Cadernos do Mathema - Ensino Fundamental

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A idéia central dos Cadernos do Mathema Ensino Fundamental é apresentar de forma organizada algumas das muitas idéias e estudos sobre recursos, como jogos e calculadoras, ou sobre temas que fazem parte do currículo de matemática, como operações, frações, geometria e medidas. Os temas escolhidos para cada caderno são variados, abordados de forma independente uns dos outros e guardam entre si a relação de dois pressupostos básicos: a perspectiva metodológica da resolução de problemas e a preocupação de fazer uso dos processos de comunicação nas aulas de matemática, visando desenvolver a leitura e a escrita em matemática como habilidades indispensáveis no ensino e na aprendizagem dessa disciplina.

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Apresentação deste Caderno

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Apresentação deste Caderno

N

ão é de hoje que sabemos que os jogos encantam crianças e adultos, assim como é conhecida a sua importância para o desenvolvimento social e intelectual da criança. Ainda assim, não é incomum que aos professores surjam dúvidas sobre quais jogos usar, como selecionar um jogo para seus alunos, de que forma explorar um jogo em sala, entre tantas outras.

Neste caderno, abordamos o uso de jogos nas aulas de matemática, mais especificamente nas aulas de 1o a 5o ano do ensino fundamental, e pretendemos discutir algumas das questões sobre seu uso. O caderno apresenta jogos com finalidades variadas, de tipos diversos, acompanhados de problematizações, atividades, observações, registros e orientações sobre sua utilização em sala de aula. A coletânea aqui apresentada é fruto da experiência da equipe do Mathema e de muitos dos educadores que conosco trabalham, estudam e acreditam no quanto é possível aprender matemática jogando em grupo.

Nosso objetivo ao elaborar este caderno de jogos foi o de ajudar você, professor, a desenvolver um trabalho com jogos, apresentando o valor educacional dos mesmos, analisados sob a ótica da perspectiva metodológica da resolução de problemas.

 

1. Os Jogos nas Aulas de Matemática

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1

Os Jogos nas Aulas de Matemática

A

utilização de jogos na escola não é algo novo, assim como é bastante conhecido o seu potencial para o ensino e a aprendizagem em muitas áreas do conhecimento.

Em se tratando de aulas de matemática, o uso de jogos implica uma mudança significativa nos processos de ensino e aprendizagem, que permite alterar o modelo tradicional de ensino, o qual muitas vezes tem no livro e em exercícios padronizados seu principal recurso didático. O trabalho com jogos nas aulas de matemática, quando bem planejado e orientado, auxilia o desenvolvimento de habilidades como observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização, que estão estreitamente relacionadas ao chamado raciocínio lógico.

As habilidades desenvolvem-se porque, ao jogar, os alunos têm a oportunidade de resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada; refletir e analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos. Podemos dizer que o jogo possibilita uma situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de matemática.

 

2. A Maior Vence

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E

ste jogo auxilia os alunos a justificar as respostas e o processo de resolução de um problema, a comparar quantidades, a ler e interpretar escritas numéricas. As crianças poderão utilizar diferentes critérios para comparação dos números, como, por exemplo, pela posição que um número ocupa na sequência numérica, pela identificação de qual dos números tem mais unidades, dezenas ou centenas, ou mesmo pela análise do primeiro algarismo de cada número apresentado nos cartões. Será na busca pela fundamentação desses critérios que elas compreenderão como comparar números e entenderão novos aspectos do sistema de numeração decimal.

Organização da classe: em duplas.

Recursos necessários: um jogo de 40 cartas numeradas de 11 a 50.

Meta: obter o maior número de cartas no final do jogo.

ORIENTE SEUS ALUNOS QUANTO ÀS REGRAS

1. Todas as cartas são distribuídas aos jogadores.

2. Sem olhar, cada jogador forma uma pilha na sua frente com as suas cartas viradas para baixo.

3. A um sinal combinado, os dois jogadores simultaneamente viram as primeiras cartas de suas respectivas pilhas. O jogador que virar a carta maior leva as duas.

 

3. Faça 10

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30

Smole, Diniz & Cândido

6. Se o jogador não puder formar 10 ele apenas deixa sua carta sobre a mesa.

7. O jogador com o maior número de cartas ao final do jogo será o vencedor

8. O jogo acaba quando nenhum 10 puder mais ser formado.

Ao propor esse jogo a crianças de 6 anos e 7 anos, a primeira formação dos grupos pode ser livre para que a professora avalie, por observação, como cada aluno percebe e age diante das regras do jogo.

