Física Básica - Mecânica

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O que é a Física

Seção 1.1  A Natureza e seus fenômenos, 2

Seção 1.2  A antítese entre o céu e a terra, 2

Seção 1.3  Teleologia e determinismo causal, 3

Seção 1.4  Método científico, 4

Seção 1.5  A Natureza é compreensível!, 9

Seção 1.6  As leis da Natureza são leis de movimento, 11

Seção 1.7  O que é ciência, 11

Seção 1.8  O que é a física, 13

Seção 1.9  A física e as outras ciências, 15

Seção 1.10  Modelo científico, 16

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Física Básica

Mecânica

Seção 1.1 A Natureza e seus fenômenos

Qualquer cenário natural exibe uma evolução infindável e intricada de fenômenos. Veja-se o leitor diante de uma cena de entardecer. O Sol, aparentemente imóvel a uma observação de curto prazo, desliza todavia de maneira contínua rumo ao poente. Algumas nuvens se movimentam no céu como aglomerados que se diluem e se recompõem, exibindo variados padrões. As mais próximas aos limites da abóbada celeste, principalmente a leste e a oeste, se colorem de chumbo, ouro e vermelho, em matizes ricos e mutáveis. A brisa, cada vez mais fria e mais úmida, agita levemente os ramos das árvores, gerando sons familiares. Os pássaros se apressam em buscar suas pousadas noturnas, gastando o saldo de energia em muitos pios, cantos ou até mesmo algum último assédio amoroso. O leitor irá talvez se sentir muito bem, sem motivo algum ou até mesmo com razões para o contrário. Finalmente o Sol se põe, e sua ausência revela um sem-número de estrelas deslizando rumo ao oeste em um arranjo imutável, antigo, aparentemente eterno.

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Medidas

Seção 2.1 Quantificação de grandezas, 20

Seção 2.2 Grandezas fundamentais e grandezas derivadas, 21

Seção 2.3 Análise dimensional, 22

Seção 2.4 Definição operacional de uma grandeza, 23

Seção 2.5 Notação exponencial, 24

Seção 2.6 Ordem de grandeza, 24

Seção 2.7 Erros e algarismos significativos, 27

Seção 2.8 Operações com números que contêm erros, 28

Seção 2.9 Estimativas, 30

Problemas, 34

Respostas dos exercícios, 35

Respostas dos problemas, 35

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Física Básica

Mecânica

Seção 2.1 Quantificação de grandezas

Sistema métrico ou sistema MKS, foi o primeiro sistema de unidades de grandezas físicas, criado em

1792 pela Academia de Ciências da França. Posteriormente, foi adotado, com aperfeiçoamentos, por muitos países e denominado

Sistema Internacional (SI)

A física lida com grandezas, ou seja, coisas que podem ser quantificadas. Quantificar uma grandeza significa atribuir-lhe um valor com base no qual possamos dizer se essa grandeza é menor, igual ou maior que outra. Obviamente, relações do tipo menor, igual ou maior só se aplicam entre grandezas da mesma natureza. Por exemplo, não há como fazer comparação entre um dado comprimento e um intervalo de tempo. Podemos dizer que um comprimento é maior que outro, mas não que é maior que um certo intervalo de tempo. As relações entre grandezas de igual natureza podem ser expressas em forma matemática — ou seja, podemos dizer que uma grandeza é x vezes (10; 5,25; ou 0,31 vezes) o valor da outra. Isso sugere imediatamente que as grandezas sejam quantificadas em termos de uma grandeza padrão da sua natureza, previamente escolhida como unidade. Como exemplo, tomemos o comprimento (ou, de modo equivalente, a distância), provavelmente a primeira grandeza a ser objeto de medida e quantificação. Muito cedo a humanidade precisou quantificar as distâncias envolvidas em seus itinerários, e para isso adotou unidades como estádio, milha, milha marítima, légua, jornada e outras. Essas unidades itinerárias eram definidas de maneira imprecisa e às vezes variável de um local para outro. A milha romana valia 1000 passos. Mais tarde, para medição de campos de cultivo agrícola, de obras arquitetônicas e artefatos diversos, foram surgindo unidades menores e mais precisas, em enorme variedade: polegada (0,0254 m), palmo (0,220 m), pé (0,3048 m), cúbito (0,45 m), jarda

