Fundamentos da Matemática Discreta

Autor(es): HUNTER, David J.
Visualizações: 270
Classificação: (0)

Com conteúdo abrangente, apresentado de modo simples e repleto de demonstrações, Fundamentos da Matemática Discreta é voltado principalmente a estudantes de matemática e ciência da computação, embora diversas outras áreas possam se beneficiar da obra._x000D_
Estudos de caso de economia, biologia, sociologia, linguística e música são abordados no livro, organizado em seis capítulos. Além disso, inúmeros gráficos, exemplos e exercícios complementam a leitura._x000D_
A obra tem como ponto forte a diversidade e a variedade de aplicações da matemática discreta, verificáveis no cotidiano dos leitores.

FORMATOS DISPONíVEIS

eBook

Disponível no modelo assinatura da Minha Biblioteca

7 capítulos

Formato Comprar item avulso Adicionar à Pasta

Capítulo 1 - Pensamento Lógico

PDF Criptografado

Capítulo 1

Pensamento Lógico

O negócio dos matemáticos é afirmar coisas precisamente. Quando você lê uma sentença matemática, deve levar a sério cada palavra; uma boa linguagem matemática transmite uma mensagem clara, sem ambiguidades.

Para ler e escrever matemática, você deve praticar a arte do pensamento lógico. O objetivo deste capítulo é ajudálo a se comunicar matematicamente pelo entendimento básico da lógica.

Atenção: lógica matemática pode ser difícil — especialmente se for a primeira vez que você vê isso.

Este capítulo começa com o estudo da lógica formal, ou simbólica, e depois aplica esse estudo à linguagem matemática. Espere que as coisas sejam um pouco nebulosas no começo, mas no final (esperamos) a neblina irá clarear. Quando isso acontecer, as sentenças matemáticas irão começar a fazer mais sentido para você.

Figura 1.1

1.1 Lógica Formal

Notação é uma parte importante da linguagem matemática. Os quadros-negros dos matemáticos geralmente estão cheios de toda sorte de caracteres e símbolos estranhos; tal exibição pode ser intimidadora para os novatos, mas existe uma boa razão para comunicar dessa maneira. Geralmente o ato de reduzir um problema a uma linguagem simbólica nos ajuda ver o que realmente está acontecendo. Em vez de operar no mundo vago da prosa, traduzimos um problema para notação matemática e depois realizamos manipulações simbólicas bem definidas sobre essa notação.

 

Capítulo 2 - Pensamento Relacional

PDF Criptografado

Capítulo 2

Pensamento Relacional

A maioria dos problemas quantitativos envolve vários objetos diferentes inter-relacionados: as forças do mercado determinam o preço de uma mercadoria, etapas de um processo de fabricação dependem de outras etapas, computadores infectados por vírus podem deixar mais lento o tráfego de uma rede. Pensar matematicamente a respeito dessas relações nos ajuda a analisá-las.

Neste capítulo, iremos explorar diferentes maneiras pelas quais os elementos de um conjunto podem se relacionar entre si ou com elementos de outro conjunto.

Esses relacionamentos podem ser descritos por objetos matemáticos tais como funções, relações e grafos. Nosso objetivo é desenvolver a habilidade de enxergar relacionamentos matemáticos entre objetos, o que por sua vez nos capacitará para aplicar as ferramentas de matemática discreta.

iremos explorar algumas maneiras de usar os grafos para modelar relações matemáticas. Aqui, nossa abordagem será informal; mais adiante neste capítulo veremos grafos de um ponto de vista mais rigoroso.

 

Capítulo 3 - Pensamento Recursivo

PDF Criptografado

Capítulo 3

Pensamento Recursivo

Os galhos da árvore espruce azul (Figura 3.1) seguem um padrão interessante. O tronco da árvore é um enorme caule central, com galhos saindo por todos os lados.

Desses galhos também saem caules mais finos, e assim continua, até o nível das agulhas. Um galho parece uma cópia em menor escala de toda a árvore, e mesmo um raminho se parece com a miniatura de um galho. Este

é um exemplo de recursão.

O fenômeno natural da recursão permeia muitas

áreas da matemática. Neste capítulo, você aprenderá como trabalhar com estruturas recursivas. Você irá desenvolver a habilidade de enxergar padrões recursivos em objetos matemáticos. E irá estudar indução matemática, uma ferramenta poderosa para demonstrar teoremas sobre estruturas recursivas.

Figura 3.1

3.1 Relações de Recorrência

3.1.1 Definição e Exemplos

Na matemática, o tipo mais simples e mais concreto de objeto recursivo é uma relação de recorrência. Suponha que desejamos definir uma função

 

Capítulo 4 - Pensamento Quantitativo

PDF Criptografado

Capítulo 4

Pensamento Quantitativo

Contar é importante. Muitos problemas em matemática, ciência da computação e outras áreas técnicas envolvem contar os elementos de algum conjunto de objetos. Mas essa contagem nem sempre é fácil. Neste capítulo iremos investigar ferramentas para contagem de determinados tipos de conjuntos e aprenderemos como pensar os problemas sob um ponto de vista quantitativo.

