Processamento Digital de Sinais Utilizando Matlab e Wavelets, 2ª edição

Autor(es): WEEKS, Michael
Visualizações: 294
Classificação: (0)

Processamento Digital de Sinais – Utilizando MATLAB® e Wavelets é uma excelente ferramenta de estudo sobre este importante campo, em expansão. Com detalhamentos lógicos de conceitos e recursos analíticos, esta obra pretende estabelecer vínculos entre matemática, engenharia elétrica, física e engenharia mecânica – disciplinas que dão origem ao tema._x000D_
Permeado por explicações minuciosas, exemplos e exercícios com aplicações, e ideias de projetos que visam ao aprofundamento do texto, esta segunda edição – revisada e ainda mais completa – oferece um apoio sólido à formação de estudantes universitários e pesquisadores de ciência da computação, assim como representa uma rica fonte de atualização para os profissionais da área.

FORMATOS DISPONíVEIS

11 capítulos

Formato Comprar item avulso Adicionar à Pasta

1 - Introdução

PDF Criptografado

1

Introdução

O Processamento Digital de Sinais (Digital Signal Processing – DSP) constitui um importante campo

de estudo cujo desenvolvimento se deve aos avanços na teoria da comunicação, na tecnologia digital

(computacional) e nos dispositivos para consumidores. Existe sempre uma forte necessidade de se melhorarem as coisas, e o DSP oferece muitas técnicas para tal. Por exemplo, as pessoas apreciam música e gostam de descarregá-las (baixá-las). Entretanto, descarregar um arquivo de música pode levar horas caso a velocidade de conexão à Internet seja baixa (tipicamente 56 kilobits por segundo para um modem de linha discada ou dial-up). Com o software de compressão MP3, contudo, o tamanho do arquivo de áudio

é reduzido em até 90%, podendo ser descarregado em questão de minutos. A versão MP3 da música não

é exatamente igual à original, mas trata-se de uma aproximação “suficientemente boa” a ponto de um ouvinte comum não ser capaz de distinguir uma da outra. Como isso é possível? Em primeiro lugar, é importante saber a respeito da música original (um sinal) e como esta é representada digitalmente. Tal conhecimento leva a um algoritmo de remoção de dados dos quais o ouvinte não sentirá falta. Tudo isso faz parte do Processamento Digital de Sinais.

 

2 - MATLAB®

PDF Criptografado

2

MATLAB®

MATLAB

®

é um ambiente de programação que vem ganhando popularidade graças à sua facilidade de uso. A finalidade deste capítulo não é ensinar programação MATLAB, mas oferecer uma referência rápida de consulta para o MATLAB. Se você já conhece uma linguagem de programação, não terá dificuldades em entender o MATLAB; se não conhece, os exemplos a seguir deverão ajudar. Seja você um(a) programador(a) experiente ou um novato(a), o melhor a fazer é experimentar os exemplos em seu computador. O MATLAB provê um ambiente interativo que facilita isso: você digita um comando e ele o executa.

Se houver um problema, ele lhe dirá e você poderá tentar novamente. Se o comando funcionar bem, você poderá copiá-lo e colá-lo em um arquivo, criando um programa complexo uma etapa de cada vez.

Na verdade, consideraremos como programa qualquer grupo de comandos que estiverem armazenados em um arquivo. A única distinção entre um programa e uma função é a palavra-chave “function” utilizada na primeira linha (que não seja de comentário) em um arquivo. Essa linha especifica as entradas e saídas, bem como o nome da função. É uma boa ideia atribuir à função o mesmo nome do arquivo em que ela está armazenada. O nome do arquivo também deve conter a extensão “.m”. Um exemplo de função será apresentado em breve.

 

3 - Filtros

PDF Criptografado

Filtros

3

F

requentemente estamos interessados em manipular um sinal. Você pode, por exemplo, elevar o volume de um sistema estereofônico, reforçar os graves (sons de baixa frequência) ou ajustar os sons em outras faixas de frequência com o equalizador. Não se trata necessariamente de exemplos relativos ao processamento digital de sinais, pois também podem ser executados com componentes analógicos, mas efetivamente servem como exemplos dos modos pelos quais podemos alterar um sinal. Os filtros permitem que alteremos sinais de muitas maneiras. Como funciona uma função de filtro? Em termos arquiteturais, como criamos um filtro? Examinaremos essas e muitas outras questões neste capítulo.