3

Movimento

Retilíneo

Introdução, 38

Sistemas de referência, 38

Movimento retilíneo, 39

Velocidade média e velocidade escalar média, 39

Velocidade instantânea, 41

A velocidade instantânea é expressa por uma derivada, 43

Cálculo de x(t) a partir de v(t), 44

Aceleração, 47

Movimento uniforme, 49

Movimento uniformemente acelerado, 50

Relações de simetria no movimento uniformemente acelerado (opcional), 54

Seção 3.12 Movimento uniformemente acelerado — análise pelo cálculo (opcional), 55

Seção 3.13 Queda livre, 55

Seção 3.14 Movimento relativo, 59

Problemas, 61

Respostas dos exercícios, 62

Respostas dos problemas, 63

Seção 3.1

Seção 3.2

Seção 3.3

Seção 3.4

Seção 3.5

Seção 3.6

Seção 3.7

Seção 3.8

Seção 3.9

Seção 3.10

Seção 3.11

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Física Básica

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Vetores

Seção 4.1 Introdução, 66

Seção 4.2 Vetores, 66

Seção 4.3 Operações com vetores — método geométrico, 67

Seção 4.4 Representação analítica de vetores, 70

Seção 4.5 Produto escalar de vetores, 74

Seção 4.6 Produto vetorial de vetores, 78

Seção 4.7 Porque o produto vetorial é um pseudovetor, 80

Seção 4.8 Produto misto de vetores, 82

Seção 4.9 O que é a isotropia do espaço, 83

Seção 4.10 Caráter tensorial das grandezas físicas, 84

Seção 4.11 Esquerdo e direito são equivalentes?, 85

Problemas, 86

Respostas dos exercícios, 87

Respostas dos problemas, 88

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Física Básica

Mecânica

Seção 4.1 Introdução

As entidades mensuráveis que aparecem nas leis físicas são denominadas grandezas físicas

Como vimos no Capítulo 2 (Medidas), a física lida com grandezas, ou seja, entidades quantificáveis. As leis físicas são expressas por equações matemáticas que relacionam entre si diferentes grandezas. Tais grandezas comparecem também nas equações envolvidas em nossos cálculos e análises matemáticas, com os quais exploramos os fenômenos decorrentes das leis físicas. Não sabemos quantificar odor, sabor, emoções, conceitos éticos e estéticos etc. Por isso, não conseguimos formular leis físicas que envolvam tais entidades e, em conseqüência elas não são encontradas nas equações da física. As entidades mensuráveis que aparecem nas leis físicas são denominadas grandezas físicas. Comprimento, massa, velocidade, força, pressão e temperatura são algumas das grandezas físicas. Neste capítulo, identificaremos outros atributos essenciais para que uma entidade seja qualificada como grandeza física. Veremos que ser quantificável é condição necessária mas não suficiente para que uma entidade possa ser considerada uma grandeza física.

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Movimento no Plano e no Espaço

Seção 5.1 Descrição vetorial do movimento, 90

Seção 5.2 Um exemplo ilustrativo: movimento circular uniforme, 91

Seção 5.3 Movimento circular não-uniforme (Opcional), 93

Seção 5.4 Movimento de um projétil, 95

Seção 5.5 Alcance de um projétil, 98

Seção 5.6 Movimento relativo no espaço, 101

Problemas, 104

Respostas dos exercícios, 105

Respostas dos problemas, 105

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Física Básica

Mecânica

Seção 5.1 Descrição vetorial do movimento

O conceito de vetores e a notação vetorial, apresentados no Capítulo 4 (Vetores), simplificam muito significativamente o estudo do movimento não-retilíneo, ou seja, o movimento em um plano ou, no caso mais geral, no espaço tridimensional. A notação fica muito mais compacta e os cálculos ficam mais simples. Em um dado sistema de coordenadas, a posição de uma partícula é definida pelo seu vetor posição r, ou seja, o vetor que vai da origem das coordenadas até o ponto ocupado pela partícula. Exatamente por esta razão, adiamos o estudo do movimento nessas condições gerais para este momento, quando já sabemos lidar com vetores. Consideremos uma partícula movendo-se sobre uma curva. Suas posições nos instantes t e t + Δt são respectivamente r(t) e r(t + Δt). Seu deslocamento no intervalo de tempo Δt é Δr, e nesse intervalo de tempo sua velocidade (de agora em diante, o termo velocidade significará velocidade vetorial) média será vº

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Leis Fundamentais da Mecânica

