A M Neville J J Brooks (21)
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Capítulo 9 - Problemas de Temperatura em Concretagem

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Problemas de Temperatura em Concretagem

Existem alguns problemas relacionados às concretagens em climas quentes advindos tanto de uma temperatura elevada do concreto como, em muitos casos, da elevada taxa de evaporação da mistura fresca. No caso de grandes volumes ou massas de concreto, os problemas são associados com uma possível fissuração decorrente da elevação e queda da temperatura devido ao calor de hidratação do cimento e pela ação concomitante da restrição às variações de volume. Por outro lado, em concretagem em climas frios são necessárias precauções para evitar os efeitos danosos do congelamento no concreto fresco ou novo. Em todos esses casos, devem ser tomadas providências adequadas na mistura, no lançamento e na cura do concreto.

Problemas devido a climas quentes

Uma temperatura do concreto fresco mais elevada que o normal resulta em uma hidratação do cimento mais rápida e leva, portanto, a pega acelerada e menor resistência em longo prazo do concreto endurecido (ver Fig. 9.1), já que é formada uma estrutura de gel menos uniforme (ver Capítulo 10). Além disso, se a alta temperatura é acompanhada por uma baixa umidade relativa do ar, ocorre a rápida evaporação de parte da água de amassamento, causando uma maior perda de trabalhabilidade, maior retração plástica e maior formação de fissuras (ver Capítulo

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Capítulo 8 - Aditivos

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Aditivos

Frequentemente, em vez da utilização de um cimento especial, é possível alterar algumas das propriedades dos cimentos de uso mais comum pela incorporação de uma adição, um aditivo para cimento ou um aditivo para concreto. Em alguns casos, essa incorporação é a única maneira de se alcançar um determinado efeito. Existe um grande número de produtos registrados disponíveis. Seus efeitos desejados são descritos pelos fabricantes, mas alguns outros efeitos podem não ser conhecidos, de modo que um enfoque cauteloso, incluindo ensaios de desempenho, é sensato. Deve ser ressaltado que os termos “adição”* e “aditivo”**

Este capítulo trata principalmente dos aditivos químicos. Os agentes incorporadores de ar que têm como objetivo principal a proteção do concreto contra os efeitos deletérios de ciclos de gelo-degelo serão considerados no Capítulo 15. Os aditivos químicos são, essencialmente, os redutores de água (plastificantes), retardadores de pega e aceleradores, classificados pela ASTM C 494–05a, respectivamente, como

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Capítulo 7 - Mistura, Transporte, Lançamentoe Adensamento do Concreto

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Mistura, Transporte, Lançamento e Adensamento do Concreto

Até agora foi apresentado o que pode ser considerado uma receita para o concreto. Foram conhecidas as propriedades dos ingredientes, mas não muito sobre suas proporções.

Também são conhecidas as propriedades da mistura, o concreto fresco; agora deve-se dar atenção aos meios práticos de produção do concreto fresco e do lançamento nas fôrmas de maneira que possa endurecer, tornando-se um material estrutural ou de construção, ou seja, o concreto endurecido – normalmente denominado apenas concreto. A sequência de operações é a seguinte: as quantidades corretas de cimento, agregados e

água (possivelmente também aditivos) são colocadas e misturadas em uma betoneira. O concreto fresco produzido é transportado do misturador até seu destino final e, então, lançado nas fôrmas e adensado de modo a obter uma massa densa que irá endurecer, eventualmente com alguma ajuda. Cada uma dessas operações será analisada.

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Capítulo 6 - Resistência do Concreto

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Resistência do Concreto

A resistência do concreto normalmente é considerada a propriedade mais importante, embora, em muitas situações práticas, outras características, como durabilidade, impermeabilidade e estabilidade de volume podem ser de fato mais importantes. No entanto, a resistência normalmente dá uma ideia geral da qualidade do concreto, por estar diretamente ligada à estrutura da pasta de cimento.

