Adalberto Ayjara Dornelles Filho (9)
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Capítulo 3 - Zeros de funções

Adalberto Ayjara Dornelles Filho Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO

Zeros de funções

3

3.1 Definição do problema

Seja f : R → R. Um número z é dito zero de f se, e somente se, f(z) = 0.

O problema que estudaremos consiste em encontrar os zeros de uma função, isto é, determinar os valores de z, se existirem, tais que z seja zero de f.

EXEMPLO 3.1 Verifique que z1 = 1, z2 = 1,465571231876768 e z3 =

0,588532743981861 são, respectivamente, zeros de f(x) = x3 – x2,

SOLUÇÃO

g(x) = x3 – x2 – 1

e

h(x) = e–x – sen(x).

Inicialmente, verifiquemos que, trivialmente,

f(1) = 13 – 12 = 1 – 1 = 0.

Já para g e h a verificação requer um pouco mais de trabalho. No

MATLAB:

>> z2 = 1.465571231876768; g = z2^3 - z2^2 - 1 g = -4.4409e-16

>> z3 = 0.588532743981861; h = exp(-z3) - sin(z3) h = 1.1102e-16

Observe que os valores calculados de g(z2) e h(z3) não são exatamente zero, mas estão muito próximos de zero, isto é, muito próximos da precisão da máquina. Para efeitos computacionais, podem ser considerados efetivamente zeros.

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Capítulo 5 - Interpolação

Adalberto Ayjara Dornelles Filho Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO

Interpolação

5.1

5

Definição do problema

Seja f : R → R uma função conhecida “apenas” por um conjunto finito de valores, isto é, y1 = f(x1),

y2 = f(x2),

yn = f(xn),

…,

onde x1 < x2 < … < xn. O problema da interpolação consiste em determinar a expressão algébrica de uma função de interpolação g tal que g(x1) = f(x1),

g(x2) = f(x2),

…,

g(xn) = f(xn).

Em geral, a função de interpolação é usada para estimar o valor de v = f(u) ≈ g(u) quando u ∉ {x1, x2, …, xn} e x1 < u < xn. A Figura 5.1 mostra os pontos

(x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn) ditos nodos de interpolação, uma curva (polinomial) de interpolação e um ponto interpolado.

4 nodos

3,5

curva de interpolação ponto interpolado

3

2,5

2

1,5

1

0,5

–1

0

1

2

3

4

5

6

FIGURA 5.1 A curva de interpolação passa sobre os nodos de interpolação.

7

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Capítulo 7 - Integração numérica

Adalberto Ayjara Dornelles Filho Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO

Integração numérica

7.1

7

Definição do problema

Considere a integral definida dada por

(7.1)

O problema da integração numérica consiste na avaliação de (7.1) por métodos numéricos. Note que, sendo a integral definida, Q é um resultado numérico. O problema da integração algébrica é mais complicado e está além do escopo deste livro.

A integração numérica é especialmente indicada quando:

1. É conhecida uma expressão algébrica para f, mas sua primitiva F é de difícil obtenção, isto é, não é conhecida uma expressão para F em termos de funções elementares.

2. A função f é conhecida em apenas um conjunto discreto de valores.

Estudaremos dois métodos de integração numérica: os métodos de

Newton-Cotes, que são indicados para problemas do tipo 1, e o método dos splines, que é indicado para problemas do tipo 2.

7.2

Método de Newton-Cotes simples

O método de Newton1-Cotes2 de ordem n consiste em estimar o valor da integral (7.1) por meio da média ponderada

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Apêndice A - Respostas para problemas selecionados

Adalberto Ayjara Dornelles Filho Grupo A PDF Criptografado

APÊNDICE

Respostas para problemas selecionados

A

Capítulo 1

1.1. a = 2ˆ5, b = sqrt(7)

1.3. a = cosd(60), b = tan(pi/4)

1.5. a = abs(-5), b = factorial(9)

1.7. x = [6 2 0 5], y = [6 2 0 5]'

1.9. z = zeros(1,20)

1.11. A = [1 7; -4 3]

1.13. a = -18.3333. Verifique a ordem de precedência dos operadores: \, *, +, -.

