Fenômenos de Transporte

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Fenômenos de Transporte nasceu onde está a melhor estratégia de ensino e aprendizado: em sala de aula. Baseado nas notas do autor estruturadas durante o curso de graduação em Engenharia de Materiais da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), o livro não pretende ser abrangente, mas apresenta os tópicos mais importantes em Engenharia de Materiais, de forma que possam ser assimilados pelo estudante médio e que, no conjunto, apresentem um panorama dos conceitos e métodos clássicos utilizados nesta área da física aplicada. O livro apresenta os assuntos basicamente na ordem tradicional: mecânica dos fluidos, transferência de calor e transferência de massa, e englobam: estrutura dos fenômenos de transporte; fluidos e sólidos; hidrostática; atrito viscoso; regimes de escoamento; escoamentos básicos, complexos e externos; balanços microscópicos de matéria e quantidade de movimento; balanço macroscópico de energia mecânica e aplicações; transferência de calor em sólidos e em fluidos; e transferência de massa. Fenômenos de Transporte termina com um capítulo dedicado às misturas e aos processos de mistura, completando esta que é a obra adequada para quem quer estudar fenômenos de transporte de maneira localizada.

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1 - INTRODUÇÃO AOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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INTRODUÇÃO AOS FENÔMENOS

DE TRANSPORTE

1

1.1 O QUE SÃO OS “FENÔMENOS DE TRANSPORTE”?

1.3 ESTRUTURA DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE

1.2 NÍVEIS DE OBSERVAÇÃO

1.4 ESTRUTURA DO LIVRO. BIBLIOGRAFIA GERAL

1.1

O QUE SÃO OS “FENÔMENOS DE TRANSPORTE”?

Fenômenos de Transporte é uma área da física aplicada, que inclui os tópicos:

(1) Mecânica dos fluidos

(2) Transferência de calor

(3) Transferência de matéria

transporte de quantidade de movimento (ou “momento”) transporte de energia transporte de massa (de espécies químicas)

É conveniente estudar os três fenômenos de transporte, juntos, por diversas razões:

(a) Frequentemente acontecem juntos em muitas áreas da indústria, da biologia, do meio ambiente etc. (a ocorrência de um desses fenômenos isolado é a exceção, não a regra).

(b) As equações básicas que descrevem matematicamente os três fenômenos estão estreitamente relacionadas, e muitos problemas em uma área podem ser resolvidos por analogia com resultados obtidos em outra área.

 

2 - INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS

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INTRODUÇÃO À MECÂNICA

DOS FLUIDOS

2.1 FLUIDOS E SÓLIDOS

2.4 REGIMES DE ESCOAMENTO

2.2 HIDROSTÁTICA

2.5 BIBLIOGRAFIA

2

2.3 ATRITO VISCOSO

2.1

FLUIDOS E SÓLIDOS

O que é um fluido? Qual a diferença entre um fluido e um sólido? Os fluidos “fluem” (escoam), ao contrário dos sólidos. Do ponto de vista mecânico, podemos classificar os fluidos em gases (fluidos muito compressíveis) e líquidos (pouco compressíveis, ou aproximadamente incompressíveis).1 Neste livro será dado ênfase ao comportamento mecânico dos líquidos, mas também é importante compreender o comportamento mecânico dos sólidos.

Através da diferença entre os dois comportamentos ficará mais claro o que significa dizer que os fluidos fluem.