O gráfico superior da Figura 3.1 mostra um exemplo de sinal, as baixas temperaturas do Capítulo 1,

“Introdução”. No centro, vemos a saída de um filtro passa-baixas (lowpass), ou seja, um filtro que preserva as informações de baixa frequência. Observe como essa saída se parece com o sinal original. Além disso, você pode perceber que a versão filtrada possui um valor a mais do que o original, devido ao efeito do filtro.

 

4 - Senoides

PDF Criptografado

Senoides

4

A maioria dos sinais analógicos lembra uma combinação de funções seno/cosseno (senoides) ou, no mínimo, pode ser aproximada como uma combinação de senoides. Isso torna as combinações de senoides especialmente interessantes. É fácil somar senoides – ao pressionarmos as teclas de um piano ou produzirmos um acorde em um violão, somamos diversas senoides (embora elas efetivamente decaiam, ao contrário das senoides que habitualmente estudamos). Neste capítulo, investigaremos as senoides e veremos como podem ser somadas para modelar sinais. O objetivo é melhorar nossa compreensão sobre as senoides e nos prepararmos para o estudo da transformada de Fourier.

Reproduzimos abaixo a fórmula de Euler. Ela relaciona senoides à notação exponencial. e j ␪ = cos(␪) + j sin(␪)

(4.1)

Existe também um inverso para a fórmula de Euler, como segue.

(4.2)

Existe uma fórmula semelhante para sin(␾), embora utilizemos principalmente a equação anterior.

(4.3)

 

5 - Amostragem

PDF Criptografado

Amostragem

5

N

ós vivemos em um mundo analógico, no qual os sinais que nos interessam são tipicamente contínuos.

Nossos computadores são dispositivos digitais, o que significa que eles podem armazenar exclusivamente dados discretos e finitos, limitados tanto em precisão quanto em magnitude. Portanto, precisamos aproximar os sinais antes de poder armazená-los e manipulá-los. Como preencher a lacuna entre o mundo real e o mundo sintético de nossos computadores? Este capítulo trata dessa questão fundamental.

Amostragem é o processo de obtenção de um sinal digital a partir de um analógico. Quando amostramos um sinal, nós registramos, de vez em quando, um valor. A amostragem pode resultar em muitos valores de dados. Uma música de 3 minutos, por exemplo, amostrada a uma taxa de 16 bits a 44100 Hz

(para dois canais), produz:

Se mudarmos as unidades para torná-las uniformes, teremos:

Mas nós realmente precisamos armazenar 30 MB de dados para uma música de 3 minutos? Na prática, existem outras formas de se armazenar tais dados. O formato MP3 é uma solução desse tipo. Sua popularidade se deve ao fato de uma música armazenada como um arquivo MP3 soar de forma muito próxima à original, embora só requeira aproximadamente 10% do espaço.

 

6 - A Transformada de Fourier

PDF Criptografado

A Transformada de Fourier

6

Muitos campos diferentes, incluindo medicina, ótica, física e engenharia elétrica, utilizam a transformada de Fourier (FT – Fourier transform) como uma ferramenta de análise comum. Na prática, os padrões utilizados pelos grupos de compressão JPEG (Joint Photographic Experts Group) e MPEG (Motion Picture

Experts Group) empregam uma forma modificada da transformada de Fourier. Essencialmente, ela permite que olhemos para as informações de frequência no lugar das informações de tempo, que as pessoas consideram mais natural para alguns tipos de dados. Por exemplo, muitos sistemas estereofônicos são equipados com fileiras de pequenas luzes que brilham de acordo com a intensidade das bandas de frequência. Quanto mais intenso for o agudo, por exemplo, mais as luzes ao longo da fileira brilharão, criando uma barra luminosa que sobe e desce de acordo com a música. Esse é o tipo de informação produzida pela transformada de Fourier.

