William E Boyce Richard C Diprima Douglas B Meade (11)
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8 Métodos Numéricos

William E. BOYCE, Richard C. DIPRIMA, Douglas B. MEADE Grupo Gen ePub Criptografado

Até agora, discutimos métodos para resolver equações diferenciais usando técnicas analíticas como integração ou expansão em séries. Em geral, a ênfase era em encontrar uma expressão exata para a solução. Infelizmente, existem muitos problemas importantes em Engenharia e ciência, especialmente problemas não lineares, nos quais esses métodos ou não se aplicam, ou seu uso é muito complicado. Neste capítulo, adotaremos uma abordagem alternativa, a utilização de métodos numéricos aproximados para obtermos uma aproximação precisa da solução de um problema de valor inicial. Vamos apresentar esses métodos no contexto o mais simples possível, ou seja, uma única equação escalar de primeira ordem. No entanto, eles podem ser estendidos diretamente para sistemas de equações de primeira ordem, e isso está esquematizado brevemente na Seção 8.5. Os procedimentos aqui descritos podem ser executados facilmente em uma ampla variedade de dispositivos computacionais, desde celulares a supercomputadores.

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11 Problemas de Valores de Contorno e Teoria de Sturm-Liouville

William E. BOYCE, Richard C. DIPRIMA, Douglas B. MEADE Grupo Gen ePub Criptografado

Depois de separar as variáveis em uma equação diferencial parcial no Capítulo 10, encontramos diversas vezes a equação diferencial

com as condições de contorno

Este problema de valores de contorno é o protótipo de uma classe grande de problemas importantes em Matemática aplicada, conhecidos como problemas de valores de contorno de Sturm-Liouville. Neste capítulo, vamos discutir as propriedades mais importantes dos problemas de Sturm-Liouville, inclusive existência e unicidade de soluções; no processo, seremos capazes de generalizar um pouco o método de separação de variáveis para equações diferenciais parciais.

No Capítulo 10, descrevemos o método de separação de variáveis como um modo de resolver alguns problemas envolvendo equações diferenciais parciais. O problema de condução de calor, consistindo na equação diferencial parcial

sujeita às condições de contorno

e à condição inicial

é um exemplo típico dos problemas considerados aqui. Uma parte crucial no processo de resolução de tais problemas é encontrar os autovalores e autofunções da equação diferencial

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Medium 9788521636946

4 Equações Diferenciais Lineares de Ordem Mais Alta

William E. BOYCE, Richard C. DIPRIMA, Douglas B. MEADE Grupo Gen ePub Criptografado

A estrutura teórica e os métodos de resolução desenvolvidos no capítulo precedente para equações lineares de segunda ordem podem ser estendidos, diretamente, para equações lineares de terceira ordem e de ordem mais alta. Neste capítulo, vamos rever rapidamente essa generalização, apontando, em especial, os casos particulares em que aparecem fenômenos novos, em razão da grande variedade de situações que podem ocorrer para equações de ordem mais alta.

Uma equação diferencial linear de ordem n é uma equação da forma

Supomos que as funções P0, …, Pn e G são funções reais e contínuas definidas em algum intervalo I: α < t < β, e que P0 nunca se anula nesse intervalo. Então, dividindo a Eq. (1) por P0(t), obtemos

O operador diferencial linear L de ordem n definido pela Eq. (2) é semelhante ao operador de segunda ordem definido no Capítulo 3. A teoria matemática associada à Eq. (2) é inteiramente análoga à teoria para equações lineares de segunda ordem; por essa razão, apenas enunciaremos os resultados para o problema de ordem n. As demonstrações da maioria dos resultados também são semelhantes às das equações de segunda ordem e, em geral, deixadas como exercício.

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Medium 9788521636946

6 A Transformada de Laplace

William E. BOYCE, Richard C. DIPRIMA, Douglas B. MEADE Grupo Gen ePub Criptografado

Muitos problemas práticos de Engenharia envolvem sistemas mecânicos ou elétricos sob a ação de forças externas descontínuas ou de impulsos. Os métodos descritos no Capítulo 3 são, muitas vezes, complicados de usar em tais problemas. Outro método particularmente adequado para esses problemas, embora possa ser usado de maneira mais geral, baseia-se na transformada de Laplace. Vamos descrever, neste capítulo, como este importante método funciona, enfatizando problemas típicos que aparecem nas aplicações de Engenharia.

