Fundamentos de Transferência de Momento, de Calor e de Massa, 6ª edição

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Com uma abordagem abrangente, aprofundada e prática, Fundamentos de Transferência de Momento, de Calor e de Massa fornece ao estudante de Engenharia e cursos afins as ferramentas adequadas para resolver tanto problemas simples quanto complexos. A teoria é desenvolvida em diagramas e exemplos detalhados, e há ainda centenas de questões para consolidar o aprendizado. Atualizado com as pesquisas mais recentes na área, este é o livro-texto ideal para quem deseja uma visão completa e aplicada dos fenômenos de transporte.• Para acessar o Material Suplementar entre em contato conosco através do e-mail sac@grupogen.com.br

32 capítulos

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01 - Introdução à Transferência de Momento

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CAPÍTULO

1

Introdução à Transferência de

Momento

A transferência de momento em um fluido envolve o estudo do movimento de fluidos e as for-

ças que produzem esses movimentos. Da segunda lei de Newton do movimento, sabe-se que a força está diretamente relacionada à taxa de variação temporal de momento de um sistema.

Excluindo as forças de ação à distância, tais como a gravidade, pode-se mostrar que as forças que atuam em um fluido — como aquelas resultantes da pressão e da tensão cisalhante —, são o resultado de uma transferência microscópica (molecular) de momento. Assim, o assunto sob consideração, historicamente denominado mecânica dos fluidos, pode ser chamado igualmente de transferência de momento.

A história da mecânica dos fluidos apresenta uma hábil mistura de trabalho analítico dos séculos XIX e XX em hidrodinâmica com o conhecimento empírico em hidráulica que o homem tem coletado ao longo dos tempos. A junção dessas duas disciplinas, desenvolvidas separadamente, foi iniciada por Ludwig Prandtl em 1904, com sua teoria da camada-limite, tendo sido verificada por experimentos. A mecânica dos fluidos moderna, ou transferência de momento, é analítica e experimental.

 

02 - Estática dos Fluidos

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CAPÍTULO

2

Estática dos Fluidos

A definição de uma variável de um fluido em um ponto foi tratada no Capítulo 1. Neste capítulo, a

variação ponto a ponto de uma variável particular, pressão, será considerada para o caso especial de um fluido em repouso.

Uma situação de estática frequentemente encontrada ocorre com um fluido que está estacionário na superfície da Terra. Embora a Terra tenha seu próprio movimento, estamos bem dentro dos limites normais de exatidão para desprezar a aceleração absoluta do sistema de coordenadas, que, nessa situação, seria fixado com o referencial para a Terra. Tal sistema de coordenadas é dito ser um referencial inercial. Se, pelo contrário, um fluido estiver estacionário em relação a um sistema de coordenadas que tiver sua própria aceleração absoluta significativa, o referencial é dito ser não inercial. Um exemplo dessa última situação seria o fluido em um tanque de um carro-tanque em uma estrada de ferro quando ele viaja ao redor de uma porção curvada de um trajeto.

 

03 - Descrição de um Fluido em Movimento

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CAPÍTULO

3

Descrição de um Fluido em

Movimento

O desenvolvimento de uma descrição analítica de escoamento de fluido baseia-se na expressão das

leis físicas relacionadas ao escoamento de fluido em uma forma matemática adequada. Por conseguinte, devemos apresentar as leis físicas pertinentes e discutir os métodos usados para descrever um fluido em movimento.

XX3.1

LEIS FUNDAMENTAIS DA FÍSICA

Existem três leis físicas fundamentais que, com exceção dos fenômenos relativísticos e nucleares, aplicam-se a cada escoamento, independentemente da natureza do fluido considerado. Essas leis são listadas a seguir com as designações de suas formulações matemáticas.

Lei

1. A lei de conservação da massa

2. A segunda lei de Newton do movimento

3. A primeira lei da termodinâmica

Equação

Equação da continuidade

Teorema do momento

Equação da energia

Os próximos três capítulos serão devotados exclusivamente ao desenvolvimento de uma forma adequada de trabalhar essas leis.1

 

04 - Conservação da Massa: Abordagem de Volume de Controle

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CAPÍTULO

4

Conservação da Massa: Abordagem de Volume de Controle

A aplicação inicial das leis fundamentais de mecânica dos fluidos envolve a lei de conservação da massa. Neste capítulo, desenvolveremos uma relação integral que expressa a lei de conserva­

ção da ­massa para um volume de controle geral. A relação integral assim desenvolvida será aplicada a algumas situações frequentemente encontradas em escoamento de fluidos.

