Análise de Circuitos em Engenharia

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Clássico da área, Análise de Circuitos em Engenharia chega à oitava edição com as credenciais de quem apresentou a milhares de estudantes o complexo mundo da análise de circuitos elétricos lineares do ponto de vista da prática da engenharia. Em paralelo, os alunos também têm contato com os detalhes do desenvolvimento de um método de solução de problemaspor meio de abordagem pedagógica cuidadosamente elaborada e testada em sala de aula. Os alunos são ainda orientados para a aplicação de análise com auxílio de computador tanto para verificar cálculos a mão quanto suas soluções para problemas de soluções múltiplas.

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Capítulo 1 - Introdução

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Introdução

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

PREÂMBULO

Embora existam campos de atuação bem definidos em engenharia, de maneira geral os engenheiros compartilham uma considerável gama de conhecimentos, áreas e habilidades. De fato, na prática em engenharia é possível trabalhar em muitas áreas diferentes, mesmo fora de suas especialidades tradicionais, uma vez que muitas de suas habilidades são transferíveis para outras áreas. Atualmente, os graduados em engenharia podem trabalhar em uma variedade de funções: de projetar peças de maquinário e sistemas à solucionar problemas socioeconômicos como a poluição das águas e do ar, planejamento urbano, comunicação, transporte público, geração e distribuição de energia e conservação e uso eficiente de recursos naturais.

Partindo deste princípio, a análise de circuitos tem sido utilizada, tradicionalmente, como uma introdução à arte de resolver problemas em uma perspectiva da engenharia, mesmo fora do contexto da engenharia elétrica. E existem razões para isso. A melhor delas é que, no mundo atual, é extremamente improvável que um engenheiro encontre um sistema que não utilize algum tipo de circuito elétrico. À medida que os circuitos se tornam menores e requerem menor gasto de energia e, por sua vez, tais fontes de energia se tornam menores e mais baratas, os circuitos elétricos estão cada vez mais em tudo o que utilizamos. Em várias situações práticas, faz-se necessária uma equipe multidisciplinar para a solução de problemas em engenharia, e conhecimento prévio de análise de circuitos pode ser um facilitador para agregar aos esforços da equipe, melhorando, além dos aspectos técnicos, a comunicação entre seus membros.

 

Capítulo 2 - Componentes Básicos e Circuitos Elétricos

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Componentes Básicos e Circuitos Elétricos

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

Na análise de circuitos, estamos sempre procurando algum valor de corrente, tensão ou potência específico. Então, neste momento, é importante fazermos uma breve descrição dessas grandezas. Em termos de componentes que podemos usar para a construção de circuitos elétricos, não temos muitas alternativas. Focaremos inicialmente nos resistores, um componente passivo simples, e uma série de fontes ativas ideais de tensão e corrente. Conforme avançarmos, novos componentes serão adicionados, tornando os circuitos mais complexos e úteis.

Um rápido conselho antes de começarmos: preste bastante atenção para a regra dos sinais de “+” e “–“ utilizadas para identificar as fontes de tensão e também no significado das setas na definição das correntes. Essas informações geralmente fazem a diferença no acerto das respostas.

2.1    UNIDADES E ESCALAS

Para definir o valor de uma grandeza mensurável, devemos fornecer um número e uma unidade de medida, como por exemplo, “3 metros”. Para nossa sorte, usamos o mesmo sistema de numeração. No entanto, isso não ocorre quando nos referimos às unidades de medida. Sendo assim, precisamos definir um padrão de unidades que seja largamente aceito no meio de engenharia e que seja permanente. A unidade padrão de comprimento, por exemplo, não pode ser definida como a distância entre duas marcas em uma fita de borracha; isso não é permanente, e também permitiria que várias pessoas usassem padrões diferentes.

 

Capítulo 3 - Leis de Tensão e Corrente

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Leis de Tensão e Corrente

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

No Capítulo 2 fomos apresentados às fontes independentes de tensão e correntes, fontes dependentes e resistores. Também descobrimos que existem quatro tipos de fontes dependentes e que elas podem ser controladas por tensões e correntes remotas. Até este momento, também sabemos que tensão sobre um resistor gera corrente e vice-versa. No entanto, este fenômeno não é o caso das fontes. De modo geral, os circuitos devem ser analisados por completo para que seja determinado um conjunto de tensões e correntes que os caracterizem. Não será difícil fazê-lo, uma vez que apenas duas novas leis simples serão necessárias além da já conhecida lei de Ohm: as conhecidas leis de Kirchhoff da Corrente (LKC) e de Kirchhoff da Tensão (LKT) e são simplesmente uma reformulação das leis da conservação das cargas e da energia, respectivamente. Essas leis são aplicáveis a quaisquer circuitos, no entanto, em capítulos futuros aprenderemos técnicas mais eficientes para tipos específicos de situações.

