Matemática Aplicada à Informática: Série Tekne

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Escrito por especialistas da área e supervisionado por Almério Melquíades de Araújo, Coordenador de Ensino Médio e Técnico do Centro Paula Souza de São Paulo, uma das principais instituições de ensino técnico do país, este livro parte da conhecida demanda dos professores de integrarem bases científicas e tecnológicas para o desenvolvimento de competências e habilidades previstas no currículo do ensino técnico. Com linguagem, conteúdo e projeto gráfico totalmente adaptados às necessidades de seu público-alvo, Matemática aplicada à informática aborda, de forma didática e contextualizada, conteúdos como lógica matemática, teoria dos conjuntos, relações, funções, matrizes, frações, análise combinatória e probabilidade.

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Capítulo 1. Noções de lógica matemática

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capítulo 1

Noções de lógica matemática

De acordo com as Diretrizes Curriculares do MEC para Cursos de Computação e

Informática, “[...] a lógica matemática é uma ferramenta fundamental na definição de conceitos computacionais.” (BRASIL, [1999], p. 7). De fato, para desenvolver qualquer algoritmo e, consequentemente, qualquer software computacional, são necessários conhecimentos básicos de lógica. Ainda, resolver problemas computacionais requer o conhecimento de operadores e expressões aritméticas, operadores lógicos e relacionais, e sistemas numéricos. Neste capítulo, abordamos esses conteúdos, relacionando sua aplicação na informática em desenvolvimento de programas e algoritmos, em soluções de armazenamento de informações para otimização de memória principal e secundária e em medições e distribuição de processamento e memória em sistemas distribuídos.

Bases

Científicas

Bases

Tecnológicas

Expectativas de

Aprendizagem

Operadores e expressões aritméticas

 

Capítulo 2. Teoria dos conjuntos

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capítulo 2

Teoria dos conjuntos

Conhecer os conceitos básicos da teoria dos conjuntos é fundamental, pois a maioria dos conceitos desenvolvidos em computação e informática, bem como os correspondentes resultados, é baseada em conjuntos ou construções sobre conjuntos. Portanto, neste capítulo estudaremos a definição de conjunto, elementos, conjuntos especiais, operações com conjuntos e cardinalidade, conteúdos matemáticos que encontram aplicações em banco de dados, construção de algoritmos, modelagem de sistemas, estruturas de dados e redes de computadores.

Bases

Científicas

Bases

Tecnológicas

Expectativas de

Aprendizagem

Conjuntos: noção e primeiros conceitos

Conjunto vazio e conjunto das partes

Conjuntos numéricos

Álgebra dos conjuntos

Cardinalidade

Construção de algoritmos, fluxogramas e pseudocódigos

Projeto de banco de dados

Construção de tabelas de banco de dados

Modelagem de dados

 

Capítulo 3. Relações e funções

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capítulo 3

Relações e funções

Em computação e informática, muitas construções são baseadas em relações ou conceitos derivados (como funções). Neste capítulo, faremos um breve estudo sobre relações e funções e apresentaremos suas principais aplicações na informática.

Bases

Científicas

Bases

Tecnológicas

Expectativas de

Aprendizagem

Relações binárias

Função: conceito e propriedades

Função composta

Função inversa

Funções de hash

Funções recursivas

Funções predefinidas de linguagem de programação

Criação de funções em programação de computadores

Comandos de entrada, processamento e saída

Comandos de controle de fluxo

Operadores relacionais, aritméticos e lógicos

Estruturas de controle

Acesso a banco de dados

Bancos de dados relacionais

Modelo lógico: regras de derivação e regras de restrição (DER e MER)

Linguagem de manipulação de dados (DML)

 

Capítulo 4. Matrizes e frações

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capítulo 4

Matrizes e frações

Na informática, utilizam-se matrizes em programas como editores de imagem e no Microsoft Excel, por exemplo, em que cada célula é um elemento de uma matriz, cheia de propriedades e valores. Até a configuração do teclado é realizada por um sistema de matrizes! Outro conteúdo muito importante na informática são as frações. As frações são muito utilizadas, principalmente em gerenciamento e armazenamento de dados, memória e recursos de hardware. Neste capítulo, faremos um breve estudo de matrizes: definição, matrizes especiais, operações com matrizes e matrizes booleanas. Também estudaremos a aplicação de matrizes na computação gráfica e de frações no armazenamento de dados (particionamento de HD).

Bases

Científicas

Bases

Tecnológicas

Expectativas de

Aprendizagem

Conceitos e tipos de matrizes

Operações aritméticas com matrizes

Matriz inversa e matriz booleana

Rotação e translação

Frações

 

Capítulo 5. Análise combinatória e probabilidade

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capítulo 5

Análise combinatória e probabilidade

Você tem alguma ideia de como são geradas as senhas de seu e-mail, Twitter,

Facebook? Já pensou em como são organizados os elementos aleatórios dos jogos digitais? Neste capítulo, faremos um breve estudo de análise combinatória e probabilidade com o objetivo de mostrar algumas aplicações em gerenciamento de informações, algoritmos, codificações e criptografia.

Bases

Científicas

Análise combinatória

Princípio da multiplicação ou princípio fundamental da contagem

Princípio da adição

Outras formas de contagem

Probabilidade

Binômio de Newton

Bases

Tecnológicas

Projeto de desenvolvimento de programas para web

Controle de acessos simultâneos em serviços web

Instalação de sistemas para virtualização de servidores web

Configuração de serviços de servidores

Procedimentos de testes em programas

Rede (sockets, internet e web services)

 

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