XX4.1

RELAÇÃO INTEGRAL

A lei de conservação da massa estabelece que massa pode ser tanto criada como destruída. Em relação a um volume de controle, a lei de conservação da massa pode ser simplesmente estabe­ lecida como

Considere agora o volume de controle geral localizado em um campo de escoamento de fluido, conforme mostrado na Figura 4.1.

Para o pequeno elemento de área dA sobre a superfície de controle, a taxa de massa que sai é igual a (rv)(dA cos q), em que dA cos q é a projeção da área dA em um plano normal ao vetor velo­

 

05 - Segunda Lei de Newton do Movimento: Abordagem de Volume de Controle

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CAPÍTULO

5

Segunda Lei de Newton do Movimento: Abordagem de

Volume de Controle

A segunda das leis físicas fundamentais sobre as quais as análises de escoamento de fluido são ba-

seadas é a segunda lei de Newton do movimento. Começando com a segunda lei de Newton, devemos desenvolver relações integrais para os momentos linear e angular. As aplicações dessas expressões a situações físicas serão consideradas.

XX5.1

RELAÇÃO INTEGRAL PARA MOMENTO LINEAR

A segunda lei de Newton do movimento pode ser estabelecida como se segue:

A taxa temporal de variação de momento de um sistema é igual à força líquida que atua no sistema e ocorre na direção dessa força líquida.

De início, notamos dois pontos muito importantes nesse enunciado: primeiro, essa lei se refere a um sistema específico, e segundo, ela inclui direção assim como magnitude, sendo, consequentemente, uma expressão vetorial. A fim de usar essa lei, será necessário reformular seu enunciado para uma forma mais aplicável ao volume de controle que contém diferentes partículas de fluido (isto é, um sistema diferente) quando examinado em tempos diferentes.

 

06 - Conservação de Energia: Abordagem de Volume de Controle

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CAPÍTULO

6

Conservação de Energia: Abordagem de Volume de Controle

A terceira lei fundamental a ser aplicada às análises de escoamento de fluidos é a primeira lei da termodinâmica. Uma expressão integral para a conservação de energia aplicada a um volume de controle será desenvolvida a partir da primeira lei da termodinâmica e exemplos de aplicação da expressão integral serão mostrados.

XX6.1

RELAÇÃO INTEGRAL PARA A CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

A primeira lei da termodinâmica pode ser estabelecida como:

Se um sistema for submetido a um ciclo, o calor total adicionado ao sistema por sua vizinhança será proporcional ao trabalho feito pelo sistema sobre sua vizinhança.

Note que essa lei é escrita para um grupo específico de partículas — aquelas que compreendem o sistema definido. O procedimento será então similar àquele usado no Capítulo 5 — isto é, reformular esse enunciado para uma forma aplicável a um volume de controle que contenha diferentes partículas de fluido em diferentes tempos. O enunciado da primeira lei da termodinâmica envolve somente grandezas escalares e, assim, diferentemente das equações de momento consideradas no

 

07 - Tensão Cisalhante em Escoamento Laminar

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CAPÍTULO

7

Tensão Cisalhante em Escoamento

Laminar

Na análise de escoamento de fluidos, a tensão cisalhante foi mencionada, mas não relacionada às

propriedades do fluido ou do escoamento. Devemos agora investigar essa relação para escoamento laminar. A atuação da tensão cisalhante sobre um fluido depende do tipo de escoamento que existe.

No escoamento dito laminar, o fluido escoa em camadas ou lâminas suaves e a tensão cisalhante é o resultado da ação microscópica (não observável) das moléculas. O escoamento turbulento é caracterizado por flutuações observáveis em larga escala nas propriedades do fluido e do escoamento e a tensão cisalhante é o resultado dessas flutuações. Os critérios para os escoamentos laminar e turbulento e a tensão cisalhante no escoamento turbulento serão discutidos no Capítulo 12.