1.15. e = 5.3948. O comando log(y) determina o logaritmo natural de y.

1.17. w = 1.5708, e = 1. Observe que ecos(π/2) = e0 = 1.

1.19. O comando ln não existe. O correto é usar a = log(5).

1.21. A vírgula é separador de elementos. O correto é t = cos(3.1416).

1.23. O polinômio é 3,3x 2 + 174,2x – 6627,7. Observe o fator 103 multiplicando os elementos do vetor.

1.25. Um script pode ser escrito assim: clear clc clf x = -3 : 0.01 : 3; y = exp(-x) - 1; plot(x, y) grid on legend('g(x) = exp(-x) - 1') xlabel('x') ylabel('g(x)') title('Problema 1.25')

1.27. Um script pode ser escrito assim: clear clc clf x = -1 : 0.01 : 3; y = (x + 1)./(x - 1); plot(x,y) grid on legend('i(x) = (x + 1)/(x - 1)') xlabel('x') ylabel('i(x)') title('Problema 1.27')

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Capítulo 1 - Introdução ao MATLAB

Adalberto Ayjara Dornelles Filho Grupo A PDF Criptografado

CAPÍTULO

Introdução ao MATLAB

1

Neste capítulo, estudaremos brevemente algumas características e funcionalidades do MATLAB.

O MATLAB (acrônimo de MATrix LABoratory) é um software que permite ao usuário efetuar cálculos via digitação direta de comandos e construir programas que automatizem procedimentos de cálculo mais complexos. O

MATLAB é uma ferramenta muito utilizada tanto no ambiente acadêmico

(ensino, pesquisa, etc.) quanto no profissional (desenvolvimento de produtos, análise de problemas, etc.). Ele tem uma interface simples e intuitiva, e constitui ferramenta indispensável para o estudante de ciências exatas e engenharia. Existem várias e boas referências para o estudante interessado.

Por exemplo, MATLAB com aplicações em engenharia, de Amos Gilat (2012) e Essential MATLAB for engineers and scientists, de Brian D. Hahn e Daniel

T. Valentine (2007).

1.1

Obtendo ajuda

A primeira questão prática que o estudante necessita saber é como obter auxílio com o MATLAB. Basicamente, existem três níveis de ajuda:

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Adriana Mioreli Adami Adalberto Ayjara Filho Dornelles Magda Mantovani Lorandil (10)
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Capítulo 8 - Trigonometria e Funções Trigonométricas

Adriana Mioreli Adami, Adalberto Ayjara, Filho Dornelles, Magda Mantovani Lorandil Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

8

Trigonometria e Funções

Trigonométricas

A Trigonometria é uma área da Matemática bastante importante no Cálculo Diferencial e Integral. Os primeiros estudos sobre Trigonometria (do grego trigonon, triângulo, e metria, medição) tiveram origem nas relações entre lados e ângulos no triângulo e datam de muito tempo. Nosso objetivo principalneste capítulo é o estudo de funções trigonométricas. Podemos defini-las usando o círculo unitário, que é a definição que as torna periódicas ou com repetições. Essas funções são muito importantes, pois inúmeros fenômenos que ocorrem em nossa volta são periódicos: o nível da água em uma maré, a pressão sanguínea em nosso sistema circulatório, a corrente elétrica alternada, a posição das moléculas de ar transmitindo uma nota musical. Em todos esses fenômenos, uma grandeza oscila com regularidade e pode ser representada por funções trigonométricas. Neste capítulo, faremos primeiramente uma revisão de alguns conceitos básicos da Trigonometria necessários para o estudo das funções trigonométricas e suas inversas.

