Metrologia e Incerteza de Medição - Conceitos e Aplicações

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Questões metrológicas na indústria e em laboratórios. Metrologia e Incerteza de Medição – Conceitos e Aplicações debate conceitos, fundamentos matemáticos, ferramentas estatísticas, técnicas, práticas e procedimentos operacionais que compõem a Metrologia. Com exemplos de calibração e análise crítica detalhada dos certificados, Alexandre Mendes e Pedro Paulo Novellino do Rosário apresentam e discutem, de maneira didática, clara e simples, os conceitos e as ferramentas com uma linguagem técnica. Além disso, este livro traz diversos exemplos práticos, exercícios resolvidos e videoaulas. Publicado com chancela da Sociedade Brasileira de Metrologia (SBM), o texto é baseado nas edições mais recentes do Vocabulário Internacional de Metrologia, do Sistema Internacional de Unidades e do Guia para a Expressão de Incerteza de Medição.

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1. Sistema Internacional de Unidades (SI)

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O homem sempre teve a necessidade de realizar medições. As primeiras unidades de medida foram baseadas em partes do corpo humano, já que, em princípio, poderiam ser consideradas como “referências”, isto é, uma medida podia ser verificada por qualquer outra pessoa. Assim surgiram unidades de medição como a polegada, o palmo, o pé, a jarda, o passo e a braça. É óbvio que essas “referências” não eram fixas, pois o corpo humano não é padronizado e as medidas variam de indivíduo para indivíduo.

Os egípcios usavam, também, o tamanho do cúbito, um dos ossos do antebraço, como padrão de medida de comprimento. Novamente, como o cúbito variava de uma pessoa para a outra, o faraó Khufu, durante a construção de sua pirâmide (cerca de 2900 a.C.), estabeleceu um padrão gravado em granito baseado no comprimento do osso de seu braço. Este padrão, cuja reprodução pode ser vista na Figura 1.1, foi denominado cúbito real egípcio.

Figura 1.1 Reprodução do cúbito real egípcio.

Com o tempo, as barras de granito passaram a ser substituídas por barras de madeira para facilitar o transporte, mas como a madeira se desgastava, foram gravados comprimentos equivalentes ao cúbito real de granito nas paredes dos principais templos. Desse modo, as pessoas podiam conferir periodicamente sua barra de madeira, ou mesmo fazer outras.

 

2. Conhecendo a Metrologia e Sua Estrutura

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Neste capítulo vamos discutir algumas definições e conceitos que consideramos fundamentais para o bom conhecimento da metrologia, mostrar algumas interações com áreas correlatas, como a normalização, avaliação da conformidade e qualidade, e apresentar as estruturas metrológicas em nível internacional, regional e nacional.

As definições e conceitos, na grande maioria dos casos, estão ancorados no documento referência Vocabulário Internacional de Metrologia – Conceitos Fundamentais e Gerais e Termos Associados [1], adotado no Brasil pela Portaria Inmetro nº 232, de 8 maio de 2012.

Metrologia é a “ciência da medição e suas aplicações”. Complementando esta definição, dizemos que a “metrologia engloba todos os aspectos teóricos e práticos da medição, qualquer que seja a incerteza da medição e o campo de aplicação”. [1]

A metrologia existe para sustentar um acordo universal para as unidades de medida, ou seja, a existência de uma padronização dos valores. Para que isso aconteça deve existir uma estrutura metrológica internacional e nacional para garantir que os instrumentos de medição sejam mantidos e aplicados de forma adequada e correta no dia a dia operacional e nas transações comerciais. Esta padronização de unidades de medida é de grande importância comercial para as nações e as empresas.

 

3. Estatística Aplicada à Metrologia

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A Metrologia é uma ciência que se utiliza de alguns conceitos estatísticos, principalmente para a declaração da incerteza de medição.

Antes de apresentarmos essas ferramentas estatísticas é importante discutir, inicialmente, o conceito de algarismo significativo, apesar de não haver uma correlação direta entre os assuntos. O motivo é que neste capítulo vamos destacar apenas a estatística aplicada à metrologia, ou seja, tratar da análise de dados obtidos de medições e, dessa forma, os resultados dessas estatísticas deverão estar compatíveis com o número de algarismos significativos das medições originais.

Na declaração da resolução de leitura dos instrumentos de medição, das incertezas de medição e do resultado final da medição, devemos considerar o número correto de algarismos significativos. Veremos, no Capítulo 5, que existe um documento normativo que nos obriga a declarar a incerteza de medição com apenas dois algarismos significativos.

O resultado de um cálculo utilizando todos os dígitos do display de uma calculadora implica que ele é exato para todos os dígitos, fato que, na prática, raramente é possível (com o uso dos computadores o número de dígitos pode ser aumentado consideravelmente).

 

4. Sistemas de Medição

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Um sistema de medição é definido no Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM, 2012) como:

Conjunto de um ou mais instrumentos de medição e frequentemente outros dispositivos, compreendendo, se necessário, reagentes e insumos, montado e adaptado para fornecer informações destinadas à obtenção dos valores medidos, dentro de intervalos especificados para grandezas de naturezas especificadas.

Neste capítulo vamos analisar alguns conceitos básicos e também as principais características metrológicas dos sistemas de medição.

As medições podem ser realizadas basicamente de duas formas: direta e indireta. Nesta seção vamos abordar essas duas modalidades e suas particularidades.

A medição direta ocorre quando temos apenas uma grandeza envolvida no processo e utilizamos diretamente o instrumento para obter o resultado desejado da medição.