Integrais Impróprias. Como a transformada de Laplace envolve uma integral de zero a infinito, é necessário conhecimento sobre integrais impróprias desse tipo para apreciar o desenvolvimento subsequente das propriedades da transformada. Vamos fornecer aqui uma revisão rápida de tais integrais impróprias. Se você já estiver familiarizado com integrais impróprias, pode querer pular essa revisão. Por outro lado, se uma integral imprópria é novidade para você, então deveria, provavelmente, consultar um livro de Cálculo, no qual encontrará muito mais detalhes e exemplos.

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Medium 9788521636946

7 Sistemas de Equações Lineares de Primeira Ordem

William E. BOYCE, Richard C. DIPRIMA, Douglas B. MEADE Grupo Gen ePub Criptografado

Existem muitos problemas físicos que envolvem diversos elementos separados, mas associados de alguma forma. Por exemplo, a corrente e a voltagem em um circuito elétrico, cada massa em um sistema mecânico, cada elemento (ou composto) em um sistema químico ou cada espécie em um sistema biológico têm essa característica. Nesses e em casos semelhantes, o problema matemático correspondente consiste em um sistema de duas ou mais equações diferenciais, que sempre podem ser escritas como equações diferenciais de primeira ordem. Vamos estudar, neste capítulo, sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem, em particular equações diferenciais com coeficientes constantes, utilizando alguns aspectos elementares da álgebra linear para unificar a apresentação. Em muitos aspectos, este capítulo segue a mesma linha que o tratamento dado às equações lineares de segunda ordem no Capítulo 3.

Sistemas de equações diferenciais ordinárias simultâneas aparecem naturalmente em problemas envolvendo diversas variáveis dependentes, cada uma delas sendo função da mesma variável independente única. Vamos denotar a variável independente por t e as variáveis dependentes, que são funções de t, por x1, x2, x3, … A diferenciação1 em relação a t será denotada por uma linha; por exemplo, ou x1.

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W Keith Nicholson (39)
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Medium 9788586804922

5.6 Subespaços invariantes

W. Keith Nicholson Grupo A PDF Criptografado

Algebra_Chap05_PORTUGUES.qxd

31.08.56

11:09 AM

Page 321

5.6 Subespaços Invariantes

5.6

321

SUBESPAÇOS INVARIANTES

Como observado anteriormente, o problema central da Álgebra Linear é encontrar uma maneira de descobrir qual é a matriz “mais simples” de um operador linear T : V → V.

Freqüentemente o caminho para fazer isso é considerar T como um operador linear em subespaços de dimensões menores, e então encontrar um modo de construir a matriz de T em V a partir das matrizes menores. A noção de subespaço T-invariante de V é a ferramenta básica neste contexto.

Subespaços Invariantes

5.6.1

T

V

U

V

U

T(U)

Suponha que T : V → V é um operador linear. Um subespaço U de V é T-invariante (ou invariante sob T) se

T(u) está em U para todo u em U.

Se escrevermos T(U) = {T(u) | u em U}, essa condição pode ser expressa de forma compacta como

T(U) ⊆ U.

Isso é mostrado no diagrama.

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Medium 9788586804922

2.8 Sistemas de equações diferenciais

W. Keith Nicholson Grupo A PDF Criptografado

Algebra_Chap02_PORTUGUES.qxd

31.08.56

120

10:21 AM

CAPÍTULO 2

Page 120

Determinantes e Autovalores

b) Se você sabe um pouco de cálculo, desenhe a rampa

de modo que o ângulo de partida forme 0˚ com a horizontal. c) Especifique, agora, que a rampa forma uma linha reta descendente para os primeiros 25 m horizontais e 20 m verticais. Desenhe a rampa de modo que o segmento e reta e a curva restante tenham a mesma primeira derivada

(tangente) no ponto de interseção. d) Refaça c), mas exija que as segundas derivadas também coincidam no ponto de interseção.

4. Seja A a matriz de Vandermonde correspondente aos

números x1, x2, · · · , xn . Na demonstração do Teorema 1, foi mostrado que A é inversível se os xi são distintos.

Mostre que, reciprocamente, se A é inversível, então os xi devem ser distintos.

