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1.3 Quais os tipos de cerâmicas?

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1.2.3 Estruturas cristalinas do tipo AmBnXp

Nos materiais cerâmicos cristalinos também é possível encontrar mais de um tipo de cátion; por exemplo, pode-se ter dois tipos de cátions (representados por A e B). Assim, suas fórmulas químicas podem ser designadas por AmBnXp. Geralmente, esta estrutura é resultado da combinação de cátions e ânions grandes, de tamanho semelhante, empacotados formando uma estrutura chamada perovskita. Na perovskita, os cátions menores, de maior carga, ocupam os sítios octaédricos, e os cátions maiores, de menor carga, fazem rede com o oxigênio.

Callister, 2001.

Um exemplo de um material cerâmico que apresenta esse tipo de estrutura é o titanato de bário (BaTiO3). Esse material tem uma estrutura cristalina de perovskita e propriedades eletromecânicas bastante interessantes. Em temperaturas superiores a 120 °C (248 °F), a estrutura cristalina é cúbica. Os íons Ba2+ estão localizados em todos os 8 vértices do cubo, enquanto um único íon Ti4+ encontra-se posicionado no centro do cubo, com os íons de O2- localizados no centro de cada uma das 6 faces. O material é muito utilizado na produção de captador piezoelétrico. Uma célula unitária dessa estrutura é mostrada na Figura 1.10, em que os círculos localizados nos vértices representam os íons de O2-, círculos das faces representam os íons Ba2+ e o círculo no centro do cubo representa o íon Ti4+.

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Agora é com você!

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1) Explique o motivo pelo qual é feita a queima de uma cerâmica.

2) Quais as principais modificações que ocorrem numa argila durante um processo de queima?

3) O que são argilominerais? Dê exemplos.

4) Explique o processo de sinterização de uma cerâmica, relacionando-o com as suas propriedades mecânicas.

5) Qual a vantagem da utilização dos fundentes CaCO3 e NaOH na produção do vidro soda-cal?

6) Como ocorre a produção de garrafas pelo método de insuflação?

7) Quais as principais fases de fabricação do vidro float?

8) Explique por que alguns materias cerâmicos podem ser usados como biocompatíveis.

9) A seguinte definição foi proposta: “Todas as cerâmicas são transparentes à luz visível”. Isso é uma boa maneira de definir uma cerâmica? Explique seu raciocínio.

10) A indústria do aço é o principal consumidor de refratários. Que outras indústrias podem ser usuárias deste produto cerâmico?

11) Identificamos ReO3 como uma cerâmica com alta condutividade elétrica. Onde se encontra o elemento Re na tabela periódica? Você acha que a posição dele está relacionada com a sua condutividade elétrica?

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2.7 Propriedades dos polímeros

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interação adicional devida à formação de pontes intermoleculares (ligação química que reduz a mobilidade das cadeias), as quais melhoram a resistência à tração e a elasticidade;

3) Devem ter uma distribuição do peso molecular tão larga quanto possível, para que possam ser processadas utilizando as máquinas convencionais.

A Tabela 2.4 mostra uma lista de alguns elastômeros.

Tabela 2.4 – Elastômeros genéricos (borrachas)

Elastômeros

Composição

Usos

Poliisopreno

Utilizada no fabrico de pneumáticos, bandas elásticas, tubos e mangueiras, molas elastoméricas, apoios e absorvedores de choques, componentes para calçado

(solas), artigos farmacêuticos (bicos para biberões, chupetas, rolhas etc.), artigos para contato com produtos alimentares e artigos de uso doméstico.

Polibutadieno

Produção de compostos para fabricação de correias transportadoras de alta resistência à abrasão, amortecedor de impactos em tênis, recapagem de fios condutores, compostos para bola de golfe, compostos para coxins e peças de alta resiliência etc.

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1.2 Como é formada uma cerâmica?

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1.2 Como é formada uma cerâmica?

