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20 Métodos Numéricos para Solução de Equações Diferenciais de Segunda Ordem Via Sistemas

Bronson, Richard Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 20 • MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM VIA SISTEMAS

211

Problemas Resolvidos

20.1 Reduza o problema de valor inicial y″ – y = x; y(0) = 0, y′(0) = 1 ao sistema (20.1).

Definindo z = y′, temos z(0) = y′(0) = 1 e z′ = y″. A equação diferencial dada pode ser escrita como y″ = y + x, ou z′ = y + x. Obtemos, assim, o sistema de primeira ordem

20.2 Reduza o problema de valor inicial y″ – 3y′ + 2y = 0; y(0) = – 1, y′(0) = 0 ao sistema (20.1).

Definindo z = y′, temos z(0) = y′(0) = 0 e z′ = y″. A equação diferencial dada pode ser escrita como y″ = 3y′ – 2y, ou z′ = 3z – 2y. Obtemos, assim, o sistema de primeira ordem

2

20.3 Reduza o problema de valor inicial 3x y″ – xy′ + y = 0; y(1) = 4, y′(1) = 2 ao sistema (20.1).

Definindo z = y′, temos z(1) = y′(1) = 2 e z′ = y″. A equação diferencial dada pode ser escrita como

ou

Obtemos, assim, o sistema de primeira ordem

20.4 Reduza o problema de valor inicial y″′ – 2xy″ + 4y′ – x2y = 1; y(0) = 1, y′(0) = 2, y′′(0) = 3 ao sistema (20.2).

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Medium 9788584290802

Capítulo 01 -Matemática e resoluçãode problemas

Katia Stocco Smole; Maria Ignez Diniz Grupo A PDF Criptografado

Matemática e resolução de problemas

Introdução

Matemática e resolução de problemas são duas ideias que sempre estão juntas. Não se concebe aprender matemática se não for para resolver problemas; por outro lado, resolver problemas necessariamente inclui alguma forma de pensar matemática. Mesmo os problemas diários ou profissionais exigem que os dados sejam analisados e que alguma estratégia seja pensada para sua resolução, que, depois de executada, precisa ser avaliada para verificação se, de fato, permitiu ou não chegar à solução da situação inicial.

Nas aulas de matemática, a resolução de problemas tem assumido ao longo do tempo diferentes papéis, dependendo da concepção que se tem de por que ensinar matemática e de como se acredita que seja ensinar e aprender.

Em uma dessas concepções, a resolução de problemas pode ser entendida como a meta do ensino de matemática. Nessa perspectiva, o ensino de matemática, seus conceitos, técnicas e procedimentos devem ser ensinados antes, para que depois o aluno possa resolver problemas. Tudo se passa como se o aluno precisasse possuir todas as informações e os conceitos envolvidos na situação-problema para depois poder enfrentá-la. Dito dessa forma, é possível perceber que, nessa concepção, a matemática é importante em si mesma, a resolução de problemas é uma consequência do saber matemático, e, ao resolver problemas, o aluno demonstra se de fato aprendeu ou não matemática. Essa foi a visão da resolução de problemas do denominado modelo tradicional de ensino e a forma predominante de ensino no Brasil até os anos 1960.

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Medium 9788563308047

Ácidos e Bases

Chang, Raymond Grupo A PDF Criptografado

Ácidos e Bases

16.1

Ácidos e Bases de Brønsted 511

Pares Ácido-Base Conjugados

16.2

Propriedades Ácido-Base da Água 512

Produto Iônico da Água

16.3

16.4

16.5

pH — Uma Medida de Acidez 514

Força de Ácidos e de Bases 517

Ácidos Fracos e Constantes de Ionização Básicas 521

Porcentagem de Ionização • Ácidos Dipróticos e Polipróticos

16.6

16.7

16.8

Bases Fracas e Constantes de Ionização Ácida 531

Relação entre as Constantes de Ionização de

Ácidos e Bases Conjugadas 533

Estrutura Molecular e a Força dos Ácidos 534

Ácidos Halogenídricos • Oxiácidos

16.9

Propriedades Ácido-Base de Sais 537

Sais Que Originam Soluções Neutras • Sais Que Originam Soluções

Básicas • Sais Que Originam Soluções Ácidas • Hidrólise de Íons Metálicos

• Sais em Que Tanto o Cátion Quanto o Ânion Se Hidrolisam

16.10 Óxidos Ácidos, Básicos e Anfóteros 543

16.11 Ácidos e Bases de Lewis 545

Quando um tablete de Alka-Seltzer se dissolve em água, os íons hidrogenocarbonato do tablete reagem com o componente ácido para gerar o gás dióxido de carbono.

Conceitos Essenciais

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Medium 9788563308047

Relações de Energia em Reações Química

Chang, Raymond Grupo A PDF Criptografado

Relações de Energia em

Reações Química

6.1

6.2

6.3

Natureza da Energia e Tipos de Energia 169

Variações de Energia em Reações

Químicas 170

Introdução à Termodinâmica 171

Primeira Lei da Termodinâmica • Trabalho e Calor

6.4

Entalpia de Reações Químicas 177

Entalpia • Entalpia de Reações • Equações Termoquímicas

• Comparações entre ⌬H e ⌬E

6.5

Calorimetria 182

Calor Específico e Capacidade Calorífica • Calorimetria a Volume Constante • Calorimetria a Pressão Constante

6.6

Entalpia Padrão de Formação e de

Reação 188

O Método Direto • O Método Indireto

Incêndio Florestal – uma reação exotérmica indesejável.

Conceitos Essenciais

Energia As diversas formas de energia são, ao menos em princípio, interconvertíveis.

Primeira Lei da Termodinâmica A primeira lei da termodinâmica, que se baseia na lei da conservação da energia, relaciona a variação de energia interna de um sistema com o calor transferido e o trabalho realizado. Essa lei também pode ser expressa de modo a mostrar a relação entre a variação de energia interna e a variação de entalpia para um determinado processo.

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Medium 9788577805013

29. O Potencial Elétrico

Knight, Randall Grupo A PDF Criptografado

O Potencial Elétrico

29

As luzes das cidades, vistas do espaço, mostram onde milhões de lâmpadas estão transformando energia elétrica em luz e energia térmica.

᭤ Olhando adiante

O objetivo do Capítulo 29 é calcular e empregar o potencial elétrico e a energia potencial elétrica. Neste capítulo, você aprenderá a:

■ Usar a energia potencial elétrica

As luzes cintilantes das grandes cidades constituem um espetáculo impressionante.

As lâmpadas que as emitem empregam uma enorme quantidade de energia. De onde vem toda essa energia?

A energia tem sido um tema presente em todo este livro. A energia permite que as coisas aconteçam. Um sistema que não disponha de uma fonte de energia não é muito interessante; apenas está lá. Você precisa de lâmpadas para iluminar, de seu computador para realizar cálculos e de seu aparelho de som para manter os vizinhos acordados. Em outras palavras, você precisa de dispositivos que usem eletricidade para fazer algo em troca, e isso consome energia. É tempo de vermos como o conceito de energia pode nos ajudar a compreender e a analisar um fenômeno elétrico.

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