Fundamentos de Fenômenos de Transporte - Um Texto para Cursos Básicos, 2ª edição

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Desenvolvido para atender às necessidades de uma disciplina introdutória sobre o assunto em cursos de graduação de engenharia, Fundamentos de Fenômenos de Transporte – Um Texto para Cursos Básicos trata do tema, que compreende o estudo conjunto de mecânica dos fluidos, transmissão de calor e transferência de massa.Esta segunda edição mantém a mesma abordagem e o conteúdo abrangente acrescido de novos textos e exemplos que auxiliam o entendimento amplo dos assuntos. Além dos tópicos considerados adequados e importantes contidos ao longo de dez capítulos, o livro traz noções básicas de termodinâmica e uma aplicação da análise global do sistema para a transferência de calor, apresentadas no Apêndice.  Com abordagem e descrição física claras, imprescindíveis à boa visualização e à compreensão dos fenômenos e conceitos associados, este é um livro útil para professores e estudantes de cursos de graduação de engenharia, física e matemática aplicada.

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1. Conceitos e Definições Fundamentais

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1

Conceitos e Definições

Fundamentais

1.1 INTRODUÇÃO

No estudo de Fenômenos de Transporte, utilizaremos conceitos e definições já estudados na mecânica e na termodinâmica, mas necessitaremos de outros ainda não vistos. A finalidade deste capítulo é rever e desenvolver alguns conceitos e definições fundamentais.

1.2 MEIO CONTÍNUO

A matéria tem uma estrutura molecular e existe, normalmente, em três estados: sólido, líquido e gasoso. O número de moléculas normalmente existentes em um volume macroscópico é enorme.

Para termos uma ideia da ordem de grandeza do número de partículas envolvidas, em condições normais de temperatura e pressão existem cerca de 1019 moléculas em um volume de 1 cm3 de ar atmosférico. Com esse número tão grande de partículas é praticamente impossível a descrição do comportamento macroscópico da matéria, como, por exemplo, o estudo do escoamento de um fluido, a partir do movimento individual de suas moléculas.

No que se refere aos problemas comuns de engenharia, geralmente estamos interessados no comportamento macroscópico devido aos efeitos médios das moléculas existentes no sistema em estudo, e, sendo a abordagem microscópica (descrição a partir dos movimentos individuais das moléculas) inconveniente, necessitaremos de um modelo mais adequado.

 

2. Conceitos de Fenômenos de Transporte e Analogia entre os Processos Difusivos Unidimensionais de Transferência de Momento Linear, de Calor e de Massa

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Conceitos de

Fenômenos de Transporte e Analogia entre os Processos

Difusivos Unidimensionais de

Transferência de Momento

Linear, de Calor e de Massa

2.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo, conceituaremos e apresentaremos uma formulação básica para Fenômenos de

Transporte. Vamos conceituar e analisar, a partir de uma abordagem fenomenológica, processos unidimensionais em que ocorrem fluxos de momento linear (escoamento laminar de um fluido), de energia (condução de calor) e de massa (difusão molecular), apresentando um modelo comum e mostrando a analogia existente entre esses três fenômenos unidimensionais de transferência difusiva.

2.2 GRANDEZAS EXTENSIVAS E INTENSIVAS. CAMPOS

Na análise de uma situação física, geralmente centramos nossa atenção em uma determinada porção de matéria que denominamos sistema. Devemos escolher, adequadamente, grandezas observáveis, que são as propriedades adotadas para a descrição do comportamento do sistema.

 

3. Fundamentos da Estática dos Fluidos

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Fundamentos da

Estática dos Fluidos

3.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo, abordaremos as noções básicas do estudo da pressão e sua variação em um fluido e do estudo das forças de pressão sobre superfícies planas submersas. Em um fluido em repouso não existem tensões de cisalhamento, ou seja, a tensão é exclusivamente normal. Os fluidos em movimento de corpo rígido (onde todas as partículas mantêm a mesma posição relativa) também não apresentam tensões cisalhantes, pois não existem gradientes de velocidade no fluido. Assim, em todos os sistemas que estudaremos na estática dos fluidos atuarão somente forças normais às superfícies devidas à pressão.

3.2 PRESSÃO EM UM PONTO

Existe uma determinada pressão em cada ponto de um fluido. Define-se pressão como a força normal por unidade de área em que atua, ou seja, a pressão p num ponto é o limite do quociente entre a força normal e a área em que atua quando a área tende a zero no entorno do ponto:

⌬Fn

 

4. Descrição e Classificação de Escoamentos

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Descrição e

Classificação de Escoamentos

4.1 INTRODUÇÃO

A descrição do escoamento de um fluido é mais complexa que a análise do movimento de uma partícula ou de um corpo rígido. Na mecânica, descreve-se o movimento de uma partícula ou de um corpo rígido ao longo de sua trajetória, ou seja, determina-se a sua posição e a sua velocidade em função do tempo. No escoamento de um fluido, tem-se um número muito grande de partículas, além dos deslocamentos relativos aleatórios das moléculas, o que torna praticamente inviável a descrição do escoamento de um fluido através dos movimentos individuais de suas partículas ao longo de suas trajetórias.

