Introdução à QCD Perturbativa

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O livro que você tem nas mãos é fruto do trabalho didático dos autores em cursos de pós-graduação ministrados no Brasil – Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) e Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) – e na Itália – Universidade de Turim. Trata-se de um livro introdutório básico à QCD perturbativa. No entanto, não é um material para o estudioso ocasional que procura um livro de divulgação, e sim para o estudante nos últimos períodos da graduação em Física ou para o físico já formado que almeja começar a estudar a QCD no regime de altas energias. Cada capítulo conta com uma contextualização histórica do tema apresentado e alguns exercícios úteis para fixar os conceitos tratados. Além disso, há uma extensa bibliografia, separada em dois conjuntos com níveis diferentes de especialização, fornecendo a direção para um maior aprofundamento dos assuntos abordados. Os temas são apresentados de forma didática e intuitiva, porém sem descuidar da formulação teórica necessária. Dessa maneira, começando pela classificação dos hádrons segundo representações irredutíveis dos grupos SU(2) e SU(3) de sabor, passando pelos processos dispersivos profundamente inelásticos da QED e da QCD e chegando à formulação das teorias de gauge, somos conduzidos até os últimos capítulos, nos quais são apresentadas as propriedades da QCD como teoria de gauge no regime perturbativo de alto momento transferido e suas aplicações. Nessa última parte, os processos que acontecem dentro dos anéis colisores modernos ocupam um lugar de destaque. Outros livros publicados pelos autores tiveram uma excelente aceitação por parte dos estudantes. No caso de Introdução à QCD Perturbativa, certamente, essa boa recepção não será diferente. – Marcelo Chiapparini – IFADT-UERJ

 

8 capítulos

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Capítulo 1 - Espectroscopia hadrônica e quarks

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Capítulo 1

Espectroscopia hadrônica e quarks

Este primeiro capítulo apresenta uma breve introdução à espectroscopia hadrônica, com ênfase em fatos e características que deram origem ao conceito de quark como constituinte fundamental dos hádrons, a partir de princípios de invariância associados ao grupo de simetria SU(3)c ; introduz o conceito de cor.

Os quarks, ainda, com os glúons, são os ingredientes fundamentais da Cromodinâmica Quântica (QCD).

A QCD1 é a teoria desenvolvida, no início dos anos 1970, para descrever as interações fortes, como resultado do trabalho coletivo de físicos teóricos e experimentais, em vários países, desde os anos 1930. Foi elaborada após o sucesso da formulação da teoria de unificação eletrofraca nos anos 1960, por

Glashow, Weinberg e Salam, a partir do mesmo princípio de simetria (princípio de gauge), implícito na formulação da teoria que descreve as interações eletromagnéticas no domínio quântico-relativístico, a QED.2

 

Capítulo 2 - A Eletrodinâmica Quântica

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Capítulo 2

A Eletrodinâmica Quântica

O capítulo anterior, baseando-se em propriedades dos grupos de simetria, mostrou como números quânticos atribuídos aos quarks explicam a espectroscopia hadrônica. Por outro lado, como já foi adiantado, a partir do estudo de certas colisões entre partículas, os quarks serão vistos como partículas reais, constituintes elementares dos hádrons.

Neste capítulo, serão apresentados a cinemática das colisões em física de altas energias, o espaço de fase invariante de Lorentz e, ainda, o cálculo de seções de choque de processos puramente eletromagnéticos, como a colisão elétron-múon, ou seja, algumas técnicas de cálculo de QED que serão úteis nos cálculos perturbativos de QCD.

Espera-se que os hádrons (bárions e mésons) sejam constituídos de quarks e glúons. Evidências dinâmicas em favor dessa concepção serão apresentadas, nos Capítulos 3 e 4, corroborando a ideia de que os hádrons têm constituintes (pártons) que, por exemplo, no chamado espalhamento profundamente inelástico elétron-próton (ep), se comportam no interior do próton como partículas livres. Este é o ponto de partida para o desenvolvimento da teoria para as interações fortes: a QCD.

 

Capítulo 3 - A estrutura do próton e dos hádrons

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Capítulo 3

A estrutura do próton e dos hádrons

A visão dinâmica da estrutura interna do próton, um dos constituintes dos núcleos atômicos, resultou do estudo do espalhamento de elétrons por prótons em altas energias, que se convencionou chamar espalhamento profundamente inelástico.

Neste capítulo, serão apresentados os passos históricos da descoberta da estrutura interna do próton.

Do ponto de vista dinâmico, os quarks, como constituintes dos hádrons, começaram a emergir dos trabalhos experimentais de R. Hofstadter (Seção 3.1), nos anos 1950, no complexo de aceleradores de elétrons da Universidade de Stanford, quando se percebe pela primeira vez que o próton tem uma subestrutura.

Finalmente, a natureza desses novos constituintes da matéria é estabelecida ao final dos anos 1960, com os experimentos de espalhamento profundamente inelástico de elétrons por prótons, também em Stanford, liderados por J.I. Friedman e H.W. Kendall do Massachusetts Institute of Technology

 

Capítulo 4 - Pártons, quarks e glúons

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Capítulo 4

Pártons, quarks e glúons

A partir dos resultados dos experimentos do SLAC, conduzidos pelo grupo MIT-SLAC, Feynman (1969) interpreta o chamado scaling de Bjorken como consequência da colisão de elétrons com constituintes pontuais, essencialmente livres no interior dos prótons, denominados pártons.

