Matemática Financeira e suas Aplicações

Visualizações: 14
Classificação: (0)

Matemática financeira e suas aplicações, de Alexandre Assaf Neto, é um livro que apresenta não apenas os fundamentos teóricos da Matemática Financeira, mas também desenvolve as suas principais aplicações práticas, aliando o conhecimento teórico ao dia a dia._x000D_
Nesta obra, o autor utiliza os métodos algébricos, Excel e HP 12C. Com uma grande quantidade de questões e suas respectivas respostas, essa edição traz como novidade os temas:_x000D_
- Operações de desconto no Brasil;_x000D_
- Spread Bancário;_x000D_
- Fluxos de Caixa Indeterminados com Crescimento.

 

18 capítulos

Formato Comprar item avulso Adicionar à Pasta

1 Conceitos Gerais e Juros Simples

ePub Criptografado

A matemática financeira trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos.

Receber uma quantia hoje ou no futuro não são evidentemente a mesma coisa. Em princípio, uma unidade monetária hoje é preferível à mesma unidade monetária disponível amanhã. Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifício, o qual deve ser pago mediante uma recompensa, definida pelos juros. Desta forma, são os juros que efetivamente induzem o adiamento do consumo, permitindo a formação de poupanças e de novos investimentos na economia.

As taxas de juros devem ser eficientes de maneira a remunerar:

a) o risco envolvido na operação (empréstimo ou aplicação), representado genericamente pela incerteza com relação ao futuro;

b) a perda do poder de compra do capital motivada pela inflação. A inflação é um fenômeno que corrói o capital, determinando um volume cada vez menor de compra com o mesmo montante;

 

2 Juros Compostos

ePub Criptografado

O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante (capital mais juros) do período. Este montante, por sua vez, passará a render juros no período seguinte, formando um novo montante (constituído do capital inicial, dos juros acumulados e dos juros sobre os juros formados em períodos anteriores), e assim por diante.

Este processo de formação dos juros é diferente daquele descrito para os juros simples, onde unicamente o capital rende juros, não ocorrendo remuneração sobre os juros formados em períodos anteriores.

Tecnicamente, o regime de juros compostos é superior ao de juros simples, principalmente pela possibilidade de fracionamento dos prazos, conforme foi introduzido no capítulo anterior. No critério composto, a equivalência entre capitais pode ser apurada em qualquer data, retratando melhor a realidade das operações que o regime linear.

No regime de juros compostos, os juros são capitalizados, produzindo juros sobre juros periodicamente.

 

3 Descontos

ePub Criptografado

Entende-se por valor nominal o valor de resgate, ou seja, o valor definido para um título em sua data de vencimento. Representa, em outras palavras, o próprio montante da operação.

A operação de se liquidar um título antes de seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado n períodos antes de seu vencimento.

Por outro lado, valor descontado de um título é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto, ou seja:

Valor Descontado = Valor Nominal – Desconto

As operações de desconto podem ser realizadas tanto sob o regime de juros simples como no de juros compostos. O uso do desconto simples é amplamente adotado em operações de curto prazo, restringindo-se o desconto composto para as operações de longo prazo.

 

4 Matemática Financeira e Inflação

ePub Criptografado

Em ambientes inflacionários é indispensável, para o correto uso das técnicas da Matemática Financeira, ressaltar, nas várias taxas de juros nominais praticadas na economia, o componente devido à inflação e aquele declarado como real. A parte real é aquela obtida livre das influências da taxa de depreciação monetária verificada, isto é, adicionalmente à inflação.

De maneira simplista, o processo inflacionário de uma economia pode ser entendido pela elevação generalizada dos preços dos vários bens e serviços.

Em sentido contrário, diante de uma baixa predominante dos preços de mercado dos bens e serviços, tem-se o fenômeno definido por deflação.

Tradicionalmente, o desenvolvimento da economia brasileira tem se caracterizado pela presença marcante da inflação, apresentando taxas, na maior parte do tempo, em níveis relevantes.

