A M Neville J J Brooks (21)
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Capítulo 2 - Cimento

A. M. Neville, J.J. Brooks Grupo A PDF Criptografado

2

Cimento

Os antigos romanos foram, provavelmente, os primeiros a utilizarem um concreto

(palavra de origem latina) baseado em um cimento hidráulico, que é um material que endurece pela ação da água. Essa propriedade e a característica de não sofrer alterações químicas pela exposição à água ao longo do tempo são as mais importantes e contribuíram para difundir o uso do concreto como material de construção. O cimento romano caiu em desuso, e somente em 1824 o cimento moderno, conhecido como cimento Portland, foi patenteado por Joseph Aspdin, um construtor de Leeds.

Cimento Portland é o nome dado ao cimento obtido pela mistura íntima de calcário, argila ou outros materiais silicosos, alumina e materiais que contenham óxido de ferro. Essa mistura é queimada à temperatura de clinquerização, sendo o material resultante dessa queima, o clínquer, moído. As definições das normas britânicas, bem como das normas europeias e americanas são baseadas nestes princípios: nenhum material, além de gipsita (sulfato de cálcio), água e agentes de moagem, deve ser adicionado após a queima.

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Capítulo 20 - Concretos Especiais

A. M. Neville, J.J. Brooks Grupo A PDF Criptografado

20

Concretos Especiais

Diferentes tipos de concreto foram desenvolvidos para usos especiais. Em geral, a matriz cimentícia é modificada de maneira a melhorar algumas propriedades específicas. Alguns desses concretos são inovações recentes no campo do concreto.

Neste capítulo será apresentada resumidamente a situação atual, com o objetivo de familiarizar o leitor com esses novos materiais e conhecer superficialmente suas tecnologias.

Compósitos de concreto polímero

Antes da discussão dos diversos tipos de compósitos de concreto polímero, é adequada a definição de alguns termos químicos. Um monômero é uma molécula inorgânica capaz de se combinar quimicamente com moléculas, similares ou não, para formar um material de elevado peso molecular, conhecido como polímero. Um polímero consiste em numerosos monômeros ligados entre si em uma estrutura em forma de cadeia; o processo químico que causa essas ligações é denominado como polimerização. Os polímeros são classificados como termoplásticos ou termofixos.

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Capítulo 3 - Agregados

A. M. Neville, J.J. Brooks Grupo A PDF Criptografado

3

Agregados

Aproximadamente ¾ do volume de concreto são ocupados pelos agregados, então

é de se esperar que sua qualidade seja de grande importância. Os agregados não só limitam a resistência do concreto, como também suas propriedades afetam significativamente a durabilidade e o desempenho estrutural do concreto.

Os agregados eram tidos no início como materiais inertes, de baixo custo, dispersos na pasta de cimento de forma a produzir um grande volume de concreto. Na realidade, eles não são realmente inertes, já que suas propriedades físicas, térmicas e algumas vezes químicas influenciam no desempenho do concreto, por exemplo, melhorando sua estabilidade dimensional e durabilidade em relação às da pasta de cimento. Do ponto de vista econômico, é vantajoso produzir misturas com o maior teor de agregados e a menor quantidade de cimento possível, mas a relação custo/ benefício deve ser contrabalançada com as propriedades desejadas do concreto no estado fresco e endurecido.

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Capítulo 14 - Permeabilidade e Durabilidade

A. M. Neville, J.J. Brooks Grupo A PDF Criptografado

14

Permeabilidade e Durabilidade

A durabilidade do concreto é uma de suas propriedades mais importantes, pois é essencial que ele seja capaz de suportar as condições para as quais foi projetado durante a vida da estrutura.

A falta de durabilidade pode ser causada por agentes externos advindos do meio ou por agentes internos ao concreto. As causas podem ser classificadas como físicas, mecânicas e químicas. As causas físicas vêm da ação do congelamento (ver Capítulo

15) e das diferenças entre as propriedades térmicas do agregado e da pasta de cimento (ver Capítulo 13), enquanto as causas mecânicas estão associadas principalmente

à abrasão (ver Capítulo 11).

