Controle Estatístico de Processos - Uma Abordagem Prática para Cursos de Engenharia e Administração

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O monitoramento do nível de qualidade de produtos e serviços orienta as ações preventivas e estratégicas que podem evitar o desperdício e que levam à satisfação do cliente. Controle Estatístico de Processos: Uma abordagem prática para cursos de Engenharia e Administração apresenta os principais conceitos e métodos relativos a esse tema em uma linguagem ideal para estudantes de graduação e pós-graduação em Estatística, Engenharias e áreas relacionadas. Seu conteúdo aborda as teorias envolvidas no procedimento de análise e suas aplicações práticas por meio de orientações passo a passo, exercícios com soluções completas e uso de um software livre e gratuito como apoio. Esses diferenciais proporcionam ao estudante uma ferramenta completa e útil para sua trajetória acadêmica e profissional.

 

10 capítulos

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Capítulo 1 - Introdução ao Controle Estatístico de Processo

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Capítulo 

1

Introdução ao Controle

Estatístico de Processo

A

crescente competitividade empresarial e o aumento nas exigências do consumidor levam cada vez mais as empresas a se deparar com a urgência e relevância de executar adequadamente tarefas tais como disponibilizar produtos que atendam plenamente às necessidades dos clientes, diminuir custos resultantes de desperdícios e aumentar a eficiência/eficácia do processo produtivo. Todas essas tarefas e muitas outras cotidianas de qualquer corporação estão diretamente ligadas a uma série de ideias e princípios regidos pela qualidade.

De acordo com Montgomery (2006), qualidade significa a aptidão para o uso de um produto ou serviço oferecido por uma empresa. Bartmann (1986), por outro lado, reconhece: “Na linguagem usual, qualidade é um índice de satisfação que o uso do produto irá proporcionar ao consumidor.” Lourenço

Filho (1976) afirma ainda: “A qualidade determina-se pela especificação do que é desejado, pelo controle de fabricação que procura atender à especificação do que é desejado, pela inspeção do produto a fim de verificar sua conformidade com a especificação previamente aceita.” Contudo, apesar da diversidade de percepções, a qualidade é um conceito de suma importância para qualquer empresa, pois é mediante a sua consideração, seu aprimoramento e sua aplicação contínua que se pode atingir o nível de excelência em quaisquer dos objetivos fixados e atividades executadas.

 

Capítulo 2 - O CEP no Controle de Variáveis – Gráficos de Controle de Shewhart

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Capítulo 

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O CEP no Controle de Variáveis –

Gráficos de Controle de Shewhart

A

s ferramentas de controle estatístico de processo (CEP) visam o monitoramento das variáveis que refletem a qualidade de um determinado processo, a fim de garantir que os itens resultantes apresentem um padrão de qualidade constante ao longo do tempo. Dessa forma, há interesse em garantir que os parâmetros da distribuição da variável observada (como a média ou o desvio-padrão, por exemplo) não sofram efeito das variações dos diversos fatores inerentes ao processo, como a regulagem das máquinas, o nível de treinamento dos funcionários e a qualidade dos insumos utilizados, entre outros.

O controle de variáveis abrange os métodos de monitoramento de um processo cuja qualidade é refletida por uma ou mais variáveis quantitativas. Dessa forma, em cada item produzido observam-se os valores de um conjunto de medidas numéricas. Um exemplo, extraído de Montgomery (2006), de uma aplicação de CEP no controle de variáveis ocorre quando uma empresa deseja monitorar a pressão tolerada pelas garrafas plásticas que comercializa, visando identificar se dispõe de condições para manter um padrão de qualidade que não se altera ao longo do tempo. Dessa forma, essa empresa deseja saber se todas as garrafas de um determinado tipo suportam a mesma pressão média e se a variabilidade da pressão tolerada por tais garrafas é a mesma para todos os lotes comercializados. Analogamente, outra possibilidade é aquela na qual uma empresa de fast-food deseja verificar se o tempo demandado, a partir do momento da solicitação até o momento em que o pedido é entregue, é uma variável com média sob controle. Ou seja, a empresa deseja saber se o tempo médio até que seja feita a entrega de um determinado tipo de produto é o mesmo para qualquer um de seus clientes ou se, dependendo do momento em que for feito o pedido, esse tempo médio é maior, ou menor.

