A M Neville J J Brooks (21)
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Capítulo 11 - Outras Propriedades da Resistência do Concreto

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11

Outras Propriedades da

Resistência do Concreto

O título deste capítulo se refere à resistência do concreto submetido a diversos tipos de solicitações diferentes da compressão estática. No projeto de estruturas, o concreto é utilizado de modo a não depender de sua resistência à tração, que é baixa.

Entretanto, obviamente as tensões de tração não podem ser evitadas. Elas estão relacionadas com o cisalhamento e são geradas por movimentos diferenciais, como a retração, que com frequência resulta em fissuração e diminuição da durabilidade.

Consequentemente é necessário entender como a resistência à tração se relaciona com a resistência à compressão.

Em algumas estruturas, são aplicadas solicitações cíclicas e, nesse caso, é necessário conhecimento sobre a fadiga do concreto. A resistência a impactos também pode ser de interesse e, em algumas situações, as superfícies de concreto são submetidas ao desgaste, de modo que a resistência à abrasão é importante.

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Capítulo 12 - Elasticidade e Fluência

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Elasticidade e Fluência

Para ser possível o cálculo da deformação e deflexão de componentes estruturais, deve-se conhecer a relação entre tensão e deformação. Em comum com a maioria dos materiais estruturais, o concreto se comporta de modo aproximadamente elástico quando a carga é aplicada pela primeira vez. Entretanto, sob carga de longa duração

(ou carga mantida), o concreto apresenta fluência, ou seja, a deformação aumenta com o tempo sob uma tensão constante, mesmo com tensões muito pequenas e sob condições ambientais de temperatura e umidade normais. O aço, por outro lado, sofre fluência à temperatura normal somente com tensões muito elevadas ou mesmo com baixas tensões em temperaturas muito elevadas e, em ambos os casos, ocorre a ruptura em função do tempo. Em compensação, no concreto sujeito a uma tensão cerca de 60 a 70% da tensão de curta duração, não ocorre ruptura por fluência ou por fadiga estática (ver Capítulo 11). Da mesma forma que o concreto, a madeira também sofre fluência sob condições ambientais normais.

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Capítulo 2 - Cimento

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2

Cimento

Os antigos romanos foram, provavelmente, os primeiros a utilizarem um concreto

(palavra de origem latina) baseado em um cimento hidráulico, que é um material que endurece pela ação da água. Essa propriedade e a característica de não sofrer alterações químicas pela exposição à água ao longo do tempo são as mais importantes e contribuíram para difundir o uso do concreto como material de construção. O cimento romano caiu em desuso, e somente em 1824 o cimento moderno, conhecido como cimento Portland, foi patenteado por Joseph Aspdin, um construtor de Leeds.

Cimento Portland é o nome dado ao cimento obtido pela mistura íntima de calcário, argila ou outros materiais silicosos, alumina e materiais que contenham óxido de ferro. Essa mistura é queimada à temperatura de clinquerização, sendo o material resultante dessa queima, o clínquer, moído. As definições das normas britânicas, bem como das normas europeias e americanas são baseadas nestes princípios: nenhum material, além de gipsita (sulfato de cálcio), água e agentes de moagem, deve ser adicionado após a queima.

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Capítulo 7 - Mistura, Transporte, Lançamentoe Adensamento do Concreto

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7

Mistura, Transporte, Lançamento e Adensamento do Concreto

Até agora foi apresentado o que pode ser considerado uma receita para o concreto. Foram conhecidas as propriedades dos ingredientes, mas não muito sobre suas proporções.

Também são conhecidas as propriedades da mistura, o concreto fresco; agora deve-se dar atenção aos meios práticos de produção do concreto fresco e do lançamento nas fôrmas de maneira que possa endurecer, tornando-se um material estrutural ou de construção, ou seja, o concreto endurecido – normalmente denominado apenas concreto. A sequência de operações é a seguinte: as quantidades corretas de cimento, agregados e

água (possivelmente também aditivos) são colocadas e misturadas em uma betoneira. O concreto fresco produzido é transportado do misturador até seu destino final e, então, lançado nas fôrmas e adensado de modo a obter uma massa densa que irá endurecer, eventualmente com alguma ajuda. Cada uma dessas operações será analisada.