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Capítulo 4 - Limites e Função Potência

Adriana Mioreli Adami, Adalberto Ayjara, Filho Dornelles, Magda Mantovani Lorandil Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

4

Limites e Função Potência

Neste capítulo, desenvolveremos o conceito de limite com uma abordagem simples e intuitiva. A seguir, desenvolveremos o conceito de função potência, que é uma das funções básicas no Cálculo Diferencial e Integral. O estudo do comportamento do gráfico dessa função e de outras será facilitado pelo estudo de limites.

4.1 Limites (noção intuitiva)

A partir do exemplo a seguir, desenvolveremos o conceito de limite de forma intuitiva. Considere o gráfico da função

f(x)

na Figura 4.1.

x

Figura 4.1 Gráfico da função f(x) =

58

Pré-Cálculo

A função f não está definida para x = 1, e, para entendermos o comportamento do gráfico, precisamos, entre outras coisas, entender o que se passa próximo de x = 1. Para isso, utilizamos dois conjuntos de valores de x: um deles aproximando-se de x = 1 por valores menores, e outro aproximando-se de x = 1 por valores maiores. O estudo desse comportamento apresenta-se na Tabela 4.1. Observando a tabela, verifica-se que:

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Capítulo 7 - Função Exponencial e Função Logarítmica

Adriana Mioreli Adami, Adalberto Ayjara, Filho Dornelles, Magda Mantovani Lorandil Grupo A PDF Criptografado

Capítulo

7

Função Exponencial e

Função Logarítmica

As funções exponenciais e logarítmicas desempenham um papel importante não apenas na Matemática, mas também na Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras áreas. Essas funções constituem modelos ideais para descrever matematicamente vários fenômenos na natureza, como o crescimento de seres vivos microscópicos, a desintegração radioativa, o crescimento populacional, o nível de intensidade sonora, a medida do pH de substâncias e a magnitude de um terremoto, e também são úteis em assuntos relacionados a finanças, como o funcionamento de juros compostos.

7.1 Função exponencial

Definição 7.1 Dado um número real b, com b > 0 e b ≠ 1, denominamos função exponencial de base b a função f (x) = bx.

O domínio da função exponencial consiste em todos os números reais, isto

é, Dom(f) = R. E sua imagem consiste em todos os reais positivos, isto é,

= (0, +∞).

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Apêndice B - Respostas aos Problemas

Adriana Mioreli Adami, Adalberto Ayjara, Filho Dornelles, Magda Mantovani Lorandil Grupo A PDF Criptografado

Apêndice

B

Respostas aos Problemas

Capítulo 1

1.1 (a) (– ∞, 0) ∪ (0, +∞) (b) (0, +∞)

(c) (–∞, 0) (d) [0, +∞) (e) (–∞, 0]

1.2 (a) Todos os números reais menores ou iguais a 3

(e) {x ∈ R : –2 ≤ x < 2}

1.4 (a) 7/10 (b) –0,5 (c) 360 (d) 720

1.5 (a)

(g)

(b)

(h)

(c)

(i)

(d)

(e)

(f)

1.6 (a) 4 (b) –3

(b) Todos os números reais entre –2 e

4, incluindo –2 e excluindo 4

1.7 (a) x = 4 (b) x = 3

1.8 (a)

(c) Todos os números reais menores ou iguais a 5

(d) Todos os números reais maiores que –3

(e) Todos os números reais menores que 0

(b)

2 3

(b) –a b m 2 (c)

(e) a 2m

1.9 (a)

(d)

1.10 (a) x 17 + x (b) 4x 12 (c)

(e) –x (f) a 17/6b 3/4 (g)

1.11 (a)

(b)

1.14 (a)

(d) 2x 8/5

(b)

(c)

(d)

(b)

1.16 40

1.18 (a)

(b) {x ∈ R : x ≥ 5}

1.19 10

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Apêndice A - Fórmulas Úteis e de Emergência

Adriana Mioreli Adami, Adalberto Ayjara, Filho Dornelles, Magda Mantovani Lorandil Grupo A PDF Criptografado

Apêndice

A

Fórmulas Úteis e de

Emergência

O Binômio de Newton

O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.

