Introdução à Física do Estado Sólido, 8ª edição

Autor(es): KITTEL, Charles
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Introdução à Física do Estado Sólido é um texto elementar de física do estado sólido/física da matéria condensada para estudantes de graduação e estudantes do primeiro ano de pós-graduação em física, química e engenharia. A esta edição foi acrescentado um capítulo sobre nanofísica, escrito por um pesquisador ativo na área, o professor Paul L. McEuen, da Universidade de Cornell. A nanofísica é a ciência dos materiais em que pelo menos uma das dimensões é da ordem de um nanômetro (1029 m). O campo constitui uma das novidades mais interessantes e promissoras da física do estado sólido que surgiram nos últimos dez anos. O texto faz uso das simplificações que a disponibilidade universal dos computadores tornou possível nos últimos anos. Bibliografias e referências foram praticamente eliminadas, já que buscas na Internet, usando palavras-chave em sites de busca, permitem encontrar rapidamente referências pertinentes e atualizadas. A ordem dos capítulos foi alterada: a supercondutividade e o magnetismo aparecem mais cedo, o que torna mais fácil montar um curso interessante de um semestre.

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CAPÍTULO 1: ESTRUTURA CRISTALINA

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1

Estrutura Cristalina

ARRANJOS PERIÓDICOS DE ÁTOMOS

Vetores de translação

A base e a estrutura cristalina

Célula primitiva

TIPOS FUNDAMENTAIS DE REDES

Redes bidimensionais

Redes tridimensionais

ÍNDICES DOS PLANOS CRISTALINOS

ESTRUTURAS CRISTALINAS SIMPLES

Estrutura do cloreto de sódio

Estrutura do cloreto de césio

Estrutura hexagonal compacta

Estrutura do diamante

Estrutura do sulfeto de zinco cúbico

Kittel 01.indd 1

OBSERVAÇÃO DIRETA DA ESTRUTURA

ATÔMICA

ESTRUTURAS CRISTALINAS NÃO-IDEAIS

Empilhamento aleatório e politipia

ESTRUTURA CRISTALINA DOS ELEMENTOS

RESUMO

PROBLEMAS

1. Ângulo entre ligações tetraédricas

2. Índices de planos

3. Estrutura hexagonal compacta

UNIDADES: 1 Å = 1 angstrom = 10–8 cm = 0,1 nm =

10–10 m.

3/28/06 9:23:28 PM

(c)

Figura 1 Relação entre a morfologia de um cristal e a forma das unidades que o compõem. As unidades são idênticas em (a) e (b), mas as faces do cristal cresceram de forma diferente. (c) Clivando um cristal de sal de cozinha.

 

CAPÍTULO 2: DIFRAÇÃO DE ONDAS E A REDE RECÍPROCA

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2

Difração de Ondas e a Rede Recíproca

DIFRAÇÃO DE ONDAS POR CRISTAIS

A lei de Bragg

AMPLITUDE DA ONDA ESPALHADA

Análise de Fourier

Vetores da rede recíproca

Condições de difração

Equações de Laue

ZONAS DE BRILLOUIN

Rede recíproca da rede cs

Rede recíproca da rede ccc

Rede recíproca da rede cfc

Kittel 02.indd 21

ANÁLISE DE FOURIER DA BASE

Fator de estrutura da rede ccc

Fator de estrutura da rede cfc

Fator de forma atômico

RESUMO

PROBLEMAS

1. Distância interplanar

2. Rede hexagonal

3. Volume da zona de Brillouin

4. Largura de um máximo de difração

5. Fator de estrutura do diamante

6. Fator de forma do hidrogênio atômico

7. Linha diatômica

8/3/07 2:23:12 PM

Comprimento de onda, Å

Fótons de raios X

Nêutrons

Elétrons

Figura 1 Comprimento de onda em função da energia para fótons, nêutrons e elétrons.

