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Medium 9788521634287

CAPÍTULO 6 - Tabelas de Dupla Entrada

MOORE, David S.; NOTZ, William I.; FLINGER, Michael A. Grupo Gen PDF Criptografado

C A P Í T U LO

6

© bowdenimages | iStockphoto.com

Tabelas de Dupla

Entrada*

Neste capítulo abordamos...

6.1 Distribuições marginais

6.2 Distribuições condicionais

6.3 O paradoxo de Simpson

A

té agora, nos concentramos em relações nas quais pelo menos a variá­vel resposta

é quantitativa. Vamos, agora, descrever relações entre duas variáveis categóricas.

Algumas variáveis – como gênero, raça e ocupação – são categóricas por natureza.

Outras variáveis categóricas são criadas pelo agrupamento em classes dos valores de uma variável quantitativa. Com frequência, dados publicados aparecem na forma agrupada para economizar espaço. Para analisar dados categóricos, usamos contagens ou percentuais de indivíduos que caem nas várias categorias.

E X E M P L O 6 .1

Um Emprego Fora de Casa

Em uma pesquisa amostral com adultos (18 anos de idade ou mais), perguntou-se “Se tivesse liberdade de escolha, você preferiria ter um emprego fora de casa ou preferiria ficar em casa e cuidar da casa e da família?”. A Tabela 6.1 mostra as respostas.1 Essa

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Medium 9788577801831

28 Soluções em Séries na Vizinhança de um Ponto Singular Regular

Bronson, Richard Grupo A PDF Criptografado

290

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

com suas derivadas

(28.3) e

(28.4)

são substituídas na Eq. (28.1). Os termos de potências semelhantes de x são agrupados e igualados a zero. Quando isso é feito para xn, a equação resultante é uma fórmula de recorrência. Uma equação quadrática em λ, denominada equação indicial, surge quando o coeficiente de x0 é igualado a zero e a0 é deixado arbitrário.

As duas raízes da equação indicial podem ser reais ou complexas. Se forem complexas, ocorrerão aos pares conjugados e as soluções complexas resultantes poderão ser combinadas (utilizando as relações de Euler e a identidade xa ± ib = xae± ib ln x) para formar soluções reais. Neste livro, admitiremos, por questão de simplicidade, que as raízes da equação indicial sejam reais. Então, tomando λ como a maior raiz indicial, λ = λ1 ≥ λ2, o método de

Frobenius sempre produz uma solução

(28.5)

da Eq. (28.1). [Escrevemos an(λ1) para indicar os coeficientes resultantes da aplicação do método quando λ = λ1.]

Se P(x) e Q(x) forem quocientes de polinômios, geralmente é mais fácil primeiro multiplicar (28.1) pelo seu mínimo denominador comum e então aplicar o método de Frobenius à equação resultante.

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Medium 9789724415895

VII

Nietzsche,Friedrich Grupo Almedina PDF Criptografado

A FILOSOFIA NA IDADE TRÁGICA DOS GREGOS

47

VII

Esta palavra perigosa, a hybris, é de facto a pedra de toque de todo o discípulo de Heraclito; é aqui que ele pode demonstrar se compreendeu ou não o mestre. Será que este mundo está cheio de culpa, de injustiça, de contradições e de sofrimento?

Sim, grita Heraclito, mas só para o homem limitado que vê as coisas separadas umas das outras e não no seu conjunto, não para o seu contuitivo; para este, todos os contrários confluem numa harmonia, invisível, é verdade, ao olhar humano comum, mas inteligível para quem, como Heraclito, se assemelha ao deus contemplativo. Perante o seu olhar de fogo, não subsiste nenhuma gota de injustiça no mundo derramado em seu redor; e chega mesmo a superar, mediante uma comparação sublime, a dificuldade principal em explicar como é possível que o fogo puro possa assumir formas tão impuras. Neste mundo, só o jogo do artista e da criança tem um vir à existência e um perecer, um construir e um destruir sem qualquer imputação moral em inocência eternamente igual. E, assim como brincam o artista e a criança, assim brinca também o fogo eternamente activo, constrói e destrói com inocência – e esse jogo joga-o o Eão consigo mesmo. Transformando-se em água e em terra, junta, como uma criança, montinhos de areia

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Medium 9788580550733

5. Estimação por ponto e por intervalo para uma amostra simples

William Navidi Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

5

Estimação por ponto e por intervalo para uma amostra simples

Introdução

Os dados são coletados muitas vezes com a finalidade de se estimar algumas características numéricas da população da qual eles vieram. Por exemplo, podemos medir os diâmetros de uma amostra de parafusos de uma grande população e calcular a média amostral para estimar o diâmetro médio da população. Podemos também calcular a proporção dos parafusos amostrados que atendem às especificações de resistência mecânica para estimar a proporção de parafusos na população que atendem a essa especificação.

