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Medium 9788577801831

7 Aplicações das Equações Diferenciais de Primeira Ordem

Bronson, Richard Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 7

Aplicações das Equações

Diferenciais de Primeira Ordem

PROBLEMAS DE CRESCIMENTO E DECAIMENTO

Seja N(t) a quantidade de substância (ou população) sujeita a crescimento ou decaimento. Admitindo que dN/dt, a taxa de variação da quantidade de substância em relação ao tempo, seja proporcional à quantidade de substância inicial, então dN/dt = kN, ou dN

− KN = 0 dt

(7.1)

onde k é a constante de proporcionalidade (ver Problemas 7.1 – 7.7).

Estamos assumindo que N(t) seja uma função de tempo, diferenciável e, portanto, contínua. Para problemas de população nos quais N(t) é discreta e só admite valores inteiros, tal suposição é incorreta. Apesar disso, ainda assim

(7.1) constitui uma boa aproximação das leis físicas que regem tais sistemas (ver Problema 7.5).

PROBLEMAS DE TEMPERATURA

A lei do resfriamento de Newton, igualmente aplicável ao aquecimento, determina que a taxa de variação temporal da temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio circundante. Seja T a temperatura do corpo e Tm a temperatura do meio circundante. Então, a taxa de variação da temperatura do corpo em relação ao tempo é dT/dt, e a lei do resfriamento de Newton pode ser formulada como dT/dt = –k(T – Tm), ou dT

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Medium 9788521622451

6 - Os espaços Rn

Hamilton Luiz Guidorizzi Grupo Gen PDF Criptografado

6 n

OS ESPAÇOS ޒ

6.1. INTRODUÇÃO

Nosso objetivo, neste capítulo, é introduzir no ޒ2 os conceitos de norma e de conjunto aberto, que generalizam os conceitos de módulo e de intervalo aberto, e que serão fundamentais em tudo o que veremos a seguir. O símbolo ޒ2 está sendo usado aqui para indicar o conjunto de todos os pares ordenados de números reais:

ޒ2 ϭ {(x, y) | x, y reais}.

Para as interpretações geométricas e físicas será muito útil pensar um par ordenado (x, y) como um vetor do plano. Para isto, fixaremos no plano um sistema ortogonal de coordena⎯

⎯→ das cartesianas (o habitual) e identificaremos, então, o par (x, y) com o vetor OP, onde O é a origem do sistema e P o ponto de coordenadas (x, y). Esta identificação nos sugerirá como somar pares ordenados e como multiplicar um par ordenado por um escalar a partir das operações sobre vetores, que suporemos conhecidas.

O leitor não terá dificuldade alguma em generalizar os conceitos deste capítulo para o ޒn, n у 3, onde ޒn indica o conjunto de todas as n-uplas ordenadas (x1, x2, …, xn) de números reais.

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Medium 9788577809264

8 geometria Analítica

Safier, Fred Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 8

Geometria Analítica

SISTEMA COORDENADO CARTESIANO*

Um sistema coordenado cartesiano consiste de duas retas reais perpendiculares, ditas eixos coordenados, que interceptam em suas origens. Geralmente, uma reta é horizontal e chamada de eixo x, e a outra é vertical e chamada de eixo y.

Os eixos dividem o plano coordenado, ou plano xy, em quatro partes conhecidas como quadrantes e numeradas como primeiro, segundo, terceiro e quarto, ou I, II, III e IV. Pontos sobre os eixos não estão em nenhum quadrante.

CORRESPONDÊNCIA BIJETORA

Uma correspondência bijetora existe entre pares ordenados de números (a,b) e pontos nos planos coordenados

(Fig. 8-1). Assim,

1. Para cada ponto P corresponde um par ordenado de números (a,b) chamados de coordenadas de P. a é chamada de coordenada x ou abscissa; b é dita a coordenada y ou ordenada.

2. Para cada par ordenado de números corresponde um ponto chamado de gráfico do par ordenado. O gráfico pode ser representado por uma marca pontual.

Figura 8-1

A DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

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Medium 9788536322483

17. Fisiologia Pós-Colheita de Tecidos Vegetais Comestíveis

Damodaran, Srinivasan Grupo A PDF Criptografado

Fisiologia Pós-Colheita de Tecidos

Vegetais Comestíveis

17

Jeffrey K. Brecht, Mark A. Ritenour, Norman F. Haard e Grady W. Chism

CONTEÚDO

17.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.1.1 Deterioração pós-colheita e perdas de alimentos vegetais . . . . . . . . . . . . . .

17.2 Fisiologia pós-colheita de tecidos vegetais. . . .

17.2.1 Morfologia, estrutura, crescimento e desenvolvimento . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.2.1.1 Órgãos vegetais . . . . . . . . . . .