A resistência, bem como a durabilidade e alterações de volume da pasta de cimento endurecido, parece não depender tanto da composição química quanto da estrutura física dos produtos de hidratação do cimento e de suas proporções volumétricas relativas. Em especial, a presença de falhas, descontinuidades e poros é significante e, para entender suas influências na resistência, é importante considerar a mecânica da fratura do concreto sob tensão. No entanto, uma vez que nosso conhecimento desta abordagem fundamental é inadequado, é necessário relacionar a resistência a parâmetros mensuráveis da estrutura da pasta de cimento hidratada. Será mostrado que um fator de fundamental importância é a porosidade, isto é, o volume relativo de poros ou vazios na pasta de cimento. Os vazios podem ser considerados como causas de diminuição da resistência. Outras fontes de enfraquecimento vêm da presença do agregado, que pode conter falhas em sua estrutura, além de ser causador de microfissuração na interface com a pasta de cimento. Infelizmente, a porosidade da pasta de cimento hidratada e a microfissuração são de difícil quantificação de maneira eficiente, de modo que para fins de engenharia é necessário recorrer a um estudo empírico dos efeitos de vários fatores sobre a resistência do concreto. Na realidade, será visto que o fator primordial é a relação água/cimento, sendo as demais proporções das misturas de importância secundária.

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Capítulo 5 - Concreto Fresco

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Concreto Fresco

Tendo analisado os ingredientes individuais do concreto, serão estudadas agora as propriedades do concreto fresco.

Uma vez que as propriedades de longo prazo do concreto endurecido, como resistência, estabilidade de volume e durabilidade, são bastante afetadas pelo grau de adensamento, é de vital importância que a consistência ou a trabalhabilidade do concreto fresco seja tal que ele possa ser adequadamente transportado, lançado, adensado e acabado de forma relativamente fácil, sem sofrer segregação, o que pode ser prejudicial ao adensamento.

Trabalhabilidade

Rigorosamente falando, a trabalhabilidade pode ser definida como a quantidade de trabalho interno útil necessário à obtenção do adensamento total. O trabalho interno útil é uma propriedade física inerente do concreto e é o trabalho ou energia exigido para vencer o atrito interno entre as partículas individuais do concreto. Entretanto, na prática é necessária energia adicional para vencer o atrito superficial entre o concreto e as fôrmas ou as armaduras. Também é desperdiçada energia pela vibração das fôrmas e pela vibração de concreto já adensado. Portanto, na prática é difícil medir a trabalhabilidade conforme a definição e o que se avalia é a trabalhabilidade resultante do método específico adotado.

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Abrantes Jos Filgueiras Filho Carleones Amarante (9)
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9 - Introdução ao Desenho Técnico Projetivo Aplicado

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9

Introdução ao Desenho

Técnico Projetivo Aplicado

Entre os Capítulos 1 e 8, foram vistos todos os conceitos, normas, regras e procedimentos, para a execução de desenhos técnicos projetivos. Neste capítulo são mostrados alguns exemplos de desenhos técnicos aplicados a determinadas áreas, como, por exemplo, de

Arquitetura, Construção Civil, Mecânica e Eletrotécnica.

C

0,15

2,00

1,00x1,00

0,15

0,25

6,15

1,00x1,00

0,80x2,10

WC

4,00m²

2,4m²

SALA

6,20m²

2,00x1,50

0,85

0,70x2,10

0,70x2,10

0,70x2,10

7

CIRCULAÇÃO

0,60x2,10

3,60m²

QUARTO

4,00

8,0m²

3,00

4,00

0,15

,70x2,10

BANHO

COZINHA

B

0,15

0,70x2,10

0,15

A

2,00x1,50

1,85

0,60x2,10 0,60x2,10

4,00

0,15

24,60m²

8,65

EXEMPLO DE PLANTA BAIXA DE UMA RESIDÊNCIA

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8 - Cotagem dos Desenhos Técnicos Projetivos

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8

Cotagem dos Desenhos

Técnicos Projetivos

Cotagem é a indicação das medidas ou dimensões da peça ou objeto em um desenho técni­ co projetivo, para permitir sua fabricação ou construção. A cotagem deve ser feita conforme a norma ABNT NBR 10126. O desenho, além de representar por meio de vistas ou projeções dentro de uma escala (ou proporcional) a forma tridimensional, deve conter informações so­ bre as dimensões do objeto representado. As dimensões irão definir as características geo­ métricas do objeto, dando valores de tamanho e posição a todos os elementos e detalhes que compõem sua forma espacial, permitindo assim sua fabricação ou construção.

