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Parte II - 16 - Movimento Harmônico Amortecido, Movimento Harmônico Forçado, Ressonância

TAVARES, Armando Dias; OLIVEIRA, J. Umberto Cinelli L. de Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

16

Movimento Harmônico Amortecido,

Movimento Harmônico Forçado,

Ressonância

16.1

Movimento harmônico amortecido

Podemos verificar facilmente, colocando um corpo de grande superfície a oscilar preso a uma mola, que o movimento se atenua mais ou menos rapidamente, deixando de oscilar, passado algum tempo. Quanto maior a superfície do corpo, mais rapidamente o corpo chega ao repouso. Diz-se que o corpo executou um movimento oscilatório amortecido. Todo movimento harmônico é amortecido, o amortecimento podendo ser muito pequeno, e para um determinado intervalo de tempo ele pode ser desprezado.

É fácil também concluir que esse amortecimento é produzido pelo atrito do meio em que o corpo se desloca; no caso figurado, o atrito é o do ar sobre o corpo. Vejamos como é possível estudar esse movimento. Para pequenas velocidades, a resistência do ar é proporcional ao módulo da velocidade e de sentido contrário a essa velocidade, dependendo também, é claro, da forma do corpo. Façamos, pois, a seguinte hipótese:

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Parte II - 17 - Movimento Ondulatório

TAVARES, Armando Dias; OLIVEIRA, J. Umberto Cinelli L. de Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo

17

Movimento Ondulatório

Para ilustrar o movimento ondulatório, pode-se tomar uma corda grossa, colocando-a esticada sobre uma superfície horizontal. Tomando-se uma de suas extremidades, faz-se um movimento brusco vertical, subindo e descendo rapidamente com essa extremidade. Origina-se uma elevação, uma onda que se transmite ao longo da corda com uma certa velocidade. A partícula 1, na extremidade da corda, exercita um movimento ortogonal à direção da corda, e, estando ligada às outras partículas, arrasta-as nesse movimento, o qual se comunica às adjacentes, e assim o movimento se transmite a todas as partes da corda, propagando-se por ela. Veja Fig. 17.1. Se esse movimento da extremidade da corda se repete sempre, origina-se nessa extremidade um movimento ondulatório propagando-se pela corda.

Figura 17.1 Excitação da corda e sua propagação.

Para estudar o movimento ondulatório, podemos fazer hipóteses simplificativas para facilitar a obtenção da equação do movimento:

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Parte II - 10 - Centro de Massa

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Capítulo

10

Centro de Massa

Introdução∗

Vamos desenvolver agora um conceito muito importante em Física, que é o conceito de centro de massa de um corpo, ou de um sistema de partículas. Inicialmente, para simplificar, vamos tomar um sistema de três partículas, o que em nada restringirá a conceituação no que será exposto.

Para determinar a posição das partículas m1 , m2 e m3 , tomemos um sistema cartesiano ortogonal

Oxy, jacente ao plano das partículas. Elas reagem entre si com forças cujas causas são várias, mas, seja qual for o fenômeno físico que origine essas forças de interação, essas forças obedecerão a terceira lei de Newton; por exemplo: força de atração ou repulsão elétricas ou magnéticas; atrito; colisão; e atração gravitacional. Nesses casos as forças de interação terão sempre a mesma reta suporte. Entretanto, quando essas forças são eletromagnéticas, por exemplo, duas partículas carregadas eletricamente com cargas q1 e q2 e velocidades v 1 e v 2 , respectivamente, interagem entre si com forças de mesma intensidade, sentidos contrários e paralelas, não tendo, porém, a mesma reta suporte, ainda vale o que vai ser desenvolvido aqui, pois as forças de interação terão soma nula: f + f = 0. Observe-se entretanto que o momento dessas forças em relação a um ponto (qualquer) não é zero, pois constituem um binário.

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Parte II - 11 - Princípio da Conservação da Energia Mecânica

TAVARES, Armando Dias; OLIVEIRA, J. Umberto Cinelli L. de Grupo Gen PDF Criptografado

11

Capítulo

Princípio da Conservação da Energia

Mecânica

[Infelizmente não dispomos de material original do Prof. Armando referente a essa matéria, apenas uma folha avulsa tratando de experimento envolvendo mesa giratória.]

11.1

Aplicações

11.1.1

Determinação do momento de inércia de um corpo com a mesa giratória

Equações:

I –

I1 – v –

1

2

m v 2 + 12 I ω 2 + 12 I1 ω 2 , em que (veja Fig. 11.1)

momento de inércia da mesa giratória e do corpo sobre ela; momento de inércia da roldana de raio R; velocidade da massa m e também do fio que desce, logo, v = r ω = R ω1 , em que:

ω – velocidade angular da mesa giratória;

ω1 – velocidade angular da roldana.

Determine a velocidade v no final da trajetória (solo), e, portanto, ω e ω1 finais, que correspondem assim ao percurso h: determine o intervalo de tempo T1 , do repouso até o peso (massa m) atingir o solo. Calcule I1 como o momento de inércia de um disco de raio R e massa m1 , determinados experimentalmente. Pede-se (veja Fig. 11.1):

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Parte II - 8 - Movimento de um Ponto

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Capítulo

8

Movimento de um Ponto

Podemos agora classificar os vários tipos de movimento de um ponto no plano.

Quanto à trajetória, o movimento se divide em retilíneo e curvilíneo. No movimento retilíneo, o ponto descreve uma trajetória em linha reta; no movimento curvilíneo, a trajetória descreve uma linha curva.

Quanto ao modo pelo qual ele descreve o movimento, este se classifica em uniforme ou acelerado; no caso da trajetória curvilínea, é claro que o movimento é sempre acelerado; entretanto, quando o módulo do vetor velocidade é constante, o movimento, mesmo curvilíneo, costuma denominar-se uniforme, pois ele percorre espaços iguais em tempos iguais; um caso particular muito importante é aquele em que o ponto descreve uma circunferência. Permanecendo constante o módulo do vetor velocidade, tal movimento se denomina movimento circular uniforme. Para distinguir os vários tipos de movimento, podemos considerar as componentes normal e tangencial da aceleração.

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