5.† Splines Cúbicas. Em algumas aplicações, uma escolha melhor

de uma curva que passa por vários pontos é obtida unindo-se dois polinômios cúbicos (isto é, de grau 3) que passam por pontos consecutivos e que tenham primeiras e segundas derivadas coincidentes nos pontos dados.

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Medium 9788586804922

2.3 Diagonalização e autovalores

W. Keith Nicholson Grupo A PDF Criptografado

Algebra_Chap02_PORTUGUES.qxd

31.08.56

84

10:20 AM

CAPÍTULO 2

Page 84

Determinantes e Autovalores

18. Se A é n × n, utilize o Teorema 1 para mostrar que

20. Se A é n × n e inversível, mostre que

det(adjA) = (detA)n − 1 .

det(kA) = kn detA para todos os escalares k (isso é o

Teorema 3 da Seção 2.1). [Sugestão: Mostre, primeiro, que kA = (kI)A.]

19. a) Se A =

0

1

−1

0

21. Se A é 3 × 3 e detA = 2, calcule det[−A2(adjA)−1].

22. Se A é n × n e detA = 2, calcule det[A−1 + adjA].

, mostre que A2 = −I.

23. a) Se A = UB onde detU = 1, mostre que detA = detB. b) Se A e B são inversíveis e detA = detB, mostre

b) Mostre que não existe uma matriz A 3 × 3 tal

que A2 = −I.

que A = UB para alguma matriz inversível U tal que detU = 1.

2.3

DIAGONALIZAÇÃO E AUTOVALORES

Um problema central em aplicações da álgebra linear é descrever sistemas que se alteram com o tempo. O Exemplo 1 a seguir mostrará que isso, freqüentemente, passa a ser encontrar uma forma de se calcular eficientemente as potências A, A2, A3, · · · de uma matriz quadrada

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Medium 9788586804922

4.10 Matrizes complexas

W. Keith Nicholson Grupo A PDF Criptografado

Algebra_Chap04_PORTUGUES.qxd

31.08.56

11:00 AM

Page 259

259

4.10 Matrizes Complexas

4.10

MATRIZES COMPLEXAS 30

Desde que introduzimos autovalores já ficava claro que os números têm um

complexos

0 −1 papel importante na álgebra linear. Até uma simples matriz A = tem polinômio

1

0

característico x2 + 1 e, então, tem autovalores não reais i e −i. Por outro lado, muitas das aplicações em álgebra linear envolvem somente números reais, então temos focado no Rn e em matrizes reais ao longo deste livro. Contudo, há muito a se ganhar olhando-se para o

Cn e para as matrizes complexas, em que C representa o conjunto dos números complexos.

Embora um breve resumo sobre números complexos tenha sido feito na Seção 2.5, aqui fazemos uma discussão mais abrangente sobre matrizes complexas, e estendemos muitos dos nossos resultados anteriores sobre matrizes reais. Somente as propriedades básicas dos números complexos serão necessárias – principalmente aritmética complexa, conjugação e módulo.

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Medium 9788586804922

4.4 Posto

W. Keith Nicholson Grupo A PDF Criptografado

Algebra_Chap04_PORTUGUES.qxd

31.08.56

192

10:59 AM

CAPÍTULO 4

4.4

Page 192

O Espaço Vetorial Rn

POSTO

Nesta seção vamos completar alguns assuntos não finalizados da Seção 1.2 dando uma definição precisa de posto de uma matriz m × n e mostrando que o posto de A é igual ao posto de AT . Relacionaremos então o posto às dimensões da imagem e do espaço anulado por A.

4.4.1

O Espaço Linha e Coluna

Se A é uma matriz m × n , já discutimos os espaço anulado por A, anulA, e a imagem imA.

Vamos encontrar bases naturais para esses dois subespaços e então determinar suas dimensões. Para fazer isso, bem como por outras razões, é essencial considerar dois subespaços associados a A. Eles são definidos como a seguir:

O espaço coluna, colA, de uma matriz m × n A é o subespaço de Rm gerado pelas colunas de A.

O espaço linha, linA, de uma matriz m × n A é o subespaço de Rn gerado pelas linhas de de A.

Observe que na discussão de linA estamos considerando os elementos de Rn como linhas.