XX7.1

RELAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

Em um sólido, a resistência a deformações é o módulo de elasticidade. O módulo de cisalhamento de um sólido elástico é dado por

 

08 - Análise de um Elemento Diferencial de Fluido em Escoamento Laminar

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CAPÍTULO

8

Análise de um Elemento Diferencial de

Fluido em Escoamento Laminar

A análise da situação de um fluido em escoamento pode seguir dois caminhos diferentes. Um tipo

de análise foi discutido à exaustão nos Capítulos 4 a 6, em que a região de interesse foi um volume definido: o volume de controle macroscópico. Analisando um problema do ponto de vista de um volume de controle macroscópico, está-se preocupado somente com quantidades globais de massa, de momento e de energia atravessando a superfície de controle e a variação total nessas grandezas exibida pelo material sob consideração. Variações que ocorrem dentro do volume de controle por cada elemento diferencial não podem ser obtidas a partir desse tipo de análise global.

Neste capítulo, deveremos direcionar nossa atenção a elementos de fluido à medida que eles se aproximam de um tamanho diferencial. Nosso objetivo é a estimação e descrição do comportamento do fluido a partir de um ponto de vista diferencial; as expressões resultantes de tais análises serão equações diferenciais. A solução dessas equações diferenciais fornecerá informações do escoamento por meio de uma visão diferente daquela atingida a partir de um exame macroscópico. Tais informações podem ter menos interesse para o engenheiro que necessita de informações globais de projeto, porém ela pode esclarecer melhor os mecanismos de transferência de massa, de momento e de energia.

 

09 - Equações Diferenciais de Escoamento de Fluidos

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CAPÍTULO

9

Equações Diferenciais de Escoamento de Fluidos

As leis fundamentais de escoamento de fluido, expressas em forma matemática para um volume de

controle arbitrário nos Capítulos 4 a 6, podem ser demonstradas na forma matemática para um tipo especial de volume de controle: o elemento diferencial. Essas equações diferenciais de escoamento de fluido fornecem um meio de determinar a variação ponto a ponto das propriedades do fluido.

O Capítulo 8 envolveu as equações diferenciais associadas a alguns escoamentos unidimensionais, estacionários, laminares e incompressíveis. No Capítulo 9, expressaremos a lei de conservação da massa e a segunda lei de Newton do movimento na forma diferencial para casos mais gerais. As ferramentas básicas para deduzir essas equações diferenciais serão os desenvolvimentos em volume de controle dos Capítulos 4 e 5.

XX9.1

EQUAÇÃO DIFERENCIAL DA CONTINUIDADE

A equação da continuidade a ser desenvolvida nesta seção é a lei de conservação da massa expressa na forma diferencial. Considere o volume de controle Dx Dy Dz mostrado na Figura 9.1.

 

10 - Escoamento de Fluidos Invíscidos

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CAPÍTULO

10

Escoamento de Fluidos Invíscidos

Uma importante área em transferência de momento é o escoamento invíscido, em que, por virtude da ausência de tensão cisalhante, as soluções analíticas para as equações diferenciais de escoamento de fluidos são possíveis.

O assunto de escoamento invíscido tem aplicação particular em aerodinâmica e em hidrodinâmica e aplicação geral a escoamento em torno de corpos — os conhecidos escoamentos externos.

Neste capítulo, introduziremos os fundamentos da análise de escoamento invíscido.

XX10.1

ROTAÇÃO DE UM FLUIDO EM UM PONTO

Considere o elemento de fluido mostrado na Figura 10.1a. No tempo Δt, o elemento mover-se-á no plano xy, conforme mostrado. Em adição à translação, o elemento pode também se deformar e rodar.

Discutimos previamente a deformação no Capítulo 7. Agora, vamos focar nossa atenção na rotação do elemento. Embora o elemento possa se deformar, a orientação será dada pela rotação média dos segmentos lineares OB e OA ou denotando a rotação por

 

11 - Análise Dimensional e Similaridade

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CAPÍTULO

11

Análise Dimensional e Similaridade

Uma importante consideração em todas as equações escritas até agora foi a homogeneidade dimen-

sional. Às vezes, é necessário usar fatores apropriados de conversão de modo que uma resposta esteja correta numericamente e tenha unidades apropriadas. A ideia de consistência dimensional pode ser usada de outra maneira, por um procedimento conhecido como análise dimensional, para agrupar as variáveis, em uma dada situação, em parâmetros adimensionais que são menos numerosos do que as variáveis originais. Tal procedimento é muito útil em um trabalho experimental, em que correlacionar um grande número de variáveis significativas torna-se uma tarefa árdua. Combinando as variáveis em um número menor de parâmetros adimensionais, o trabalho de redução de dados experimentais

é consideravelmente reduzido.

