a própria trajetória do ponto móvel. Também é importante ressaltar que as equações paramétricas de uma curva lhe conferem uma orientação de

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Medium 9788577803811

4.1 pilhas

Nina Edelweiss, Renata Galante Grupo A PDF Criptografado

126

Estruturas de Dados

As duas principais restrições apresentadas para listas são:

LIFO (Last In First Out) – dentre os nodos da lista, o primeiro nodo a ser retirado deve ser o último nodo que foi inserido;

FIFO (First In First Out) – primeiro nodo a ser retirado deve ser o primeiro que foi inserido.

As listas que respeitam a restrição LIFO são denominadas Pilhas; já aquelas que obedecem a restrição FIFO, são denominadas Filas. Essas estruturas de dados, embora simples, se sobressaem devido à grande utilidade que apresentam, modelando diversas aplicações práticas, tanto em computação quanto em outros domínios. O critério LIFO, por exemplo, corresponde a uma pilha de pratos, onde um novo prato é sempre colocado no topo da pilha, devendo o primeiro prato a ser retirado ser o do topo da pilha. Um exemplo do critério FIFO é o funcionamento de uma fila de banco, onde as pessoas são atendidas na ordem que entram na fila: o primeiro a chegar será o primeiro a ser atendido. Pilhas e Filas estão, portanto, entre as estruturas de dados que são freqüentemente implementadas e fazem parte de um vasto conjunto de aplicações que também incluem outras estruturas de dados mais sofisticadas.

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Medium 9788586804922

3.2 Produto escalar e projeções

W. Keith Nicholson Grupo A PDF Criptografado

Algebra_Chap03_PORTUGUES.qxd

31.08.56

134

10:36 AM

CAPÍTULO 3

Page 134

Geometria Vetorial

21. Seja P = P(x, y) um ponto arbitrário do plano com vetor

22. Seja P = P(x, y, z) um ponto arbitrário do espaço com vetor

posição �p = [x y]T . Denote por C a circunferência de centro na origem e raio r > 0 . a) Se P está sobre a circunferência

� � C , explique

��p� = r. geometricamente por que

� �

� b) Se �p = r, explique geometricamente por que P está sobre a circunferência C . c) Use a) e b) para mostrar que a equação da circunferência C

é x2 + y 2 = r 2 .

3.2

posição �p = [x y z]T . Denote por S a esfera de centro na origem e raio r > 0 . a) Se P�está

� sobre a esfera S, explique geometricamente por

�p� = r. que� �� b) Se ��p� = r, explique geometricamente por que P está sobre a esfera S. c) Use a) e b) para mostrar que a equação da esfera S é x2 + y 2 + z 2 = r 2 .

PRODUTO ESCALAR E PROJEÇÕES

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Medium 9788582604984

Capítulo 5 - Medição e teste de distâncias multivariadas

Bryan F. J. Manly, Jorge A. Navarro Alberto Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 5

Medição e teste de distâncias multivariadas

5.1 �Distâncias multivariadas

Muitos problemas multivariados podem ser vistos em termos de distâncias entre observações individuais, entre amostras de observações ou entre populações de observações. Por exemplo, considerando os dados na Tabela 1.4 sobre medidas de mandíbulas de cães, lobos, chacais, cuons e dingos, é sensível perguntar quão longe um desses grupos está dos outros seis grupos. A idéia então

é que se dois animais têm médias similares das medidas da mandíbula, então eles estão próximos; se eles têm medidas médias bem diferentes, então estão distantes um do outro. Neste capítulo, este é o conceito de distância usado.

Um grande número de medidas de distância tem sido proposto e usado em análise multivariada. Somente algumas das mais comuns serão mencionadas aqui. Deve-se alertar que medir distâncias é um tópico em que um pouco de arbitrariedade parece inevitável.

Uma situação é que existem n objetos sendo considerados, com um número de medidas sendo tomadas sobre cada um deles, e as medidas são de dois tipos.

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Medium 9788584291779

Capítulo 6. A adição em todos os anos

Cathy Humphreys, Ruth Parker Grupo A PDF Criptografado

6

A adição em todos os anos

A adição pode ser um bom lugar por onde começar suas Conversas Numéricas

(depois dos cartões de pontos, é claro) se você achar que seus alunos têm pouca experiência com matemática mental e precisam desenvolver confiança. Embora estudantes mais jovens que ainda não estão atrelados ao algoritmo tradicional possam ficar entusiasmados com as diferentes maneiras de somar, talvez você descubra que seus alunos do final do ensino fundamental ou do ensino médio consideram que a adição é um tema das séries anteriores e, portanto, sentem-se como se estivessem em aulas de nivelamento. Contudo, você pode achar exatamente o contrário! Como sempre, você e seus alunos encontrarão o melhor caminho juntos.

