Zora Ionara Gama Dos Santos (29)
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Agora é com você!

Zora Ionara Gama dos Santos Editora Saraiva PDF Criptografado

Agora é com você!

1) Explique o motivo pelo qual é feita a queima de uma cerâmica.

2) Quais as principais modificações que ocorrem numa argila durante um processo de queima?

3) O que são argilominerais? Dê exemplos.

4) Explique o processo de sinterização de uma cerâmica, relacionando-o com as suas propriedades mecânicas.

5) Qual a vantagem da utilização dos fundentes CaCO3 e NaOH na produção do vidro soda-cal?

6) Como ocorre a produção de garrafas pelo método de insuflação?

7) Quais as principais fases de fabricação do vidro float?

8) Explique por que alguns materias cerâmicos podem ser usados como biocompatíveis.

9) A seguinte definição foi proposta: “Todas as cerâmicas são transparentes à luz visível”. Isso é uma boa maneira de definir uma cerâmica? Explique seu raciocínio.

10) A indústria do aço é o principal consumidor de refratários. Que outras indústrias podem ser usuárias deste produto cerâmico?

11) Identificamos ReO3 como uma cerâmica com alta condutividade elétrica. Onde se encontra o elemento Re na tabela periódica? Você acha que a posição dele está relacionada com a sua condutividade elétrica?

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Agora é com você!

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Agora é com você!

1) Defina detalhadamente um material compósito, indicando e descrevendo os elementos que o constituem e a função de cada um destes dentro do compósito. Descreva ainda a importância destes materiais dentro de sua área de trabalho.

2) Descreva alguns materiais compósitos que ocorrem na natureza. Explique sua estrutura e propriedades.

3) Quais são as principais técnicas de processamento de compósitos com matriz termofixa e fibra curta?

4) Quais são as técnicas de fabricação disponíveis para compósitos de matriz termoplástica e fibra contínua?

5) Faça um detalhamento da classificação dos materiais compósitos de matriz polimérica (termoplástica e termofixa) de acordo com a geometria da fase dispersa, indicando as vantagens e possíveis aplicações para cada classe, justificando esta indicação.

6) De acordo com a regra da mistura, quais os fatores que influenciam nas propriedades finais de um compósito?

7) Descreva cinco aplicações de compósitos em equipamentos esportivos, especificando os componentes do compósito.

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Agora é com você!

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Agora é com você!

1) Quais são as principais classes genéricas de polímeros? Para cada classe genérica, a) dar um exemplo de um componente específico feito a partir dessa classe; b) indicar por que a classe foi selecionada para o componente.

2) Defina de forma clara e sucinta um copolímero e uma blenda, e descreva a importância destes nas aplicações industriais.

3) Faça um detalhamento sobre a borracha natural e suas propriedades, descrevendo o processo de vulcanização.

4) Descreva, em poucas palavras, com um exemplo ou esboce quando necessário o que significa cada um dos seguintes termos: a) polímero linear; b) polímero isotáctico; c) polímero sindiotático; d) polímero atáctico; e) grau de polimerização; f) ligação cruzada; g) polímero amorfo; h) polímero de rede; i) polímero termoplástico.

5) Descreva 3 produtos feitos de termoplásticos. Quais são as vantagens em relação a outros materiais?

6) Descreva três polímeros naturais e as possibilidades de aplicações. Os polímeros sintéticos podem substituí-los? Quais são suas vantagens?

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3.7 Aplicações

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de deposição, levando a um grande gasto de energia e material, e a necessidade de utilização de fornos especiais, acarretando em um alto custo final do produto.

Figura 3.26 – Esquemático de um forno de CVI: (a) controladores de fluxo mássico; (b) misturador de gases.

3.7 Aplicações

Além das aplicações já mostradas no capítulo, este item destaca mais algumas aplicações impostantes para os materiais compósitos.