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Sheldon Ross (12)
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Medium 9788577806218

Respostas para Problemas Selecionados

Sheldon Ross Grupo A PDF Criptografado

Respostas para Problemas

Selecionados

CAPÍTULO 1

1. 67.600.000; 19.656.000 2. 1296 4. 24; 4 5. 144; 18 6. 2401 7. 720; 72;

144; 72 8. 120; 1260; 34.650 9. 27.720 10. 40.320; 10.080; 1152; 2880; 384

11. 720; 72; 144 12. 24.300.000; 17.100.720 13. 190 14. 2.598.960

16. 42; 94 17. 604.800 18. 600 19. 896; 1000; 910 20. 36; 26 21. 35

22. 18 23. 48 25. 52!/(13!)4 27. 27.720 28. 65.536; 2520 29. 12.600; 945

30. 564.480 31. 165; 35 32. 1287; 14.112 33. 220; 572

CAPÍTULO 2

9. 74 10. 0,4; 0,1 11. 70; 2 12. 0,5; 0,32; 149/198 13. 20.000;

12.000; 11.000; 68.000; 10.000 14. 1,057 15. 0,0020; 0,4226; 0,0475;

0,0211; 0,00024 17. 9,10947 � 10�6 18. 0,048 19. 5/18 20. 0,9052

22. (n + 1)/2n 23. 5/12 25. 0,4 26. 0,492929 27. 0,0888; 0,2477; 0,1243;

0,2099 30. 1/18; 1/6; 1/2 31. 2/9; 1/9 33. 70/323 36. 0,0045; 0,0588

37. 0,0833; 0,5 38. 4 39. 0,48 40. 1/64; 21/64; 36/64; 6/64 41. 0,5177

44. 0,3; 0,2; 0,1 46. 5 48. 1,0604 � 10�3 49. 0,4329 50. 2,6084 � 10�6

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Capítulo 7. Propriedades da Esperança

Sheldon Ross Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

Propriedades da Esperança

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.7

7.8

7.9

7

INTRODUÇÃO

ESPERANÇA DE SOMAS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

MOMENTOS DO NÚMERO DE EVENTOS OCORRIDOS

COVARIÂNCIA, VARIÂNCIA DE SOMAS E CORRELAÇÕES

ESPERANÇA CONDICIONAL

ESPERANÇA CONDICIONAL E PREDIÇÃO

FUNÇÕES GERATRIZES DE MOMENTOS

PROPRIEDADES ADICIONAIS DAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS NORMAIS

DEFINIÇÃO GERAL DE ESPERANÇA

7.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo, desenvolvemos e exploramos propriedades adicionais dos valores esperados. Para começar, lembre que o valor esperado da variável aleatória

X é definido por

quando X é uma variável aleatória discreta com função de probabilidade p(x), e por

quando X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade f(x).

Como E[X] é uma média ponderada dos possíveis valores de X, tem-se que, se X está entre a e b, então o mesmo ocorre com o seu valor esperado. Isto é, se

P{a � X � b} � 1

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Medium 9788577806218

Capítulo 4. Variáveis Aleatórias

Sheldon Ross Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

Variáveis Aleatórias

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10

4

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

VALOR ESPERADO

ESPERANÇA DE UMA FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA

VARIÂNCIA

AS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BINOMIAL E DE BERNOULLI

A VARIÁVEL ALEATÓRIA DE POISSON

OUTRAS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISCRETAS

VALOR ESPERADO DE SOMAS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO CUMULATIVA

4.1 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

Frequentemente, quando realizamos um experimento, estamos interessados principalmente em alguma função do resultado e não no resultado em si. Por exemplo, ao jogarmos dados, estamos muitas vezes interessados na soma dos dois dados, e não em seus valores individuais. Isto é, podemos estar interessados em saber se a soma dos dados é igual 7, mas podemos não estar preocupados em saber se o resultado real foi (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) ou (6, 1).

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Capítulo 5. Variáveis Aleatórias Contínuas

Sheldon Ross Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

Variáveis Aleatórias

Contínuas

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5

INTRODUÇÃO

ESPERANÇA E VARIÂNCIA DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS

A VARIÁVEL ALEATÓRIA UNIFORME

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS NORMAIS

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS EXPONENCIAIS

OUTRAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS

A DISTRIBUIÇÃO DE UMA FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA

5.1 INTRODUÇÃO

No Capítulo 4, consideramos variáveis aleatórias discretas – isto é, variáveis aleatórias cujo conjunto de valores possíveis é finito ou contavelmente infinito.

