Investimentos no Mercado Financeiro - Usando a Calculadora HP 12C

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Buscando desenvolver as aplicações dos recursos disponíveis na calculadora HP 12C na solução quantitativa dos principais problemas financeiros, esta obra apresenta os fundamentos de programação e disponibiliza programas aplicados ao mercado financeiro brasileiro, desenvolvidos em linguagem própria da calculadora.

O livro permite ainda que o leitor desenvolva programas financeiros na HP 12C aplicados às diferentes operações do mercado, possibilitando ajustar a solução financeira a um programa sob medida.

De forma didática, os capítulos incluem uma breve revisão conceitual das operações, aplicações práticas ilustrativas e sugestões de programas financeiros utilizando os recursos da calculadora. Exercícios propostos ao fim de cada capítulo complementam o estudo.

APLICAÇÃO

Manual essencialmente prático voltado para profissionais do mercado financeiro e de capitais. Leitura complementar para a disciplina Mercado Financeiro e de Capitais dos cursos de graduação e pós-graduação (lato sensu) em Economia, Administração e Ciências Contábeis. Obra recomendada para cursos e programas de treinamento que utilizam a calculadora HP 12C.

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1 Funções financeiras básicas

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Objetivo do capítulo

O capítulo aborda os fundamentos da formação das taxas de juros, linear e exponencial, e as formulações de cálculo utilizando-se a HP 12C. Trata também das medidas financeiras como valor futuro (montante), valor presente, fluxos periódicos de caixa, taxa de juros e prazo.

As funções financeiras básicas da HP 12C:

n

=

Tempo

I

=

Taxa

PV

=

Present Value (valor presente)

PMT

=

Payment Amount Temporary (pagamento do montante temporário)

FV

=

Future Value (valor futuro)

Os valores dos pagamentos, ou recebimentos, introduzidos na calculadora devem estar de acordo com a convenção de sinais estabelecida para fluxos de caixa, ou seja, sinal (+) para as entradas e sinal (–) para as saídas. Deve-se colocar sempre o sinal negativo no valor presente ou na prestação ou no valor futuro .

 

2 Taxas de juros

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Objetivo do capítulo

O capítulo trata do cálculo dos diversos tipos de taxas de juros através dos recursos da calculadora HP 12C. O manuseio destas taxas é fundamental para as operações praticadas no mercado financeiro.

Duas taxas de juros são ditas equivalentes se, aplicadas sobre um mesmo capital, em certo período de tempo, produzem o mesmo montante. Por exemplo, 1% ao mês e 12,6825% ao ano são equivalentes, pois:

FV = 1.000 × (1 + 0,01)12 = 1.126,83

FV = 1.000 × (1 + 0,126825)1 = 1.126,83

Um quadro comparativo das taxas pode ser visto abaixo:

aa: ao ano; at: ao trimestre; aq: ao quadrimestre;

am: ao mês; ad: ao dia

ou através da fórmula:

onde q é o prazo de capitalização.

Tal expressão é válida de acordo com a regra da potência de expoente racional: o que poderia generalizar a fórmula quando, dada uma taxa de juros para um determinado prazo de aplicação, tem-se:

 

3 Taxas por dia útil (taxa over)

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Objetivo do capítulo

O capítulo dedica-se ao estudo da taxa over de juros, medida de ampla aplicação no mercado financeiro brasileiro. Diversas taxas de juros que servem de referência à economia são expressas em taxa over.

É uma taxa de juros nominal, isto é, juros simples, com capitalização diária, porém válida somente para os dias úteis (dias de funcionamento do mercado financeiro). Essa taxa costuma ser expressa ao mês, obtida pela simples multiplicação da taxa ao dia por 30, sendo aplicada geralmente para operações de curto prazo.

Suponha uma taxa over de 2,7% ao mês, sendo que existem 20 dias úteis no período.