A média amostral e a proporção da amostra são exemplos de estimação por ponto, porque eles são números simples ou pontos. Mais útil é a estimação por intervalo, também denominada intervalo de confiança. A finalidade de um intervalo de confiança é fornecer uma margem de erro para a estimação por ponto para indicar a que distância do valor real a estimativa está.

Por exemplo, suponha que os diâmetros de uma amostra de 100 parafusos são medidos, e a média amostral é 5,0 mm com um desvio padrão de 0,2 mm. A média amostral de 5,0 mm é uma estimativa de ponto para o diâmetro médio μ da população. A média da população está provavelmente próxima de 5,0, mas provavelmente não é exatamente igual a 5,0. O intervalo de confiança dá uma ideia do quanto a média amostral está próxima da média populacional. Um exemplo de um intervalo de confiança é 5,0±0,04 ou

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Medium 9788521631965

12 - Testes Qui-Quadrados e Testes Não Paramétricos

LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; SZABAT, Kathryn A. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

12

Testes Qui-Quadrados e

Testes Não Paramétricos

UTILIZANDO A ESTATÍSTICA: Não Aposte na Sorte com os Hóspedes em Resortes

12.1 Teste Qui-Quadrado para a

Diferença entre Duas Proporções

12.5 Teste das Classificações de

Kruskal-Wallis: Um Método Não

Paramétrico para ANOVA de Fator

Único

Pressupostos

12.2 Teste Qui-Quadrado para Diferenças 12.6 Teste de McNemar para a Diferença entre Mais de Duas Proporções entre Duas Proporções (Amostras

O Procedimento de Marascuilo

Relacionadas entre Si) (on-line)

A Análise de Proporções (ANOP)

(on-line)

12.7 Teste Qui-Quadrado para Variância ou Desvio-Padrão (on-line)

12.3 Teste Qui-Quadrado para

Independência

UTILIZANDO A ESTATÍSTICA: Não Aposte na Sorte com os Hóspedes em Resortes,

12.4 Teste da Soma das Classificações

Revisitado de Wilcoxon: Um Método Não

Paramétrico para Duas Populações

GUIA DO EXCEL PARA O CAPÍTULO 12

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Medium 9788521634959

Capítulo 8 - A Geometria dos Espaços Vetoriais

LAY, David C.; LAY, David C.; LAY, Steven R.; MCDONALD, Judi J. Grupo Gen PDF Criptografado

8

A Geometria dos

Espaços Vetoriais

EXEMPLO INTRODUTÓRIO

Os Sólidos Platônicos

O filósofo grego Platão fundou, na cidade de Atenas em 387 a.C., uma Academia considerada, algumas vezes, como a primeira universidade do mundo. Apesar de o currículo incluir astronomia, biologia, teoria política e filosofia, o assunto que mais agradava

Platão era geometria. De fato, inscritas em cima da porta de sua academia estavam as palavras: “Não permito que ninguém que desconheça geometria entre pela minha porta.”

Os gregos ficavam muito impressionados por padrões geométricos, como os sólidos regulares. Um poliedro é dito regular se suas faces forem polígonos regulares congruentes e todos os ângulos nos vértices forem iguais. Cerca de 100 anos antes de Platão, os seguidores de Pitágoras já conheciam pelo menos três sólidos regulares: o tetraedro (4 faces triangulares), o cubo (6 faces quadradas) e o octaedro (8 faces triangulares). (Veja a Figura 1.) Essas formas ocorrem

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Medium 9788582604571

Capítulo 15 - Integração múltipla

Jon Rogawski; Colin Adams Grupo A PDF Criptografado

15  �INTEGRAÇÃO MÚLTIPLA

A

s integrais de funções de várias variáveis, denominadas integrais múltiplas, são uma extensão natural das integrais de uma variável estudadas na primeira parte do texto. Elas são utilizadas para calcular muitas quantidades que surgem nas aplicações, como volumes, áreas de superfície, centros de massa, probabilidades e valores médios.