A apresentação do jogo é feita inicialmente, com as crianças todas em círculo sentadas no chão. A professora fala sobre o jogo e joga alternadamente com algumas crianças para que toda classe possa observar e se familiarizar com o jogo.

Mas há outras formas de apresentar o jogo: jogar com pequenos grupos antes da classe toda; dividir a classe em dois grupos e orientar sobre as regras; ter metade da classe realizando uma tarefa combinada e jogar com a outra metade invertendo posteriormente as atividades ou ainda, deixar a classe fazendo alguma outra atividade e jogar com um grupo por vez.

 

4. Um a Mais, Um a Menos Dez a Mais, Dez a Menos

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5o

ste jogo auxilia na compreensão do sistema de numeração decimal, no reconhecimento e na nomeação dos números naturais, no cálculo mental envolvendo adição e subtração e no conhecimento da sequência numérica.

Organização da classe: grupos de quatro jogadores.

Recursos necessários: um tabuleiro quadriculado com 100 espaços vazios, um quadro pequeno com espaços numerados de 1 a 100 (quadro da centena) e 100 fichas do tamanho das quadrículas do tabuleiro vazio, numeradas de 1 a 100.

Meta: ser o primeiro a colocar todas as suas fichas no tabuleiro.

ALGUMAS EXPLORAÇÕES POSSÍVEIS

Antes da realização do jogo, sugerimos que você aproveite algumas aulas para a exploração do quadro de números que será utilizado. Veja algumas sugestões:

Colocar na sala de aula uma cópia do Quadro da Centena e providenciar uma cópia menor para cada aluno consultar sempre que for necessário, inclusive no jogo:

*Adaptado de Kamii, C.; Joseph, L.L. Aritmética: novas perspectivas. Campinas: Papirus, 1992.

2o

3o

4o

E

1o

Anos

4

Um a Mais, Um a Menos

 

5. Um Exato

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6. Jogo das Três Cartas

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46

Smole, Diniz & Cândido

assim devem fazer os outros. Quem obtiver o maior número ganha um ponto naquela rodada.

6. O carteador então reúne todas as cartas, embaralha e distribui para cada jogador de acordo com o combinado.

7. Dê uma nova ordem, que pode ser:

“Fomar um número próximo de ... ou ...”

“Formar um número que esteja entre ... e ...”

“Formar o maior número par.”

“Formar o menor ímpar.”

“Formar o menor número possível.”

É importante discutir com os alunos onde o zero pode aparecer para que tenhamos um número de três algarismos, analisando que o zero à esquerda não tem valor ou que não temos zero como primeiro algarismo de um número.

8. Ao final de 10 jogadas, ganha quem tiver feito mais pontos.

ALGUMAS EXPLORAÇÕES POSSÍVEIS

Propor problemas a partir do jogo:

Em uma turma, a professora deu o seguinte comando: “Formar o maior número possível”. Uma das crianças de um grupo formou com as cartas 1,

2 e 7 o número 271. Você concorda que esse é o maior número que ela poderia formar? Por quê?

Em um outro grupo para esse mesmo comando, os alunos formaram os números 654, 921, 900 e 671. Qual criança venceu essa rodada? Explique.

 

7. Cubra e Descubra

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8. Borboleta

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5o

E

ste jogo pode ser usado para que os alunos aprendam a fazer cálculo mental, a resolver problemas envolvendo adição e a fazer comparação de quantidades.

Organização da classe: em grupos de quatro.

Recursos necessários: todas as cartas de um baralho, exceto reis, damas e valetes.

Meta: conseguir formar o maior número de conjuntos de cartas com uma dada soma.

ORIENTE SEUS ALUNOS QUANTO ÀS REGRAS:

1. Cada jogador recebe três cartas que devem ficar viradas para cima, à sua frente, durante toda a partida.

2. Outras sete cartas são também colocadas com a face para cima, em uma fileira no centro da mesa, e as demais ficam em um monte para reposição.

3. Na sua vez, o jogador deve pegar as cartas do meio que forem necessárias para que consiga chegar ao mesmo total que o de suas três cartas. Por exemplo, se ele tem as cartas 3 7 e 5 , e no centro da mesa há as cartas 9 ,

3 4 5 10 9 7 ele poderá pegar as cartas 10 e 5 ou as cartas 7 3 e 5 para obter a soma de suas três cartas que é 15 .

4. Quando ele não mais conseguir formar conjuntos com a sua soma, deve repor as cartas que usou do meio com outras do monte e passar a vez ao próximo.