 

Capítulo 3 - Gráficos Cusum e MMEP

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Capítulo 

3

Gráficos Cusum e Mmep

N

este capítulo são apresentados dois gráficos de controle alternativos aos Gráficos de Shewhart: o gráfico de somas acumuladas, Cusum, e o gráfico de médias móveis exponencialmente ponderadas, MMEP. As estatísticas utilizadas na determinação desses gráficos levam em consideração, em cada novo período de tempo, não apenas o valor atual da variável observada, mas também seus valores anteriores. Assim, são capazes de detectar mudanças mais sutis na média (ou até mesmo na variabilidade) do processo, aumentando a eficácia do monitoramento.

3.1

Gráfico de Somas Acumuladas – Cusum – para Controle da Média

O gráfico de somas acumuladas, Cusum, é um gráfico em que se observa o valor acumulado dos desvios da variável de interesse em relação a um valor estabelecido a priori. Esse valor pode ser escolhido de acordo com as especificações que o processo deva ser capaz de atender ou pode ser estimado a partir de um número grande de amostras coletadas previamente. A estatística observada no

 

Capítulo 4 - O CEP no Controle de Atributos – Gráficos de Controle da Frequência de Itens Defeituosos

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Capítulo 

4

O CEP no Controle de Atributos –

Gráficos de Controle da Frequência de Itens Defeituosos

M

uitas das aplicações do CEP ocorrem em situações nas quais a qualidade

é refletida por características não numéricas, ou seja, observa-se, em cada unidade pertencente à amostra, uma variável qualitativa. Por exemplo, uma empresa que produz canetas, ao realizar o CEP, deve verificar se estas são capazes de desempenhar sua função logo que retiradas da embalagem, isto é, o interesse reside em saber se as canetas emitem tinta mediante a tentativa de escrita.

Contudo, embora variáveis observadas inicialmente sejam qualitativas, estas não são aquelas monitoradas na prática pelo CEP. De fato, quando se observa se as características para um determinado item se enquadram em seu projeto, observam-se ainda automaticamente duas variáveis quantitativas que também refletem a qualidade do processo: a frequência com que se produzem itens defeituosos e o número de defeitos observados em uma determinada quantidade de itens produzidos. O controle dessas variáveis é usualmente denominado controle de atributos.

 

Capítulo 5 - O CEP no Controle de Atributos – Gráficos de Controle do Número de Defeitos por Item

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Capítulo 

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O CEP no Controle de Atributos –

Gráficos de Controle do Número de Defeitos por Item

E

mbora um produto possa apresentar diversos defeitos, seu projeto pode garantir que ele mantenha um funcionamento adequado, como é o caso, por exemplo, de aparelhos eletrônicos. Muito embora diversos de seus componentes apresentem defeitos, a redundância presente no sistema é capaz de contornar tais defeitos e garantir o bom funcionamento do aparelho. Assim, os gráficos p e np não seriam capazes de identificar as variações no nível de qualidade do processo quando tais aparelhos fossem inspecionados. Nesses casos, são necessários gráficos de controle de atributos úteis no monitoramento da frequência de defeitos por item. Entre tais gráficos encontram-se o gráfico c e o gráfico u, discutidos em detalhes nas próximas seções.

5.1

Gráfico c

O gráfico c é empregado no controle do número de defeitos por item. É útil quando cada item produzido pode apresentar mais de um tipo de defeito ou repetições do mesmo defeito. A unidade inspecionada muitas vezes consiste em um item caro, e tal inspeção demanda o investimento de tempo e dinheiro, fazendo com que cada uma dessas unidades seja considerada uma amostra.1

 

Capítulo 6 - Capacidade do Processo

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Capítulo 

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Capacidade do Processo

E

m capítulos anteriores foram discutidos procedimentos focados no monitoramento de certos parâmetros da distribuição das medidas que refletem a qualidade de um processo. Tal análise faz-se necessária para evitar que o nível de qualidade do processo seja comprometido em determinados períodos de tempo em decorrência de alterações nas condições do ambiente e nas características operacionais do processo produtivo. Dessa maneira, os métodos discutidos anteriormente possuem um caráter preventivo e conferem à empresa condições de aumentar seu controle sobre o padrão de qualidade alcançado.

Naturalmente, a abordagem quantitativa da qualidade pode ser realizada em um contexto em que são estabelecidas especificações referentes aos parâmetros de interesse. Nesse caso, o CEP tem como objetivo a análise das condições de que o processo dispõe para atender continuamente, ao longo do tempo, às especificações impostas pelas necessidades do cliente e às exigências impostas pelo projeto do produto e do processo.

 

Capítulo 7 - Controle Estatístico de Múltiplas Variáveis

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Capítulo 

7

Controle Estatístico de Múltiplas Variáveis

É

natural que a qualidade da maioria dos processos existentes seja refletida por mais do que uma variável. Em geral, o interesse está em visualizar se o comportamento de uma série de medidas em um produto apresenta um padrão homogêneo ou se por determinados períodos de tempo essa qualidade pode ficar comprometida em função de variações nas condições em que o processo ocorre.