8.1 Conceitos Básicos e Observações Gerais

A forma mais utilizada consiste em definir as dimensões por meio de cotas que são cons­ tituídas de linhas de chamada, linha de cota, setas ou tracinhos (ou até pontos) e do valor numérico em determinada unidade de medida (Figura 8.1). Portanto, para a cotagem de uma dimensão são necessários quatro elementos: a linha de chamada, a linha de cota, a seta ou tracinho (ou ponto) e o valor numérico da dimensão.

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7 - Vistas Secionais. Cortes e Seções. Normas, Recomendações e Detalhes Especiais

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Vistas Secionais.

7

Cortes e Seções. Normas,

Recomendações e Detalhes

Especiais

Muitas vezes objetos e peças possuem detalhes internos que, representados nas vistas ortográficas, geram arestas não visíveis, indicadas por linhas tracejadas. Dependendo da quantidade de detalhes não visíveis, ou seja, com muitas linhas tracejadas, a compreensão do objeto ou peça fica mais difícil, gerando dúvidas e perda de tempo. Para diminuir estes problemas de interpretação, a teoria do desenho técnico projetivo fornece ferramentas que permitem ver detalhes do interior do objeto ou peça. Essas ferramentas são as vistas secionais, representadas na prática por cortes e seções, descritos neste capítulo, além de várias observações sobre as mesmas.

Em desenho técnico projetivo, cortar um objeto ou peça, literalmente, significa imaginar um corte físico, por exemplo, com uma serra, para se ter acesso e ver os detalhes internos.

A Figura 7.1 (d) mostra este conceito de corte e, na sequência, são detalhados os diversos tipos de vistas secionais, que são classificadas como: corte total, meio corte, corte em desvio, corte parcial e seções.

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6 - Vistas Auxiliares, Parciais, Deslocadas, Interrompidas e Vistas com Características e Particularidades Especiais

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6

Vistas Auxiliares,

Parciais, Deslocadas,

Interrompidas e Vistas com Características e

Particularidades Especiais

Em muitos casos, encontramos objetos e peças com características especiais, onde a simples aplicação do conceito de vistas ortográficas, discutidas no Capítulo 5, não consegue produzir bons resultados, ou seja, o desenho mostra linhas que dificultam e até impedem sua compreensão e uso. Várias destas características e particularidades são detalhadas neste capítulo.

6.1 Vista Auxiliar

No Capítulo 5 foi visto que as vistas ortográficas são oriundas do conceito de projeções cilíndricas ortogonais, ou seja, a visão é perpendicular ao plano ou face que se quer projetar.

E quando uma face de um objeto ou peça não é perpendicular, ou melhor, tem um ângulo diferente de 90º? É nesta condição que se utiliza o recurso da vista auxiliar.

Usa-se a vista auxiliar quando se quer mostrar detalhes e dimensões de uma face que forma um ângulo diferente de 90º. É importante citar que não é apenas o fato de se ter uma face inclinada que requer uma vista auxiliar. A mesma só deve ser feita caso existam detalhes que apareceriam “distorcidos” ou não em verdadeira grandeza. As figuras a seguir mostram estes detalhes.

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5 - Origem e Detalhes das Vistas Ortográficas

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Origem e Detalhes das Vistas Ortográficas

Os desenhos técnicos projetivos compreendem tanto as perspectivas (desenhos tridimensionais), já mostradas no Capítulo 4, quanto as vistas ortográficas em duas dimensões (desenhos bidimensionais). Neste capítulo é mostrada a origem das vistas ortográficas, que advêm do conceito de projeção cilíndrica ortogonal. São mostrados os conceitos, considerando o

1o diedro (usado no Brasil), bem como o 3o diedro de projeção (usado nos EUA e Canadá).

5.1 Conceito de Projeção

A Geometria Descritiva (GD) usa um sistema de projeção cilíndrica e ortogonal, ou seja, como pertencente a um cilindro e fazendo 90º com o plano de projeção. As primeiras ideias de projeção de uma figura sobre um plano muito provavelmente se originaram da observação da projeção da sombra de uma árvore em função da luz do Sol. As primeiras projeções eram cônicas, exatamente como o olho humano vê as coisas. Isso pode ser confirmado quando se está em um grande corredor ou quando se olha um longo trilho de uma ferrovia. A sensação que se tem é a de que as linhas se encontram, quando na verdade são paralelas, ou seja, a distância é constante. Na sequência pensou-se na projeção cilíndrica oblíqua, ou seja, inclinada em relação ao plano de projeção e, posteriormente, na projeção cilíndrica ortogonal, ou método mongeano. As figuras a seguir ilustram esses detalhes.

