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Medium 9788540701427

Capítulo 12 - Computador Cesar

Raul Fernando Weber Grupo A PDF Criptografado

capítulo

12

computador Cesar

Fortemente inspirado na família de minicomputadores PDP-11 da Digital Equipment

Corporation (DEC) da década de 1970, a arquitetura hipotética Cesar, de 16 bits, apresenta todas as características das arquiteturas atuais: oito registradores de uso geral, oito modos de endereçamento e um conjunto de instruções complexo, além de gerenciar uma pilha em memória para sub-rotinas e passagem de parâmetros. Além disso, o

Cesar possui entrada e saída rudimentares, para que os primeiros conceitos de tratamento de periféricos possam ser exercitados.

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Medium 9788547223052

Capítulo 1 - Noções sobre conjuntos e demonstrações

Gelson Iezzi, Hygino Domingues Editora Saraiva PDF Criptografado

Noções sobre conjuntos e demonstrações

Capítulo

1

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Álgebra moderna

2

1.1 SOBRE CONJUNTOS

1.1.1 Nota histórica

A teoria dos conjuntos foi criada por G. Cantor (1845-1918), com uma série de artigos publicados a partir de 1874. Embora russo de nascimento, Cantor fez carreira na Alemanha, para onde sua família se mudara quando ele era criança. Depois de doutorar-se na Universidade de Berlim, em 1867, com uma tese sobre teoria dos números, passou a trabalhar na

Universidade de Halle, onde ficaria até o fim de sua carreira acadêmica.

Por volta de 1870, quando estudava o problema da representação das funções reais por meio de séries trigonométricas, sua atenção se voltou para uma questão com a qual seu espírito tinha uma afinidade natural muito grande: a natureza do infinito. Esse foi o ponto de partida da criação da teoria dos conjuntos.

Além de tudo, os trabalhos de Cantor sobre teoria dos conjuntos exigiram uma boa dose de coragem científica. De fato, ao estender a ideia de “cardinal” para conjuntos infinitos,1

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Medium 9788577809264

40 seções cônicas

Fred Safier Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 40

Seções Cônicas

DEFINIÇÃO DE SEÇÕES CÔNICAS

As curvas que resultam da interseção de um plano com um cone são chamadas de seções cônicas. A Fig 40-1 mostra as quatro possibilidades mais importantes: círculo, elipse, parábola e hipérbole.

Círculo

Elipse

Parábola

Hipérbole

Figura 40-1

Casos degenerados aparecem em situações excepcionais; por exemplo, se o plano na primeira figura que intercepta o cone em um círculo fosse abaixado até que passasse somente através do vértice do cone, o círculo “degeneraria” para um ponto. Outros casos degenerados são duas retas se interceptando, duas retas paralelas, uma reta ou nenhum gráfico.

CLASSIFICAÇÃO DE EQUAÇÕES DE SEGUNDO GRAU

O gráfico de uma equação do segundo grau com duas variáveis Ax2 ϩ Bxy ϩ Cy2 ϩ Dx ϩ Ey ϩ F ϭ 0 é uma seção cônica. Ignorando os casos degenerados, as possibilidades são as seguintes:

A. Se nenhum termo xy está presente (B ϭ 0):

1.

2.

3.

4.

Se A ϭ C o gráfico é um círculo. Caso contrário A

Se AC ϭ 0 o gráfico é uma parábola.

Se AC Ͼ 0 o gráfico é uma elipse.

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Medium 9788521632146

2 Funções Lineares, Quadráticas, Polinomiais e Racionais

S. Axler Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

2

Estátua do matemático e poeta persa Omar Khayyam, cujo livro de álgebra, escrito em 1070, conteve o primeiro estudo sério sobre polinômios cúbicos.

Funções Lineares, Quadráticas,

Polinomiais e Racionais

Neste capítulo nos concentraremos em quatro importantes classes especiais de funções.

Funções lineares constituem nossa primeira classe especial de funções. Embora retas e suas inclinações sejam conceito simples, são de uma importância imensa.

A seguir, estudaremos funções quadráticas, nossa segunda classe especial de funções. Veremos como completar quadrados e como resolver equações quadráticas.

Expressões quadráticas vão levar às seções cônicas: parábolas, elipses e hipérboles.

Aprenderemos como determinar o vértice de uma parábola e veremos as propriedades geométricas de elipses e hipérboles.

Depois, vamos fazer um pequeno desvio para estudar potências. Veremos por que x° é definido como igual a 1, x –m é definido como igual a número cuja m-ésima potência é igual a x.

