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Medium 9788577806959

16: Integrais Indefinidas

Murray R. Spiegel; Seymour Lipschutz; John Liu Grupo A PDF Criptografado

16

Integrais Indefinidas

Definição de uma integral indefinida

Se

, então y é a função cuja derivada é f(x) e é chamada de antiderivada de f(x) ou integral inde-

Como a derivada

Analogamente, se então finida de f(x), denotada por de uma constante é zero, todas as integrais indefinidas diferem por uma constante arbitrária.

Para a definição de uma integral definida, ver 18.1. O processo de determinação de uma integral é chamado integração.

Regras gerais de integração

No que segue, u, ␷ e w são funções de x; a, b, p e q são quaisquer constantes, com restrições quando indicado; e � 2,71828... é a base natural dos logaritmos; ln u denota o logaritmo natural de u, onde supomos u > 0 [em geral, para estender fórmulas aos casos em que também u < 0, substitua ln u por ln |u|]; todos os

ângulos são em radianos; todas as constantes de integração estão omitidas mas ficam subentendidas.

16.1

16.2

16.3

[finitas parcelas]

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Medium 9788582604595

Apêndice B - Propriedades de números reais

Jon Rogawski; Colin Adams Grupo A PDF Criptografado

B  P� ROPRIEDADES DE

NÚMEROS REAIS

Neste apêndice, discutimos as propriedades básicas dos números reais. Inicialmente, recordamos que um número real é um número que pode ser representado por uma expansão decimal finita ou infinita. O conjunto de todos os números reais é denotado por R e muitas vezes é visualizado como a “reta real” (Figura 1).

Assim, um número real a é representado por

em que n é um número natural qualquer e cada dígito aj é um número natural entre 0 e 9.

Por exemplo,

Lembre que a será racional se sua expansão for finita ou periódica e irracional se não apresentar repetição. Além disso, a expansão é única, a menos da exceção seguinte: toda expansão finita é igual a uma expansão com o dígito 9 repetido. Por exemplo,

Supomos que seja sabido que as operações de adição e multiplicação estão definidas em

R, ou seja, no conjunto das expansões decimais. Informalmente, a adição e a multiplicação de expansões decimais infinitas são definidas em termos de expansões finitas. Se d  1, defina o d-ésimo truncamento de como a expansão finita obtida cortando a expansão na d-ésima casa decimal. Para formar a + b, suponha que ambos os números sejam expansões infinitas (possivelmente com 9 repetido). Isso elimina qualquer possibilidade de ambiguidade na expansão. Então o enésimo dígito de a + b é igual ao enésimo dígito de

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Medium 9788521631965

Apêndices

LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; SZABAT, Kathryn A. Grupo Gen PDF Criptografado

Apêndices

A. CONCEITOS BÁSICOS E SÍMBOLOS

DA MATEMÁTICA

A.1

Regras para Operações Aritméticas

A.2

Regras para Álgebra: Expoentes e

Raízes Quadradas

A.3

Regras para Logaritmos

A.4

Notação do Somatório

A.5

Símbolos Estatísticos

A.6

Alfabeto Grego

B. HABILIDADES NECESSÁRIAS PARA

USO DO EXCEL

B.1

Entradas e Referências em Planilhas

B.2

Referências Absolutas e Referências

Relativas a Células

B.3

Inserindo Fórmulas em Planilhas

B.4

Colando com Colar Especial

B.5

Formatação Básica de Planilhas

B.6

Formatação de Gráficos

B.7

Selecionando Intervalos de Células para Gráficos

B.8

Excluindo a Barra “Excedente” de um

Histograma

B.9

Criando Histogramas para

Distribuições de Probabilidades

Discretas

C. RECURSOS DISPONÍVEIS no site da

LTC editora para o material on-line deste livro

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Medium 9788582602454

Capítulo 8 - Modelagem Matemática com Equações Diferenciais

Howard Anton; Irl C. Bivens; Stephen L. Davis Grupo A PDF Criptografado

8

Foto de Milton Bell, catálogo # Lu1-mb1, Texas Archeological Research

Labratory, The University of Texas em Austin.

Escavações nos anos 1920 em um sítio arqueológico em Folson,

Novo México, EUA, revelaram uma coleção de pontas de flechas de pedra que ficou conhecida como

“pontas de Folsom”. Datação por carbono de ossos de bisão chamuscados encontrados nas redondezas, realizada em 1950, confirmou que caçadores humanos viveram naquela área entre 9000 e 8000 anos antes da era cristã.

A datação por carbono será estudada neste capítulo.

