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Capítulo 7 - Transformações Conformes

ZILL, Dennis G.; SHANAHAN, Patrick D. Grupo Gen PDF Criptografado

Transformações Conformes

293

Capítulo

7

Transformações

Conformes

Índice do Capítulo

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

Transformação Conforme

Transformações Fracionárias Lineares

Transformações de Schwarz-Christoffel

Fórmulas Integrais de Poisson

Aplicações

7.5.1 Problemas de Valores de Contorno

7.5.2 Fluxo Fluido

Questionário de Revisão do Capítulo 7

Fluxo bidimensional de um fluido ideal (Figura 7.5.12).

Introdução Na Seção 4.5 vimos que transformações analíticas podem ser usadas para resolver certos tipos de problemas de valores de contorno. Neste capítulo apresentaremos o conceito fundamental de transformação conforme e veremos como transformações conformes podem ser usadas para resolver uma gama maior de problemas de valores de contorno. Os métodos que apresentaremos serão aplicados a problemas de fluxo de calor, eletromagnetismo e fluxo fluido.

Zill 7.indd 293

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Capítulo 11 - Computador Ramses

Raul Fernando Weber Grupo A PDF Criptografado

capítulo

11

computador Ramses

■ ■

Mais complexo do que o Neander, o computador

Ramses apresenta recursos adicionais, tais como vários registradores no lugar de um único acumulador e diversos modos de endereçamento em vez de uma única maneira de endereçar uma posição de memória. Estes recursos adicionais permitem manipular eficientemente estruturas de dados mais complexas, como vetores, matrizes, l istas e ponteiros. Como resultado, programas escritos para o Ramses executam mais rapidamente do que programas escritos para o

Neander, apesar da compatibilidade entre estas duas arquiteturas. A arquitetura do Ramses também permite o uso de sub-rotinas.

190

Fundamentos de Arquitetura de Computadores

O computador hipotético Ramses possui todas as características do computador Neander, além de incorporar recursos que visam a facilitar sua programação, como:

■ quatro modos de endereçamento

■ dois registradores de uso geral

■ um registrador de índice

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Medium 9788565837156

Capítulo 25 - O Logaritmo Natural

Frank Ayres Jr., Elliott Mendelson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 25

O Logaritmo Natural

O modo tradicional para se definir um logaritmo, loga b, é conceituando-o como um número u tal que au = b. Por exemplo, log10 100 = 2 pois 102 = 100. Contudo, essa definição apresenta uma lacuna teórica. A falha é que não definimos ainda au quando u é um número irracional, por exemplo, ou π. Essa falha pode ser preenchida, mas necessitaria de um desvio extenso e sofisticado.† Em vez disso, faremos uma abordagem diferente que, eventualmente, fornecerá definições operacionais das funções logarítmicas e exponenciais. Uma desvantagem temporária é que a motivação para nossa definição inicial não será óbvia.

O LOGARITMO NATURAL

Já estamos familiarizados com a fórmula

Mas permanece o problema de descobrir o que acontece quando r = −1, isto é, encontrar a antiderivada de

O gráfico de y = 1/t, para t > 0, é mostrado na Fig. 25-1. É uma ramificação de uma hipérbole. Para t > 1, a integral definida

é o valor da área sob a curva y = 1/t e acima do eixo t, entre t = 1 e t = x.

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Medium 9788521635444

10 - Derivadas Parciais

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

10

Derivadas Parciais  

vídeo 4.1

 10.1 Derivadas Parciais

Seja z = f  (x, y) uma função real de duas variáveis reais e seja ( x0 , y0 ) ∈ D f . Fixado y0, podemos considerar a função g de uma variável dada por g ( x) = f ( x, y0 ).

A derivada desta função no ponto x = x0 (caso exista) denomina-se derivada parcial de f, em relação a x, no ponto (x0, y0) e indica-se com uma das notações:

∂f

∂z x = x0

( x0 , y0 ) ou

.

∂x

∂x y = y0

Assim,

∂f

( x0 , y0 ) = g ′( x0 ). De acordo com a definição de derivada temos:

∂x g ( x) − g ( x0 )

∂f

( x0 , y0 ) = g ′( x0 ) = lim x → x0

∂x x − x0

ou seja, f ( x, y0 ) − f ( x0 , y0 )

∂f

( x0 , y0 ) = lim x → x0

∂x x − x0 ou, ainda, f ( x0 + ∆x, y0 ) − f ( x0 , y0 )

∂f

( x0 , y0 ) = lim

∆x →0

∆x

∂x

∂f

( x, y ) existe; fica

Seja A o subconjunto de Df formado por todos os pontos (x, y) tais que

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Capítulo 28 - Crescimento e Decaimento Exponencial

Frank Ayres Jr., Elliott Mendelson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 28

Crescimento e Decaimento

Exponencial

Assuma que uma quantidade y varia com o tempo e que

(28.1) para alguma constante k não nula. Seja F(t) = y/ekt. Então, pela Regra do Quociente,

Logo, F(t) deve ser uma constante C. (Por quê?) Então, y/e = C e, portanto, y = Ce . Para calcular C, assuma que

0 t = 0. Então y(0) = Ce = C(1) = C. Se designarmos y(0) por y0, então C = y0 e teremos obtido a forma geral da solução da equação (28.1): kt

kt

y = y0e

kt

(28.2)

Se k > 0, dizemos que y cresce exponencialmente e k é chamada de constante de crescimento. Se k < 0, dizemos que y decai exponencialmente, e k é chamada de constante de decaimento. A constante y0 é chamada de valor inicial.†

A partir do Problema 2 do Capítulo 27, sabemos que

. Então, quando

Assim, uma quantidade que cresce exponencialmente, o faz muito mais rapidamente do que qualquer potência de t. Existem muitos processos naturais, como o crescimento de culturas de bactérias ou decaimento radioativo, nos quais as quantidades crescem ou decaem a uma taxa exponencial.

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