4.1

O scaling de Bjorken

A seção de choque do espalhamento profundamente inelástico de elétrons por prótons, Equação (3.17), depende, à parte a energia inicial (E) dos elétrons, das variáveis independentes θ e E . Uma alternativa típica de expressá-la é a escolha das variáveis q2 = −4E E sen2 θ /2 e x = −q2 /(2M ν).

Assim, podem-se escrever as funções de estrutura como funções de q2 e x, ou seja, W1 (q2 , x), e W2 (q2 , x).

A não ser para pequenos ângulos de espalhamento, a partir dos valores da seção de choque, é muito difícil se obterem os valores separados de W1 e W2 . No entanto, mesmo com grandes incertezas, valores da razão W2 /W1 foram extraídos pelo grupo do MIT-SLAC. A partir desses resultados, o grupo foi suficientemente hábil para determinar que, para um valor fixo de x, tanto

 

Capítulo 5 - Teorias de gauge e QCD

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Capítulo 5

Teorias de gauge e QCD

A QED, bem como a QCD, teoria das interações fortes entre quarks e glúons, são formuladas como teorias de gauge.

Este capítulo apresenta a ideia básica da simetria de gauge e, de forma heurística, em analogia com a QED, as regras de Feynman correspondentes à QCD.

A espectroscopia hadrônica e a interpretação do espalhamento profundamente inelástico, a partir do modelo a pártons, reforçaram a ideia de que os núcleons seriam estados ligados de quarks e glúons coloridos. A partir de então, procurou-se estabelecer uma teoria das interações entre esses objetos que permitisse compreender tanto o sucesso do modelo a pártons quanto não manifestação de quarks e glúons livres.1

Três das quatro teorias das interações fundamentais da Natureza são teorias de gauge: a Eletrodinâmica Quântica, a Unificação Eletrofraca e a Cromodinâmica Quântica. Essencialmente, essas teorias se baseiam na chamada simetria de gauge, ou simetria de calibre. Mas a situação no início da década de 1960 não era assim tão clara. Salam e Ward, por exemplo, em um artigo datado de 1961, afirmam:

 

Capítulo 6 - Renormalização e liberdade assintótica

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Capítulo 6

Renormalização e liberdade assintótica

Neste capítulo, a partir de correções de ordens superiores para o espalhamento do tipo 2 → 2 em QED, é apresentado o conceito de renormalização.

Mostra-se, em seguida, como a renormalização em QCD permite a compreensão da hipótese básica do modelo a pártons: em altas energias, os quarks apresentam o comportamento conhecido como liberdade assintótica, ou seja, comportam-se como partículas livres.

6.1

Renormalização

Os grandes triunfos iniciais da QED foram os cálculos realizados por Feynman e Schwinger do chamado Lamb shift e do momento magnético anômalo do elétron. Esses processos foram calculados a partir da ideia de que em altas energias, quando a distância (d) entre as partículas é suficientemente pequena (d < 1 Å), a carga elétrica (e) e, portanto, o parâmetro de acoplamento eletromagnético, α = e2 /(4π), variam com a energia.

 

Capítulo 7 - Aplicações da QCD perturbativa

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Capítulo 7

Aplicações da QCD perturbativa

As interações fortes entre quarks e glúons impõem correções ao modelo a pártons original. De acordo com a QCD, as correções implicam a violação do scaling de Bjorken e a modificação das distribuições partônicas.

Neste capítulo, com base no método de Altarelli e Parisi, são deduzidas as chamadas equações DGLAP, e apresentadas algumas aplicações da QCD perturbativa em diferentes processos físicos de produção inclusiva de hádrons, tais como e+ e− → hádrons, e+ e− → jatos e τ− → ντ +hádrons. Produções exclusivas e efeitos de spin, sempre no âmbito da QCD perturbativa, serão também abordados.

7.1

Violação do scaling de Bjorken

No modelo a pártons original de Feynman, as funções de estrutura F1 e F2 dependem apenas da variável x de Bjorken, pois o núcleon é visto como constituído por um conjunto de pártons que não interagem. Essas funções de estrutura estão relacionadas às distribuições de quarks e glúons no interior do núcleon e à seção de choque do espalhamento lépton-párton.

 

Capítulo 8 - Questões em aberto

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Capítulo 8

Questões em aberto

Este capítulo relaciona, além de algumas questões em aberto, os principais desafios envolvendo a aplicação da QCD perturbativa a processos hadrônicos inclusivos e exclusivos.

O escopo deste texto foi, claramente, apresentar uma introdução elementar

à QCD perturbativa, discutindo essencialmente as ideias em sua base, suas implementações em uma teoria de campo e, por fim, algumas aplicações e cálculos fenomenológicos. Seguiu-se um caminho que parte da espectroscopia hadrônica e do modelo a pártons identifica esses pártons como quarks e glúons, passa pela dinâmica gerada por uma teoria de gauge e chega à aplicação da teoria assim construída – a QCD – a poucos e selecionados processos físicos.

Foram apresentados, portanto, apenas os primeiros passos da QCD perturbativa. Muitos desdobramentos e sucessos, obtidos desde então, não foram descritos aqui. O leitor interessado poderá encontrar informações sobre esses pontos consultando excelentes textos e artigos como: M.E. Peskin &

 

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