1395 capítulos
  Título Autor Editora Formato Comprar item avulso Adicionar à Pasta
Medium 9788540701694

Capítulo 1 - Sistemas de Equações Lineares e Matrizes

Howard Anton, Chris Rorres Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 1

Sistemas de Equações

Lineares e Matrizes

CONTEÚDO DO CAPÍTULO

1.1 Introdução aos sistemas de equações lineares 2

1.2 Eliminação gaussiana 11

1.3 Matrizes e operações matriciais 25

1.4 Inversas; propriedades algébricas das matrizes 38

1.5 Matrizes elementares e um método para encontrar A⫺1 51

1.6 Mais sobre sistemas lineares e matrizes invertíveis 60

1.7 Matrizes diagonais, triangulares e simétricas 66

1.8 Aplicações de sistemas lineares 73

• Análise de redes (fluxo de trânsito) 73

• Circuitos elétricos 76

• Equilibrando equações químicas 78

• Interpolação polinomial 80

1.9 Modelos econômicos de Leontief 85

INTRODUÇÃO

Muitas vezes na Ciência, na Administração e na Matemática, a informação é organizada em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares denominados “matrizes”.

Com frequência, essas matrizes aparecem como tabelas de dados numéricos que surgem em observações físicas, mas também ocorrem em vários contextos matemáticos. Por exemplo, veremos neste capítulo que toda a informação necessária para resolver um sistema de equações tal como

Ver todos os capítulos
Medium 9788540701694

Capítulo 3 - Espaços Vetoriais Euclidianos

Howard Anton, Chris Rorres Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 3

Espaços Vetoriais

Euclidianos

CONTEÚDO DO CAPÍTULO

3.1 Vetores bi, tri e n–dimensionais 119

3.2 Norma, produto escalar e distância em R n 130

3.3 Ortogonalidade 143

3.4 A geometria de sistemas lineares 152

3.5 Produto vetorial 161

INTRODUÇÃO

Os engenheiros e os físicos fazem uma distinção entre dois tipos de quantidades físicas: os escalares, que são quantidades que podem ser descritas simplesmente por um valor numérico, e os vetores, que são quantidades que requerem não só um valor numérico, mas também uma direção e um sentido para sua descrição física completa. Por exemplo, a temperatura, o comprimento e a velocidade escalar são escalares, porque podem ser completamente descritos por um número que diz “quanto”, digamos, uma temperatura de 20°C, um comprimento de 5 cm ou uma velocidade de 75 km/h. Por outro lado, a velocidade e a força são vetores, porque requerem um número que diz “quanto” e uma direção e um sentido que diz “para onde”, digamos, um barco se movendo a 10 nós (ou milhas náuticas por hora, a maneira tradicional de medir velocidade na água) numa direção de 45° no sentido do nordeste ou uma força de 100 kgf agindo verticalmente para baixo. Embora as noções de vetores e escalares que estudamos neste texto tenham suas origens na Física e na Engenharia, aqui estaremos mais interessados em utilizá-los para construir estruturas matemáticas e em aplicar essas estruturas a áreas tão diversas como Genética, Ciência da Computação, Economia, telecomunicações e Ecologia.

Ver todos os capítulos
Medium 9788540701694

Capítulo 7 - Diagonalização e Formas Quadráticas

Howard Anton, Chris Rorres Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 7

Diagonalização e

Formas Quadráticas

CONTEÚDO DO CAPÍTULO

7.1 Matrizes ortogonais 389

7.2 Diagonalização ortogonal 397

7.3 Formas quadráticas 405

7.4 Otimização usando formas quadráticas 417

7.5 Matrizes unitárias, normais e hermitianas 424

INTRODUÇÃO

Na Seção 5.2, encontramos condições que garantem que uma matriz n � n seja diagonalizável, mas não consideramos qual classe ou classes de matrizes efetivamente satisfazem aquelas condições. Neste capítulo, mostramos que qualquer matriz simétrica

é diagonalizável. Esse é um resultado extremamente importante, por ser utilizado de maneira essencial em muitas aplicações.