O objetivo deste capítulo é ver como o pensamento quantitativo é útil para analisar problemas discretos, especialmente em ciência da computação. Um curso em análise combinatória ensinará a você mais sobre técnicas específicas de contagem; nossa intenção aqui será aprender algumas dessas técnicas, mas também ver por que essas técnicas são importantes no estudo de processos discretos.

mais difícil é saber quando somar e quando multiplicar.

Começaremos com alguns exemplos bem simples.

4.1.1 Adição

Na Seção 2.2, introduzimos o princípio da inclusãoexclusão. Ele afirma que se A e B são conjuntos finitos, então o tamanho da união entre A e B é dado por

 

Capítulo 5 - Pensamento Analítico

PDF Criptografado

Capítulo 5

Pensamento Analítico

As formas de pensar que estudamos até agora — lógica, relacional, recursiva e quantitativa — destacaram diferentes aspectos dos problemas discretos em matemática.

Neste capítulo, analisaremos algoritmos fazendo proveito de diversos dos tópicos vistos antes. Além de entendermos o que um algoritmo faz, estudaremos maneiras matemáticas de determinar a precisão e a eficiência de algoritmos. Esse tipo de análise é de importância fundamental para cientistas da computação. E, como a computação é cada vez mais importante em outros campos, estudiosos de muitas disciplinas precisarão ser capazes de pensar dessa forma.

5.1.1 Mais Pseudocódigos

Um algoritmo é basicamente uma lista de instruções

(comandos) que precisam ser executadas em sequência.

Algumas vezes precisamos ser capazes de pular instruções, ou repetir uma instrução por muitas vezes. As definições a seguir nos darão maneiras para fazermos isso.

Definição 5.1 Seja p uma sentença lógica que é ou verdadeira ou falsa. Então a instrução se … então … senão se p então instrução1 senão instrução2

 

Capítulo 6 - Pensando Através de Aplicação

PDF Criptografado

Capítulo 6

Pensando Através de Aplicações dígitos binários — 0s e 1s. Um CD player é basicamente um computador capaz de ler esse código e de criar os sinais eletrônicos apropriados para enviar às caixas de som. Consequentemente, a mecânica de armazenamento e reprodução são, agora, processos discretos.

A transformação da tecnologia de gravação de som ilustra a mudança moderna do contínuo para o discreto.

O domínio da matemática contínua — principalmente o cálculo — lida com coisas que medimos: velocidade, distância, volume e temperatura. A matemática discreta, em contraste, é aplicada a coisas que podemos contar: cadeias binárias, sequências de operações, listas de dados e conexões entre objetos. Como os computadores se tornaram melhores e mais comuns, o ponto de vista discreto se tornou mais aplicável a problemas na ciência e na indústria.

Este capítulo final tem um caráter diferente dos demais. Nos Capítulos 1 a 5, estudamos os princípios essenciais da matemática discreta. A nossa perspectiva tem sido essencialmente matemática; os capítulos são organizados em torno de diferentes tipos de pensamento matemático. Neste capítulo, consideramos uma seleção de aplicações da matemática discreta para uma gama de

 

Dicas, Respostas e Soluções para Exercícios Selecionados

PDF Criptografado

Dicas, Respostas e Soluções para

Exercícios Selecionados

1.1 Lógica Formal

(c) Dica: Observe a sexta linha da tabela verdade.

1. (a) (q∧p) R ¬r

(b) Se o carro vai pegar, então a junta do cabeçote não está vazando, nem há água nos cilindros.

(Ou: Se o carro vai pegar, então não é o caso que a junta do cabeçote está vazando ou há água nos cilindros.)

16. (b)

4. (a) Se você está ficando acordado até tarde da noite, então você está estudando muito.

(b) Se você não está ficando acordado até tarde da noite, então você não está estudando muito.

19. A sentença (b) é mais forte, já que qualquer número que é divisível por 12 será também divisível por 3, mas não vice-versa.

22. P  Q

7. (a) Sim, os primeiros componentes de pares ordenados iguais devem ser iguais.

(b) Se a 5 c, então (a, b) 5 (c, d).

(c) Não. Por exemplo, 1 5 1, mas (1, 2) Þ (1, 5).

23. (b) A sentença ¬p é logicamente equivalente a S.

 

Detalhes do Produto

Livro Impresso
Book
Capítulos

Formato
PDF
Criptografado
Sim
SKU
BPP0000263138
ISBN
9788521635239
Tamanho do arquivo
15 MB
Impressão
Desabilitada
Cópia
Desabilitada
Vocalização de texto
Não
Formato
PDF
Criptografado
Sim
Impressão
Desabilitada
Cópia
Desabilitada
Vocalização de texto
Não
SKU
Em metadados
ISBN
Em metadados
Tamanho do arquivo
Em metadados