Neste capítulo, o enfoque será nas causas químicas: ataques por sulfatos, ácidos,

água do mar e cloretos, que induzem a corrosão eletroquímica da armadura. Como esses ataques ocorrem no interior da massa de concreto, o agente agressivo deve ser capaz de penetrar no concreto, que, por sua vez, tem de ser permeável. A permeabilidade é, portanto, de fundamental interesse. O ataque é favorecido pelo transporte interno dos agentes agressivos por difusão devido aos gradientes internos de umidade e temperatura e pela osmose.

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Capítulo 21 - Uma Visão Geral

A. M. Neville, J.J. Brooks Grupo A PDF Criptografado

21

Uma Visão Geral

Em geral, um livro deste tipo não inclui um epílogo, mas nesse caso pode ser válido revisar o que se tentou obter ao dosar e lançar uma mistura de concreto e comparar o teórico com o prático.

É justo dizer que, em geral, a distância entre a teoria e a prática é grande. As duas estão próximas em grandes obras de engenharia civil, onde milhares de metros cúbicos de concreto são lançados. Nesse tipo de obra, grande parte dos esforços é dedicada à obtenção do melhor concreto possível para um determinado uso.

Pode valer a pena dar, em alguns detalhes, a forma de abordagem da produção de concreto em grandes projetos, porque isso serve de base para a elaboração de uma lista de verificação em que os itens específicos de um determinado projeto podem ser selecionados. A importância da especificação do concreto não pode ser superestimada. Ela deve identificar os vários tipos de concreto que podem ser necessários, talvez um para uso estrutural geral, outro para concreto protendido ou um concreto com características especiais de durabilidade, podendo estar incluídas nestas a resistência ao gelo-degelo, a resistência a ataques químicos específicos ou à abrasão. Não se está propondo uma profusão de misturas de concreto (pois isso complica a operação do canteiro e aumenta o risco de erros), mas somente o reconhecimento do fato de que a mistura deve ser adaptada às necessidades técnicas.

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Abrantes Jos Filgueiras Filho Carleones Amarante (9)
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8 - Cotagem dos Desenhos Técnicos Projetivos

ABRANTES, José; FILGUEIRAS FILHO, Carleones Amarante Grupo Gen PDF Criptografado

8

Cotagem dos Desenhos

Técnicos Projetivos

Cotagem é a indicação das medidas ou dimensões da peça ou objeto em um desenho técni­ co projetivo, para permitir sua fabricação ou construção. A cotagem deve ser feita conforme a norma ABNT NBR 10126. O desenho, além de representar por meio de vistas ou projeções dentro de uma escala (ou proporcional) a forma tridimensional, deve conter informações so­ bre as dimensões do objeto representado. As dimensões irão definir as características geo­ métricas do objeto, dando valores de tamanho e posição a todos os elementos e detalhes que compõem sua forma espacial, permitindo assim sua fabricação ou construção.

8.1 Conceitos Básicos e Observações Gerais

A forma mais utilizada consiste em definir as dimensões por meio de cotas que são cons­ tituídas de linhas de chamada, linha de cota, setas ou tracinhos (ou até pontos) e do valor numérico em determinada unidade de medida (Figura 8.1). Portanto, para a cotagem de uma dimensão são necessários quatro elementos: a linha de chamada, a linha de cota, a seta ou tracinho (ou ponto) e o valor numérico da dimensão.