Este capítulo incluirá meios de calcular parâmetros adimensionais tanto nas situações em que a equação governante for conhecida quanto naquelas em que nenhuma equação estiver disponível.

 

12 - Escoamento Viscoso

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CAPÍTULO

12

Escoamento Viscoso

O conceito de viscosidade de fluidos foi desenvolvido e definido no Capítulo 7. Claramente, todos

os fluidos são viscosos, mas em certas situações e sob certas condições, um fluido pode ser considerado ideal ou invíscido, tornando possível uma análise pelos métodos do Capítulo 10.

Nossa tarefa neste capítulo é considerar fluidos viscosos e o papel da viscosidade quando ela afeta o escoamento. De particular interesse é o caso do escoamento por superfícies sólidas e as inter-­ relações entre as superfícies e o fluido escoando.

XX12.1

EXPERIMENTO DE REYNOLDS

A existência de dois tipos distintos de escoamento viscoso é um fenômeno universalmente aceito. A fumaça que emana de um cigarro aceso escoa suave e uniformemente por uma distância curta a partir de sua fonte e, então, varia abruptamente de uma forma muito irregular e instável. Comportamento similar pode ser observado para a água escoando lentamente de uma torneira.

 

13 - Escoamento em Condutos Fechados

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CAPÍTULO

13

Escoamento em Condutos Fechados

Muitas das relações teóricas desenvolvidas nos capítulos anteriores se aplicam a situações especiais,

tais como escoamento invíscido, escoamento incompressível e similares. Algumas correlações experimentais foram introduzidas no Capítulo 12 para escoamento turbulento interno ou sobre superfícies de geometria simples. Este capítulo tratará de uma aplicação do material que foi desenvolvido até agora em relação a uma situação de considerável importância na engenharia — isto é, escoamento de fluidos, tanto em regime laminar como turbulento, por condutos fechados.

XX13.1

ANÁLISE DIMENSIONAL DE ESCOAMENTO EM CONDUTOS

Como abordagem inicial para escoamento em condutos, devemos utilizar análise dimensional para obter os grupos significativos para escoamento de um fluido incompressível em um tubo circular reto e horizontal de seção transversal constante.

As variáveis significativas e suas expressões dimensionais são representadas na seguinte tabela:

 

14 - Máquinas de Fluido

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CAPÍTULO

14

Máquinas de Fluido

Neste capítulo, examinaremos os princípios de operação de dispositivos mecânicos que trocam energia do fluido e trabalho mecânico. Uma bomba é uma máquina cuja finalidade é ceder energia mecânica a um fluido, gerando, assim, escoamento, ou produzir uma pressão mais alta ou ambos.

Uma turbina faz exatamente o contrário — produz trabalho por meio da retirada da energia do fluido.

Há dois tipos principais de máquinas de fluido — máquinas de deslocamento positivo e turbomáquinas. Nas máquinas de deslocamento positivo, um fluido está confinado em uma câmara cujo volume é variado. Exemplos de máquinas de deslocamento positivo são mostrados na Figura 14.1.

Aorta

Para o corpo Artéria pulmonar

Átrio direito

Para os pulmões

Sangue oxigenado vindo dos pulmões

Átrio esquerdo

Sucção

Descarga

Sangue venoso

Ventrículo direito

Ventrículo esquerdo

Figura 14.1  Alguns exemplos de configurações de deslocamento positivo.

