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Medium 9789724415895

IV

Nietzsche,Friedrich Grupo Almedina PDF Criptografado

A FILOSOFIA NA IDADE TRÁGICA DOS GREGOS

31

IV

Enquanto na figura de Tales o tipo universal do filósofo só sobressai como de entre o nevoeiro, a imagem do seu grande sucessor já nos fala muito mais distintamente. Anaximandro de Mileto, o primeiro escritor filósofo dos Antigos, escreve como escreverá o filósofo típico, pelo menos enquanto as exigências desconcertantes não o privarem da despreocupação e da ingenuidade: num estilo majestoso e lapidar, em que cada frase testemunha uma iluminação nova e exprime a permanência em contemplações sublimes. O pensamento e a sua forma são marcos miliários no caminho que leva à sabedoria suprema. É com esta energia lapidar que Anaximandro diz, uma vez: «De onde as coisas tiram a sua origem, aí devem também perecer, segundo a necessidade; pois elas têm de expiar e de ser julgadas pelas suas injustiças, de acordo com a ordem do tempo».

Sentença enigmática de um verdadeiro pessimista, oráculo no marco da filosofia grega, como havemos de interpretar-te?

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Medium 9788540700949

Capítulo 4 - As Funções Exponencial e Logaritmo Natural

Larry J. Goldstein; David C. Lay; David I. Schneider; Nakhlé H. Asmar Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO

AS FUNÇÕES

EXPONENCIAL E

LOGARITMO NATURAL

4

4.1 Funções exponenciais

4.2 A função exponencial ex

4.3 Derivação de funções exponenciais

4.4 A função logaritmo natural

4.5 A derivada de ln x

4.6 Propriedades da função logaritmo natural

Q

uando um investimento cresce constantemente a 15% ao ano, a taxa de crescimento do investimento, em qualquer momento, é proporcional ao valor do investimento naquele momento. Quando uma cultura de bactérias cresce num prato de laboratório, a taxa de crescimento da cultura, em qualquer momento, é proporcional ao número total de bactérias no prato naquele momento. Essas situações são exemplos daquilo que se chama crescimento exponencial. Uma pilha de urânio radioativo 235U decai a uma taxa que, a cada momento, é proporcional à quantidade presente de 235U. Esse decaimento do urânio (e de elementos radioativos em geral) é denominado decaimento exponencial. Tanto o crescimento quanto o decaimento exponenciais podem ser descritos e estudados em termos de funções exponenciais e da função logaritmo natural. As propriedades dessas funções são investigadas neste capítulo.

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Medium 9788521633136

13 - Uma Introdução à Inferência Estatística

CAMPOS, Marcilia Andrade; RÊGO, Leandro Chaves; MENDONÇA, André Feitoza de Grupo Gen PDF Criptografado

13

Uma Introdução à

Inferência Estatística

Neste capítulo, serão abordados tópicos da Estatística, isto é, tópicos nos quais a suposição fundamental

é suportada por métodos indutivos: uma amostra aleatória é retirada da população e, a partir desta, com um erro probabilístico fixado, asserções são realizadas sobre a população. Este é um método indutivo: do particular (amostra) induz-se para o geral (população). Na Probabilidade, quando se resolve um problema sobre variáveis aleatórias, por exemplo, não se questiona qual o valor dos parâmetros de uma densidade; frases usuais são: seja uma Uniforme em (10 30), ou uma Exponencial de parâmetro a. O raciocínio probabilístico é abstrato e os métodos probabilísticos dedutivos. Entretanto, Probabilidade e

Estatística se complementam para resolver problemas do mundo físico quando, por exemplo, o objetivo é descobrir qual a distribuição de um conjunto de observações, então métodos estatísticos entram em cena para especificar, com determinado erro (probabilístico!), qual a melhor distribuição para o conjunto de observações.

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Medium 9788584291137

Capítulo 1. O cérebro e a aprendizagem de matemática

Jo Boaler Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 1

O CÉREBRO E

A APRENDIZAGEM

DE MATEMÁTICA

Na última década, vimos o surgimento de tecnologias que deram aos pesquisadores novo acesso aos mecanismos da mente e do cérebro. Hoje, os cientistas podem estudar crianças e adultos trabalhando em matemática e observar sua atividade cerebral; podem examinar o crescimento e a degeneração cerebral, bem como o impacto de diferentes condições emocionais na atividade do cérebro. Uma área que surgiu em anos recentes e impressionou os cientistas é a “plasticidade cerebral”. Costumava-se acreditar que os cérebros com os quais as pessoas nasciam não poderiam ser alterados, mas essa ideia agora foi inequivocamente refutada. Sucessivos estudos demonstraram a incrível capacidade do cérebro de crescer e mudar em um período muito curto (Abiola;

Figura 1.1 Uma sinapse dispara.