Para se entender a formação estrutural de uma cerâmica, é necessário que se faça inicialmente uma distinção fundamental desses materiais levando em consideração a predominância do tipo de ligação química que ocorre na formação deles, visto que, assim como outros materiais, a estrutura

é determinada pela natureza das ligações atômicas presentes, bem como das características dos átomos envolvidos nessas ligações.

Como definido anteriormente, esses materiais podem ser formados a partir de ligações iônicas e/ou covalentes, de forma que, em geral, algumas cerâmicas são formadas predominantemente por ligações iônicas (cerâmica iônicas), enquanto outras apresentam predominância de ligações covalentes (cerâmica covalente).

As cerâmicas iônicas são, tipicamente, compostas da combinação de um elemento químico pertencente ao conjunto dos metais com outro elemento químico pertencente aos elementos não metálicos. Os íons metálicos, ou cátions, são carregados positivamente, visto que eles doam os seus elétrons de valência (elétrons localizados na camada mais externa) aos íons não metálicos, ou

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Agora é com você!

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1) Defina detalhadamente um material compósito, indicando e descrevendo os elementos que o constituem e a função de cada um destes dentro do compósito. Descreva ainda a importância destes materiais dentro de sua área de trabalho.

2) Descreva alguns materiais compósitos que ocorrem na natureza. Explique sua estrutura e propriedades.

3) Quais são as principais técnicas de processamento de compósitos com matriz termofixa e fibra curta?

4) Quais são as técnicas de fabricação disponíveis para compósitos de matriz termoplástica e fibra contínua?

5) Faça um detalhamento da classificação dos materiais compósitos de matriz polimérica (termoplástica e termofixa) de acordo com a geometria da fase dispersa, indicando as vantagens e possíveis aplicações para cada classe, justificando esta indicação.

6) De acordo com a regra da mistura, quais os fatores que influenciam nas propriedades finais de um compósito?

7) Descreva cinco aplicações de compósitos em equipamentos esportivos, especificando os componentes do compósito.

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Yunus A Engel William J Palm Iii (9)
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Capítulo 1 - Introdução às Equações Diferenciais

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Capítulo

1

I nt rod ução às Eq u a ç õ e s

Di f erenciais

OBJETIVOS

A

diferença entre as equações algébricas e as diferenciais está no fato de que estas envolvem derivadas em suas funções. Como o estudo das equações diferenciais requer um bom entendimento de cálculo, o estudante deverá revisar alguns tópicos importantes, como variáveis dependentes e independentes, funções contínuas e descontínuas, derivadas ordinárias e parciais, diferenciais e incrementos, e integração.

Neste capítulo, abordam-se a importância das equações diferenciais e o valor do modelamento matemático para resolver problemas do mundo real. Serão apresentados exemplos de como equações diferenciais são originadas a partir de problemas práticos e suas soluções. Depois de uma breve revisão sobre alguns conceitos de cálculo, apresentaremos a classificação das equações diferenciais e trataremos das equações lineares e não lineares, e daquelas com coeficientes constantes ou variáveis. Apresentaremos a solução de algumas equações diferenciais simples por meio de integração direta. Finalmente, alguns programas de computador serão utilizados para resolver equações diferenciais simples e traçar gráficos.

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Capítulo 4 - Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior

Yunus A. Çengel, William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

4

Equações D ifere n c ia is

L i neares de O r d e m

Superior

OBJETIVOS

A

s naturezas das equações lineares de primeira e segunda ordens são bastante diferentes, portanto, há poucos pontos em comum entre os procedimentos de solução. Por exemplo, equações lineares de primeira ordem têm uma forma direta de solução, assumindo que as integrais envolvidas nesse processo possam ser calculadas. Entretanto, a afirmação anterior só poderá ser aplicada às equações lineares de segunda ordem se estas tiverem coeficientes constantes. Mesmo assim, a solução pode exigir um procedimento mais elaborado.