15.1  Integração em duas variáveis

A integral de uma função f(x, y) de duas variáveis, denominada integral dupla, é denotada por

Ela representa o volume com sinal da região sólida entre o gráfico de f(x, y) e o domínio no plano xy (Figura 1), sendo que o volume é positivo com regiões acima do plano xy e negativo com regiões abaixo.

Há muitas semelhanças entre integrais duplas e integrais simples:

Estas plantações em terraços ilustram como o volume abaixo de um gráfico pode ser calculado usando integração iterada.

(© bbbar/age fotostock)

• Integrais duplas são definidas como limites de somas.

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Medium 9788521634287

CAPÍTULO 24 - Inferência sobre Variáveis: Revisão da Parte IV

MOORE, David S.; NOTZ, William I.; FLINGER, Michael A. Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

24

© AnikaSalsera | iStockphoto.com

Inferência sobre

Variáveis: Revisão da Parte IV

Neste capítulo abordamos... n

Resumo da Parte IV

n

Autoteste

n

Exercícios Suplementares

O

s procedimentos dos Capítulos 20 a 23 estão entre os métodos mais comuns de inferência estatística. Agora que você domina as ideias importantes e métodos práticos para inferência, é hora de rever as grandes ideias da estatística em linhas gerais. Eis um resumo das Partes I, II e III deste livro, que levam à Parte IV. O esboço contém algumas advertências importantes: observe o ícone de Atenção.

1. Produção de Dados n

n

n

O básico sobre dados:

Indivíduos (sujeitos).

Variáveis: categórica versus quantitativa, unidades de medida, explicativa versus resposta.

Objetivo do estudo.

O básico sobre produção de dados:

Observação versus experimento.

Amostras aleatórias simples.

Experimentos completamente aleatorizados.

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Medium 9788584290765

Capítulo 01 - Materiais didáticos manipulativos

Katia Stocco Smole; Maria Ignez Diniz Grupo A PDF Criptografado

Materiais didáticos manipulativos

Introdução

A proposta de utilizar recursos como modelos e materiais didáticos nas aulas de matemática não é recente. Desde que Comenius

(1592-1670) publicou sua Didactica Magna recomenda-se que recursos os mais diversos sejam aplicados nas aulas para “desenvolver uma melhor e maior aprendizagem”. Nessa obra, Comenius chega mesmo a recomendar que nas salas de aula sejam pintados fórmulas e resultados nas paredes e que muitos modelos sejam construídos para ensinar geometria.

Nos séculos seguintes, educadores como Pestalozzi (1746-1827) e Froëbel (1782-1852) propuseram que a atividade dos jovens seria o principal passo para uma “educação ativa”. Assim, na concepção destes dois educadores, as descrições deveriam preceder as definições e os conceitos nasceriam da experiência direta e das operações que o aprendiz realizava sobre as coisas que observasse ou manipulasse.

São os reformistas do século XX, principalmente Claparède,

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Medium 9788565837736

Capítulo 10 - Árvores Binárias

Seymour Lipschutz; Marc Lipson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 10

Árvores Binárias

10.1

INTRODUÇÃO

A árvore binária é uma estrutura fundamental em matemática e ciência da computação. Parte da terminologia de

árvores enraizadas, como aresta, caminho, ramo, folha, profundidade e número de nível, é também empregada para

árvores binárias. Contudo, usamos o termo nó, no lugar de vértice, para árvores binárias. Enfatizamos que uma

árvore binária não é um caso especial de árvore enraizada; trata-se de objetos matemáticos distintos.

10.2

ÁRVORES BINÁRIAS

Uma árvore binária T é definida como um conjunto finito de elementos, chamados de nós, tal que:

(1) T é vazio (chamado de árvore nula ou árvore vazia), ou

(2) T contém um nó notável R, chamado de raiz de T, e os demais nós de T formam um par ordenado de árvores binárias disjuntas T1 e T2.

