Controle Automático, 2ª edição

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Controle Automático chega à 2ª edição com uma abordagem sobre controle de processos e controle de posição, essenciais para estudantes de Sistemas de Controle. O livro foi ampliado, com a inclusão de capítulo sobre projeto de controladores no espaço de estados. O enfoque didático com exemplos e exercícios foi mantido._x000D_
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Com base em extensa experiência profissional e acadêmica, os autores Plínio Benedicto de Lauro Castrucci, Anselmo Bittar e Roberto Moura Sales apresentam os principais tópicos de forma clara e objetiva, para que estudantes de graduação possam compreender definitivamente a realimentação de sinais em suas inúmeras formas. Problemas com diversos graus de complexidade exploram de forma equilibrada o controle de processos – plantas industriais em geral, usinas químicas, térmicas, de cimento, petroquímicas – e o controle de posição – máquinas operatrizes, robôs, laminadores, aeronaves, metrôs, antenas de radar. _x000D_
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O livro Controle Automático é indicado para a graduação em diversos cursos de Engenharia, como Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica, Engenharia Controle e Automação e Engenharia de Telecomunicações.

 

13 capítulos

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1 - Introdução

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1

Introdução

1.1

Conceitos gerais

Controlar uma grandeza ou variável física significa alterar o seu valor de acordo com uma intenção. Porém, nem sempre isso é realizável perfeitamente, ou porque não se dispõe de energia suficiente ou porque há perturbações muito grandes ou muito rápidas. Por exemplo, para controlar variáveis climáticas não há energia suficiente e para controlar variáveis de processos industriais ou de transporte é preciso que os objetivos e as perturbações sejam compatíveis.

Quando o operário de uma indústria dá partida em um motor ou age sobre uma válvula de um dado processo ele está realizando um controle manual. Embora um artesão possa dessa maneira obter resultados excepcionais, com atenção redobrada ao seu trabalho, geralmente a indústria precisa de produção rotineira, de qualidade constante, dia e noite. Quando, por essas ou outras razões, uma parte ou todas as funções do operário são delegadas a um equipamento, diz-se que o controle é automático.

 

2 - Sistemas Dinâmicos

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Sistemas Dinâmicos

2.1

Introdução

Normalmente, os processos dinâmicos de tempo contínuo são descritos por meio de equações diferenciais. Na abordagem clássica da engenharia de controle essas equações são reduzidas a equações diferenciais lineares, invariantes no tempo e com coeficientes constantes. Para facilitar o estudo dos processos utiliza-se a transformada de Laplace, que visa transformar essas equações diferenciais em equações algébricas de mais simples tratamento matemático.

Neste capítulo são apresentados os seguintes tópicos: uma breve introdução das técnicas de modelagem por meio de equações diferenciais, a transformada de Laplace e as suas principais propriedades, o conceito de função de transferência e a representação de sistemas na forma de diagramas de blocos.

2.2

Modelos matemáticos diferenciais

Modelos matemáticos são sempre idealizações do comportamento dos sistemas reais, válidas apenas para excitações dentro de certos limites de amplitude e de frequência. Na medida em que esses limites se ampliam cresce a complexidade dos modelos.

 

3 - Análise no Domínio do Tempo

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Análise no Domínio do Tempo

3.1

Introdução

Uma das especificações usuais, empregadas na análise de sistemas de controle dinâmico, é a sua resposta temporal quando sinais particulares são aplicados a suas entradas. Normalmente estes são sinais simples, tais como impulso, degrau, rampa e sinal senoidal, cujas transformadas de Laplace são funções racionais.

Neste capítulo é apresentada a definição de estabilidade de sistemas lineares e o critério de

Routh, que permite determinar faixas de valores para os parâmetros da função de transferência do sistema, para que o mesmo seja estável. Em seguida são apresentadas as respostas transitórias de sistemas de primeira e segunda ordens e as suas principais características de desempenho. Por

fim são estudados o comportamento do erro no estado estacionário e alguns índices de desempenho, consagrados na engenharia de controle, tais como sobressinal, tempo de subida, tempo de acomodação, etc.

3.2

Estabilidade de sistemas lineares

 

4 - Lugar das Raízes

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Lugar das Raízes

4.1

Introdução

O método do lugar geométrico das raízes foi criado por W. R. Evans1 e consiste em um gráfico, construído a partir do conhecimento dos polos e zeros do sistema em malha aberta, que permite visualizar de que forma os polos do sistema em malha fechada variam quando se altera o valor do ganho do sistema em malha aberta.

Este método é um excelente instrumento de análise dos efeitos dinâmicos da realimentação de sinais, sem que para isso seja necessário calcular soluções de equações diferenciais lineares.

Atualmente esta técnica é aplicada no projeto de sistemas de controle por meio de pacotes computacionais.

4.2

O método do Lugar Geométrico das Raízes (L.G.R.)

Considere o sistema em malha fechada da Figura 4.1.