8.1

MODELAGEM

MATEMÁTICA

COM EQUAÇÕES

DIFERENCIAIS

Muitas leis fundamentais da Ciência e da Engenharia podem ser expressas em termos de equações diferenciais. Introduzimos o conceito de uma equação diferencial na Seção 5.2, mas neste capítulo detalharemos mais. Discutiremos alguns modelos matemáticos importantes que envolvem equações diferenciais e analizaremos alguns métodos de resolução e de aproximação de soluções de alguns tipos básicos de equações diferenciais. Contudo, iremos somente tangenciar tal tópico, deixando muitos assuntos importantes em equações diferenciais para cursos completamente dedicados a esse assunto.

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Medium 9788521632146

7 Sequências, Séries e Limites

AXLER, Sheldon Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

7

Christie’s Images/SuperStock

Isaac Newton, retratado por

Godfrey Kneller, em 1689, dois anos depois da publicação do monumental livro de

Newton, Principia. Newton fez várias descobertas conectando sequências, séries e limites.

Sequências, Séries e Limites

Este capítulo começa considerando sequências, as quais são listas de números. Vamos nos concentrar-nos, particularmente, nas seguintes sequências especiais:

∙ sequências aritméticas — termos consecutivos têm uma diferença constante;

∙ sequências geométricas — termos consecutivos têm uma razão constante;

∙ sequências definidas recursivamente — cada termo é definido por termos anteriores.

Em seguida, vamos considerar séries, as quais são somas de números. Aqui você aprenderá sobre a notação de somatório, que é usada em muitas partes da matemática e da estatística. Vamos deduzir fórmulas para calcular o valor de séries aritméticas e geométricas. Também discutiremos sobre o Teorema Binomial e sobre o triângulo de Pascal.

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Medium 9788560031474

Capítulo 15. Regressão Múltipla e Correlação

Leonard J. Kazmier Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 15

Regressão Múltipla e

Correlação

15.1 OBJETIVOS E PREMISSAS DA ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA

Análise de regressão múltipla é uma extensão da análise de regressão simples, conforme descrito no Capítulo14, para aplicações que envolvem o uso de duas ou mais variáveis independentes (projetadas) para estimar o valor da variável dependente (variável de resposta). No caso de duas variáveis independentes, indicadas por X1 e X2, o modelo linear algébrico é

As definições dos termos acima são equivalentes às definições na Seção 14.3 para análise de regressão simples, exceto que mais de uma variável independente está envolvida no presente caso. Baseado nos dados da amostra, a equação de regressão linear para o caso de duas variáveis independentes é

(Nota: Em alguns livros-texto e programas de computador, a variável dependente é designada por X1, e as demais variáveis independentes são então identificadas seqüencialmente, começando por X2.)

A equação de regressão múltipla identifica a linha de melhor ajuste baseada no método dos mínimos quadrados, como descrito na Seção 14.3. No caso da análise de regressão múltipla, a linha de melhor ajuste é uma reta no espaço n-dimensional (tridimensional no caso de duas variáveis independentes). Os cálculos requeridos para determinar os valores do parâmetro estimados em uma equação de regressão múltipla e os valores associados de erro padrão são bastante complexos e geralmente envolvem álgebra matricial. Entretanto, programas de computador estão amplamente disponíveis para realizar esses tipos de cálculos, e os problemas resolvidos no fim deste capítulo estão referenciados ao uso destes tipos de programas. Livros-texto especializados na análise de regressão correlação incluem descrições completas da análise matemática envolvida.

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Medium 9788586804922

4.2 Dependência linear

W. Keith Nicholson Grupo A PDF Criptografado

Algebra_Chap04_PORTUGUES.qxd

31.08.56

178

10:58 AM

CAPÍTULO 4

Page 178

O Espaço Vetorial Rn

14. Suponha que U = ger{X1, X2, · · · , Xk } onde cada Xi está em

Rn . Se A é uma matriz m × n tal que AXi = 0 para todo i,

mostre que AY = 0 para todo Y em U.

com os autovalores e autovetores de A.

15. Seja A uma matriz m × n . a) Se U é uma matriz m × m inversível, mostre que

20. Seja A uma matriz m × n . Para quais colunas B o conjunto

U = {X em Rn | AX = B} é um subespaço de Rn ? Justifique a sua resposta.

anul(UA) = anulA.

b) Se V é uma matriz n × n inversível, mostre que

21. Mostre que R1 não tem subespaços próprios.

im(AV) = imA.

16. Seja U um subespaço de Rn . a) Se aX está em U onde a ≠ 0 é um número real e X está n

em R , mostre que X está em U. b) Se X e X + Y estão em U com X e Y em Rn , mostre que

Y está em U.