2.1.1

Comportamento Mecânico dos Sólidos e Líquidos

Em geral os sólidos (exemplos: barra de aço, tubo de borracha) são elásticos, isto é, quando se aplica uma força a um sólido ele deforma-se até certo ponto. A deformação é, aproximadamente, proporcional à força aplicada (lei de Hooke):

 

3 - ESCOAMENTOS BÁSICOS

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3

ESCOAMENTOS BÁSICOS

3.1 ESCOAMENTO EM UMA FENDA ESTREITA

3.3 ESCOAMENTO EM UMA FENDA ESTREITA (CONTINUAÇÃO)

3.2 ESCOAMENTO EM UM TUBO CILÍNDRICO

3.4 REVISÃO

Neste capítulo vamos considerar dois casos de escoamento em dutos: a fenda estreita e o tubo cilíndrico, que vão nos acompanhar em todo o livro. Vamos supor que os escoamentos são estacionários e que a “causa” ou “força impulsora” dos mesmos é uma diferença entre a pressão nos extremos (na entrada e na saída) dos dutos. Como a área transversal dos dutos é constante, o balanço de matéria se satisfaz automaticamente e o balanço de momento linear fica reduzido a um balanço de forças: forças gravitacionais (peso), forças de pressão, forças de atrito viscoso.

Finalmente, vamos considerar uma variante do escoamento em uma fenda estreita: o movimento causado pelo deslocamento forçado de uma das paredes da fenda, em ausência de gradientes de pressão. Ainda que bastante simples, estes três escoamentos básicos servem para apresentar muitos conceitos e métodos dos fenômenos de transporte.

 

4 - BALANÇOS MICROSCÓPICOS DE MATÉRIA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

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74

C APÍTULO 4

4

BALANÇOS MICROSCÓPICOS DE

MATÉRIA E QUANTIDADE DE

MOVIMENTO

4.1 BALANÇO DE MATÉRIA. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

4.3 TURBULÊNCIA

4.2 BALANÇO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO. EQUAÇÃO

DE MOVIMENTO

4.1

BALANÇO DE MATÉRIA. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Escolhemos um sistema cartesiano x, y, z, com um volume de controle de tamanho fixo V  xyz, arbitrariamente localizado e orientado no meio contínuo, fluido ou sólido (Figura 4.1):1

Figura 4.1

Consideremos o princípio de conservação da matéria:

Taxa de aumento de massa no sistema

Taxa de entrada de massa no sistema

Taxa de saída de massa do sistema

Taxa de geração de massa no sistema

(4.1)

O aumento da massa no volume de controle resulta apenas do aumento da densidade do fluido (m assa por unidade de volume):

rV

(4.2)

A entrada ou saída de massa através da face xy resulta somente da velocidade normal à face, vz. Em um intervalo de tempo t a massa que entra (se vz  0) ou sai (se vz  0) é (Figura 4.2): rvzxyt

 

5 - MAIS ESCOAMENTOS BÁSICOS

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MAIS ESCOAMENTOS BÁSICOS

5

5.1 ESCOAMENTO AXIAL EM UM ANEL CILÍNDRICO (I)

5.6 ESCOAMENTO NO CANAL DE UMA EXTRUSORA

5.2 ESCOAMENTO AXIAL EM UM ANEL CILÍNDRICO (II)

5.7 ESCOAMENTO DE UM FILME LÍQUIDO PLANO

5.3 ESCOAMENTO TANGENCIAL EM UM ANEL CILÍNDRICO

5.8 ESCOAMENTO DE LÍQUIDOS IMISCÍVEIS EM UMA

5.4 ESCOAMENTO COMBINADO EM UMA FENDA ESTREITA

5.5 ESCOAMENTOS COMBINADOS EM UM ANEL CILÍNDRICO

FENDA ESTREITA

5.9 REVISÃO

Neste capítulo vamos considerar outros escoamentos básicos. Como no Capítulo 3, vamos supor em todos os casos que os escoamentos são laminares, estacionários, e que o fluido é newtoniano e incompressível. Porém, em vez de formular um balanço de forças específico para cada caso, vamos obter a equação de movimento correspondente simplificando as equações gerais de movimento: a equação da continuidade (Seção 4.1) e a equação de NavierStokes (Seção 4.2), para a geometria do caso.