17.2.1.2 Estrutura celular . . . . . . . . . . .

17.2.1.3 Crescimento e desenvolvimento de partes da planta. . . . . . . . . . . .

17.2.1.4 Diversidade de maturidade horticultural em relação ao desenvolvimento fisiológico . .

17.2.2 Respiração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.2.2.1 Fatores que afetam a respiração . . . . . . . . . . . . . . . .

17.2.2.2 Diminuindo a respiração e aumentando a vida útil . . . . . .

17.2.3 Expressão de genes e síntese de proteínas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Medium 9788536306155

6. Transformações Lineares

Anton, Howard Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO

As transformações lineares são utilizadas no estudo de processos caóticos e no projeto de sistemas de controle na Engenharia. As transformações lineares também são importantes em aplicações como filtragem de ruído em sinais acústicos e elétricos e em computação gráfica.

6

Transformações Lineares

Seção 6.1

Matrizes como Transformações

O nosso trabalho com matrizes, até aqui, foi no contexto de sistemas lineares. Nesta seção, consideraremos as matrizes de um ponto de vista operacional, ou seja, veremos como a multiplicação matricial afeta as relações algébricas e geométricas entre vetores.

UMA REVISÃO

DE FUNÇÕES

Comecemos com uma breve revisão de algumas idéias sobre funções. Em primeiro lugar, recorde que se uma variável y depende de uma variável x de tal modo que cada valor permitido da variável x determina exatamente um valor de y, então dizemos que y é uma função de x. Por exemplo, se x é qualquer número real, então a equação y = x2 define y como uma função de x, pois cada número real x tem um único quadrado y.

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Medium 9788521634249

10 - Correlação e Regressão

TRIOLA, Mario F. Grupo Gen PDF Criptografado

problema do capítulo

10

Estatística CSI: Podemos usar a evidência da pegada para estimar a altura do suspeito?

Às vezes, a polícia usa a evidência de pegada

para estimar a altura de um suspeito e a altura é incluída em uma descrição que se

torna parte dos “procurados”. Por volta de 1877, o antropólogo Paul Topinard coletou

medidas de pé/altura e as usou para desenvolver a seguinte regra: Estime a altura de uma pessoa dividindo o comprimento de seu pé por 0,15. (Um cálculo equivalente é estimar-se a altura multiplicando-se o comprimento do pé por 6,67.) Tente isso você mesmo – meça o comprimento de seu pé e, então, divida-o por 0,15 (ou multiplique-o por 6,67) para obter sua altura estimada. O resultado é razoavelmente preciso?

A Tabela 10-1 inclui algumas medidas tiradas do Conjunto de Dados 2 no

Apêndice B. Nesta tabela, há medidas do comprimento do sapato e da altura de cinco homens, mas o Conjunto de Dados 2 inclui mais medidas de amostras maiores de homens e de mulheres. (Os dados são de “Estimation of Stature from Foot and

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Medium 9788521632535

Capítulo 8 - Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra

MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Grupo Gen PDF Criptografado

8

Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra

Sumário do Capítulo

8-1

Intervalo de Confiança para a Média de uma Distribuição

Normal, Variância Conhecida

8-1.1 Desenvolvimento do Intervalo de Confiança e Suas

Propriedades Básicas

8-1.2 Escolha do Tamanho da Amostra

8-1.3 Limites Unilaterais de Confiança

8-1.4 Método Geral para Deduzir um Intervalo de

Confiança

8-1.5 Intervalo de Confiança para µ, Amostra Grande

8-2 Intervalo de Confiança para a Média de uma Distribuição

Normal, Variância Desconhecida

8-2.1 Distribuição t

8-3

8-4

8-5

8-6

8-7

8-2.2 Intervalo de Confiança t para µ

Intervalo de Confiança para a Variância e para o Desviopadrão de uma Distribuição Normal

Intervalo de Confiança para a Proporção de uma

População, Amostra Grande

Roteiro para a Construção de Intervalos de Confiança

Intervalo de Confiança pela Técnica Bootstrap

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Medium 9788521624332

1 - Conjuntos Numéricos

BARBONI, Ayrton; PAULETTE, Walter Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

1

Conjuntos numéricos

1.1

1.2

1.3

1.4

Conjunto dos Números Naturais

Conjunto dos Números Inteiros

Conjunto dos Números Racionais

Conjunto dos Números Irracionais

1.5 Conjunto dos Números Reais

1.6 Intervalos

1.7 Valor Absoluto de um Número Real (Módulo)

1.8 Princípio de Indução Finita (PIF)

Iniciamos o estudo de cálculo apresentando conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto de um número real e as respectivas notações. Apresentamos, também, a técnica de demonstração de sentenças matemáticas pelo princípio de indução finita.