7.1

Matrizes ortogonais

Nesta seção, discutimos a classe das matrizes cujas inversas podem ser obtidas por transposição. Essas matrizes ocorrem numa variedade de aplicações e também surgem como as matrizes de transição quando passamos de alguma base ortonormal para outra.

Começamos com uma definição.

Ver todos os capítulos
Medium 9788540701694

Capítulo 6 - Espaços com Produto Interno

Howard Anton, Chris Rorres Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 6

Espaços com Produto Interno

CONTEÚDO DO CAPÍTULO

6.1 Produtos internos 335

6.2 Ângulo e ortogonalidade em espaços com produto interno 345

6.3 Processo de Gram-Schmidt; decomposição QR 352

6.4 Melhor aproximação; mínimos quadrados 366

6.5 Ajuste de mínimos quadrados a dados 376

6.6 Aproximação funcional; séries de Fourier 382

INTRODUÇÃO

No Capítulo 3, definimos o produto escalar de vetores em Rn e utilizamos esse conceito para definir as noções de comprimento, ângulo, distância e ortogonalidade. Neste capítulo, generalizamos aquelas ideias para que sejam aplicáveis a qualquer espaço n vetorial e não só ao R . Também discutimos várias aplicações dessas ideias.

6.1 Produtos internos

Nesta seção, utilizamos as propriedades mais importantes do produto escalar de Rn como axiomas que, sendo satisfeitos pelos vetores num espaço vetorial V, permitem a extensão das noções de comprimento, distância, ângulo e perpendicularidade a espaços vetoriais arbitrários.

Ver todos os capítulos
Medium 9788540701694

Capítulo 4 - Espaços Vetoriais Arbitrários

Howard Anton, Chris Rorres Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 4

Espaços Vetoriais Arbitrários

CONTEÚDO DO CAPÍTULO

4.1 Espaços vetoriais reais 171

4.2 Subespaços 179

4.3 Independência linear 190

4.4 Coordenadas e bases 200

4.5 Dimensão 209

4.6 Mudança de bases 217

4.7 Espaço linha, espaço coluna e espaço nulo 225

4.8 Posto, nulidade e os espaços matriciais fundamentais

4.9 Transformações matriciais de R n em R m 247

4.10 Propriedades de transformações matriciais 263

4.11 A geometria de operadores matriciais de R 2 273

4.12 Sistemas dinâmicos e cadeias de Markov 282

237

INTRODUÇÃO

Começamos nosso estudo de vetores visualizando-os como segmentos de reta orientados (setas). Depois estendemos essa ideia introduzindo sistemas de coordenadas retangulares, o que nos permitiu ver vetores como pares e ternos ordenados de números reais. Ao desenvolver as propriedades desses vetores, observamos que, em várias fórmulas, havia padrões que nos permitiram estender a noção de vetor a ênuplas de números reais. Mesmo que as ênuplas nos tenham levado para fora do mundo da

Ver todos os capítulos
Medium 9788540701694

Capítulo 8 - Transformações Lineares

Howard Anton, Chris Rorres Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 8

Transformações Lineares

CONTEÚDO DO CAPÍTULO

8.1 Transformações lineares arbitrárias 433

8.2 Isomorfismo 445

8.3 Composições e transformações inversas 452

8.4 Matrizes de transformações lineares arbitrárias 458

8.5 Semelhança 468

INTRODUÇÃO

Nas Seções 4.9 e 4.10, estudamos transformações lineares de Rn em Rm. Neste capítulo, vamos definir e estudar transformações lineares de um espaço vetorial arbitrário V num espaço vetorial arbitrário W. Os resultados aqui obtidos têm aplicações importantes na

Física, na Engenharia e em várias áreas da Matemática.

8.1 Transformações lineares arbitrárias

Até aqui, nosso estudo de transformações lineares ficou concentrado nas transformações matriciais de Rn em Rm. Nesta seção, passamos a estudar transformações lineares envolvendo espaços vetoriais arbitrários. Mostramos como surgem tais transformações e estabelecemos uma relação fundamental entre espaços vetoriais arbitrários de dimensão n e o Rn.