 

CAPÍTULO 3: LIGAÇÕES CRISTALINAS E CONSTANTES ELÁSTICAS

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3

Ligações Cristalinas e

Constantes Elásticas

CRISTAIS DOS GASES INERTES

Interação de van der Waals

Interação repulsiva

Valor da constante de rede

Energia de coesão

CRISTAIS IÔNICOS

Energia eletrostática ou de Madelung

Determinação da constante de Madelung

CRISTAIS COVALENTES

METAIS

PONTES DE HIDROGÊNIO

RAIOS ATÔMICOS

Raios iônicos

ANÁLISE DE DEFORMAÇÕES ELÁSTICAS

Dilatação

Componentes da tensão

CONSTANTES DE DEFORMAÇÃO E RIGIDEZ

ELÁSTICA

Densidade de energia elástica

Kittel 03.indd 41

Constantes de rigidez elástica de cristais cúbicos

Módulo de elasticidade e compressibilidade

ONDAS ELÁSTICAS EM CRISTAIS CÚBICOS

Ondas na direção [100]

Ondas na direção [110]

RESUMO

PROBLEMAS

1. Sólido quântico

2. Energia de coesão do neônio ccc e cfc

3. Hidrogênio sólido molecular

4. Possibilidade de cristais iônicos R+R–

 

CAPÍTULO 4: FÔNONS I. VIBRAÇÕES DA REDE CRISTALINA

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4

Fônons I. Vibrações da Rede Cristalina

VIBRAÇÕES EM CRISTAIS COM BASE

MONOATÔMICA

Primeira zona de Brillouin

Velocidade de grupo

Limite para grandes comprimentos de onda

Determinação experimental das constantes de força

VIBRAÇÕES EM CRISTAIS COM BASE

DIATÔMICA

QUANTIZAÇÃO DAS ONDAS ELÁSTICAS

ESPALHAMENTO INELÁSTICO DE FÔNONS

RESUMO

PROBLEMAS

1. Cadeia linear monoatômica

2. Equação de uma onda contínua

3. Base de dois átomos diferentes

4. Anomalia de Kohn

5. Cadeia diatômica

6. Vibrações atômicas em um metal

7. Modos de fônons macios

MOMENTO DE UM FÔNON

O Capítulo 5 trata das propriedades térmicas dos fônons.

Kittel 04.indd 77

3/28/06 9:39:12 PM

Nome

Fenômeno

Elétron

Fóton

Onda eletromagnética

Fônon

Onda elástica

Plásmon

Onda eletrônica coletiva

Mágnon

Onda de magnetização

 

CAPÍTULO 5: FÔNONS II. PROPRIEDADES TÉRMICAS

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5

Fônons II. Propriedades Térmicas

CAPACIDADE TÉRMICA DE UM GÁS DE

FÔNONS

Distribuição de Planck

Contagem dos modos normais

Densidade de estados em uma dimensão

Densidade de estados em três dimensões

O modelo de Debye

A lei de Debye

O modelo de Einstein

A expressão geral de D(␻)

INTERAÇÕES ANARMÔNICAS

Dilatação térmica

Kittel 05.indd 91

CONDUTIVIDADE TÉRMICA

Resistividade térmica de um gás de fônons

Processos umklapp

Imperfeições

PROBLEMAS

1. Singularidade na densidade de estados

2. Dilatação térmica de uma célula primitiva

3. Deslocamento e deformação de ponto zero

4. Capacidade térmica de uma rede bidimensional

5. Constante de Grüneisen

3/28/06 9:45:54 PM

Figura 1 Gráfico da função de distribuição de Planck. Em altas temperaturas, a ocupação de um estado varia linearmente com a temperatura (reta tracejada). A função ͗n͘ ϩ , que não está plotada na figura, tende para a reta tracejada em altas temperaturas.

