Mentalidades Matemáticas na Sala de Aula

Visualizações: 289
Classificação: (0)

Mentalidades matemáticas na sala de aula oferece atividades desafiadoras e instigantes que interligam conexões e representações visuais da matemática. Professores que desejam engajar seus alunos em uma matemática aberta, criativa e visual encontrarão nesta obra um guia fundamental para desenvolver a construção lógica em salas de aula dos anos iniciais do ensino fundamental. Com propostas de atividades práticas para o exercício de conceitos fundamentais, este livro proporciona a alunos e professores uma nova concepção de educação matemática, apresentando de maneira didática como colocar as mudanças em ação dentro das salas de aula.

FORMATOS DISPONíVEIS

eBook

Disponível no modelo assinatura da Minha Biblioteca

11 capítulos

Formato Comprar item avulso Adicionar à Pasta

Introdução

PDF Criptografado

INTRODUÇÃO

Ainda me lembro do momento em que foi concebido o YouCubed, o centro em Stanford que dirijo. Eu estava nas conferências do NCSM e NCTM* de Denver em 2013, e havia combinado de me encontrar com

Cathy Williams, diretora de matemática da Departamento de Educação do Distrito de Vista.** Cathy e eu tínhamos trabalhado juntas no ano anterior melhorando o ensino da matemática em seu distrito. Havíamos testemunhado mudanças incríveis tomando forma, e um documentarista filmou parte do trabalho. Recentemente, eu havia lançado meu curso on-line para professores denominado “Como Aprender Matemática” e estava sobrecarregada com as solicitações de dezenas de milhares de professores para que eu lhes fornecesse mais informações sobre as mesmas ideias. Cathy e eu decidimos criar um website e usá-lo para continuar compartilhando as ideias que havíamos utilizado em seu distrito e que eu havia compartilhado em minha aula on-line.

Logo depois que começamos a compartilhar ideias no website YouCubed,*** fomos convidadas para formar um centro na universi-

 

Atividades para construir normas

PDF Criptografado

14   Boaler, Munson & Williams

ATIVIDADES PARA

CONSTRUIR NORMAS

ENCORAJANDO O BOM

TRABALHO EM GRUPO

Sempre usamos esta atividade antes que os alunos trabalhem juntos em matemática, pois isso ajuda a melhorar as interações no grupo. Os professores que já experimentaram esta atividade ficaram satisfeitos com as respostas reflexivas dos estudantes e consideraram úteis seus pensamentos e palavras para a criação de um ambiente positivo e apoiador. A primeira coisa a fazer é pedir que os alunos reflitam em grupo sobre coisas que não gostam que as pessoas digam ou façam quando estão trabalhando juntos em matemática. Os alunos elaboram algumas ideias muito importantes, como o fato de não gostarem que as pessoas deem logo a resposta, se apressem no trabalho ou ignorem as ideias dos outros. Depois que tiveram tempo

suficiente para a tempestade de ideias em grupo, colete as ideias. Em geral, fazemos isso confeccionando uma lista ou cartaz “Do que não gostamos” e pedindo que cada grupo contribua com uma ideia, circulando pela sala até que algumas ideias tenham sido compartilhadas (geralmente 10). A seguir, fazemos o mesmo para a lista ou cartaz “Do que gostamos”. Pode ser interessante apresentar à turma os cartazes finais com as normas acordadas em sala de aula sobre as quais você e eles podem refletir durante o ano. Se algum aluno compartilhar um comentário negativo, como “Eu não gosto de esperar pelas pessoas lentas”, não coloque isso no cartaz; em vez disso, use esse comentário como uma oportunidade para discutir a questão. Isso raramente acontece, e os alunos em geral são muito ponderados e respeitosos com as ideias que compartilham.

 

Ideia fundamental 1 - Vendo padrões nos números

PDF Criptografado

Ideia fundamental 1

VENDO PADRÕES

NOS NÚMEROS

Os números fazem parte do nosso mundo e são usados ao longo de toda a nossa vida, seja qual for nossa idade, ocupação ou nível de interesse. Porém, muitas pessoas desenvolvem uma relação muito limitada com eles, encarando-os como algo a ser usado em cálculos, em vez de vê-los como um conjunto fascinante de ideias que podem enriquecer o seu mundo. Nossa primeira ideia fundamental convida os alunos a serem cativados pelos números e a conhecê-los em profundidade.