Seção 6.1 Introdução, 108

Seção 6.2 O pensamento aristotélico, 108

Seção 6.3 De Galileu a Newton, 109

Seção 6.4 A lei da inércia, 109

Seção 6.5 Medidas de força, 110

Seção 6.6 Segunda lei de Newton, 111

Seção 6.7 Peso de um corpo, 113

Seção 6.8 Força de atrito, 114

Seção 6.9 Lei da ação e reação, 120

Seção 6.10 Atrito hidrodinâmico e velocidade-limite, 128

Problemas, 130

Respostas dos exercícios, 132

Respostas dos problemas, 132

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Física Básica

Mecânica

Seção 6.1 Introdução

Os próximos capítulos deste livro são dedicados à área da física denominada mecânica newtoniana. A estruturação desta ciência deve-se ao célebre físico inglês Isaac Newton

(1642–1727) e está descrita em sua obra monumental Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), que se traduz para Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. Tal obra, freqüentemente referida simplesmente por Principia, contém também, entre outras coisas, a formulação da lei do inverso do quadrado para a atração entre as massas, conhecida como lei da gravitação de Newton, e a descrição do movimento dos planetas. A mecânica newtoniana e a lei da gravitação teriam sido concebidas no curto período de 18 meses, em 1665–1666, em que Newton se retirou na fazenda da família fugindo da peste negra, logo após graduar-se na

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Trabalho e Energia

Seção 7.1 Introdução, 136

Seção 7.2 Trabalho de uma força constante, 136

Seção 7.3 Trabalho de uma força variável, 139

Seção 7.4 Energia cinética, 144

Seção 7.5 Potência, 147

Seção 7.6 Energia potencial, 149

Seção 7.7 Conversação da energia mecânica, 152

Seção 7.8 Aplicações da lei de conservação da energia mecânica, 155

Seção 7.9 Lei da conservação da energia, 158

Seção 7.10 Cálculo da força a partir do potencial, 159

Seção 7.11 Forças conservativas em uma dimensão, 161

Seção 7.12 Energia e massa relativísticas, 163

Problemas, 165

Respostas dos exercícios, 167

Respostas dos problemas, 167

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Física Básica

Mecânica

Seção 7.1 Introdução

Em física, trabalho é um termo usado com significado distinto do que se entende na linguagem diária. Considere, por exemplo, uma pessoa caminhando em um plano horizontal, com velocidade constante, carregando um corpo de peso P = mg. Na linguagem da física, tal pessoa não estará realizando qualquer trabalho sobre o corpo. Por outro lado, se o referido carregador subir uma rampa carregando o corpo, também com velocidade uniforme, realizará sobre ele um trabalho dado por

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Conservação do Momento

Seção 8.1 Introdução, 170

Seção 8.2 O momento linear, 170

Seção 8.3 Sistema de duas partículas, 172

Seção 8.4 Sistemas com um número qualquer de partículas, 177

Seção 8.5 Sistema de partículas sob ação externa, 184

Seção 8.6 Movimento de um foguete, 185

Seção 8.7 Simetria, 189

Problemas, 194

Respostas dos exercícios, 195

Respostas dos problemas, 196

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170

Mecânica

Física Básica

Seção 8.1 Introdução

Até aqui consideramos o movimento de uma única partícula submetida a uma dada força.

Em alguns casos, tratamos também do movimento de objetos extensos, tais como uma nave ou uma pedra. Entretanto, sempre consideramos que a disposição do corpo no espaço pudesse ser completamente descrita por um vetor posição r. Claramente, necessitamos de esquemas de abordagem capazes de contemplar situações mais gerais do que esta. Um corpo pode girar enquanto seu centro se move. Ou o movimento pode envolver mudanças na própria forma do corpo, como ocorre com uma nuvem cruzando o céu. Este capítulo aborda essas situações mais gerais. É conveniente observar inicialmente que a posição de um corpo cuja forma não se altera fica perfeitamente definida pelo vetor posição de um ponto preestabelecido do corpo e a orientação deste no espaço. Corpos cuja forma não se altera são denominados corpos rígidos.

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Colisões

Seção 9.1 O que é colisão, 198

Seção 9.2 Leis de conservação e colisões, 198

Seção 9.3 Colisões em uma dimensão, 200

Seção 9.4 Colisões elásticas em duas dimensões (opcional), 206

Problemas, 208

Respostas dos exercícios, 209

Respostas dos problemas, 210

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Física Básica

Mecânica

Seção 9.1 O que é colisão

Uma colisão é uma interação com duração limitada entre dois ou mais corpos. O choque entre duas bolas de sinuca é um exemplo de colisão. As bolas se aproximam uma da outra, interagem fortemente entre si durante o choque e em seguida se afastam. Neste caso, o termo colisão tem o mesmo significado que na linguagem comum. Em outras situações, entretanto, o termo colisão tem em física significado distinto do que se entende no dia-a-dia. Se um meteoro vindo de um ponto distante se aproxima da Terra e depois se afasta da sua influência, a interação temporária entre o meteoro e a Terra é, em física, também chamada colisão. Não se requer que haja um contato entre os dois corpos nem que a interação dure muito pouco.

