2 capítulos
Medium 9788521624332

5 - Estudo geral das funções

Walter Paulette, Ayrton Barboni Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

5

Estudo geral das funções

5.1 Funções Monotônicas

5.2 Pontos Máximos e Mínimos Absolutos de uma Função

5.3 Pontos Máximos e Mínimos Locais (Relativos) de uma Função

5.4 Concavidade

5.5 Ponto de Inflexão

5.6 Assíntotas

5.7 Tangente Vertical

5.8 Teoremas sobre Funções Deriváveis

5.9 Regras de L’Hospital

5.10 Esboço de Gráficos

Apresentamos problemas de otimização e construção de gráficos de funções com o auxílio de derivadas.

5.1 Funções monotônicas

Consideremos uma função f : A  , A  .

Definições 5.1

1. Diz-se que f é crescente num intervalo I  A se x1,x2  I, x1  x2 ⇒ f (x1)  f (x2)

Figura 5.1a

Figura 5.1b

Caso f (x1)  f (x2), a função é chamada de estritamente crescente (Fig. 5.1b).

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Capítulo Cinco

2. Diz-se que f é decrescente num intervalo I  A se x1, x2  I, x1  x2 ⇒ f (x1)  f (x2)

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Medium 9788521636106

Capítulo 19 Métodos Numéricos em Geral

KREYSZIG, Erwin et al. Grupo Gen ePub Criptografado

Análise numérica, ou abreviadamente numérico, tem um sabor distinto, diferentemente daquele do cálculo básico, ou daquele da resolução de EDOs algebricamente, ou ainda de outras áreas (não numéricas). Enquanto no Cálculo e em EDOs havia pouquíssimas escolhas sobre como resolver o problema, e sua resposta era uma resposta algébrica, você terá agora em numérico muito mais escolhas e suas respostas serão dadas como tabelas de valores (números) ou gráficos. Você precisa fazer criteriosas escolhas, quanto a qual método numérico ou algoritmo você quer usar, de quanta exatidão você necessita no seu resultado, a partir de qual valor (valor inicial) você quer iniciar seu cálculo, entre outras escolhas. Este capítulo é projetado para fornecer uma boa transição, a partir da matemática do tipo algébrico para a matemática do tipo numérico.

Vamos começar com os conceitos gerais, tais como ponto flutuante, erros de arredondamento e erros numéricos gerais e sua propagação. Isso é seguido na Seção 19.2 pelo importante tópico de resolver equações do tipo f(x) = 0 por vários métodos numéricos, inclusive o famoso método de Newton. A Seção 19.3 apresenta métodos de interpolação. Estes são métodos que constroem valores para uma nova (incógnita) função, a partir de valores de uma função conhecida. O conhecimento ganho na Seção 19.3 é aplicado na interpolação por spline (Seção 19.4) e é útil para compreender a integração e a derivação numéricas estudadas na última seção.

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