Análise de circuitos: Coleção Schaum - 2.ed.

Autor(es): John Omalley
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Aprenda análise de circuitos com menos esforço com este novo lançamento da Coleção Schaum! Escrito de forma direta e concisa, contendo exemplos, problemas cuidadosamente resolvidos e exercícios complementares, Análise de Circuitos, 2.ed., é um recurso indispensável na formação do engenheiro eletricista.

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Capítulo 1 - Conceitos Básicos

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Capítulo 1

Conceitos Básicos

AGRUPAMENTO DE DÍGITOS*

Para tornar os números mais fáceis de ler, algumas comissões científicas internacionais recomendam a prática de separar os dígitos em grupos de três para a direita e para a esquerda do ponto decimal, como em 64 325.473 53. No entanto, nenhuma separação é necessária para quatro dígitos, que, de preferência, não são separados. Por exemplo,

4138 ou 4 138 são aceitáveis, assim como 0.1278 ou 0.127 8, mas 4138 e 0.1278 são preferíveis. Os comitês internacionais não aprovam o uso da vírgula para separar dígitos, porque, em alguns países, usa-se a vírgula no lugar do ponto decimal.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

O Sistema Internacional de Unidades (SI) é a linguagem internacional de medidas. O SI tem nove unidades básicas, que são mostrados na Tabela 1-1 juntamente com os símbolos de suas respectivas grandezas. Todas as outras unidades de grandezas físicas são derivadas delas.

Tabela 1-1

Grandeza física

 

Capítulo 2 - Resistência

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Capítulo 2

Resistência

LEI DE OHM

Os elétrons livres, ao fluirem através de um condutor, colidem com os átomos do condutor e perdem alguma energia cinética que é convertida em calor. Uma tensão aplicada os fará recuperar energia e velocidade, mas as colisões subsequentes irão atrasá-los novamente. Essas aceleração e desaceleração ocorrem continuamente enquanto os elétrons livres se movem entre os átomos do condutor.

A resistência é a propriedade de materiais que se opõe ou resiste ao movimento de elétrons e faz com que seja necessário aplicar uma tensão para que a corrente flua. A unidade SI de resistência é o ohm, com o símbolo Ω, letra grega ômega maiúscula. O símbolo para resistência é R.

Em condutores metálicos e outros tipos de condutores, a corrente é proporcional à tensão aplicada: se dobrar a tensão, a corrente também dobra; ao triplicar a tensão, a corrente triplica e assim sucessivamente. Para uma tensão

V aplicada com uma corrente resultante I, a relação entre V e I é

 

Capítulo 3 - Circuito CC Série e Paralelo

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Capítulo 3

Circuito CC Série e Paralelo

RAMOS, NÓS, LAÇOS, MALHAS E COMPONENTES CONECTADOS EM SÉRIE E EM

PARALELO

Estritamente falando, um ramo de um circuito é um componente simples, como um resistor ou uma fonte. Ocasionalmente, no entanto, esse termo é aplicado a um grupo de componentes que conduzem a mesma corrente, em especial quando são do mesmo tipo.

Um nó é um ponto de conexão entre dois ou mais ramos. Em um diagrama de circuito, um nó é ocasionalmente indicado por um ponto que pode ser um ponto de solda no circuito real. O nó também inclui todos os fios conectados ao ponto. Em outras palavras, ele inclui todos os pontos ao mesmo potencial. Se um curto-circuito liga dois nós, eles são equivalentes e, de fato, são apenas um único nó, mesmo se dois pontos são mostrados.

Um laço é qualquer caminho fechado simples em um circuito. Uma malha é um circuito que não tem um caminho fechado no seu interior. Não há componentes dentro de uma malha.

Os componentes são conectados em série, se percorridos pela mesma corrente.

 

Capítulo 4 - Análise de Circuitos CC

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Capítulo 4

Análise de Circuitos CC

REGRA DE CRAMER

É necessário ter algum conhecimento de determinantes para utilizar a regra de Cramer, que é um método popular para resolver as equações simultâneas que ocorrem na análise de um circuito. Um determinante é um arranjo quadrado de números entre duas linhas verticais, como segue:

em que cada a é um número. O primeiro e o segundo índice indicam a linha e a coluna, respectivamente, que cada número ocupa dentro do termo.

