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Medium 9788577806959

37: Desigualdades

Murray R. Spiegel; Seymour Lipschutz; John Liu Grupo A PDF Criptografado

Seção X: Desigualdades e Produtos Infinitos

Desigualdades

37

Desigualdade triangular

37.1

37.2

Desigualdade de Cauchy-Schwarz

37.3

A igualdade dá-se se, e somente se, a1/b1 ⫽ a2/b2 ⫽ … ⫽ an/bn.

Relação entre as médias aritmética, geométrica e harmônica

Se A, G e H são as médias aritmética, geométrica e harmônica dos números positivos a1, a2, …, an, então

37.4 onde

37.5

37.6

37.7

A igualdade dá-se se, e somente se, a1 ⫽ a2 ⫽ … ⫽ an.

Desigualdade de Hölder

37.8 onde

37.9

A igualdade dá-se se, e somente se, reduz a 37.3.

Para p ⫽ q ⫽ 2, se

214

MANUAL DE FÓRMULAS E TABELAS MATEMÁTICAS

Desigualdade de Chebyshev

Se

e

então

37.10 ou

37.11

Desigualdade de Minkowski

Se a1, a2, …, an, b1, b2, …, bn são todos positivos e p > 1, então

37.12

A igualdade dá-se se, e somente se, a1/b1 ⫽ a2/b2 ⫽ … ⫽ an/bn.

Desigualdade de Cauchy-Schwarz para integrais

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Medium 9788521630241

8 - Análise da Capacidade de Processos e Sistemas de Medida

MONTGOMERY, Douglas C. Grupo Gen PDF Criptografado

8

Análise da Capacidade de Processos e Sistemas de Medida

Esquema

do

Capítulo

8.1 INTRODUÇÃO

8.2 ANÁLISE DA CAPACIDADE DE UM

PROCESSO UTILIZANDO UM HISTOGRAMA

OU UM GRÁFICO DE PROBABILIDADE

8.2.1 Utilizando o Histograma

8.2.2 Gráfico de Probabilidade

8.3 RAZÕES DA CAPACIDADE DE UM PROCESSO

8.3.1 Uso e Interpretação de Cp

8.3.2 Razão da Capacidade do Processo para um Processo Descentrado

8.3.3 Normalidade e Razão da Capacidade de um Processo

8.3.4 Mais Detalhes sobre Centralização de

Processos

8.3.5 Intervalos de Confiança e Testes sobre

Razões da Capacidade de um Processo

8.4

ANÁLISE DA CAPACIDADE DE UM PROCESSO

UTILIZANDO UM GRÁFICO DE CONTROLE

8.5

ANÁLISE DA CAPACIDADE DE UM PROCESSO

UTILIZANDO EXPERIMENTOS PLANEJADOS

8.6

ANÁLISE DA CAPACIDADE DE UM PROCESSO

COM DADOS DE ATRIBUTO

8.7 ESTUDOS SOBRE A CAPACIDADE DE UM

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Medium 9788521635444

4 - Aplicações à Estatística

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

4

Aplicações à Estatística

 4.1

Função Densidade de Probabilidade. Probabilidade de Variável Aleatória Contínua

Definição. Seja f uma função definida para todo x real e integrável em todo intervalo [a, b], com a e b reais e a < b. Dizemos que f é uma função densidade de probabilidade se as seguintes condições estiverem satisfeitas: i) f ( x)  0 para todo x; ii) ∫

+∞

−∞

f ( x) dx = 1.

Exemplo 1   Sejam a < b dois reais quaisquer e f a função dada por

 1 se a < x < b

 f ( x) =  b − a

0 se x  a ou x  b.

Verifique que f é uma função densidade de probabilidade.

Solução

De b ˃ a segue que f  (x)  0 para todo x. Por outro lado,

+∞

∫−∞

f ( x) dx = ∫

b

a

1 dx = 1. b−a

Logo, a função dada é uma função densidade de probabilidade.

Exemplo 2   Sendo β ˃ 0, verifique que a função f dada por

 e− x / β se x ≥ 0

 f ( x) =  β

0 se x  0

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Medium 9788521635451

6 - Integrais de Linha

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

6

Integrais de Linha

 6.1

Integral de um Campo Vetorial sobre uma Curva

Suponhamos que F : Ω ⊂ 3 → 3 seja um campo de forças definido no aberto Ω e que uma partícula descreva um movimento em Ω com função de posição γ  : [a, b] → Ω (γ (t) é a posi

ção da partícula no instante t). Se F for constante e a imagem de γ  um segmento, o trabalho

τ realizado por F de γ (a) até γ (b) é, por definição, o produto escalar de F pelo deslocamento

γ (b) – γ (a):

τ = F ⋅ [γ (b) − γ (a )].