Logo, a taxa de juros a ser considerada em cada dia útil é a proporcional:

Sendo definidos 20 dias úteis, a taxa efetiva apurada com capitalização composta é:

De uma forma mais geral, para se encontrar a taxa efetiva com base em uma taxa over mensal, tem-se:

De maneira contrária, para encontrar a taxa over a partir de uma taxa efetiva, ambas com referenciais mensais, tem-se:

 

4 Fluxos de caixa

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Objetivo do capítulo

O conhecimento das formulações do fluxo de caixa é essencial para análise de investimentos. Este capítulo trata do cálculo das medidas de valor presente e valor futuro com o uso das funções financeiras da HP 12C.

A calculadora HP 12C apresenta em suas funções financeiras as opções de cálculo para fluxo de caixa com prestações constantes e periódicas. A regra básica de operar a calculadora se mantém: introduzem-se inicialmente os valores dos fluxos de caixa e, por último, é pressionada a tecla com a função que se deseja calcular.

Valor Presente (PV)

Valor Futuro (FV)

Muitas vezes os fluxos de caixa consideram uma entrada, ou seja, a primeira prestação é paga/recebida no ato da operação, e as demais sequencialmente ao final de cada período.

Na HP 12C, o modo normal da calculadora é na posição ((END)), indicando que irá operar um fluxo de caixa padrão. Nessa posição, não aparece nenhuma indicação no visor. Para as sequências antecipadas existem as teclas ((BEG)). Quando são pressionadas essas teclas, surge no visor a palavra BEGIN (início), indicando que o início do fluxo de caixa está na data zero.

 

5 Pagamentos e períodos fracionários

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Objetivo do capítulo

Este capítulo utiliza a HP 12C em dois importantes cálculos financeiros:

• Financiamento cujo prazo de vencimento da primeira prestação se apresenta diferente dos demais. É conhecido por “Período Singular de Juros”.

• Ajuste no cálculo do prazo (n) quando não for inteiro.

A HP 12C, conforme foi comentado, arredonda o valor de n para o inteiro imediatamente superior quando são utilizadas suas funções financeiras. Para melhor entender essa característica da calculadora e apurar-se o valor exato, são desenvolvidos a seguir dois exemplos práticos. Cálculos de períodos fracionários são apresentados na seção 3 do “Manual do Proprietário e Guia para Solução de Problemas” da HP 12C.

Exemplos

1. Admita um financiamento de $ 50.000,00 para ser pago em prestações mensais sem entrada. A taxa de juros cobrada na operação é de 1,2% ao mês. Sabe-se que o tomador pode dispor de somente $ 800,00 por mês para amortizar sua dívida. Pede-se determinar em quantos meses conseguirá liquidar o financiamento, iniciando o pagamento em 30 dias.

 

6 Coeficientes de financiamento

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Objetivo do capítulo

O coeficiente de financiamento é um fator que, aplicado ao capital emprestado, fornece o valor de cada prestação a ser paga.

Este capítulo demonstra, através dos recursos da HP 12C, o cálculo do coeficiente de financiamento, e também o custo efetivo embutido em seu valor.

Muitas vezes, ao negociar uma operação de financiamento, a pessoa que conduz a negociação faz uma conta um tanto “estranha”. Ela toma o valor a ser financiado e multiplica por um número “grande”, e o resultado dessa operação é o valor das prestações a serem pagas durante o financiamento.

Esse número “grande” é conhecido por coeficiente de financiamento. Por trás desse número estão um prazo e uma taxa de juros estipulada para a operação.

O coeficiente de financiamento indica o valor da prestação que deve ser paga por cada unidade monetária que está sendo tomada emprestada. Assim, para obter-se um coeficiente de financiamento, tem-se a seguinte expressão de cálculo da prestação:

 

7 Princípios básicos de programação

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Objetivo do capítulo

O estudo deste capítulo permite que você aprenda a programar com a HP 12C e resolva, de forma rápida e exata, inúmeros problemas financeiros.

O capítulo oferece ainda diversos programas desenvolvidos de operações financeiras.

Fazer um programa significa agilizar um serviço que seria feito muitas vezes, ou seja, repetir sistematicamente o mesmo conjunto de teclas e funções. Programar é diminuir essa exaustiva repetição de teclas por apenas as essenciais, isto é, os dados de entrada do programa, e o restante, “a parte chata”, a HP 12C fará sozinha.

As teclas envolvidas na programação são: e .