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2 - Desenhando Letras, Números, Símbolos e Linhas

ABRANTES, José; FILGUEIRAS FILHO, Carleones Amarante Grupo Gen PDF Criptografado

Desenhando Letras,

Números, Símbolos e Linhas

2

Desenhos técnicos têm letras, números, símbolos e linhas executadas segundo normas e padrões. Neste capítulo é mostrado como a norma brasileira ABNT NBR 8402/94 fixa as diversas proporções e dimensões dos símbolos gráficos (letras e números), usados nos desenhos técnicos, bem como a NBR 8403/84, que define os tipos, usos e espessuras das linhas usadas no traçado dos Desenhos Técnicos Projetivos.

2.1 Letras, Números e Símbolos Matemáticos

A norma ABNT NBR 8402/94 (Execução de caractere para escrita em Desenho Técnico) fixa característica de escrita (letras, números e símbolos) usada em desenhos técnicos e documentos semelhantes. Aplica-se para escrita à mão livre e por instrumentos, inclusive por computador. A norma tem como objetivo a uniformidade, a legibilidade e a adequação à microfilmagem e a outros processos de reprodução. Cabe observar que a norma internacional

ISO 3098 apresenta as características da escrita normalizada, com diversos tipos.

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5 - Origem e Detalhes das Vistas Ortográficas

ABRANTES, José; FILGUEIRAS FILHO, Carleones Amarante Grupo Gen PDF Criptografado

5

Origem e Detalhes das Vistas Ortográficas

Os desenhos técnicos projetivos compreendem tanto as perspectivas (desenhos tridimensionais), já mostradas no Capítulo 4, quanto as vistas ortográficas em duas dimensões (desenhos bidimensionais). Neste capítulo é mostrada a origem das vistas ortográficas, que advêm do conceito de projeção cilíndrica ortogonal. São mostrados os conceitos, considerando o

1o diedro (usado no Brasil), bem como o 3o diedro de projeção (usado nos EUA e Canadá).

5.1 Conceito de Projeção

A Geometria Descritiva (GD) usa um sistema de projeção cilíndrica e ortogonal, ou seja, como pertencente a um cilindro e fazendo 90º com o plano de projeção. As primeiras ideias de projeção de uma figura sobre um plano muito provavelmente se originaram da observação da projeção da sombra de uma árvore em função da luz do Sol. As primeiras projeções eram cônicas, exatamente como o olho humano vê as coisas. Isso pode ser confirmado quando se está em um grande corredor ou quando se olha um longo trilho de uma ferrovia. A sensação que se tem é a de que as linhas se encontram, quando na verdade são paralelas, ou seja, a distância é constante. Na sequência pensou-se na projeção cilíndrica oblíqua, ou seja, inclinada em relação ao plano de projeção e, posteriormente, na projeção cilíndrica ortogonal, ou método mongeano. As figuras a seguir ilustram esses detalhes.

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6 - Vistas Auxiliares, Parciais, Deslocadas, Interrompidas e Vistas com Características e Particularidades Especiais

ABRANTES, José; FILGUEIRAS FILHO, Carleones Amarante Grupo Gen PDF Criptografado

6

Vistas Auxiliares,

Parciais, Deslocadas,

Interrompidas e Vistas com Características e

Particularidades Especiais

Em muitos casos, encontramos objetos e peças com características especiais, onde a simples aplicação do conceito de vistas ortográficas, discutidas no Capítulo 5, não consegue produzir bons resultados, ou seja, o desenho mostra linhas que dificultam e até impedem sua compreensão e uso. Várias destas características e particularidades são detalhadas neste capítulo.

6.1 Vista Auxiliar

No Capítulo 5 foi visto que as vistas ortográficas são oriundas do conceito de projeções cilíndricas ortogonais, ou seja, a visão é perpendicular ao plano ou face que se quer projetar.

E quando uma face de um objeto ou peça não é perpendicular, ou melhor, tem um ângulo diferente de 90º? É nesta condição que se utiliza o recurso da vista auxiliar.