F

γ (b)

θ

γ (a)

τ = F ⋅ [γ (b) − γ (a )] = || F || || γ (b) – γ (a) || cos θ

Suponhamos, agora, que F e γ  sejam quaisquer, com F contínuo e γ  de classe C1. Queremos

 definir o trabalho realizado por F de γ (a) até γ (b). Seja P : a = t0  t1  t2  …  ti – 1  ti

 …  tn = b uma partição de [a, b], com máx ∆ti suficientemente pequeno. (Lembramos que máx ∆ti é o maior dos números ∆ti = ti – ti – 1, i = 1, 2, …, n.)

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Medium 9788577802906

2. Linhas de transmissão

Wentworth, Stuart M. Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO

2

LINHAS DE TRANSMISSÃO

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

■ Desenvolver equações para a propagação de onda em uma linha de transmissão e definir a impedância característica e a constante de propagação

■ Investigar a reflexão de onda em terminações de linhas de transmissão e definir a impedância de entrada e a razão de onda estacionária

■ Introduzir a carta de Smith, uma ferramenta gráfica para o estudo das linhas de transmissão, e utilizá-la para desenvolver casamento de impedâncias em redes

■ Estudar o comportamento de sinais transitórios em uma linhas de transmissão com terminações

■ Investigar a dispersão de um pulso de sinal enquanto este viaja ao longo de uma linha de transmissão

A primeira aplicação da teoria eletromagnética a ser estudada é a linha de transmissão ou, para simplificar, LT. Linhas de potência, linhas telefônicas e linhas de TV a cabo constituem bons exemplos. As trilhas utilizadas em um circuito típico também podem ser tratadas como uma LT e, de fato, o são no caso de a freqüência de operação ser alta o suficiente de modo que o comprimento de trilha represente uma parcela significativa do comprimento de onda. As LTs são caracterizadas por sua capacidade em guiar a propagação da energia eletromagnética.

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Medium 9788521632146

Apêndice A: Área

S. Axler Grupo Gen PDF Criptografado

Apêndice A: Área

Você provavelmente já tem uma boa noção intuitiva sobre área. Neste apêndice, tentaremos reforçar essa intuição enquanto determinamos fórmulas para as áreas de algumas regiões.

Circunferência

Uma definição rigorosa da medida da circunferência de uma região requer Cálculo e, por isso, usaremos a seguinte definição intuitiva:

Circunferência

A circunferência de uma região pode ser determinada colocando-se uma corda sobre a curva que contorna a região e depois medindo o comprimento da corda quando ela é esticada, formando um segmento de reta.

Experimentos físicos mostram que a circunferência de um círculo é proporcional ao seu diâmetro. Por exemplo, suponha que você tenha uma régua bastante precisa que pode medir comprimentos com precisão de 0,01 polegada (0,25 mm). Se você colocar uma corda sobre um círculo com diâmetro de 1 polegada (25,4 mm) e em seguida esticá-­ la formando um segmento de reta, você verá que a corda tem comprimento de aproximadamente 3,14 polegadas (79,76 mm). Da mesma forma, se você colocar uma corda sobre um círculo com diâmetro de 2 polegadas (50,8 mm) e depois esticá-la formando um segmento de reta, você verá que a corda tem comprimento de aproximadamente 6,28 polegadas (159,51 mm). Portanto, a circunferência de um círculo com diâmetro de duas polegadas é o dobro da circunferência de um círculo com diâmetro de uma polegada.

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Medium 9788580550733

3. Probabilidade

William Navidi Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

3

Probabilidade

Introdução

O desenvolvimento da teoria da probabilidade foi financiado por jogadores do século

XVII, que contrataram alguns dos principais matemáticos da época para calcular as probabilidades corretas para determinados jogos de azar. Mais tarde, as pessoas perceberam que os processos científicos também envolvem probabilidades, e desde então os métodos de probabilidade são utilizados para estudar o mundo físico.