Dhindsa, 2011; Maguire; Woollett; Spiers,

2006; Woollett; Maguire, 2011).

Quando aprendemos uma nova ideia, uma corrente elétrica dispara em nossos cérebros, passando por sinapses e ligando diferentes áreas cerebrais (Fig. 1.1).

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Medium 9788521632535

Capítulo 11 - Regressão Linear Simples e Correlação

MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Grupo Gen PDF Criptografado

11

Regressão Linear

Simples e Correlação

© EdStock / iStockphoto

Sumário do Capítulo

11-1

11-2

11-3

11-4

Modelos Empíricos

Regressão Linear Simples

Propriedades dos Estimadores de Mínimos Quadrados

Testes de Hipóteses na Regressão Linear Simples

11-4.1 Uso de Testes t

11-4.2 Abordagem de Análise de Variância para Testar a

Significância da Regressão

11-5 Intervalos de Confiança

11-5.1 Intervalos de Confiança para os Coeficientes Linear e

Angular

O acidente do ônibus espacial Challenger, ocorrido em janeiro de 1986, foi o resultado da falha em O-rings usados para selar juntas no motor do foguete. Essa falha ocorreu por causa de temperaturas extremamente baixas do ambiente na hora do lançamento. Antes do lançamento, havia dados sobre a ocorrência de falha no O-ring e sobre a temperatura cor-

11-5.2 Intervalo de Confiança para a Resposta Média

11-6 Previsão de Novas Observações

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Medium 9788577803828

4 abordagem relacional

Carlos Alberto Heuser Grupo A PDF Criptografado

120

Projeto de Banco de Dados

Especificamente, o capítulo detalha como um banco de dados relacional

é organizado (que estruturas de dados são usadas, como elas estão relacionadas), mas não discute como um banco de dados relacional pode ser modificado ou acessado, ou seja, não apresenta as linguagens de manipulação de dados, como SQL. Para maiores detalhes sobre sistemas de BD relacionais, o leitor deve procurar livros específicos (ver leituras recomendadas deste capítulo).

Além dos SGBDs relacionais, existem outros tipos de sistemas no mercado.

Entretanto, hoje, há um claro predomínio dos SGBDs relacionais, principalmente fora das plataformas de grande porte. Mesmo nestes ambientes, os

SGBD relacionais estão gradativamente substituindo os SGBDs de outras abordagens (hierárquica, rede, sistemas proprietários). Além disso, muitos conceitos usados no projeto de BD, como o conceito de normalização, foram criados em combinação com a abordagem relacional. Por esses motivos, vamos considerar unicamente a abordagem relacional neste livro.

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Medium 9788577803811

3.5 lista encadeada circular

Nina Edelweiss, Renata Galante Grupo A PDF Criptografado

98

Estruturas de Dados

Saída: PtLista (TipoPtNodo)

Variável auxiliar: Pt (TipoPtNodo) begin enquanto PtLista ≠ nulo faça início

Pt ← PtLista

PtLista ← PtLista↑.Elo liberar(Pt) fim liberar(PtLista) fim

3.5

lista encadeada circular

Quando uma lista linear encadeada apresenta um elo ligando o último nodo ao primeiro, ela se torna uma lista circular (Figura 3.23). Neste caso, qualquer nodo pode ser utilizado para fazer acesso à lista, pois toda ela pode ser percorrida a partir de qualquer nodo. Mesmo sendo circulares, estas listas também apresentam um ponteiro para fazer referência à lista (PtLista), sendo o nodo acessado em primeiro lugar identificado como o primeiro da lista.

As operações apresentadas para listas simplesmente encadeadas podem ser adaptadas para listas circulares. A criação da lista não é alterada, uma vez que somente o ponteiro da lista é inicializado. A lista é vazia quando o ponteiro para o seu início é nulo. Quando a lista apresenta um só nodo, seu campo de elo aponta para ele mesmo. A operação de destruição da lista é praticamente a mesma, mudando somente a identificação do último nodo a ser liberado, que é aquele que contém o endereço do primeiro em seu campo de elo. Já as operações de inserção, remoção e busca apresentam algumas alterações relevantes, que serão analisadas a seguir.