22. Se V ≠ 0 é um vetor em Rn , determine todos os subespaços

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Medium 9788536300924

Capítulo 16 - Amostras

Callegari-Jacques, Sidia Grupo A PDF Criptografado

16

Amostras

D

e uma forma geral, as populações ou universos nos quais o pesquisador está interessado são grandes demais para serem estudados na sua totalidade. O tempo necessário para estudar toda a população, as despesas e o número de pessoas envolvidas são de tal monta que tornam o estudo proibitivo. Por isso, o mais comum é se estudarem amostras retiradas da população de interesse.

Para que os resultados obtidos em uma amostra possam ser generalizados para a população, isto é, para que se possam realizar inferências válidas, a amostra deve ser representativa da população. A melhor maneira de se obter uma amostra representativa é empregar um procedimento aleatório para a seleção dos indivíduos.

Uma vantagem de se usarem amostras aleatórias é que, para este tipo de amostras, existem inúmeros métodos estatísticos que poderão auxiliar o pesquisador. Na verdade, todas as técnicas apresentadas neste texto pressupõem o uso de amostras aleatórias. Além disto, tal tipo de amostragem não dá oportunidade ao pesquisador de escolher, mesmo de forma inconsciente, uma amostra que favoreça a hipótese que ele gostaria de ver confirmada.

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Medium 9788584291281

Ideia fundamental 6 - Explorando a equivalência das frações

Jo Boaler; Jen Munson; Cathy Williams Grupo A PDF Criptografado

Ideia fundamental 6

EXPLORANDO A

EQUIVALÊNCIA

DAS FRAÇÕES

Na pesquisa sobre a compreensão de frações conduzida pelo projeto Estratégias e Erros na Matemática do Ensino Secundário,* em

Londres, os estudantes receberam diferentes questões com frações para resolver. Quando os pesquisadores examinaram todos os resultados, coletados de mais de 800 estudantes, concluíram que os alunos sabiam usar diferentes métodos com frações, mas cometiam erros porque não tinham a compreensão do que realmente era uma fração, além de uma parte do todo. Falei sobre isso na introdução da Ideia fundamental 5 e mencionei a utilidade de ver as frações em uma reta numérica.

Também discuti a importância de os alunos verem as frações como uma relação – um número – que resulta de como o numerador e o denominador se relacionam. Quando eles entendem as frações como uma relação, são mais capazes de entender equivalência, algo de que precisam quando somam ou subtraem frações.

Equivalência é uma ideia-chave no trabalho com frações, e está subjacente aos métodos de adição, ordenamento e subtração.

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Medium 9788577809264

29 forma trigonométrica de números complexos

Safier, Fred Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 30

Sistemas de Equações Lineares

SISTEMAS DE EQUAÇÕES

Um sistema de equações consiste de duas ou mais equações consideradas como especificações simultâneas para mais de uma variável. Uma solução para um sistema de equações é uma designação ordenada de valores das variáveis que, quando substituída, torna cada uma das equações verdadeiras. O processo de achar as soluções de um sistema é chamado resolver o sistema. O conjunto de todas as soluções é chamado conjunto de soluções do sistema.

Sistemas com o mesmo conjunto de soluções são chamados sistemas equivalentes.

Exemplo 30.1 Verifique que (x, y) ϭ (Ϫ4, 2) é uma solução do sistema

Se x ϭ Ϫ4 e y ϭ 2, então a equação (1) torna-se 22 ϩ (Ϫ4) ϭ 0 e a equação (2) torna-se 2 (Ϫ4) ϩ 3 · 2 ϭ Ϫ2.

Como ambas são verdadeiras, (x, y) ϭ (Ϫ4, 2) é uma solução para o sistema.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

Uma equação linear de várias variáveis x1, x2,...., xn é uma que pode ser escrita na forma a1x1 ϩ a2x2 ϩ... ϩ anxn ϭ b, onde os ai são constantes. Essa é chamada de forma usual. Se todas as equações de um sistema são lineares, o sistema é chamado de sistema linear; se todas as equações estão na forma usual, o sistema é também considerado como estando na forma usual.

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Medium 9788521606321

8 - Mais sobre Funções

McCALLUM, William G.; CONNALLY, Eric; HUGHES-HALLETT, Deborah et al. Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo 8 Sumário

Mais sobre

Funções

8.1 Domínio e Imagem 196

Como Encontrar o Domínio: Cálculo de

Expressões 196

Como Encontrar a Imagem: Resolução de

Equações 196

Visualização do Domínio e da Imagem no Gráfico 197

Determinação do Domínio pelo Contexto 199

Domínio e Imagem de Funções do Tipo Potência 200

8.2 Composição e Decomposição de Funções 203

Composição de Funções 203

Como Expressar uma Função como uma

Composição 204

8.3 Deslocamento e Mudança de Escala 207

Adição de uma Constante à Saída: Deslocamentos

Verticais 207

Adição de uma Constante à Entrada: Deslocamentos

Horizontais 208

Deslocamentos Verticais e Horizontais em Gráficos 210

Multiplicação de uma Função por uma Constante:

Mudança da Escala Vertical 211

Multiplicação da Variável por uma Constante: Mudança da Escala Horizontal 212

Combinação de Mudanças Internas e Externas 212

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Medium 9788577804702

6. Dinâmica I: Movimento ao Longo de uma Reta

Knight, Radall Grupo A PDF Criptografado

Dinâmica I: Movimento ao Longo de uma Reta

6

Este skydiver pode não saber, mas ele está testando a segunda lei de Newton enquanto salta no ar.