No estudo da mecânica dos fluidos, apresentaremos uma formulação adequada para a análise de escoamentos. Neste capítulo, faremos uma descrição e uma classificação mais qualitativa de escoamentos dos fluidos.

4.2 CAMPO DE VELOCIDADE DE ESCOAMENTO. ACELERAÇÃO

Pode-se descrever o movimento de um fluido por meio de dois métodos diferentes: as representações de Lagrange e de Euler. A diferença básica entre essas duas representações está na maneira em que a posição é especificada no campo de escoamento. Na representação de Lagrange, descreve-se o movimento das partículas fluidas ao longo de suas trajetórias em função do tempo, ou seja, as coordenadas de posição das partículas são funções do tempo. Assim, o campo de velocidade de escoamento, na representação de Lagrange, considerando coordenadas retangulares, pode ser escrito como

 

5. Introdução à Análise de Escoamentos na Formulação de Volume de Controle

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Introdução à Análise de Escoamentos na

Formulação de Volume de Controle

5.1 INTRODUÇÃO

No estudo do movimento dos fluidos aplicaremos três leis físicas fundamentais:

1) Princípio de conservação da massa;

2) Segunda lei de Newton para o movimento; e

3) Princípio de conservação da energia.

Na mecânica e na termodinâmica esses princípios foram aplicados a sistemas. No estudo da mecânica dos fluidos a abordagem de sistema se torna, em muitas situações, inadequada, porque geralmente um sistema fluido se deforma de tal maneira ao longo do escoamento que deixa de ser identificável. Assim, apresentaremos um método adequado para a análise dos escoamentos, chamado de formulação de volume de controle.

5.2 SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE

Um sistema consiste em uma quantidade definida e identificada de matéria. No movimento de um fluido é praticamente impossível identificar um sistema e acompanhar essa quantidade definida de matéria ao longo do escoamento, pois as partículas fluidas possuem uma mobilidade relativa muito grande e, assim, com o tempo essas partículas acabam se dispersando e o sistema se deforma de tal maneira que deixa de ser identificável.

 

6. Introdução à Análise Diferencial de Escoamentos

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Introdução à Análise

Diferencial de Escoamentos

6.1 INTRODUÇÃO

No Capítulo 5, desenvolvemos uma análise dos escoamentos na formulação de volume de controle em que as equações integrais obtidas fornecem informações considerando balanços globais em volumes de controle macroscópicos. Neste capítulo, deduziremos equações diferenciais que possibilitam um estudo mais detalhado dos escoamentos, ou seja, permitem a determinação das distribuições das grandezas intensivas em estudo.

6.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE NA FORMA DIFERENCIAL

Deduziremos a equação diferencial da continuidade a partir da equação da continuidade na forma integral, com a aplicação do teorema da divergência (ou teorema de Gauss) do cálculo vetorial.

O teorema da divergência permite transformar uma integral de superfície em uma integral de volume, da seguinte forma: r r r r

ٌ ⋅ G d᭙

G ⋅ n dA ϭ

(6.2.1)

∫∫

∫∫∫

S

em que:

Sr é a superfície que envolve o volume ᭙; e

 

7. Introdução à Transferência de Calor

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Introdução à

Transferência de Calor

7.1 INTRODUÇÃO

Calor pode ser definido como a energia que é transferida em função de uma diferença de temperatura. A termodinâmica estuda as relações entre as propriedades de um sistema e as trocas de calor e trabalho com a vizinhança, fornecendo informações sobre a quantidade de energia (calor) envolvida para o sistema passar de um estado inicial a um estado final num dado processo termodinâmico.

A transferência de calor é a área da ciência que estuda os mecanismos de transporte de calor e a determinação das distribuições de temperatura e dos fluxos (taxas de transferência) de calor.

Existem três mecanismos de transferência de calor: condução, convecção e radiação. Neste capítulo, vamos caracterizá-los e apresentar as equações que fornecem as densidades de fluxo de calor para esses três modos de transferência.

Define-se fluxo de calor (taxa de transferência de calor) como a quantidade de calor que é transferida através de uma superfície por unidade de tempo, e densidade de fluxo de calor como a quantidade de calor que é transferida por unidade de tempo e por unidade de área, ou seja, a densidade de fluxo de calor é a taxa de transferência de calor por unidade de área.