Um determinante com duas linhas e duas colunas é um determinante de segunda ordem; com três linhas e três colunas é um determinante de terceira ordem e assim por diante.

Determinantes possuem valores. O valor do determinante de segunda ordem

é a11a22 − a21a12, que é o produto dos números na diagonal principal menos o produto dos números na outra diagonal:

Por exemplo, o valor de

é 8(−4) − 6(−2) = −32 + 12 = −20.

Um método conveniente para avaliar um determinante de terceira ordem é repetir as duas primeiras colunas à direita da terceira coluna e então pegar a soma dos produtos dos números nas diagonais indicado pelas setas para baixo, como segue, e subtrair disso a soma dos produtos dos números nas diagonais indicada pelas setas ascendentes. O resultado é a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 − a31a22a13 − a32a23a11 − a33a21a12

 

Capítulo 5 - Circuitos CC Equivalentes, Teoremas de Rede e Circuitos Ponte

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Capítulo 5

Circuitos CC Equivalentes, Teoremas de Rede e Circuitos Ponte

INTRODUÇÃO

Teoremas de rede frequentemente são ajudas importantes para análises de rede. Alguns teoremas só se aplicam a circuitos lineares, bilaterais ou partes deles. Um circuito elétrico linear é feito de elementos elétricos lineares, bem como de fontes independentes. Um elemento elétrico linear tem uma relação excitação-resposta tal que, duplicando a excitação, dobra-se a resposta, triplicando a excitação, triplica-se a resposta e assim por diante. Um circuito bilateral é feito de elementos bilaterais e de fontes independentes. Um elemento bilateral opera da mesma forma sobre a reversão da excitação, exceto pelo fato de que a resposta também inverte. Resistores são lineares e bilaterais se têm tensão-corrente que obedece às relações da lei de Ohm. Por outro lado, um diodo, que é um componente eletrônico comum, não é linear nem bilateral.

Alguns teoremas requerem a desativação de fontes independentes. O termo desativação refere-se à substituição de todas as fontes independentes por suas resistências internas. Em outras palavras, todas as fontes de tensão ideais são substituídas por curto-circuito, e todas as fontes de corrente ideal por circuitos abertos. As resistências internas não são afetadas, nem o são as fontes dependentes. Fontes dependentes nunca são desativadas na aplicação de um teorema.

 

Capítulo 6 - Circuitos Amplificadores Operacionais

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Capítulo 6

Circuitos Amplificadores Operacionais

INTRODUÇÃO

Os amplificadores operacionais, geralmente chamados de amp ops, são importantes componentes de circuitos eletrônicos. Basicamente, um amp op é um amplificador de tensão com ganho muito alto, tendo um ganho de tensão de 100.000 ou maior. Embora um amp op possa ser constituído por mais de 24 de transistores, 12 resistências e talvez um capacitor, pode ser tão pequeno quanto um resistor individual. Devido ao seu pequeno tamanho e ao fato de sua operação externa ser relativamente simples, para fins de análise ou de desenho, um amp op pode frequentemente ser considerado um elemento único do circuito.

A Figura 6-1a mostra o símbolo do circuito para um amp op. Os três terminais são um terminal a de entrada inversora (marcado −), um terminal b de entrada não inversora (marcado +) e um terminal c de saída. No entanto, um amplificador operacional físico tem mais terminais. Os dois adicionais mostrados na Fig. 6-1b são para entradas de fornecimento de alimentação CC, que muitas vezes são +15 V e −15 V. Ambas as tensões de alimentação, positiva e negativa, são necessárias para habilitar a tensão de saída no terminal c, que pode variar tanto positiva quanto negativamente em relação ao terra.

