Fundamentos de engenharia - teoria e prática - volume 1

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Fundamentos de Engenharia – Teoria e Prática está organizado didaticamente em quatro volumes e mais de 80 capítulos. É uma verdadeira enciclopédia de engenharia, elaborada para acompanhar o leitor, desde os primeiros meses da graduação até o final da carreira profissional. Reúne assuntos relacionados às engenharias industrial, química, elétrica, mecânica e civil, agrupando ainda cerca de 3700 equações e fórmulas essenciais para as disciplinas relacionadas.Esta obra segue nomenclaturas, unidades de medida e convenções industriais atuais, com a finalidade de unir teoria e prática, o que possibilita consultas em diferentes níveis de aprofundamento. Fundamentos de Engenharia – Teoria e Prática é a fonte de referência que faltava no cenário acadêmico e profissional, ao fornecer verdadeiro esteio para o desenvolvimento de habilidades e para aplicações práticas cotidianas.

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Introdução

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Introdução

COMO USAR ESTE LIVRO

Fundamentos de Engenharia – Teoria e Prática tem por objetivo servir como uma ferramenta de referências para complementar seu estudo de engenharia e prática profissional. Você pode usá-lo como uma referência quando necessitar refrescar sua memória sobre um assunto específico ou pode lê-lo e estudá-lo desde o início, na ordem dos capítulos, para uma revisão direta dessa área de conhecimento. A menos que você esteja em um curso ou se preparando para um concurso, provavelmente o utilizará do primeiro modo. Tal como em um dicionário, no qual se busca a definição de palavras desconhecidas, os assuntos podem ser pesquisados de acordo com a necessidade.

Você pode usar os quatro volumes desta obra e seus respectivos índices detalhados para rapidamente encontrar respostas.

Esta obra não é muito diferente de usar qualquer outra referência bem conceituada. Você procura um tópico, lê a explicação, consulta a nomenclatura no início do capítulo para esclarecer o significado das variáveis e a escolha das unidades e faz uso dos dados relevantes contidos nas tabelas e nos apêndices anexos. Algumas dessas etapas podem requerer uma explicação para a qual forneço os tópicos a seguir.

 

Abreviações de Engenharia, Acrônimos e Unidades

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Abreviações de Engenharia,

Acrônimos e Unidades

Esta lista de abreviações, acrônimos e unidades não padronizadas se destina a ajudá-lo a ler este livro e também outras publicações de engenharia americanas. Existe uma inconsistência considerável entre os engenheiros quanto ao uso de letras maiúsculas e pontos, hífen e outros elementos de pontuação. Muitas das unidades convencionais e tradicionais apresentadas não seguem as convenções padrão SI

(sistema internacional), que são apresentadas entre parênteses. Apenas as unidades SI mais confusas são apresentadas. a

AA

AAES

ano (abreviação SI) média aritmética

American Association of Engineering

Societies

ABET

Accreditation Board for Engineering and Technology abs absoluto

ABS acrilonitrila-butadieno-estireno ac, a-c, AC ou A-C corrente alternada

ACEC

American Consulting Engineers

Council

ACI

American Concrete Institute

ACRS sistema de recuperação acelerada do custo adj adjunto

 

Tópico I 1 - Prática de Desenho na Engenharia

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Pré-Requisitos e

Suporte

1

� rática de Desenho

P

  na Engenharia

  1. Vistas Normais de Retas e Planos

  2. Retas Concorrentes e Perpendiculares

  3. Tipos de Vista

  4. Principais Vistas Ortográficas

  5. Vistas Ortográficas Auxiliares

  6. Vistas Ortográficas Oblíquas

  7. Vistas Ortográficas Oblíquas Axonométricas

  8. Vistas em Perspectiva

 9. Seções

10. Tolerâncias

11. Acabamento Superficial

1.  VISTAS NORMAIS DE RETAS E PLANOS1

A vista normal de uma reta é a sua projeção perpendicular em um plano paralelo a ela. Desta forma, todos os pontos da reta estão equidistantes do observador. Logo, o verdadeiro comprimento da reta pode ser visto e medido.

Algumas vezes uma reta pode ser vista de uma posição oblíqua e assim irá aparecer menor do que realmente é.