É importante acrescentar, ainda, que mesmo diante de cenários econômicos de reduzida taxa de inflação, o conhecimento do juro real permanece bastante importante para a Matemática Financeira. Nessas condições, mesmo pequenas oscilações nos índices de preços produzem impacto relevante sobre as taxas de juros ao longo do tempo, alterando a competitividade dos ativos negociados no mercado.

 

5 Matemática Financeira e Empréstimos para Capital de Giro

ePub Criptografado

A Matemática Financeira encontra importantes aplicações práticas no âmbito das atividades comerciais, tanto no que se refere às operações bancárias de crédito comercial como em avaliações de estratégias de compras e vendas mercantis. Este capítulo tem por objetivo básico o estudo das várias modalidades de empréstimos bancários de curto prazo, dirigidos ao capital de giro das empresas.

As operações de desconto bancário, uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga à vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõem um maior rigor na determinação de seus resultados.

A mesma atenção, ainda, deve ser dispensada às demais operações bancárias de crédito comercial, cujos custos finais geralmente se elevam pela cobrança de taxas e comissões adicionais.

O Capítulo 3 dedicou-se integralmente ao estudo das operações de desconto e de seus tipos conhecidos: desconto racional ou por dentro e desconto bancário, ou comercial, ou por fora. Este item, a partir dos conhecimentos extraídos do referido capítulo, tem por objetivo desenvolver a prática de cálculo dos encargos financeiros e da taxa efetiva de custo das operações bancárias de desconto de duplicatas, definidas por desconto bancário (ou “por fora”).

 

6 Matemática Financeira, Reciprocidade Bancária, Taxas Over e Spread Bancário

ePub Criptografado

Principalmente em operações de desconto bancário, é comum defrontar-se com certas exigências de reciprocidade estabelecidas pelas instituições financeiras. Por exemplo, a liberação de um crédito bancário é comumente definida a partir dos valores que o cliente mantém em conta-corrente ou aplicados em títulos da instituição. O nível de exigências da reciprocidade bancária é estabelecido, evidentemente, a partir da disponibilidade de dinheiro na praça.

O saldo médio e outras formas de reciprocidade constituem-se efetivamente em um encargo, o qual deve ser qualificado e incorporado ao custo final da operação financeira.

Dependendo do nível da reciprocidade exigida pelos bancos, a sua inclusão no cálculo do custo racional do crédito pode promover alterações relevantes nas decisões de alocação de recursos.

Algumas operações financeiras, por outro lado, principalmente aquelas de curto prazo, definem os juros com base no número de dias úteis, e não em dias corridos, conforme é mais usual. Essa sistemática costuma se verificar nas operações financeiras de prazos curtos (curtíssimos) definidas por hot money, as quais têm como referencial a taxa do certificado de depósito interfinanceiro (CDI), acrescida de um spread (comissão).

 

7 Fluxos de Caixa

ePub Criptografado

Um fluxo de caixa representa uma série de pagamentos ou de recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo.

É bastante comum, na prática, defrontar-se com operações financeiras que se representam por um fluxo de caixa. Por exemplo, empréstimos e financiamentos de diferentes tipos costumam envolver uma sequência de desembolsos periódicos de caixa. De maneira idêntica, têm-se os fluxos de pagamentos/recebimentos de aluguéis, de prestações oriundas de compras a prazo, de investimentos empresariais, de dividendos etc.

Os fluxos de caixa podem ser verificados das mais variadas formas e tipos em termos de períodos de ocorrência (postecipados, antecipados ou diferidos), de periodicidade (períodos iguais entre si ou diferentes), de duração (limitados ou indeferidos) e de valores (constantes ou variáveis).

Com o intuito de melhor estudar as formulações e aplicações práticas do fluxo de caixa, como um dos mais importantes temas da Matemática Financeira, o assunto será tratado separadamente. A primeira parte do capítulo dedica-se ao estudo do fluxo de caixa uniforme, o qual apresenta uma característica de formação-padrão. É entendido como o modelo-padrão de uma sucessão de pagamentos ou de recebimentos. A sequência do capítulo dedica-se às demais classificações dos fluxos de caixa, definidas como não convencionais.

