1516 capítulos
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Medium 9788584290703

Capítulo 01 - Materiais didáticosmanipulativos

Katia Stocco Smole; Maria Ignez Diniz Grupo A PDF Criptografado

Materiais didáticos manipulativos

Introdução

A proposta de utilizar recursos como modelos e materiais didáticos nas aulas de matemática não é recente. Desde que Comenius

(1592-1670) publicou sua Didactica Magna recomenda-se que recursos os mais diversos sejam aplicados nas aulas para “desenvolver uma melhor e maior aprendizagem”. Nessa obra, Comenius chega mesmo a recomendar que nas salas de aula sejam pintados fórmulas e resultados nas paredes e que muitos modelos sejam construídos para ensinar geometria.

Nos séculos seguintes, educadores como Pestalozzi (1746-1827) e Froëbel (1782-1852) propuseram que a atividade dos jovens seria o principal passo para uma “educação ativa”. Assim, na concepção destes dois educadores, as descrições deveriam preceder as definições e os conceitos nasceriam da experiência direta e das operações que o aprendiz realizava sobre as coisas que observasse ou manipulasse.

São os reformistas do século XX, principalmente Claparède,

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Medium 9788536319278

13. TESTES NÃO PARAMÉTRICOS

Field, Andy Grupo A PDF Criptografado

13

TESTES NÃO PARAMÉTRICOS

13.1 O QUE VOCÊ VAI APRENDER NESTE

CAPÍTULO? ➀

Vimos nos últimos capítulos como utilizar várias técnicas para determinar diferenças entre médias. Contudo, todos os testes apresentados têm por base hipóteses paramétricas (principalmente dados normalmente distribuídos). No

Capítulo 3, vimos que os dados nem sempre são tão amigáveis nem aparecem em pacotes normalmente distribuídos. Ainda, nem sempre é possível corrigir os problemas da distribuição dos dados. O que fazer nesses casos?

A resposta é que devemos utilizar procedimentos estatísticos especiais chamados de testes não-paramétricos. Esses testes são também conhecidos como testes de distribuição livre porque fazem poucas – ou nenhuma – suposições sobre o tipo de dados que pode ser

O que são testes não-paramétricos?

1

Testes não-paramétricos são normalmente denominados testes de distribuição livre, com a explicação de que não é necessário suposições sobre a distribuição dos dados. Tecnicamente isso não é verdadeiro: eles de

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Medium 9788521634959

Glossário

LAY, David C.; LAY, David C.; LAY, Steven R.; MCDONALD, Judi J. Grupo Gen PDF Criptografado

Glossário

A adjunta (ou adjunta clássica): A matriz adj A formada a partir de uma matriz quadrada A substituindo-se o elemento (i, j) de A pelo cofator (i, j) para todos i e j, e depois transpondo a matriz resultante. algoritmo de escalonamento (ou algoritmo de redução por linhas):

Um método sistemático de usar operações elementares para transformar uma matriz em uma matriz em forma escalonada ou em forma escalonada reduzida. análise de tendência: A utilização de polinômios ortogonais para se ajustar a dados, com o produto interno dado pelo cálculo em um número finito de pontos.

ângulo (entre dois vetores não nulos u e v em 2 ou 3): O ângulo # entre dois segmentos de reta orientados da origem aos pontos u e v. Relacionado ao produto escalar definido por u·v = ||u|| ||v|| cos # aplicação: Veja transformação. aproximação de Fourier (de ordem n): O ponto mais próximo de uma função dada em C[0, 2p] no subespaço dos polinômios trigonométricos de ordem n. aritmética de ponto flutuante: Aritmética com números representados como decimais ±0, d1…dp × 10r, em que r é um inteiro e o número p de dígitos à direita da vírgula decimal está, em geral, entre 8 e 16. associatividade da multiplicação: A(BC) = (AB)C, quaisquer que sejam A, B e C. atrator (de um sistema dinâmico em 2): A origem quando todas as trajetórias tendem a 0. autoespaço (de A associado a l): O conjunto de todas as soluções de

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Medium 9788582602454

Capítulo 15 - Tópicos do Cálculo Vetorial

Howard Anton; Irl C. Bivens; Stephen L. Davis Grupo A PDF Criptografado

15

TÓPICOS DO CÁLCULO

VETORIAL

NASA Goddard Space Flight Center (NASA/GSFC)

Os resultados deste capítulo fornecem ferramentas para analisar e entender o comportamento de furacões e outros fluxos fluidos.

