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Medium 9788577801831

4 Equações Diferenciais de Primeira Ordem Separáveis

Bronson, Richard Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 4

Equações Diferenciais de

Primeira Ordem Separáveis

SOLUÇÃO GERAL

A solução de uma equação diferencial de primeira ordem separável (ver Capítulo 3)

é

A(x) dx + B(y) dy = 0

(4.1)

∫ A ( x) dx + ∫ B ( y) dy = c

(4.2)

onde c representa uma constante arbitrária.

As integrais apresentadas na Eq. (4.2) nem sempre podem ser calculadas efetivamente. Nesses casos, técnicas numéricas (ver Capítulos 18, 19, 20) são aplicadas para se obter uma solução aproximada. Mesmo que seja possível efetuar as integrações indicadas em (4.2), nem sempre se pode resolver algebricamente em relação a y em termos de x. Nesse caso, a solução é deixada em forma implícita.

SOLUÇÕES DO PROBLEMA DE VALOR INICIAL

A solução para o problema de valor inicial

A(x) dx + B(y) dy = 0;

y(x0) = y0

(4.3)

pode ser obtida, usualmente, primeiro utilizando a Eq. (4.2) para resolver a equação diferencial e depois aplicando a condição inicial diretamente para determinar c.

Alternativamente, a solução para Eq. (4.3) pode ser obtida a partir de

x

x0

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Medium 9788577801831

11 O Método dos Coeficientes Indeterminados

Bronson, Richard Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 11

O Método dos Coeficientes

Indeterminados

A solução geral de uma equação diferencial linear L(y) = φ (x) é dada pelo Teorema 8.4 como y = yh + yp, onde yp denota uma solução da equação diferencial e yh é a solução geral da equação homogênea associada L(y) = 0. Métodos para obtenção de yh , quando a equação diferencial possui coeficientes constantes, constituem os Capítulos 9 e 10. Neste e no próximo capítulo, serão apresentados métodos para obtenção de uma solução particular yp quando yh é conhecida.

FORMA SIMPLES DO MÉTODO

O método dos coeficientes indeterminados é aplicável apenas se φ (x) e todas as suas derivadas puderem ser escritas em termos do mesmo conjunto finito de funções linearmente independentes, as quais denotamos por {y1(x), y2(x),..., yn(x)}. Inicia-se o método assumindo-se uma solução particular da forma

onde A1, A2,...,An representam constantes multiplicativas arbitrárias. Essas constantes arbitrárias são calculadas substituindo-se a solução proposta na equação diferencial dada e igualando-se os coeficientes nos termos semelhantes.

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Medium 9788577806218

Soluções para os Problemas de Autoteste e Exercícios

Sheldon Ross Grupo A PDF Criptografado

Soluções para os Problemas de Autoteste e Exercícios

CAPÍTULO 1

1.1 (a) Há 4! sequências diferentes das letras C, D, E, F. Para cada uma dessas sequências, podemos obter uma sequência com A e B uma ao lado da outra inserindo

A e B na ordens A, B ou B, A em qualquer uma das cinco posições, isto é, antes da primeira letra da permutação C, D, E, F, ou entre a primeira e a segunda letra, e assim por diante. Com isso, há 2 � 5 � 4! � 240 arranjos diferentes. Outra maneira de resolver este problema é imaginar que B está colado nas costas de A. Existem então 5! sequências em que A está imediatamente antes de B.

Como também há 5! sequências nas quais B está imediatamente antes de A, obtemos novamente um total de 2 � 5! � 240 arranjos diferentes.

(b) Há 6! � 720 arranjos possíveis, e, como existem tantos arranjos com A na frente de B como o contrário, existem 360 arranjos.

(c) Dos 720 arranjos possíveis, há tantos arranjos com A antes de B antes de C quanto qualquer uma das 3! possíveis sequências de A, B, e C. Com isso, há

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Medium 9788521628859

Capítulo 11 - Testes Qui-Quadrados

MANN, Prem S. Grupo Gen PDF Criptografado

11

© EIGHTFISH/The Image Bank/Getty Images, Inc.

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CAPÍTULO

Testes Qui-Quadrados

11.1 A Distribuição Qui-Quadrada

11.2 Um Teste para a Adequação do

Ajuste

Estudo de Caso 11-1 As Pessoas em

Wall Street São Honestas e

Dotadas de Moral?

11.3 Um Teste para a Independência ou para a Homogeneidade

11.4 Inferências em Relação à

Variância da População

Você é um fã das pessoas que trabalham em Wall Street? Você acredita que as pessoas que trabalham em

Wall Street são honestas e são dotadas de moral, do mesmo modo que o público em geral? Em uma pesquisa de opinião realizada pelo Instituto Harris, conduzida em 2012, 28% dos adultos norte-americanos entrevistados concordaram com a afirmativa: “De modo geral, as pessoas em Wall Street são tão honestas e são dotadas de tanta moral quanto as outras pessoas.” Sessenta e oito por cento dos adultos entrevistados discordaram dessa afirmativa. (Veja o Estudo de Caso 11-1.)

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Medium 9788521632535

Glossário

MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Grupo Gen PDF Criptografado

Glossário

Adequação do ajuste. Em geral, a concordância entre um conjunto de valores observados e um conjunto de valores teóricos que depende de alguma hipótese. O termo é frequentemente usado no ajuste de uma distribuição teórica a um conjunto de observações.

Ajuste excessivo. Adição de mais parâmetros ao modelo que o necessário.

Alarme falso. Um sinal proveniente de um gráfico de controle, quando nenhuma causa atribuída está presente.

Aleatório. Não determinístico, ocorrendo puramente ao acaso ou independente da ocorrência de outros eventos.

Aleatorização. Tratamentos atribuídos aleatoriamente a unidades ou condições experimentais em um experimento. Isso é feito para reduzir a oportunidade para um tratamento ser favorecido ou desfavorecido (tendenciosidade) pelas condições de teste.

Amostra. Qualquer subconjunto de elementos de uma população.

Amostra aleatória. Uma amostra é dita aleatória se ela for selecionada de tal maneira que cada amostra possível tenha a mesma probabilidade de ser selecionada.

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