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Medium 9788521606321

10 - Funções Exponenciais, Expressões e Equações

McCALLUM, William G.; CONNALLY, Eric; HUGHES-HALLETT, Deborah et al. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo 10 Sumário

Funções Exponenciais,

Expressões e Equações

10.1 Funções Exponenciais 260

Exponenciais São Usadas para Agrupar Fatores com

Crescimento Repetido 260

As Funções Exponenciais Variam por um Fator

Constante 261

Decaimento por um Fator Constante 262

Gráficos de Funções Exponenciais 262

O Domínio de uma Função Exponencial 263

Como Reconhecer Funções Exponenciais 263

10.2 Como Trabalhar com a Base de uma

Expressão Exponencial 266

Conversão entre Taxas de Crescimento e Fatores de

Crescimento 266

Como Reconhecer Crescimento Exponencial a partir de uma Tabela de Dados 268

10.3 Como Trabalhar com o Expoente de uma

Expressão Exponencial 270

Tempo de Duplicação e Meia-Vida 270

Expoentes Negativos 272

Como Converter entre Duas Escalas Temporais 273

Translação do Expoente 273

10.4 Resolução de Equações Exponenciais 276

Como Aproximar Soluções com Tabelas e Gráficos 277

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Medium 9788582600245

Capítulo 7 - Cardinalidade de conjuntos

Paulo Blauth Menezes Grupo A PDF Criptografado

capítulo

7

cardinalidade de conjuntos

■ ■

Cardinalidade de um conjunto é uma medida de seu tamanho.

O objetivo deste capítulo é responder algumas perguntas: como definir formalmente a cardinalidade de um conjunto? quando dois conjuntos possuem o mesmo cardinal? o que é um cardinal infinito? existem diferentes cardinais infinitos? nesse caso, existe uma ordem de cardinais infinitos?

Um importante resultado é que, computacionalmente falando, existem mais problemas não solucionáveis do que solucionáveis. De fato, o conjunto de todos os problemas solucionáveis está diretamente relacionado com o conceito de discreto

(em oposição ao termo contínuo), justificando a denominação matemática discreta.

178

Matemática Discreta para Computação e Informática

Entende-se por cardinalidade de um conjunto uma medida de seu tamanho. Até o momento, a cardinalidade de conjuntos vem sendo tratada de maneira informal ou semiformal. Por exemplo, a seguinte expressão foi usada com alguma frequência: número de elementos de um conjunto

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Medium 9788521627982

Capítulo 3 - Continuidade e Limite de Forma Intuitiva

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO 3

CONTINUIDADE E LIMITE DE FORMA INTUITIVA

CONTINUIDADE E LIMITE DE FORMA INTUITIVA

3.1 IDÉIA INTUITIVA DE FUNÇÃO CONTÍNUA

Um dos conceitos fundamentais da Matemática é o conceito de função contínua. A maioria dos teoremas que aparecerão neste texto envolverá o conceito de função contínua. Bem, mas o que é uma função contínua? Intuitivamente, uma função é contínua em um ponto x ϭ p, com p pertencente ao domínio da função, se o seu gráfico não apresentar salto (na vertical) em x ϭ p. Consideremos, por exemplo, as funções

Ï3 se x Ͼ 1

f(x) ϭ x2 e g(x) ϭ Ì1 se x Յ 1

Ó cujos gráficos são, respectivamente,

Fig. 3.1

Fig. 3.2

O gráfico de f(x) ϭ x2 não apresenta salto em nenhum ponto: f(x) ϭ x2 é uma função contínua em todo ponto x ϭ p do seu domínio. Por outro lado, o gráfico de g(x) apresenta salto em x ϭ 1: a função g(x) não é contínua em x ϭ 1. Observe que o gráfico de g(x) somente apresenta salto em x ϭ 1, o que significa que nos demais pontos g(x) é contínua.