5.1

5.1.1

 

6 - ESCOAMENTOS COMPLEXOS

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ESCOAMENTOS COMPLEXOS

6

6.1 ESCOAMENTO RADIAL ENTRE DOIS DISCOS

PARALELOS (I)

6.4 ESCOAMENTO ENTRE PLACAS PLANAS NÃO

PARALELAS (II)

6.2 ESCOAMENTO RADIAL ENTRE DOIS DISCOS PARALELOS (II)

6.5 DEFORMAÇÕES EM ESCOAMENTOS BIDIMENSIONAIS

6.3 ESCOAMENTO ENTRE PLACAS PLANAS NÃO

PARALELAS (I)

6.6 ESCOAMENTO TANGENCIAL EM UM MISTURADOR DE

DUPLA ROSCA

Nos escoamentos considerados nos Capítulos 3 e 5, a única componente não nula da velocidade (na direção do escoamento) é função apenas da coordenada transversal (normal a essa direção), resultando em escoamentos unidirecionais e unidimensionais. Nessas condições, (a) a equação da continuidade é satisfeita identicamente e não fornece informação adicional sobre o escoamento, e (b) os termos não lineares na equação de Navier-Stokes são identicamente nulos. Portanto, a equação do movimento simplifica-se, nestes casos, para uma equação diferencial linear ordinária de segundo grau, de integração imediata, obtendo-se uma solução exata das equações de variação.

 

7 - ESCOAMENTOS EXTERNOS

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197

E SCOAMENTOS E XTERNOS

7

ESCOAMENTOS EXTERNOS

7.1 INTRODUÇÃO

7.4 ESCOAMENTO AO REDOR DE UMA ESFERA FLUIDA

7.2 ESCOAMENTO SOBRE UMA PLACA PLANA

7.5 PARTÍCULA IMERSA EM UM FLUIDO VISCOSO EM

CISALHAMENTO SIMPLES

7.3 ESCOAMENTO AO REDOR DE UMA ESFERA SÓLIDA

7.1

INTRODUÇÃO

Nos escoamentos estudados nos Capítulos 3, 5 e 6, a condição de não deslizamento faz das paredes sólidas fontes

(ou sumidouros) de quantidade de movimento que afetam, e em alguns casos determinam, o comportamento do fluido em todo o sistema. Esses escoamentos, em dutos e geometrias semelhantes, podem ser chamados escoamentos internos e são do maior interesse nas aplicações dos fenômenos de transporte na engenharia de materiais.

Há casos, porém, em que o efeito das paredes é limitado a uma camada de fluido, e o resto do fluido se desloca em um meio virtualmente infinito, em que o efeito das paredes é mínimo ou nulo. Falamos, nesses casos, de escoamentos externos.1 É conveniente, portanto, estudar o movimento de fluidos em geral, independente do efeito das paredes sólidas.

 

8 - FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS

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F LUIDOS N ÃO N EWTONIANOS

FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS

8.1 INTRODUÇÃO

8.2 ESCOAMENTO EM UMA FENDA ESTREITA

(FLUIDO LEI DA POTÊNCIA)

8.1

225

8

8.3 ESCOAMENTO EM UM TUBO CILÍNDRICO

(FLUIDO LEI DA POTÊNCIA)

8.4 ESCOAMENTOS “COMBINADOS”

INTRODUÇÃO

O comportamento mecânico de muitos fluidos incompressíveis de importância para a engenharia de materiais (polímeros fundidos, soluções de polímeros em solventes de baixo peso molecular, suspensões concentradas de partículas sólidas em líquidos, blendas e compósitos poliméricos etc.) não pode ser representado corretamente pela lei

 Em sua de Newton (dependência linear entre o tensor das forças de atrito  e o tensor das taxas de deformação ). maioria, esses sistemas, aparentemente fluidos, chamados fluidos não newtonianos, têm componentes elásticos e

 não se comportam, portanto, como puramente viscosos (isto é,  não depende somente de ).