A história da Matemática está repleta de fatos que mostram a necessidade de um sistema de numeração. Até o século XIII prevalecia na Europa o sistema de numeração romana, e as operações eram feitas com uso do ábaco. Esse sistema de numeração foi substituído pelo sistema decimal indo-arábico, que

é utilizado até hoje.

Além de suprir a necessidade da contagem e da representação dos números, o sistema de numeração decimal facilita o entendimento dos algoritmos operacionais.

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Medium 9788582602355

Capítulo 3 - Retas paralelas

Alcir Garcia Reis Grupo A PDF Criptografado

capítulo 3

Retas paralelas

Neste capítulo, abordamos as retas paralelas, evidenciando suas propriedades geométricas. Você terá a oportunidade de ver os conceitos aprendidos anteriormente sobre ângulos sendo aplicados nesta parte.

Objetivos de aprendizagem

Definir retas paralelas.

Identificar os ângulos determinados por duas paralelas e uma transversal.

Fazer cálculos envolvendo medidas em retas paralelas.

Definição/propriedade

Retas paralelas

Duas retas r e s coplanares são paralelas (escreve-se: r // s) se, e somente se, r e s não têm pontos em comum.

α r s

r⊂αes⊂α r ∩ s = ∅ ⇔ r // s

Geometrias plana e sólida: introdução e aplicações em agrimensura

Ângulos determinados por duas paralelas e uma transversal

28

t

1

4

r

s

5

8

2

3

6

7

r // s

Os oito ângulos recebem as seguintes denominações: a) alternos internos: 3ˆ   e  ˆ5,   ˆ4 e  ˆ6

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Medium 9788521635451

7 - Campos Conservativos

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

Campos Conservativos  

 7.1

CAPÍTULO

7

vídeo 13.1

Campo Conservativo: Definição

Um campo vetorial F : Ω ⊂ n → n denomina-se conservativo se existe um campo escalar diferenciável ϕ : Ω →  tal que

1

∇ϕ = F em Ω.

Uma função ϕ : Ω →  que satisfaz 1 denomina-se função potencial de F .

O próximo teorema fornece-nos uma condição necessária (mas não suficiente) para que um

� campo vetoral F : Ω ⊂ n → n (n = 2, 3) seja conservativo.

1

Teorema. Seja F : Ω ⊂ n → �n (n = 2, 3) um campo vetorial

 classe C no aberto Ω.

� de

Uma condição necessária para F ser conservativo é que rot F = 0 em Ω.

Demonstração

Suponhamos n = 3 e F = P i + Q j + R k . Supondo F conservativo, existirá ϕ : Ω →  tal que

∇ϕ = F em Ω que é equivalente a

 ∂ϕ

 ∂x = P

 ∂ϕ

= Q em Ω.

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Medium 9788521622468

Apêndice 4 - Teoremas da função inversa e da função implícita

Hamilton Luiz Guidorizzi Grupo Gen PDF Criptografado

Apêndice

4

TEOREMAS DA FUNÇÃO

INVERSA E DA

FUNÇÃO IMPLÍCITA

A4.1. FUNÇÃO INVERSA

Seja F : A ʚ ޒn Ǟ ޒn uma função injetora e seja B ϭ ImF. Assim, para cada Y ʦ A existe um único X ʦ B tal que

F (Y) ϭ X

Pois bem, a função G, definida em B, dada por

G (X) ϭ Y ⇔ F (Y) ϭ X denomina-se função inversa de F.

Se F for uma função que admite inversa, então diremos que F é uma função inversível.

Observe que se F for uma função inversível com inversa G então G será, também, inversível, e sua inversa será F. De acordo com a definição acima, para todo X ʦ A, temos

G (F (X)) ϭ X e, para todo X ʦ B,

F (G (X)) ϭ X.

Consideremos a função F : A ʚ ޒ2 Ǟ ޒ2 dada por

F (x, y) ϭ (f (x, y), g (x, y)).

apêndice-4-guii-Vol3

284

08.08.13, 09:06

Apêndice 4

285

Seja B ϭ F (A). Dizer, então, que F é uma função inversível significa dizer que existem duas funções p e q, a valores reais, tais que, para todo (x, y) ʦ A e (u, v) ʦ B,

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Medium 9788521622024

CAPÍTULO 14 - Estatística Não Paramétrica

KOKOSKA, Stephen Grupo Gen PDF Criptografado

14

Estatística Não Paramétrica

Desafio do Capítulo 14

A cor externa de um silo afeta a temperatura interna?