Ver todos os capítulos
Medium 9788540701694

Capítulo 10 - Aplicações da Álgebra Linear

Howard Anton, Chris Rorres Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 10

Aplicações da Álgebra Linear

CONTEÚDO DO CAPÍTULO

10.1 Construindo curvas e superfícies por pontos especificados 520

10.2 Programação linear geométrica 525

10.3 As mais antigas aplicações da Álgebra Linear 536

10.4 Interpolação spline cúbica 543

10.5 Cadeias de Markov 553

10.6 Teoria de grafos 563

10.7 Jogos de estratégia 572

10.8 Modelos econômicos de Leontief 581

10.9 Administração florestal 590

10.10 Computação gráfica 597

10.11 Distribuições de temperatura de equilíbrio 605

10.12 Tomografia computadorizada 615

10.13 Fractais 626

10.14 Caos 641

10.15 Criptografia 654

10.16 Genética 665

10.17 Crescimento populacional por faixa etária 676

10.18 Colheita de populações animais 686

10.19 Um modelo de mínimos quadrados para a audição humana 693

10.20 Deformações e morfismos 700

INTRODUÇÃO

Este capítulo consiste em 20 aplicações da Álgebra Linear. Com uma única exceção claramente identificada, cada aplicação é uma seção independente, de modo que as seções podem ser ignoradas ou permutadas à vontade. Cada tópico começa com uma lista de pré-requisitos de Álgebra Linear.

Ver todos os capítulos
Medium 9788540701694

Capítulo 2 - Determinantes

Howard Anton, Chris Rorres Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 2

Determinantes

CONTEÚDO DO CAPÍTULO

2.1 Determinantes por expansão em cofatores 93

2.2 Calculando determinantes por meio de redução por linhas 100

2.3 Propriedades dos determinantes; regra de Cramer 106

INTRODUÇÃO

Neste capítulo, estudamos “determinantes” ou, mais precisamente, “funções determinante”. Diferentemente de funções reais, como f(x) � x2, que associam um número real f(x) a uma variável real x, as funções determinante associam um número real f (A) a uma variável matricial A. Embora os determinantes tenham surgido primeiro no contexto de resolução de sistemas de equações lineares, não são mais usados com esse propósito nas aplicações do mundo real. Ainda que possam ser úteis na resolução de sistemas lineares muito pequenos (digamos, em duas ou três incógnitas), nosso interesse predominante nos determinantes deriva do fato de relacionarem vários conceitos da

Álgebra Linear e fornecerem uma fórmula útil para a inversa de uma matriz.

Ver todos os capítulos
Medium 9788540701694

Capítulo 9 - Métodos Numéricos

Howard Anton, Chris Rorres Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 9

Métodos Numéricos

CONTEÚDO DO CAPÍTULO

9.1 Decomposição LU 477

9.2 O método das potências 487

9.3 Serviços de busca na Internet 496

9.4 Comparação de procedimentos para resolver sistemas lineares 501

9.5 Decomposição em valores singulares 506

9.6 Compressão de dados usando decomposição em valores singulares 514

INTRODUÇÃO

Neste capítulo, tratamos de “métodos numéricos” da Álgebra Linear, uma área de estudo que engloba técnicas para resolver sistemas lineares de grande escala e para encontrar aproximações numéricas de vários tipos. Nosso objetivo não é discutir algoritmos e questões técnicas detalhadamente, já que existem muitos livros excelentes dedicados a esse assunto. Em vez disso, nos ocupamos com a introdução de algumas ideias básicas e a exploração de aplicações contemporâneas importantes que dependem de maneira crucial de ideias numéricas, a saber, a decomposição em valores singulares e a compressão de dados. Para todas as seções, exceto a primeira, recomendamos a utilização de algum recurso computacional como MATLAB, Mathematica ou Maple.