Em aplicações de compósitos na categoria aeroespacial, as principais caracterísiticas exigidas são: baixa densidade, baixa expansão térmica, condutividade possível de ser adaptada, alta tenacidade e alta rigidez, bem como força. Nesta categoria, o destaque é dado para o desempenho, ao invés de apenas custo.

Alguns exemplos de aplicação no campo aeroespacial pode-se destacar: o Boeing 757 e jatos

767 foram os primeiros aviões comerciais de grande porte a fazer uso generalizado de componentes estruturais feitos de compósitos de matriz polimérica. Cerca de 95% das peças visíveis no interior e na cabine do Boeing 757 e 767 são feitos de materiais destes materiais. A maior parte da fuselagem do Boeing 787 é feita de compósito carbono/epóxi. A fuselagem do helicóptero Sikorsky H-69, antes fabricado por materiais metálicos, apresentava-se commontagem muito trabalhosa, portanto com a fuselagem em compósito de resina epóxi com fibra de carbono, de aramida ou fibra de vidro, tem muito menos peças, e fixadores, o que facilita muito a montagens, além de diminuir a densidade.

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3.6 Processamento

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De forma simplificada, diz-se que os fatores que podem influenciar as propriedades de compósitos são: em princípio, a estrutura da matriz ou da fibra pode ser alterada durante a fabricação; e, em segundo lugar, os materiais compósitos são geralmente constituídas por dois componentes cuja termomecânica propriedades são bastante diferentes.

3.6 Processamento

Existem vários tipos de técnicas de processamento de compósitos disponíveis para processar os vários tipos de reforços e matrizes.

No caso de materiais compósitos de matriz polimérica, têm-se técnicas especiais de processamento para compósitos de matrizes termofixas, visto que os compósitos de matrizes termoplásticas são produzidos por meio das técnicas convencionais já citadas no capítulo sobre materiais poliméricos, sendo possível a produção por injeção, extrusão, termoformagem, rotomoldagem e todos os outros, já comentados. Desta forma, os páragrafos seguintes descrevem os principais processos para a formação de peças de compósito com matriz termofixas.

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Yunus A Engel William J Palm Iii (9)
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Medium 9788580553482

Capítulo 9 - Solução Numérica de Equações Diferenciais

Yunus A. Çengel, William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

9

Sol uç ão Numér ic a d e

Equações D ifere n c ia is

OBJETIVOS

A

té agora, consideramos equações diferenciais que podem ser resolvidas, de forma analítica, por meio de métodos bem desenvolvidos, e chamamos os resultados obtidos de soluções analíticas ou na forma fechada. A forma dessas soluções pode ser explícita, na qual a variável dependente é uma função explícita da variável independente, como y = x2. Essas soluções são muito desejáveis, pois são exatas (nenhuma aproximação é envolvida no desenvolvimento da solução), e a solução pode ser obtida em qualquer ponto pela simples substituição da variável independente na função explícita. Outras soluções analíticas podem aparecer na forma implícita, como em y + 3xe–y = 5, que requerem um método numérico de busca por raízes para obter uma tabela ou gráfico de valores de y versus valores de x.

Infelizmente, os casos em que as equações diferenciais têm disponíveis soluções analíticas exatas são mais exceção do que regra. A maioria das equações com coeficientes não lineares, ou variáveis, encontradas na prática não pode ser resolvida analiticamente. Como não podemos obter soluções exatas, somos forçados a realizar uma das soluções aproximadas: aquelas em que os termos não lineares da equação são substituídos por aproximações lineares ou soluções numéricas, nas quais as soluções são obtidas na forma gráfica ou de uma tabela de números.