Concentraremos nossa atenção na transformada discreta de Fourier (DFT – Discrete Fourier Transform), pelo fato de ela trabalhar com dados discretos. Nossos dados são discretos no tempo, e podemos considerá-los periódicos. Ou seja, se coletássemos outras N amostras, elas seriam apenas uma repetição dos dados de que já dispomos, em termos das frequências presentes. Nesse caso, utilizamos a DFT, que produz informação de frequência discreta que também consideramos periódica. Na Figura 6.1 vemos o gráfico de resposta de magnitude em frequência para o som “ee”. Ele foi obtido por meio da aplicação da transformada discreta de Fourier aos dados de som. A figura mostra a faixa completa na parte superior e uma visão ampliada na parte inferior.

 

7 - A Transformada z

PDF Criptografado

A Transformada z

7

Este capítulo tratará de questões referentes à transformada z, uma ferramenta analítica para sistemas.

O que é z? Como essa transformada funciona? Como pode ser utilizada para combinar filtros? Por que as unidades de retardo às vezes possuem um símbolo z−1? Como essa transformada se relaciona com as outras transformadas que já vimos? Responderemos a essas perguntas e outras mais nas seções a seguir.

A transformada z é uma versão generalizada da transformada de Fourier. Tal como a transformada de Fourier, ela permite que representemos um sinal no domínio do tempo em termos de seus componentes de frequência. Em vez de acessarmos valores do sinal em termos de n, um índice discreto relativo ao tempo, podemos conhecer a resposta do sinal para uma dada frequência (conforme fizemos com a transformada de Fourier). Tal como a transformada de Fourier, empregamos a convenção de letras maiúsculas para a transformada z.

A transformada z serve a dois propósitos. Em primeiro lugar, ela proporciona uma forma conveniente de notação dos efeitos dos filtros. Até aqui utilizamos os coeficientes fornecidos pela função impulso para um filtro FIR, h[n] = {a, b, c, d}, para descrever como a saída y[n] relaciona-se com a entrada x[n]. Na notação da transformada z, indicamos Y(z) = H(z)X(z), onde H(z) é a transformada z de h[n]. Podemos encarar H(z) como algo que opera em X(z) para produzir a saída Y(z). Por essa razão, H(z) também é chamada de função de transferência. Em vez de utilizarmos ax[n − k] na equação, podemos colocar o coeficiente e o retardo (k) juntos e remover x. Portanto, o filtro com coeficientes h[n] = {a, b, c, d} pode ser descrito pela transformada z de h[n], H(z) = az0 + bz−1 + cz−2 + dz−3. Em segundo lugar, a transformada z nos fornece informações sobre a estabilidade do filtro, mas isso será explicado mais tarde.

 

8 - A Transformada Discreta de Fourier

PDF Criptografado

A Transformada Discreta de Fourier

8

A transformada discreta de Wavelet (DWT) é utilizada em diversas aplicações de processamento de sinais, tais como compressão de vídeo [30], compressão em comunicações via Internet [31], reconhecimento de objetos [32] e análise numérica. Ela pode representar eficientemente alguns sinais, especialmente aqueles com mudanças localizadas. Considere o exemplo de representação de uma função de impulso unitário com a transformada de Fourier, que requer uma quantidade infinita de termos por estarmos tentando representar uma única mudança rápida com uma soma de senoides. Entretanto, a transformada de wavelet pode representar esse sinal de curta duração com apenas alguns termos.

Essa transformada surgiu de diferentes áreas, incluindo matemática, física e processamento de imagem. Basicamente, pessoas em diferentes áreas estavam fazendo a mesma coisa, mas empregando terminologias diferentes. No final da década de 1980, Stéphane Mallat unificou o trabalho em um único tema [1]. Desde então, a transformada de wavelet vem ganhando popularidade com aplicações como a compressão de imagens de impressão digital e o recente padrão JPEG2000 (JP2), que incorpora a análise multirresolução.