 

Capítulo 7 - Capacitores e Capacitância

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Capítulo 7

Capacitores e Capacitância

INTRODUÇÃO

Um capacitor consiste em dois condutores separados por um isolador. A principal característica de um capacitor é sua capacidade de armazenar carga elétrica, com carga negativa sobre um de seus dois condutores e carga positiva sobre o outro. Acompanhando essa carga está a energia que um capacitor pode liberar. A Fig. 7-1 mostra o símbolo utilizado para um capacitor.

Figura 7-1

CAPACITÂNCIA

A capacitância, propriedade elétrica dos capacitores, é a medida da capacidade do capacitor de armazenar cargas sobre seus dois condutores. Especificamente, se a diferença de potencial entre os dois condutores é V volts quando há uma carga positiva de Q coulombs sobre um condutor e uma carga negativa do mesmo valor no outro, o capacitor tem uma capacitância de

onde C é o símbolo de capacitância.

A unidade de capacitância no SI é o farad, com o símbolo F. Infelizmente, o farad é uma unidade muito grande para aplicações, de modo que o microfarad (μF) e picofarad (pF) são muito mais comuns.

 

Capítulo 8 - Indutores e Indutância

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Capítulo 8

Indutores e Indutância

INTRODUÇÃO

O material a seguir sobre indutores e indutância é semelhante ao relativo a capacitores e capacitância apresentado no Capítulo 7. A razão dessa semelhança deve-se ao fato de que, matematicamente falando, as fórmulas de indutor e capacitor são as mesmas; apenas os símbolos são diferentes. Um tem v, o outro tem i e vice-versa; um tem a capacitância, símbolo C, o outro tem a indutância, símbolo L; e onde um tem R, o outro tem G. Segue-se então que o indutor tem como base a tensão-corrente, cuja fórmula é v = L di/dt no lugar de i = C dv/dt, que a energia armaze2

2 nada é Li , em vez de Cv , que as correntes no indutor, como as tensões nos capacitores, não podem variar, que os indutores são curtos-circuitos, em vez de circuito aberto, em CC, e que a constante de tempo é LG = L/R, em vez de CR. Embora seja possível aproximar o estudo da ação do indutor com base nessa dualidade, a abordagem padrão

é a utilização de fluxo magnético.

 

Capítulo 9 - Tensão e Corrente Alternada Senoidal

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Capítulo 9

Tensão e Corrente

Alternada Senoidal

INTRODUÇÃO

Nos circuitos considerados até agora, as fontes CC utilizadas eram independentes. Deste ponto em diante, os circuitos têm fontes de corrente alternada (CA).

Uma tensão CA (ou corrente CA) varia de forma senoidal com o tempo, como mostrado na Fig. 9-1a. Trata-se de uma tensão periódica, uma vez que varia com o tempo, de modo que se repete continuamente. A menor porção não reproduzível de uma forma de onda periódica é um ciclo, e a duração de um ciclo é um período T da onda. O inverso do período e do número de ciclos em um período é a frequência, que tem uma grandeza cujo símbolo é f:

A unidade no SI da frequência é o hertz, cujo símbolo é Hz.

Figura 9-1

Nessas definições, observe os termos onda e forma de onda. Eles não se referem à mesma coisa. Uma onda é uma tensão ou corrente variável, mas uma forma de onda é um gráfico da tensão ou da corrente. Muitas vezes, porém, esses termos são utilizados de forma intercambiável.

 

Capítulo 10 - Álgebra Complexa e Fasores

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Capítulo 10

Álgebra Complexa e Fasores

INTRODUÇÃO

A melhor maneira de analisar a maioria dos circuitos de corrente alternada é utilizar a álgebra complexa. Álgebra complexa é uma extensão da álgebra dos números reais. Em álgebra complexa, porém, números complexos são incluídos junto com suas regras especiais próprias, para a multiplicação, adição, subtração e divisão. Como será explicado nos Capítulos 11 e 12, em análise de circuito CA, tensões e correntes senoidais são transformadas em números complexos chamados de fasores; resistências, indutâncias e capacitâncias são transformadas em números complexos chamados de impedâncias e, em seguida, a álgebra complexa é aplicada da mesma maneira que a álgebra comum é aplicada na análise de circuito.