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Capítulo 8 - Transformadas de Laplace

Yunus A. Çengel, William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

8

Transfor m adas d e

L apl ace

OBJETIVOS

C

omo as equações diferenciais são, em geral, mais difíceis de resolver que as equações algébricas, há a expectativa de que exista uma forma de transformá-las em algébricas. E, realmente, essa transformação é possível; aliás, existe mais de uma forma de realizar essa tarefa. Tais transformações, em geral, envolvem a multiplicação de cada termo de uma equação diferencial por funções apropriadas denominadas núcleo e a integração de cada termo sobre o domínio da equação diferencial em razão da variável independente. A função desconhecida é então determinada algebricamente, resolvendo a equação transformada e aplicando a transformação inversa. Todas essas transformações envolvem integrais e, por isso, são denominadas transformadas integrais. Cada transformação integral apresenta certas limitações e é aplicável a determinados tipos de problema.

Neste capítulo, discutiremos a transformada de Laplace, uma das mais conhecidas transformadas integrais. Ela é particularmente útil para problemas cuja variável independente varia de zero a infinito, como problemas de valor inicial e de valor de contorno em geometrias semi-infinitas. Utilizaremos a transformada de

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Capítulo 7 - Sistemas de Equações Diferenciais Lineares: Abordagem Matricial

Yunus A. Çengel, William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

7

Si s t emas de Equ a ç õ e s

Di f erenciais Lin e a re s :

Abordagem Matric ia l

OBJETIVOS

A

pós uma revisão das propriedades básicas das matrizes e de alguns tópicos importantes de álgebra, introduziremos o método matricial (ou o método dos autovetores), um procedimento mais geral e sistemático para resolver sistemas de equações diferenciais lineares. Dois outros métodos de solução (o método da transformada de Laplace e os métodos numéricos) serão abordados nos capítulos seguintes.

Mostraremos como os modelos de sistemas físicos podem ser expressos na forma matricial padrão. Será apresentada, então, a teoria básica do método matricial aplicado a equações lineares homogêneas e não homogêneas. Estudaremos as formas especiais de matriz, denominadas formas canônicas, e a matriz de transição,

úteis para o entendimento da dinâmica de processos. Finalmente, ilustraremos os poderosos métodos computacionais disponíveis para a implementação dos métodos abordados neste capítulo.

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Capítulo 6 - Sistemas de Equações Lineares: Método Escalar

Yunus A. Çengel, William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

6

Si s t emas de

Equações Linea re s :

M ét odo Escalar

OBJETIVOS

A

té agora, temos considerado equações diferenciais isoladas com uma única variável dependente. Apesar de vários problemas envolverem apenas uma variável dependente, muitos têm duas ou mais, cada uma sendo função de uma única variável independente. Tais problemas resultam em um sistema de equações diferenciais ordinárias. Aqui, um sistema significa um conjunto com duas ou mais equações diferenciais interligadas. O termo interligadas significa que as equações não podem ser resolvidas separadamente, mas de forma simultânea. A variável independente é usualmente o tempo e denotada por t. Em geral, as variáveis dependentes são denotadas por x, y, z, ... ou x1, x2, x3, ..., xn. Aspas ou pontos colocados acima das variáveis são usados para denotar diferenciação em relação a t.

Neste capítulo, estudaremos os sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes, uma vez que a solução para esses sistemas pode sempre ser encontrada em termos de funções elementares. Consideraremos, também, um sistema com duas equações diferenciais de primeira ordem e duas variáveis dependentes, com o objetivo de manter a complexidade em um nível mínimo. Porém, os métodos apresentados podem ser estendidos para um sistema com qualquer número de equações de qualquer ordem, pois os mesmos princípios se aplicam a sistemas com mais equações, e qualquer equação diferencial de ordem n pode ser expressa como um sistema de equações diferenciais de primeira ordem.

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Capítulo 5 - Equações Diferenciais Lineares: Coeficientes Variáveis

Yunus A. Çengel, William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

5

Equações D ifere n c ia is

L i neares: C oefic ie n te s

Vari áveis

OBJETIVOS

A

té agora, estudamos equações diferenciais com coeficientes constantes porque muitas delas podem ser resolvidas de forma sistemática, em termos de funções elementares (como exponenciais, funções trigonométricas e logaritmos). Também abordamos a equação de Euler como um caso especial de equação diferencial com coeficientes variáveis.