Deve-se prestar atenção nas operações que são realizadas várias vezes e anotar as combinações de teclas necessárias para a execução da mesma tarefa. Assim, está-se preparando um algoritmo do programa.

Cada tecla, sinal, número ou operação representará uma instrução na hora de programar a HP 12C, fazendo com que apenas o bloco de teclas necessário para a elaboração de um resultado seja útil.

 

8 Sistemas de amortização

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Objetivo do capítulo

O capítulo demonstra como construir planilhas de amortização de financiamentos e cálculo dos juros. São disponibilizados também programas aplicados aos diversos sistemas de amortização.

Os sistemas de amortização tratam do pagamento parcelado de uma dívida, sendo que o pagamento de uma parcela sozinha não amortiza o capital devido.

Isso ocorre pois, em cada prestação, uma parte do seu valor contém os juros devidos sobre o capital emprestado e outra parte, chamada amortização, é que amortiza o capital.

Assim:

Prestação = Amortização + Juros

Os juros são obtidos geralmente pela incidência da taxa de juros sobre o saldo devedor, imediatamente anterior. A amortização é a diferença entre o valor da prestação e o dos juros.

O saldo devedor do período atual é o saldo devedor do período anterior, menos a amortização do período.

Existem vários sistemas de amortização de empréstimos, sendo os mais comuns: o SAC (Sistema de Amortização Constante), onde as amortizações são constantes e as prestações não, e a tabela Price, onde as prestações são constantes, as amortizações variáveis, os juros decrescem e as amortizações crescem ao longo do tempo.

 

9 Fluxo de caixa e análise de investimentos

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Objetivo do capítulo

O capítulo emprega os diversos recursos da programação da HP 12C na avaliação de investimentos. São estudados os mais importantes métodos de análise e desenvolvidos programas de cálculo.

A calculadora possibilita também efetuar os cálculos de fluxo de caixa utilizando um recurso de programação já disponível na HP 12C. (Ver “Manual do Proprietário e Guia para Solução de Problemas”, Seção 13).

Antes de mostrar como proceder para utilizar os recursos da programação na calculadora, são detalhados os comandos utilizados:

Figura 9.1 Diagrama da programação dos Fluxos de Caixa na HP 12C

a) Antes de qualquer cálculo devem-se zerar os registros e, para isso, pode-se utilizar uma das sequências de teclas: (FIN) ou (REG).

b) O comando (CFo) é utilizado para informar a parcela do fluxo de caixa na data zero, também conhecido como valor atual.

c) O comando (CFj) é utilizado para informar os demais valores, devendo obedecer rigorosamente à ordem cronológica. Quando não houver valor na data, informa-se zero no registro.

 

10 Múltiplas taxas ou taxas indeterminadas de retorno

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Objetivo do capítulo

Neste capítulo é demonstrada a existência de mais de uma taxa interna de retorno, ou a inexistência desta taxa, em fluxos de caixa admitidos como não convencionais.

É apresentada a solução para estes casos especiais com os recursos disponíveis na HP 12C.

Os fluxos de caixa podem ser do tipo convencional ou não convencional. Um fluxo de caixa convencional é aquele que apresenta uma inversão de sinal. Alguns exemplos:

Entradas de Caixa

Saídas de Caixa

Nesses casos a taxa interna de retorno é única, não havendo possibilidade de encontrar-se outra taxa de juro que iguale, no mesmo momento, entradas com saídas de caixa.

Os fluxos de caixas não convencionais, por outro lado, são aqueles que apresentam mais de uma inversão de sinal. Exemplo:

Entradas de Caixa

O fluxo de caixa apresenta três inversões de sinal. Há um desembolso de caixa no momento zero, seguido por três entradas de caixa; no momento 4 há novo desembolso de caixa, seguido por uma nova sequência de entradas de caixa.

 

11 Crédito direto ao consumidor

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Objetivo do capítulo

Neste capítulo são estudadas as operações de crédito direto ao consumidor e sugeridos diversos programas de cálculo de prestações e do custo destas operações. Os cálculos apresentados incluem também os impostos incidentes sobre estes créditos.