Existe um paralelo entre as equações de segunda ordem e aquelas de ordem superior. A teoria aplicada a equações lineares de ordem superior é análoga à teoria das equações diferenciais lineares de segunda ordem. Neste capítulo, basicamente estenderemos a teoria baseada nas equações diferenciais lineares de segunda ordem para equações de ordem superior. As demonstrações apresentadas no Cap. 3 para o caso das equações de segunda ordem podem ser estendidas para equações de ordem superior por meio da generalização dessas demonstrações.

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Capítulo 5 - Equações Diferenciais Lineares: Coeficientes Variáveis

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Capítulo

5

Equações D ifere n c ia is

L i neares: C oefic ie n te s

Vari áveis

OBJETIVOS

A

té agora, estudamos equações diferenciais com coeficientes constantes porque muitas delas podem ser resolvidas de forma sistemática, em termos de funções elementares (como exponenciais, funções trigonométricas e logaritmos). Também abordamos a equação de Euler como um caso especial de equação diferencial com coeficientes variáveis.

Agora, estamos prontos para lidar com equações diferenciais com coeficientes variáveis. Como essas equações raramente podem ser resolvidas em termos de funções elementares, é necessário investigar outros métodos de solução. O método de solução por série é usado com sucesso para a solução de equações diferenciais com coeficientes variáveis, por meio do qual é possível encontrar a solução de forma exata ou aproximada para equações lineares ou não lineares com coeficientes constantes ou variáveis.

Neste capítulo, aplicaremos o método de solução por séries a equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes variáveis, que pode ser expresso como y″

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Capítulo 3 - Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem

Yunus A. Çengel, William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

3

Equações Diferenciais

Lineares de Segunda Ordem

OBJETIVOS

E

quações diferenciais lineares de primeira ordem podem ser sempre resolvidas de uma maneira sistemática, com o do uso do fator integrante, como discutido no Cap. 2, e não há muita diferença se os coeficientes são constantes ou variáveis, desde que as integrações possam ser realizadas. Porém, essas afirmações não se aplicam às equações diferenciais lineares de segunda ordem (ou ordem superior), já que não existe um procedimento geral para solução dessas equações, a menos que os coeficientes sejam constantes e que elas atendam a certas condições. Várias equações que aparecem nas ciências e na engenharia são lineares de segunda ordem com coeficientes constantes, e, então, é importante que dominemos o procedimento de solução dessas equações. Isso é exatamente o que pretendemos neste capítulo.

Apesar de a maioria das definições, dos teoremas e procedimentos descritos neste capítulo serem gerais, iremos nos concentrar nas equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes por duas razões: (1) tais equações são as mais encontradas na prática por cientistas e engenheiros e (2) novos conceitos são mais fáceis de ser demonstrados e aprendidos em equações simples. Estenderemos a análise para as equações lineares de ordem superior com coeficientes constantes no Cap. 4 e abordaremos as equações lineares com coeficientes variáveis no Cap. 5, pela introdução do método de solução usando séries. Essa sequência de três capítulos provê uma completa cobertura das equações lineares.

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Capítulo 9 - Solução Numérica de Equações Diferenciais

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Capítulo

9

Sol uç ão Numér ic a d e

Equações D ifere n c ia is

OBJETIVOS

A

té agora, consideramos equações diferenciais que podem ser resolvidas, de forma analítica, por meio de métodos bem desenvolvidos, e chamamos os resultados obtidos de soluções analíticas ou na forma fechada. A forma dessas soluções pode ser explícita, na qual a variável dependente é uma função explícita da variável independente, como y = x2. Essas soluções são muito desejáveis, pois são exatas (nenhuma aproximação é envolvida no desenvolvimento da solução), e a solução pode ser obtida em qualquer ponto pela simples substituição da variável independente na função explícita. Outras soluções analíticas podem aparecer na forma implícita, como em y + 3xe–y = 5, que requerem um método numérico de busca por raízes para obter uma tabela ou gráfico de valores de y versus valores de x.