8.1.1

Fluidos Viscosos

 

9 - BALANÇO MACROSCÓPICO DE ENERGIA MECÂNICA E APLICAÇÕES

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252

C APÍTULO 9

9

BALANÇO MACROSCÓPICO DE

ENERGIA MECÂNICA E APLICAÇÕES

9.1 BALANÇO MACROSCÓPICO DE ENERGIA MECÂNICA

9.3 ESCOAMENTO AO REDOR DE PARTÍCULAS

9.2 ESCOAMENTO EM DUTOS

9.4 ESCOAMENTO EM LEITOS DE RECHEIO

9.1

BALANÇO MACROSCÓPICO DE ENERGIA MECÂNICA

O movimento de uma partícula rígida é regido pelo balanço de quantidade de movimento (segunda lei de Newton), expressa, em forma vetorial, como d

(mv) = dt

∑F

(9.1)

i

onde m é a massa da partícula e v sua velocidade, de forma que mv é a quantidade de movimento ou momento linear da partícula, e as Fi são todas as forças que atuam sobre a mesma. Fazendo o produto escalar da Eq. (9.1) pela velocidade da partícula, o termo da esquerda corresponde à taxa de variação da energia cinética da partícula: vi

d d

(mv) = ( 1 2 mv 2 ) dt dt

(9.2)

e os termos da direita correspondem à potência (trabalho por unidade de tempo) desenvolvida pelas forças atuantes sobre a partícula: vi

 

10 - INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR

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INTRODUÇÃO À

TRANSFERÊNCIA DE CALOR

10

10.1 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR CONDUÇÃO

10.3 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR RADIAÇÃO

10.2 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR CONVECÇÃO

10.4 BALANÇO DE ENERGIA INTERNA

Distinguimos três mecanismos básicos e diferentes de transmissão de energia de um ponto a outro dentro de um material (ou de um material para outro):

• Condução. Mecanismo microscópico (“molecular”), depende de diferenças de temperatura (T).

• Convecção. Mecanismo macroscópico, depende do fluxo de matéria (rv).

• Radiação. Mecanismo baseado na propagação de ondas eletromagnéticas.

10.1

10.1.1

TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR CONDUÇÃO

Calor

Considere o seguinte caso mostrado esquematicamente a nível molecular na Figura 10.1:

Figura 10.1

O diagrama representa um fluido em repouso, isto é, sem movimento macroscópico.1 Contudo, as moléculas se movimentam de forma aparentemente caótica ou aleatória (vibram, rolam, transladam) e interagem entre elas. No diagrama temos representado o movimento de translação, onde cada mudança de rumo corresponde a um choque entre moléculas. Como o fluido está em repouso, a velocidade média das moléculas é nula: v A = vB = 0

 

11 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SÓLIDOS: ESTADO ESTACIONÁRIO

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR

EM SÓLIDOS: ESTADO ESTACIONÁRIO

11.1 PAREDES PLANAS

11

11.3 ALETA DE RESFRIAMENTO PLANA

11.2 PAREDES CILÍNDRICAS

11.1

11.1.1

PAREDES PLANAS

Parede Simples

Considere a transferência de calor em estado estacionário através de uma parede ou placa plana, de espessura H, comprimento e largura L W H, W W H. O material da parede é um sólido isotrópico homogêneo de condutividade térmica constante k. São conhecidas as temperaturas (uniformes) nas duas superfícies externas da parede, T1,

T2 (suponha, para fixar ideias, T1  T2). Escolhe-se um sistema de coordenadas cartesianas com a coordenada z na direção normal à parede (Figura 11.1).