O crédito direto ao consumidor, conhecido no mercado por CDC, é uma operação destinada a financiar a aquisição de bens e serviços por consumidores ou usuários finais.

O financiamento é geralmente amortizado com prestações mensais, iguais e consecutivas. Os encargos do CDC são basicamente juros e um tributo denominado “Imposto sobre Operações Financeiras” (IOF). O imposto é pago pelo financiado e recolhido pela instituição financeira.

A partir de 03/01/08, através do Decreto no 6.306/07, alterado pelos Decretos no 6.339/08 e no 6.345/08, a alíquota do IOF para pessoa física nesse tipo de operação passou de 0,0041% ao dia (1,5% ao ano) para 0,0082% ao dia (3% ao ano) limitada em 365 dias, isto é, 3% do valor contratado. Ou seja, ainda que o prazo da operação de crédito ultrapasse os 365 dias, alíquota máxima será de 3% incidente sobre o valor contratado.

 

12 Taxa Interna de Retorno Modificada (MIRR)

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Objetivo do capítulo

Um dos métodos mais importantes de avaliação de investimentos é a Taxa Interna de Retorno (IRR). Essa taxa tem uma limitação no pressuposto de reinvestimentos dos fluxos de caixa a própria taxa calculada. Este capítulo demonstra como calcular a IRR modificada, obtida na hipótese de reinvestimento dos fluxos de caixa a taxas mais realistas.

O método da taxa interna de retorno admite implicitamente que todos os fluxos de caixa são reinvestidos (ou descontados) pela mesma IRR calculada. Em alguns investimentos, a rentabilidade calculada situa-se dentro de níveis esperados de retorno, aceitando-se a IRR apurada como razoável.

Em outras situações, no entanto, em que a IRR encontrada for bastante diferente das taxas de retorno normais de reinvestimento, o pressuposto do método torna a IRR calculada pouco representativa para uma decisão de investimento.

Um procedimento recomendado, quando se apura uma IRR significativamente diferente das efetivas possibilidades de reaplicação dos fluxos de caixa, é usar a metodologia da taxa interna de retorno modificada (MIRR).

 

13 Obrigações de renda fixa – bônus

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Objetivo do capítulo

As obrigações de renda fixa assumem grande importância no moderno mercado financeiro. O capítulo demonstra os cálculos das mais importantes medidas de desempenho destes títulos, através do uso dos recursos da calculadora financeira HP 12C.

Uma obrigação (bônus) é um título de renda fixa, geralmente de longo prazo, no qual o emissor (devedor ou tomador de empréstimo) compromete-se a pagar o principal emprestado, acrescido de juros, no decorrer (ou ao final) de um prazo contratado. Esses títulos são emitidos por órgãos governamentais ou empresas privadas, visando financiar seus investimentos.

Um bônus-padrão, conforme negociado nos mercados financeiros internacionais, prevê uma data fixa futura para vencimento do principal e pagamentos periódicos de juros (geralmente a cada seis meses). Os juros são estabelecidos em contrato de emissão firmado.

Alguns conceitos de bônus:

Yield

 

14 Operações estatísticas

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Objetivo do capítulo

O capítulo trata das principais medidas estatísticas de tendência central e cálculos pela HP 12C. Estes cálculos têm grande aplicação em diversas operações do mercado financeiro.

A estatística é um método científico que permite aos usuários analisar, interpretar e tomar decisões sob condições de incerteza. É aí que entra essa ferramenta para auxiliar neste contexto de tomada de decisões. No mercado de capitais, que evidencia fortemente o processo decisório de previsibilidade cercado de incertezas, a estatística norteia processos reguladores da tomada de decisão e avaliação de risco.

Primeiramente deve-se deixar clara a diferenciação entre população e amostra. A ideia básica da amostragem é efetuar determinada mensuração sobre uma parcela pequena, mas típica, de determinada população (conjunto todo) e utilizar essas informações para se fazerem inferências sobre toda a população.