Agora, estamos prontos para lidar com equações diferenciais com coeficientes variáveis. Como essas equações raramente podem ser resolvidas em termos de funções elementares, é necessário investigar outros métodos de solução. O método de solução por série é usado com sucesso para a solução de equações diferenciais com coeficientes variáveis, por meio do qual é possível encontrar a solução de forma exata ou aproximada para equações lineares ou não lineares com coeficientes constantes ou variáveis.

Neste capítulo, aplicaremos o método de solução por séries a equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes variáveis, que pode ser expresso como y″

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Yunus A Engel Michael A Boles (17)
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Medium 9788580552003

Capítulo 9: Ciclos de Potência a Gás

Yunus A. Çengel, Michael A. Boles Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

9

C i cl os de P otên c ia a Gás

OBJETIVOS

D

uas áreas importantes de aplicação da termodinâmica são a geração de potência e a refrigeração, ambas realizadas geralmente por sistemas que operam segundo um ciclo termodinâmico. Os ciclos termodinâmicos podem ser divididos em duas categorias gerais: os ciclos de potência, que serão discutidos neste capítulo e no Cap. 10, e os ciclos de refrigeração, discutidos no Cap. 11.

Os dispositivos ou sistemas utilizados para produzir potência são geralmente chamados de motores (ou máquinas), e os ciclos termodinâmicos nos quais eles operam são chamados de ciclos de potência. Os dispositivos ou sistemas utilizados para produzir um efeito de refrigeração são chamados de refrigeradores, condicionadores de ar ou bombas de calor, e os ciclos nos quais eles operam são chamados de ciclos de refrigeração.

Os ciclos termodinâmicos podem também ser categorizados como ciclos a gás e ciclos a vapor, dependendo da fase do fluido de trabalho. Nos ciclos a gás, o fluido de trabalho permanece na fase gasosa em todo o ciclo; nos ciclos a vapor, o fluido de trabalho existe na fase vapor durante uma parte do ciclo e na fase líquida durante a outra parte.

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Capítulo 8: Exergia: uma Medida do Potencial de Trabalho

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Capítulo

8

Ex erg ia: uma

Medi da do P oten c ia l de Tra balho

OBJETIVOS

A

consciência crescente de que os recursos energéticos do mundo são limitados tem levado muitos países a reexaminar suas políticas energéticas e a tomar medidas drásticas para eliminar o desperdício. A comunidade científica tem se interessado em examinar mais de perto os dispositivos de conversão de energia e desenvolver novas técnicas que permitam a melhor utilização dos limitados recursos existentes. A primeira lei da termodinâmica trata da quantidade de energia e afirma que a energia não pode ser criada nem destruída. Essa lei serve apenas como ferramenta necessária para a contabilização da energia durante um processo e não oferece desafios para o engenheiro. A segunda lei, porém, trata da qualidade da energia. Mais especificamente, ela diz respeito à degradação da energia durante um processo, à geração de entropia e às oportunidades perdidas de realizar trabalho. Além disso, oferece muito espaço para aperfeiçoamento.

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Capítulo 7: Entropia

Yunus A. Çengel, Michael A. Boles Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

7

Ent rop ia

OBJETIVOS

N

o Cap. 6, apresentamos a segunda lei da termodinâmica e a aplicamos aos ciclos e dispositivos cíclicos. Neste capítulo, aplicamos essa lei a processos. A primeira lei da termodinâmica trata da energia e de sua conservação. A segunda lei leva à definição de uma nova propriedade chamada entropia.

Essa propriedade é um tanto abstrata, sendo difícil descrevê-la fisicamente sem levar em conta o estado microscópico do sistema. Ela é melhor compreendida no estudo de suas aplicações nos processos mais comuns da engenharia, e é isso o que pretendemos fazer.