Entretanto, também existem variáveis aleatórias cujo conjunto de valores possíveis é incontável. Dois exemplos são a hora de chegada de um trem em uma determinada estação e o tempo de vida de um transistor. Dizemos que X é uma variável aleatória contínua* se existir uma função não negativa f, definida para todo real x 僆 (��,�), que tenha a propriedade de que, para qualquer conjunto

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Medium 9788577806218

Capítulo 6. Variáveis Aleatórias Conjuntamente Distribuídas

Sheldon Ross Grupo A PDF Criptografado

Variáveis Aleatórias

Conjuntamente

Distribuídas

Capítulo

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

FUNÇÕES CONJUNTAMENTE DISTRIBUÍDAS

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS INDEPENDENTES

SOMAS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS INDEPENDENTES

DISTRIBUIÇÕES CONDICIONAIS: CASO DISCRETO

DISTRIBUIÇÕES CONDICIONAIS: CASO CONTÍNUO

ESTATÍSTICAS DE ORDEM

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE CONJUNTA DE FUNÇÕES DE VARIÁVEIS

ALEATÓRIAS

6.8 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS INTERCAMBIÁVEIS

6.1 FUNÇÕES CONJUNTAMENTE DISTRIBUÍDAS

Até agora, trabalhamos apenas com distribuições de probabilidade de uma única variável aleatória. Entretanto, com frequência estamos interessados em analisar probabilidades de duas ou mais variáveis aleatórias. Nesse caso, definimos, para quaisquer variáveis aleatórias X e Y, a função distribuição de probabilidade cumulativa conjunta de X e Y como

F(a, b) � P{X � a, Y � b}

�� � a, b � �

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Seymour Lipschutz Marc Lipson (17)
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Medium 9788565837736

Capítulo 4 - Lógica e Cálculo Proposicional

Seymour Lipschutz, Marc Lipson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 4

Lógica e Cálculo Proposicional

4.1

INTRODUÇÃO

Muitos algoritmos e demonstrações usam expressões lógicas como:

“SE p ENTÃO q” ou “SE p1 e p2, ENTÃO q1 OU q2”

Logo, é necessário conhecer os casos nos quais essas expressões são VERDADEIRAS ou FALSAS, ou seja, saber o “valor verdade” de tais expressões. Discutimos essas questões neste capítulo.†

Também investigamos o valor verdade de afirmações quantificadas, as quais são expressões que empregam os quantificadores lógicos “para todo” e “existe”.‡

4.2

PROPOSIÇÕES E SENTENÇAS COMPOSTAS

Uma proposição (ou sentença) é uma afirmação declarativa que é verdadeira ou falsa, mas não ambas. Considere, por exemplo, os seis itens a seguir:

(i) Gelo flutua na água.

(ii) A China é na Europa.

(iii) 2 + 2 = 4

(iv) 2 + 2 = 5

(v) Aonde você está indo?

(vi) Faça seu tema de casa.

Os quatro primeiros são proposições. Os dois últimos não. Além disso, (i) e (iii) são verdadeiras, mas (ii) e (iv) são falsas.

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Capítulo 14 - Conjuntos Ordenados e Reticulados

Seymour Lipschutz, Marc Lipson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 14

Conjuntos Ordenados e Reticulados

14.1

INTRODUÇÃO

Relações de ordem e de precedência aparecem em vários lugares diferentes na matemática e na ciência da computação. Este capítulo torna essas noções precisas. Definimos, também, um reticulado, que é um tipo especial de conjunto ordenado.

14.2

CONJUNTOS ORDENADOS

Suponha que R é uma relação em um conjunto S que satisfaz estas três propriedades:

[O1]

[O2]

[O3]

(Reflexiva) Para qualquer a ∈ S, temos aRa.

(Antissimétrica) Se Rb e bRa, então a = b.

(Transitiva) Se Rb e bRc, então aRc.

Então R é chamada de ordem parcial ou, simplesmente, de uma relação de ordem, e R tida como a relação que define uma ordenação parcial de S. O conjunto S com a ordem parcial é chamado de conjunto parcialmente odenado ou, simplesmente, um conjunto ordenado ou poset (abreviação em inglês para partially ordered set). Escrevemos

(S, R) quando queremos especificar a relação R.