Dessa forma, existem diferenciações nas medidas tomadas na amostra e na população, as quais são descritas a seguir, com suas respectivas nomenclaturas:

 

15 Medidas estatísticas de avaliação de risco

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Objetivo do capítulo

Na sequência do estudo de medidas estatísticas através da HP 12C, este capítulo dedica-se ao cálculo dos indicadores de risco (medidas de dispersão) com os recursos da HP 12C.

As medidas de dispersão ou variabilidade indicam a dispersão (distribuição) dos valores do conjunto em torno de sua média. Em outras palavras, mostram o espalhamento dos valores ao redor de uma tendência central, no caso, a média, indicando que quanto maior for a sua medida, menor será a representatividade (importância) da média, pois estaria indicando um distanciamento muito grande da mesma.

São as mais importantes e utilizadas medidas de dispersão. O desvio-padrão pode ser calculado sobre toda a população envolvida, sendo então denotado pela letra grega sigma (σ), ou ainda, pode ser calculado segundo os dados de uma amostra (uma parte da população que bem representa a população), sendo denotado por S.

Suas expressões de cálculo são:

 

16 Regressão linear e correlação

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Objetivo do capítulo

O capítulo visa mostrar o cálculo e as aplicações da regressão linear. Esta metodologia estatística é amplamente adotada nos modernos métodos de avaliação de risco de investimento e previsões.

Fazer a análise de uma regressão linear simples corresponde a encontrar uma equação matemática de reta y = a + bx que melhor representa a relação entre as variáveis x e y, em uma amostra selecionada de cada uma das variáveis.

A variável y é definida como a variável dependente, ou a variável que será explicada pelo comportamento da variável x, que é a variável independente ou explicativa. A análise de regressão pode ser usada tanto para se estimar um determinado valor dentro do intervalo de amplitude da amostra selecionada para as variáveis x e y, como para predizer algum valor fora do limite preestabelecido para as variáveis.

O termo independente da equação (a) é chamado de coeficiente linear da reta, ou intercepto da reta no eixo das ordenadas (y). O termo (b) é o coeficiente angular da reta, que irá informar a inclinação dessa reta. A determinação desses coeficientes é feita através do método dos mínimos quadrados, cuja dedução algébrica é feita a seguir:

 

17 Opções

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Objetivo do capítulo

Este capítulo dedica-se ao estudo das opções nas decisões de investimentos financeiros. Devem ser ressaltados os programas desenvolvidos para a HP 12C, de forma bastante original e simples, de avaliação de opções.

Uma opção representa um direito de seu detentor em comprar ou vender determinado ativo em certa data, a um preço determinado. Pode-se associar um contrato de uma opção a um seguro de carro, em que o segurado tem a opção de utilizar o valor do seguro caso ocorra algum sinistro.

O agente que lançou no mercado esta opção tem a obrigação de vender ou comprar o ativo, caso o primeiro tenha interesse. Esse agente é chamado lançador e tem o direito a um prêmio pelo risco assumido.

Existem basicamente dois tipos de contratos de opções: a opção de compra (call), a qual dá ao seu detentor o direito de comprar determinado ativo, em até certa data, a um preço estabelecido; e uma opção de venda (put), que dá a seu detentor o direito de vender o ativo, em até uma certa data, ao preço combinado no momento da transação do título.1

 

18 Mercado futuro

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Objetivo do capítulo

Este capítulo demonstra as principais operações a Futuro, conforme realizadas no mercado financeiro nacional. São apresentados ainda programas de avaliação aplicados às operações a Futuro.

Em uma operação de mercado futuro, o investidor se compromete basicamente a comprar ou vender determinado ativo, em certa data futura, a um preço previamente fixado, por intermédio de uma bolsa.

Por exemplo, suponha que um investidor deseja comprar um certo lote de ação específica para entrega no futuro, apostando na alta do preço da ação. Por outro lado, outro investidor da mesma ação deseja vender este ativo para entregar também no futuro, acreditando na possibilidade de queda no preço do ativo, o que lhe permitirá realizar um lucro.

No mercado à vista ocorreria a negociação efetiva do bem. Nas operações a futuro, esse compromisso é formalizado em contrato, sendo liquidado em dinheiro, sem a entrega física do bem negociado, pagando-se ou recebendo-se a diferença entre o valor fixado de compra e o de venda.

 

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