O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó – óóóóóó – óóó – óóóóóóó – óóóóóóóó

(O vento lá fora.)

Fernando Pessoa.

Segue uma brevíssima coleção de fórmulas que podem ser úteis na resolução de problemas. Uma coleção (muito) maior e abrangente pode ser obtida em

Manuais de Fórmulas, como Spiegel (1992).

A.1

Fórmulas de geometria plana e espacial

Para o quadrado:

Para o cubo:

166

Pré-Cálculo

A.2 Produtos especiais e fatoração

Esses produtos são casos especiais da fórmula binomial

(A.12) onde

(A.13) e n! = n · (n – 1) · (n – 2) · · · 3 · 2 · 1

(A.14)

Algumas fatorações especiais: x2 – y2 = (x – y)(x + y)

(A.15)

x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2)

(A.16)

A.3 Propriedades dos expoentes e logaritmos

Nas expressões a seguir, b é um número real positivo, p e q são números reais e m e n são números inteiros positivos. O número b é denominado base, p é o expoente e bp é a p-ésima potência de b.

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Alexandre Assaf Neto (10)
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Medium 9788597013122

4 - Descontos e Operações de Curto Prazo

Alexandre Assaf Neto Grupo Gen PDF Criptografado

4

Descontos e Operações de Curto Prazo

Entende-se por valor nominal o valor de resgate, ou seja, o valor definido para um título em sua data de vencimento. Representa, em outras palavras, o próprio montante da operação.

A operação de se liquidar um título antes de seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado n períodos antes de seu vencimento.

Por outro lado, valor descontado de um título é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto, ou seja:

Valor Descontado = Valor Nominal – Desconto

As operações de desconto podem ser realizadas tanto sob o regime de juros simples como no de juros compostos. O uso do desconto simples é amplamente adotado em operações de curto prazo, restringindo-se o desconto composto para as operações de longo prazo.

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5 - Matemática Financeira, Inflação e Taxa Over de Juros

Alexandre Assaf Neto Grupo Gen PDF Criptografado

5

Matemática Financeira,

Inflação e Taxa Over de Juros

Em ambientes inflacionários é indispensável, para o correto uso das técnicas da Matemática

Financeira, ressaltar, nas várias taxas de juros nominais praticadas na economia, o componente devido à inflação e aquele declarado como real. A parte real é aquela obtida livre das influências da taxa de depreciação monetária verificada, isto é, adicionalmente à inflação.

De maneira simplista, o processo inflacionário de uma economia pode ser entendido pela elevação generalizada dos preços dos vários bens e serviços.

Em sentido contrário, diante de uma baixa predominante dos preços de mercado dos bens e serviços, tem-se o fenômeno definido por deflação.

Tradicionalmente, o desenvolvimento da economia brasileira tem-se caracterizado pela presença marcante da inflação, apresentando taxas, na maior parte do tempo, em níveis relevantes.

É importante acrescentar, ainda, que mesmo diante de cenários econômicos de reduzida taxa de inflação, o conhecimento do juro real permanece bastante importante para a Matemática Financeira. Nestas condições, mesmo pequenas oscilações nos índices de preços produzem impacto relevante sobre as taxas de juros ao longo do tempo, alterando a competitividade dos ativos negociados no mercado.

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Apêndices A, B e C

Alexandre Assaf Neto Grupo Gen PDF Criptografado

Apêndice A

Operações Básicas de Matemática

A.1 REGRAS DE SINAIS NAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS a) Na soma de dois números com o mesmo sinal, efetua-se a operação e atribui-se ao resultado da soma o mesmo sinal.

Exemplos:

18 + (+35) = 18 + 35 = 53

–60 + (–30) = – 60 – 30 = –(60 + 30) = –90 b) Na soma de dois números com sinais desiguais, subtrai-se do maior o de menor valor absoluto e atribui-se à diferença encontrada o sinal presente no de maior valor absoluto.