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Adam M Neville (14)
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Capítulo 9 - Elasticidade, retração e fluência

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Elasticidade, retração e fluência

Muitas das discussões nos capítulos anteriores eram sobre a resistência do concreto, que é de suma importância no projeto de estruturas de concreto. Entretanto, existe sempre uma deformação associada a qualquer tensão – e vice-versa. A deformação também pode decorrer de outras causas que não a tensão aplicada. A relação entre tensão e deformação, em um amplo intervalo, é vital no projeto estrutural. O tema deformação e, de forma mais geral, os diferentes tipos de deformação a que o concreto está sujeito constituem o assunto deste capítulo.

Assim como vários outros materiais estruturais, o concreto é, até certo ponto, elástico. Um material é considerado perfeitamente elástico quando a deformação surge e desaparece imediatamente na aplicação e na retirada da tensão. Essa definição não implica uma relação tensão-deformação linear; o comportamento elástico com relação tensão-deformação não linear é verificado, por exemplo, no vidro e em algumas rochas.

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Capítulo 8 - Efeitos da temperatura no concreto

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Efeitos da temperatura no concreto

Os ensaios de laboratório com concreto em geral são realizados em temperaturas controladas, normalmente constantes. Como antigamente os ensaios eram feitos em climas temperados, a temperatura padrão escolhida geralmente variava entre 18 e 21 °C, de modo que hoje muitas das propriedades básicas dos concretos fresco e endurecido são baseadas no comportamento do concreto nessas temperaturas. Entretanto, na prática, o concreto é misturado em um grande intervalo de temperaturas e também permanece em serviço em diferentes temperaturas. De fato, o intervalo real das temperaturas se ampliou bastante, e hoje muitas obras ocorrem em países de tempo quente. Além disso, novos empreendimentos, principalmente offshore, têm surgido em regiões de tempo muito frio.

Em virtude disso, é de fundamental importância conhecer os efeitos da temperatura no concreto, e esse é o assunto deste capítulo. Inicialmente, será discutida a influência da temperatura do concreto fresco na resistência, seguida por uma revisão dos tratamentos térmicos após o lançamento do concreto, ou seja, a cura a vapor à pressão atmosférica e à alta pressão. Em seguida, serão discutidos os efeitos do aumento da temperatura do concreto devidos à liberação do calor de hidratação do cimento, seguidos pela discussão sobre a concretagem em tempos* quente e frio. Por fim, serão abordadas as propriedades térmicas do concreto endurecido e a influência de temperaturas muito elevadas e muito baixas em serviço, incluindo os efeitos do fogo.

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Capítulo 7 - Outras características do concreto endurecido

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7

Outras características do concreto endurecido

No capítulo anterior, foram analisados os principais fatores que influenciam a resistência do concreto. Neste, alguns aspectos adicionais da resistência serão discutidos, como a fadiga e o impacto. Também será feita uma breve descrição das propriedades elétricas e acústicas do concreto.

Cura do concreto

Para obter um bom concreto, o lançamento de uma mistura adequada deve ser seguido pela cura em um ambiente apropriado durante os estágios iniciais de endurecimento.

Cura é a denominação dada aos procedimentos adotados para promover a hidratação do cimento e consiste no controle da temperatura e da entrada e saída de água do concreto. Os aspectos relacionados à temperatura serão tratados no Capítulo 8.

De forma mais específica, o objetivo da cura é manter o concreto saturado, ou o mais próximo possível disso, até que os espaços originalmente preenchidos com água na pasta de cimento fresca tenham sido preenchidos pela quantidade requerida de produtos de hidratação do cimento. No caso de concreto nas obras, a cura quase sempre é interrompida bem antes de a máxima hidratação ter ocorrido.

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Capítulo 6 - Resistência do concreto

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6

Resistência do concreto

A resistência do concreto normalmente é considerada sua propriedade mais importante, embora, em muitas situações práticas, outras características, como a durabilidade e a permeabilidade, possam ser mais relevantes. No entanto, a resistência costuma fornecer uma ideia geral da qualidade do concreto, visto que está diretamente relacionada à estrutura da pasta de cimento hidratada. Além do mais, a resistência é, quase invariavelmente, um elemento fundamental no projeto estrutural, e é especificada para fins de controle.