 

9. Paraquedas

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10. Vai-e-Volta

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Smole, Diniz & Cândido

4. Cada jogador poderá movimentar apenas uma casa em cada jogada, para frente, para trás, para os lados ou em diagonal.

5. Vencerá, o jogador que conseguir alcançar a linha de chegada primeiro.

ALGUMAS EXPLORAÇÕES POSSÍVEIS

Consulte as sugestões feitas para o jogo Paraquedas.

Esse é um jogo que pode ser explorado muitas vezes pelos alunos de 2o e 3o anos. Não esperamos que em seus registros eles utilizem os parênteses, mas que estimem as respostas e trabalhem com as ideias de adição e subtração.

Vale sugerir que eles registrem cada etapa do jogo contando como fizeram os cálculos. Esses registros podem ser socializados e utilizados para que os alunos aprendam uns com os outros as diferentes formas de calcular.

VARIAÇÕES DO JOGO

1. Você pode utilizar dados convencionais e um tabuleiro com números variando de 1 a 10.

2. Pode também confeccionar dados com números maiores e aumentar o valor dos números que aparecem no tabuleiro. Por exemplo, podem ser feitos dados com as faces valendo 100, 200, 300, 400, 500 e 600, garantindo que as faces opostas somem 700. O dado ficaria assim:

 

11. Batalha de Operações

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E

fetuar subtrações, adições e multiplicações mentalmente, construir os fatos fundamentais da subtração, da adição ou da multiplicação a partir de situações-problema.

Este jogo auxilia o aluno a desenvolver agilidade no cálculo mental, o que consideramos muito importante, visto que os procedimentos de cálculo mental apoiam-se nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações.

Organização da classe: em duplas

Recursos necessários: um jogo de 20 cartas (duas de cada valor), com as cartas sendo múltiplos de 2, 5 ou 10.

Meta: conseguir o maior número de cartas no final do jogo.

ORIENTE SEUS ALUNOS QUANTO ÀS REGRAS

1. Ao iniciar o jogo, combina-se com a classe, ou entre as duplas de jogadores, a operação que será utilizada durante a partida (adição, subtração ou multiplicação).

2. As cartas são embaralhadas e distribuídas aos jogadores, sendo 10 para cada um.

3. Sem olhar, cada jogador forma à sua frente uma pilha com as suas cartas viradas para baixo.

4. A um sinal combinado, os dois jogadores simultaneamente viram as primeiras cartas de suas respectivas pilhas. O jogador que primeiro disser o resultado da subtração, da adição ou da multiplicação entre os números mostrados nas duas cartas fica com elas.

 

12. Adivinhe a multiplicação

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Jogos de Matemática de 1o a 5o Ano

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Quando terminarem, proponha que comentem como foi o jogo, se deu tudo certo, se os trios têm alguma dúvida, etc. Apresente, então, as regras descritas a seguir e peça que comparem com o texto da aluna Tatiana, observando se há algum detalhe importante da regra do qual ela não se lembrou.

ORIENTE SEUS ALUNOS QUANTO ÀS REGRAS:

1. Esse é um jogo para trios, havendo dois jogadores e um juiz. Os alunos decidem quem será o juiz.

2. O juiz embaralha e dá metade das cartas para cada jogador. Nenhum jogador vê as cartas que tem.

3. Os dois jogadores que receberam as cartas sentam-se um em frente ao outro, cada um segurando seu monte de cartas viradas para baixo. O terceiro jogador fica de frente para os dois jogadores, de modo que possa ver o rosto dos dois.

4. A um sinal do juiz, os dois jogadores pegam a carta de cima de seus respectivos montes e falam “Adivinhe”, segurando-as perto de seus rostos de maneira que possam ver somente a carta do adversário.

5. O juiz usa os dois números à mostra e diz o produto. Cada jogador tenta deduzir o número de sua própria carta apenas olhando a carta do adversário e conhecendo o produto falado pelo juiz. Por exemplo, um jogador viu um 6, o outro viu um 5 e o produto dito pelo juiz foi 30. O jogador, para levar as duas cartas, deve dizer 6 e 5 ou 5 e 6.

 

13. Multiplicação na Linha

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om este jogo, os alunos desenvolvem estratégias de resolução de problemas, ao mesmo tempo em que compreendem de modo mais aprofundado a multiplicação e a memorização da tabuada.

Organização da classe: em duplas.

Recursos necessários: um tabuleiro, dois dados comuns, nove fichas de uma cor e nove fichas de outra cor.

Meta: ser o primeiro a alinhar três fichas de mesma cor, ou ter o menor número de pontos quando acabarem as fichas a serem colocadas no tabuleiro.