Neste caso, uma vista normal pode ser construída desenhando uma vista auxiliar (veja a Seção 1.5) por meio de uma ortográfica.2

 

Tópico I 2 - Sistemas de Unidades

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Pré-Requisitos e

Suporte

2

  Sistemas de Unidades

 1. Introdução

  2. Unidades Comuns de massa

  3. Massa e Peso

  4. Aceleração da Gravidade

  5. Sistemas de Unidades Consistentes

  6. O Sistema Inglês de Unidades

  7. Outras Fórmulas Afetadas pela Inconsistência

  8. Peso e Densidade de Peso

  9. O Sistema Gravitacional Inglês

10. O Sistema Inglês Absoluto

11. Sistemas Métricos de Unidades

12. O Sistema cgs

13. Unidades no SI (O Sistema mks)

14. Regras para o Uso das Unidades do SI

15. Dimensões Primárias

16. Medidas Lineal e Board Foot

17. Análise Dimensional

1. INTRODUÇÃO

O objetivo deste capítulo é eliminar algumas das confusões a respeito das várias unidades de medida em engenharia disponíveis para cada grandeza. Em particular, esforços têm sido feitos para esclarecer o uso do chamado Sistema Inglês, que por anos vem usando a unidade libra tanto para força quanto para massa, uma prática que tem resultado em confusão até para aqueles que são familiares com tal unidade.

 

Tópico I 3 - Fenômenos de Transporte

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Pré-Requisitos e

Suporte

3

  Fenômenos de Transporte

 1. Introdução

  2. Grupos Adimensionais

  3. Processos Unitários

  4. Transferência de Momento

  5. Transferência de Energia

  6. Transferência de Massa

  7. Analogias dos Fenômenos de Transporte

Nomenclatura m/s2 a aceleração ft/s2

2

A

área ft m2 cm concentração mol/ft3 mol/m3 cp calor específico

Btu/lbm-°R kJ/kg⋅K

D diâmetro ft m ft2/s m2/s

Dm coeficiente de difusão f fator de atrito de Moody

F força lbf N

G velocidade de massa lbm/ft2-s kg/m2⋅s h coeficiente de película

Btu/h-ft2-°R W/m2⋅K h perda de calor ft m número-j de calor

– jH

– jM número-j de massa k condutividade térmica

Btu/h-ft2-°R W/m2⋅K

L comprimento ft m m massa lbm kg

Pa p pressão lbf/ft2

Pr número de Prandtl

Q˙ transferência de calor

Btu/h

 

Tópico I 4 - Energia, Trabalho e Potência

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Pré-Requisitos e

Suporte

4

  Energia, Trabalho e Potência

  1. Energia de uma Massa

  2. Lei de Conservação da Energia

 3. Trabalho

  4. Energia Potencial de uma Massa

  5. Energia Cinética de uma Massa

  6. Energia de uma Mola

  7. Energia de Pressão de uma Massa

  8. Energia Interna de uma Massa

  9. Princípio Trabalho-Energia

10. Conversão entre Formas de Energia

11. Potência

12. Eficiência

Nomenclatura c calor específico

Btu/lbm-°F J/kg⋅°C

C calor específico molar

Btu/lbmol-°F J/kmol⋅°C

E energia ft-lbf J

F força lbf N g aceleração da gravidade ft/s2 m/s2

2 gc constante gravitacional ft-lbm/lbf-s n.a. h altura ft m

I momento de inércia de massa lbm-ft2 kg⋅m2

J constante de Joule ft-lbf/Btu n.a. k constante elástica lbf/ft

N/m m massa lbm kg

MW peso molecular lbm/lbmol kg/kmol p pressão lbf/ft2

Pa

P potência ft-lbf/s W q calor

 

Tópico II 5 - Álgebra

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5

 1. Introdução

  2. Símbolos Usados Neste Livro

  3. Alfabeto Grego

  4. Tipos de Números

  5. Algarismos Significativos

 6. Equações

  7. Leis Fundamentais da Álgebra

 8. Polinômios

  9. Raízes de Equações Quadráticas

10. Raízes de Polinômios Gerais

11. Raízes Estranhas

12. Regra de Sinais de Descartes

13. Regras para Expoentes e Radicais

14. Logaritmos

15. Identidades Logarítmicas

16. Frações Parciais

17. Equações Lineares Simultâneas

18. Números Complexos

19. Operações com Números Complexos

20. Limites

21. Sequências e Progressões

22. Sequências-Padrão

23. Séries

24. Testes para Convergência de Séries

25. Séries de Sinais Alternados

1. INTRODUÇÃO

Engenheiros que trabalham com projetos e análises encontram problemas matemáticos diariamente. Mesmo que a álgebra e a trigonometria simples sejam suficientes para os cálculos de rotina, existem várias situações para as quais certos tópicos avançados são necessários. Este capítulo e o seguinte, além de serem uma base para os cálculos usados nos demais capítulos, consolidam os conceitos matemáticos mais usados por engenheiros.