O que é encantador com relação a eles é que são formados por diferentes arranjos, têm di-

Figura 1.1

ferentes fatores, podem ser vistos de formas variadas e têm seu próprio sistema intricado a ser explorado.

Quando nos deparamos pela primeira vez com a representação visual dos números de

Brent Vorgey (Fig. 1.1), ficamos fascinadas, pois imediatamente percebemos a criatividade, a beleza e as compreensões que as representações visuais revelavam.

 

Ideia fundamental 2 - Construindo e desenhando com formas e ângulos

PDF Criptografado

Ideia fundamental 2

CONSTRUINDO

E DESENHANDO

COM FORMAS E

ÂNGULOS

Paul Lockhart é um matemático que escreveu um artigo famoso intitulado “Lamentos de um matemático”, no qual refletiu sobre a discrepância entre a matemática da escola e a da vida real. Esta última, argumenta ele, é artística e bonita, mas a primeira é mecânica, procedural e chata. Em seu livro Measurement,*

Lockhart fala sobre o mundo imaginário da matemática, que é diferente do mundo real.

No real, diz ele, os objetos se expandem em diferentes temperaturas, e qualquer medida

é apenas uma aproximação. Mas, no mundo imaginário da matemática, todas as formas são perfeitas – você pode desenhar um círculo perfeito que poderá nunca encontrar na natureza, e pode preservar a ideia de um círculo perfeito em sua mente. Isso é o que os matemáticos amam na matemática: ela tem uma beleza simples. Lockhart (2012, p. 2) reflete que a matemática é: “[...] um lindo país das maravilhas de minha criação, e posso explorá-lo, pensar sobre ele e conversar sobre ele com meus amigos”. A matemática que Paul Lockhart conhece é um mundo lúdico no qual ele encontra padrões e formas e é inspirado a formular perguntas e a conduzir uma investigação profunda. Nesta ideia fundamental, apresentamos aos alunos esse mundo maravilhoso, convidando-os a explorar diferentes formas, usando-as para

 

Ideia fundamental 3 - Criando e nomeando padrões numéricos

PDF Criptografado

Ideia fundamental 3

CRIANDO E

NOMEANDO

PADRÕES

NUMÉRICOS

Se você pedir a crianças em idade escolar que definam matemática, elas irão falar de números, regras e métodos. Curiosamente, se você pedir a matemáticos que definam a matemática, muitos deles dirão que é “a ciência dos padrões”. Acho que esta é uma afirmação realmente interessante, especialmente porque os matemáticos não estão falando de encontrar padrões particulares, como o da Figura 3.1, para estudar.

Eles estão falando sobre a maneira como abordam a matemática e o mundo, e como encaram cada relação matemática como um tipo de padrão. Eu gosto dessa maneira de ver a matemática. Veja esse exemplo: você pode mostrar aos alunos que toda a vez que você divide por um meio ( 12 ), o número resultante será duas vezes maior. Você pode afirmar isso como um fato ou pode encorajá-los a verem isso como um tipo de padrão, algo que sempre acontece, uma relação. Os estudantes que se aproximam da matemática como uma forma de busca por padrões – buscando os padrões que existem entre os números e as operações e vendo as consistências como uma forma de padrão, não como uma regra – geralmente a apreciam mais e começam a encontrar padrões ao seu redor.