 

Capítulo 4 - Análise Nodal e Análise de Malha

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Análise Nodal e

Análise de Malha

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

Munidos com o trio de leis de Kirchhoff e Ohm, a análise de um circuito linear simples, com o objetivo de se obter informações úteis como corrente, tensão ou potência, associadas a um elemento em particular, talvez já pareça uma tarefa relativamente fácil. Ainda assim, pelo menos até o momento, cada circuito parece ter características únicas, requerendo (até certo grau) um pouco de criatividade na abordagem a ser adotada na análise. Neste capítulo, aprenderemos duas técnicas básicas da análise de circuitos – a análise nodal e a análise de malha – e ambas nos permitirão investigar muitos circuitos diferentes com uma abordagem consistente e metódica. O resultado é uma análise simplificada, um nível de complexidade mais uniforme em nossas equações, menos erros e talvez, o que é mais importante, uma menor ocorrência de situações do tipo “Não sei sequer como começar!”.

A maioria dos circuitos que vimos até agora têm sido razoavelmente simples e

 

Capítulo 5 - Técnicas Úteis de Análise de Circuitos

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5

Técnicas Úteis de

Análise de Circuitos

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

As técnicas de análise nodal e de malha descritas no Capítulo 4 são métodos confiáveis e extremamente poderosos. No entanto, como regra geral, ambos requerem que desenvolvamos um conjunto completo de equações para descrever um circuito em particular, mesmo quando queremos conhecer apenas uma corrente, tensão ou potência. Neste capítulo, investigamos várias técnicas diferentes para isolar partes específicas de um circuito de modo a simplificar a análise. Após examinar cada uma dessas técnicas, veremos como fazer a seleção entre um método ou outro.

Superposição como um Meio de

Determinar as Contribuições Individuais de Diferentes Fontes para qualquer

Corrente ou Tensão

Transformação de Fontes como um Meio de Simplificar Circuitos

Teorema de Thévenin

Teorema de Norton

Redes Equivalentes de Thévenin e Norton

5.1    LINEARIDADE E SUPERPOSIÇÃO

 

Capítulo 6 - O Amplificador Operacional

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6

O Amplificador

Operacional

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Características dos AOPs Ideais

INTRODUÇÃO

Neste ponto, temos um bom conjunto de ferramentas de análise de circuito à nossa disposição, mas têm-se focado principalmente em alguns circuitos mais gerais compostos unicamente de fontes e resistores. Neste capítulo, introduzimos um novo componente que, embora tecnicamente não linear, pode ser tratado de forma eficaz com modelos lineares. Este elemento, conhecido como o amplificador operacional ou AOP, encontra o uso diário em uma grande variedade de aplicações eletrônicas.

Ele também nos oferece um novo elemento para utilização na construção de circuitos e uma outra oportunidade de testar nosso desenvolvimento em habilidades analíticas.

Amplificadores Inversores e Não

Inversores

Circuitos Amplificadores de Soma e

Diferença

Estágios de AOPs em Cascata

Uso AOPs para Construir Fontes de

Tensão e Corrente

 

Capítulo 7 - Capacitores e Indutores

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7

Capacitores e Indutores

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

Neste capítulo, introduzimos dois novos elementos passivos de circuitos: o capacitor e o indutor, ambos com a habilidade de armazenar e fornecer quantidades finitas de energia. Nesse aspecto, eles diferem das fontes ideais, pois não podem manter um fluxo de potência finito durante um intervalo de tempo infinito. Embora sejam elementos lineares, as relações tensão-corrente desses novos elementos dependem do tempo, o que resulta em muitos circuitos interessantes. A faixa de valores de capacitância e indutância que podemos encontrar é muito grande, portanto, tais componentes podem, às vezes, dominar o comportamento de um circuito e, outras vezes, ser essencialmente insignificantes. Tais questões continuam a ser relevantes em aplicações de circuitos modernos, especialmente à medida que sistemas de computadores e de comunicação passam a operar em frequências cada vez mais altas e apresentam uma densidade de componentes cada vez maior.