 

8. Introdução à Condução Unidimensional de Calorem Regime Permanente

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Introdução à Condução

Unidimensional de Calor em Regime Permanente

8.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo, estudaremos a determinação do fluxo de calor (taxa de transferência de calor) e da distribuição de temperatura para situações de condução unidimensional e em regime permanente, em sistemas com geometria simples onde são conhecidas as temperaturas no contorno e o meio possui condutividade térmica constante, sem geração interna de calor.

Apresentaremos duas abordagens para a resolução desses problemas: numa, por meio da integração da equação de Fourier para a condução, determina-se o fluxo de calor e posteriormente a distribuição de temperatura; na outra abordagem determina-se a distribuição de temperatura por intermédio da equação da difusão de calor e, com o conhecimento do perfil de temperatura no meio, obtém-se o fluxo de calor com o uso da equação de Fourier para a condução.

Também estudaremos problemas unidimensionais de condução de calor, em regime permanente, em paredes compostas com convecção no contorno, e definiremos resistência térmica, que é um conceito útil na análise de problemas de transferência de calor em regime permanente sem geração interna de calor.

 

9. Introdução à Condução de Calor em Regime Transiente

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Introdução à

Condução de Calor em

Regime Transiente

9.1 INTRODUÇÃO

Existem muitas situações físicas nas quais as condições térmicas variam com o tempo, resultando em distribuições não permanentes de temperatura. Neste capítulo, deduziremos a equação diferencial da condução de calor cuja solução, submetida às condições de contorno e inicial do problema, fornece a distribuição de temperatura no sistema considerado. Com o conhecimento do campo de temperatura pode-se, com o uso da equação de Fourier para a condução, determinar a densidade de fluxo de calor em qualquer ponto da região de definição do problema para um determinado instante de tempo.

O objetivo principal deste capítulo é estudar a formulação de problemas simples de condução de calor em regime não permanente. A formulação de um problema de transiente térmico consiste na especificação da equação diferencial e das condições de contorno e inicial que descrevem o problema em estudo.

Existem vários métodos de resolução da equação diferencial da difusão de calor. Neste capítulo, além de estudarmos a formulação de transientes térmicos, trataremos da resolução da equação da difusão de calor com a utilização do método de separação de variáveis para problemas unidimensionais simples.

 

10. Introdução à Transferência de Massa

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Introdução à

Transferência de Massa

10.1 INTRODUÇÃO

Observa-se, na natureza e em processos tecnológicos, uma grande variedade de fenômenos de transferência de massa, como, por exemplo, a difusão de açúcar num copo com água, a evaporação de líquidos, os processos de secagem e de umidificação, a dispersão de poluentes na atmosfera e nas águas, a difusão de água através da parede de um vaso de cerâmica e a difusão de átomos em metais em alguns processos metalúrgicos. De maneira geral, nos sistemas que contêm dois ou mais componentes químicos cujas concentrações variam de ponto a ponto ocorrem fluxos de massa que tendem a uniformizar os campos de concentrações desses componentes.

Analogamente à transferência de calor, o transporte de massa pode ocorrer por dois mecanismos: difusão molecular e convecção. A difusão molecular se caracteriza pela transferência de massa de um componente em uma mistura (solução) devido à existência de gradientes de concentração. Quando o transporte de massa ocorre através de um fluido em repouso ou em um sólido em função de uma diferença de concentração, tem-se que a massa é transferida somente por difusão molecular por causa dos gradientes de concentração.

 

Apêndice: Noções Básicas de Termodinâmica e uma Aplicação da Análise Global do Sistema para a Transferência de Calor

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Apêndice

Noções Básicas de

Termodinâmica e uma Aplicação da Análise Global do Sistema para a Transferência de Calor

A.1 INTRODUÇÃO

No desenvolvimento deste livro, considerei que os alunos de Fenômenos de Transporte já cursaram disciplinas de Física e, portanto, já estudaram os princípios fundamentais da Termodinâmica.

O objetivo deste apêndice é apresentar um resumo de noções básicas de termodinâmica. Um estudo mais detalhado, com a dedução das equações apresentadas, pode ser encontrado em livrostexto utilizados nas disciplinas dos cursos básicos de engenharia, tais como Fundamentos de Física, de Halliday, Resnick e Walker, volume 2, LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda.,

Rio de Janeiro, RJ; Física, de Serway, volume 2, LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora

Ltda., Rio de Janeiro, RJ; e Curso de Física Básica, de H. Moysés Nussenzveig, volume 2, Editora

Edgard Blücher Ltda., São Paulo, SP.

A.2 SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE

 

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