Ver todos os capítulos
Medium 9788540701694

Capítulo 5 - Autovalores e Autovetores

Howard Anton, Chris Rorres Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO 5

Autovalores e Autovetores

CONTEÚDO DO CAPÍTULO

5.1 Autovalores e autovetores 295

5.2 Diagonalização 305

5.3 Espaços vetoriais complexos 315

5.4 Equações diferenciais 327

INTRODUÇÃO

Neste capítulo, abordamos as classes de escalares e vetores conhecidas como

“autovalores” e “autovetores”, que são especiais por suas características peculiares.

A ideia subjacente surgiu no estudo do movimento rotacional e, mais tarde, foi usada para classificar vários tipos de superfícies e para descrever soluções de certas equações diferenciais. No início do século XX, foi aplicada a matrizes e transformações matriciais e hoje tem aplicações a áreas tão diversas como computação gráfica, vibrações mecânicas, fluxo do calor, dinâmica populacional, mecânica quântica e até economia.

5.1 Autovalores e autovetores

Nesta seção, definimos os conceitos de “autovalor” e “autovetor” e discutimos algumas de suas propriedades básicas.

Ver todos os capítulos
Medium 9788582604984

Capítulo 7 - Análise de fatores

Bryan F. J. Manly, Jorge A. Navarro Alberto Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 7

Análise de fatores

7.1 �O modelo de análise de fatores

A análise de fatores tem objetivos similares àqueles da análise de componentes principais. A ideia básica é que pode ser possível descrever um conjunto de p variáveis X1, X2, ..., Xp em termos de um número menor de índices ou fatores e, no processo, obter uma melhor compreensão do relacionamento destas variáveis. Há, no entanto, uma diferença importante. A análise de componentes principais não é baseada em um modelo estatístico particular, enquanto que a análise de fatores é baseada em um modelo.

O desenvolvimento inicial de análise de fatores é o resultado do trabalho de Charles Spearman. Enquanto estudava correlações entre escores de testes de estudantes de vários tipos, ele notou que muitas correlações observadas poderiam estar contidas em um modelo simples (Spearman, 1904). Por exemplo, em um caso ele obteve a matriz de correlações mostrada na Tabela 7.1, para meninos de uma escola preparatória e seus escores em testes em clássicos, francês, inglês, matemática, discriminação de tom e música. Ele notou que esta matriz tinha a interessante propriedade de que quaisquer duas linhas eram quase proporcionais se as diagonais fossem ignoradas. Então para as linhas clássicos e inglês na Tabela 7.1, há razões:

Ver todos os capítulos
Medium 9788582604984

Capítulo 8 - Análise de função discriminante

Bryan F. J. Manly, Jorge A. Navarro Alberto Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 8

Análise de função discriminante

8.1 O problema da separação de grupos

O problema ao qual se direciona a análise de função discriminante trata de avaliar o quanto é possível separar dois ou mais grupos de indivíduos, sendo dadas medidas para estes indivíduos em várias variáveis. Por exemplo, com os dados na Tabela 1.1 sobre cinco medidas do corpo de 21 pardais sobreviventes e

28 não sobreviventes, é interessante considerar se é possível usar as medidas do corpo para separar sobreviventes e não sobreviventes. Também, para os dados mostrados na Tabela 1.2 sobre quatro dimensões de crânios egípcios para amostras de cinco períodos de tempo, é razoável considerar se as medidas podem ser usadas para atribuir crânios a diferentes períodos de tempo.

No caso geral, haverá m amostras aleatórias de diferentes grupos com tamanhos n1, n2, ..., nm, e valores estarão disponíveis para p variáveis X1, X2, ...,

Xp para cada membro de amostra. Então os dados para uma análise de função discriminante tomam a forma mostrada na Tabela 8.1. Os dados para uma análise de função discriminante não necessitam ser padronizados para ter médias zero e variâncias unitárias antes de começar a análise. Isso porque o resultado de uma análise de função discriminante não é afetado de nenhuma forma importante pelo escalonamento de variáveis individuais.