(Kgiszewski/Dreamstime.com)

SUMÁRIO

14.1 Teste dos Sinais

A temperatura dentro de um silo de grãos, durante os meses do meio do verão, pode chegar a 60 °C (ou cerca de 140 °F). Esse calor intenso pode causar dano físico a qualquer pessoa que entre em um silo e pode mesmo levar a explosões e incêndio. Há muitos métodos diferentes para se reduzir a temperatura dentro de um silo, incluindo planejamentos estruturais especiais e sistemas de ventilação.

Uma proposta muito simples para se manter baixa a temperatura dos silos envolve a cor externa da estrutura. A afirmativa é a de que silos antigos, galvanizados, tendem a absorver a luz do sol e, portanto, aquecer a extremas temperaturas. Silos brancos ou quase brancos refletem mais a luz solar e, portanto, permanecem mais frios.

Foram selecionadas fazendas em todo o Meio-Oeste com, pelo menos, um silo de grãos galvanizado. Um novo silo (semelhante) foi erguido em cada fazenda e pintado de branco. Cada fazendeiro selecionou aleatoriamente um dia do meio do verão no qual a quantidade de grãos estocada em ambos os silos era praticamente a mesma. A temperatura

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Medium 9788577807659

Capítulo 8 - Linguagens recursivamente enumeráveis e sensíveis ao contexto

Paulo Blauth Menezes Grupo A PDF Criptografado

capítulo

8

linguagens recursivamente enumeráveis e sensíveis ao contexto

O estudo das linguagens recursivamente enumeráveis e sensíveis ao contexto explora os limites do que pode ser reconhecido computacionalmente.

Em particular, mostra que existem infinitas, mas contáveis, linguagens computáveis, e infinitas e não contáveis linguagens não computáveis.

Ou seja, existem mais linguagens não computáveis do que computáveis.

O estudo é desenvolvido usando os formalismos máquina de Turing e gramática.

São estabelecidas algumas classes de linguagens computáveis, bem como provadas algumas propriedades dessas classes.

■ ■

212

Linguagens Formais e Autômatos

Ciência da computação é o conhecimento sistematizado da computação. Sua origem é milenar, tendo se desenvolvido em diversas regiões e momentos ao longo da história da humanidade, com destaque para culturas como o Mesopotâmia, Egito, Grécia, Babilônia, Índia,

China, Roma e Asteca.

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Medium 9788521618096

Capítulo 7 - Transformações Conformes

ZILL, Dennis G.; SHANAHAN, Patrick D. Grupo Gen PDF Criptografado

Transformações Conformes

293

Capítulo

7

Transformações

Conformes

Índice do Capítulo

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

Transformação Conforme

Transformações Fracionárias Lineares

Transformações de Schwarz-Christoffel

Fórmulas Integrais de Poisson

Aplicações

7.5.1 Problemas de Valores de Contorno

7.5.2 Fluxo Fluido

Questionário de Revisão do Capítulo 7

Fluxo bidimensional de um fluido ideal (Figura 7.5.12).

Introdução Na Seção 4.5 vimos que transformações analíticas podem ser usadas para resolver certos tipos de problemas de valores de contorno. Neste capítulo apresentaremos o conceito fundamental de transformação conforme e veremos como transformações conformes podem ser usadas para resolver uma gama maior de problemas de valores de contorno. Os métodos que apresentaremos serão aplicados a problemas de fluxo de calor, eletromagnetismo e fluxo fluido.

Zill 7.indd 293

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Medium 9788577805013

31. Corrente e Resistência

Knight, Randall Grupo A PDF Criptografado

Corrente e Resistência

31

O filamento de uma lâmpada é um fio de tungstênio muito fino – um dos poucos materiais que não se fundem na alta temperatura necessária – aquecido pela passagem de corrente através do mesmo. O filamento precisa ter uma grande resistência, mas o tungstênio apresenta uma baixa resistividade.

Conseqüentemente, o filamento é enrolado e enrolado novamente, formando uma espiral, o que permite a um grande comprimento de fio muito fino ocupar um espaço pequeno.

᭤ Olhando adiante

O objetivo do Capítulo 31 é aprender como e por que as cargas se movem através de um condutor, formando aquilo que chamamos de corrente.

Neste capítulo, você aprenderá a:

■ Compreender como a carga se

move através de um condutor.

■ Usar um modelo microscópico de

condução.

■ Usar a lei de conservação da

corrente.

■ Relacionar a corrente em um fio

Luminárias, sistemas de som, aparelhos de microondas e computadores são partes

importantes do nosso dia a dia. Esses dispositivos são conectados por fios a uma bateria ou a uma rede elétrica. O que acontece dentro do fio que faz com que a luz apareça ou que um

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