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Medium 9788521625292

CAPÍTULO 5 - CRESCIMENTO E DECAIMENTO: UMA INTRODUÇÃO A FUNÇÕES EXPONENCIAIS

KIME, Linda Almgren; CLARK, Judy; MICHAEL, Beverly K. Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO 5 crescimento e decaimento: uma introdução a funções exponenciais

VISÃO GERAL

Funções lineares e exponenciais são usadas para descrever quantidades que mudam ao longo do tempo. Funções exponenciais representam quantidades que são multiplicadas por um fator constante durante cada período de tempo. Funções lineares representam quantidades às quais uma quantidade fixa é adicionada (ou subtraída) durante cada período de tempo. Funções exponenciais podem modelar fenômenos tão diversos quanto crescimento de bactérias, decaimento radioativo, taxas de juros compostos, a inflação, notas musicais e árvores genealógicas.

Após a leitura deste capítulo, você deverá ser capaz de

• identificar as propriedades de funções exponenciais e seus gráficos

• entender as diferenças entre crescimento exponencial e linear

• modelar fenômenos de crescimento e de decaimento com funções exponenciais

• representar funções exponenciais usando porcentagens, fatores ou taxas

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Medium 9788521634249

10 - Correlação e Regressão

TRIOLA, Mario F. Grupo Gen PDF Criptografado

problema do capítulo

10

Estatística CSI: Podemos usar a evidência da pegada para estimar a altura do suspeito?

Às vezes, a polícia usa a evidência de pegada

para estimar a altura de um suspeito e a altura é incluída em uma descrição que se

torna parte dos “procurados”. Por volta de 1877, o antropólogo Paul Topinard coletou

medidas de pé/altura e as usou para desenvolver a seguinte regra: Estime a altura de uma pessoa dividindo o comprimento de seu pé por 0,15. (Um cálculo equivalente é estimar-se a altura multiplicando-se o comprimento do pé por 6,67.) Tente isso você mesmo – meça o comprimento de seu pé e, então, divida-o por 0,15 (ou multiplique-o por 6,67) para obter sua altura estimada. O resultado é razoavelmente preciso?

A Tabela 10-1 inclui algumas medidas tiradas do Conjunto de Dados 2 no

Apêndice B. Nesta tabela, há medidas do comprimento do sapato e da altura de cinco homens, mas o Conjunto de Dados 2 inclui mais medidas de amostras maiores de homens e de mulheres. (Os dados são de “Estimation of Stature from Foot and

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Medium 9788521625339

Tabelas

Baldi, Brigitte Grupo Gen PDF Criptografado

Tabelas

Tabela A:  Dígitos Aleatórios

Tabela B:  Probabilidades da Normal-Padrão

Tabela C:  Valores Críticos da Distribuição t

Tabela D:  Valores Críticos da Distribuição Qui-Quadrado

Tabela E:  Valores Críticos da Correlação r

Tabela F:  Valores Críticos da Distribuição F

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Baldi & Moore Tabelas 5ª prova.indd 637

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    Tabelas

TABELA A  Dígitos Aleatórios

Linha

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Medium 9788521629252

4 - A Teoria das Congruências

BURTON, David M. Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

4

A TEORIA DAS CONGRUÊNCIAS

Gauss uma vez disse “A Matemática é a rainha das ciências, e a teoria dos números é a rainha da Matemática”. Se isso for verdade, podemos acrescentar que a Disquisitiones é a Carta Magna da teoria dos números.