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Medium 9788521622796

CAPÍTULO 2 - ÁLGEBRA MATRICIAL

Theodore Shifrin, Malcom R. Adams Grupo Gen PDF Criptografado

C A P Í T U L O

2

ÁLGEBRA MATRICIAL

N

o capítulo anterior, introduzimos matrizes como um artifício para representar de forma abreviada os sistemas de equações lineares. Veremos, a seguir, que matrizes têm vida própria, primeiro algébrica e, depois, geometricamente. O novo ingrediente crucial consiste em interpretar uma matriz m ϫ n, como um tipo especial de função que atribui, a cada vetor x ʦ Rn, o produto Ax ʦ Rm.

1 Operações com Matrizes

Lembre que uma matriz m ϫ n é um arranjo retangular de mn números reais,

em que aij representa a entrada na i-ésima linha e j-ésima coluna. Lembramos que duas matrizes m ϫ n, A e B, são iguais se aij ϭ bij para todo i ϭ 1, … , m e j ϭ 1, … , n.

Aproveitamos esta oportunidade para chamar a atenção de nossos leitores que a palavra se é muito utilizada em definições matemáticas, mesmo quando, a rigor, deveria ser substituída pela expressão se e somente se. Isto é, embora não esteja explicitado, pretendemos que seja compreendido que, neste caso, por exemplo, também é certo que, se A ϭ B, então aij ϭ bij para todo i e todo j. Tome cuidado: Esta prática só se aplica a definições, não a proposições nem a teoremas! Veja as discussões anteriores de se e somente se na

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Medium 9788577806959

20: Funções de Bessel K0(x)

Murray R. Spiegel, Seymour Lipschutz, John Liu Grupo A PDF Criptografado

20

Funções de Bessel K0(x)

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Funções de Bessel K1(x)

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Medium 9788565837156

Capítulo 54 - Integrais Duplas e Iteradas

Frank Ayres Jr., Elliott Mendelson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 54

Integrais Duplas e Iteradas

A INTEGRAL DUPLA

Considere uma função z = f(x, y) que é contínua em uma região cotada R do plano xy. Defina uma partição � de R esboçando uma grade com linhas horizontais e verticais. Isso divide a região em n sub-regiões R1, R2,…, Rn de

áreas Δ1A, Δ2A,…, ΔnA, respectivamente. (Ver Fig. 54-1.) Em cada sub-região, Rk, escolha um ponto Pk(xk, yk) e forme a soma

(54.1)

Defina o diâmetro de uma sub-região como a maior distância entre dois pontos quaisquer no interior ou na fronteira, e denote por d� o diâmetro máximo das sub-regiões. Suponha que selecionamos partições tais que que d� → 0 e n → +∞. (Em outras palavras, escolhemos cada vez mais sub-regiões e fazemos seus diâmetros cada vez menores.) Então a integral dupla de f(x, y) sobre R é definida como

(54.2)

Figura 54-1

Essa não é uma definição de limite genuína. O que (54.2) realmente diz é que

é um número tal que,

para qualquer ⑀ > 0, existe um inteiro positivo n0 tal que, para todo n ≥ n0 e para toda partição com d� < 1/n0, e qualquer soma aproximada

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Medium 9788577801831

7 Aplicações das Equações Diferenciais de Primeira Ordem

Richard Bronson, Gabriel B. Costa Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 7

Aplicações das Equações

Diferenciais de Primeira Ordem

PROBLEMAS DE CRESCIMENTO E DECAIMENTO

Seja N(t) a quantidade de substância (ou população) sujeita a crescimento ou decaimento. Admitindo que dN/dt, a taxa de variação da quantidade de substância em relação ao tempo, seja proporcional à quantidade de substância inicial, então dN/dt = kN, ou dN

− KN = 0 dt

(7.1)

onde k é a constante de proporcionalidade (ver Problemas 7.1 – 7.7).

Estamos assumindo que N(t) seja uma função de tempo, diferenciável e, portanto, contínua. Para problemas de população nos quais N(t) é discreta e só admite valores inteiros, tal suposição é incorreta. Apesar disso, ainda assim

(7.1) constitui uma boa aproximação das leis físicas que regem tais sistemas (ver Problema 7.5).