15.1

O tema principal deste capítulo é o conceito de “fluxo”. O ramo da Matemática que estudaremos aqui preocupa-se com a análise de vários tipos de fluxos: por exemplo, o fluxo de um fluido ou o fluxo da eletricidade. Na verdade, os primeiros textos de Cálculo de Isaac Newton estão repletos de termos como “fluxão” e “fluente”, que têm como raiz o termo latim fluere (fluir). Começaremos o capítulo introduzindo o conceito de campo vetorial, que é a descrição matemática de um fluxo. Em seções subsequentes, introduziremos dois novos tipos de integrais, que são usadas em uma ampla variedade de aplicações para analisar as propriedades de campos vetoriais e de fluxos. Finalmente, concluiremos com três teoremas básicos: o Teorema de Green, o Teorema da Divergência e o

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Medium 9788521635451

Apêndice C - Equação da Continuidade

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

APÊNDICE

C

Equação da Continuidade

 C.1 Preliminares

Consideremos um escoamento bidimensional com campo de velocidade independente do tempo e dado por

 v ( x, y ) = P ( x, y ) i + Q ( x, y ) j em que P e Q são supostas de classe C1. Indiquemos por

 x = x(t , u , v)

 y = y (t , u , v)

1

a posição, no instante t, da partícula que no instante t0 ocupa a posição (u, v), isto é, para t = t0,

 x(t0 , u , v) = u

 y (t0 , u , v) = v.

2

(x (t, u, v), y (t, u, v)) v

0

Instante t0

u

x

Fixados u e v, 1 fornece a posição, no instante t, da partícula que no instante t0 ocupa a posição (u, v). A velocidade desta partícula no instante t é

∂y

 ∂x

( x , y ) =  (t , u , v), (t , u , v)  .

∂t

 ∂t

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29/05/2018 15:46:10

Equação da Continuidade

245

Como

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Medium 9788521629252

7 - A Generalização de Euler do Teorema de Fermat

BURTON, David M. Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

7

A GENERALIZAÇÃO DE EULER

DO TEOREMA DE FERMAT

Euler calculou sem aparentar esforço, assim como os homens respiram, como águias se sustentam no ar.

Arago

7.1  LEONHARD EULER

A importância do trabalho de Fermat não está tanto em suas contribuições para a matemática da época em que viveu, mas sim em seu efeito motivador para as gerações posteriores de matemáticos. Talvez a maior frustração da carreira de Fermat tenha sido sua incapacidade de despertar o interesse dos outros por sua nova teoria dos números. Um século se passou até que um matemático de primeira classe, Leonhard Euler (1707–1783), entendesse e apreciasse o seu significado. Muitos dos teoremas enunciados sem prova por Fermat contribuíram para que Euler desenvolvesse suas habilidades, e é provável que os argumentos elaborados por ele não sejam substancialmente diferentes daqueles que Fermat dizia possuir.

A figura-chave na matemática do século XVIII, Euler era o filho de um pastor luterano que morava nas proximidades de Basileia, na Suíça. Seu pai desejava muito que ele entrasse para o ministério e o enviou, com a idade de 13 anos, para a Universidade de Basileia para estudar teologia. Lá, o jovem Euler conheceu Johann Bernoulli — então um dos principais matemáticos da Europa — e fez amizade com seus dois filhos — Nicolaus e Daniel. Dentro de um curto espaço de tempo, Euler interrompeu os estudos teológicos que havia selecionado para dedicar-se exclusivamente à matemática. Ele concluiu o mestrado em 1723, e em

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Medium 9788582603321

Capítulo 11 - Correção monetária

Wili Dal Zot; Manuela Longoni de Castro Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO

11

CORREÇÃO MONETÁRIA

11.1 Introdução

A correção monetária, surgida em 1964 como parte do conjunto de medidas de combate à inflação do Plano de Ação Econômica do Governo – PAEG, tinha por objetivo garantir o aumento do retorno real dos ativos. A ideia principal era de que as aplicações em títulos do governo e os empréstimos dos bancos tivessem remunerações reais, isto é, retornos superiores à perda do poder aquisitivo da moeda pela inflação. Na disciplina de Matemática Financeira, o tópico referente à correção monetária tem por objetivo estudar como os índices que medem a inflação permitem reajustar valores ao longo do tempo, separando, no caso dos empréstimos, as taxas de correção das taxas de juros reais.

11.1.1 Conceito de inflação

CONCEITO 11.1 “Inflação é o aumento persistente de preços, que envolve o conjunto da economia, do qual resulta uma contínua perda do poder aquisitivo da moeda.”(OSAKABE, apud PELLEGRINO; VIAN; PAIVA, 2005, p. 305)

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Medium 9788586804922

4.6 Projeções e aproximação

W. Keith Nicholson Grupo A PDF Criptografado

Algebra_Chap04_PORTUGUES.qxd

31.08.56

210

10:59 AM

CAPÍTULO 4

Page 210

O Espaço Vetorial Rn

21. Seja {G1, G2, · · · , Gn} um conjunto ortogonal em Rn.

Dados X e Y em Rn, mostre que

X•Y =

(X • G1)(Y • G1)

�G1�2

+

(X • G2)(Y • G2)

�G2�2

+ ··· +

(X • Gn)(Y • Gn)

.