Exemplos:

120 + (–70) = 120 – 70 = 50

40 + (–100) = 40 – 100 = –60

–80 + (+50) = –80 + 50 = –30 c) Na subtração de um número negativo, o sinal é alterado e os valores somados.

Exemplos:

120 – (–90) = 120 + 90 = 210

–150 – (–100) = –150 + 100 = –50

–200 – (–500) = –200 + 500 = 300 d) Na multiplicação ou divisão de dois números valem as seguintes regras:

• se os dois números tiverem o mesmo sinal, atribui-se ao resultado da operação sinal positivo;

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6 - Fluxos de Caixa

Alexandre Assaf Neto Grupo Gen PDF Criptografado

6

Fluxos de Caixa

Um fluxo de caixa representa uma série de pagamentos ou de recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo.

É bastante comum, na prática, defrontar-se com operações financeiras que se representam por um fluxo de caixa. Por exemplo, empréstimos e financiamentos de diferentes tipos costumam envolver uma sequência de desembolsos periódicos de caixa. De maneira idêntica, têm-se os fluxos de pagamentos/recebimentos de aluguéis, de prestações oriundas de compras a prazo, de investimentos empresariais, de dividendos etc.

Os fluxos de caixa podem ser verificados das mais variadas formas e tipos em termos de períodos de ocorrência (postecipados, antecipados ou diferidos), de periodicidade (períodos iguais entre si ou diferentes), de duração (limitados ou indeferidos) e de valores (constantes ou variáveis).

Com o intuito de melhor estudar as formulações e aplicações práticas do fluxo de caixa, como um dos mais importantes temas da Matemática Financeira, o assunto será tratado separadamente. A primeira parte do capítulo dedica-se ao estudo do fluxo de caixa uniforme, o qual apresenta uma característica de formação-padrão. É entendido como o modelo-padrão de uma sucessão de pagamentos ou de recebimentos. A sequência do capítulo dedica-se às demais classificações dos fluxos de caixa, definidas como não convencionais.

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1 - Conceitos Gerais de Matemática Financeira

Alexandre Assaf Neto Grupo Gen PDF Criptografado

1

Conceitos Gerais de

Matemática Financeira

A Matemática Financeira trata, em essência, da avaliação do valor do dinheiro no tempo através da aplicação de uma série de técnicas e conceitos de matemática. O objetivo é o de efetuar comparações e análises dos vários fluxos de entradas e saídas de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos.

Receber uma quantia hoje ou no futuro não são evidentemente a mesma coisa. Em princípio, uma unidade monetária hoje é preferível à mesma unidade monetária disponível amanhã. Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifício, o qual deve ser pago mediante uma recompensa, definida pelos juros. Dessa forma, são os juros que efetivamente induzem o adiamento do consumo, permitindo a formação de poupanças e de novos investimentos na economia.

A Matemática Financeira é extremamente útil na análise de diversas operações financeiras de investimentos e financiamentos, e em diversos outros ambientes econômicos que demandam comparações do dinheiro no tempo. As diversas situações do dia a dia também requerem o conhecimento de Matemática Financeira, exigindo uma melhor educação financeira das pessoas.

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Alexandre Da Silva Carissimi Juergen Rochol Lisandro Zambenedetti Granville (8)
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Medium 9788577804962

3 nível físico

Alexandre da Silva Carissimi, Juergen Rochol, Lisandro Zambenedetti Granville Grupo A PDF Criptografado

96

Redes de Computadores

O canal físico, no caso, representa qualquer meio físico como, por exemplo, um par de fios, um cabo coaxial, mas também pode ser um canal de rádio frequência (RF) em sistemas sem fio, uma fibra óptica em sistemas ópticos ou qualquer canal tributário definido logicamente e fisicamente dentro de um agregado de multiplexação de uma hierarquia de multiplexação digital, como será visto no item 3.5.