Este capítulo inicia com uma discussão da desigualdade de Clausius, que forma a base da definição da entropia. Em seguida, ele trata do princípio do aumento da entropia. Ao contrário da energia, a entropia é uma propriedade que não se conserva, não existindo portanto conservação de entropia. A seguir discutiremos as variações de entropia que ocorrem durante processos envolvendo substâncias puras, substâncias incompressíveis e gases ideais e examinaremos uma classe especial de processos idealizados denominados processos isentrópicos. Em seguida, consideraremos o trabalho reversível em regime permanente e as eficiências isentrópicas de diversos dispositivos de engenharia, como as turbinas e os compressores. Finalmente, apresentaremos o balanço de entropia e o aplicaremos a diversos sistemas.

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Capítulo 6: A Segunda Lei da Termodinâmica

Yunus A. Çengel, Michael A. Boles Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

6

A Segunda Lei d a

Termodinâmica

OBJETIVOS

A

té este ponto, concentramos nossa atenção na primeira lei da termodinâmica, a qual exige que a energia seja conservada durante um processo. Neste capítulo, apresentamos a segunda lei da termodinâmica, cujo enunciado diz que processos ocorrem em determinada direção e que a energia tem qualidade e quantidade. Para que um processo ocorra, é preciso que ele satisfaça tanto a primeira como a segunda lei da termodinâmica. Neste capítulo, apresentamos os conceitos de reservatórios de energia térmica, processos reversíveis e irreversíveis, máquinas térmicas, refrigeradores e bombas de calor. Diversos enunciados da segunda lei da termodinâmica são acompanhados por uma discussão sobre moto-contínuos e a escala termodinâmica de temperatura. O ciclo de Carnot é apresentado a seguir, assim como uma discussão sobre os princípios de Carnot.

Finalmente, examinamos as máquinas térmicas, os refrigeradores e as bombas de calor ideais de Carnot.

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Capítulo 5: Análises da Massa e da Energia em Volumes de Controle

Yunus A. Çengel, Michael A. Boles Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

5

A nál i ses da Ma s s a e da Energia em

Vol umes de C on tro le

OBJETIVOS

N

o Cap. 4, aplicamos a equação geral do balanço de energia expressa como

Eent – Esai � �Esistema aos sistemas fechados. Neste capítulo, estendemos a análise da energia aos sistemas que envolvem o escoamento de massa através de suas fronteiras, ou seja, aos volumes de controle, com particular ênfase para os processos em regime permanente. Iniciamos este capítulo com o desenvolvimento da equação geral de conservação da massa para os volumes de controle e continuamos com uma discussão sobre o trabalho de escoamento e sobre a energia das correntes de fluidos. Aplicamos então o balanço de energia aos sistemas que envolvem processos em regime permanente e analisamos os dispositivos com escoamento em regime permanente mais comuns, como bocais, difusores, compressores, turbinas, dispositivos de estrangulamento, câmaras de mistura e trocadores de calor. Finalmente, aplicamos o balanço de energia aos processos com escoamento em regime transiente, como o carregamento e o descarregamento de reservatórios.

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Winderson Eug Nio Dos Cruz Eduardo Cesar Alves Santos Jos Hamilton Chaves Gorgulho J Nior (66)
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Medium 9788536512044

Agora é com você!

Winderson Eugênio dos Cruz, Eduardo Cesar Alves, Santos, José Hamilton Chaves Gorgulho Júnior Editora Saraiva PDF Criptografado

Agora é com você!

1) Utilizando os comandos e funções do simulador de robô IBM7535, elabore um programa em linguagem AML que escreva o seu nome. A seguir, mostramos letras que usam somente linhas retas. Sugerimos que você crie uma sub-rotina com movimentos incrementais para cada letra, de modo a facilitar o desenvolvimento do programa, como mostra o exemplo da sub-rotina para a letra A, que considerou cada quadrado como 10 mm.