 

Capítulo 8 - Circuitos Básicos RL e RC

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8

Circuitos Básicos

RL e RC

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

No Capítulo 7, escrevemos equações para a resposta de muitos circuitos contendo indutância e capacitância, mas não resolvemos nenhuma delas. Agora estamos prontos para passar à solução dos circuitos mais simples, restringindo nossa atenção àqueles que contêm somente resistores e indutores ou somente resistores e capacitores.

Embora os circuitos que vamos considerar tenham uma aparência muito elementar, eles também são importantes na prática. Redes desse tipo são usadas em amplificadores eletrônicos, sistemas de controle automático, amplificadores operacionais, equipamentos de comunicação e muitas outras aplicações. Uma familiaridade com esses dispositivos simples nos permitirá prever com que precisão a saída de um amplificador pode seguir a entrada que está mudando rapidamente com o tempo ou prever com que rapidez a velocidade de um motor mudará em resposta a uma alteração em sua corrente de campo. Nossa compreensão dos circuitos RL e RC simples também nos permitirá sugerir modificações em amplificadores ou motores para obter uma melhor resposta.

 

Capítulo 9 - O Circuito RLC

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9

O Circuito RLC

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

No Capítulo 8, estudamos circuitos que continham apenas um elemento de armazenamento de energia, combinado com uma rede passiva que, em parte, determinou o tempo decorrido para carga/descarga do capacitor ou do indutor. As equações diferenciais que resultaram da análise foram sempre de primeira ordem. Neste capítulo, consideramos circuitos mais complexos que contêm tanto um indutor como um capacitor. O resultado é uma equação diferencial de segunda ordem para qualquer tensão ou corrente de interesse. O que aprendemos no Capítulo 8 é facilmente estendido para o estudo desses circuitos chamados de circuitos RLC, embora agora precisemos de duas condições iniciais para resolver cada equação diferencial. Tais circuitos aparecem rotineiramente em uma ampla variedade de aplicações, incluindo osciladores e filtros de frequência. Eles também são muito úteis na modelagem de uma série de situações práticas, tais como sistemas de suspensão de automóvel, controladores de temperatura e até mesmo a resposta de um avião a alterações nas posições do aileron e do leme de profundidade.

 

Capítulo 10 - Análise em Regime Permanente Senoidal

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10

Análise em Regime

Permanente Senoidal

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Características de Funções Senoidais

INTRODUÇÃO

A resposta completa de um circuito elétrico linear é composta por duas partes, a resposta natural e a resposta forçada. A resposta natural corresponde ao transitório de curta duração que ocorre em um circuito em decorrência de uma súbita mudança em sua condição. A resposta forçada corresponde ao comportamento em regime permanente de um circuito na presença de quaisquer fontes independentes. Até o presente momento, consideramos apenas respostas forçadas causadas por fontes cc. Outra resposta forçada muito comum é a forma de onda senoidal. Esta função descreve a tensão disponível nas tomadas das residências, bem como a tensão nas linhas de transmissão de energia que alimentam áreas residenciais e industriais.

Neste capítulo, assumimos que a resposta transitória seja de pouco interesse, e que a resposta de um circuito em regime permanente (um aparelho de TV, uma torradeira, ou uma linha de distribuição de energia) frente a uma tensão ou corrente senoidal seja necessária. Analisaremos tais circuitos utilizando uma técnica poderosa que transforma equações integro-diferenciais em equações algébricas. Antes de ver como isso funciona, é interessante rever rapidamente alguns atributos importantes gerais das senoides, que descrevem praticamente todas as correntes e tensões ao longo do capítulo.

 

Capítulo 11 - Análise de Potência em Circuitos CA

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Análise de Potência em Circuitos CA

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

Parte da análise de um circuito é frequentemente dedicada à determinação da potência fornecida ou absorvida (ou ambos). No contexto da potência CA, descobrimos que a abordagem relativamente simples que utilizamos até agora não ilustra de forma conveniente a operação de um determinado sistema, e com isso introduzimos várias grandezas relacionadas à potência neste capítulo.

Começaremos considerando a potência instantânea, que é o produto da tensão e da corrente associadas ao elemento ou rede de interesse no domínio do tempo. A potência instantânea é muitas vezes de grande utilidade, pois seu valor máximo deve ser limitado para que a operação de um determinado dispositivo dentro de limites de segurança ou de uso seja garantida. Por exemplo, quando a potência instantânea excede um certo valor limite, amplificadores transistorizados e valvulados produzem uma saída distorcida que resulta em um som distorcido nos alto-falantes. Entretanto, estamos interessados na potência instantânea principalmente por ela nos possibilitar o cálculo de uma grandeza mais importante, a potência média. Sabemos que o andamento de uma viagem é mais bem descrito pela velocidade média desenvolvida pelo veículo; nosso interesse na velocidade instantânea restringe-se a evitar que ela supere determinados limites e coloque nossa segurança em risco ou perturbe a polícia rodoviária.