 

Ideia fundamental 4 - Unidades são uma relação

PDF Criptografado

Ideia fundamental 4

UNIDADES

SÃO UMA

RELAÇÃO

Nosso mundo é formado por uma grande variedade de objetos e substâncias, todos os quais são medidos em diferentes momentos para nos ajudar a tomar decisões importantes para nossas vidas. Os pais precisam entender as unidades de medida quando dão um medicamento aos seus filhos, assim como os engenheiros precisam entender as unidades de medida quando constroem pontes ou iPhones. Nosso mundo é mensurável graças às muitas e diferentes unidades que foram criadas, e essa ideia fundamental oferece aos alunos a oportunidade de se familiarizarem com as diferentes unidades e de começarem a entender como elas estão relacionadas entre si. Discuti na introdução da Ideia fundamental 2 o mundo imaginário da matemática que nos permite ver e desenhar círculos perfeitos. Essa ideia fundamental nos traz para o mundo real, no qual as medidas são necessárias. Mas uma medida no mundo real nunca poderá ser exata, e esta é uma ideia útil que os estudantes precisam entender. Um dos motivos pelo qual a matemática é tão útil e intrigante é que, em parte, ela é imaginária, e isso nos possibilita criar formas perfeitas. Ela também é uma forma de entendermos nosso mundo, e usamos as medidas para nos ajudarem a compreendê-lo, mesmo que elas não possam ser perfeitamente acuradas.

 

Ideia fundamental 5 - Modelagem com frações unitárias

PDF Criptografado

Ideia fundamental 5

MODELAGEM

COM FRAÇÕES

UNITÁRIAS

Muitos alunos ficam confusos com frações, e não é difícil entender o porquê. Quando são apresentados às frações como conjuntos de regras e métodos, eles se atrapalham muito.

Quando você multiplica frações, multiplica o numerador e o denominador, mas quando soma frações, não pode somar os numeradores e os denominadores; em vez disso, tem de encontrar denominadores comuns e somar os numeradores. A divisão envolve outro conjunto de regras. Os alunos tentam memorizar essas ideias aparentemente sem sentido e frequentemente ficam confusos. Descobri, em minha prática docente e no trabalho com os alunos, que a ideia mais importante para eles ao aprenderem frações é a de relação. Costumo ensinar que o que há de especial em uma fração é que o numerador está relacionado com o denominador e que não sabemos nada sobre a fração sem saber o que

é essa relação. Uma fração é grande somente se o numerador for uma grande proporção do denominador porque numerador e denominador estão relacionados. Quando são ensinadas as regras sobre como trocar o numerador e como trocar o denominador, eles começam a ver as frações como números separados e perdem a ideia essencial da relação. Nesta ideia fundamental e na próxima, encorajaremos os alunos a ver as frações como uma relação.

 

Ideia fundamental 6 - Explorando a equivalência das frações

PDF Criptografado

Ideia fundamental 6

EXPLORANDO A

EQUIVALÊNCIA

DAS FRAÇÕES

Na pesquisa sobre a compreensão de frações conduzida pelo projeto Estratégias e Erros na Matemática do Ensino Secundário,* em

Londres, os estudantes receberam diferentes questões com frações para resolver. Quando os pesquisadores examinaram todos os resultados, coletados de mais de 800 estudantes, concluíram que os alunos sabiam usar diferentes métodos com frações, mas cometiam erros porque não tinham a compreensão do que realmente era uma fração, além de uma parte do todo. Falei sobre isso na introdução da Ideia fundamental 5 e mencionei a utilidade de ver as frações em uma reta numérica.

Também discuti a importância de os alunos verem as frações como uma relação – um número – que resulta de como o numerador e o denominador se relacionam. Quando eles entendem as frações como uma relação, são mais capazes de entender equivalência, algo de que precisam quando somam ou subtraem frações.

Equivalência é uma ideia-chave no trabalho com frações, e está subjacente aos métodos de adição, ordenamento e subtração.

 

Ideia fundamental 7 - Ilustrando multiplicação e divisão

PDF Criptografado

Ideia fundamental 7

ILUSTRANDO

MULTIPLICAÇÃO

E DIVISÃO

Dois pesquisadores da Inglaterra (GRAY;

TALL, 1994) estudaram a estratégias numéricas dos estudantes e encontraram algo importante: a diferença entre crianças de alto e baixo desempenho entre 7 e 13 anos não foi que os de alto desempenho soubessem mais, mas que haviam aprendido a ser flexíveis com os números. Quando viam problemas matemáticos, quebravam os números para torná-los “amigáveis”, como os múltiplos de

10. Ser flexível com os números é extremamente útil ao trabalhar com multiplicação e divisão – por exemplo, saber que, quando

é dado um problema como 17 x 19, uma maneira de resolver é multiplicar 17 x 20 e subtrair 17. Esse é um exemplo da flexibilidade numérica, que é um componente essencial do senso numérico. Esta Ideia fundamental ajuda os alunos não só a desenvolverem o senso numérico e a flexibilidade numérica, mas também a verem as relações de multiplicação e divisão.