 

CAPÍTULO 6: O GÁS DE FERMI

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6

O Gás de Fermi

NÍVEIS DE ENERGIA EM UMA DIMENSÃO

EFEITO DA TEMPERATURA SOBRE A

DISTRIBUIÇÃO DE FERMI-DIRAC

O GÁS DE FERMI EM TRÊS DIMENSÕES

CAPACIDADE TÉRMICA DO GÁS DE FERMI

Capacidade térmica dos metais

Férmions pesados

CONDUTIVIDADE ELÉTRICA E A LEI

DE OHM

Resistividade elétrica dos metais

Espalhamento umklapp

MOVIMENTO DE ELÉTRONS NA PRESENÇA

DE CAMPOS MAGNÉTICOS

O Efeito Hall

Kittel 06.indd 113

CONDUTIVIDADE TÉRMICA DOS METAIS

Razão entre condutividade térmica e condutividade elétrica

PROBLEMAS

1. Energia cinética de um gás de elétrons

2. Pressão e módulo de elasticidade de um gás de elétrons

3. Potencial químico em duas dimensões

4. Gases de Fermi na astrofísica

5. He3 líquido

6. Variação da condutividade elétrica com a freqüência

7. O tensor magnetocondutividade dinâmica de elétrons livres

8. Energia de coesão de um gás de Fermi

 

CAPÍTULO 7: BANDAS DE ENERGIA

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7

Bandas de Energia

O MODELO DO ELÉTRON QUASE LIVRE

Origem da banda proibida

Largura da banda proibida

FUNÇÕES DE BLOCH

O MODELO DE KRONIG-PENNEY

EQUAÇÃO DE ONDA DO ELÉTRON EM UM

POTENCIAL PERIÓDICO

Outra demonstração do teorema de Bloch

Momento cristalino de um elétron

Solução da equação central

O modelo de Kronig-Penney no espaço recíproco

Aproximação da rede vazia

Solução aproximada perto do limite de uma zona

Kittel 07.indd 139

NÚMERO DE ORBITAIS EM UMA BANDA

Metais e isolantes

RESUMO

PROBLEMAS

1. Energia de um elétron livre em uma rede quadrada

2. Energia de um elétron livre na zona reduzida

3. O modelo de Kronig-Penney

4. Energia potencial da estrutura do diamante

5. Vetores de onda complexos na banda proibida

6. Rede quadrada

3/28/06 9:48:41 PM

Energia

Isolante

Metal

Semimetal

Semicondutor

Semicondutor

 

CAPÍTULO 8: MATERIAIS SEMICONDUTORES

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8

Materiais Semicondutores

BANDA PROIBIDA

EFEITOS TERMELÉTRICOS

EQUAÇÕES DE MOVIMENTO

Demonstração da equação kϭ F

Buracos

Massa efetiva

Interpretação física da massa efetiva

Massas efetivas dos semicondutores

Silício e germânio

SEMIMETAIS

SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS

Mobilidade dos portadores

SEMICONDUTORES DOPADOS

Doadores

Aceitadores

Ionização térmica de doadores e aceitadores

SUPER-REDES

Oscilação de Bloch

Tunelamento Zener

RESUMO

PROBLEMAS

1. Órbitas de impurezas

2. Ionização de doadores

3. Efeito Hall com dois tipos de portadores

4. Ressonância de cíclotron para uma superfície elipsoidal

5. Magnetocondutividade com dois tipos de portadores

NOTA: A discussão de órbitas de portadores na presença de campos aplicados continua no Capítulo 9.

Kittel 08.indd 159

3/28/06 9:51:55 PM

Metais

Grafita

 