A resistência mecânica do gel de cimento foi discutida na página 34; neste capítulo, serão abordadas algumas relações empíricas referentes à resistência do concreto.

Relação água/cimento

Na prática, considera-se que a resistência do concreto em uma determinada idade e submetido à cura úmida a uma temperatura especificada depende principalmente apenas de dois fatores: a relação água/cimento e o grau de adensamento. A influência dos vazios na resistência foi discutida na página 195; a partir de agora, será considerado que o concreto está completamente adensado. Para fins de dosagem, isso significa que o concreto contém cerca de 1% de vazios devidos ao ar.

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Capítulo 5 - Aditivos

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Aditivos

Nos capítulos anteriores, foram descritas as propriedades do cimento Portland e de uma grande variedade de materiais cimentícios, bem como dos agregados utilizados para a produção do concreto. Além disso, discutiu-se a influência desses materiais e de suas combinações nas propriedades do concreto fresco, e, menos detalhadamente, também foi considerada sua influência nas propriedades do concreto endurecido. Antes do aprofundamento deste último aspecto, é importante fazer a revisão de mais um componente do concreto: os aditivos.

Embora os aditivos, diferentemente do cimento, dos agregados e da água, não sejam um componente essencial da mistura de concreto, eles são um componente importante e cada vez mais difundido. Em vários países, uma mistura sem aditivos pode ser considerada uma exceção.

Benefícios dos aditivos

A razão para o uso crescente dos aditivos é o fato de estes serem capazes de conferir consideráveis vantagens físicas e econômicas ao concreto. Esses benefícios incluem a utilização do concreto em situações em que antes existiam dificuldades consideráveis ou mesmo insuperáveis. Eles também possibilitam o uso de uma maior variedade de componentes na mistura.

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Adrian Waygood (23)
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9 - Circuitos série, paralelo e série-paralelo

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Capítulo 9

Circuitos série, paralelo e série-paralelo

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

  1. reconhecer um circuito série, um circuito paralelo e um circuito série-paralelo;

  2. reconhecer e interpretar tensão e corrente pelo “sentido” da seta;

  3. explicar a Lei de Kirchhoff da tensão;

  4. explicar a Lei de Kirchhoff da corrente;

  5. calcular a resistência total de um circuito resistivo série;

  6. calcular o fluxo de corrente através de um circuito resistivo série;

  7. calcular a queda de tensão que aparece sobre cada resistor em um circuito resistivo série;

  8. explicar o perigo em potencial de um circuito aberto em circuitos série;

  9. calcular a resistência total de um circuito resistivo paralelo;

10. calcular o fluxo de corrente através de cada ramo de um circuito resistivo paralelo;

11. calcular a queda de tensão que aparece sobre cada resistor em um circuito resistivo paralelo;

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8 - A Lei de Ohm da Constante de Proporcionalidade

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Capítulo 8

A Lei de Ohm da Constante de Proporcionalidade

Ao final deste capítulo, você deverá estar apto a:

1. estabelecer a Lei de Ohm da Constante de Proporcionalidade;

2. descrever as circunstâncias sobre as quais a Lei de

Ohm se aplica;

3. descrever a diferença entre material ”linear”

(“ôhmico”) e “não linear” (não ôhmico”) e componentes de circuito;

4. estabelecer a relação entre diferença de potencial, corrente e resistência;

5. dadas duas das seguintes quantidades, determinar a terceira:

• diferença de potencial;

• corrente;

• resistência.

Introdução

Em 1827, Georg Simon Ohm (1789-1854), um professor de física alemão, praticamente desconhecido, publicou os resultados de uma série de experimentos nos quais ele estabeleceu uma relação entre a corrente elétrica fluindo através de um fio e a diferença de potencial aplicada sobre os terminais deste fio.

Atualmente, consideramos a Lei de Ohm tão fundamental que é surpreendente saber que as descobertas de

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7 - Efeito da variação da temperatura na resistência

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Capítulo 7

Efeito da variação da temperatura na resistência

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

1. estabelecer o efeito geral da mudança de temperatura sobre: a condutores metálicos puros; b isolantes; c carbono (caso especial);

2. explicar o termo coeficiente de temperatura da resistência;

3. estabelecer a unidade de medida do coeficiente de temperatura da resistência;

4. explicar a diferença entre coeficiente de temperatura da resistência positivo e negativo;

5. resolver problemas sobre o efeito das mudanças de temperatura sobre a resistência dos materiais.