Na atividade Visualize, os alunos são convidados a examinar algumas representações visuais diferentes de problemas de multiplicação e depois a fazer suas próprias provas visuais de algumas expressões matemáticas. A codificação por cores é muito importante nesta atividade – e irá ajudar os alunos a fazer conexões entre os números e as representações visuais, mais uma vez estimulando as conexões cerebrais que discuti nas notas da

 

Ideia fundamental 8 - Usando operações com flexibilidade

PDF Criptografado

Ideia fundamental 8

USANDO

OPERAÇÕES

COM

FLEXIBILIDADE

Os usuários bem-sucedidos da matemática têm alguma coisa – um conforto, uma confiança – que os ajuda a se debruçarem sobre uma situação que precisa ser resolvida e a aplicarem seus conhecimentos de matemática.

Eles não necessariamente sabem mais, mas sua abordagem da matemática os ajuda em cada situação de aprendizagem. Uma maneira de encorajar essa técnica é apresentar aos alunos situações que requerem que escolham o método que irão utilizar. Quando simplesmente lhe ensinamos os métodos que devem ser praticados, jamais aprendem a fazer escolhas sobre métodos ou a entrar em uma situação matemática com a percepção de que podem tomar decisões sobre a direção matemática.

Na atividade Visualize, convidamos os alunos a fazerem escolhas sobre as operações e a utilizá-las com flexibilidade para chegar aos resultados. Eles recebem diferentes fotografias de multidões e são solicitados a fazer estimativas do número de pessoas nas fotografias. Isso requer que não só façam escolhas sobre as operações que podem ajudá-los, mas também que façam estimativas. Em um estudo governamental no Reino Unido sobre qual matemática é mais utilizada no ambiente de trabalho (COCKCROFT, 1982), os pesquisadores destacaram a prática importante e desvalorizada da estimativa. Eles identificaram que ela era mais usada do que qualquer outra parte da matemática.

 

Ideia fundamental 9 - O que é um decimal?

PDF Criptografado

Ideia fundamental 9

O QUE É UM

DECIMAL?

Trabalhar com números menores que 1 é mais difícil para os alunos do que com números maiores que 1. Existem algumas razões para isso, sendo uma delas o fato de que números maiores que 1 são uma parte natural e recorrente da sua vida diária, ao passo que utilizam números menores que 1 com pouca frequên­cia. No projeto Estratégias e Erros na Matemática do Ensino Secundário, quando os alunos foram solicitados a dividir o número 16 por 20, a impressionante quantia de

51% daqueles com 12 anos, 47% de 13 anos,

43% de 14 anos e 23% de 15 anos escolheram a resposta: “Não existe um número”

(KERSLAKE, 1986, p. 4). Isso indica a necessidade de os alunos usarem os decimais mais regularmente do que o fazem agora, e usá-los como uma parte natural de outros trabalhos (em vez de apenas em unidades de aprendizagem sobre decimais).

Um conceito essencial na aprendizagem dos decimais é que as relações à esquerda do ponto decimal se mantêm à direita do ponto decimal. Assim como avançar de 10 para

 

Detalhes do Produto

Livro Impresso
Book
Capítulos

Formato
PDF
Criptografado
Sim
SKU
BPP0000267460
ISBN
9788584291298
Tamanho do arquivo
25 MB
Impressão
Desabilitada
Cópia
Desabilitada
Vocalização de texto
Não
Formato
PDF
Criptografado
Sim
Impressão
Desabilitada
Cópia
Desabilitada
Vocalização de texto
Não
SKU
Em metadados
ISBN
Em metadados
Tamanho do arquivo
Em metadados