CAPÍTULO 9: SUPERFÍCIES DE FERMI NOS METAIS

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9

Superfícies de Fermi nos Metais

Esquema de zonas reduzido

Esquema de zonas periódico

CONSTRUÇÃO DE SUPERFÍCIES DE FERMI

Elétrons quase livres

ÓRBITAS TIPO ELÉTRON, ÓRBITAS TIPO

BURACO E ÓRBITAS ABERTAS

CÁLCULO DAS BANDAS DE ENERGIA

Método da ligação forte

Método de Wigner-Seitz

Energia de coesão

Método dos pseudopotenciais

MÉTODOS EXPERIMENTAIS EM ESTUDOS

DE SUPERFÍCIES DE FERMI

Quantização das órbitas na presença de um campo magnético

O efeito de Haas-van Alphen

Órbitas extremas

A superfície de Fermi do cobre

Exemplo: a superfície de Fermi do ouro

Ruptura magnética

Kittel 09.indd 189

RESUMO

PROBLEMAS

1. Zonas de Brillouin de uma rede retangular

2. Zona de Brillouin de uma rede retangular

3. Estrutura hexagonal compacta

4. Zonas de Brillouin de um metal divalente bidimensional

5. Órbitas abertas

6. Energia de coesão de um potencial quadrado

 

CAPÍTULO 10: SUPERCONDUTIVIDADE

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10

Supercondutividade

RESULTADOS EXPERIMENTAIS

O fenômeno da supercondutividade

Destruição da supercondutividade por campos magnéticos

O efeito Meissner

Capacidade térmica

Banda proibida

Conseqüências da existência de uma banda proibida

O efeito isotópico

RESULTADOS TEÓRICOS

Termodinâmica da transição supercondutora

A equação de London

Comprimento de coerência

A teoria BCS

O estado fundamental na teoria BCS

Quantização do fluxo magnético em um anel supercondutor

Duração das correntes persistentes

Supercondutores tipo II

O estado de vórtices

Estimativas de Hc1 e Hc2

Tunelamento de uma partícula isolada

Tunelamento de Josephson

Efeito Josephson contínuo

Efeito Josephson alternado

Interferência quântica macroscópica

SUPERCONDUTORES DE ALTA

TEMPERATURA

RESUMO

PROBLEMAS

1. Penetração do campo magnético em uma placa supercondutora

 

CAPÍTULO 11: DIAMAGNETISMO E PARAMAGNETISMO

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11

Diamagnetismo e Paramagnetismo

A EQUAÇÃO DE LANGEVIN PARA O

DIAMAGNETISMO

SUSCEPTIBILIDADE PARAMAGNÉTICA DOS

ELÉTRONS DE CONDUÇÃO

TEORIA QUÂNTICA DO DIAMAGNETISMO EM

SISTEMAS MONONUCLEARES

RESUMO

PARAMAGNETISMO

TEORIA QUÂNTICA DO PARAMAGNETISMO

Íons das terras raras

As regras de Hund

Íons do grupo do ferro

Desdobramento do campo cristalino

Cancelamento do momento angular orbital

Fator de desdobramento espectroscópico

Paramagnetismo de Van Vleck

RESFRIAMENTO POR DESMAGNETIZAÇÃO

ISENTRÓPICA

Desmagnetização nuclear

PROBLEMAS

1. Susceptibilidade diamagnética do hidrogênio atômico

2. Regras de Hund

3. Estados excitados do tipo tripleto

4. Cálculo da capacidade térmica a partir dos graus de liberdade internos

5. Susceptibilidade de Pauli

6. Ferromagnetismo dos elétrons de condução

7. Sistema de dois níveis

8. Paramagnetismo de um sistema com S ϭ 1

 

CAPÍTULO 12: FERROMAGNETISMO E ANTIFERROMAGNETISMO

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12

Ferromagnetismo e Antiferromagnetismo

FERROMAGNETISMO

Temperatura de Curie e a integral de câmbio

Variação da magnetização de saturação com a temperatura

Magnetização de saturação no zero absoluto

DOMÍNIOS FERROMAGNÉTICOS

Energia de anisotropia

Região de transição entre domínios

Origem dos domínios

Coercividade e histerese

MÁGNONS

Quantização das ondas de spin

Excitação térmica de mágnons

MONODOMÍNIOS

Geomagnetismo e biomagnetismo

Microscopia de força magnética

ESPALHAMENTO MAGNÉTICO DE

NÊUTRONS

RESUMO

FERRIMAGNETISMO

Temperatura de Curie e susceptibilidade magnética das substâncias ferromagnéticas