Atualmente o estudo das probabilidades é um ramo da matemática. Muitos livros são dedicados a este assunto e muitos pesquisadores têm sua carreira profissional voltada para o desenvolvimento do estudo das probabilidades. Neste capítulo, vamos apresentar uma introdução às ideias da probabilidade mais importantes para o estudo da estatística.

3.1 Ideias básicas

Para fazer um estudo sistemático de probabilidades, precisamos conhecer a terminologia.

Um experimento é um processo que origina um resultado que não pode ser previsto antecipadamente com certeza. Jogar uma moeda, lançar um dado, medir o diâmetro de um parafuso, pesar o conteúdo de uma caixa de cereal e medir a resistência à ruptura de um pedaço de linha de pesca são todos exemplos de experimentos. Para discutir um experimento em termos de probabilidades, temos que especificar os seus resultados possíveis.

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Medium 9788521636090

Apêndice 2 Respostas aos Problemas de Numeração Ímpar

KREYSZIG, Erwin et al. Grupo Gen ePub Criptografado
Medium 9788521634287

CAPÍTULO 23 - Comparação de Duas Proporções

MOORE, David S.; NOTZ, William I.; FLINGER, Michael A. Grupo Gen PDF Criptografado

C A P Í T U LO

23

© monkeybusinessimages | iStockphoto.com

Comparação de Duas

Proporções

U

m problema de duas amostras pode surgir de um experimento comparativo aleatorizado que divide aleatoriamente os sujeitos em dois grupos e expõe cada grupo a um tratamento diferente. A comparação de duas amostras aleatórias, selecionadas separadamente de duas populações, também é um problema de duas amostras. Quando a comparação envolve as médias das duas populações, usamos os métodos t de duas amostras do Capítulo 21. Neste capítulo, consideramos problemas de duas amostras nos quais a medida no indivíduo pode ser categorizada ou como um sucesso, ou como um fracasso. Nosso objetivo é a comparação das proporções de sucessos nas duas populações.

Neste capítulo abordamos...

23.1 Problemas de duas amostras: proporções

23.2 A distribuição amostral da diferença entre proporções

23.3 Intervalos de confiança de grandes amostras para comparação de proporções

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Medium 9788584291427

Respostas das atividades e dos exercícios no SPSS

Christine Dancey, John Reidy Grupo A PDF Criptografado

Respostas das atividades e dos exercícios no SPSS

Capítulo 1

Atividade 1.1

●●

●●

●●

●●

●●

●●

●●

●●

Velocidade do vento – contínua

Tipos de diplomas oferecidos por uma universidade – categórica

Nível de extroversão – contínua

Fabricantes de carros – categórica

Divisão na qual times de futebol competem – categórica

Número de peças de xadrez “capturadas” em um jogo – discreta

Peso de pandas gigantes – contínua

Número de pinturas expostas em galerias de arte – discreta

Atividade 1.2

O estudo é um delineamento quase-experimental. O pesquisador estava interessado em diferenças entre crentes e não crentes (céticos) no paranormal em termos de seus preconceitos perceptuais. O pesquisador não alocou aleatoriamente os participantes às condições de

VI (eles já eram crentes ou céticos quanto ao paranormal). Assim, esse é um delineamento quase-experimental.

Atividade 1.3

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Medium 9788521622024

CAPÍTULO 14 - Estatística Não Paramétrica

KOKOSKA, Stephen Grupo Gen PDF Criptografado

14

Estatística Não Paramétrica

Desafio do Capítulo 14

A cor externa de um silo afeta a temperatura interna?

(Kgiszewski/Dreamstime.com)

SUMÁRIO

14.1 Teste dos Sinais

A temperatura dentro de um silo de grãos, durante os meses do meio do verão, pode chegar a 60 °C (ou cerca de 140 °F). Esse calor intenso pode causar dano físico a qualquer pessoa que entre em um silo e pode mesmo levar a explosões e incêndio. Há muitos métodos diferentes para se reduzir a temperatura dentro de um silo, incluindo planejamentos estruturais especiais e sistemas de ventilação.

Uma proposta muito simples para se manter baixa a temperatura dos silos envolve a cor externa da estrutura. A afirmativa é a de que silos antigos, galvanizados, tendem a absorver a luz do sol e, portanto, aquecer a extremas temperaturas. Silos brancos ou quase brancos refletem mais a luz solar e, portanto, permanecem mais frios.