Uma calculadora científica vai operar com números complexos tão facilmente quanto com números reais. No entanto, ainda é importante saber como executar as várias operações com números complexos sem o uso da calculadora.

 

Capítulo 11 - Análise de Circuitos CA Básicos, Impedância e Admitância

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Capítulo 11

Análise de Circuitos CA Básicos,

Impedância e Admitância

INTRODUÇÃO

Na análise de um circuito CA, fasores de tensão e corrente são utilizados com resistências e reatâncias da mesma maneira que as tensões e as correntes são utilizadas com resistências na análise de um circuito CC. O circuito original CA, denominado circuito de domínio no tempo, é transformado em um circuito no domínio fasorial que tem fasores em vez de tensões e correntes senoidais, e reatâncias em vez de indutâncias e capacitâncias. As resistências permanecem inalteradas. O circuito de domínio fasorial é o circuito realmente analisado. Ele tem a vantagem de que as resistências e reatâncias têm a mesma unidade ohm e assim podem ser combinados de forma semelhante, de modo que as resistências podem ser combinadas em uma análise de circuito CC. Além disso, a análise do circuito de domínio fasorial não requer cálculo, apenas álgebra complexa. Finalmente, todos os conceitos de análise de circuito CC para encontrar tensões e correntes aplicam-se à análise de um circuito de domínio fasorial, mas, é claro, utilizam-se números complexos em vez de números reais.

 

Capítulo 12 - Análise de Malha, Laço e Nodal para Circuitos CA

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Capítulo 12

Análise de Malha, Laço e

Nodal para Circuitos CA

INTRODUÇÃO

O material deste capítulo é semelhante ao apresentado no Capítulo 4. Aqui, no entanto, as técnicas de análise são aplicadas aos circuitos CA de domínio fasoriais em vez de aos circuitos CC resistivos. Assim, são aplicadas a fasores de tensão e corrente em vez de apenas a tensões e correntes, e a impedâncias e admitâncias em vez de apenas a resistências e condutâncias. Além disso, a análise é frequentemente considerada completa depois que a tensão é desconhecida ou fasores de corrente são determinados. O passo final para encontrar a função real do tempo de tensões e correntes muitas vezes não é feito, porque geralmente não são importantes. Além disso, é muito simples obtê-las a partir dos fasores.*

TRANSFORMAÇÕES DE FONTES

Como foi explicado, as análises de malha e laço geralmente são mais fáceis de fazer com todas as fontes de corrente transformadas em fontes de tensão, e a análise de nó geralmente é mais fácil de fazer com todas as fontes de tensão transformadas em fontes de corrente. A Fig. 12-1a mostra a transformação bastante óbvia a partir de uma fonte de tensão para uma fonte de corrente e a Fig. 12-1b mostra a transformação a partir de uma fonte de corrente para uma fonte de tensão. Em cada circuito, o retângulo ao lado de Z indica os componentes que têm uma impedância total de Z. Esses componentes podem estar em qualquer configuração e podem, é claro, incluir fontes dependentes – mas não fontes independentes.

 

Capítulo 13 - Circuitos CA Equivalentes, Teoremas de Rede e Circuitos Ponte

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Capítulo 13

Circuitos CA Equivalentes, Teoremas de Rede e Circuitos Ponte

INTRODUÇÃO

Com duas pequenas modificações, os teoremas de rede CC discutidos no Capítulo 5 se aplicam também aos circuitos de domínio fasoriais CA: o teorema da máxima transferência de potência tem de ser ligeiramente modificado para circuitos contendo indutores ou capacitores, e o mesmo é verdade para o teorema da superposição se os circuitos de domínio no tempo têm fontes de frequências diferentes. Caso contrário, no entanto, as aplicações dos teoremas para circuitos CA de domínio fasorial são essencialmente as mesmas que para os circuitos CC.