R(s) +

G(s)

Y(s)

-

H(s)

Figura 4.1 Diagrama de blocos de um sistema em malha fechada.

A função de transferência de malha fechada é dada por

G(s)

 

5 - Análise e Compensação no Domínio da Frequência

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Análise e Compensação no

Domínio da Frequência

5.1

Introdução

Desde a década de 1930 as respostas em frequência têm sido instrumentos consagrados para analisar e projetar sistemas técnicos de desempenho dinâmico, dispositivos elétricos, mecânicos, reguladores de processos industriais, servomecanismos, etc.

A resposta em frequência de um sistema estável, linear e invariante no tempo consiste no conjunto das respostas do sistema, em regime permanente (após decorridos os transitórios), quando sinais senoidais de diversas frequências são aplicados na sua entrada. Suas representações gráficas têm grande poder de informação sobre a dinâmica dos sistemas em geral, permitindo identificar experimentalmente os seus modelos matemáticos e, no caso dos sistemas a realimentação, projetar com segurança os seus controladores.

Considere o sistema linear e invariante no tempo da Figura 5.1 com função de transferência

G(s). Sendo G(s) estável, sabe-se que para qualquer entrada u(t) de amplitude finita a saída y(t) também se mantém finita.

 

6 - Controladores PID

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Controladores PID

6.1

Introdução

Ao longo das últimas décadas teorias matemáticas dedicadas ao controle ótimo e ao controle robusto têm produzido importantes resultados, indispensáveis nas aplicações aeronáuticas, aeroespaciais e similares. No entanto, algumas arquiteturas especiais utilizando algoritmos clássicos, chamados de PID ou P+I+D, têm demonstrado notável eficácia e praticidade no controle dos processos industriais. Esses controladores PID, ainda mais quando inseridos nos computadores industriais e nos controladores lógicos programáveis, mantêm-se como um dos principais equipamentos de controle.

O nome PID deriva do fato de que sua função de transferência contém a soma das ações

Proporcional, Integradora e Derivadora. Seus parâmetros são de fácil ajuste e sua construção

é adequadamente robusta para o ambiente industrial. O sucesso do controlador PID também decorreu de uma bem-sucedida padronização, na sua versão eletrônica, desde 1950.

 

7 - Controle de Processos

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Controle de Processos

7.1

Introdução

Os processos industriais caracterizam-se usualmente por:

• grandes dimensões físicas;

• importantes atrasos puros;

• constantes de tempo longas (de minutos a horas);

• elevados coeficientes de amortecimento (devido às importantes perdas energéticas);

• forte interação entre malhas de controle (inerente ao próprio processo);

• não linearidades importantes ("suaves").

O controle de tais processos é tradicionalmente chamado de Controle de Processos, em oposição ao controle de posição e velocidade nos sistemas mecânicos, genericamente designado por Controle de Posição. Além disso, no ambiente industrial alguns termos foram adotados para designar as variáveis e os coeficientes dos modelos dos sistemas a realimentação, termos esses diferentes dos adotados na intensa atividade de pesquisa teórica em controle. Termos como reset gain e rate gain permanecem como linguagem obrigatória na comunicação industrial.

 

8 - Projeto Algébrico pela Malha Fechada

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Projeto Algébrico pela

Malha Fechada

8.1

Introdução

No Capítulo 3 mostrou-se que a posição dos polos da função de transferência de um sistema

é fundamental para definir forma e duração das respostas transientes. No Capítulo 4 mostrou-se que a realimentação gera um sistema em malha fechada cujos polos são diferentes daqueles do sistema original e que o método do lugar das raízes permite projetar compensadores que localizam adequadamente os polos de malha fechada.

Neste capítulo é apresentada uma abordagem algébrica para o mesmo objetivo, chamada de imposição ou alocação de polos de malha fechada. Este método, assim como o método do lugar das raízes, não permite a imposição dos zeros de malha fechada. No caso mais geral polos e zeros de malha fechada podem ser especificados por meio do método da imposição de polos e zeros ou casamento de modelos (model matching 1 ), tratado da Seção 8.3.

O problema é então o seguinte: dada uma planta com função de transferência Gp (s), projetar um compensador tal que o sistema em malha fechada tenha os mesmos polos que a função de transferência de um modelo especificado.

 

9 - Limitações de Projeto

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Limitações de Projeto

9.1

Introdução

Neste capítulo deseja-se discutir o problema do projeto de sistemas de controle por realimentação perante seus vários objetivos. Os conflitos resultantes conduzem à necessidade de soluções de compromisso. Será sugerida também uma sequência de decisões de projeto e de suas revisões que visa facilitar o desenvolvimento das soluções.

É importante salientar, com relação aos projetos lineares, que

• modelos lineares valem somente em faixas reduzidas dos sinais, fora das quais ocorrem alterações importantes;

• o esforço de controle é limitado fisicamente em amplitude ou por questões econômicas, ou por alguma saturação;

• a planta pode se alterar por condições ambientais e, a longo prazo, por desgaste.