Infelizmente, os casos em que as equações diferenciais têm disponíveis soluções analíticas exatas são mais exceção do que regra. A maioria das equações com coeficientes não lineares, ou variáveis, encontradas na prática não pode ser resolvida analiticamente. Como não podemos obter soluções exatas, somos forçados a realizar uma das soluções aproximadas: aquelas em que os termos não lineares da equação são substituídos por aproximações lineares ou soluções numéricas, nas quais as soluções são obtidas na forma gráfica ou de uma tabela de números.

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Yunus A Engel Michael A Boles (17)
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Capítulo 7: Entropia

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Capítulo

7

Ent rop ia

OBJETIVOS

N

o Cap. 6, apresentamos a segunda lei da termodinâmica e a aplicamos aos ciclos e dispositivos cíclicos. Neste capítulo, aplicamos essa lei a processos. A primeira lei da termodinâmica trata da energia e de sua conservação. A segunda lei leva à definição de uma nova propriedade chamada entropia.

Essa propriedade é um tanto abstrata, sendo difícil descrevê-la fisicamente sem levar em conta o estado microscópico do sistema. Ela é melhor compreendida no estudo de suas aplicações nos processos mais comuns da engenharia, e é isso o que pretendemos fazer.

Este capítulo inicia com uma discussão da desigualdade de Clausius, que forma a base da definição da entropia. Em seguida, ele trata do princípio do aumento da entropia. Ao contrário da energia, a entropia é uma propriedade que não se conserva, não existindo portanto conservação de entropia. A seguir discutiremos as variações de entropia que ocorrem durante processos envolvendo substâncias puras, substâncias incompressíveis e gases ideais e examinaremos uma classe especial de processos idealizados denominados processos isentrópicos. Em seguida, consideraremos o trabalho reversível em regime permanente e as eficiências isentrópicas de diversos dispositivos de engenharia, como as turbinas e os compressores. Finalmente, apresentaremos o balanço de entropia e o aplicaremos a diversos sistemas.

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Capítulo 14: Misturas Gás-Vapor e Condicionamento de Ar

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Capítulo

14

Mi s t u ras G ás- Vap o r e

C ondicionamento d e Ar

OBJETIVOS

E

m temperaturas abaixo da temperatura crítica, a fase gasosa de uma substância é frequentemente chamada de vapor. O termo vapor implica um estado gasoso que está próximo da região de saturação da substância, elevando a possibilidade de condensação durante um processo.

No Cap. 13 discutimos as misturas de gases que geralmente estão acima de suas temperaturas críticas, por isso não havia preocupação com a possível condensação de nenhum desses gases durante um processo. A análise fica bastante simplificada quando não é preciso lidar com duas fases; porém, quando lidamos com uma mistura de gás e vapor, o vapor pode condensar durante um processo, formando uma mistura de duas fases. Isso pode complicar consideravelmente a análise. Assim, uma mistura de gás e vapor precisa ser tratada de modo diferente de uma mistura comum de gases.

Várias misturas de gás e vapor são encontradas na engenharia. Neste capítulo, vamos considerar a mistura de ar-água-vapor, que é a mistura de gás-vapor mais encontrada na prática. Discutimos também o condicionamento de ar, ou seja, a principal área de aplicação das misturas de ar-água-vapor.

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Capítulo 15: Reações Químicas

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Capítulo

15

R eações

Q uí mi cas

OBJETIVOS

N

os capítulos anteriores limitamos nosso exame aos sistemas não reativos

– aqueles cuja composição química permanece inalterada durante um processo. Vimos que isso também ocorre nos processos de mistura, durante os quais uma mistura homogênea se forma por meio de dois ou mais fluidos sem que ocorra nenhuma reação química. Neste capítulo, tratamos especificamente dos sistemas cuja composição química varia durante um processo, ou seja, os sistemas que envolvem reações químicas.