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Rotações

O movimento pode ser muito complexo, 212

Corpo rígido e seus graus de liberdade, 212

Representação vetorial das rotações, 213

Velocidade e aceleração angulares, 215

Trabalho no deslocamento angular – definição de torque, 218

Momento angular, 224

Momento angular em movimento circular uniforme, 226

Momento angular de um corpo rígido – momento de inércia, 226

Seção 10.9 Eixo balanceado (opcional), 230

Seção 10.10 Energia cinética, 230

Seção 10.11 Conservação do momento angular, 231

Seção 10.12 Fenômenos decorrentes da conservação do momento angular, 234

Seção 10.13 Equilíbrio, 236

Seção 10.14 Movimento externo e movimento interno, 240

Seção 10.15 Rolamento (opcional), 242

Seção 10.16 Grandezas análogas de translação e rotação, 246

Seção 10.17 Quantização do momento angular, 246

Seção 10.18 Cálculo do momento de inércia de alguns corpos

(opcional), 247

Seção 10.19 Teorema dos eixos paralelos (opcional), 248

11

Oscilador

Harmônico

Seção 11.1 Movimento harmônico simples, 256

Seção 11.2 Oscilador harmônico simples, 257

Seção 11.3 Exemplos de oscilador harmônico simples, 259

Seção 11.4 Relações de energia no oscilador harmônico, 265

Seção 11.5 Oscilador harmônico amortecido, 268

Seção 11.6 Oscilador forçado e ressonância, 270

Problemas, 274

Respostas dos exercícios, 275

Respostas dos problemas, 275

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Mecânica

Física Básica

Seção 11.1 Movimento harmônico simples

Movimento harmônico simples (mhs) é o movimento da projeção em um dado eixo de uma partícula em movimento circular uniforme

A Natureza apresenta inúmeros exemplos de movimentos periódicos, ou seja, movimentos que se repetem em ciclos. Exemplos notáveis são o movimento da Terra e dos outros planetas em torno do Sol, o movimento de rotação da Terra em torno do seu eixo, o movimento de um pêndulo etc. Por isso, o estudo dos movimentos periódicos tem grande importância na física.

12

Gravitação

Um pouco da história, 278

Formulação matemática da lei da gravitação, 279

Experiência de Cavendish, 280

Energia potencial gravitacional de um sistema de partículas, 281

Seção 12.5 Interação entre uma partícula e uma casca esférica, 284

Seção 12.6 Auto-energia gravitacional de um corpo, 288

Seção 12.7 Campo gravitacional, 289

Seção 12.8 As leis de Kepler, 289

Seção 12.9 Órbitas circulares, 292

Seção 12.10 Órbitas geossincronizadas, 294

Seção 12.11 Velocidade de escape, 294

Seção 12.12 Limite de validade da lei da gravitação de Newton, 295

Seção 12.13 As quatro forças, 296

Problemas, 297

Respostas dos exercícios, 298

Respostas dos problemas, 298

Seção 12.1

Seção 12.2

Seção 12.3

Seção 12.4

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278

Física Básica

Mecânica

Seção 12.1 Um pouco da história

Universalidade das leis naturais.

Apêndices

Apêndice A

Apêndice B

Apêndice C

Apêndice D

Apêndice E

Apêndice F

Apêndice G

Apêndice H

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Sistema Internacional de Unidades (SI), 300

Constantes Universais, 301

Constantes Eletromagnéticas e Atômicas, 301

Constantes das Partículas do Átomo, 302

Constantes Físico-químicas, 302

Dados Referentes à Terra, ao Sol e à Lua, 303

Dados Referentes aos Planetas, 303

Tabela Periódica dos Elementos, 304

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300

Física Básica

Mecânica

Apêndice A Sistema Internacional de Unidades (SI)

Unidades básicas

Grandeza

Unidade

Símbolo

Definição

Tempo

segundo

s

Duração de 9.192.631.770 períodos da radiação gerada pela transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do 133Cs

Comprimento

metro

m

Massa

quilograma kg

Massa de um corpo padrão depositado em Sèvres, França