Alguns exemplos de medições diretas:

• medição do diâmetro de uma peça com um paquímetro;

• pesagem de um objeto com uma balança;

 

5. Estimativa da Incerteza de Medições Diretas

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Neste capítulo iremos abordar as incertezas de medição oriundas das medições diretas.

Medições diretas são todas as medições resultantes da leitura direta de um instrumento de medição que mede a mesma grandeza do mensurando.

Em uma medição direta, obtemos o resultado da medição comparando o valor lido pelo instrumento de medição com a grandeza desejada. O mensurando é medido diretamente, sem a utilização de equações matemáticas.

• medição de temperatura com um termômetro de líquido em vidro;

• medição de comprimento com uma trena;

• medição de massa com uma balança;

• medição de pressão com um manômetro;

• medição de um bloco-padrão com paquímetro (Figura 5.1).

Figura 5.1 Medição direta de comprimento de bloco-padrão com paquímetro.

O resultado de uma medição sempre apresentará uma dúvida associada à medição, dúvida essa que consideramos a incerteza de medição. O que se procura em uma medição com confiabilidade metrológica é estimar os resultados da medição e de sua incerteza associada da forma mais fidedigna possível.

 

6. Estimativa da Incerteza de Medições Indiretas

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Determinar o resultado de uma medição de uma grandeza realizada de forma direta é um requisito fundamental para as mais variadas finalidades nos campos científico e tecnológico. Entretanto, é comum estabelecer o valor de uma grandeza de forma indireta, isto é, a partir das operações matemáticas que combinem resultados previamente definidos de duas ou mais grandezas. Como exemplos citamos o volume de um paralelepípedo calculado a partir do produto dos seus lados, a velocidade de um projétil determinada pela razão entre a distância percorrida e o tempo de voo ou a potência elétrica (produto da tensão e corrente) dissipada por um resistor.

Neste capítulo vamos apresentar as equações e teorias que possibilitam estimar a incerteza de uma medição indireta.

Considere uma grandeza W descrita pela função W = f(a, b, c ...), em que a, b, c ... são variáveis estatisticamente independentes;1 se os valores mais prováveis para essas grandezas são a, b, c,..., o valor mais provável para W será W = f(a, b, c...). Expandindo a função W em série de Taylor, teremos:

 

7. Calibração Industrial

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O resultado de uma calibração é a relação entre as leituras de um instrumento de medição, ou sistema de medição, e os valores indicados pelo padrão. É possível que este instrumento de medição, também chamado objeto da calibração, uma vez calibrado, possa ser usado como padrão para calibrar outros instrumentos de medição.

Os laboratórios que realizam calibração podem pertencer ou não à Rede Brasileira de Calibração (RBC). Os laboratórios pertencentes à Rede são acreditados e auditados pelo Inmetro; os laboratórios que não integram a RBC também podem efetuar calibrações, desde que usem padrões rastreáveis pela RBC. Para tanto, é necessário que seus padrões sejam calibrados por laboratórios pertencentes à Rede Brasileira de Calibração.

Neste capítulo, vamos recordar alguns conceitos e abordar outros, tais como calibração, padrão de medição, rastreabilidade, tolerância, verificação e os principais aspectos que envolvem esse tema, bem como realizar exercícios de calibração de alguns instrumentos de medição.

 

8. Análise Crítica de Certificado de Calibração

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Como podemos ter certeza de que um processo está sob controle? Como saber se o instrumento utilizado no controle de qualidade deste processo industrial atende as tolerâncias exigidas?

As respostas a essas perguntas estão em uma boa análise do certificado de calibração dos instrumentos envolvidos no controle de qualidade desse processo industrial.

Sabendo que a tolerância de um processo produtivo é definida como a máxima variação admitida pelas variáveis do processo, necessitamos garantir que essas variáveis estarão dentro da faixa de medição definida no processo.

Às vezes, um resultado pode cair claramente dentro ou fora do limite de uma especificação, mas a incerteza pode sobrepor-se ao limite, como é mostrado na Figura 8.1.

Figura 8.1 Possíveis resultados e sua incerteza de medição.

Na Figura 8.1, quatro casos de como um resultado de medição e sua incerteza podem se situar em relação aos limites de uma especificação ou tolerância.

No caso (a), tanto o resultado como a incerteza caem dentro dos limites especificados. Isso é classificado como uma “conformidade”.

 

Respostas dos Exercícios Propostos

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CAPÍTULO 1

1.3.1 (b)

1.3.2 (a)

1.3.3 (a)

1.3.4 (d)

1.3.5 (c)

1.3.6 (c)

1.3.7 (b)

1.3.8 (a)

1.3.9 (a)

1.3.10 (d)

1.3.11 (b)

1.3.12 (a)

1.3.13 (a)

1.3.14 (c)

1.3.15 (d)

1.3.16 (c)

1.3.17 (b)

1.3.18 (b)

1.3.19 (a)

1.3.20 (b)

1.3.21 (c)

1.3.22 (b)

1.3.23 (b)

1.3.24 (c)

1.3.25 (c)

1.3.26 n = 2

1.3.27 (c)

1.3.28 kg s–3

1.3.29 (d)

1.3.30 kg m–1

CAPÍTULO 2

2.11.1 Discordo. A rastreabilidade só é garantida quando o instrumento, mesmo novo, for calibrado contra padrões reconhecidos e aceitos em nível nacional ou internacional.

2.11.2 Metrologia é a ciência da medição e suas aplicações, e engloba todos os aspectos teóricos e práticos da medição, qualquer que seja a incerteza da medição e o campo de aplicação.

2.11.3 O Inmetro é uma autarquia federal e atua na secretaria executiva do Sinmetro.

 

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