M. Cantor

4.1  CARL FRIEDRICH GAUSS

Outra abordagem para questões de divisibilidade é pela aritmética dos restos, ou pela teoria das congruências, como é conhecida comumente. O conceito, e a notação que fazem com que seja uma ferramenta tão poderosa, foram introduzidos pela primeira vez pelo matemá‑ tico alemão Carl Friedrich Gauss (1777–1855) em sua Disquisitiones Arithmeticae; esta obra monumental, que apareceu em 1801, quando Gauss tinha 24 anos, lançou as bases da teoria dos números moderna. Diz a lenda que grande parte da Disquisitiones Arithmeticae tinha sido apresentada como livro de memórias para a Academia Francesa no ano anterior e tinha sido rejeitado de uma forma que, mesmo que o trabalho fosse tão inútil quanto os avaliadores acreditavam, teria sido imperdoável. (Em uma tentativa de esclarecer este conto difamatório, os oficiais da academia fizeram uma pesquisa exaustiva de seus registros perma‑ nentes em 1935 e concluíram que a Disquisitiones nunca foi apresentada, e muito menos rejeitada.) “É realmente surpreendente”, disse Kronecker, “pensar que um homem solteiro de tão pouca idade foi capaz de trazer à luz uma tal riqueza de resultados, e acima de tudo apre‑ sentar um tratamento tão profundo e bem organizado de uma disciplina inteiramente nova.”

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Medium 9788577806959

33: Valor Presente de um Montante

Murray R. Spiegel; Seymour Lipschutz; John Liu Grupo A PDF Criptografado

33

Valor Presente de um Montante

(1 ⫹ r)

–n

O valor presente P que equivalerá a um montante A no final de n períodos, sendo aplicado a uma taxa de juros r (em decimais)

–n compostos a cada período, é P ⫽ A(1 ⫹ r) .

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Medium 9788521622468

4 - Mudança de variáveis na integral dupla

Hamilton Luiz Guidorizzi Grupo Gen PDF Criptografado

4

MUDANÇA DE VARIÁVEIS NA

INTEGRAL DUPLA

4.1. PRELIMINARES

Seja (x, y) ϭ ␸ (u, v), (u, v) ʦ ⍀, uma transformação de classe C1 no aberto ⍀ ʚ ޒ2.

Seja A um retângulo, de lados paralelos aos eixos, contido em ⍀.

Seja B ϭ ␸ (A) ϭ {␸ (u, v) ʦ ޒ2 | (u, v) ʦ A}. Assim, ␸ transforma o retângulo A no conjunto B. Estamos interessados, a seguir, em avaliar a área de B, supondo ⌬u e ⌬v suficientemente pequenos.

Observamos, inicialmente, que se ␥ (t) ϭ (x(t), y(t)) for uma curva de classe C1, o comprimento s ϭ s (t) do arco de extremidades ␥ (a) e ␥ (t) (a fixo) é (veja Vol. 2)

s(t) ϭ

004-guii-Vol3

75

t

∫a || ␥Ј (u) || du.

05.08.13, 16:17

76

Um Curso de Cálculo — Vol. 3

Pelo teorema fundamental do cálculo (observe que || ␥Ј (u) || é contínua, pois estamos supondo ␥ de classe C1) ds

ϭ || ␥Ј(t) || dt e, assim, a diferencial de s ϭ s (t) será ds ϭ || ␥Ј (t) || dt.

Deste modo, teremos

⌬s Х || ␥Ј (t) || ⌬t

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Medium 9788577806959

19: Funções de Bessel I1(x)

Murray R. Spiegel; Seymour Lipschutz; John Liu Grupo A PDF Criptografado

18

Funções de Bessel I0(x)

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Funções de Bessel I1(x)

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Medium 9788521635444

7 - Função de uma Variável Real a Valores em Rn. Curvas

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

7

Função de uma Variável Real a

Valores em ℝn . Curvas

 7.1

Função de uma Variável Real a Valores em ℝ2

Uma função de uma variável real a valores em ℝ2 é uma função F : A → ℝ2, em que A é um subconjunto de ℝ. Uma tal função associa a cada real t ∈ A, um único vetor F (t) ∈ ℝ2. O conjunto

A é o domínio de F e será indicada por DF. Suporemos sempre que A ou é um intervalo ou uma reunião de intervalos. O conjunto

{

Im F = F (t ) ∈ � 2 | t ∈ DF

}

é a imagem ou trajetória de F. A imagem de F é o lugar geométrico, em ℝ2, descrito por F (t) quando t varia em DF.