 

8 Coeficientes de Financiamento

ePub Criptografado

O coeficiente de financiamento pode ser entendido como um fator financeiro constante que, ao multiplicar-se pelo valor presente de um financiamento, apura o valor das prestações.

Esses coeficientes são amplamente utilizados na prática, sendo importante o seu manuseio. As operações de financiamento pelo Crédito Direto ao Consumidor – CDC, e as operações de arrendamento mercantil, constituem-se em aplicações práticas importantes desses fatores.

O capítulo desenvolve os coeficientes de financiamento para séries uniformes, inseridas no modelo-padrão apresentado anteriormente, para séries não periódicas, as quais apresentam intervalos de tempo entre uma e outra prestação desiguais, e para fluxos de caixa com carência. A partir das formulações estudadas nessas situações, é possível desenvolver fatores para outras formas de amortização.

Nesse caso, o coeficiente é desenvolvido a partir do modelo-padrão dos fluxos de caixa adotado pela Matemática Financeira, e estudado no capítulo anterior.

 

9 Matemática Financeira e Estratégias Comerciais de Compra e Venda

ePub Criptografado

Écada vez mais demandado o uso do cálculo financeiro na definição de estratégias comerciais de compra e venda, analisando a atratividade dos vários planos financeiros propostos. Para as várias decisões econômicas a serem tomadas por uma empresa, é indispensável o conhecimento da taxa efetiva de juros embutida nas operações a prazo, e o seu confronto com o desconto concedido em operações à vista.

A aplicação da Matemática Financeira nas operações comerciais objetiva determinar:

a) a efetiva redução do preço da mercadoria/produto, causada pelas condições de pagamento concedidas para determinada taxa de inflação ou custo de oportunidade;

b) o percentual de desconto nas operações à vista que seria equivalente à concessão do prazo respectivo;

c) para determinado nível de inflação, quais os planos de venda a prazo considerados economicamente mais interessantes.

Todas as estratégias comerciais são avaliadas, neste capítulo, com base na taxa de inflação da economia ou custo de oportunidade do dinheiro.

 

10 Análise de Investimentos e Reposição de Ativos

ePub Criptografado

Basicamente, toda operação financeira é representada em termos de fluxos de caixa, ou seja, em fluxos futuros esperados de recebimentos e pagamentos de caixa. A avaliação desses fluxos consiste, em essência, na comparação dos valores presentes, calculados segundo o regime de juros compostos a partir de uma dada taxa de juros, das saídas e entradas de caixa.

Em consideração ao conceito do valor do dinheiro no tempo, raciocínio básico da Matemática Financeira adotado neste livro, coloca-se como fundamental estudar-se somente os métodos que levem em conta o critério do fluxo de caixa descontado.

Dessa maneira, o capítulo desenvolve os métodos da taxa interna de retorno e do valor presente líquido, admitidos como os de maior utilização e rigor conceitual nas análises das operações financeiras (aplicações e captações) e de projetos de investimento.

O capítulo dedica-se, também, como uma das mais interessantes aplicações dos métodos de avaliação de caixa, às decisões básicas de reposição de ativos. O intuito principal é o de estabelecer uma linha de raciocínio financeiro nas decisões de substituição de ativos, incorporando preocupações associadas ao custo do investimento, vida econômica, valor de revenda etc.

 

11 Matemática Financeira e Títulos de Renda Fixa

ePub Criptografado

Os títulos são denominados de renda fixa quando se conhece a forma de rendimentos oferecidos. São assim conhecidos por fixarem os rendimentos desde o momento inicial da operação. Esses títulos são emitidos geralmente por instituições financeiras, sociedades por ações e governos, e negociados com os poupadores em geral.

Alguns exemplos de títulos ou papéis de renda fixa bastante negociados no mercado financeiro são os certificados e recibos de depósitos bancários (CDB e RDB), debêntures e letras de câmbio.

Esses papéis podem ser negociados de diversas formas, principalmente no que concerne à formação das taxas de juros, prazos, periodicidade dos rendimentos e tributação.

No Quadro 11.1, vemos as modalidades básicas de operação envolvendo títulos de renda fixa, as quais são tratadas neste item.