 

Capítulo 12 - Circuitos Polifásicos

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Circuitos Polifásicos

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

A grande maioria da energia elétrica é fornecida aos consumidores na forma de tensões e correntes senoidais, normalmente chamadas de corrente alternada ou simplesmente CA.

Embora haja exceções, como por exemplo alguns tipos de motores de trem, a maioria dos equipamentos são projetados para funcionar em 50 ou 60 Hz.

A maioria dos sistemas em 60 Hz são agora padronizados para funcionarem em

120 V ou 220 V, enquanto os sistemas de 50 Hz tipicamente utilizam a tensão de

240 V (sendo que em ambos os casos esses valores são em RMS)1. A tensão real entregue a um aparelho pode ser um pouco diferente destes valores, e sistemas de distribuição utilizam tensões significativamente mais elevadas para minimizar o valor da corrente e, consequentemente, o diâmetro do cabo. Originalmente Thomas

Edison defendeu uma rede de distribuição de energia puramente CC, supostamente devido à sua preferência pela álgebra simples necessária para analisar tais circuitos.

 

Capítulo 13 - Circuitos Acoplados Magneticamente

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Circuitos Acoplados

Magneticamente

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Indutância Mútua

INTRODUÇÃO

Sempre que uma corrente flui através de um condutor, seja ela CA ou CC, um campo magnético é gerado em torno deste condutor. No contexto dos circuitos, frequentemente fazemos referência ao fluxo magnético penetrando em um circuito fechado formado por um fio. Esse fluxo é a componente normal da densidade de fluxo magnético média emanada a partir do circuito fechado, multiplicada pela área da superfície formada pelo circuito. Quando um campo magnético variável com o tempo gerado por um circuito fechado penetra em um segundo circuito fechado, uma tensão é induzida entre os terminais do segundo fio. Para distinguir esse fenômeno da “indutância” que definimos mais cedo, mais apropriadamente denominada “indutância própria”, definiremos um novo termo, a impedância mútua.

Não existe um dispositivo que possa ser chamado de “indutor mútuo”, mas tal princípio forma a base de um dispositivo extremamente importante – o transformador. Um transformador consiste em duas bobinas de fio separadas por uma pequena distância. Esse dispositivo é comumente usado para elevar ou reduzir tensões CA, dependendo da aplicação. Todo aparelho elétrico que requer correntes CC para operar mas é conectado a uma tomada CA faz uso de um transformador para ajustar os níveis de tensão antes que a retificação seja feita; a retificação é uma função tipicamente realizada por diodos e descrita em qualquer texto introdutório de eletrônica.

 

Capítulo 14 - Frequência Complexa e a Transformada de Laplace

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Frequência Complexa e a

Transformada de Laplace

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Frequência Complexa

INTRODUÇÃO

Quando se trabalha com fontes variantes no tempo ou um circuito com chaves, temos várias opções no que diz respeito à abordagem de análise. Os Capítulos 7 a 9 detalharam a análise baseada diretamente em equação diferencial, que é particularmente

útil quando se examina os transitórios oriundos das comutações durante a entrada em condução e o bloqueio das chaves. De outro modo, os Capítulos 10 a 13 descrevem análise de situações, onde se supõe a excitação senoidal, sendo que os transitórios são de pouco ou nenhum interesse. Infelizmente, nem todas as fontes são senoidais, havendo ocasiões em que são necessárias tanto as respostas transitórias como em regime permanente. Em tais casos, a transformada de Laplace demonstra ser uma ferramenta extremamente valiosa.

Muitos livros simplesmente iniciam os estudos diretamente com a transformada integral de Laplace, mas esta abordagem não permite uma compreensão intuitiva.