Figura 11.1

É razoável supor que, longe das bordas, a transferência de calor ocorre somente na direção z e que, portanto, a temperatura no interior da parede é apenas função dessa coordenada, T  T(z), determinada pela solução da equação de Laplace, Eq. (10.29), simplificada neste caso para d 2T

 

12 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SÓLIDOS: ESTADO NÃO ESTACIONÁRIO

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12

TRANSFERÊNCIA DE CALOR

EM SÓLIDOS: ESTADO NÃO

ESTACIONÁRIO

12.1

PAREDE SEMI-INFINITA

12.7

SÓLIDOS “INFINITOS”

12.2

PLACA PLANA (I)

12.8

12.3

PLACA PLANA (II)

PAREDE SEMI-INFINITA COM CONDIÇÃO DE BORDA

CONVECTIVA

12.4

PLACA PLANA ISOLADA

12.9

PLACA PLANA COM CONDIÇÃO DE BORDA

12.5

BARRA CILÍNDRICA

12.6

ESFERA

CONVECTIVA

12.10 BARRA CILÍNDRICA E ESFERA COM CONDIÇÃO DE

BORDA CONVECTIVA

Na transferência de calor em sólidos em estado não estacionário, a temperatura é função do tempo e da posição,

T  T(t, r). Portanto, no caso mais simples de transferência unidirecional, a temperatura depende de duas variáveis independentes. A equação que rege a transferência de calor, neste caso a Eq. (10.27), para sólidos isotrópicos com propriedades físicas constantes e em ausência de fontes internas de energia, resulta em uma equação diferencial parcial, de solução bem mais difícil1 que nos casos simples em estado estacionário. Contudo, o assunto é de grande importância prática, como se pode ver nos problemas incluídos neste capítulo.

 

13 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM FLUIDOS

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392

C APÍTULO 13

13

TRANSFERÊNCIA DE

CALOR EM FLUIDOS

13.1 INTRODUÇÃO

13.4 CORRELAÇÕES EMPÍRICAS

13.2 TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM DUTOS: PERFIL DE

13.5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR COM DISSIPAÇÃO VISCOSA

TEMPERATURA DESENVOLVIDO

13.3 TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM DUTOS: REGIÃO DE

13.6 EFEITO DA VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE COM A

TEMPERATURA

ENTRADA

13.1

13.1.1

INTRODUÇÃO

Balanço de Calor em Fluidos

O balanço de energia térmica para um fluido newtoniano incompressível de propriedades físicas constantes leva

(na ausência de fontes internas de energia) à equação de variação da temperatura, Eq. (10.6):1

cˆ

T

+ cˆ ( v iT ) = k 2 T +  ( v :v )

t

(i )

(ii )

(iii )

(13.1)

(iv )

onde T é a temperatura, v é a velocidade, r a densidade, cˆ o calor específico, k condutividade térmica e h a viscosidade do fluido. Os termos correspondem a: (i) taxa de aumento de energia interna, (ii) transporte de energia interna por convecção, (iii) transporte de calor por condução (lei de Fourier) e (iv) dissipação viscosa de energia mecânica (lei de Newton).

 

14 - INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE MASSA

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INTRODUÇÃO À

TRANSFERÊNCIA DE MASSA

14

14.1 CONCENTRAÇÕES E FLUXOS

14.3 BALANÇO DE MASSA

14.2 DIFUSÃO EM MISTURAS BINÁRIAS

14.4 ANALOGIA ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE QUANTIDADE

DE MOVIMENTO, CALOR E MASSA

A transferência de massa (matéria) corresponde ao transporte de espécies químicas em sistemas multicomponentes, através de dois mecanismos básicos:

• Difusão. Mecanismo microscópico (“molecular”), que depende de gradientes de composição.

• Convecção. Mecanismo macroscópico, que depende do fluxo global de matéria (rv).

Espécies químicas podem ser geradas a partir de outras através de reações químicas.