Usa-se a vista auxiliar quando se quer mostrar detalhes e dimensões de uma face que forma um ângulo diferente de 90º. É importante citar que não é apenas o fato de se ter uma face inclinada que requer uma vista auxiliar. A mesma só deve ser feita caso existam detalhes que apareceriam “distorcidos” ou não em verdadeira grandeza. As figuras a seguir mostram estes detalhes.

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3 - Desenhando em Escala

ABRANTES, José; FILGUEIRAS FILHO, Carleones Amarante Grupo Gen PDF Criptografado

Desenhando em Escala

3

Desenhos técnicos projetivos, executados com instrumentos (esquadro e compasso) ou via programas de computador, são feitos usando escalas de redução ou ampliação, segundo as dimensões do objeto ou peça a ser representada. Desenhos técnicos projetivos tipo esboço, rascunhos ou croquis, executados à mão livre, embora não utilizem escalas, devem ter suas dimensões no papel proporcionais às medidas reais (para não causar deformações).

Como o desenho técnico é utilizado para representação de objetos como máquinas, equipamentos, prédios e até sistemas completos e complexos de produção industrial, conclui-se que nem sempre será possível representar os objetos em suas verdadeiras grandezas. Portanto, para permitir a execução dos desenhos, os objetos grandes precisam ser representados com suas dimensões reduzidas, enquanto os objetos, ou detalhes, pequenos necessitarão de uma representação ampliada. Por exemplo, o desenho de uma planta baixa de uma casa é feito com uma escala de redução, já o desenho de um alfinete, devido a seus detalhes mínimos, será feito com uma escala de ampliação.

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Adam M Neville (14)
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Medium 9788582603659

Capítulo 11 - Efeitos do gelo e degelo e de cloretos

Adam M. Neville Grupo A PDF Criptografado

11

Efeitos do gelo e degelo e de cloretos

Este capítulo trata de dois mecanismos de deterioração do concreto. O primeiro deles, embora somente importante em climas frios, é a maior causa da falta de durabilidade do concreto, a menos que sejam tomadas medidas preventivas adequadas. O segundo mecanismo, a ação de cloretos, é relevante apenas em concreto armado, mas também pode resultar em significativos danos às estruturas. A ação de cloretos é verificada tanto em climas frios quanto quentes, mas os detalhes da ação variam conforme as condições.

Ação do congelamento

No Capítulo 8, foram analisados os efeitos do congelamento sobre o concreto fresco e os métodos para evitar sua ocorrência. O que, entretanto, não pode ser evitado é a exposição do concreto maduro a ciclos alternados de gelo e degelo, fenômeno que é frequentemente observado na natureza.

Como a temperatura do concreto saturado em serviço é diminuída, a água retida nos poros capilares da pasta de cimento endurecida congela de um modo similar ao congelamento dos poros de rochas, o que causa a expansão do concreto. Caso haja um novo congelamento após o degelo subsequente, ocorre uma nova expansão, ou seja, os ciclos repetidos de gelo e degelo têm efeito cumulativo. O fenômeno ocorre, principalmente, na pasta de concreto endurecida: os maiores vazios do concreto, decorrentes de adensamento incompleto, geralmente contêm ar e, portanto, estão menos sujeitos à ação do congelamento.11.4

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Capítulo 8 - Efeitos da temperatura no concreto

Adam M. Neville Grupo A PDF Criptografado

8

Efeitos da temperatura no concreto

Os ensaios de laboratório com concreto em geral são realizados em temperaturas controladas, normalmente constantes. Como antigamente os ensaios eram feitos em climas temperados, a temperatura padrão escolhida geralmente variava entre 18 e 21 °C, de modo que hoje muitas das propriedades básicas dos concretos fresco e endurecido são baseadas no comportamento do concreto nessas temperaturas. Entretanto, na prática, o concreto é misturado em um grande intervalo de temperaturas e também permanece em serviço em diferentes temperaturas. De fato, o intervalo real das temperaturas se ampliou bastante, e hoje muitas obras ocorrem em países de tempo quente. Além disso, novos empreendimentos, principalmente offshore, têm surgido em regiões de tempo muito frio.