Apesar disso, é usualmente satisfatório projetar o controlador com base num dado modelo linear, válido nas condições usuais, e depois realizar estudos de robustez. Na prática atual esses estudos consistem em extensivas simulações em computador.

 

10 - Sistemas de Tempo Discreto

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Sistemas de Tempo Discreto

10.1

Introdução

Os sinais eletrônicos podem ser divididos em dois grupos:

• sinais de tempo contínuo ou analógicos: definidos em qualquer instante pertencente ao intervalo de observação; representam-se matematicamente por funções f (t), t � R;

• sinais de tempo discreto ou amostrados: definidos apenas em determinados instantes do intervalo de observação; matematicamente, se os instantes são periódicos com período de amostragem T tais sinais se representam por sequências f (kT ), k = 0, 1, 2, 3, . . ., k � N .

Os sinais de tempo discreto podem ser originalmente discretos ou resultantes da amostragem de sinais analógicos. Considere, por exemplo, o registro das variações da temperatura atmosférica ao longo de um dia. No gráfico da Figura 10.1 (a) pode-se notar que a temperatura f (t) assume valores em qualquer instante ao longo das 24 horas de um dia, formando um gráfico de linha contínua ao longo do tempo t. Por outro lado, se a temperatura for anotada de hora em hora, em um processo de amostragem, o sinal f (t) converte-se no sinal discreto f (kT ) mostrado na Figura 10.1 (b).

 

11 - Sistemas de Controle Digital

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Sistemas de Controle Digital

11.1

Introdução

A Figura 11.1 apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle digital com realimentação. A planta é o sistema dinâmico a ser controlado. O atuador é o dispositivo de potência, através do qual o controlador consegue atuar na planta. O sensor é o elemento de medição, que converte uma grandeza física da saída da planta num sinal eletrônico. O sinal proveniente da saída do sensor é um sinal analógico que é convertido para digital por meio de um conversor A/D. Da mesma forma, o sinal digital proveniente da saída do controlador é convertido para analógico por meio de um conversor D/A. O sincronismo de conversão dos sinais é realizado por um relógio. A referência, ou set-point, é ajustada internamente ao "computador"1 .

Referência r(kT) +

Erro e(kT)

-

Controlador

Conversor

D/A

Atuador

Planta

Saída y(t)

Relógio

Conversor

A/D

Sensor

 

12 - Projeto de Controladores Digitais

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Projeto de Controladores

Digitais

12.1

Introdução

A principal vantagem do controlador digital sobre o controlador contínuo é a flexibilidade de implementação. Como os controladores contínuos são implementados por meio de componentes eletrônicos, a complexidade desses controladores depende da complexidade e da precisão dos componentes. Já os controladores digitais são implementados na forma de programas, sendo portanto igualmente fácil implementar controladores simples ou complexos, além do que mudanças nas leis de controle também são muito mais simples de serem realizadas.

Os controladores digitais são modeláveis, a menos de pequenas imprecisões nas amplitudes dos sinais, por meio de sistemas de tempo discreto e suas funções de transferência em z.

Basicamente, o projeto de controladores de tempo discreto pode ser realizado de duas formas: i) por aproximações discretas do projeto realizado no domínio contínuo por meio da transformada de Laplace; ii) diretamente no domínio discreto por meio da transformada Z.

 

13 - Projeto de Controladores no Espaço de Estados

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Projeto de Controladores no

Espaço de Estados

13.1

Introdução

Nas décadas de 1940 a 1960, grandes progressos na engenharia de controle automático foram conquistados a partir da abordagem apresentada nos capítulos anteriores, baseada na descrição de sistemas dinâmicos por meio de funções de transferência, que associa diretamente as variáveis de entrada e saída do sistema. Por serem as funções de transferência intimamente relacionadas às características de resposta em frequência dos sistemas dinâmicos, diz-se que essa é uma abordagem no domínio da frequência.

A partir da década de 1960, com a motivação principal dos sistemas aeroespaciais, novos avanços foram obtidos com o desenvolvimento da chamada teoria de variáveis de estado, na qual os sistemas dinâmicos são descritos por meio de equações diferenciais. Como estas equações diferenciais têm a variável tempo como variável independente, diz-se que essa é uma abordagem no domínio do tempo.

A análise no espaço de estados baseia-se na utilização das chamadas variáveis de estado, as quais estão associadas à energia interna armazenada nos componentes físicos de um sistema, tais como energia cinética e magnética. Explicitar estas grandezas durante o processo de análise e projeto foi um grande avanço para se atender às especificações de desempenho mais exigentes, características dos sistemas de controle modernos. Outra característica fundamental da abordagem no espaço de estados é a possibilidade de ser aplicada igualmente para sistemas com apenas uma entrada e uma saída - SISO (Single Input Single Output), com múltiplas entradas e múltiplas saídas - MIMO

 

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