Granadas de ferro

ANTIFERROMAGNETISMO

Susceptibilidade magnética abaixo da temperatura de Néel

Mágnons antiferromagnéticos

PROBLEMAS

1. Relação de dispersão dos mágnons

2. Capacidade térmica dos mágnons

3. Temperatura de Néel

 

CAPÍTULO 13: RESSONÂNCIA MAGNÉTICA

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13

Ressonância Magnética

RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR

Equações de movimento

LARGURA DE LINHA

Estreitamento por movimento

DESDOBRAMENTO HIPERFINO

Exemplos: defeitos pontuais paramagnéticos

Centros F em halogenetos alcalinos

Átomos de doadores em silício

Deslocamento de Knight

RESSONÂNCIA NUCLEAR QUADRUPOLAR

RESSONÂNCIA FERROMAGNÉTICA

Efeitos de forma na RFM

Ressonância das ondas de spin

RESSONÂNCIA ANTIFERROMAGNÉTICA

RESSONÂNCIA PARAMAGNÉTICA

ELETRÔNICA

Estreitamento por câmbio

Desdobramento de campo zero

O EFEITO MASER

O maser de três níveis

Lasers

RESUMO

PROBLEMAS

1. Circuito elétrico equivalente

2. Sistema de coordenadas giratório

3. Efeitos hiperfinos na RME em metais

4. Efeito da anisotropia sobre a RFM

5. Ressonância ferrimagnética

6. Saturação

NOTAÇÃO: Neste capítulo, os símbolos Ba e B0 se referem ao campo aplicado e Bi à soma do campo aplicado com o campo de desmagnetização. Em particular, Ba ϭ B0z^. No caso do CGS, é mais simples substituir B por H em todas as equações.

 

CAPÍTULO 14: PLÁSMONS, POLARITONS E POLARONS

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14

Plásmons, Polaritons e Polarons

PERMISSIVIDADE ELÉTRICA DE UM GÁS DE

ELÉTRONS

Definição da função permissividade elétrica

Ótica dos plasmas

Relação de dispersão para ondas eletromagnéticas

Modos óticos transversais em um plasma

Transparência dos metais no ultravioleta

Oscilações longitudinais em um plasma

PLÁSMONS

BLINDAGEM ELETROSTÁTICA

Potencial eletrostático blindado

Componente U(0) do pseudopotencial

Transição metal-isolante de Mott

Blindagem e fônons em metais

POLARITONS

Relação LST

INTERAÇÃO ELÉTRON-ELÉTRON

O líquido de Fermi

Colisões elétron-elétron

INTERAÇÃO ELÉTRON-FÔNON: POLARONS

INSTABILIDADE DE PEIERLS DE METAIS

LINEARES

RESUMO

PROBLEMAS

1. Plásmons superficiais

2. Plásmons interfaciais

3. Ondas de Alfvén

4. Ondas de hélicons

5. Modos de plásmons em uma esfera

6. Freqüência de um magnetoplasma

 

CAPÍTULO 15: PROCESSOS ÓTICOS E ÉXCITONS

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15

Processos Óticos e Éxcitons

REFLETÂNCIA ÓTICA

Relações de Kramers-Kronig

Nota matemática

Exemplo: condutividade de um gás de elétrons sem colisões

Transições entre bandas

ÉXCITONS

Éxcitons de Frenkel

Halogenetos alcalinos

Cristais moleculares

Éxcitons fracamente ligados (éxcitons de MottWannier)

Condensação de éxcitons em gotas elétronburaco (EHD)

O EFEITO RAMAN EM CRISTAIS

Espectroscopia de elétrons produzidos por radiação

Kittel 15.indd 363

PERDA DE ENERGIA DE PARTÍCULAS

RÁPIDAS EM UM SÓLIDO

RESUMO

PROBLEMAS

1. Causalidade e a função resposta

2. Regra do somatório para a dissipação

3. Reflexão para incidência normal

4. Regra do somatório para a condutividade e a supercondutividade

5. Permissividade elétrica e a banda proibida dos semicondutores

6. Relação de Hagen-Rubens para a refletividade dos metais no infravermelho

7. Desdobramento de Davydov

 