Uma observação sobre o registro: a reta numérica aberta

Como você verá, frequentemente usamos uma reta numérica aberta como estratégia para registro durante as Conversas Numéricas, para fornecer aos alunos um modelo visual para seu pensamento.

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Medium 9788584291427

Capítulo 6. Análise de correlação: o r de Pearson

Christine Dancey, John Reidy Grupo A PDF Criptografado

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Análise de correlação: o r de Pearson

VISÃO GER AL DO CAPÍTULO

Nos primeiros cinco capítulos, apresentamos os conceitos mais básicos que você precisará para entender as análises estatísticas introduzidas no restante deste livro. É importante que entenda todos os conceitos apresentados nesses capítulos anteriores, e, para verificar seu conhecimento, você pode resolver as atividades e questões de múltipla escolha presentes no decorrer e no final de cada capítulo. Se achar que existem algumas coisas que ainda não entendeu, vale a pena voltar ao capítulo em questão e ter certeza de que compreendeu o conceito completamente. Uma vez que se sinta confiante de que domina todos os conceitos, você estará pronto para lidar com as análises estatísticas mais exigentes que serão apresentadas de agora em diante. Ter realmente entendido os conceitos anteriores facilitará seu percurso pelo restante do livro. Nos primeiros cinco capítulos, você foi apresentado à ideia de observar as relações entre variáveis como, por exemplo, a relação entre horas de estudo e desempenho em provas. Os psicólogos muitas vezes procuram saber se existe uma relação ou associação significativa entre duas variáveis. Esse

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Medium 9788577806959

12: Função Gama

Murray R. Spiegel, Seymour Lipschutz, John Liu Grupo A PDF Criptografado

12

Função Gama

[Para outros valores, use a fórmula

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Medium 9788582602362

Capítulo 3 - Retas paralelas

Alcir Garcia Reis Grupo A PDF Criptografado

capítulo 3

Retas paralelas

Neste capítulo, abordamos as retas paralelas, evidenciando suas propriedades geométricas. Você terá a oportunidade de ver os conceitos aprendidos anteriormente sobre ângulos sendo aplicados nesta parte.

Objetivos de aprendizagem

Definir retas paralelas.

Identificar os ângulos determinados por duas paralelas e uma transversal.

Fazer cálculos envolvendo medidas em retas paralelas.

Definição/propriedade

Retas paralelas

Duas retas r e s coplanares são paralelas (escreve-se: r // s) se, e somente se, r e s não têm pontos em comum.

α r s

r⊂αes⊂α r ∩ s = ∅ ⇔ r // s

Geometrias plana e sólida: introdução e aplicações em agrimensura

Ângulos determinados por duas paralelas e uma transversal

28

t

1

4

r

s

5

8

2

3

6

7

r // s

Os oito ângulos recebem as seguintes denominações: a) alternos internos: 3ˆ   e  ˆ5,   ˆ4 e  ˆ6

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Medium 9788577806959

20: Funções de Bessel K0(x)

Murray R. Spiegel, Seymour Lipschutz, John Liu Grupo A PDF Criptografado

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Funções de Bessel K0(x)

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21

Funções de Bessel K1(x)

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Medium 9788577801831

Respostas dos Problemas Complementares

Richard Bronson, Gabriel B. Costa Grupo A PDF Criptografado

354

RESPOSTAS DOS PROBLEMAS COMPLEMENTARES

1.40 c1 = 2, c2 = 1; condições iniciais

1.41 c1 = 1, c2 = 2; condições iniciais

1.42 c1 = 1, c2 = –2; condições iniciais

1.43 c1 = c2 = 1; condições de contorno

1.44 c1 = 1, c2 = –1; condições de contorno

1.45 c1 = –1, c2 = 1; condições de contorno

1.46 Não existem valores; condições de contorno

1.47 c1 = c2 = 0; condições iniciais

1.48

, condições de contorno

1.49 Não existem valores; condições de contorno

1.50

1.51

1.52

1.53

1.54

CAPÍTULO 2

2.12

2.13 O volume e a temperatura são diretamente proporcionais. Quando um cresce, o outro também cresce; quando um decresce, o outro também decresce.

2.14 A força resultante que atua em um corpo é proporcional à aceleração do corpo. A massa é assumida como sendo constante.

2.15 Como t está aumentando e T(576) = 0, esse modelo é válido por 576 horas. Qualquer valor de tempo superior a este resultará em um radical negativo e, portanto, uma resposta imaginária, tornando, assim, o modelo sem utilidade.

2.16 Em t = 10, pois T ′(10) = 0 e T ′(t) > 0 para t > 10.

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