 

Tópico II 6 - Álgebra Linear

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6

 1. Matrizes

  2. Tipos Especiais de Matrizes

  3. Matrizes de Linhas Equivalentes

  4. Menor Complementar e Cofatores

 5. Determinantes

  6. Álgebra Matricial

  7. Adição e Subtração de Matrizes

  8. Multiplicação de Matrizes

  9. Matriz Transposta

10. Singularidade e Rank

11. Matriz Adjunta Clássica

12. Matriz Inversa

13. Escrevendo Equações Lineares Simultâneas em

Forma Matricial

14. Resolvendo Equações Lineares Simultâneas

15. Autovalores e Autovetores

para a matriz A, a submatriz resultante da remoção da segunda linha e da segunda coluna é

Matemática

  Álgebra Linear

Matriz aumentada* é a matriz resultante da original quando esta é estendida pela repetição de uma ou mais de suas linhas ou colunas ou, então, pela adição de linhas ou colunas de outra matriz. Por exemplo, para a matriz

A, a matriz aumentada criada pela repetição da sua primeira e segunda colunas é

 

Tópico II 7 - Vetores

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7

 1. Introdução

  2. Vetores no Rn

  3. Vetores Unitários

  4. Representação Vetorial

  5. Conversão entre Sistemas

  6. Adição Vetorial

  7. Multiplicação por um Escalar

  8. Produto Escalar

  9. Produto Vetorial

10. Produto Misto

11. Vetor Produto Triplo

12. Funções Vetores

dulo em uma direção específica, mas a sua direção não é

única. Tensores são frequentemente associados com materiais anisotrópicos que possuem diferentes propriedades em direções diferentes. Um tensor no espaço tridimensional é definido por nove componentes, em comparação com os três que são necessários para definir os vetores.

Estas componentes são escritas na forma matricial. O estresse, σ, em um ponto, por exemplo, pode ser definido pela seguinte matriz tensor:

1. INTRODUÇÃO

2.  VETORES NO Rn

Uma propriedade física ou quantidade pode ser descrita por uma grandeza escalar, vetorial ou tensorial. Uma grandeza escalar possui apenas módulo. Conhecer o seu valor é o suficiente para defini-la. Massa, entalpia, densidade e velocidade (speed) são exemplos de grandezas escalares.

 

Tópico II 8 - Trigonometria

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8

 Trigonometria

Matemática

  1. Graus e Radianos

  2. Ângulos Planos

 3. Triângulos

  4. Triângulos Retângulos

  5. Funções Circulares Transcendentais

  6. Aproximações de Ângulos Pequenos

  7. Gráficos de Algumas Funções Trigonométricas

  8. Sinais das Funções

  9. Funções de Ângulos Relacionados

10. Identidades Trigonométricas

11. Funções Trigonométricas Inversas

12. Funções Transcendentais Hiperbólicas

13. Identidades Hiperbólicas

14. Triângulos Gerais

15. Trigonometria Esférica

16. Ângulos Sólidos

Figura 8.1  Radianos e Área do Círculo Unitário

1.  GRAUS E RADIANOS

Graus e radianos são duas unidades utilizadas para medir

ângulos. Um círculo completo é dividido em 360 graus

(escreve-se 360°) ou 2π radianos (abreviado rad).1 As conversões entre graus e radianos são multiplique

por

para obter

radianos

graus

 

Tópico II 9 - Geometria Analítica

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9

  Geometria Analítica

Matemática

  1. Medição de Formas Geométricas Regulares

  2. Áreas com Limites Irregulares

  3. Definições Geométricas

  4. Curvas Côncavas

  5. Regiões Convexas

 6. Congruência

  7. Sistemas de Coordenadas

 8. Curvas

  9. Simetria de Curvas

10. Linhas Retas

11. Números, Ângulos e Cossenos Diretores

12. Interseção de Duas Retas

13. Planos

14. Distâncias entre Figuras Geométricas

15. Ângulos entre Figuras Geométricas

16. Seções Cônicas

17. Círculo

18. Parábola

19. Elipse

20. Hipérbole

21. Esfera

22. Hélice

Solução

Os pontos O, B e C constituem um segmento circular e são utilizados para encontrar o ângulo central de um segmento circular.