�Gn�2

22. Seja A uma matriz n × n de posto r. Mostre que existe uma

matriz n × n inversível U tal que UA é uma matriz escalonada por linhas, com linhas ortogonais.

4.6

�v

�v − p� plano U

Origem

4.6.1

p�

23. Suponha que A = Q0R0 onde Q0 tem colunas ortonormais e

R0 é inversível e triangular superior. Mostre que uma fatoração QR pode ser obtida como a seguir: obtenha R a partir de R0 anulando certas linhas, e obtenha Q de Q0 anulando as colunas correspondentes. [Sugestão: R = DR0 para alguma matriz diagonal D.]

PROJEÇÕES E APROXIMAÇÃO

Seja U um plano em R3 contendo a origem, e seja �v um vetor em R3 (lembrando que estamos identificando pontos por seus vetores posição). É evidente geometricamente que há um vetor �p no plano U que está mais próximo de �v (ver diagrama). Na verdade, o vetor �p é determinado pelo fato de que a reta que passa por �v e �p é perpendicular ao plano.

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Medium 9788586804922

3.2 Produto escalar e projeções

W. Keith Nicholson Grupo A PDF Criptografado

Algebra_Chap03_PORTUGUES.qxd

31.08.56

134

10:36 AM

CAPÍTULO 3

Page 134

Geometria Vetorial

21. Seja P = P(x, y) um ponto arbitrário do plano com vetor

22. Seja P = P(x, y, z) um ponto arbitrário do espaço com vetor

posição �p = [x y]T . Denote por C a circunferência de centro na origem e raio r > 0 . a) Se P está sobre a circunferência

� � C , explique

��p� = r. geometricamente por que

� �

� b) Se �p = r, explique geometricamente por que P está sobre a circunferência C . c) Use a) e b) para mostrar que a equação da circunferência C

é x2 + y 2 = r 2 .

3.2

posição �p = [x y z]T . Denote por S a esfera de centro na origem e raio r > 0 . a) Se P�está

� sobre a esfera S, explique geometricamente por

�p� = r. que� �� b) Se ��p� = r, explique geometricamente por que P está sobre a esfera S. c) Use a) e b) para mostrar que a equação da esfera S é x2 + y 2 + z 2 = r 2 .

PRODUTO ESCALAR E PROJEÇÕES

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Medium 9788577806218

Capítulo 10. Simulação

Sheldon Ross Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

10

Simulação

10.1

10.2

10.3

10.4

INTRODUÇÃO

TÉCNICAS GERAIS PARA SIMULAR VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS

SIMULAÇÕES A PARTIR DE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS

TÉCNICAS DE REDUÇÃO DE VARIÂNCIA

10.1 INTRODUÇÃO

Como podemos determinar a probabilidade de ganharmos uma partida de paciência jogada com um baralho de 52 cartas? Uma abordagem possível seria começar com a hipótese razoável de que todos os 52! arranjos de cartas possíveis tenham a mesma probabilidade de ocorrência, e então tentar determinar quantos desses arranjos resultam em vitórias. Infelizmente, parece não haver um método sistemático que permita a determinação do número de arranjos que resultem em vitórias, e 52! é um número bastante grande. Como a única maneira de determinarmos se um determinado arranjo de cartas levaria a uma vitória ou não seria jogar uma partida, vemos que a abordagem proposta não funciona.

De fato, parece que a determinação da probabilidade de vencermos uma partida de paciência é matematicamente intratável. Entretanto, nem tudo está perdido, pois a probabilidade não transita somente na área da matemática, mas também na área da ciência aplicada; e, como em todas as ciências aplicadas, a realização de experimentos é uma técnica valiosa. Em nosso exemplo da paciência, experimentos podem ser realizados jogando-se um grande número de jogos ou, melhor ainda, programando-se um computador para fazer isso. Após, digamos, n jogos terem sido jogados, se fizermos

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Medium 9788522465699

6 - Variáveis Aleatórias Contínuas

BORNIA, Antonio Cezar; REIS, Marcelo Menezes; BARBETTA, Pedro Alberto Grupo Gen PDF Criptografado

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6

Variáveis Aleatórias Contínuas

6.1

CARACTERIZAÇÃO DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA

CONTÍNUA

Muitas variáveis aleatórias que surgem na vida de um engenheiro ou de um profissional da informática têm natureza eminentemente contínua, tais como:

· tempo de resposta de um sistema computacional;

· rendimento de um processo químico;

· tempo de vida de um componente eletrônico;

· resistência de um material etc.

