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Volume II - Capítulo 35. Paramagnetismo e Ressonância Magnética

Richard Feynman; Robert Leighton; Matthew Sands Grupo A PDF Criptografado

35

Paramagnetismo e Ressonância Magnética

35–1  Estados magnéticos quantizados

No capítulo anterior, vimos por que, em mecânica quântica, o momento angular de um objeto não pode ter uma direção arbitrária, mas suas componentes, ao longo de um dado eixo, podem apenas assumir valores igualmente espaçados, discretos. É algo de peculiar e espantoso. Você pode pensar que, talvez, não devêssemos enveredar por tais caminhos até que sua mente estivesse mais avançada e pronta para aceitar esse tipo de ideia. De fato, sua mente nunca estará mais avançada – no sentido de ser capaz de aceitar tal ideia facilmente. Não há outra maneira de descrevê-la a não ser de forma avançada e sutil, o que seria muito complicado. O comportamento da matéria em pequena escala é diferente de qualquer coisa com a qual você esteja acostumado, sendo, de fato, muito estranho – conforme dissemos várias vezes. Conforme prosseguimos com a física clássica, é uma boa ideia tentar conhecer cada vez mais o comportamento das coisas em pequena escala, primeiramente, como um tipo de experiência sem qualquer compreensão profunda. A compreensão de tais questões é muito vagarosa, se é que a teremos. É claro que teremos uma ideia melhor do que acontecerá em situações quânticas – se é que isso constitui uma compreensão – mas jamais nos sentiremos confortáveis para dizer que estas regras quânticas são “naturais”. É claro que elas são, mas não para as nossas experiências rotineiras. Deveríamos explicar que a atitude que tomaremos com respeito a essa regra sobre o momento angular é muito diferente das outras coisas sobre as quais temos falado. Não vamos “explicá-las”, mas devemos, pelo menos, dizer-lhes o que ocorre; seria desonesto descrever as propriedades magnéticas dos materiais sem mencionar o fato de a descrição clássica do magnetismo – do momento angular e dos momentos magnéticos – ser incorreta.

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Volume II - Capítulo 21. Soluções das Equações de Maxwell com Cargas e Correntes

Richard Feynman; Robert Leighton; Matthew Sands Grupo A PDF Criptografado

21

Soluções das Equações de Maxwell com

Cargas e Correntes

21–1  Luz e ondas eletromagnéticas

Vimos no capítulo anterior que as ondas de eletricidade e magnetismo fazem parte das soluções das equações de Maxwell. Estas ondas correspondem aos fenômenos de rádio, luz, raios X e assim por diante, dependendo do comprimento de onda. Já estudamos a luz em detalhe no Vol. I. Neste capítulo, queremos ligar os dois assuntos – queremos mostrar que as equações de Maxwell podem realmente formar a base do nosso tratamento anterior dos fenômenos luminosos.

Quando estudamos a luz, começamos escrevendo uma equação para o campo elétrico produzido por uma carga movendo-se de maneira arbitrária. A equação era

e

�(21.1)

[Ver Eqs. (28.3) e (28.4), Vol. I. Conforme explicado a seguir, os sinais aqui são os opostos dos anteriores.]

Se uma carga se move de maneira arbitrária, o campo elétrico que medimos agora em um determinado ponto depende apenas da posição e do movimento da carga não agora, mas em um tempo anterior – em um instante anterior o suficiente para que a luz tenha tempo de viajar a distância r′ entre a carga e o ponto de teste, com velocidade c. Em outras palavras, se queremos o campo elétrico no ponto (1) no tempo t, precisamos calcular a localização (2′) da carga e o seu movimento no tempo (t – r′/c), onde r′ é a distância entre a posição (2′) da carga no instante (t – r′/c) e o ponto (1). A linha é para lembrá-lo de que r′ é a chamada “distância retardada” entre o ponto (2′) e o ponto (1), e não a distância real entre o ponto (2), a posição da carga no tempo t e o ponto de teste (1) (ver a Figura 21–1).