A transferência de massa tem muitas características semelhantes à transferência de calor, de forma que alguns resultados obtidos na Parte II deste livro podem ser “traduzidos” de forma mais ou menos direta para a transferência de massa. Em particular, a transferência de massa em misturas binárias diluídas (uma componente – soluto

 

15 - PROBLEMAS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA

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15

PROBLEMAS DE

TRANSFERÊNCIA DE MASSA

15.1 DIFUSÃO ATRAVÉS DE UMA PAREDE PLANA SIMPLES EM

ESTADO ESTACIONÁRIO

15.2 DIFUSÃO ATRAVÉS DE UMA PAREDE PLANA COMPOSTA

EM ESTADO ESTACIONÁRIO

15.3 DIFUSÃO EM ESTADO NÃO ESTACIONÁRIO

15.4 ABSORÇÃO DE UM GÁS EM UM FILME LÍQUIDO

15.5 DISPERSÃO AXIAL EM UM TUBO CILÍNDRICO

Neste capítulo apresentaremos alguns “casos típicos” de transferência de massa utilizando os princípios desenvolvidos no capítulo anterior. Muitos problemas de transferência de massa podem ser resolvidos facilmente tomando como referência problemas análogos de transferência de calor, considerados na Parte II deste livro. Portanto, cada caso estudado nesta seção será comparado com o análogo na transferência de calor, verificando os traços comuns e identificando as características específicas da transferência de massa.

15.1

DIFUSÃO ATRAVÉS DE UMA PAREDE PLANA SIMPLES

EM ESTADO ESTACIONÁRIO1

Considere uma espécie química A que difunde através de uma parede sólida ou fluida (espécie química B), de espessura H (muito menor que a largura L e comprimento W da mesma), em estado estacionário e em ausência de reações químicas. Suponha que os valores da fração mássica de A no sistema A  B, avaliados nas superfícies da parede (wA1  wA2), são constantes e que a densidade do sistema (r) e a difusividade de A em B (AB) são constantes, independentes da composição no intervalo wA1  wA  wA2. Chamando z à coordenada linear normal

 

16 - MISTURA

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488

C APÍTULO 16

16

MISTURA

16.1 INTRODUÇÃO

16.4 DISPERSÃO DE LÍQUIDOS IMISCÍVEIS

16.2 MISTURA LAMINAR

16.5 MISTURADORES

16.3 TEMPO DE RESIDÊNCIA

16.1

INTRODUÇÃO

O processo de mistura consiste na obtenção de um material mais ou menos homogêneo e de propriedades uniformes, a partir de dois ou mais materiais com propriedades diferentes. O processo de mistura envolve geralmente sistemas multicomponentes, frequentemente sistemas multifásicos (heterogêneos). Vamos considerar somente o processo de mistura física, sem a participação de reações químicas entre as componentes do sistema. O processo de mistura é uma das operações básicas no processamento de materiais. Está presente em praticamente todos os processos de todo tipo de materiais (polímeros, cerâmicos, metais). O processo de mistura é certamente o mais comum e difundido, e talvez o mais importante dos estágios elementares (ou “operações unitárias”) do processamento de materiais.

 

APÊNDICE - COORDENADAS CURVILÍNEAS

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APÊNDICE

COORDENADAS CURVILÍNEAS

Neste livro de fenômenos de transporte tivemos oportunidade de trabalhar com campos escalares (exemplos: pressão p, temperatura T, concentração wA), vetoriais (exemplo: velocidade v) e tensoriais (exemplo: taxa de deformação

 Um campo é simplesmente uma função do vetor posição r no espaço ordinário de três dimensões,1 representa). do por três componentes (independentes) em um sistema de coordenadas (ortogonais). O mais simples é o sistema cartesiano (retangular) de coordenadas x, y, z, onde as superfícies definidas por x  constante, y  constante e z  constante são planos ortogonais. Coordenadas cartesianas foram utilizadas na derivação das equações de variação (Capítulos 4, 10 e 16) e na análise de diversos sistemas formados por fendas e placas planas (Seções 3.1 e 3.3, 5.4, 7.2, 8.2, 11.1 e 11.3, 12.1, 12.3, 12.7 e 12.8, 15.1 e 15.2 etc.).

Porém, a simetria de muitos problemas recomenda a utilização de sistemas de coordenadas curvilíneas. Os dois sistemas mais comuns desse tipo, e os únicos utilizados neste livro, são os sistemas de coordenadas polares cilíndricas (r, u, z) e esféricas (r, u, f).2

 

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