Ver todos os capítulos
Medium 9788582604984

Capítulo 13 - Epílogo

Bryan F. J. Manly, Jorge A. Navarro Alberto Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 13

Epílogo

13.1 O próximo passo

Ao escrever este livro, os objetivos foram propositadamente limitados no que se refere a conteúdo. Estes objetivos terão sido alcançados se alguém que tenha lido cuidadosamente os capítulos anteriores tenha uma ideia honesta do que pode e do que não pode ser obtido pelos métodos estatísticos multivariados mais largamente usados. Nossa esperança é de que o livro venha a ajudar muitas pessoas a dar o primeiro passo em “uma jornada de mil quilômetros”.

Para aqueles que deram este primeiro passo, a maneira de ir adiante é ganhar experiência em métodos multivariados analisando diferentes conjuntos de dados e vendo quais resultados são obtidos. Como em outras áreas de estatística aplicada, competência em análise multivariada requer prática.

Desenvolvimentos recentes em análise multivariada têm sido feitos no campo proximamente relacionado à mineração de dados (data mining), o qual se preocupa com extração de informação de conjuntos de dados muito grandes.

Ver todos os capítulos
Medium 9788582604984

Capítulo 11 - Escalonamento multidimensional

Bryan F. J. Manly, Jorge A. Navarro Alberto Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 11

Escalonamento multidimensional

11.1 �Construção de um mapa de uma matriz de distâncias

O escalonamento multidimensional é projetado para construir um diagrama mostrando as relações entre um certo número de objetos, sendo dada somente uma tabela de distâncias entre objetos. O diagrama é então um tipo de mapa que pode ser em uma dimensão (se os objetos caem em uma reta), em duas dimensões (se os objetos caem em um plano), em três dimensões (se os objetos podem ser representados por pontos no espaço) ou em um número mais alto de dimensões (caso em que uma simples representação geométrica não é possível).

O fato de ser possível construir um mapa de uma tabela de distâncias pode ser visto considerando o exemplo de quatro objetos – A, B, C e D – mostrados na

Figura 11.1. As distâncias entre os objetos são dadas na Tabela 11.1. Por exemplo, a distância de A a B, a qual é a mesma que a distância de B a A, é 6,0, enquanto que a distância de cada objeto a si mesmo é sempre 0,0. Parece plausível que o mapa possa ser reconstruído de um arranjo de distâncias. Entretanto, é também aparente que uma imagem espelhada do mapa, como mostrado na Figura 11.2, terá o mesmo arranjo de distâncias entre objetos. Consequentemente, parece claro que uma reconstituição do mapa original estará sujeita a uma possível reversão deste tipo.

Ver todos os capítulos
Medium 9788582604984

Capítulo 10 - Análise de correlação canônica

Bryan F. J. Manly, Jorge A. Navarro Alberto Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 10

Análise de correlação canônica

10.1 �Generalização de uma análise de regressão múltipla

Em alguns conjuntos de dados multivariados, as variáveis se dividem naturalmente em dois grupos. Uma análise de correlação canônica pode então ser usada para investigar os relacionamentos entre os dois grupos. Um caso em questão se refere aos dados que são fornecidos na Tabela 1.3. Lá consideramos

16 colônias de borboletas Euphydryas editha na Califórnia e em Oregon. Para cada colônia, estão disponíveis valores para quatro variáveis ambientais e seis frequências gênicas. Uma questão óbvia a ser considerada é se existem relações entre as frequências gênicas e as variáveis ambientais. Uma maneira de investigar isto é por meio de uma análise de correlação canônica.

Outro exemplo foi fornecido por Hotelling (1936), no qual ele descreveu uma análise de correlação canônica pela primeira vez. Este exemplo envolveu os resultados de testes para velocidade de leitura (X1), potência de leitura (X2), velocidade aritmética (Y1) e potência aritmética (Y2) para 140 crianças estudantes da sétima série. A questão específica que foi considerada foi se habilidade de leitura (como medida por X1 e X2) está ou não relacionada com habilidade aritmética (como medida por Y1 e Y2).

Ver todos os capítulos

Carregar mais