13 capítulos
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CAPÍTULO 11 - FERRAMENTAS DE ANÁLISE: ANÁLISE DE FOURIER

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Capítulo 11

FERRAMENTAS DE ANÁLISE:

ANÁLISE DE FOURIER

DE QUE TRATA ESTE CAPÍTULO

A transformada de Fourier é uma das ferramentas mais importantes nas aplicações práticas de ciência e de engenharia. Apresentaremos agora um de seus algoritmos discretos de importância industrial e a ferramenta mais poderosa do EXCEL, a Transformada Rápida de Fourier (FFT — Fast Fourier Transform). É fácil usar uma planilha para realizar tarefas freqüentemente tidas como complicadas e sofisticadas. Prepare-se. Este capítulo mostrará como usar a FFT das Ferramentas de Análise do EXCEL.

Você aprenderá também alguns truques que não são abordados na Ajuda. Neste capítulo você aprenderá:

• como usar a caixa de diálogo FFT do EXCEL,

• quando aplicar a defasagem de Nyquist (mais-um-menos-um),

• uso (e abuso) do preenchimento de zeros de um conjunto de dados,

• limitações devidas à amostragem (freqüência de Nyquist e ambigüidade de freqüência [aliasing]), da FFT e da FFT inversa,

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CAPÍTULO 1 - INICIANDO O EXCEL

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Capítulo 1

INICIANDO O EXCEL

A planilha eletrônica teve como origem as planilhas de contabilidade programadas em computador, projetadas para efetuar cálculos matemáticos e estatísticos, bem como classificar listas de informações. Ela evoluiu rapidamente para um programa matemático poderoso que despertou a atenção de engenheiros e cientistas — o EXCEL — que, em particular, tornou-se a ferramenta computacional favorita desses profissionais. Além de realizar cálculos, as planilhas são fáceis de usar para criar gráficos com excelente qualidade de apresentação, e para efetuar operações em banco de dados. O recurso gráfico é extremamente importante

para a visualização de relações numéricas. É impressionante como um simples gráfico pode ajudar na compreensão de relações; e o EXCEL se destaca nisso.

Neste capítulo apresentaremos as noções básicas sobre o software, de modo que você possa começar e progredir rapidamente. Mais tarde, abordaremos tópicos mais avançados.

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CAPÍTULO 7 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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Capítulo 7

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

DE QUE TRATA ESTE CAPÍTULO

As equações diferenciais são importantes em engenharia e em ciência porque as utilizamos para descrever como os sistemas mudam. Neste capítulo vamos discutir e comparar dois métodos numéricos para a solução de equações diferenciais lineares ordinárias. Vamos utilizar exemplos simples para que possamos obter soluções analíticas exatas e comparar os erros dos métodos numéricos.

Construiremos também exemplos interativos simples do poderoso método de elementos finitos aplicado à solução da equação de Laplace, uma equação diferencial parcial ubíqua que apa-

rece ao longo de todos os campos da tecnologia e da ciência. Este método mostrará como e quando usar referências circulares no

EXCEL, o que normalmente você deveria evitar. Os resultados serão exibidos em um gráfico em 3-D.

Neste capítulo discutiremos duas categorias gerais:

• Valor inicial.

Exemplo: x(t) ϭ 22 e dx/dt ϭ 6, quando t ϭ 0.

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CAPÍTULO 8 - FERRAMENTAS DE ANÁLISE

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Capítulo 8

FERRAMENTAS DE ANÁLISE

DE QUE TRATA ESTE CAPÍTULO

O recurso Ferramentas de Análise é um dos 15 Suplementos disponíveis no EXCEL. Esse recurso tem 19 ferramentas que podem facilitar sua vida. Essas ferramentas serão listadas aqui, para uma rápida referência. Para acessar Ferramentas de Análise, clique em [Ferramentas][Análise de Dados]. Na ordem em que aparecem na janela do recurso Análise de Dados, os conteúdos das

Ferramentas de Análise são:

Anova:1 Fator Único

Anova: Fator Duplo com Repetição

Anova: Fator Duplo sem Repetição

Correlação

Covariância

Estatística Descritiva

Ajuste Exponencial (Veja Seção 5.4)

Teste-F: Duas Amostras para Variâncias

Análise de Fourier (Veja Cap. 11)

Histograma

Média Móvel (Veja Seção 5.3)

Geração de Número Aleatório

Ordem e Percentil

Regressão

Amostragem

Teste-T: Duas Amostras em Par para Médias

Teste-T: Duas Amostras Presumindo Variâncias Equivalentes

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CAPÍTULO 10 - MATEMÁTICA COMPLEXA

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Capítulo 10

MATEMÁTICA COMPLEXA

DO QUE TRATA ESTE CAPÍTULO

O nome deste capítulo é até um certo grau contraditório uma vez que em muitas situações, ao contrário do que possa parecer, a matemática com números complexos simplifica o cálculo em vez de torná-lo complexo. Inúmeras vezes os números complexos não são apenas convenientes, mas absolutamente essenciais. Os números reais não são suficientes para lidar com todas as situações e todos os problemas de ciência e de engenharia. Sem os núme-

ros complexos não teríamos como resolver uma equação tão simples como y2 ϩ1 ϭ 0.

Qual é a solução dessa equação? Naturalmente, y ϭ Ϯi, onde

Em outras palavras, i2 ϭ Ϫ1. (Algumas vezes você verá a unidade imaginária i designada por j.) O EXCEL possui 18 funções complexas para facilitar a sua vida ajudando nas tarefas mais difíceis e trabalhosas.

10.1 REVISÃO RÁPIDA SOBRE A ÁLGEBRA DE NÚMEROS

COMPLEXOS

Os chamados números complexos foram descobertos centenas de anos atrás. Podemos identificar um número imaginário pelo símbolo i, como em y ϭ i3. Pense neste número como um ponto do semi-eixo positivo y (habitualmente usado para os números imaginários) distante 3 unidades da origem. Veja a Fig. 10-1. Podemos combinar números reais (sobre o eixo dos x) com números imaginários (sobre o eixo dos y) para obter números complexos, como em: onde x ϭ 4 é a parte real (designada habitualmente por Re) e y ϭ 3 é a parte imaginária (usualmente designada por Im). Por exemplo, Re z ϭ 4 e Im z ϭ 3. (Observação: o EXCEL designa números complexos com as notações x ϩyi ou x ϩyj.).

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