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Medium 9788565837736

Apêndice A - Vetores e Matrizes

Seymour Lipschutz, Marc Lipson Grupo A PDF Criptografado

Apêndice A

Vetores e Matrizes

A.1

INTRODUÇÃO

Dados são frequentemente distribuídos em arrays, isto é, conjuntos cujos elementos são indexados por um ou mais

índices. Se esses dados consistem em números, então um array unidimensional é chamado de vetor, enquanto um array bidimensional é chamado de matriz (de forma que a dimensão denota o número de índices.) Este apêndice investiga esses vetores e matrizes e certas operações algébricas nas quais eles se envolvem. Nesse contexto, os números em si são chamados de escalares.

A.2 VETORES

Por vetor u, nós nos referimos a uma lista de números, como a1, a2, . . . , an. Tal vetor é denotado por u = (a1, a2, . . . , an)

Os números ai são chamados de componentes ou entradas de u. Se todos os ai = 0, então u é chamado de vetor nulo. Dois desses vetores, u e v, são iguais, e escrevemos u = v, se possuem o mesmo número de componentes e esses componentes correspondentes são iguais.

Exemplo A.1

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Capítulo 9 - Grafos Orientados

Seymour Lipschutz, Marc Lipson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 9

Grafos Orientados

9.1

INTRODUÇÃO

Grafos orientados são grafos nos quais as arestas são em um sentido. Tais grafos são frequentemente mais úteis em vários sistemas dinâmicos, como computadores e sistemas de fluxo. Contudo, essa característica extra torna mais difícil determinar certas propriedades sobre o grafo. Isto é, processar esses grafos pode ser semelhante a viajar em uma cidade por muitas ruas de sentido único.

Este capítulo nos dá as definições básicas e propriedades de grafos orientados. Muitas das definições são semelhantes àquelas do capítulo anterior sobre grafos (não orientados). Contudo, por motivos pedagógicos, este capítulo é, em grande parte, independente do anterior.

9.2

GRAFOS ORIENTADOS

Um grafo orientado G ou digrafo (ou, simplesmente, grafo) consiste em duas coisas:

(i) Um conjunto V cujos elementos são chamados de vértices, nós ou pontos.

(ii) Um conjunto E de pares ordenados (u, v) de vértices chamados de arcos ou arestas orientadas ou, simplesmente, arestas.

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Capítulo 13 - Máquinas de Estado Finito e Máquinas de Turing

Seymour Lipschutz, Marc Lipson Grupo A PDF Criptografado

Capítulo 13

Máquinas de Estado Finito e Máquinas de Turing

13.1

INTRODUÇÃO

Este capítulo discute dois tipos de “máquinas”. O primeiro é uma máquina de estado finito (FSM, finite state machine) que é semelhante a um autômato de estado finito (FSA, finite state automaton), exceto que a máquina de estado finito “imprime” uma saída usando um alfabeto que pode ser distinto daquele empregado na entrada. O segundo tipo

é a célebre máquina de Turing, a qual pode ser empregada para definir funções computáveis.

13.2

MÁQUINAS DE ESTADO FINITO

Uma máquina de estado finito (ou máquina sequencial completa) M consiste em seis componentes:

(1) Um conjunto finito A de símbolos de entrada.

(2) Um conjunto finito S de estados “internos”.

(3) Um conjunto finito Z de símbolos de saída.

(4) Um estado inicial s0 de S.

(5) Uma função de próximo-estado f de S × A em S.

(6) Uma função de saída g de S × A em Z.

Tal máquina M é denotada por M = M(A, S, Z, s0, f, g), quando queremos indicar suas seis componentes.

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S Axler (8)
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Agradecimentos

S. Axler Grupo Gen PDF Criptografado

Agradecimentos

Como é comum em livros-texto, poucos esforços foram feitos para prestar os créditos devidos aos criadores originais das ideias apresentadas neste livro. Quando possível, tentei melhorar as abordagens padrão para este material. No entanto, a ausência de uma referência não implica originalidade da minha parte. Agradeço aos vários matemáticos que criaram e refinaram nosso belo assunto.

Como a maioria dos matemáticos, devo um enorme agradecimento a Donald Knuth, que inventou o TEX, e a Leslie Lamport, que inventou o LATEX, que usei para editar este livro. Agradeço aos autores dos diversos pacotes LATEX de código aberto que usei para melhorar a aparência do livro, especialmente a Hàn Thê Thành, pelo pdfLATEX, a Robert

Schlicht, pelo microtype, e a Frank Mittelbach pelo multicol.