Do Apêndice 9.A, a área do fluxo e o comprimento do arco são

O raio hidráulico é

1. �MEDIÇÃO DE FORMAS GEOMÉTRICAS

REGULARES

As dimensões, perímetro, área e outras propriedades geométricas constituem a medição (isto é, as medidas) de uma figura geométrica. Os Apêndices 9.A e 9.B contêm as fórmulas e tabelas usadas para calcular essas propriedades.

 

Tópico II 10 - Cálculo Diferencial

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10

  Cálculo Diferencial

Matemática

  1. Derivada de uma Função

  2. Operações Elementares com Derivadas

  3. Pontos Críticos

  4. Derivadas de Equações Paramétricas

  5. Derivação Parcial

  6. Derivação Implícita

  7. Função Plano Tangente

  8. Vetor Gradiente

  9. Derivada Direcional

10. Vetor Reta Normal

11. Divergência do Vetor Campo

12. Rotacional do Vetor Campo

13. Fórmula de Taylor

14. Aproximação por Potência de Maclaurin

Figura 10.1  Derivadas e Pontos Singulares

1.  DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

Na maioria dos casos, é possível transformar uma função contínua, f(x1, x2, x3, ...), de uma ou mais variáveis independentes em uma função derivada.1 Em casos simples, a derivada pode ser interpretada como a taxa de variação instantânea (ou coeficiente angular da reta tangente em um ponto) da curva descrita pela função original. Já que a taxa de variação da curva depende de x, a derivada também dependerá. A derivada, f ′(x) de uma função f(x) é definida matematicamente pela Eq. 10.1. Entretanto, a teoria do limite é raramente necessária para calcular derivadas.

 

Tópico II 11 - Cálculo Integral

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11

  Cálculo Integral

Matemática

 1. Integração

  2. Operações Elementares

  3. Integração por Partes

  4. Separação por Termos

  5. Integrais Duplas e de Ordem Superior

  6. Valores Iniciais

  7. Integrais Definidas

  8. Valor Médio

 9. Área

10. Comprimento de Arco

11. Teoremas de Pappus

12. Superfície de Revolução

13. Volume de Revolução

14. Momentos de uma Função

15. Série de Fourier

16. Transformações Rápidas de Fourier

17. Funções Integral

�11.2

11.3

Integração é a operação inversa da diferenciação. Por esta razão, integrais indefinidas são normalmente conhecidas como antiderivadas.1 Embora as expressões possam ser funções de várias variáveis, as integrais só podem ser tomadas em função de uma variável de cada vez. O termo diferencial

(dx na Eq. 11.1) indica qual é a variável. Na Eq. 11.1, a função f ′(x) é o integrando, e x é a variável de integração.

 

Tópico II 12 - Equações Diferenciais

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12

  Equações Diferenciais

Matemática

  1. Tipos de Equações Diferenciais

  2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem,

Homogêneas com Coeficientes Constantes

  3. Equações Diferenciais de Primeira Ordem

  4. Equações Diferenciais de Primeira Ordem

Separáveis

  5. Equações Diferenciais de Primeira Ordem Exatas

  6. Equações Diferenciais Lineares Homogêneas de

Segunda Ordem com Coeficientes Constantes

  7. Equações Diferenciais Não Homogêneas

  8. Equações Diferenciais Especiais

  9. Transformadas de Laplace

10. Funções Degrau e Impulso

11. Álgebra das Transformadas de Laplace

12. Integral de Convolução

13. Utilizando as Transformadas de Laplace

14. Equações Diferenciais de Terceira e Maior Ordem com Coeficientes Constantes

15. Aplicação: Processos de Engenharia

16. Aplicação: Processos Mistos (Mistura de Mais de um Processo)

17. Aplicação: Decaimento e Crescimento

 