Ao lidarmos com sistemas não reativos, precisamos levar em conta apenas a energia interna sensível (associada a mudanças de temperatura e pressão) e a energia interna latente (associada a mudanças de fase). Ao lidarmos com os sistemas reativos, porém, também precisamos levar em conta a energia interna química, que é aquela associada à destruição e formação de ligações químicas entre os átomos. As relações de balanço de energia desenvolvidas para os sistemas não reagentes se aplicam igualmente aos sistemas reagentes, mas os termos de energia neste último caso devem incluir a energia química do sistema.

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Capítulo 6: A Segunda Lei da Termodinâmica

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Capítulo

6

A Segunda Lei d a

Termodinâmica

OBJETIVOS

A

té este ponto, concentramos nossa atenção na primeira lei da termodinâmica, a qual exige que a energia seja conservada durante um processo. Neste capítulo, apresentamos a segunda lei da termodinâmica, cujo enunciado diz que processos ocorrem em determinada direção e que a energia tem qualidade e quantidade. Para que um processo ocorra, é preciso que ele satisfaça tanto a primeira como a segunda lei da termodinâmica. Neste capítulo, apresentamos os conceitos de reservatórios de energia térmica, processos reversíveis e irreversíveis, máquinas térmicas, refrigeradores e bombas de calor. Diversos enunciados da segunda lei da termodinâmica são acompanhados por uma discussão sobre moto-contínuos e a escala termodinâmica de temperatura. O ciclo de Carnot é apresentado a seguir, assim como uma discussão sobre os princípios de Carnot.

Finalmente, examinamos as máquinas térmicas, os refrigeradores e as bombas de calor ideais de Carnot.

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Capítulo 5: Análises da Massa e da Energia em Volumes de Controle

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Capítulo

5

A nál i ses da Ma s s a e da Energia em

Vol umes de C on tro le

OBJETIVOS

N

o Cap. 4, aplicamos a equação geral do balanço de energia expressa como

Eent – Esai � �Esistema aos sistemas fechados. Neste capítulo, estendemos a análise da energia aos sistemas que envolvem o escoamento de massa através de suas fronteiras, ou seja, aos volumes de controle, com particular ênfase para os processos em regime permanente. Iniciamos este capítulo com o desenvolvimento da equação geral de conservação da massa para os volumes de controle e continuamos com uma discussão sobre o trabalho de escoamento e sobre a energia das correntes de fluidos. Aplicamos então o balanço de energia aos sistemas que envolvem processos em regime permanente e analisamos os dispositivos com escoamento em regime permanente mais comuns, como bocais, difusores, compressores, turbinas, dispositivos de estrangulamento, câmaras de mistura e trocadores de calor. Finalmente, aplicamos o balanço de energia aos processos com escoamento em regime transiente, como o carregamento e o descarregamento de reservatórios.

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Winderson Eug Nio Dos Cruz Eduardo Cesar Alves Santos Jos Hamilton Chaves Gorgulho J Nior (66)
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4.8 Volume de trabalho do robô SCARA

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Esta configuração que acabamos de descrever é a mais comum para os robôs SCARA, mas existem variantes. Existem modelos, por exemplo, em que o movimento vertical (eixo Z) é realizado pelo primeiro elo, e não pelo último, ou até mesmo pelos dois.

4.8 Volume de trabalho do robô SCARA

Como já visto anteriormente, o volume de trabalho de um robô é o conjunto de todos os pontos do espaço que o seu punho pode alcançar. Sabemos também que cada configuração tem uma forma característica e, então, é hora de conhecer o volume de trabalho de um robô SCARA, mostrado na Figura 4.9. Do lado esquerdo, temos uma vista em perspectiva, e no lado direito, uma vista de topo. Vemos que a forma geral é formada por arcos de circunferência e que, de certa forma, o volume fica “atrás” do robô. Ou seja, em geral, ao trabalhar com este robô, o eixo X cresce para a esquerda, ao contrário do que estamos acostumados a representar.

Figura 4.9 – Volume de trabalho de um robô SCARA.