Exemplo 1   Seja F a função dada por F (t) = (t, 2t). a) Calcule F (0) e F (1). b) Desenhe a imagem de F.

Solução a) F (0) = (0, 0) e F (1) = (1, 2). y

2

0

1

x

x = t b) A imagem de F é a reta de equações paramétricas 

 y = 2t.

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29/05/2018 14:38:48

Função de uma Variável Real a Valores em ℝn. Curvas

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Medium 9788521633860

10 - Matrizes

YOUNG, Cynthia Y. Grupo Gen PDF Criptografado

10

Matrizes criptografa

recebe

envia

decodifica

C

riptografia é a prática e o estudo da criptografia e decifragem — codificanvisitante servidor da web do dados de modo que possam ser decodecodifica envia dificados apenas por indivíduos específicos. Em outras palavras, ela transforma uma mensagem em palavras incompreenrecebe síveis de modo que apenas a pessoa que tem acesso às ferramentas para decifrar códigos consegue transformar as palavras incompreensíveis de volta na mensagem criptografa original. Cartões usados em terminais de autoatendimento, sites de compras online, e comunicações militares protegidas dependem, todos, da codificação e da decodificação de informações. Matrizes são usadas extensivamente na criptografia.

Uma matriz é usada como a “chave” para codificar os dados e depois sua matriz inversa é usada como a “chave” para decodificar os dados.*

Seção 10.3, Exercícios 49-54.

*

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Medium 9788586804922

2.7 Interpolação polinomial

W. Keith Nicholson Grupo A PDF Criptografado

Algebra_Chap02_PORTUGUES.qxd

31.08.56

10:21 AM

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117

2.7 Interpolação Polinomial

16. Considere a recorrência linear

xk + 2 = axk + 1 + bxk + c(k) onde c(k) é uma função de k. Também considere a recorrência relacionada xk + 2 = axk + 1 + bxk .

2.7

(∗)

(∗∗)

Suponha que xk = pk é uma solução particular de (∗). a) Se qk é uma solução qualquer de (∗∗), mostre que qk + pk

é uma solução de (∗). b) Mostre que toda solução de (∗) surge como em a) como a soma de uma solução de (∗∗) com uma particular solução pk de (∗).

INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

Em uma experiência científica, freqüentemente, é necessário o uso de dados conhecidos para estimar alguma quantidade. Existem muitos métodos para se fazer isso. Nesta seção, apresentamos o método da interpolação polinomial.

2.7.1

Interpolação Polinomial

Exemplo 1

Desvio

Um engenheiro quer estimar o desvio de uma barra de madeira sob uma carga de 2.200 kg.

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Medium 9788521622024

Termos-chave e Fórmulas

KOKOSKA, Stephen Grupo Gen PDF Criptografado

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Medium 9788521632481

13 - Processos Estocásticos

YATES, Roy D.; GOODMAN, David J. Grupo Gen PDF Criptografado

13

Processos Estocásticos

Nosso estudo de probabilidade refere-se a um experimento consistindo em um procedimento e observações. Quando estudamos variáveis aleatórias, cada observação corresponde a um ou mais números.

Quando estudamos processos estocásticos, cada observação corresponde a uma função de tempo. A palavra estocástico significa aleatório. A palavra processo, neste contexto, significa função de tempo.

Portanto, quando estudamos processos estocásticos, estudamos funções aleatórias de tempo. Quase todas as aplicações práticas da probabilidade envolvem várias observações tomadas por um período de tempo. Por exemplo, nossa discussão anterior sobre probabilidade neste livro refere-se à noção da frequência relativa de um resultado quando um experimento é realizado um grande número de vezes. Nessa discussão e na análise subsequente de variáveis aleatórias, nos preocupamos apenas com a frequência com que um evento ocorre. Quando estudamos processos estocásticos, também prestamos atenção à sequência de tempo dos eventos.

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