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Capítulo 20 - Concretos Especiais

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20

Concretos Especiais

Diferentes tipos de concreto foram desenvolvidos para usos especiais. Em geral, a matriz cimentícia é modificada de maneira a melhorar algumas propriedades específicas. Alguns desses concretos são inovações recentes no campo do concreto.

Neste capítulo será apresentada resumidamente a situação atual, com o objetivo de familiarizar o leitor com esses novos materiais e conhecer superficialmente suas tecnologias.

Compósitos de concreto polímero

Antes da discussão dos diversos tipos de compósitos de concreto polímero, é adequada a definição de alguns termos químicos. Um monômero é uma molécula inorgânica capaz de se combinar quimicamente com moléculas, similares ou não, para formar um material de elevado peso molecular, conhecido como polímero. Um polímero consiste em numerosos monômeros ligados entre si em uma estrutura em forma de cadeia; o processo químico que causa essas ligações é denominado como polimerização. Os polímeros são classificados como termoplásticos ou termofixos.

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Abrantes Jos Filgueiras Filho Carleones Amarante (9)
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1 - Introdução: Quem e Por que se Deve Estudar Desenho Técnico?

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Introdução: Quem e

Por que se Deve Estudar

Desenho Técnico?

1

Quem? Principalmente os seguintes profissionais: mecânicos, pedreiros, eletricistas e mestres de obras, passando pelos técnicos de nível médio (Escolas Técnicas Industriais), pelos militares especialistas (sargentos e oficiais), bem como os tecnólogos e os graduados em

Arquitetura, Engenharias e Desenho Industrial (designer).

Por quê? Desenho técnico é a linguagem universal de todos que têm que se expressar gráfica e tecnicamente, para executar atividades profissionais de projeto, construção, fabricação, montagem, manutenção e até vendas de máquinas, equipamentos, instrumentos e sistemas de produção (pacotes ou packages), nas diversas áreas. O desenho técnico projetivo é multi, inter e trasdisciplinar.

Embora, atualmente, os desenhos técnicos sejam executados via programas de computador, é fundamental conhecer regras, procedimentos e Normas Técnicas (por exemplo, as da

ABNT), para que se saiba ler, interpretar e aplicar os desenhos técnicos. É importante citar a importância da habilidade em se desenhar à mão livre, na forma de rascunhos, esboços ou croquis, pois todo projeto se inicia de uma ideia e com os primeiros “rabiscos” à mão livre e com grafite sobre papel. Também é importante citar que o estudo e o conhecimento do desenho técnico muito ajudam a desenvolver três tipos de inteligências: a Lógico-Matemática, a Viso-Espacial e a Pictórica (capacidade de se expressar por meio de traços, ou seja, uma linguagem gráfica).

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5 - Origem e Detalhes das Vistas Ortográficas

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5

Origem e Detalhes das Vistas Ortográficas

Os desenhos técnicos projetivos compreendem tanto as perspectivas (desenhos tridimensionais), já mostradas no Capítulo 4, quanto as vistas ortográficas em duas dimensões (desenhos bidimensionais). Neste capítulo é mostrada a origem das vistas ortográficas, que advêm do conceito de projeção cilíndrica ortogonal. São mostrados os conceitos, considerando o

1o diedro (usado no Brasil), bem como o 3o diedro de projeção (usado nos EUA e Canadá).

5.1 Conceito de Projeção

A Geometria Descritiva (GD) usa um sistema de projeção cilíndrica e ortogonal, ou seja, como pertencente a um cilindro e fazendo 90º com o plano de projeção. As primeiras ideias de projeção de uma figura sobre um plano muito provavelmente se originaram da observação da projeção da sombra de uma árvore em função da luz do Sol. As primeiras projeções eram cônicas, exatamente como o olho humano vê as coisas. Isso pode ser confirmado quando se está em um grande corredor ou quando se olha um longo trilho de uma ferrovia. A sensação que se tem é a de que as linhas se encontram, quando na verdade são paralelas, ou seja, a distância é constante. Na sequência pensou-se na projeção cilíndrica oblíqua, ou seja, inclinada em relação ao plano de projeção e, posteriormente, na projeção cilíndrica ortogonal, ou método mongeano. As figuras a seguir ilustram esses detalhes.