PROBLEMAS DE TEMPERATURA

A lei do resfriamento de Newton, igualmente aplicável ao aquecimento, determina que a taxa de variação temporal da temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio circundante. Seja T a temperatura do corpo e Tm a temperatura do meio circundante. Então, a taxa de variação da temperatura do corpo em relação ao tempo é dT/dt, e a lei do resfriamento de Newton pode ser formulada como dT/dt = –k(T – Tm), ou dT

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Medium 9788584291779

Capítulo 6. A adição em todos os anos

Cathy Humphreys, Ruth Parker Grupo A PDF Criptografado

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A adição em todos os anos

A adição pode ser um bom lugar por onde começar suas Conversas Numéricas

(depois dos cartões de pontos, é claro) se você achar que seus alunos têm pouca experiência com matemática mental e precisam desenvolver confiança. Embora estudantes mais jovens que ainda não estão atrelados ao algoritmo tradicional possam ficar entusiasmados com as diferentes maneiras de somar, talvez você descubra que seus alunos do final do ensino fundamental ou do ensino médio consideram que a adição é um tema das séries anteriores e, portanto, sentem-se como se estivessem em aulas de nivelamento. Contudo, você pode achar exatamente o contrário! Como sempre, você e seus alunos encontrarão o melhor caminho juntos.

Uma observação sobre o registro: a reta numérica aberta

Como você verá, frequentemente usamos uma reta numérica aberta como estratégia para registro durante as Conversas Numéricas, para fornecer aos alunos um modelo visual para seu pensamento.

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Medium 9788521606321

15 - Sequências e Séries

Vários autores Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo 15 Sumário

Sequências e Séries

15.1 Sequências 382

Notação para Sequências 382

Sequências Aritméticas 383

Sequências Aritméticas e Funções Afins 384

Sequências Definidas por Recorrência 385

15.2 Séries Aritméticas 387

Acumulação de Lixo Municipal nos Estados Unidos 387

Séries Aritméticas 388

A Soma de uma Série Aritmética 388

Séries Aritméticas com a Notação de Somatório 390

15.3 Sequências e Séries Geométricas 392

Sequências Geométricas 392

Sequências Geométricas e Funções Exponenciais 393

Séries Geométricas 393

Saldo Bancário 393

Fórmula para uma Série Geométrica 394

A Soma de uma Série Geométrica 395

15.4 Aplicações de Séries 397

Objetos em Queda 397

Juros Compostos com Retiradas 397

Níveis de Remédio no Corpo 398

A Soma de uma Série Geométrica Infinita 399

EXERCÍCIOS E PROBLEMAS DE REVISÃO PARA O

CAPÍTULO 15 401

McCallum 015.indd 381

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Medium 9788584291779

Capítulo 9. Conversas Numéricas podem desencadear investigações

Cathy Humphreys, Ruth Parker Grupo A PDF Criptografado

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Conversas Numéricas podem desencadear investigações

A matemática tem o potencial de surpreender. Observamos situações que parecem mágicas e não podemos evitar o questionamento: “Por que isso está acontecendo? Como isso funciona?”. E quando nos surpreendemos, queremos descobrir a resposta. Então investigamos. E é disso que trata este capítulo. Durante as Conversas Numéricas, haverá muitas vezes em que você e seus alunos se perguntarão por que alguma coisa funciona ou se vai funcionar sempre. Quando isso acontece, você tem a oportunidade perfeita para transformar as Conversas Numéricas em uma investigação, e elas provavelmente irão revelar ideias matemáticas importantes. Quando você faz a pergunta: “Isto vai funcionar sempre?”, você abre a porta para os alunos examinarem a matemática que há por trás das várias estratégias a partir de perspectivas diferentes, e haverá oportunidades para que percebam conexões entre ideias matemáticas aparentemente não relacionadas e entre números, álgebra e geometria. A concepção de que os estudantes estão buscando a resposta para uma pergunta matemática que eles têm é, por si só, maravilhosa.

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Medium 9788521635451

5 - Integrais Triplas

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

5

Integrais Triplas  

 5.1

vídeo 8.1

Integral Tripla: Definição

Seja A o paralelepípedo a < x < a1, b < y < b1, c < z < c1, em que a  a1, b  b1 e c  c1 são números reais dados. Sejam P1: a = x0  x1  x 2  …  xn = a1; P2: b = y0  y1  y 2  …  ym = b1 e P3: c = z0  z1  z2  …  zp = c1 partições de [a, a1], [b, b1] e [c, c1], respectivamente. O conjunto de todas as ternas (xi, yj, zk), com i = 0, 1, 2, …, n,  j = 0, 1, 2, …, m e k  = 0, 1, 2, …, p, denomina-se partição do paralelepípedo A. Uma partição de A determina mnp paralelepípedos Aijk, em que Aijk é o paralelepípedo xi – 1 < x < xi, yj – 1 < y < yj, zk – 1< z < zk.