Introdução

Variações na temperatura podem afetar as propriedades físicas de qualquer material – incluindo, entre outras, suas propriedades óticas, elétricas e magnéticas.

Uma das propriedades físicas de um material é sua resistividade e, uma vez que a resistência é diretamente proporcional à resistividade, qualquer mudança na resistividade resultará em uma mudança na resistência.

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6 - Condutores e isolantes práticos

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Capítulo 6

Condutores e isolantes práticos

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

1. identificar e estabelecer a função de cada um dos componentes principais de um cabo elétrico;

2. explicar por que alguns condutores são um acordoamento de fios em vez de um fio maciço

único;

3. explicar como a área da seção reta transversal de um condutor de vários fios pode ser determinada;

4. explicar por que a forma seccional de um cabo largo de fios múltiplos têm frequentemente a forma de

“cunha” em vez de circular;

5. listar as propriedades principais requeridas para a isolação de um cabo;

6. explicar a relação entre o comprimento de um cabo e a resistência de seu isolamento;

7. identificar a função de um cabo condutor pela cor de seu isolamento.

Introdução

Um cabo elétrico normalmente consiste de um ou mais condutores metálicos conduzindo corrente, cada um deles rodeado por uma camada de isolação que, por sua vez, é usualmente coberta por uma membrana protetiva resistente. Em alguns casos, o cabo pode ainda estar protegido por uma fita metálica ou uma blindagem de fio.

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5 - Resistência

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Capítulo 5

Resistência

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

  1. explicar o termo “resistência”;

  2. estabelecer a unidade de medida de resistência no

SI;

  3. listar os fatores que afetam a resistência de um material;

  4. estabelecer o efeito sobre a resistência variando: a. o comprimento do material b. a área da seção transversal do material

  5. definir o termo “resistividade”;

  6. estabelecer a unidade de medida de resistividade no

SI;

  7. resolver problemas simples, baseados na equação:

;

  8. explicar como a equação acima se relaciona a condutores e isolantes;

  9. explicar, em termos gerais, o efeito de um aumento na temperatura sob a resistência de: a. condutores metálicos puros b. isolantes;

10. explicar como os valores de resistência são indicados em símbolos esquemáticos.

Resistência

Resistência é a oposição natural oferecida por qualquer material ao movimento de uma corrente elétrica através do material. Neste capítulo, iremos examinar a resistência de condutores e isolantes. A resistência de semicondutores e fluidos (líquidos e gases) se comporta diferentemente e está além do escopo deste livro.

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Affonso Do Rego (7)
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RESPOSTAS DOS PROBLEMAS

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Respostas dos

Problemas

CAPÍTULO 1

Seções 1.2 e 1.3

1.1 (a)

(b)

(c)

1.2 (a)

= 0,

=

=

=

l

l

(b)

=

l

1.3

l

1.4 (a)

1.5

1.6

0

= /

= 0

(b)

= 1,3

10–7 C.

4

4

/2 xˆ 2

(l

)2 ln

.

1.7 (a)

4 0

(2 l

) xˆ 2

, >> l

(b)

4 0 2

1.8 0 = 7,6 10 8 C/m3, = 1 bilhão,

=2

10

11

C.

Seção 1.4

1.9 (a)

Affonso Respostas.indd 285

10.05.10 12:51:15

286

Respostas dos Problemas

(b)

(c)

(d)

1.10 (a)

1.11

2

2

2

. (b) Mesma expressão.

0

(quadrado) =

(anel) =

1.12

Compare.

= 0, = 0.

Seções 1.5 e 1.6

= 2 0, hemisfério superior

2

2 =

0, hemisfério inferior.

(b) zˆ nˆ = cos , (c) Sim, 1 + 2 = 0 com

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6 - EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DO ELETROMAGNETISMO

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6

Equações

Fundamentais do

Eletromagnetismo

"

O conjunto dos fenômenos eletromagnéticos analisados envolveu os vetores campo elétrico E , campo mag"

"

" nético B , deslocamento D e o vetor H . As quatro equações de Maxwell estabelecem inter-relações desses

" vetores, envolvendo inclusive a densidade volumétrica de cargas livres r e o vetor densidade de corrente J .