Tópico II 13 - Probabilidade e Análise Estatística

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13

  1. Teoria dos Conjuntos

  2. Combinação de Elementos

 3. Permutações

  4. Teoria da Probabilidade

  5. Probabilidade Conjunta

  6. Probabilidade Complementar

  7. Probabilidade Condicional

  8. Funções de Densidade Probabilística

  9. Distribuição Binomial

10. Distribuição Hipergeométrica

11. Distribuição Hipergeométrica Múltipla

12. Distribuição de Poisson

13. Funções de Distribuição Contínuas

14. Distribuição Exponencial

15. Distribuição Normal

16. Aplicação: Confiabilidade

17. Análise dos Dados Experimentais

18. Medidas de Tendência Central

19. Medidas de Dispersão

20. Teorema do Limite Central

21. Nível de Confiança

22. Aplicação: Nível de Confiança

23. Aplicação: Teste Básico de Hipóteses

24. Aplicação: Controle Estatístico de Processo

25. Medidas de Adequacidade Experimental

26. Regressão Linear

 

Tópico II 14 - Sistemas Numéricos

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14

  1. Sistemas Numéricos Posicionais

  2. Convertendo Números de Base-b para Base-10

  3. Convertendo Números de Base-10 para Números de Base-b

  4. Sistema Numérico Binário

  5. Sistema Numérico Octal

  6. Sistema Numérico Hexadecimal

  7. Conversões entre Números Binários, Octais e

Hexadecimais

  8. Complemento de um Número

  9. Aplicação dos Complementos para a Aritmética

Computacional

10. Representação dos Números Negativos pelo

Computador

1.  SISTEMAS NUMÉRICOS POSICIONAIS

Um número de base-b, Nb, é constituído de dígitos individuais. Em um sistema numérico posicional, a posição do dígito determina a contribuição deste para o valor total do número. Especificadamente, a posição do dígito determina a potência para a qual a base (também conhecida como radical), b, é aumentada. Para números decimais, o radical é o 10, e portanto a descrição números de base-10.

�14.1

O dígito mais à esquerda, an, é o principal contribuinte para o módulo do número e é conhecido como o dígito mais significante (MSD). O número mais à direita, a0, é o menor contribuinte para o módulo do número e é conhecido como o dígito menos significante (LSD).

 

Tópico II 15 - Análise Numérica

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15

  1. Métodos Numéricos

  2. Achando Raízes: Método de Bisseção

  3. Achando Raízes: Método de Newton

  4. Interpolação Não Linear: Interpolação Polinomial de Lagrange

  5. Interpolação Não Linear: Polinômio de

Interpolação de Newton

1.  MÉTODOS NUMÉRICOS

Apesar de as raízes dos polinômios de segundo grau serem facilmente encontradas por uma variedade de métodos

(fatoração, completar quadrados, ou com o uso da equação quadrática), métodos simples para a resolução de equações cúbicas ou de maior ordem só existem para casos especiais.

Entretanto, estas equações ocorrem frequentemente na engenharia, e elas são difíceis de fatorar. Métodos de tentativa e erro, incluindo métodos gráficos, são geralmente satisfatórios para achar apenas a região na qual está a raiz.

A análise numérica é um tópico geral que cobre, além de outras coisas, métodos iterativos para calcular raízes de equações. Os métodos numéricos mais efetivos são muito complexos para apresentar e, em qualquer caso, calcular manualmente. Entretanto, alguns dos métodos mais simples são apresentados aqui. Exceto em problemas críticos que precisam ser resolvidos em tempo real, algumas calculadoras extras ou computadores não farão diferença.1

 

Tópico III 16 - Química Inorgânica

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16

  1. Estrutura Atômica

 2. Isótopos

  3. Elementos Inertes

  4. Tabela Periódica

  5. Resumo das Tendências na Tabela Periódica

  6. Número de Oxidação

 7. Compostos

  8. Formação de Compostos

  9. Mols e Lei de Avogadro

10. Fórmulas e Pesos Moleculares

11. Equivalente-Grama

12. Densidade

13. Fração Gravimétrica

14. Determinação de Fórmula Empírica

15. Isômeros

16. Íons e Afinidade Eletrônica

17. Eletronegatividade

18. Ligações Iônicas

19. Compostos Iônicos

20. Energia de Ligação

21. Ligações Covalentes

22. Dipolos

23. Símbolos de Elétrons e Ligações Covalentes

24. Ligações Duplas e Triplas

25. Outros Tipos de Ligações

26. Híbridos de Ressonância

27. Reações Químicas

28. Balanceamento de Equações Químicas

29. Reações de Oxidação-Redução

30. Balanceamento de Reações Oxidação-Redução

 

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