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Volume II - Capítulo 29. O Movimento de Cargas em Campos Elétricos e Magnéticos

Richard Feynman; Robert Leighton; Matthew Sands Grupo A PDF Criptografado

29

O Movimento de Cargas em Campos

Elétricos e Magnéticos

29–1  Movimento em um campo elétrico ou magnético uniforme

Queremos agora descrever – principalmente do ponto de vista qualitativo – os movimentos de cargas em diversas circunstâncias. A maioria dos fenômenos interessantes em que cargas movem-se em campos ocorre em situações bem complicadas com muitas, muitas cargas, todas interagindo entre si. Por exemplo, quando uma onda eletromagnética passa através de um bloco de material ou de um plasma, bilhões e bilhões de cargas estão interagindo com a onda e entre si. Voltaremos a esse problema mais tarde, mas agora queremos apenas discutir o problema mais simples de movimento de uma carga única em um dado campo. Podemos, então, desprezar todas as outras cargas com exceção,

é claro, das cargas e correntes que existem em algum lugar para produzir o campo do qual tratamos.

Devemos perguntar primeiro pelo movimento de uma partícula em um campo elétrico uniforme. A velocidades baixas, o movimento não é particularmente interessante – é apenas uma aceleração uniforme na direção do campo. Entretanto, se a partícula agregar suficiente energia para se tornar relativística, então o movimento torna-se mais complicado. Vamos deixar a solução desse caso para você se divertir com ela.

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Volume II - Capítulo 15. O Potencial Vetor

Richard Feynman; Robert Leighton; Matthew Sands Grupo A PDF Criptografado

15

O Potencial Vetor

15–1  Forças em uma espira; energia de um dipolo

No capítulo anterior, estudamos o campo magnético produzido por uma espira retangular pequena. Verificamos que este é um campo de dipolo, com o momento de dipolo dado por

�(15.1)

onde I é a corrente e A é a área da espira. A direção do momento é normal ao plano da espira, de modo que também podemos escrever

onde n é a normal de módulo unitário à área A.

Uma espira – ou dipolo magnético – não apenas produz campos magnéticos, mas também sofre a ação de forças quando colocada no campo magnético de outras correntes.

Vamos estudar primeiramente as forças em uma espira retangular em um campo magnético uniforme. Tomemos o eixo z na direção do campo, e o plano da espira cruzando o eixo y, fazendo um ângulo θ com o plano xy como na Figura 15–1. Desse modo, o momento magnético da espira – que é normal a este plano – fará um ângulo θ com o campo magnético.

Como as correntes são opostas em lados opostos da espira, as forças também são opostas, logo não há força resultante na espira (quando o campo é uniforme). No entanto, devido às forças nos dois lados marcados como 1 e 2 na figura, existe um torque que tende a girar a espira ao redor do eixo y. A magnitude destas forças, F1 e F2, é

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Volume II - Capítulo 20. Soluções das Equações de Maxwell no Vácuo

Richard Feynman; Robert Leighton; Matthew Sands Grupo A PDF Criptografado

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Soluções das Equações de Maxwell no Vácuo

20–1  Ondas no vácuo; ondas planas

No Capítulo 18, atingimos o ponto no qual tínhamos as equações de Maxwell na forma completa. Tudo o que existe na teoria clássica dos campos elétricos e magnéticos pode ser encontrado nas quatro equações:

20–1 Ondas no vácuo; ondas planas

20–2 Ondas tridimensionais

20–3 Imaginação científica

(20.1)

Quando reunimos todas essas equações, ocorre um novo fenômeno extraordinário: os campos gerados pelas cargas em movimento podem deixar as fontes e viajar sozinhos pelo espaço.

Consideramos o caso especial em que uma folha de corrente infinita é ligada subitamente.

Decorrido um tempo t do instante em que a corrente foi ligada, existem campos elétricos e magnéticos uniformes até uma distância ct da fonte. Suponha que a folha de corrente esteja sobre o plano yz com uma densidade superficial de corrente J na direção de y positivo. O campo elétrico terá apenas a componente y, e o campo magnético, a componente z. As componentes dos campos são dadas por

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