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8 - Cotagem dos Desenhos Técnicos Projetivos

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8

Cotagem dos Desenhos

Técnicos Projetivos

Cotagem é a indicação das medidas ou dimensões da peça ou objeto em um desenho técni­ co projetivo, para permitir sua fabricação ou construção. A cotagem deve ser feita conforme a norma ABNT NBR 10126. O desenho, além de representar por meio de vistas ou projeções dentro de uma escala (ou proporcional) a forma tridimensional, deve conter informações so­ bre as dimensões do objeto representado. As dimensões irão definir as características geo­ métricas do objeto, dando valores de tamanho e posição a todos os elementos e detalhes que compõem sua forma espacial, permitindo assim sua fabricação ou construção.

8.1 Conceitos Básicos e Observações Gerais

A forma mais utilizada consiste em definir as dimensões por meio de cotas que são cons­ tituídas de linhas de chamada, linha de cota, setas ou tracinhos (ou até pontos) e do valor numérico em determinada unidade de medida (Figura 8.1). Portanto, para a cotagem de uma dimensão são necessários quatro elementos: a linha de chamada, a linha de cota, a seta ou tracinho (ou ponto) e o valor numérico da dimensão.

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9 - Introdução ao Desenho Técnico Projetivo Aplicado

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9

Introdução ao Desenho

Técnico Projetivo Aplicado

Entre os Capítulos 1 e 8, foram vistos todos os conceitos, normas, regras e procedimentos, para a execução de desenhos técnicos projetivos. Neste capítulo são mostrados alguns exemplos de desenhos técnicos aplicados a determinadas áreas, como, por exemplo, de

Arquitetura, Construção Civil, Mecânica e Eletrotécnica.

C

0,15

2,00

1,00x1,00

0,15

0,25

6,15

1,00x1,00

0,80x2,10

WC

4,00m²

2,4m²

SALA

6,20m²

2,00x1,50

0,85

0,70x2,10

0,70x2,10

0,70x2,10

7

CIRCULAÇÃO

0,60x2,10

3,60m²

QUARTO

4,00

8,0m²

3,00

4,00

0,15

,70x2,10

BANHO

COZINHA

B

0,15

0,70x2,10

0,15

A

2,00x1,50

1,85

0,60x2,10 0,60x2,10

4,00

0,15

24,60m²

8,65

EXEMPLO DE PLANTA BAIXA DE UMA RESIDÊNCIA

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2 - Desenhando Letras, Números, Símbolos e Linhas

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Desenhando Letras,

Números, Símbolos e Linhas

2

Desenhos técnicos têm letras, números, símbolos e linhas executadas segundo normas e padrões. Neste capítulo é mostrado como a norma brasileira ABNT NBR 8402/94 fixa as diversas proporções e dimensões dos símbolos gráficos (letras e números), usados nos desenhos técnicos, bem como a NBR 8403/84, que define os tipos, usos e espessuras das linhas usadas no traçado dos Desenhos Técnicos Projetivos.

2.1 Letras, Números e Símbolos Matemáticos

A norma ABNT NBR 8402/94 (Execução de caractere para escrita em Desenho Técnico) fixa característica de escrita (letras, números e símbolos) usada em desenhos técnicos e documentos semelhantes. Aplica-se para escrita à mão livre e por instrumentos, inclusive por computador. A norma tem como objetivo a uniformidade, a legibilidade e a adequação à microfilmagem e a outros processos de reprodução. Cabe observar que a norma internacional

ISO 3098 apresenta as características da escrita normalizada, com diversos tipos.