Em virtude disso, é de fundamental importância conhecer os efeitos da temperatura no concreto, e esse é o assunto deste capítulo. Inicialmente, será discutida a influência da temperatura do concreto fresco na resistência, seguida por uma revisão dos tratamentos térmicos após o lançamento do concreto, ou seja, a cura a vapor à pressão atmosférica e à alta pressão. Em seguida, serão discutidos os efeitos do aumento da temperatura do concreto devidos à liberação do calor de hidratação do cimento, seguidos pela discussão sobre a concretagem em tempos* quente e frio. Por fim, serão abordadas as propriedades térmicas do concreto endurecido e a influência de temperaturas muito elevadas e muito baixas em serviço, incluindo os efeitos do fogo.

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Medium 9788582603659

Capítulo 1 - Cimento Portland

Adam M. Neville Grupo A PDF Criptografado

1

Cimento Portland

Cimento, no sentido geral da palavra, pode ser descrito como um material com propriedades adesivas e coesivas que o fazem capaz de unir fragmentos minerais na forma de uma unidade compacta. Essa definição abrange uma grande variedade de materiais cimentícios.

Na área da construção, o significado do termo “cimento” é restrito a materiais aglomerantes utilizados com pedras, areia, tijolos, blocos para alvenaria, etc. Os principais constituintes desse tipo de cimento são compostos de calcário, de modo que, em engenharia civil e construções, o interesse é o cimento à base de calcário. Visto que reagem quimicamente com a água, os cimentos para a produção de concreto têm a propriedade de reagir e endurecer sob a água, sendo, então, denominados cimentos hidráulicos.

Os cimentos hidráulicos são constituídos principalmente de silicatos e aluminatos de cálcio e podem ser classificados, de maneira geral, como cimentos naturais, cimentos Portland e cimentos aluminosos. Este capítulo aborda a fabricação do cimento

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Capítulo 12 - Ensaios em concreto endurecido

Adam M. Neville Grupo A PDF Criptografado

12

Ensaios em concreto endurecido

Foi visto que as propriedades do concreto são uma função do tempo e da umidade do ambiente, razão pela qual os ensaios em concreto devem ser realizados sob condições especificadas ou conhecidas para que os resultados sejam válidos. Diferentes métodos e técnicas de ensaio são utilizados em diferentes países – algumas vezes, até no mesmo país. Como vários desses ensaios são utilizados em trabalhos de laboratório, especialmente em pesquisa, é importante o conhecimento da influência dos métodos de ensaio na propriedade determinada. Obviamente, é essencial distinguir os efeitos nas condições de ensaio das diferenças intrínsecas dos concretos em análise.

Os ensaios podem ser realizados para diferentes fins, mas os dois objetivos principais são o controle de qualidade e a conformidade às especificações. Ensaios adicionais podem ser feitos para fins especiais, como, por exemplo, ensaios de resistência à compressão para determinar a resistência do concreto para a aplicação de protensão ou o prazo para a retirada de fôrmas e escoramentos. Deve ser lembrado que os ensaios não são um fim em si mesmo, pois, em muitos casos práticos, eles não possibilitam uma interpretação clara, de modo que, a fim de o resultado ser de valor efetivo, os ensaios devem ser sempre utilizados com o apoio da experiência.

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Capítulo 4 - Concreto fresco

Adam M. Neville Grupo A PDF Criptografado

4

Concreto fresco

Embora o concreto fresco não seja o foco principal, deve ser destacado que a resistência do concreto com uma mistura de determinadas proporções é bastante influenciada por seu grau de adensamento. Assim, é fundamental que a consistência da mistura seja tal que o concreto possa ser transportado, lançado, adensado e acabado facilmente e sem segregação. Este capítulo, portanto, é dedicado às propriedades do concreto no estado fresco que contribuem para esse objetivo.