3.1

serviços e funções do nível físico

Dentro das diversas funções elaboradas pelas entidades do nível físico (NF), podemos destacar as seguintes:

1 ativação e desativação de um enlace físico ;

2 concatenação de diversos enlaces físicos para obtenção de uma conexão física ; codificação e decodificação de canal; multiplexação/demultiplexação de canais lógicos em um meio físico; controle e sincronização da transmissão e recepção de dados (bits); supervisão, manutenção e controle de qualidade de enlaces físicos e conexões físicas.

A partir dessas funções, o NF elabora serviços que são oferecidos ao Nível de Enlace de dados (NE), entre eles destacamos:

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Medium 9788577804962

6 nível de transporte

Alexandre da Silva Carissimi, Juergen Rochol, Lisandro Zambenedetti Granville Grupo A PDF Criptografado

266

6.1

Redes de Computadores

o papel do nível de transporte

As redes de computadores, como observado anteriormente, são utilizadas como mecanismo para a troca de dados entre processos que rodam nos computadores interconectados. As redes são normalmente complexas porque são formadas por uma grande diversidade e quantidade de dispositivos (por exemplo, roteadores, pontes e firewalls). Além da heterogeneidade e do número de equipamentos, as redes são também complexas pelo número de enlaces que interligam tais equipamentos e pelas tecnologias utilizadas na implementação da comunicação nesses enlaces.

Não é interessante que um processo em um computador tenha que se preocupar com a complexidade da rede utilizada, por exemplo, pensando qual caminho na rede deve utilizar para entregar um dado a um computador que abriga o processo de destino.

Desse ambiente de redes complexas é que surge a necessidade do nível de transporte, cuja função é justamente a de tornar a complexidade das redes transparente aos processos, de forma que esses não tenham que se preocupar, durante as comunicações, com tal complexidade. Para isso, o nível de transporte faz a intermediação no acesso dos processos à rede de computadores utilizada, implementando uma visão menos complexa da rede originalmente complexa.

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Medium 9788577804962

1 introdução

Alexandre da Silva Carissimi, Juergen Rochol, Lisandro Zambenedetti Granville Grupo A PDF Criptografado

22

Redes de Computadores

De lá para cá, houve sensacionais avanços tecnológicos, tanto no desempenho dos minicomputadores, que passaram a se chamar de computadores pessoais, como nas tecnologias de redes de computadores, as chamadas redes de informação. Hoje, as duas áreas estão intimamente relacionadas e são conhecidas como tecnologias de informação e comunicação ou simplesmente TIC.

A Internet passou, de simples curiosidade acadêmica, na década de 80, a uma onda avassaladora em nível mundial durante a década de 90, revolucionando as atividades humanas em todos os seus aspectos; econômicos, sociais, políticos, profissionais, educacionais, religiosos e culturais. Os impactos dessa revolução ainda não foram bem avaliados pelos economistas e cientistas sociais.

As redes de informação se tornaram extremamente heterogêneas, tanto em relação

às suas tecnologias como nas suas aplicações. Os computadores não mais realizam as suas tarefas de forma isolada, mas integrados em rede, dispondo de fontes de informação e recursos on-line inimagináveis. A simbiose entre computador, comunicações e rede oferece uma sinergia que extrapola as simples funções dessas áreas de forma isolada. O computador tornou-se uma espécie de interface inteligente por meio da qual o usuário dispõe de informações, serviços e aplicações de forma ubíqua, ou seja, a qualquer hora, de qualquer lugar e com qualquer tipo de informação. De simples redes de dados, ou redes de computadores, que carregavam essencialmente dados de computadores, passamos para redes com integração de serviços, que fornecem serviços baseados em imagens e voz em tempo real, além de dados em todas as suas múltiplas formas imagináveis.

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5 nível de rede

Alexandre da Silva Carissimi, Juergen Rochol, Lisandro Zambenedetti Granville Grupo A PDF Criptografado

208

Redes de Computadores

Este é o principal objetivo da camada de rede e, para atingi-lo, cria-se a abstração de uma rede lógica única e a noção de roteamento. Este capítulo tem por objetivo discutir os principais conceitos, técnicas e algoritmos envolvidos no nível ou na camada.