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Adam M Neville (14)
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Capítulo 9 - Elasticidade, retração e fluência

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9

Elasticidade, retração e fluência

Muitas das discussões nos capítulos anteriores eram sobre a resistência do concreto, que é de suma importância no projeto de estruturas de concreto. Entretanto, existe sempre uma deformação associada a qualquer tensão – e vice-versa. A deformação também pode decorrer de outras causas que não a tensão aplicada. A relação entre tensão e deformação, em um amplo intervalo, é vital no projeto estrutural. O tema deformação e, de forma mais geral, os diferentes tipos de deformação a que o concreto está sujeito constituem o assunto deste capítulo.

Assim como vários outros materiais estruturais, o concreto é, até certo ponto, elástico. Um material é considerado perfeitamente elástico quando a deformação surge e desaparece imediatamente na aplicação e na retirada da tensão. Essa definição não implica uma relação tensão-deformação linear; o comportamento elástico com relação tensão-deformação não linear é verificado, por exemplo, no vidro e em algumas rochas.

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Capítulo 3 - Propriedades dos agregados

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Propriedades dos agregados

Como pelo menos 3/4 do volume do concreto é composto pelos agregados, não é surpresa que sua qualidade seja de grande importância. Os agregados podem limitar a resistência do concreto – já que, se tiverem propriedades indesejáveis, não conseguem produzir um concreto resistente –, e suas propriedades afetam significativamente a durabilidade e o desempenho estrutural do concreto.

A princípio, os agregados eram tidos como materiais inertes, dispersos na pasta de cimento, e eram utilizados principalmente por razões econômicas. Entretanto, é possível adotar uma visão contrária e considerá-los um material de construção ligado a um todo coeso por meio da pasta de cimento, de modo semelhante à alvenaria. Na realidade, os agregados não são verdadeiramente inertes, já que suas propriedades físicas, térmicas e, algumas vezes, químicas influenciam o desempenho do concreto.

Os agregados são mais baratos do que o cimento, então é econômico utilizá-los na maior quantidade possível, diminuindo, assim, a quantidade de cimento. A economia, entretanto, não é a única razão para o uso dos agregados: eles proveem vantagens técnicas consideráveis ao concreto, que tem maior estabilidade de volume e maior durabilidade do que a pasta de cimento hidratada.*

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Capítulo 6 - Resistência do concreto

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Resistência do concreto

A resistência do concreto normalmente é considerada sua propriedade mais importante, embora, em muitas situações práticas, outras características, como a durabilidade e a permeabilidade, possam ser mais relevantes. No entanto, a resistência costuma fornecer uma ideia geral da qualidade do concreto, visto que está diretamente relacionada à estrutura da pasta de cimento hidratada. Além do mais, a resistência é, quase invariavelmente, um elemento fundamental no projeto estrutural, e é especificada para fins de controle.

A resistência mecânica do gel de cimento foi discutida na página 34; neste capítulo, serão abordadas algumas relações empíricas referentes à resistência do concreto.

Relação água/cimento

Na prática, considera-se que a resistência do concreto em uma determinada idade e submetido à cura úmida a uma temperatura especificada depende principalmente apenas de dois fatores: a relação água/cimento e o grau de adensamento. A influência dos vazios na resistência foi discutida na página 195; a partir de agora, será considerado que o concreto está completamente adensado. Para fins de dosagem, isso significa que o concreto contém cerca de 1% de vazios devidos ao ar.

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Capítulo 1 - Cimento Portland

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1

Cimento Portland

Cimento, no sentido geral da palavra, pode ser descrito como um material com propriedades adesivas e coesivas que o fazem capaz de unir fragmentos minerais na forma de uma unidade compacta. Essa definição abrange uma grande variedade de materiais cimentícios.

Na área da construção, o significado do termo “cimento” é restrito a materiais aglomerantes utilizados com pedras, areia, tijolos, blocos para alvenaria, etc. Os principais constituintes desse tipo de cimento são compostos de calcário, de modo que, em engenharia civil e construções, o interesse é o cimento à base de calcário. Visto que reagem quimicamente com a água, os cimentos para a produção de concreto têm a propriedade de reagir e endurecer sob a água, sendo, então, denominados cimentos hidráulicos.