Antes de analisar o concreto fresco, deve ser observado que os três primeiros capítulos discutiram somente dois dos três materiais essenciais para o concreto: o cimento e os agregados. O terceiro ingrediente essencial é a água, que será discutida a seguir.

É adequado citar aqui que a maioria dos concretos, senão todos, também contém aditivos – tema do Capítulo 5.

Qualidade da água de amassamento

A principal influência da quantidade de água de amassamento na resistência do concreto será abordada no Capítulo 6. De qualquer forma, as pesquisas sobre concreto geralmente têm demonstrado pouco interesse na água de amassamento. Reconhecidamente, a água

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Adrian Waygood (23)
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19 - Circuitos de corrente alternada

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Capítulo 19

Circuitos de corrente alternada

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

  1. desenhar uma forma de onda para cada um dos seguintes itens, mostrando a relação de fase entre a corrente e a tensão de alimentação: a circuito puramente resistivo; b circuito puramente indutivo; c circuito puramente capacitivo; d circuito R-L série; e circuito R-C série;

  2. estabelecer a relação de fase entre a corrente e a tensão de alimentação para: a circuito puramente resistivo; b circuito puramente indutivo; c circuito puramente capacitivo;

  3. desenhar o diagrama fasorial representando um a circuito puramente resistivo; b circuito puramente indutivo; c circuito puramente capacitivo; d circuito R-L série; e circuito R-C série; f circuito R-L-C série;

  4. desenvolver um diagrama de impedância para um a circuito R-L série; b circuito R-C série; c circuito R-L-C série;

  5. dos diagramas de impedância, deduzir equações para resistência, reatância indutiva, reatância capacitiva e impedância, em termos das tensões e correntes;

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3 - Corrente elétrica

Adrian Waygood Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo 3

Corrente elétrica

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

1. listar os três efeitos de uma corrente elétrica;

2. especificar a unidade de medida de uma corrente elétrica no SI;

3. especificar qual dos três efeitos é usado para definir a unidade de corrente elétrica no SI;

4. estabelecer a relação entre corrente elétrica e carga elétrica;

5. estabelecer a unidade de medida de carga elétrica no SI;

6. resolver problemas simples sobre a relação entre corrente elétrica e carga elétrica.

Medindo corrente elétrica

Anteriormente, aprendemos que a definição geral para corrente elétrica é “um deslocamento de cargas elétricas”.

No caso de condutores metálicos, ela é um movimento de elétrons livres. Em outros materiais, tal como em líquidos condutores (“soluções eletrolíticas”), ela é um movimento de íons (átomos carregados): ela pode até ser um movimento de íons positivos em uma direção e

íons negativos na direção oposta ao mesmo tempo!

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13 - Magnetismo

Adrian Waygood Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo 13

Magnetismo

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

1.

2.

3.

4.

5.

estabelecer a lei fundamental do magnetismo; explicar o termo “campo magnético”; explicar o termo “fluxo magnético”; explicar o termo “densidade de fluxo”; estabelecer a direção alocada para o fluxo magnético; desenhar as linhas de campo do campo magnético ao redor de; a uma barra magnética (imã) b uma ferradura magnética; usar a “Teoria dos Domínios” para explicar: a material ferromagnético magnetizado e não magnetizado b por que os polos norte ou sul não podem existir isoladamente c saturação; listar quatro métodos de fabricar um imã; explicar a diferença entre imãs temporários e permanentes.

6.

7.

8.

9.

Importante!  Em todo este capítulo, as palavras com maiúsculas “Norte” e “Sul” (incluindo “Norte

Magnético”) se referem a estas localizações na

Terra. As palavras em minúsculas “norte” e “sul” referem-se a polaridades magnéticas.