Os títulos prefixados caracterizam-se pela revelação antecipada do valor total da remuneração oferecida ao investidor. Ou seja, no momento da aplicação, o poupador toma conhecimento da taxa total (nominal) de juro a ser aplicada sobre o capital investido.

 

12 Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos

ePub Criptografado

Os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos periódicos do principal e encargos financeiros.

Existem diversas maneiras de se amortizar uma dívida, devendo as condições de cada operação estarem estabelecidas em contrato firmado entre o credor (mutuante) e o devedor (mutuário).

Uma característica fundamental dos sistemas de amortização a serem estudados neste capítulo é a utilização exclusiva do critério de juros compostos, incidindo os juros exclusivamente sobre o saldo devedor (montante) apurado em período imediatamente anterior.

Para cada sistema de amortização é construída uma planilha financeira, a qual relaciona, dentro de certa padronização, os diversos fluxos de pagamentos e recebimentos.

São consideradas também modalidades de pagamento com e sem carência, conforme estudadas em capítulos anteriores. Na carência, não há pagamento do principal, sendo pagos somente os juros. Eventualmente, os juros podem ser capitalizados durante o prazo de carência.

 

13 Taxa e Prazo Médios de Operações Financeiras

ePub Criptografado

Oestudo de taxa e prazo médios de operações financeiras assume maior importância à medida que se desenvolvem as operações do mercado financeiro e de capitais. Esses assuntos são bastante pertinentes a um controle mais eficiente das operações financeiras e de suas carteiras de ativos e passivos, cada vez mais complexas e sofisticadas.

O capítulo dedica-se a um estudo mais aprofundado do tema, demonstrando suas formas práticas de cálculo com base sempre no critério de juros compostos.

A taxa média (i) indica, para determinada carteira de aplicação ou captação, a taxa de juro média e periódica representativa das operações financeiras realizadas. Corresponde, em outras palavras, à taxa interna de retorno, conforme estudada no Capítulo 2, que iguala, em determinada data, todas as entradas e saídas de caixa provenientes das operações de captações ou aplicações processadas.

No caso de uma carteira de aplicações, a taxa média indica o retorno médio por período, definido em termos percentuais, das diversas operações. Para uma carteira de captações, a taxa média mede o custo percentual médio que os fornecedores de capital estão sendo remunerados em cada período.

 

14 Matemática Financeira e Avaliação de Ações

ePub Criptografado

Os valores mobiliários, representados por ações e debêntures, são emitidos pelas Sociedades Anônimas de acordo com aprovação prévia da CVM – Comissão de Valores Mobiliários. Cabe à CVM o disciplinamento da emissão e a fiscalização do mercado de negociações de ações e debêntures.

A ação representa uma fração do capital social de uma Sociedade Anônima, sendo caracteristicamente definida como ativo de risco. A debênture, por seu lado, representa um título de crédito cujos rendimentos são calculados de maneira semelhante aos títulos de renda fixa, conforme estudados no Capítulo 11.

Todas as aplicações em valores mobiliários equivalem, ao longo do tempo, a um problema de Matemática Financeira, isto é, produzem fluxos de caixa mediante os quais é possível medir a rentabilidade da operação.

Identicamente às demais operações financeiras, na avaliação de ações é necessário construir-se os fluxos de caixa, isto é, os fluxos dos benefícios econômicos de caixa esperados.

Fundamentalmente, os benefícios de caixa das ações são representados pelos dividendos, parcela do lucro líquido que as empresas distribuem aos seus proprietários periodicamente, e valorização de sua cotação, ou seja, ganhos de capital promovidos pelo aumento dos preços das ações.

 

15 Matemática Financeira, Títulos Públicos e Contratos Futuros

ePub Criptografado

As operações envolvendo títulos públicos vêm ganhando importância cada vez maior nos mercados financeiros de todo o mundo. A participação destes papéis nas carteiras de investimentos é relevante, promovendo um alto volume de negociações.