Os cimentos hidráulicos são constituídos principalmente de silicatos e aluminatos de cálcio e podem ser classificados, de maneira geral, como cimentos naturais, cimentos Portland e cimentos aluminosos. Este capítulo aborda a fabricação do cimento

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Capítulo 2 - Materiais cimentícios

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2

Materiais cimentícios

O capítulo anterior tratou das propriedades do cimento Portland em geral, e nele foi visto que cimentos com composição química e características físicas diferentes podem apresentar propriedades distintas quando hidratados. Portanto, deveria ser possível selecionar misturas de matérias-primas para a produção de cimentos com várias propriedades desejadas. Na verdade, existem diversos tipos de cimentos comerciais disponíveis, e cimentos especiais, sob encomenda, podem ser produzidos para usos específicos. Vários cimentos diferentes do Portland também estão disponíveis.

Antes de descrever os diversos tipos de cimentos Portland, é interessante discutir sobre os materiais cimentícios utilizados no concreto.

Classificação dos materiais cimentícios

Inicialmente, o concreto era produzido com a mistura de somente três materiais: cimento, agregados e água, sendo que o cimento era, quase sempre, o cimento Portland, discutido no capítulo anterior. Com o passar do tempo, com o objetivo de melhorar algumas propriedades do concreto, tanto no estado fresco quanto no estado endurecido, quantidades muito pequenas de produtos químicos foram adicionadas às misturas.

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Adrian Waygood (23)
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3 - Corrente elétrica

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Capítulo 3

Corrente elétrica

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

1. listar os três efeitos de uma corrente elétrica;

2. especificar a unidade de medida de uma corrente elétrica no SI;

3. especificar qual dos três efeitos é usado para definir a unidade de corrente elétrica no SI;

4. estabelecer a relação entre corrente elétrica e carga elétrica;

5. estabelecer a unidade de medida de carga elétrica no SI;

6. resolver problemas simples sobre a relação entre corrente elétrica e carga elétrica.

Medindo corrente elétrica

Anteriormente, aprendemos que a definição geral para corrente elétrica é “um deslocamento de cargas elétricas”.

No caso de condutores metálicos, ela é um movimento de elétrons livres. Em outros materiais, tal como em líquidos condutores (“soluções eletrolíticas”), ela é um movimento de íons (átomos carregados): ela pode até ser um movimento de íons positivos em uma direção e

íons negativos na direção oposta ao mesmo tempo!

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13 - Magnetismo

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Capítulo 13

Magnetismo

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

1.

2.

3.

4.

5.

estabelecer a lei fundamental do magnetismo; explicar o termo “campo magnético”; explicar o termo “fluxo magnético”; explicar o termo “densidade de fluxo”; estabelecer a direção alocada para o fluxo magnético; desenhar as linhas de campo do campo magnético ao redor de; a uma barra magnética (imã) b uma ferradura magnética; usar a “Teoria dos Domínios” para explicar: a material ferromagnético magnetizado e não magnetizado b por que os polos norte ou sul não podem existir isoladamente c saturação; listar quatro métodos de fabricar um imã; explicar a diferença entre imãs temporários e permanentes.

6.

7.

8.

9.

Importante!  Em todo este capítulo, as palavras com maiúsculas “Norte” e “Sul” (incluindo “Norte

Magnético”) se referem a estas localizações na

Terra. As palavras em minúsculas “norte” e “sul” referem-se a polaridades magnéticas.

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21 - Circuitos de corrente alternada em paralelo

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Capítulo 21

Circuitos de corrente alternada em paralelo

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

1. desenhar um diagrama fasorial para um: a circuito paralelo resistivo-indutivo (R-L) b circuito paralelo resistivo-capacitivo (R-C) c circuito paralelo resistivo-indutivo-capacitivo

(R-L-C);

2. deduzir um diagrama de admitância e deduzir expressões para condutância, susceptância, admitância e ângulo de fase para um: a circuito paralelo resistivo-indutivo (R-L) b circuito paralelo resistivo-capacitivo (R-C) c circuito paralelo resistivo-indutivo-capacitivo

(R-L-C);