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9 - Circuitos série, paralelo e série-paralelo

Adrian Waygood Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo 9

Circuitos série, paralelo e série-paralelo

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

  1. reconhecer um circuito série, um circuito paralelo e um circuito série-paralelo;

  2. reconhecer e interpretar tensão e corrente pelo “sentido” da seta;

  3. explicar a Lei de Kirchhoff da tensão;

  4. explicar a Lei de Kirchhoff da corrente;

  5. calcular a resistência total de um circuito resistivo série;

  6. calcular o fluxo de corrente através de um circuito resistivo série;

  7. calcular a queda de tensão que aparece sobre cada resistor em um circuito resistivo série;

  8. explicar o perigo em potencial de um circuito aberto em circuitos série;

  9. calcular a resistência total de um circuito resistivo paralelo;

10. calcular o fluxo de corrente através de cada ramo de um circuito resistivo paralelo;

11. calcular a queda de tensão que aparece sobre cada resistor em um circuito resistivo paralelo;

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11 - Resistência interna de fontes de tensão

Adrian Waygood Grupo Gen PDF Criptografado

Capítulo 11

Resistência interna de fontes de tensão

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

1. explicar o que significa resistência interna de uma fonte de tensão;

2. desenhar o “circuito equivalente” de uma fonte de tensão;

3. explicar as diferenças entre estas características de uma fonte de tensão: a força eletromotriz; b queda de tensão interna; c tensão terminal;

4. explicar as relações entre as características de uma fonte de tensão: a força eletromotriz; b queda de tensão interna; c tensão terminal;

5. resolver problemas simples sobre os efeitos da resis­ tência interna de uma fonte de tensão.

Explicação da resistência interna

A corrente de carga fornecida por qualquer fonte de ten­ são, sendo ela uma pilha ou bateria, um gerador, ou um transformador, além de passar através da carga deve, é claro, passar também através da própria fonte de tensão.

Isto porque a fonte de tensão é parte do circuito com­ pleto ao redor do qual a corrente de carga flui. Em outras palavras, o “interior” da fonte de tensão está em série com sua carga externa.

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Affonso Do Rego (7)
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Medium 9788521626671

4 - CIRCUITOS

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4

Circuitos

4.1 CIRCUITOS LC E RLC SEM FONTE EXTERNA

4.1.1 Circuito LC: oscilações sem amortecimento

Existe uma analogia perfeita entre o movimento oscilatório mecânico de uma massa M presa a uma mola que oscila em torno de seu ponto de equilíbrio (Figura 4.1a) e o seu análogo eletromagnético, circuito LC, constituído por um indutor e um capacitor.

A Figura 4.1b mostra a massa M deslocada de A de seu ponto de equilíbrio por uma força externa. Esta fornece energia inicial (trabalho realizado para deslocar a massa), que resultará no movimento oscilatório

(veja a Figura 4.2). A característica oscilatória desse movimento se deve à ação da força F = –kx, que se opõe ao deslocamento x. Note o sinal negativo, da lei de Hooke.

Figura 4.1a.

Figura 4.1b.

Do gráfico da Figura 4.2 concluímos que o comportamento oscilatório de x com o tempo, x(t), é descrito por x(t) = A cos(v0t),

Affonso 04.indd 201

(4.1)

10.05.10 10:19:04

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6 - EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DO ELETROMAGNETISMO

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6

Equações

Fundamentais do

Eletromagnetismo

"

O conjunto dos fenômenos eletromagnéticos analisados envolveu os vetores campo elétrico E , campo mag"

"

" nético B , deslocamento D e o vetor H . As quatro equações de Maxwell estabelecem inter-relações desses

" vetores, envolvendo inclusive a densidade volumétrica de cargas livres r e o vetor densidade de corrente J .

Vamos escrevê-las na sua forma integral, que envolve uma região do espaço e diferencial, relacionando suas quantidades num ponto do espaço.

A primeira equação, conhecida por lei de Gauss, foi analisada nas Seções 1.5 (na ausência de dielétrico) e 1.9.10 (na presença de dielétrico) e se escreve

(lei de Gauss).