ORIENTE SEUS ALUNOS QUANTO ÀS REGRAS

1. Cada jogador começa com 20 pontos.

2. Os jogadores jogam alternadamente.

3. Cada jogador joga os dados e multiplica os dois números que saírem e anuncia o produto em voz alta. Por exemplo, com os números 2 e 3 o jogador obtém 2 x 3 e, neste caso, cobrirá o espaço marcado com 6 com uma ficha de sua cor.

4. A contagem de pontos é feita da seguinte forma:

um ponto é ganho por um jogador quando ele coloca uma ficha num espaço desocupado que seja vizinho (adjacente) a um com uma outra ficha na vertical, horizontal ou diagonal, não importando a cor;

 

14. Contando Pontos

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Smole, Diniz & Cândido

5. A cada jogada, os números escolhidos pelos jogadores devem ser escondidos por fichas ou outro tipo de marcador.

6. Se o jogador efetuar a operação de forma errada, ele perde a vez de jogar.

7. Depois de cinco jogadas para cada jogador, ganha o que tiver o maior total de pontos.

UMA VARIAÇÃO POSSÍVEL PARA ALUNOS A PARTIR DO 5o ANO

Cada jogador, na sua vez, escolhe um dos números do quadro (que não poderá mais ser escolhido por outro jogador) e faz a opção de multiplicá-lo por 10, 100 ou 1.000.

Decide em que caixa de pontos está o resultado da divisão e marca os pontos obtidos.

Cada jogador deve escolher pelo menos uma vez cada um dos divisores 10,

100 ou 1.000.

Depois de cinco jogadas para cada jogador, ganha o que tiver o maior total de pontos.

ALGUMAS EXPLORAÇÕES POSSÍVEIS A PARTIR DA VARIAÇÃO

Na versão mais simples, envolvendo adição e subtração, você pode encaminhar para que os alunos compreendam diferentes estratégias de cálculo.

Na versão mais difícil, também é possível prever alguns questionamentos.

 

15. Bingo do Resto

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Smole, Diniz & Cândido

3. O jogador, então, tenta encontrar um número no tabuleiro do jogo que poderia representar o dividendo na divisão, usando aqueles números. Se encontrar, cobre o número no tabuleiro com uma de suas fichas. No exemplo, os números 7, 27, 32 ou 57 poderiam ser cobertos.

Se os dois números dos dados forem os mesmos, então o resto é considerado zero. Por exemplo, 0 no resto e 3 no divisor:

3

0

Os números 36, 21, 48, 27, 39, 15, 30 ou 57 poderiam ser cobertos.

4. Se um número é coberto, ele não pode ser usado outra vez.

5. O jogo acaba quando alguém alinhar quatro de suas fichas, ou quando ninguém mais conseguir colocar quatro em linha, e o jogador com o maior número de colunas com três fichas suas é o vencedor.

ALGUMAS EXPLORAÇÕES POSSÍVEIS

Depois que seus alunos já tiverem realizado esse jogo pelo menos duas vezes, você pode propor o preenchimento de uma tabela que auxilia na compreensão das relações entre resto, divisor e dividendo. Por exemplo, pensando no jogo Bingo do resto, preencha a tabela:

 

16. Trilha da Divisão

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17. Maior Quociente

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ORIENTE SEUS ALUNOS QUANTO ÀS REGRAS

1. Embaralhe as cartas e coloque-as com a face para baixo.

2. Cada jogador, na sua vez, pega uma carta e lê o número em voz alta.

Lembre que ases valem 1 e coringas valem zero.

3. Cada jogador escreve o número em qualquer quadrícula de seu esquema, que poderia ficar assim, depois do sorteio das cartas 3 e 8.

8

3

4. Depois que quatro cartas tenham sido retiradas, cada jogador terá uma divisão com um algarismo no divisor e três no dividendo.

5. Cada jogador efetua sua divisão. Ganha o jogo quem obtiver o maior quociente.

ALGUMAS EXPLORAÇÕES POSSÍVEIS

Você pode propor aos seus alunos que, após terem jogado algumas vezes, escrevam uma lista com as suas aprendizagens.

Proponha problemas que simulem uma situação do jogo. Veja um exemplo:

Quando estavam jogando, o grupo de Érica sorteou as cartas 6, 9, 5 e 4. Apareceram as seguintes soluções:

José

965 ÷ 4

Maria

456 ÷ 9

Clara

649 ÷ 5

Qual solução terá o maior quociente? Por quê? Resolva para conferir a sua resposta.

 

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