Vamos escrevê-las na sua forma integral, que envolve uma região do espaço e diferencial, relacionando suas quantidades num ponto do espaço.

A primeira equação, conhecida por lei de Gauss, foi analisada nas Seções 1.5 (na ausência de dielétrico) e 1.9.10 (na presença de dielétrico) e se escreve

(lei de Gauss).

(6.1)

"

Ela afirma que o fluxo do vetor deslocamento D na superfície fechada é igual apenas à carga livre Q contida em S. Note que mesmo na presença de dielétrico não há o envolvimento explícito de cargas de polariza"

ção QP do dielétrico (veja Seção 1.9.10), embora as cargas QP sejam as fontes do vetor polarização P (veja

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5 - ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

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5

Ondas

Eletromagnéticas

5.1 EQUAÇÕES DE MAXWELL E A EQUAÇÃO DE ONDA

As equações de Maxwell resumem as leis dos fenômenos elétricos e magnéticos. Trata-se de equações en" " volvendo os campos E e B , que aparecem do lado esquerdo da equação, e as suas fontes, que estão do lado direito da equação. As fontes dos campos são: a carga elétrica, a corrente elétrica e as variações dos campos no tempo e/ou variações de fluxo no tempo.

As equações podem ser escritas na forma integral, envolvendo uma região finita do espaço. Os campos aparecem em termos de integrais. Já a forma diferencial relaciona as fontes dos campos num ponto do espaço (em vez de região). Os campos aparecem em termos de operadores divergente ou rotacional.

Numa forma esquemática, tem-se que:

Campos

Fontes

a. carga elétrica ou densidade de carga b. corrente elétrica ou densidade de corrente c. variação de fluxo no tempo ou variação de campo no tempo

"

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4 - CIRCUITOS

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4

Circuitos

4.1 CIRCUITOS LC E RLC SEM FONTE EXTERNA

4.1.1 Circuito LC: oscilações sem amortecimento

Existe uma analogia perfeita entre o movimento oscilatório mecânico de uma massa M presa a uma mola que oscila em torno de seu ponto de equilíbrio (Figura 4.1a) e o seu análogo eletromagnético, circuito LC, constituído por um indutor e um capacitor.

A Figura 4.1b mostra a massa M deslocada de A de seu ponto de equilíbrio por uma força externa. Esta fornece energia inicial (trabalho realizado para deslocar a massa), que resultará no movimento oscilatório

(veja a Figura 4.2). A característica oscilatória desse movimento se deve à ação da força F = –kx, que se opõe ao deslocamento x. Note o sinal negativo, da lei de Hooke.

Figura 4.1a.

Figura 4.1b.

Do gráfico da Figura 4.2 concluímos que o comportamento oscilatório de x com o tempo, x(t), é descrito por x(t) = A cos(v0t),

Affonso 04.indd 201

(4.1)

10.05.10 10:19:04

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3 - CAMPO MAGNÉTICO B

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3

Campo Magnético B

3.1 INTERAÇÃO ENTRE DUAS CARGAS

A força elétrica (coulombiana) entre duas cargas q > 0 e Q > 0, em repouso, e vista pelo rapaz de boné (referencial S0 parado, Figura 3.1a, é conhecida por lei de Coulomb, e se escreve

(3.1)

Um rapaz num referencial em movimento (referencial S, do rapaz de cabelo esvoaçante, Figura 3.1b) com velocidade constante v" = vx̂, em relação ao referencial S0, diria que a força coulombiana foi modificada por um fator dependente da velocidade c da luz no vácuo, isto é,

Fy =

(3.2a)

=

(3.2b)

Nesta situação R0 = R.

Figura 3.1a.

Affonso 03.indd 121

Figura 3.1b.

07.05.10 10:39:29

122

Capítulo Três

A força entre as duas cargas vista no referencial em movimento (S) é diferente daquela no referencial em

" repouso (S0), pois o rapaz de cabelo esvoaçante verá duas cargas com velocidade V , vindo na sua direção.

Nesse caso, R0 = R. A força entre as duas cargas no referencial S pode ser entendida como composta pela força coulombiana modificada, FE, e uma força adicional, FB, escritas nas formas:

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