12 capítulos
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5 - Modelos-Padrão para Sistemas Dinâmicos

KLUEVER, Craig A. Grupo Gen PDF Criptografado

CAPÍTULO

Modelos-Padrão para

Sistemas Dinâmicos

5

5.1

Os Capítulos 2-4 trataram do desenvolvimento de modelos matemáticos para os sistemas mecânicos, elétricos, eletromecânicos, fluidos e térmicos. Em cada caso, a representação matemática completa consiste em um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem (como a de um circuito elétrico com um

único indutor) e/ou de segunda ordem (como a de um sistema mecânico com um único elemento inércia).

Quando os elementos são interconectados para formar um sistema com múltiplas variáveis dinâmicas, o modelo completo consiste em um conjunto de equações diferenciais ordinárias (EDOs) acopladas.

Neste capítulo serão apresentadas as formas-padrão para representar o modelo matemático completo. O objetivo é usar o conjunto de equações diferenciais (isto é, aquelas que modelam completamente o sistema) e reescrevê-las em uma forma conveniente para analisar a resposta dinâmica do sistema, o que pode envolver métodos analíticos ou numéricos como o MATLAB e o Simulink; em cada caso, o modelo deve ser representado por uma forma-padrão adequada. O leitor deve lembrar que o ponto de partida para a análise de um sistema é sempre o desenvolvimento das equações que o modelam matematicamente a partir das leis fundamentais (tais como a segunda lei de Newton e as leis de Kirchhoff), e os modelos-padrão são simplesmente representações dessas equações.

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9 - Análise de Resposta em Frequência

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CAPÍTULO

Análise de Resposta em Frequência

9

9.1

O Capítulo 7 apresentou métodos analíticos para determinar a resposta dos sistemas a entradas tais como as funções degrau, pulso e impulso. Este capítulo trata da determinação da resposta a entradas oscilatórias ou harmônicas, nas quais as funções de forçamento são u(t) = U0 sen wt ou u(t) = U0 cos wt e possuem amplitude U0 e frequência w (rad/s). É mostrado que a resposta do sistema em regime permanente é também uma função senoidal com a forma y(t) = Y0 sen(wt + f) se a entrada é uma função seno. Assim, a saída em regime permanente (definida como resposta em frequência) é também uma função senoidal com a mesma frequência da entrada. A resposta em frequência difere da entrada em sua amplitude Y0 e no ângulo de fase f. É mostrado que ambos os parâmetros podem ser determinados usando a função de transferência do sistema G(s) que relaciona a saída y(t) com a entrada u(t).

O objetivo deste capítulo é entender as características da resposta em frequência de sistemas de primeira e segunda ordem, assim como daqueles de ordem superior. Aplicando uma representação gráfica dos parâmetros da resposta em frequência do sistema (o diagrama de Bode) pode-se rápida e facilmente determiná-la e identificar fenômenos tais como a ressonância. Adicionalmente, este capítulo introduz o tópico vibrações em sistemas mecânicos.

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11 - Estudo de Casos em Sistemas Dinâmicos e Controle

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CAPÍTULO

11

11.1

INTRODUÇÃO

Estudo de Casos em

Sistemas Dinâmicos e Controle

Este capítulo final reúne os tópicos fundamentais relacionados com a modelagem, simulação e controle de sistemas dinâmicos, apresentando estudo de casos em engenharia. A maioria dos casos tratados aqui são inspirados em pesquisas apresentadas em conferências profissionais ou publicadas em artigos de revistas especializadas, e todos envolvem sistemas físicos de engenharia e as complexidades associadas aos sistemas do mundo real. Cada estudo de caso inicia com o desenvolvimento das equações que os modelam matematicamente, seguidas da análise da resposta do sistema empregando simulações numéricas e/ou métodos analíticos. Na maioria dos casos, cada estudo é concluído com uma seção de projeto, na qual é investigado o impacto da variação dos parâmetros do sistema no seu desempenho.

11.2

Nesta seção, será analisado um sistema de isolamento de vibrações que melhora as características de conforto de um veículo comercial, tal como um caminhão empregado para o transporte de cargas em

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Apêndice A, B e C

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APÊNDICE

A

Unidades

Este livro-texto utiliza o Sistema Internacional de Unidades (SI). A Tabela A.1 resume as cinco unidades básicas que são empregadas. O leitor deve notar que existem sete unidades básicas, mas não são utilizadas neste livro-texto a intensidade luminosa e a quantidade de substância. O deslocamento angular em um plano é uma unidade auxiliar comumente empregada em dinâmica de sistemas e sua unidade é o radiano (rad).

Todas as demais unidades são denominadas unidades derivadas, pois podem ser expressas em termos das unidades básicas. Um exemplo simples é a força em newtons (N), na qual 1 N = 1 kgm/s2. A Tabela

A.2 resume as unidades derivadas utilizadas neste livro-texto.

Tabela A.1 Unidades Básicas utilizadas neste Livro-texto

Grandeza

Unidade

Símbolo

Comprimento

metro

m

Massa

quilograma

kg

Tempo

segundo

s

Corrente elétrica

ampère

A

Temperatura

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3 - Modelagem de Sistemas Elétricos e Eletromecânicos

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CAPÍTULO

3

Modelagem de

Sistemas Elétricos e

Eletromecânicos

3.1

Circuitos elétricos e dispositivos eletromecânicos são amplamente utilizados por engenheiros mecânicos em instrumentação e na conversão entre energia elétrica e mecânica. Este capítulo introduz as técnicas fundamentais para o desenvolvimento das equações que modelam os sistemas elétricos, compostos por elementos resistor, capacitor e indutor. Os modelos matemáticos para os sistemas elétricos são desenvolvidos pela aplicação das leis da tensão e da corrente de Kirchhoff nos circuitos elétricos, assim como pelas leis dos elementos que representam a interação entre a carga elétrica, corrente, enlace de fluxo magnético e tensão. Sistemas eletromecânicos envolvem a interação entre a energia elétrica e mecânica como ocorre nos motores, geradores e atuadores, que necessitam da análise conjunta dos circuitos elétricos e dos diagramas de corpo livre para os componentes mecânicos.

Como nos sistemas mecânicos no Capítulo 2, será empregada a abordagem de parâmetros concentrados, e, desse modo, o modelo matemático dos sistemas elétricos consiste em equações diferenciais ordinárias

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