Foram selecionadas fazendas em todo o Meio-Oeste com, pelo menos, um silo de grãos galvanizado. Um novo silo (semelhante) foi erguido em cada fazenda e pintado de branco. Cada fazendeiro selecionou aleatoriamente um dia do meio do verão no qual a quantidade de grãos estocada em ambos os silos era praticamente a mesma. A temperatura

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Medium 9788582604595

Capítulo 1 - Revisão de pré-cálculo

Jon Rogawski; Colin Adams Grupo A PDF Criptografado

1  �REVISÃO DE PRÉ-CÁLCULO

O

Cálculo é fundamentado na Álgebra, Geometria Analítica e Trigonometria. Neste capítulo, portanto, revisamos alguns dos conceitos, fatos e fórmulas básicos do Pré-Cálculo que são utilizados em todo o texto. Na última seção, discutimos algumas maneiras pelas quais os recursos computacionais podem ser utilizados para reforçar o seu entendimento visual de funções e de suas propriedades.

1.1  Números reais, funções e gráficos

Começamos com uma breve discussão de números reais. Isso nos dá a oportunidade de relembrar algumas propriedades básicas e a notação padrão.

Um número real é um número representado como um decimal, ou “expansão decimal”.

Há três tipos de expansões decimais: finitas, periódicas ou infinitas e não periódicas. Por exemplo,

Aplicações que fornecem a quantidade de atividade sísmica como uma função do tempo ajudam os cientistas a predizer erupções vulcânicas e terremotos.

(Douglas Peebles/Science Source)

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Medium 9788577806218

Capítulo 6. Variáveis Aleatórias Conjuntamente Distribuídas

Sheldon Ross Grupo A PDF Criptografado

Variáveis Aleatórias

Conjuntamente

Distribuídas

Capítulo

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

FUNÇÕES CONJUNTAMENTE DISTRIBUÍDAS

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS INDEPENDENTES

SOMAS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS INDEPENDENTES

DISTRIBUIÇÕES CONDICIONAIS: CASO DISCRETO

DISTRIBUIÇÕES CONDICIONAIS: CASO CONTÍNUO

ESTATÍSTICAS DE ORDEM

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE CONJUNTA DE FUNÇÕES DE VARIÁVEIS

ALEATÓRIAS

6.8 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS INTERCAMBIÁVEIS

6.1 FUNÇÕES CONJUNTAMENTE DISTRIBUÍDAS

Até agora, trabalhamos apenas com distribuições de probabilidade de uma única variável aleatória. Entretanto, com frequência estamos interessados em analisar probabilidades de duas ou mais variáveis aleatórias. Nesse caso, definimos, para quaisquer variáveis aleatórias X e Y, a função distribuição de probabilidade cumulativa conjunta de X e Y como

F(a, b) � P{X � a, Y � b}

�� � a, b � �

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Medium 9788577806959

13: Funções Exponenciaise Logarítmicas

Murray R. Spiegel; Seymour Lipschutz; John Liu Grupo A PDF Criptografado

13

Funções Exponenciais e Logarítmicas

Leis dos expoentes

Abaixo, p e q são números reais, a e b são números positivos, m e n são inteiros positivos.

13.1

13.2

13.3

13.4

13.5

13.6

13.7

13.8

13.9

Em a , p é chamado de expoente, a é a base e a é a potência p-ésima de a. A função y ⫽ a é uma função exponencial. p

p

x

Logaritmos e antilogaritmos

Se ap ⫽ N, onde a ⫽ 0 ou 1, então p ⫽ logaN é chamado de logaritmo de N na base a. O número N ⫽ ap é o antilogaritmo de p na base a, escrito como antiloga p.

Exemplo

Como 32 ⫽ 9, temos log3 9 ⫽ 2, antilog3 2 ⫽ 9.

A função y ⫽ logax é uma função logarítmica.

Leis dos logaritmos

13.10

13.11

13.12

Logaritmos e antilogaritmos comuns

Os logaritmos e antilogaritmos comuns (também chamados decimais ou de Briggs) são aqueles em que a base a ⫽ 10. O logaritmo comum de N é denotado por log10N ou, simplesmente, log N. Para valores numéricos de logaritmos comuns, ver Tabela 1.

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Medium 9788536307039

16. Trilha da Divisão

Stocco Smole, Kátia Cristina Grupo A PDF Criptografado

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