Partindo de uma revisão da formação e cálculo da taxa de juro SELIC desenvolvida anteriormente (Cap. 6), este capítulo dedica-se ao estudo de:

a) principais títulos públicos federais negociados no mercado financeiro nacional;

b) marcação a mercado dos títulos públicos;

c) avaliação dos contratos futuros de taxas de juros lastreados em depósitos interfinanceiros, denominados de Contratos Futuros DIs.

Os títulos públicos federais formam a Dívida Pública Mobiliária interna do Brasil, e são emitidos pela Secretaria do Tesouro Nacional (STN), responsável pela gestão e controle da Dívida Pública Mobiliária do Governo Federal.

Importante lembrar que, no mercado financeiro brasileiro, o prazo das operações é geralmente definido para operação das taxas de juros em contagem de dias corridos, tendo como padrão um ano de 360 dias, e em contagem de dias úteis, sendo o ano-base definido em 252 dias úteis.

 

Apêndice A: Operações básicas de matemática

ePub Criptografado

a) Na soma de dois números com o mesmo sinal, efetua-se a operação e atribui-se ao resultado da soma o mesmo sinal.

Exemplos:

18 + (+35) = 18 + 35 = 53

–60 + (–30) = – 60 – 30 = –(60 + 30) = –90

b) Na soma de dois números com sinais desiguais, subtrai-se do maior o de menor valor absoluto e atribui-se à diferença encontrada o sinal presente no de maior valor absoluto.

Exemplos:

120 + (–70) = 120 – 70 = 50

40 + (–100) = 40 – 100 = –60

–80 + (+50) = –80 + 50 = –30

c) Na subtração de um número negativo, o sinal é alterado e os valores somados.

Exemplos:

120 – (–90) = 120 + 90 = 210

–150 – (–100) = –150 + 100 = –50

–200 – (–500) = –200 + 500 = 300

d) Na multiplicação ou divisão de dois números valem as seguintes regras:

■ se os dois números tiverem o mesmo sinal, atribui-se ao resultado da operação sinal positivo;

■ se os dois números tiverem sinais desiguais, atribui-se ao resultado da operação o sinal negativo.

 

Apêndice B: Expoentes e logaritmos

ePub Criptografado

O produto a × a × a × a pode ser representado por a4, no qual a denomina-se base e o número 4 é o expoente. Um expoente, em outras palavras, indica o número de vezes em que a base é multiplicada por si mesma.

De uma maneira geral, a potência n-ésima de um fator a é representada por:

Exemplos:

Se m e n forem números inteiros e positivos e a base diferente de zero, tem-se:

Exercícios propostos

Calcular as expressões abaixo:

Respostas:

1) 72; 6) a20;

2) 1.000,000; 7) a6 × b6;

3) a5; 8)

4) 200; 9) – 2.474.

5) (1 + r)14;

  

Esses expoentes obedecem as seguintes definições:

Exemplos:

Exercícios propostos

Resolver as expressões abaixo:

 

Apêndice C: Noções sobre progressões

ePub Criptografado

Progressão Aritmética (PA) é uma sucessão de números onde cada termo, considerado a partir do segundo, é exatamente igual ao termo anterior somado a um valor constante. Ou seja, a partir do segundo termo, a diferença existente entre cada termo imediatamente anterior é sempre igual (constante).

Sendo aK um termo qualquer de uma PA, pela definição, tem-se:

Valor constante = aKaK– 1

Esse valor constante é definido na PA por razão, sendo representado por r. O primeiro termo da progressão é definido por a1 e o último por an.

A sucessão apresentada a seguir, composta de 7 termos, é um exemplo de PA, ou seja:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,

sendo:

a1 = 3

an = 15

r = 2

n = 7

Observe ainda que:

a1 = 3

a2 = a1 + r

 

Detalhes do Produto

Livro Impresso
eBook
Capítulos

Formato
ePub
Criptografado
Sim
SKU
BPE0000270600
ISBN
9788597021608
Tamanho do arquivo
12 MB
Impressão
Desabilitada
Cópia
Desabilitada
Vocalização de texto
Não
Formato
ePub
Criptografado
Sim
Impressão
Desabilitada
Cópia
Desabilitada
Vocalização de texto
Não
SKU
Em metadados
ISBN
Em metadados
Tamanho do arquivo
Em metadados