Um exemplo que ilustra bem a necessidade do monitoramento simultâneo de diversas variáveis resultantes de um processo ocorre quando se deseja monitorar as medidas de uma determinada peça de certa máquina. Em geral, devido à riqueza de detalhes associada ao projeto de um produto como este, é necessário verificar se as diversas medidas (comprimento, raio, área e volume) se encontram dentro de limites de variação aceitáveis, de tal forma que tal peça possa executar adequadamente suas funções. Equivalentemente, quando se deseja monitorar o padrão de qualidade de substâncias químicas ou de determinados alimentos, pode haver interesse em se monitorar as quantidades de cada componente, ingrediente ou substância presente em cada porção de itens produzidos.

 

Capítulo 8 - Capacidade do Processo Multivariado

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Capítulo 

8

Capacidade do Processo

Multivariado

U

ltimamente tem-se discutido muito sobre como deveria ser realizado o estudo da capacidade de um processo com múltiplas características da qualidade. Uma estratégia, a princípio, seria analisar a capacidade do processo em cada variável em questão, por meio dos índices descritos no Capítulo 6.

Contudo, esse procedimento não é o mais recomendável, visto que não incorpora a possível correlação existente entre as características da qualidade.

Vários autores têm proposto definições alternativas de índices de capacidade de processos multivariados (ICPMs), baseando-se em diferentes aproximações.

Em geral, ICPMs podem ser construídos usando:

1. A razão entre uma região de especificação (ou de tolerância) e uma região de processo. Essa aproximação é semelhante aos índices de capacidade univariados convencionais, tal como o Cp 5 (LSE 2 LIE) ∕ 6s. Uma discussão detalhada a respeito dos índices obtidos a partir desse tipo de aproximação pode ser encontrada em Pearn, Kotz e Johnson (1992), Kotz e

 

Apêndice

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Apêndice

Apêndice 1.1

Códigos para geração dos exemplos discutidos

Exemplo 1 m=25; n=15; mn=m*n; mi=100; sigma=10; set.seed(4095); x=round(rnorm(mn,mi,sigma),2); x[286:300]=x[286:300]+2*sigma

Exemplo 2 m=25; set.seed(35); n=sample(seq(14,16),m,replace=T); mn=sum(n) mi=100; sigma=10; set.seed(3172); x=round(rnorm(mn,mi,sigma),2) x[289:305]=x[289:305]+2*sigma

Exemplo 3 m1=25; mi1=100; sigma1=10; up=2 set.seed(1769); x=round(rnorm(m1,mi1,sigma1),2) set.seed(8294); x[21:25]=round(rnorm(5,mi1+up*sigma1,sigma1),2)

Exemplo 4 m=25; n=4; mn=m*n; mi=100; sigma=10 set.seed(9962); x=round(rnorm(mn,mi,sigma),2) x[77:80]=x[77:80]+2*sigma

Exemplo 5 set.seed(7256); x=rbinom(25,100,0.1); set.seed(7865) x[21:25]=rbinom(5,100,0.2)

Exemplo 6 tamanho=seq(90,140); set.seed(1459) tamanho=sample(tamanho,25,replace=T) sementes=seq(0,9999); set.seed(8667) sementes=sample(sementes,25,replace=F) prob=c(rep(0.1,20),rep(0.15,5)); x=numeric(25) for (i in 1:25) {

set.seed(sementes[i]); x[i]=rbinom(1,tamanho[i],prob[i])

 

Respostas dos Exercícios Propostos

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Respostas dos Exercícios Propostos

Capítulo 2

2.1 a) Não há indícios de falta de controle do processo com relação à variabilidade da pressão tolerada pelas garrafas plásticas comercializadas. No entanto, o gráfico identifica um sinal de falta de controle pontual do processo, referente

à amostra 12, cuja média (pressão média tolerada) se encontra abaixo do limite inferior de controle deste gráfico.

Figura 2.1a  Gráficos S e

para a pressão (em libras) tolerada por garrafas plásticas.

b) Com a retirada da amostra 12, os gráficos atualizados S e mostram um processo sob controle, podendo assim ser usados para o monitoramento da produção futura.

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RespostaLouzada.indd 217

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Respostas dos exercícios propostos

Figura 2.1b  Gráficos S e

sem a amostra 12.

2.2 a) Há sinais de falta de controle do processo em relação à variabilidade e à média da quantidade de suco presente nas garrafas, pois são identificados pontos

 

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