 

Capítulo 15 - Análise de Circuitos no Domínio s

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Análise de Circuitos no Domínio s

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Estendendo o Conceito de Impedância ao

Domínio s

INTRODUÇÃO

Uma vez introduzido o conceito de frequência complexa e a técnica de transformada de Laplace, agora estamos prontos para verificar detalhadamente como a análise de circuitos no domínio s realmente funciona. Como o leitor pode suspeitar, especialmente se já estudou o Capítulo 10, na verdade vários atalhos são frequentemente aplicados. O primeiro deles consiste em criar um novo modo de visualização de capacitores e indutores, de modo que no domínio s as equações nodais e de malha podem ser escritas diretamente. Como parte deste método, vamos aprender como proceder de modo a considerar as condições iniciais. Outro “atalho” é o conceito da função de transferência de um circuito. Esta função em geral pode ser explorada para prever a resposta de um circuito a várias entradas, sua estabilidade, e até mesmo sua resposta seletiva em frequência.

 

Capítulo 16 - Resposta em Frequência

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16

Resposta em

Frequência

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

Já foi introduzido o conceito de resposta em frequência, o que significa que o comportamento do nosso circuito pode mudar drasticamente, dependendo da frequência

(ou frequências) de operação – uma mudança radical em relação às nossas primeiras experiências com circuitos de corrente contínua simples. Neste capítulo, elevamos o assunto para um nível mais refinado, pois mesmo circuitos simples projetados para resposta em frequência específica, podem ser extremamente úteis em uma ampla variedade de aplicações cotidianas. Na verdade, provavelmente utilizamos circuitos de frequência seletiva diariamente, mesmo sem perceber. Por exemplo, a mudança para a nossa estação de rádio favorita consiste de fato em sintonizar o rádio para amplificar seletivamente uma estreita faixa de frequências de sinal; é possível aquecer pipoca de microondas enquanto assistimos televisão ou falamos em um telefone celular, porque as frequências de cada dispositivo pode ser isoladas. Além disso, estudar a resposta em frequência e filtros podem ser particularmente agradável, pois nos fornece uma metodologia para desenvolver a análise de circuitos existentes, permitindo o projeto de circuitos complexos a partir do zero para atender às especificações, às vezes rigorosas. Vamos começar esta jornada com uma breve discussão envolvendo ressonância, perdas, fator de qualidade e largura de faixa – importantes conceitos para filtros, bem como qualquer circuito (ou sistema, para esse assunto) que contém elementos de armazenamento de energia.

 

Capítulo 17 - Quadripolos

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17

Quadripolos

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

Uma rede genérica com dois pares de terminais, sendo um deles geralmente chamado de “terminais de entrada” e o outro de “terminais de saída”, é um bloco construtivo muito importante em circuitos eletrônicos, sistemas de comunicação, sistemas de controle automático, sistemas de transmissão e distribuição, ou em quaisquer outros sistemas nos quais um sinal elétrico é aplicado nos terminais de entrada, é trabalhado pela rede e a deixa via terminais de saída. O par de terminais da saída pode muito bem estar conectado ao par de terminais da entrada de outra rede. Quando estudamos o conceito de redes equivalentes de Thévenin e de Norton no Capítulo 5, fomos apresentados à ideia de que nem sempre é necessário conhecer em detalhe o que acontece em parte de um circuito. Este capítulo estende tais conceitos para redes lineares, resultando em parâmetros que nos permite prever a interação de qualquer rede com outras redes.

 

Capítulo 18 - Análise de Circuitos Usando Fourier

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Análise de Circuitos

Usando Fourier

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

INTRODUÇÃO

Neste capítulo, continuamos nossa introdução à análise de circuitos estudando funções periódicas no domínio do tempo e da frequência. Especificamente, consideramos funções forçantes que são periódicas e que tem formas funcionais que satisfazem a certas restrições matemáticas que são características de qualquer função que podemos gerar no laboratório. Tais funções podem ser representadas como a soma de um número infinito de funções seno e cosseno relacionadas harmonicamente. Portanto, como a resposta forçada de cada componente senoidal pode ser determinada facilmente pela análise em regime permanente senoidal, a resposta de uma rede linear frente a uma função forçante periódica pode ser obtida com a superposição das respostas parciais.

O tópico da série de Fourier é de vital importância em muitas áreas, particularmente nas comunicações. O uso de técnicas de Fourier na análise de circuitos, no entanto, tem lentamente saído de moda nos últimos anos. Como agora temos nos deparado com o uso cada vez maior de equipamentos empregando fontes de alimentação chaveadas (por exemplo, computadores), o tema dos harmônicos nos sistemas elétricos de potência tem se tornado rapidamente um problema sério mesmo em grandes plantas geradoras. Apenas com o uso da análise de Fourier, os problemas encontrados e as possíveis soluções podem ser entendidos.

 

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