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Medium 9788521628323

Capítulo 3 - Equações Lineares de Segunda Ordem

BOYCE, William E.; DiPRIMA, Richard C. Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

3

Equações Lineares de

Segunda Ordem

Equações lineares de segunda ordem têm uma importância crucial no estudo de equações diferenciais, por duas razões importantes: A primeira é que equações lineares têm uma estrutura teórica rica, subjacente a diversos métodos sistemáticos de resolução. Além disso, uma parte substancial dessa estrutura e desses métodos é compreensível em um nível matemático relativamente elementar. Para apresentar as ideias fundamentais em um contexto o mais simples possível, vamos descrevê-las neste capítulo para equações de segunda ordem. Outra razão para estudar equações lineares de segunda ordem é que elas são essenciais para qualquer investigação séria das áreas clássicas da física matemática. Não se pode progredir muito no estudo de mecânica dos fluidos, condução de calor, movimento ondulatório ou fenômenos eletromagnéticos sem esbarrar na necessidade de resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem. Como exemplo, vamos discutir oscilações de alguns sistemas mecânicos e elétricos básicos no final deste capítulo.

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Medium 9788536300924

Capítulo 10 - Correlação linear simples

Callegari-Jacques, Sidia Grupo A PDF Criptografado

10

Correlação linear simples

A

valiar se existe associação entre duas características quantitativas é objetivo de muitos estudos em biologia e ciências da saúde. Um ecologista pode estar interessado em saber, por exemplo, se há associação entre a quantidade de chumbo medida na água e o volume de dejetos despejados em determinado rio; um médico pode querer avaliar se a pressão arterial está relacionada à idade das pessoas. Quando se pode demonstrar que existe associação entre duas variáveis quantitativas, isto é, quando se constata que elas variam juntas, diz-se que as variáveis estão correlacionadas.

Exemplo 1. Um professor deseja saber se existe correlação entre o tempo dedicado ao estudo e o desempenho dos alunos em determinada disciplina. Sorteados 8 estudantes dessa disciplina, são obtidas, por exemplo, as informações constantes da Tabela 10.1, onde x representa o número de horas de estudo, e y, a nota obtida em uma prova, para cada aluno. Fica difícil concluir alguma coisa observando diretamente os dados na tabela, pois há grande variação nos resultados.

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Medium 9788521627593

CAPÍTULO 5 - A Derivada de uma Função

SILVA, Paulo Sergio Dias da Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

5

A Derivada de uma Função

Neste capítulo, estudaremos o conceito de derivada de uma função no mesmo espírito dos dois capítulos anteriores, salientando sua conexão com os processos assentados sobre a ideia de limite de uma sequência, sem perder de vista, no entanto, sua forte aplicabilidade.

5.1

O conceito de derivada e suas propriedades

DEFINIÇÃO 5.1

(Derivada de uma função em x0)

Sejam f : I → R, I um intervalo aberto da reta e x0 ∈ I . A função f é derivável em x0 quando existe o limite lim

x → x0

f ( x ) - f ( x0 )

, x - x0

ou, fazendo h = x - x0 ,

lim h →0

f ( x0 + h ) - f ( x0 )

, h

cujo valor é representado por f ′( x0 ) ou

f ′( x0 ) = lim h →0

df

( x0 ) , ou seja, dx

f ( x0 + h ) - f ( x0 )

. (5.1) h

Pela definição de limite, a existência de (5.1) implica que, fixado e > 0, existe d > 0 tal que

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19/04/2017 07:40:47

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Medium 9788521635444

11 - Funções Diferenciáveis

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

11

Funções Diferenciáveis

 11.1 Função Diferenciável: Definição

O objetivo desta seção é estender para funções de duas variáveis reais o conceito de diferenciabilidade dado para funções de uma variável real.

Vimos que, por definição, uma função f  (x) é diferenciável ou derivável em x0 se e somente f ( x0 + h) − f ( x0 ) se o limite, quando h tende a zero, da razão incremental existir e for finito. h

Esta forma não é adequada para generalização, pois se f for uma função de duas variáveis reais h será um par ordenado e, então, a razão incremental não terá sentido. Nossa tarefa a seguir é a de tentar obter uma forma equivalente à definição de diferenciabilidade e que seja passível de generalização.