(6.1)

"

Ela afirma que o fluxo do vetor deslocamento D na superfície fechada é igual apenas à carga livre Q contida em S. Note que mesmo na presença de dielétrico não há o envolvimento explícito de cargas de polariza"

ção QP do dielétrico (veja Seção 1.9.10), embora as cargas QP sejam as fontes do vetor polarização P (veja

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1 - ELETROSTÁTICA

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1

Eletrostática

1.1 INTRODUÇÃO

O eletromagnetismo estuda as interações elétricas e magnéticas decorrentes das cargas elétricas. A carga elétrica é uma das propriedades das partículas que constituem a matéria. Muitas experiências demonstram a existência das cargas elétricas. Ao pentear os cabelos com um pente de plástico num inverno seco, é possível atrair pequenos pedaços de papel com o pente. Essa atração é o resultado de forças elétricas existentes entre as cargas elétricas dos átomos do pente e dos pedacinhos de papel.

Um pente, como qualquer outro corpo macroscópico, é constituído por muitos átomos e que apresentam três partículas elementares. O elétron, que possui carga negativa, o próton, com carga positiva, e o nêutron, com carga nula. Quando o número de prótons dos átomos da matéria é igual ao seu número de elétrons, a carga total é nula. Corpos com carga total nula são considerados não carregados quando observados a distâncias macroscópicas. No entanto, a presença das cargas elétricas se fará sentir nesses corpos a distâncias interatômicas.

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2 - CORRENTE ELÉTRICA

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2

Corrente Elétrica

2.1 CONCEITOS BÁSICOS

Um condutor carregado e ligado por um fio metálico a um outro com carga nula produzirá um fluxo de cargas elétricas no fio, devido à diferença de potencial entre os condutores. A variação de carga ⌬Q que atravessa um plano normal fixo ao fio, num intervalo de tempo ⌬t (veja a Figura 2.1a), define a corrente elétrica média, na forma

A diferença de potencial que estabelece a corrente elétrica pode ser estabelecida por uma fonte, como a bateria de automóvel mostrada na Figura 2.1b. Nas variações ⌬Q e ⌬t muito pequenas (infinitesimais), temos a corrente instantânea,

(2.1)

As definições dessas correntes são quantidades análogas às velocidades média e instantânea na mecânica.

A corrente elétrica (movimento de cargas) pode existir em materiais sólidos, líquidos e gasosos. Podemos medi-la por meio de um aparelho conhecido por amperímetro.

"

A aplicação de um campo elétrico E numa região com cargas elétricas resultará num fluxo de cargas (corrente elétrica), como aparece na Figura 2.1a.

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RESPOSTAS DOS PROBLEMAS

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Respostas dos

Problemas

CAPÍTULO 1

Seções 1.2 e 1.3

1.1 (a)

(b)

(c)

1.2 (a)

= 0,

=

=

=

l

l

(b)

=

l

1.3

l

1.4 (a)

1.5

1.6

0

= /

= 0

(b)

= 1,3

10–7 C.

4

4

/2 xˆ 2

(l

)2 ln

.

1.7 (a)

4 0

(2 l

) xˆ 2

, >> l

(b)

4 0 2

1.8 0 = 7,6 10 8 C/m3, = 1 bilhão,

=2

10

11

C.

Seção 1.4

1.9 (a)

Affonso Respostas.indd 285

10.05.10 12:51:15

286

Respostas dos Problemas

(b)

(c)

(d)

1.10 (a)

1.11

2

2

2

. (b) Mesma expressão.

0

(quadrado) =

(anel) =

1.12

Compare.

= 0, = 0.

Seções 1.5 e 1.6

= 2 0, hemisfério superior

2

2 =

0, hemisfério inferior.

(b) zˆ nˆ = cos , (c) Sim, 1 + 2 = 0 com

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