 

9 - A Transformada Contínua de Wavelet

PDF Criptografado

A Transformada Contínua de Wavelet

9

A

transformada contínua de wavelet (continuous wavelet transform — CWT) revela muito da teoria por trás das wavelets. Neste capítulo, exploraremos a análise de um sinal, o deslocamento e o escalonamento e como executar a CWT em um computador digital com a wavelet Chapéu Mexicano como um exemplo corrente. Existem outras wavelets contínuas, mas, uma vez que você aprenda como a transformada funciona para o Chapéu Mexicano, será capaz de aplicar qualquer wavelet.

9.1

A Wavelet Chapéu Mexicano

Uma wavelet contínua comumente utilizada é o Chapéu Mexicano. A equação a seguir define essa função [2].

(9.1)

Aqui, utilizamos ␺ intencionalmente para representar a função, pois essa letra grega frequentemente

é empregada para funções wavelet. Ao falarmos sobre wavelets em geral, a função ␺ poderia ser uma das muitas possibilidades. Aqui, utilizaremos a função Chapéu Mexicano como nossa wavelet de exemplo.

 

10 - Aplicações

PDF Criptografado

Aplicações

10

Este capítulo apresenta diversas aplicações de processamento digital de sinais e correlatos em MATLAB.

Primeiramente ele abrangerá som e imagem, incluindo como exibir som como um gráfico no domínio da frequência. Outras aplicações concentram-se na transformada discreta de wavelet e em como projetar um filtro FIR. Este capítulo também traz um conjunto de programas para a solução recursiva de um quebracabeça Sudoku. Por fim, ele é concluído com um exemplo de compressão.

10.1

Exemplos de Aplicação com Som

O MATLAB é capaz de ler e gravar arquivos de som no formato.wav. Naturalmente, o computador precisa estar equipado com um microfone para poder gravar som. Infelizmente, no momento da redação deste texto, algumas das características do formato.wav só estavam disponíveis na versão Microsoft Windows® do MATLAB.

O exemplo a seguir grava 16.000 amostras à taxa de 8000 amostras/segundo, na forma de valores duplos (double). Um cálculo rápido revela que a gravação dura dois segundos. Após a gravação, o código reproduz o som.

 

A, B, C, D, E, F

PDF Criptografado

Constantes e Variáveis Utilizadas

Neste Livro

A.1

A

Constantes

A letra grega pi é representada por ␲ e equivale a ⬇ 3.14159

Constante de Euler: e ⬇ 2.71828

A.2

Variáveis

␾ é uma variável utilizada para representar algum ângulo. Frequentemente a utilizamos para representar o ângulo de fase em uma senoide variante no tempo. Ele é tipicamente fornecido em radianos – por exemplo,

␾ = ␲/6.

␪ é uma variável utilizada para representar algum ângulo. Ela frequentemente é utilizada como o argumento de uma função seno ou cosseno – por exemplo, cos(␪).

␴ é utilizada em estatística – por exemplo, ␴2 representa a variância.

␻ é outra variável utilizada para representar algum ângulo. Ela também é empregada para representar uma frequência, ou, mais precisamente, uma frequência em radianos. Nesse sentido, ␻ = 2␲f. Ela possui unidades de radianos/segundos. a representa a amplitude, utilizada com uma senoide. Em alguns livros especializados em wavelet essa variável é empregada no lugar de s (consulte a variável s). b é utilizada como uma variável de exemplo. Alguns livros especializados em wavelet a empregam no lugar de u (consulte a variável u). c é utilizada como uma variável ou constante de exemplo. Quando utilizada no contexto da transformada de wavelet Chapéu Mexicano, ela especifica uma constante de normalização. f representa uma frequência, fornecida em Hertz. g representa um coeficiente de filtro FIR, aparecendo com wavelets uma vez que h já se encontra em uso.

 

Detalhes do Produto

Livro Impresso
Book
Capítulos

Formato
PDF
Criptografado
Sim
SKU
BPP0000263137
ISBN
9788521635185
Tamanho do arquivo
35 MB
Impressão
Desabilitada
Cópia
Desabilitada
Vocalização de texto
Não
Formato
PDF
Criptografado
Sim
Impressão
Desabilitada
Cópia
Desabilitada
Vocalização de texto
Não
SKU
Em metadados
ISBN
Em metadados
Tamanho do arquivo
Em metadados