Supondo f (x) diferenciável em x0, existe um real a, a = f ' (x0), tal que lim

h →0

f ( x0 + h) − f ( x0 )

= a. h

Temos: lim

h →0

f ( x0 + h) − f ( x0 ) − ah f ( x0 + h) − f ( x0 )

= a ⇔ lim

= 0. h →0 h h

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Medium 9788565837736

Capítulo 14 - Conjuntos Ordenados e Reticulados

Seymour Lipschutz; Marc Lipson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 14

Conjuntos Ordenados e Reticulados

14.1

INTRODUÇÃO

Relações de ordem e de precedência aparecem em vários lugares diferentes na matemática e na ciência da computação. Este capítulo torna essas noções precisas. Definimos, também, um reticulado, que é um tipo especial de conjunto ordenado.

14.2

CONJUNTOS ORDENADOS

Suponha que R é uma relação em um conjunto S que satisfaz estas três propriedades:

[O1]

[O2]

[O3]

(Reflexiva) Para qualquer a ∈ S, temos aRa.

(Antissimétrica) Se Rb e bRa, então a = b.

(Transitiva) Se Rb e bRc, então aRc.

Então R é chamada de ordem parcial ou, simplesmente, de uma relação de ordem, e R tida como a relação que define uma ordenação parcial de S. O conjunto S com a ordem parcial é chamado de conjunto parcialmente odenado ou, simplesmente, um conjunto ordenado ou poset (abreviação em inglês para partially ordered set). Escrevemos

(S, R) quando queremos especificar a relação R.

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Medium 9788577806959

2: sen x (x em graus e minutos)

Murray R. Spiegel; Seymour Lipschutz; John Liu Grupo A PDF Criptografado

2

sen x (x em graus e minutos)

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Medium 9788582602355

Capítulo 16 - Prisma

Alcir Garcia Reis Grupo A PDF Criptografado

capítulo 16

Prisma

Neste capítulo, é apresentado o prisma, com seus elementos e sua classificação, bem como suas principais medidas.

Objetivos de aprendizagem

Identificar os elementos de um prisma e diferenciar seus tipos de acordo com a sua base.

Estabelecer as medidas mais importantes de um prisma, como

área e volume, reconhecê-las pelas fórmulas e fixá-las por meio de exercícios.

Prisma é um sólido geométrico compreendido entre dois polígonos congruentes situados em planos paralelos, denominados bases, com faces planas, que são paralelogramos.

B'

β

A'

C'

h

α

B

A

C

Elementos de um prisma

Geometrias plana e sólida: introdução e aplicações em agrimensura

Os elementos que compõem o prisma são:

190

•• Bases. As bases são polígonos quaisquer: triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc. No exemplo anterior, as bases são triangulares: ABC e A’B’C’.

•• Arestas das bases. Os lados dos polígonos das bases: AB, BC, AC, A’B, B’C e A’C.

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Medium 9788577804610

15 Correlação Parcial e Múltipla

Murray R. Spiegel, Larry J. Stephens Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 15

Correlação Parcial e Múltipla

CORRELAÇÃO MÚLTIPLA

O grau de relação existente entre três ou mais varáveis é denominado correlação múltipla. Os princípios fundamentais envolvidos nos problemas da correlação múltipla são análogos aos da correlação simples, estudados no

Capítulo 14.

NOTAÇÃO POR MEIO DE ÍNDICES

Para que se consigam generalizações relativas a grande número de variáveis, é conveniente adotar uma notação que implique o emprego de índices (subscritos).

Representam-se por X1, X2, X3,..., as variáveis consideradas. Então, poder-se-á representar por X11, X12, X13,..., os valores assumidos pela variável X1 e por X21, X22, X23,..., os assumidos pela variável X2, e assim por diante. Com essa notação, uma soma como X21 ϩ X22 ϩ X23 ϩ... ϩ X2N, por exemplo, seria escrita como ou simplesmente

Quando não resultar em ambigüidade, usamos a última notação. Nesse caso, a média de

X2 será expressa por

EQUAÇÕES DE REGRESSÃO E PLANOS DE REGRESSÃO

Uma equação de regressão é uma expressão utilizada para estimar uma variável dependente, digamos X1, em função das independentes, X2, X3,..., e é denominada equação de regressão de X1 para X2, X3,... Na notação de função, ela é escrita, às vezes sob a forma abreviada como, X1 ϭ F(X2, X3,...) que se lê “X1 é uma função de X2,

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