Figura 5.49 – Modelo de letras a serem desenhadas.

A:Subr;

Down;

Linear(5);

DpMove(0,50,0);

DpMove(10,10,0);

DpMove(10,0,0);

DpMove(10,-10,0);

DpMove(0,-50,0);

Up;

DpMove(0,30,0);

Down

DpMove(-30,0,0);

Up;

Linear(0);

End;

Figura 5.50 – Exemplo da sub-rotina para a letra A.

170

Robótica Industrial – Fundamentos, Tecnologias, Programação e Simulação

2) Escolha desenhos simples, adote uma escala que permita que o desenho caiba na área do robô e elabore programas em AML, como os demonstrados a seguir. Você pode desenhar o símbolo de sua escola ou do seu time preferido!

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Agora é com você!

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Agora é com você!

1) Além dos exemplos citados no início do capítulo, elabore uma lista de outros autores/ obras de ficção científica que, direta ou indiretamente, se relacionam com a robótica.

2) Que relação as leis da robótica de Isaac Asimov têm com os aspectos de proteção e segurança industrial? É possível considerá-las atuais?

3) Com base na definição de robô industrial dada pelo RIA e pela ISO 10.218, no que elas se diferenciam? Em qual delas é possível considerar um Veículo Autoguiado

(AGV) como pertencente à categoria de robô industrial?

4) Com o auxílio da internet, elabore uma lista com pelo menos cinco fabricantes de robôs.

5) Com base no quadro sobre principais avanços tecnológicos nos robôs industriais, identifique quais são os principais argumentos tecnológicos que fornecedores atuais de robôs utilizam para promover seus produtos, e amplie a lista citada, se necessário.

6) Para o modelo de robô indicado pelo seu professor, identifique, através da respectiva documentação técnica, os seguintes parâmetros: repetibilidade, velocidade, aceleração, carga admissível, relação peso/carga, número de eixos, recursos de comunicação, capacidades de entrada/saída.

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Vamos recapitular?

Neste capítulo foram descritos os principais elementos que compõem o sistema de servoacionamento dos robôs industriais por meio de motores elétricos. Partindo de uma visão geral sobre servossistemas de controle de posição, foram examinados com mais detalhe cada um dos blocos que os compõem. Iniciamos com uma discussão sobre as possíveis formas de implementação do controlador de posição propriamente dito. Em seguida, abordamos os sensores de movimento empregados: potenciômetro, encoder, resolver e tacômetro. Depois, foram expostos os três principais atuadores elétricos utilizados em robôs: motor de corrente contínua, motor de passo e motor síncrono. Para cada um deles foram demonstradas variações quanto a aspectos construtivos, métodos de acionamento, princípio de funcionamento e exemplo de drivers. Adicionalmente, a título de exemplo real, foram apresentados detalhes do projeto construtivo de três robôs industriais utilizando essas diferentes tecnologias de acionamento elétrico. Com essas informações, o aluno poderá, ao final do capítulo, compreender os princípios básicos que regem o funcionamento dos robôs industriais acionados por motores elétricos. Isso o deixará apto a operar um sistema de servoacionamento, realizar diagnósticos funcionais e outros procedimentos básicos de rotinas relacionadas à manutenção e à segurança no uso de tais sistemas.

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Vamos recapitular?

Neste capítulo foram descritas as partes constituintes de um robô industrial. Demonstramos as diferentes configurações mecânicas que um braço manipulador pode assumir. Para o punho do robô, foram denominados os três ângulos de orientação espacial (roll, pitch e yaw). Também salientou-se que o último elemento preso à cadeia cinemática do robô chama-se efetuador final, que pode ter a forma de garras ou ferramentas. Foram ainda introduzidas no capítulo as três tecnologias básicas de acionamento empregadas em robôs industriais – hidráulica, pneumática e elétrica; sendo esta a mais importante – e por isso contará com um capítulo exclusivo neste livro. Por fim, o capítulo apresentou as questões que envolvem a presença e os tipos de transmissões mecânicas conversoras/transformadoras, além de uma classificação dos principais tipos de algoritmos empregados no controle de robôs industriais.