Para ilustrar na prática a aplicação desses tópicos, é feita a análise, como estudo de caso, do Internet Protocol (IP).

No capítulo 1 definimos, de forma abrangente, rede de informação como “um conjunto de sistemas de processamento interligados através de um meio de comunicação de forma a permitir a troca de informações entre si”. A generalização desse conceito é a interconexão de diferentes redes formando uma única rede denominada de inter-rede, do inglês internet1. A camada de rede é a responsável pela criação da abstração inter-rede, fornecendo uma visão lógica de uma rede única e provendo o encaminhamento de informações de uma origem a um destino. Para melhor compreender esses conceitos, é necessário entender seu contexto de aplicação e a sua terminologia.

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2 o modelo de referência OSI da ISO

Alexandre da Silva Carissimi, Juergen Rochol, Lisandro Zambenedetti Granville Grupo A PDF Criptografado

62

Redes de Computadores

Logo ficou evidente que, para melhor utilizar o imenso potencial por trás da tecnologia de redes, era necessário que fossem estabelecidos rapidamente padrões internacionais que assegurassem a interoperabilidade entre os computadores e equipamentos dessas redes. Em 1978, a International Organization for Standarization (ISO) criou um comitê técnico (TC97) de processamento de informação, reconhecendo que era urgente a necessidade de criar padrões para a interconexão de sistemas heterogêneos (computadores e roteadores, por exemplo). No mesmo ano, o TC97 criou um subcomitê (SC16) para tratar da interconexão de sistemas abertos ou OSI

(open system interconnection).

A estratégia básica adotada pelo SC16 para definir um modelo de arquitetura aberto, isto é, capaz de interoperar (trocar informação) com um outro sistema de arquitetura aberta, foi dividir a complexidade desta interconexão em conjuntos de funções afins

1 agrupados em camadas (layers ISO) ou níveis (levels ITU-T). A ideia é poder projetar uma rede, ou seja, interconectar diferentes equipamentos (sistemas) e assim facilitar a troca de informações (interoperabilidade) entre eles. Dessa forma, o projeto global da interconexão de equipamentos heterogêneos em uma rede fica reduzido ao projeto das funções e serviços oferecidos em cada uma das camadas definidas para essa rede. O projeto de uma camada é restrito ao contexto dessa camada e supõe que os problemas fora desse contexto (camada) já estejam devidamente resolvidos. Cada camada utiliza os serviços providos pela camada imediatamente inferior para oferecer um serviço de melhor qualidade àquela imediatamente superior.

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Autoras Maria Adelaide De Castro Bonilha Sonia Maria Pereira Vidigal (4)
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Medium 9788584290802

Capítulo 03 - A problemateca

Autoras Maria Adelaide de Castro Bonilha, Sonia Maria Pereira Vidigal Grupo A PDF Criptografado

A problemateca

Apresentamos a seguir um conjunto de problemas não convencionais que podem orientar o começo de uma problemateca. Para facilitar a consulta e utilização desses problemas em sala de aula, eles foram organizados em três grandes blocos e em cada bloco se apresentam com a indicação do ano escolar mais adequado para sua aplicação.

Os blocos estão identificados com ícones, conforme abaixo:

Lógica

Números e operações

Espaço e forma e Medidas

No primeiro grupo estão aqueles problemas não relacionados a qualquer conteúdo específico de matemática, cujo objetivo é desenvolver nos alunos seu raciocínio lógico-dedutivo.

No bloco de Números e operações estão problemas que apresentam esse tema como foco maior, mas que obviamente exigem dos alunos diferentes formas de raciocínio, inclusive o lógico-dedutivo.

O mesmo acontece no terceiro bloco, no qual apresentamos problemas que envolvem algum conteúdo de Espaço e Forma ou de

Grandezas e Medidas.

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Medium 9788584290802

Capítulo 02 - O recurso problemateca

Autoras Maria Adelaide de Castro Bonilha, Sonia Maria Pereira Vidigal Grupo A PDF Criptografado

O recurso problemateca

Uma coletânea de problemas não convencionais é o que denominamos problemateca.