᭤ Olhando adiante

O objetivo do Capítulo 6 é aprender a resolver problemas sobre o movimento em uma linha reta. Neste capítulo você aprenderá a:

■ Resolver problemas de equilíbrio

estático e dinâmico aplicando a estratégia da primeira lei de

Newton.

■ Resolver problemas de dinâmica aplicando a estratégia da segunda lei de Newton.

■ Entender como diferem massa e peso.

■ Usar modelos simples de força de atrito e de força de arraste.

Durante o salto no ar, um skydiver acelera até atingir uma velocidade terminal de

aproximadamente 220 km/h. Para entender seu movimento, precisamos verificar mais detalhadamente as forças exercidas sobre ele. Também precisamos compreender como estas forças determinam o movimento do skydiver.

No Capítulo 5, aprendemos o que uma força é e o que não é. Também descobrimos qual é a relação fundamental entre força e movimento: a segunda lei de Newton. O

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Medium 9788577804610

10 Teoria da Decisão Estatística

Knight, Randall D. Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 10

Teoria da

Decisão Estatística

DECISÕES ESTATÍSTICAS

Freqüentemente, na prática, somos chamados a tomar decisões acerca de populações, baseados nas informações das amostras. Essas decisões são denominadas decisões estatísticas. Por exemplo, pode-se desejar decidir, com base em dados amostrais, se um novo soro é realmente eficaz na cura de uma doença, se um processo educacional

é melhor do que outro ou se certa moeda é viciada.

HIPÓTESES ESTATÍSTICAS

Ao buscar decisões, é conveniente formular hipóteses ou conjecturas acerca das populações envolvidas. Essas suposições, que podem ou não ser verdadeiras, são denominadas hipóteses estatísticas. Elas são, em geral, afirmações acerca das distribuições de probabilidade das populações.

Hipóteses nulas

Em alguns casos, formula-se uma hipótese estatística com o único propósito de rejeitá-la ou invalidá-la. Por exemplo, se desejamos decidir se uma moeda é viciada, formulamos a hipótese de que ela não o seja, isto é, p ϭ

0,5, em que p é a probabilidade de caras. De modo semelhante, se desejamos decidir se um processo é melhor do que outro, formulamos a hipótese de que não há diferença entre eles (isto é, que qualquer diferença observada seja decorrente meramente a flutuações das amostras provenientes da mesma população). Essas hipóteses são denominadas hipóteses nulas e representamo-las por H0.

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Medium 9788521632924

Capítulo 15 | Análise de Regressão Linear Simples

GUPTA, C. Bhisham; GUTTMAN, Irwin Grupo Gen PDF Criptografado

15

Análise de Regressão Linear Simples

O foco deste capítulo é o desenvolvimento de alguns procedimentos empregados na análise de regressão linear simples.

TÓPICOS ABORDADOS

Conceitos básicos de análise de regressão

Ajuste de uma reta por mínimos quadrados

Estimação não viesada da variância do erro s 2

Testes e intervalos de confiança para os coeficientes de regressão 0, 1 do modelo de regressão linear simples

Determinação de intervalos de confiança para E (Y|X)

Determinação de um intervalo de predição para uma observação futura

Inferência sobre o coeficiente de correlação r

Análise de resíduos

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

Depois de estudar este capítulo, o leitor será capaz de

• Ajustar um modelo de regressão linear a certo conjunto de dados, e realizar a análise de resíduos para verificar a validade do modelo em consideração.

• Estimar os coeficientes de regressão usando o método dos mínimos quadrados, e realizar o teste de hipótese para verificar se o modelo de regressão de primeira ordem é um ajuste apropriado aos dados.

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Medium 9788563308894

19. Ácidos carboxílicos

Carey, Francis A. Grupo A PDF Criptografado

818

cAPÍtULo dEZEnoVE

Ácidos carboxílicos

c A P Í t U L o

19

ácidos carboxílicos

r E S U m o

19.1

19.2

19.3

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19.15

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19.17

19.18

19.19

d o

c A P Í t U L o

Nomenclatura de ácidos carboxílicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Estrutura e ligações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Propriedades físicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Acidez de ácidos carboxílicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sais de ácidos carboxílicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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