3. deduzir um diagrama de potência e deduzir expressões para potência verdadeira, potência reativa, potência aparente e fator de potência para um: a circuito paralelo resistivo-indutivo (R-L) b circuito paralelo resistivo-capacitivo (R-C) c circuito paralelo resistivo-indutivo-capacitivo

(R-L-C);

4. resolver problemas sobre circuitos paralelos R-L,

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23 - Sistemas c.a. trifásicos balanceados

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Capítulo 23

Sistemas c.a. trifásicos balanceados

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

  1. explicar brevemente as maiores vantagens de sistemas trifásicos, comparados com sistemas monofásicos c.a.;

  2. identificar sistemas conectados em delta e em estrela;

  3. distinguir entre fases e linhas;

  4. explicar brevemente como as linhas são identificadas;

  5. esquematizar uma carga balanceada, trifásica, conectada em delta, mostrando toda tensão e corrente, “setas com sentido”;

  6. construir um diagrama fasorial trifásico para uma carga balanceada conectada em delta e em estrela, mostrando todas as tensões e correntes de linha e de fase;

  7. definir, para uma carga balanceada conectada em estrela, a relação entre suas tensões e correntes de linha e de fase;

  8. definir, para uma carga balanceada conectada em delta, a relação entre suas tensões e correntes de linha e de fase;

  9. expressar a potência total de uma carga balanceada, trifásica, conectada em delta ou em estrela;

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7 - Efeito da variação da temperatura na resistência

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Capítulo 7

Efeito da variação da temperatura na resistência

Ao término deste capítulo, você deverá estar apto a:

1. estabelecer o efeito geral da mudança de temperatura sobre: a condutores metálicos puros; b isolantes; c carbono (caso especial);

2. explicar o termo coeficiente de temperatura da resistência;

3. estabelecer a unidade de medida do coeficiente de temperatura da resistência;

4. explicar a diferença entre coeficiente de temperatura da resistência positivo e negativo;

5. resolver problemas sobre o efeito das mudanças de temperatura sobre a resistência dos materiais.

Introdução

Variações na temperatura podem afetar as propriedades físicas de qualquer material – incluindo, entre outras, suas propriedades óticas, elétricas e magnéticas.

Uma das propriedades físicas de um material é sua resistividade e, uma vez que a resistência é diretamente proporcional à resistividade, qualquer mudança na resistividade resultará em uma mudança na resistência.

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Affonso Do Rego (7)
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5 - ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

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5

Ondas

Eletromagnéticas

5.1 EQUAÇÕES DE MAXWELL E A EQUAÇÃO DE ONDA

As equações de Maxwell resumem as leis dos fenômenos elétricos e magnéticos. Trata-se de equações en" " volvendo os campos E e B , que aparecem do lado esquerdo da equação, e as suas fontes, que estão do lado direito da equação. As fontes dos campos são: a carga elétrica, a corrente elétrica e as variações dos campos no tempo e/ou variações de fluxo no tempo.

As equações podem ser escritas na forma integral, envolvendo uma região finita do espaço. Os campos aparecem em termos de integrais. Já a forma diferencial relaciona as fontes dos campos num ponto do espaço (em vez de região). Os campos aparecem em termos de operadores divergente ou rotacional.

Numa forma esquemática, tem-se que:

Campos

Fontes

a. carga elétrica ou densidade de carga b. corrente elétrica ou densidade de corrente c. variação de fluxo no tempo ou variação de campo no tempo

"

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3 - CAMPO MAGNÉTICO B

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3

Campo Magnético B

3.1 INTERAÇÃO ENTRE DUAS CARGAS

A força elétrica (coulombiana) entre duas cargas q > 0 e Q > 0, em repouso, e vista pelo rapaz de boné (referencial S0 parado, Figura 3.1a, é conhecida por lei de Coulomb, e se escreve

(3.1)

Um rapaz num referencial em movimento (referencial S, do rapaz de cabelo esvoaçante, Figura 3.1b) com velocidade constante v" = vx̂, em relação ao referencial S0, diria que a força coulombiana foi modificada por um fator dependente da velocidade c da luz no vácuo, isto é,

Fy =

(3.2a)

=

(3.2b)

Nesta situação R0 = R.