Mas... por qual o motivo este volume tem essa forma? Para entendermos isso, vamos por partes, observando os movimentos por cima (vista superior). A Figura 4.10 mostra, do lado esquerdo, o robô em uma condição inicial, com o braço totalmente esticado (os ângulos do elo 1 e do elo 2 são zero). Ao centro, o elo 2 faz seu movimento (o ângulo de controle do elo 2 está crescendo), e à esquerda o elo 2 chegou ao final do seu curso, completando um dos arcos que limitam a área observada (o ângulo está em seu valor máximo, neste exemplo, em cerca de 170º).

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3.6 Exemplo de robô com servomotor DC

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3.6 Exemplo de robô com servomotor DC

Durante os anos de 1999 a 2004, foi desenvolvido, na Universidade Federal de Santa Catarina

(UFSC), um robô chamado Roboturb.2 Ele era destinado a tarefas de soldagem em pás de turbinas hidráulicas de grande porte, erodidas pelo efeito da cavitação. Turbinas hidráulicas de grande porte apresentam erosão por cavitação e precisam ser reparadas por meio da deposição de material por soldagem. A operação manual é problemática, pois não há espaço suficiente para um profissional.

Assim, este robô manipulador foi desenvolvido para realizar a operação de soldagem no pequeno volume confinado entre pás adjacentes no rotor de uma turbina hidrelétrica.

Assim, foi necessário utilizar um robô de pequeno porte e com elevado grau de mobilidade, principalmente para alcançar pontos de difícil acesso. Dessa forma, um robô manipulador articulado com 6 DOF foi a solução mais adequada. Ao mesmo tempo, devido à grande extensão da área de uma pá de turbina, o robô precisava percorrer todos os pontos cavitados. Por esse motivo, foi instalado sobre um trilho fixado por ventosas. Este trilho era flexível o suficiente para moldar-se à geometria da pá da turbina. A movimentação neste trilho faz parte do conjunto de graus de liberdade total do robô, configurando-o, assim, em um manipulador com um total de 7 DOF.

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3.10 O motor síncrono (ou brushless AC)

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Fotos: Arquivos

Cabe ressaltar a particular forma de acionamento que se aplicou às juntas do punho (J4 e J5).

Utiliza-se o movimento por dois motores, simultaneamente, que movem a junta desejada através da combinação de sentido de giros aplicada a cada motor. Este punho, mostrado na Figura 3.35, é composto por duas juntas que garantem apenas os movimentos de pitch (em torno do eixo ortogonal ô) e roll (em torno do eixo de â de aproximação), não realizando, portanto, o movimento de yaw.

ô

â

Figura 3.35 – Sistema de transmissão para o punho do robô Handler: foto (esquerda) e esboço com eixos (direita).

3.10 O motor síncrono (ou brushless AC)

Sem sombra de dúvidas, a tecnologia de ponta atual em termos de servoacionamento elétrico

é definida pelo uso dos motores síncronos. Com a disponibilidade de materiais magnéticos, com elevado magnetismo remanente (superior a 1T) e altas forças coercitivas (da ordem de 7000 A/cm), como o Sm-Co ou o Nd-Fe-B, os servomotores síncronos de ímã permanente se tornaram uma opção atrativa para aplicações de servomotor com potência inferior a 10kW. Esses materiais, basea-

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2.8 Tipos de algoritmo para movimentação

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circularmente distribuídos, os quais se encaixam em pinos de diâmetros ligeiramente menores, localizados em um disco de saída. Esta configuração faz com que o disco de saída gire em sentido oposto ao do eixo de entrada, promovendo, por fim, um elevado fator de redução.

Finalmente, uma transmissão harmônica (harmonic driver) é um mecanismo composto por três partes: um gerador de onda (wave generator), um anel intermediário flexível (flexspline) e um disco externo indentado (circular spline). O gerador de ondas é um rolamento de esferas em forma elíptica que permite o acoplamento de um eixo, e normalmente é o elemento de entrada de rotação.