Agora é com você!

Alesandro14/Shutterstock.com

1) Com base no conceito de manipulador mecânico, discuta com seus colegas quais as semelhanças entre um robô industrial e uma retroescavadeira.

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Agora é com você!

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Agora é com você!

1) Considere um sistema com apenas 1 grau de liberdade rotativo cujo elo mede 5 cm.

Calcule as coordenadas x e y que a ponta livre vai atingir para os ângulos definidos na tabela a seguir.

Ângulo

x

y

17º

102º

179º

248º

355º

2) Usando um transferidor, desenhe no quadriculado a seguir a posição do elo para cada ângulo definido no exercício 1. Verifique se as coordenadas da ponta livre obtidas no desenho são as mesmas que você calculou. Note que quanto mais caprichado

(exato) for o seu desenho, mais próximos os resultados serão. Caso o resultado esteja muito diferente, isso significa que os cálculos do exercício 1 estavam errados ou que você desenhou errado no quadriculado. Obs: cada quadrado mede 0,5 cm.

Y

X

A Física e a Matemática em Robôs Industriais

123

3) Copie os valores de x e y calculados no exercício 1 para a tabela a seguir e, depois, calcule o ângulo usando a função ATan(y/x). x

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William J Palm Iii (13)
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Capítulo 9 - Métodos numéricos para cálculo e equações diferenciais

William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

9

Métodos numéricos para cálculo e equações diferenciais

Este capítulo aborda métodos numéricos para o cálculo de integrais e de derivadas e para a resolução de equações diferenciais ordinárias. Algumas integrais não podem ser avaliadas analiticamente, é preciso calculá-las numericamente com um método aproximado (Seção 9.1). Além disso, muitas vezes precisamos utilizar dados para estimar taxas de variação, e para isso faz-se necessária uma estimativa numérica da derivada (Seção 9.2). Finalmente, muitas equações diferenciais não podem ser resolvidas analiticamente, portanto, precisamos ser capazes de resolvê-las utilizando técnicas numéricas apropriadas. A Seção 9.3 aborda equações diferenciais de primeira ordem, e a Seção 9.4 estende os métodos para equações de ordem superior. Métodos mais poderosos estão disponíveis para equações lineares. A Seção 9.5 trata desses métodos.

9.1

Integração numérica

A integral de uma função f(x) para a … x … b pode ser interpretada como a área entre a curva f(x) e o eixo x, delimitada pelos valores x = a e x = b. Se utilizarmos A para representar essa área, então podemos escrever A como:

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Capítulo 8 - Equações algébricas lineares

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8

Equações algébricas lineares

Equações algébricas lineares como

5x - 2y = 13

7x + 3y = 24 ocorrem em muitas aplicações de engenharia. Por exemplo, engenheiros eletricistas as utilizam para prever a potência requerida em circuitos; engenheiros civis, mecânicos e aeroespaciais as utilizam para projetar estruturas e máquinas; engenheiros químicos as utilizam para calcular balanços de materiais em processos químicos; e engenheiros industriais as aplicam para projetar programações e operações. Os exemplos e os problemas neste capítulo exploram algumas dessas aplicações.

Equações algébricas lineares podem ser resolvidas “à mão” utilizando lápis e papel, com o auxílio de uma calculadora, ou utilizando um software como o MATLAB.

A escolha depende das circunstâncias. Para equações com apenas duas variáveis desconhecidas, a solução à mão é fácil e adequada. Algumas calculadoras podem resolver conjuntos de equações que possuem muitas variáveis. Entretanto, o maior poder e a maior flexibilidade são obtidos utilizando-se um software. Por exemplo, o MATLAB pode obter e plotar soluções de equações conforme variamos um ou mais parâmetros.