Como o objetivo é oferecer aos alunos a possibilidade de resolverem problemas que exigem a elaboração de estratégias não convencionais para sua resolução, a problemateca pode ser utilizada de duas formas.

Como um arquivo de problemas do professor, há pelo menos três formas diferentes de organização dos alunos para a utilização dos problemas da problemateca.

A primeira delas é a seleção pelo professor de um ou dois problemas para serem resolvidos por todos os alunos em uma aula. Individualmente ou em duplas, os alunos têm um tempo para pensar e resolver os problemas e, em seguida, há uma aula coletiva em que todos podem apresentar e debater as resoluções.

A segunda forma de utilização é nos momentos de trabalho diversificado. Nesse caso, os problemas são organizados em uma caixa ou fichário com fichas numeradas contendo um problema em cada uma e a resposta no verso, para utilização direta dos alunos que terminaram suas tarefas coletivas, cada um em seu ritmo. Nessa segunda versão, os alunos podem procurar problemas para resolver ou utilizar aqueles indicados pelo professor, anotando no caderno o número da ficha, os dados do enunciado e a resolução. A resposta no verso da ficha facilita a autocorreção e favorece o trabalho independente.

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Capítulo 01 -Matemática e resoluçãode problemas

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Matemática e resolução de problemas

Introdução

Matemática e resolução de problemas são duas ideias que sempre estão juntas. Não se concebe aprender matemática se não for para resolver problemas; por outro lado, resolver problemas necessariamente inclui alguma forma de pensar matemática. Mesmo os problemas diários ou profissionais exigem que os dados sejam analisados e que alguma estratégia seja pensada para sua resolução, que, depois de executada, precisa ser avaliada para verificação se, de fato, permitiu ou não chegar à solução da situação inicial.

Nas aulas de matemática, a resolução de problemas tem assumido ao longo do tempo diferentes papéis, dependendo da concepção que se tem de por que ensinar matemática e de como se acredita que seja ensinar e aprender.

Em uma dessas concepções, a resolução de problemas pode ser entendida como a meta do ensino de matemática. Nessa perspectiva, o ensino de matemática, seus conceitos, técnicas e procedimentos devem ser ensinados antes, para que depois o aluno possa resolver problemas. Tudo se passa como se o aluno precisasse possuir todas as informações e os conceitos envolvidos na situação-problema para depois poder enfrentá-la. Dito dessa forma, é possível perceber que, nessa concepção, a matemática é importante em si mesma, a resolução de problemas é uma consequência do saber matemático, e, ao resolver problemas, o aluno demonstra se de fato aprendeu ou não matemática. Essa foi a visão da resolução de problemas do denominado modelo tradicional de ensino e a forma predominante de ensino no Brasil até os anos 1960.

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Capítulo 04 - Respostas

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PROBLEMATECA | RESPOSTAS

Respostas

12.

1. A: Rubens.

B: Paulo.

C: Luís.

2. Respostas: Tuco é o nome do peixe, o gato se chama Pituco, e o cão se chama Tico.

3. A: Vitória.

B: Carmem.

C: Marta

5. Luciana é dona da Babi.

Carina é dona da Lalá. Míriam é dona da

Tetê.

6.

A

D

IDADE

Cristina

11 anos

Marta

9 anos

Lúcia

6 anos

Edgar

4 anos

13. A peça vermelha será guardada na caixa 1.

A peça verde será guardada na caixa 2.

A peça azul será guardada na caixa 3.

4. Caixinha amarela: Roberto.

Caixinha verde: Carlos.

Caixinha vermelha: Eduardo

B

NOME

C

E

7. A: Marta.

B: Lúcia.

C: Cristina

14.  → 3.

→ 4.

→ 2.

15.

1O LUGAR

Totó

2O LUGAR

Bob

3O LUGAR

Caco

4O LUGAR

Fifi

5O LUGAR

Rex

8. Fernando.

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