6 capítulos
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1 - Funções

SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da Grupo Gen PDF Criptografado

1

FUNÇÕES

Suponha que você tenha um arame de 65 cm de comprimento e quer, com ele, construir um retângulo. Se você escolhe um lado de 5 cm, o lado oposto também terá 5 cm, restando do arame

55 cm para os outros dois lados que terão, cada um, metade dos 55 cm, ou seja, 27,5 cm cada um. Da mesma forma, se você escolhe um lado de 10 cm, resta 45 cm para os outros dois lados que terão, então, 22,5 cm cada um. Cada retângulo construído tem área calculada pelo produto dos dois lados diferentes. A tabela mostra, a partir de um valor escolhido para um lado, o valor do outro lado e a área correspondente do retângulo.

5 cm

Valor escolhido

Outro lado

Área do retângulo

5

27,5

5 x 27,5 = 137,5

10

22,5

10 x 22,5 = 225

13

19,5

13 x 19,5 = 253,5

20

12,5

20 x 12,5 = 250

24

8,5

24 x 8,5 = 204

Fica claro que a área do retângulo que você constrói a partir do arame de 65 cm, depende do tamanho que você escolhe para um dos lados. Para cada tamanho escolhido, teremos uma

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0 - Revisão: o Conjunto dos Números Reais – um Resumo Operacional

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Revisão: o Conjunto dos Números Reais – um Resumo

Operacional

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O objetivo deste capítulo é apresentar o conjunto dos números reais de forma clara e descomplicada e revisar os principais conceitos da álgebra elementar de interesse para os capítulos seguintes.

Os números podem ser separados em grupos de acordo com uma característica comum. Basicamente, os números são racionais ou irracionais. Saber operar os números, conhecendo suas várias representações, é fundamental em qualquer estudo que envolva métodos quantitativos.

1  O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

Observe os números escritos em sua forma decimal:

34,2

– 12,456

1,0454545...

O valor 1,0454545... é um número decimal que apresenta a partir da segunda casa decimal a repetição sistemática dos algarismos 4 e 5. Isso o classifica como uma dízima periódica.

Os exemplos anteriores, assim como os números inteiros relativos, também podem ser escritos na forma de uma dízima periódica.

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2 Noção Intuitiva de Limite

SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da Grupo Gen PDF Criptografado

2

Noção Intuitiva de

Limite

O estudo das funções como passa a ser visto a partir deste ponto é conhecido como Cálculo.

O Cálculo aborda o estudo das funções apoiado na teoria dos limites. Essa teoria será tratada aqui de maneira intuitiva, pois sua abordagem não é simples. É sempre bom começar este assunto com um exemplo bem-humorado.

Um ponto está a 64 cm de uma reta e se desloca para ela percorrendo metade da distância que a separa da reta a cada segundo. Depois de quantos anos o ponto atinge a reta?

P0s

P1s

P2s

P3s

.....

64

32

16

8

.....

Depois de muita discussão, todos concordam que o ponto nunca atingirá a reta. A reta apenas limita o deslocamento do ponto. É o seu limite.

1  LIMITE DE FUNÇÃO EM UM PONTO

1.1  Limites finitos

Estamos interessados agora em verificar qual o comportamento dos valores y da função y = f(x) , quando x está próximo de um ponto p.

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3 Derivada de uma função

SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da Grupo Gen PDF Criptografado

3

Derivada de uma

Função

Um fato conhecido pela maioria das pessoas é que o consumo de combustível de um automóvel depende de alguns fatores, inclusive da calibragem dos pneus. Vamos medir o consumo de um automóvel em um trecho de 1.000 m com várias calibragens nos pneus.

Calibragem: libra/pol2

Consumo: km/litro

20

9

25

10,5

1.5

30

11,3

0,8

35

10,7

–0,6

40

9,5

–1,2

Variação do consumo

Consumo (km/l)

12

10

8

6

4

2

0

20

25

30

35

40

Calibragem (lb/pol2)

A parte superior do gráfico parece reproduzir um trecho de parábola.

1_prova_Medeiros_Matematica_basica_para_cursos_superiores.indb 107

04/06/2018 14:47:01

108  Capítulo 3

Simplificando os fatos, vamos construir um gráfico, atribuindo cada variação do consumo ao ponto médio do intervalo de calibragem em que ela ocorre.

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4 Estudo da Variação de Funções

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Estudo da Variação de

Funções

4

Neste capítulo, o objetivo é construir um suporte teórico para que possamos entender como abordar problemas práticos que ocorrem em muitas atividades econômicas, de pesquisa etc., visando atingir metas que contribuem para o sucesso destas atividades. Os exemplos a seguir estão simplificados para manter o foco nos conhecimentos que estamos estudando.

1. Uma indústria de papel e celulose planta eucaliptos para suprir sua necessidade de matéria-prima. O volume de madeira é medido em campo a cada ano. O volume cresce devagar nos primeiros anos, depois acelera nos anos seguintes para posteriormente voltar a crescer mais devagar.

A meta é saber em que época devemos cortar os eucaliptos e substituí-los por novas mudas para que o volume de madeira obtido seja o maior possível no decorrer do tempo.

2. Em uma granja (de frangos, de porcos etc.) existe preocupação semelhante. Quando substituir os animais por novos filhotes para que o volume de carne obtido seja o maior possível ao longo do tempo. Os animais, como as plantas do exemplo anterior, apresentam ganho de peso mais lento no início, acelerando posteriormente para voltar a diminuir em seguida.

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