TEOREMAS DE THÉVENIN E DE NORTON

Na aplicação dos teoremas de Thévenin e de Norton a um circuito CA no domínio fasorial, o circuito é dividido em duas partes, A e B, com dois fios de união, como mostrado na Fig. 13-1a. Em seguida, para o teorema de Thévenin aplicado à parte A, os fios são separados nos terminais a e b, e a tensão de circuito aberto VTh, a tensão de Thévenin,

 

Capítulo 14 - Potência em Circuitos CA

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Capítulo 14

Potência em Circuitos CA

INTRODUÇÃO

O assunto principal deste capítulo é a potência média consumida durante um período por componentes e circuitos

CA. Consequentemente, não será necessário usar sempre o adjetivo “média” junto com potência para evitar equívocos. Além disso, não é necessário utilizar a notação subscrita “méd” com o símbolo P. De modo semelhante, uma vez que as fórmulas de potência conhecidas possuem apenas valores eficazes ou rms de tensão e de corrente, a notação subscrita “eff” pode ser eliminada de Veff e Ieff (ou “rms” de Vrms e Irms), e apenas as letras V e I serão utilizadas para designar os valores eficazes ou rms.

Por fim, no texto do material a seguir e nos problemas, as tensões e as correntes especificadas sempre terão referências associadas, a menos que haja declarações especificando o contrário.

CONSUMO DE POTÊNCIA DO CIRCUITO

A potência média consumida por um circuito CA de dois terminais pode ser procedente a partir da potência instantânea consumida. Se o circuito tem uma tensão aplicada v = Vm sen (ωt + θ) e uma corrente de entrada i = Im sen ωt, a potência instantânea consumida pelo circuito é p = vi = Vm sen (ωt + θ) × Im sen ωt = VmIm sen (ωt + θ) sen ωt

 

Capítulo 15 - Transformadores

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Capítulo 15

Transformadores

INTRODUÇÃO

Um transformador tem dois ou mais enrolamentos, também chamados de bobinas, que são magneticamente acoplados. Como mostrado na Fig. 15-1, um transformador típico tem dois enrolamentos em torno de um núcleo que pode ser feito de ferro. Cada cerco de enrolamento do núcleo é chamado de espira e é designado por N. Aqui, o enrolamento 1 tem N1 = 4 espiras e o enrolamento 2 tem N2 = 3 espiras (enrolamentos de transformadores na prática têm muito mais espiras). O Circuito 1, conectado ao enrolamento 1, é muitas vezes uma fonte, e o circuito 2, ligado ao enrolamento 2, é muitas vezes uma carga. Nesse caso, o enrolamento 1 é chamado de enrolamento primário ou apenas primário, e o enrolamento 2 é chamado de enrolamento secundário ou apenas secundário.

Enrolamento 1

Enrolamento 2

Circuito 2

Circuito 1

Núcleo

Figura 15-1

Em operação, a corrente i1 que circula no enrolamento 1 produz um fluxo magnético φm1 que, para transformadores de potência, encontra-se idealmente confinado ao núcleo e assim passa através do ou acopla o enrolamento

 

Capítulo 16 - Circuitos Trifásicos

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Capítulo 16

Circuitos Trifásicos

INTRODUÇÃO

Os circuitos trifásicos são importantes porque quase toda a potência elétrica gerada e distribuída é trifásica. Um circuito trifásico tem um gerador CA, também chamado de alternador, que produz três tensões senoidais, que são idênticas, exceto quanto a uma diferença de ângulo de fase de 120°. A energia elétrica é transmitida através de três ou quatro fios, mais frequentemente chamados de linhas. A maioria dos circuitos trifásicos apresentados neste capítulo é equilibrada. Neles, três das correntes de linha são idênticas, exceto para uma diferença de ângulo de fase de 120°.

NOTAÇÃO DE ÍNDICE

As polaridades das tensões em circuitos trifásicos são designadas pelos índices duplos, como em VAB. Como pode ser lembrado do Cap. 1, esses índices identificam os nós que a tensão está atravessando. Além disso, a ordem dá a referência de polaridade de tensão. Especificamente, o primeiro índice especifica o nó positivamente referenciado e o segundo índice especifica o nó negativamente referenciado. Assim, VAB é uma queda de tensão do nó A para o nó B. Igualmente, VAB = − VBA.

 

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