Se T contém uma raiz R, então as duas árvores T1 e T2 são chamadas, respectivamente, de subárvores de R à esquerda e à direita. Se T1 for não vazia, então sua raiz é chamada de sucessor à esquerda de R; analogamente, se T2 é não vazio, então sua raiz é chamada de sucessor à direita de R.

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Medium 9788582603208

Capítulo 7 - Função Exponencial e Função Logarítmica

Adriana Miorelli Adami; Adalberto Ayjara Dornelles Filho; Magda Mantovani Lorandi Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

7

Função Exponencial e

Função Logarítmica

As funções exponenciais e logarítmicas desempenham um papel importante não apenas na Matemática, mas também na Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras áreas. Essas funções constituem modelos ideais para descrever matematicamente vários fenômenos na natureza, como o crescimento de seres vivos microscópicos, a desintegração radioativa, o crescimento populacional, o nível de intensidade sonora, a medida do pH de substâncias e a magnitude de um terremoto, e também são úteis em assuntos relacionados a finanças, como o funcionamento de juros compostos.

7.1 Função exponencial

Definição 7.1 Dado um número real b, com b > 0 e b ≠ 1, denominamos função exponencial de base b a função f (x) = bx.

O domínio da função exponencial consiste em todos os números reais, isto

é, Dom(f) = R. E sua imagem consiste em todos os reais positivos, isto é,

= (0, +∞).

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Medium 9788521635567

4 - Extensões do Conceito de Limite

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

4

Extensões do Conceito de Limite

  4.1    Limites no Infinito

Nosso objetivo, nesta seção, é dar um significado para os símbolos

(leia: limite de f (x), para x tendendo a mais infinito, é igual a L) e

Definição 1. Seja f uma função e suponhamos que exista a tal que ]a, 1∞[ , Df . Definimos

y f

L+ε

L

L−ε

0

a

δ

x

Definição 2. Seja f uma função e suponhamos que exista a tal que ]–∞, a[ , Df . Definimos

004GuidorizziV1.indd 99

17/04/18terça-feira 15:34

Capítulo 4

100

Exemplo 1 Calcule

e justifique.

Solução

Quanto maior o valor de x, mais próximo de zero estará

5 0.

Justificação

Dado ε . 0 e tomando-se δ 5

e, portanto,

Logo,

5 0.

y

0+ε y=

0

1 x x

1/ε

0−ε

Deixamos para o leitor as demonstrações dos seguintes teoremas:

Teorema 1. Sejam f e g duas funções tais que Im f , Dg e

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Medium 9788577808335

APÊNDICE D Miscelânea

Lipschutz, Seymour Grupo A PDF Criptografado

Apêndice D

Miscelânea

D.1 INTRODUÇÃO

Neste apêndice discutimos vários tópicos, tais como relações de equivalência, determinantes e matrizes em bloco e a inversa generalizada de Moore-Penrose.

D.2 RELAÇÕES E RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA

Uma relação binária R ou, simplesmente, uma relação, de um conjunto A para um conjunto B atribui a cada par ordenado exatamente uma das afirmações seguintes.

(i) “a está relacionado com b”, denotado por a R b;

(ii) “a não está relacionado com b”.

Uma relação de um conjunto A para o mesmo conjunto A é denominada relação em A.

Observe que qualquer relação R de A para B define de modo único um subconjunto

Reciprocamente, qualquer subconjunto a R b se, e só se,

de

, como segue.

define uma relação de A para B, como segue.

.

Em virtude da correspondência dada entre relações de A para B e subconjuntos de como segue.

DEFINIÇÃO

de

Uma relação R de A para B é um subconjunto de

, redefinimos uma relação

.

Relações de equivalência

Considere um conjunto não vazio S. Uma relação R em S é denominada relação de equivalência em S se R for reflexiva, simétrica e transitiva, ou seja, se R satisfizer os três axiomas seguintes.

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Medium 9788521635444

Apêndice A - Funções de uma Variável Real a Valores Complexos

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz Grupo Gen PDF Criptografado

APÊNDICE

A

Funções de uma Variável Real a

Valores Complexos

 A.1 Funções de uma Variável Real a Valores Complexos

Uma função de uma variável real a valores complexos é uma função cujo domínio é um subconjunto de  e cujo contradomínio é .