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Capítulo 7 - Estatística, probabilidade e interpolação

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7

Estatística, probabilidade e interpolação

Este capítulo começa com uma introdução à estatística básica na Seção 7.1. Você verá como obter e interpretar histogramas, que são plotagens específicas para a exibição de resultados estatísticos. A distribuição normal, geralmente chamada de curva em forma de sino, forma a base da maior parte da teoria de probabilidade e de muitos métodos estatísticos. Ela é abordada na Seção 7.2. Na Seção 7.3, você verá como incluir processos aleatórios nos seus programas de simulação. Na Seção 7.4, verá como utilizar interpolação com tabelas de dados para estimar valores que não estão na tabela.

Ao final deste capítulo, você deverá ser capaz de utilizar o MATLAB para:

7.1

MÉDIA

MODA

MEDIANA

Resolver problemas básicos de estatística e probabilidade.

Criar simulações que incorporem processos aleatórios.

Aplicar técnicas de interpolação.

Estatísticas e histogramas

Com o MATLAB você pode calcular a média, a moda (o valor que ocorre com mais frequência) e a mediana (o valor do meio) de um conjunto de dados. Há no MATLAB as funções mean(x), mode(x) e median(x) para calcular a média, a moda e a mediana dos dados armazenados em x, se x for um vetor. Entretanto, se x for uma matriz, um vetor linha é retornado contendo a média (ou a moda, ou a mediana) de cada coluna de x. Essas funções não exigem que os elementos de x estejam em ordem ascendente ou descendente.

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Capítulo 6 - Construção de modelos e regressão

William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

6

Construção de modelos e regressão

Uma aplicação importante das técnicas de plotagem abordadas no Capítulo 5 é a estimação de função, que utiliza plotagens de dados para obter uma função matemática ou um “modelo matemático” que descreve o processo que gerou os dados. Esse é o tópico da Seção 6.1. Uma maneira sistemática de encontrar uma equação que melhor se ajusta aos dados é a regressão (também chamada de método de mínimos quadrados). A regressão é tratada na Seção 6.2. A Seção 6.3 introduz a Interface Básica de

Ajuste de Curvas do MATLAB, que suporta regressão.

6.1

Estimação de função

A estimação de função é o processo de encontrar, ou “descobrir”, uma função que seja capaz de descrever um conjunto de dados em particular. Os três tipos de funções a seguir frequentemente podem descrever fenômenos físicos:

1. A função linear: y(x) = mx + b. Note que y(0) = b.

2. A função potência: y(x) = bxm. Note que y(0) = 0 se m Ú 0, e y(0) = q se m 6 0.

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Medium 9788580552041

Capítulo 5 - Plotagem avançada

William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

5

Plotagem avançada

Neste capítulo você aprenderá funcionalidades adicionais a serem utilizadas para criar uma grande variedade de plotagens bidimensionais, que também são chamadas de plotagens xy, e de plotagens tridimensionais, também chamadas de plotagens xyz, ou plotagens de superfície. Plotagens bidimensionais são discutidas nas Seções 5.1,

5.2 e 5.3. A Seção 5.4 discute plotagens tridimensionais. Essas funções de plotagem são descritas nas categorias graph2d e graph3d do Sistema de Ajuda, portanto, se você digitar help graph2d ou help graph3d, uma lista de funções de plotagem relevantes será exibida.

Uma aplicação importante da plotagem é a estimação de função, que é uma técnica de utilização das plotagens de dados para se obter uma função matemática ou um “modelo matemático” que descreve o processo que gerou os dados. Este tópico é tratado no Capítulo 6.

5.1

SÍMBOLO

DE DADOS

Funções de plotagem xy

A “anatomia” e a nomenclatura de uma típica plotagem xy são mostradas na Figura

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