Seja B ⊂ 3; dizemos que B é limitado se existir um paralelepípedo A, com B ⊂ A.

Seja f: B ⊂ 3 → , com B limitado. Assim, existe um paralelepípedo A de faces paralelas aos planos coordenados que contém B. Seja P uma partição de A. Para cada terna de índices (i, j, k), seja Xijk um ponto escolhido arbitrariamente no paralelepípedo Aijk. Pois bem, o número n

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Medium 9788536306674

Capítulo 3: Resumindo dados: Medidade de tendência

John E. Freund Grupo A PDF Criptografado

RESUMINDO

DADOS:

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA

3.1

Populações e Amostras 57

3.2

A Média 58

3.3

A Média Ponderada 61

3.4

A Mediana 66

3.5

Outros Quantis 69

3.6

A Moda 72

*3.7

3.8

Nota Técnica (Somatórios) 82

3.9

Lista de Termos-Chave 84

3.10

Q

Descrição de Dados Agrupados 76

Referências 84

uando estivermos a ponto de descrever um conjunto de dados, é sempre recomendável lembrarmo-nos de não sermos nem demasiadamente concisos nem por demais prolixos. Dependendo da natureza dos dados e do motivo pelo qual queremos descrevê-los, as descrições estatísticas podem ser muito breves ou muito elaboradas. Às vezes apresentamos os dados exatamente como eles estão e deixamos que falem por si mesmos. Às vezes simplesmente os agrupamos e apresentamos sua distribuição em formato tabular ou de gráfico. A maioria das vezes, entretanto, descrevemos os dados de várias outras maneiras. Na prática, geralmente descrevemos dados por meio de alguns números muito bem escolhidos que, por si só, resumem todo o conjunto. Exatamente que tipo de número escolher depende de aspectos particulares dos dados que queremos descrever. Em um estudo, podemos estar interessados num valor que descreva o meio ou o mais típico elemento de um conjunto de dados; em outro, podemos estar interessados no valor que é ultrapassado por apenas 25% dos dados; em outro ainda, podemos estar interessados no intervalo entre o menor e o maior valores dos dados. As medidas estatísticas solicitadas nas duas primeiras situações fazem parte do que denominamos medidas de tendência, e a solicitada na terceira situação, do que denominamos medidas de dispersão.

Neste capítulo, estudamos as medidas de tendência e, em particular, de medidas de tendência central, que de alguma forma descrevem o meio ou o centro dos dados. As medidas de dispersão e alguns outros tipos de descrições estatísticas serão apresentados no Capítulo 4.

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Medium 9788521620723

4 Regras de Derivação

Geraldo Ávila, Luís Cláudio Lopes de Araujo Grupo Gen PDF Criptografado

“Calculo1” — 2012/5/8 — 9:25 — page 114 — #114

Cap´ıtulo 4

Agora que j´a sabemos o que ´e derivada de uma fun¸c˜ao e seu significado, vamos considerar o problema de calcular derivadas. Os exemplos tratados at´e aqui foram muito simples, de sorte que n˜ao foi dif´ıcil obter as derivadas diretamente da defini¸c˜ao, calculando o limite da raz˜ao incremental em cada caso. No entanto, esse procedimento n˜ao ´e vi´avel no caso da maioria das fun¸c˜oes com que nos deparamos, mesmo fun¸c˜oes simples como polinˆomios, quociente de polinˆomios etc.

Temos ent˜ao necessidade de utilizar regras especiais de deriva¸c˜ao, que s˜ao o objeto deste cap´ıtulo.

4.1

Este cap´ıtulo ter´a apenas duas se¸c˜oes. Nesta primeira trataremos de quatro regras b´asicas de deriva¸c˜ao: a da derivadas de uma potˆencia, de uma soma, de um produto e de um quociente de fun¸c˜oes.

Derivada de xn

No Cap´ıtulo 2 j´a tivemos oportunidade de calcular as derivadas de x2 e x3 , obtendo, respectivamente,

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Medium 9788577806959

30: Integrais Elípticas Incompletasde 1a Espécie

Murray R. Spiegel, Seymour Lipschutz, John Liu Grupo A PDF Criptografado

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Integrais Elípticas Incompletas a de 1 Espécie

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Integrais Elípticas Incompletas a de 2 Espécie

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