Exemplo 1   Considere a função f dada por f (t ) = t 2 + i cos t. a) Qual o domínio?

π  b) Calcule f (0) e f   .

2

Solução a) O domínio de f é .

2

π  π  b) f (0) = i e f   =   .

2 2

Exemplo 2   Seja f dada por f (t ) = cos t + i sen t. Desenhe a imagem de f.

Solução

Para cada t, f (t) identifica-se com o ponto (cos t, sen t). A imagem de f é a circunferência de centro na origem e raio 1: y

(cos t, sen t) x

Ap-A-Guidorizzi - Vol 2.indd 334

17/05/2018 10:19:00

Funções de uma Variável Real a Valores Complexos

335

Seja f : A → , A ⊂ , uma função de uma variável real a valores complexos; então existem, e são únicas, duas funções f1 (t) e f2 (t), definidas em A e a valores reais, tais que f (t ) = f1 (t ) + if 2 (t ), para todo t ∈ A. Pois bem, diremos que f é contínua em t0 ∈ A se e somente se f1 e f2 forem contínuas em t0. Diremos, ainda, que f é derivável em t0 se e somente se f1 e f2 forem deriváveis em t0. Sendo f derivável em t0, definimos a derivada de f em t0 por f ′(t0 ) = f1′ (t0 ) + i f 2′ (t0 ).

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Medium 9788563308047

Apêndice 2 Dados Termodinâmicos a 1 atm e 25°C

Chang, Raymond Grupo A PDF Criptografado

Apêndice 2

Substâncias Inorgânicas – Cont.

Substâncias

⌬H°f (kJ/mol)

⌬G°f (kJ/mol)

Ϫ3012,48

P4O10(s)

PH3(g)

9,25

S° (J/K и mol)

?

?

18,2

210,0

HPO42Ϫ(aq)

Ϫ1298,7

Ϫ1094,1

Ϫ35,98

H2PO4Ϫ(aq)

Ϫ1302,48

Ϫ1135,1

89,1

S(rômbico)

0

0

31,88

S(monoclínico)

0,30

0,10

32,55

SO2(g)

Ϫ296,1

Ϫ300,4

248,5

SO3(g)

Ϫ395,2

Ϫ370,4

256,2

SO32Ϫ(aq)

SO42Ϫ(aq)

Ϫ624,25

Ϫ497,06

43,5

Ϫ907,5

Ϫ741,99

17,15

Ϫ20,15

Ϫ33,0

205,64

HSO3Ϫ(aq)

Ϫ627,98

Ϫ527,3

132,38

HSO4Ϫ(aq)

Ϫ885,75

Ϫ752,87

126,86

H2SO4(l)

Ϫ811,3

Ϫ690,0

156,9

H2S(g)

Ϫ909,3

Ϫ744,5

20,1

Ϫ1096,2

Ϫ1105,3

291,8

H2SO4(aq)

SF6(g)

Zn(s)

0

0

41,6

Ϫ152,4

Ϫ147,2

Ϫ112,1

ZnO(s)

Ϫ348,0

Ϫ318,2

43,9

Zn

(aq)

ZnCl2(s)

Ϫ415,89

Ϫ369,26

108,37

ZnS(s)

Ϫ202,9

Ϫ198,3

57,7

ZnSO4(s)

Ϫ978,6

Ϫ871,6

124,7

Substâncias Orgânicas

Substâncias

Fórmula

⌬H°f (kJ/mol)

⌬G°f (kJ/mol)

S° (J/K и mol)

Ácido acético(l)

CH3COOH

Ϫ484,2

Ϫ389,45

159,83

Acetaldeído(g)

CH3CHO

Ϫ166,35

Ϫ139,08

264,2

Acetona(l)

CH3COCH3

Ϫ246,8

Ϫ153,55

198,74

209,2

200,8

Acetileno(g)

C2H2

Ácido fórmico(l)

Benzeno(l)

HCOOH

C6H6

Ϫ409,2

49,04

Ϫ346,0

124,5

Etanol(l)

C2H5OH

Ϫ276,98

Ϫ174,18

161,04

Etano(g)

C2H6

Ϫ84,7

Ϫ32,89

229,49

Etileno(g)

C2H4

68,1

219,45

Glicose(s)

C6H12O6

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