 

15 - Fundamentos de Transferência e Calor

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CAPÍTULO

15

Fundamentos de Transferência de Calor

Os próximos nove capítulos lidam com a transferência de energia. Quantidades aproximadas de ca-

lor adicionado ao sistema ou rejeitado pelo sistema podem ser calculadas aplicando-se a expressão de volume de controle para a primeira lei da termodinâmica, conforme discutido no Capítulo 6. O resultado de uma primeira análise é somente uma parte das informações necessárias para a avaliação completa de um processo ou uma situação que envolva transferência de energia. A consideração primordial é, em muitos exemplos, a taxa na qual a transferência de energia ocorre. Certamente, no projeto de uma planta em que calor tem de ser trocado com a vizinhança, é importante o engenheiro considerar o tamanho do equipamento de troca de calor, os materiais com os quais eles são construídos e os equipamentos auxiliares requeridos para sua utilização. Os equipamentos têm não somente de executar a missão requerida, como também ser econômicos na aquisição e na operação.

 

16 - Equações Diferenciais de Transferência de Calor

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CAPÍTULO

16

Equações Diferenciais de

Transferência de Calor

De modo similar ao tratamento de transferência de momento analisado no Capítulo 9, geraremos

agora as equações fundamentais para um volume de controle diferencial a partir da abordagem da primeira lei da termodinâmica. A expressão do volume de controle para a primeira lei fornecerá nossa ferramenta analítica básica. Adicionalmente, certas equações diferenciais já desenvolvidas nas seções anteriores serão aplicáveis.

XX16.1

EQUAÇÃO DIFERENCIAL GERAL PARA TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA

Considere o volume de controle tendo dimensões ∆x, ∆y e ∆z, conforme mostrado na Figura 16.1.

Veja a expressão do volume de controle para a primeira lei da termodinâmica:

Os termos individuais são avaliados e seus significados são discutidos a seguir.

A taxa líquida de calor adicionado ao volume de controle incluirá todos os efeitos de condução, a liberação líquida de energia térmica dentro do volume de controle em razão dos efeitos volumétricos, tais como uma reação química ou aquecimento por indução, e a dissipação de energia elétrica ou nuclear. Os efeitos de geração serão incluídos no termo único, , que é a taxa volumétrica de geração de energia térmica, tendo as unidades W/m3 ou Btu/h ft3. Assim, o primeiro termo pode ser expresso como

 

17 - Condução em Estado Estacionário

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CAPÍTULO

17

Condução em Estado Estacionário

Na maioria dos equipamentos utilizados para a transferência de calor, a energia é transferida de um

fluido para outro através de uma parede sólida. Como a transferência de energia através de cada meio

é uma etapa no processo global, uma clara compreensão do mecanismo de condução de transferência de energia através de sólidos homogêneos é essencial para as soluções da maioria dos problemas de transferência de calor.

Neste capítulo, vamos direcionar nossa atenção para a condução de calor em estado estacionário. O estado estacionário implica que as condições, temperatura, densidade e similares em todos os pontos da região de condução são independentes do tempo. Nossas análises serão paralelas às abordagens utilizadas para a análise de um elemento diferencial de fluido em regime laminar e aquelas que irão ser utilizadas na análise de difusão molecular no estado estacionário. Durante nossas discussões, serão utilizados dois tipos de apresentações: (1) a equação diferencial que governa a análise será gerada por meio do conceito de volume de controle e (2) a equação diferencial que governa a análise será obtida por meio da eliminação de todos os termos irrelevantes na equação diferencial geral para a transferência de energia.

 

18 - Condução em Estado Não Estacionário

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CAPÍTULO

18

Condução em Estado

Não Estacionário

Trabalharemos neste capítulo processos transientes, em que a temperatura em um dado ponto varia

com o tempo. Uma vez que a transferência de energia está diretamente relacionada com o gradiente de temperatura, esses processos envolvem um fluxo de energia em estado não estacionário.

É comum encontrar processos de condução transiente em projeto de engenharia. Esses problemas de projeto geralmente caem em duas categorias: o processo que finalmente atinge as condições de estado estacionário e o processo que é operado em tempo relativamente curto em um ambiente em que a temperatura varia continuamente. Exemplos dessa segunda categoria incluem cabos ou lingotes de metal submetidos a tratamento térmico, componentes de míssil durante a reentrada na atmosfera da Terra ou a resposta térmica de um laminado fino sendo colado por uma fonte de laser.

Neste capítulo, vamos considerar os problemas que lidam com a transferência de calor em estado não estacionário dentro de sistemas com e sem fontes internas de energia e as soluções desses problemas.

 

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