O anel flexível é formado por material maleável com parede fina, o qual possui dois dentes a menos que o disco externo, e pode ser um elemento fixo ou rotativo de saída do movimento. Por fim, é a parede interna do disco exterior, de material rígido e com dentes de engrenagem, que permite ao anel flexível girar em movimento invertido ao aplicado na entrada. Este disco exterior pode ser um elemento fixo ou rotativo. Tal qual nos casos anteriores, este tipo de transmissão também produz alto desempenho mecânico com elevada redução de velocidade.

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4.9 Representação matemática do robô SCARA

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Essa sequência de movimentos ocorreu com o punho em posição superior, gerando uma

área (plano de trabalho) superior. Com o punho na posição inferior obtém-se a mesma forma geométrica, que representa o plano de trabalho inferior. Fechando os dois planos, formamos o volume de trabalho.

É muito comum que os robôs SCARA tenham o eixo Z acionado pneumaticamente. Com isso, o punho tem apenas duas posições possíveis: superior e inferior. Nesses casos, o “volume” de trabalho deixa de ser realmente um volume e passa a ser composto apenas pelos planos superior e inferior, ou seja, não é possível posicionar o punho entre esses dois planos. Já nos robôs cujo eixo Z é movimentado por servomotor é possível posicionar o punho em qualquer ponto do curso.

4.9 Representação matemática do robô SCARA

Como vimos anteriormente, a descrição matemática de um robô requer a definição das suas dimensões (que são constantes) e das variáveis relacionadas a cada parte móvel. A Figura 4.14 demonstra as duas vistas que representam um robô SCARA. Temos como constantes as dimensões

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William J Palm Iii (13)
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Capítulo 2 - Arranjos numéricos, de células e de estruturas

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2

Arranjos numéricos, de células e de estruturas

Um dos pontos fortes do MATLAB é a sua capacidade de manipular coleções de itens, chamadas de arranjos, como se elas fossem uma entidade única. A funcionalidade de manipulação de arranjos significa que os programas em MATLAB podem ser muito pequenos.

O arranjo é o bloco de construção básico no MATLAB. As seguintes classes de arranjos estão disponíveis no MATLAB 7: numérico

caractere

lógico

Arranjo célula estrutura

function handle

Java

Até agora, utilizamos apenas arranjos numéricos, que são arranjos que contêm apenas valores numéricos. Dentro da classe numérica estão as subclasses single

(precisão simples), double (precisão dupla), int8, int16 e int32 (números inteiros com sinal constituídos de 8 bits, 16 bits e 32 bits), e uint8, uint16 e uint32 (números inteiros sem sinal constituídos de 8 bits, 16 bits e 32 bits). Um arranjo de caracteres

é um arranjo que contêm strings. Os elementos de arranjos lógicos são “verdadeiros” ou “falsos”, os quais, apesar de serem representados pelos símbolos 1 e 0, não são quantidades numéricas. Estudaremos os arranjos lógicos no Capítulo 4.

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Capítulo 10 - Simulink

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10

Simulink

O Simulink foi construído sobre o MATLAB, portanto você deve ter o MATLAB para utilizar o Simulink. Ele está incluído na Edição de Estudante do MATLAB e também está disponível separadamente pela empresa The MathWorks, Inc. O Simulink é amplamente utilizado na indústria para modelar sistemas complexos e processos que são difíceis de ser modelados com um simples conjunto de equações diferenciais.

O Simulink fornece uma interface gráfica com o usuário que utiliza diversos tipos de elementos, chamados de blocos, na criação da simulação de um sistema dinâmico, isto é, de um sistema que pode ser modelado com equações diferenciais ou equações de diferenças cuja variável independente é o tempo. Por exemplo, um tipo de bloco é um multiplicador, um outro realiza soma, e há outro que é um integrador. A interface gráfica do Simulink permite posicionar os blocos, redimensioná-los, rotulá-los, especificar seus parâmetros e interconectá-los para descrever sistemas complicados objetivando a sua simulação.