Figura 3.1a.

Affonso 03.indd 121

Figura 3.1b.

07.05.10 10:39:29

122

Capítulo Três

A força entre as duas cargas vista no referencial em movimento (S) é diferente daquela no referencial em

" repouso (S0), pois o rapaz de cabelo esvoaçante verá duas cargas com velocidade V , vindo na sua direção.

Nesse caso, R0 = R. A força entre as duas cargas no referencial S pode ser entendida como composta pela força coulombiana modificada, FE, e uma força adicional, FB, escritas nas formas:

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2 - CORRENTE ELÉTRICA

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2

Corrente Elétrica

2.1 CONCEITOS BÁSICOS

Um condutor carregado e ligado por um fio metálico a um outro com carga nula produzirá um fluxo de cargas elétricas no fio, devido à diferença de potencial entre os condutores. A variação de carga ⌬Q que atravessa um plano normal fixo ao fio, num intervalo de tempo ⌬t (veja a Figura 2.1a), define a corrente elétrica média, na forma

A diferença de potencial que estabelece a corrente elétrica pode ser estabelecida por uma fonte, como a bateria de automóvel mostrada na Figura 2.1b. Nas variações ⌬Q e ⌬t muito pequenas (infinitesimais), temos a corrente instantânea,

(2.1)

As definições dessas correntes são quantidades análogas às velocidades média e instantânea na mecânica.

A corrente elétrica (movimento de cargas) pode existir em materiais sólidos, líquidos e gasosos. Podemos medi-la por meio de um aparelho conhecido por amperímetro.

"

A aplicação de um campo elétrico E numa região com cargas elétricas resultará num fluxo de cargas (corrente elétrica), como aparece na Figura 2.1a.

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6 - EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DO ELETROMAGNETISMO

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6

Equações

Fundamentais do

Eletromagnetismo

"

O conjunto dos fenômenos eletromagnéticos analisados envolveu os vetores campo elétrico E , campo mag"

"

" nético B , deslocamento D e o vetor H . As quatro equações de Maxwell estabelecem inter-relações desses

" vetores, envolvendo inclusive a densidade volumétrica de cargas livres r e o vetor densidade de corrente J .

Vamos escrevê-las na sua forma integral, que envolve uma região do espaço e diferencial, relacionando suas quantidades num ponto do espaço.

A primeira equação, conhecida por lei de Gauss, foi analisada nas Seções 1.5 (na ausência de dielétrico) e 1.9.10 (na presença de dielétrico) e se escreve

(lei de Gauss).

(6.1)

"

Ela afirma que o fluxo do vetor deslocamento D na superfície fechada é igual apenas à carga livre Q contida em S. Note que mesmo na presença de dielétrico não há o envolvimento explícito de cargas de polariza"

ção QP do dielétrico (veja Seção 1.9.10), embora as cargas QP sejam as fontes do vetor polarização P (veja

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4 - CIRCUITOS

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4

Circuitos

4.1 CIRCUITOS LC E RLC SEM FONTE EXTERNA

4.1.1 Circuito LC: oscilações sem amortecimento

Existe uma analogia perfeita entre o movimento oscilatório mecânico de uma massa M presa a uma mola que oscila em torno de seu ponto de equilíbrio (Figura 4.1a) e o seu análogo eletromagnético, circuito LC, constituído por um indutor e um capacitor.

A Figura 4.1b mostra a massa M deslocada de A de seu ponto de equilíbrio por uma força externa. Esta fornece energia inicial (trabalho realizado para deslocar a massa), que resultará no movimento oscilatório

(veja a Figura 4.2). A característica oscilatória desse movimento se deve à ação da força F = –kx, que se opõe ao deslocamento x. Note o sinal negativo, da lei de Hooke.

Figura 4.1a.

Figura 4.1b.

Do gráfico da Figura 4.2 concluímos que o comportamento oscilatório de x com o tempo, x(t), é descrito por x(t) = A cos(v0t),

Affonso 04.indd 201

(4.1)

10.05.10 10:19:04

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