Outras vezes, há variáveis aleatórias discretas, com grande número de possíveis resultados, em que é preferível usar um modelo aproximado contínuo no lugar do modelo exato discreto. É o caso de:

· número de transações por segundo de uma CPU;

· número de defeitos numa amostra de 5.000 itens etc.

Para entender as peculiaridades das variáveis aleatórias contínuas, imagine o seguinte experimento.

C:\ATLAS\ESTATISTICA\EST6.vp segunda-feira, 5 de julho de 2010 07:50:05

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Medium 9788536307039

13. Multiplicação na Linha

Stocco Smole, Kátia Cristina Grupo A PDF Criptografado

C

om este jogo, os alunos desenvolvem estratégias de resolução de problemas, ao mesmo tempo em que compreendem de modo mais aprofundado a multiplicação e a memorização da tabuada.

Organização da classe: em duplas.

Recursos necessários: um tabuleiro, dois dados comuns, nove fichas de uma cor e nove fichas de outra cor.

Meta: ser o primeiro a alinhar três fichas de mesma cor, ou ter o menor número de pontos quando acabarem as fichas a serem colocadas no tabuleiro.

ORIENTE SEUS ALUNOS QUANTO ÀS REGRAS

1. Cada jogador começa com 20 pontos.

2. Os jogadores jogam alternadamente.

3. Cada jogador joga os dados e multiplica os dois números que saírem e anuncia o produto em voz alta. Por exemplo, com os números 2 e 3 o jogador obtém 2 x 3 e, neste caso, cobrirá o espaço marcado com 6 com uma ficha de sua cor.

4. A contagem de pontos é feita da seguinte forma:

um ponto é ganho por um jogador quando ele coloca uma ficha num espaço desocupado que seja vizinho (adjacente) a um com uma outra ficha na vertical, horizontal ou diagonal, não importando a cor;

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Medium 9788521635451

Respostas, Sugestões ou Soluções

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

Respostas, Sugestões ou Soluções

Abaixo as respostas da maioria dos exercícios numerados.

CAPÍTULO 1

1.1

y

1.

y

2.   a)   

b)   

1

1

1

0

0

1

2

x

0

-1

x

2

x

4.

A cada ponto (u, v) do plano uv, f associa o ponto (x, y, z) em que

x = u + v

y = u

 z = v.

A imagem da transformação acima é o plano x – y – z = 0. Portanto, f transforma o plano uv no plano x – y – z = 0.

5.

z

6.   c)   

1

y

0

0

1

y

x

x

8.

A imagem é a superfície cilíndrica x 2 + y 2 = 1, 0 < z < 1.

9.

É a semissuperfície esférica x 2 + y 2 + z 2 = 1, z > 0.

11.

1

0

Resp-Guidorizzi - Vol 3.indd 298

(

2

x 2

) + y2 = 1

2 x

27/07/2018 08:57:06

Respostas, Sugestões ou Soluções

299 x2

y2

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Medium 9788521632535

Capítulo 4 - Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuições de Probabilidades

MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Grupo Gen PDF Criptografado

4

Variáveis Aleatórias

Contínuas e Distribuições de Probabilidades

Sumário do Capítulo

4-1

4-2

4-3

4-4

4-5

4-6

Variáveis Aleatórias Contínuas

Distribuições de Probabilidades e Funções Densidades de

Probabilidade

Funções de Distribuições Cumulativas

Média e Variância de uma Variável Aleatória Contínua

Distribuição Contínua Uniforme

Distribuição Normal

A teoria cinética dos gases fornece uma ligação entre a estatística e fenômenos físicos. O físico James Maxwell usou algumas suposições básicas para determinar a distribuição de velocidade molecular em um gás em equilíbrio. Como resultado de colisões moleculares, todas as direções de choque são igualmente prováveis. A partir desse conceito, ele considerou probabilidades iguais em todas as direções x, y e z e também independência dessas componentes de velocidade. Somente isso é suficiente para mostrar que a distribuição de probabilidades da

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Medium 9788577806959

26: A Função Beta

Murray R. Spiegel; Seymour Lipschutz; John Liu Grupo A PDF Criptografado

26

A Função Beta

Definição da função beta B(m, n)

26.1

Relação entre a função beta e a função gama

26.2

Extensões de B(m, n), para m � 0 e n � 0, são obtidas usando-se 25.4.

Alguns resultados importantes

26.3

26.4

26.5

26.6

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