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Capítulo 3 - Funções e arquivos

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3

Funções e arquivos

O MATLAB possui muitas funções internas, incluindo funções trigonométricas, logarítmicas e hiperbólicas, bem como funções para processamento de arranjos. Essas funções são resumidas na Seção 3.1. Além disso, você pode definir suas próprias funções com um arquivo de função e utilizá-las do mesmo jeito que você utiliza as funções internas. Explicaremos essa técnica na Seção 3.2. A Seção 3.3 aborda tópicos adicionais em programação de funções, incluindo handles de funções, funções anônimas, subfunções e funções aninhadas. Outro tipo de arquivo útil no MATLAB

é o arquivo de dados. A importação e a exportação de tais arquivos são abordadas na

Seção 3.4

As Seções 3.1 e 3.2 contêm tópicos essenciais e devem ser abordadas. O material na Seção 3.3 é útil para a criação de programas grandes. O material na Seção 3.4

é útil para leitores que precisam trabalhar com conjuntos grandes de dados.

3.1

Funções matemáticas elementares

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Capítulo 7 - Estatística, probabilidade e interpolação

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7

Estatística, probabilidade e interpolação

Este capítulo começa com uma introdução à estatística básica na Seção 7.1. Você verá como obter e interpretar histogramas, que são plotagens específicas para a exibição de resultados estatísticos. A distribuição normal, geralmente chamada de curva em forma de sino, forma a base da maior parte da teoria de probabilidade e de muitos métodos estatísticos. Ela é abordada na Seção 7.2. Na Seção 7.3, você verá como incluir processos aleatórios nos seus programas de simulação. Na Seção 7.4, verá como utilizar interpolação com tabelas de dados para estimar valores que não estão na tabela.

Ao final deste capítulo, você deverá ser capaz de utilizar o MATLAB para:

7.1

MÉDIA

MODA

MEDIANA

Resolver problemas básicos de estatística e probabilidade.

Criar simulações que incorporem processos aleatórios.

Aplicar técnicas de interpolação.

Estatísticas e histogramas

Com o MATLAB você pode calcular a média, a moda (o valor que ocorre com mais frequência) e a mediana (o valor do meio) de um conjunto de dados. Há no MATLAB as funções mean(x), mode(x) e median(x) para calcular a média, a moda e a mediana dos dados armazenados em x, se x for um vetor. Entretanto, se x for uma matriz, um vetor linha é retornado contendo a média (ou a moda, ou a mediana) de cada coluna de x. Essas funções não exigem que os elementos de x estejam em ordem ascendente ou descendente.

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Medium 9788580552041

Capítulo 9 - Métodos numéricos para cálculo e equações diferenciais

William J. Palm III Grupo A PDF Criptografado

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Métodos numéricos para cálculo e equações diferenciais

Este capítulo aborda métodos numéricos para o cálculo de integrais e de derivadas e para a resolução de equações diferenciais ordinárias. Algumas integrais não podem ser avaliadas analiticamente, é preciso calculá-las numericamente com um método aproximado (Seção 9.1). Além disso, muitas vezes precisamos utilizar dados para estimar taxas de variação, e para isso faz-se necessária uma estimativa numérica da derivada (Seção 9.2). Finalmente, muitas equações diferenciais não podem ser resolvidas analiticamente, portanto, precisamos ser capazes de resolvê-las utilizando técnicas numéricas apropriadas. A Seção 9.3 aborda equações diferenciais de primeira ordem, e a Seção 9.4 estende os métodos para equações de ordem superior. Métodos mais poderosos estão disponíveis para equações lineares. A Seção 9.5 trata desses métodos.

9.1

Integração numérica

A integral de uma função f(x) para a … x … b pode ser interpretada como a área entre a curva f(x) e o eixo x, delimitada pelos valores x = a e x = b. Se utilizarmos A para representar essa área, então podemos escrever A como:

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