Muitos agradecimentos também à Wolfram Research por produzir o Mathematica, o software que usei para traçar os gráficos deste livro.

Os professores e estudantes que usaram a primeira edição deste livro forneceram um retorno maravilhosamente útil. Vários revisores me enviaram sugestões fantásticas enquanto esta segunda edição percorria suas diversas etapas de desenvolvimento. Agradeço a todos os revisores, cujos nomes estão listados na próxima página.

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Prefácio para o estudante

S. Axler Grupo Gen PDF Criptografado

Prefácio para o Estudante

Este livro vai ajudá-lo a se preparar para sair-se bem na disciplina de Cálculo. Se você dominar o material que está neste livro, você terá o conhecimento, a compreensão e as habilidades necessárias para ter sucesso em um curso de Cálculo.

Para aprender bem este material, você vai precisar investir um tempo importante lendo este livro. Você não pode esperar absorver os conteúdos de matemática da mesma maneira que você devora um romance. Se você ler uma seção deste livro em menos de uma hora, então você está indo rápido demais. Você deve fazer uma pausa para refletir e interiorizar cada definição, muitas vezes tentando inventar alguns exemplos além daqueles apresentados no livro. Quando, no livro, forem deixados de fora alguns passos em um cálculo, você deve completar o que estiver faltando, o que vai exigir que você escreva um pouco. Essas atividades podem parecer difíceis quando você tentar executá-las sozinho; tente trabalhar em grupo, com alguns outros estudantes.

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Material suplementar

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Material

Suplementar

Este livro conta com os seguintes materiais suplementares:

Ilustrações da obra em formato de apresentação (restrito a docentes);

Instructor’s Solutions Manual: manual de soluções em pdf em inglês (restrito a docentes);

Lecture note slides: apresentações para uso em sala de aula em PowerPoint em inglês (restrito a docentes);

Parametric Curves in Motion: suplemento interativo em inglês que apresenta o movimento de curvas paramétricas. Disponível online pelo link: precalculus.axler.net/parametric.html. Para visualizar as animações, é preciso baixar um software disponibilizado gratuitamente em http://www.wolfram.com/cdf-player/ (acesso livre);

Test Bank: banco de testes em pdf em inglês (restrito a docentes);

Soluções dos Apêndices A e B: soluções para os exercícios ímpares dos Apêndices A e B em pdf (acesso livre).

O acesso ao material suplementar é gratuito, bastando que o leitor se cadastre em http://gen-io.grupogen.com.br.

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Página de créditos

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O autor e a editora empenharam-se para citar adequadamente e dar o devido crédito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro, dispondo-se a possíveis acertos caso, inadvertidamente, a identificação de algum deles tenha sido omitida.

Não é responsabilidade da editora nem do autor a ocorrência de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação.

Apesar dos melhores esforços do autor, das tradutoras, do editor e dos revisores, é inevitável que surjam erros no texto. Assim, são bem-vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras. Os comentários dos leitores podem ser encaminhados à LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora pelo e-mail ltc@grupogen.com.br.

Traduzido de

PRECALCULUS: A PRELUDE TO CALCULUS, SECOND EDITION

Copyright © 2013, 2009 John Wiley & Sons, Inc.

All Rights Reserved. This translation published under license with the original publisher John Wiley & Sons, Inc.

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Sumário

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vi 

Sumário

Sumário

Sobre o Autor v

Prefácio para o Professor xv

Agradecimentos xxi

Prefácio para o Estudante xxiii

0  Os Números Reais 1

0.1  A Reta Real  2

Construção da Reta Real  2

Todo Número Real É Racional?  3

Problemas  6

0.2  Álgebra dos Números Reais  7

Comutatividade e Associatividade  7

A Ordem das Operações Algébricas  8

A Propriedade Distributiva  9

Inversos Aditivos e Subtração  10

Inversos Multiplicativos e a Álgebra de Frações  11

Calculadoras Simbólicas  15

Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas  17

0.3  Desigualdades, Intervalos e Valor Absoluto  22

Números Positivos e Negativos  22

Desigualdades  22

Intervalos   25

Valor Absoluto  27

Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas  31

Cad0Zero_Axler.indd 6

Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo  38

06/06/2016 14:51:23

Sumário 

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