CAPÍTULO 16: MATERIAIS DIELÉTRICOS E FERROELÉTRICOS

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16

Materiais Dielétricos e Ferroelétricos

Equações de Maxwell

Polarização

CAMPO ELÉTRICO MACROSCÓPICO

Campo de despolarização, E1

CAMPO ELÉTRICO LOCAL EM UM ÁTOMO

Campo de Lorentz, E2

Campo de dipolos no interior da cavidade, E3

CONSTANTE DIELÉTRICA E

POLARIZABILIDADE

Polarizabilidade eletrônica

Teoria clássica da polarizabilidade eletrônica

Exemplos

TRANSFORMAÇÕES DE FASE ESTRUTURAIS

MATERIAIS FERROELÉTRICOS

Classificação dos materiais ferroelétricos

TRANSIÇÕES EXPANSIVAS

Fônons óticos moles

Teoria de Landau da transformação de fase

Kittel 16.indd 385

Transição de segunda ordem

Transição de primeira ordem

Antiferroeletricidade

Domínios ferroelétricos

Piezeletricidade

RESUMO

PROBLEMAS

1. Polarizabilidade do hidrogênio atômico

2. Polarizabilidade de uma esfera condutora

3. Efeito de um espaço vazio

4. Efeito Maxwell-Wagner

 

CAPÍTULO 17: FÍSICA DAS SUPERFÍCIES E INTERFACES

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17

Física das Superfícies e Interfaces

Reconstrução e relaxação

CRISTALOGRAFIA DAS SUPERFÍCIES

Difração de elétrons refletidos de alta energia

(RHEED)

ESTRUTURA ELETRÔNICA DAS SUPERFÍCIES

Função trabalho

Emissão termiônica

Estados superficiais

Transporte superficial

MAGNETORRESISTÊNCIA EM UM CANAL

BIDIMENSIONAL

Efeito Hall quântico inteiro (IQHE)

IQHE em sistemas reais

Efeito Hall quântico fracionário (FQHE)

Kittel 17.indd 413

JUNÇÕES p-n

Retificação

Células solares e detectores fotovoltaicos

Barreira Schottky

HETEROESTRUTURAS

Heterojunção n-N

LASERS SEMICONDUTORES

DIODOS EMISSORES DE LUZ

PROBLEMAS

1. Difração de uma rede linear e de uma rede quadrada

2. Sub-bandas superficiais

3. Propriedades do gás de elétrons bidimensional

4/10/06 7:20:09 PM

Camada da superfície

Ligações pendentes

Figura 1 Ligações pendentes na superfície (111) de um cristal de diamante. (Fonte: M. Prutton, Surface physics,

 

CAPÍTULO 18: NANOESTRUTURAS

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18

Nanoestruturas

Escrito pelo Professor Paul McEuen, da Universidade de Cornell

TÉCNICAS DE OBSERVAÇÃO DE

NANOESTRUTURAS

Microscopia eletrônica

Microscopia ótica

Microscopia de tunelamento

Microscopia de força atômica

ESTRUTURA ELETRÔNICA DE SISTEMAS

UNIDIMENSIONAIS

Sub-bandas unidimensionais

Espectroscopia de singularidades de van Hove

Metais unidimensionais: interações eletrostáticas e acoplamentos

TRANSPORTE DE CARGAS EM SISTEMAS

UNIDIMENSIONAIS

Quantização da condutância e a fórmula de

Landauer

Duas barreiras em série: tunelamento ressonante

Adição incoerente e a lei de Ohm

Localização

Sondas de tensão e o formalismo de BüttikerLandauer

ESTRUTURA ELETRÔNICA DE SISTEMAS

ADIMENSIONAIS

Níveis de energia quantizados

Kittel 18.indd 437

Semicondutores nanocristalinos

Pontos metálicos

Estados discretos de carga

TRANSPORTE DE CARGAS EM SISTEMAS

 

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