Mecânica para engenharia - dinâmica - volume 2

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A obra Mecânica para Engenharia, escrita em dois volumes, tem como autores dois dos maiores nomes da Mecânica. O legado da dupla — James L. Meriam e L. Glenn Kraige — formou grandes nomes da Engenharia pelo “simples” fato de oferecerem aos estudantes o que eles precisam e da melhor forma possível. Neste volume — Dinâmica — que conta com materiais suplementares disponíveis a docentes e estudantes, mediante cadastro no site da LTC Editora | GEN — Grupo Editorial Nacional — os leitores irão encontrar os principais conceitos de Dinâmica, com exemplos e exercícios que são frutos de anos de pesquisa e prática acadêmica. Todo o material coletado durante a longa experiência dos autores pode ser considerado indispensável para aqueles que pretendem compreender os conceitos básicos da Engenharia. O aprendizado adquirido ao longo de todas as edições da obra deve ser pensado como uma bagagem essencial que acompanhará toda a vida profissional de um bom engenheiro. Trata-se de uma obra conceitual e realista, marco na bibliografi a especializada do setor.

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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO À DINÂMICA

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1

Introdução à

Dinâmica

DESCRIÇÃO DO CAPÍTULO

1/1  História e Aplicações Modernas

1/5  Gravitação

1/2  Conceitos Básicos

1/6  Dimensões

1/3  Leis de Newton

1/7  Resolução de Problemas de Dinâmica

1/4  Unidades

1/8  Revisão do Capítulo

1/1  História e Aplicações Modernas

conhecido como uma das maiores entre todas as contribuições registradas para o conhecimento. Além de enunciar as leis que governam o movimento de uma partícula, Newton foi o primeiro a formular corretamente a lei da gravitação universal. Apesar de sua descrição matemática estar correta, ele achava que o conceito de transmissão remota da força gravitacional sem o auxílio de um meio era uma ideia absurda. Após a época de Newton, contribuições importantes para a mecânica foram feitas por Euler, D’Alembert,

Lagrange, Laplace, Poinsot, Coriolis, Einstein e outros.

Dinâmica é o ramo da mecânica que trata do movimento dos corpos sob a ação de forças. O estudo da dinâmica na engenharia usualmente segue o estudo da estática, que trata dos efeitos das forças sobre os corpos em repouso. A dinâmica tem duas partes distintas: cinemática, que é o estudo do movimento sem referência às forças que causam o movimento, e cinética, que relaciona a ação das forças sobre os corpos aos movimentos resultantes. Uma compreensão aprofundada de dinâmica irá fornecer uma das ferramentas mais úteis e poderosas para análise em engenharia.

 

CAPÍTULO 2 - CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS

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2

Cinemática de

Partículas

DESCRIÇÃO DO CAPÍTULO

  2/1  Introdução

  2/6  Coordenadas Polares (r-q)

  2/2  Movimento Retilíneo

  2/7  Movimento Curvilíneo Espacial

  2/3  Movimento Curvilíneo Plano

  2/8  Movimento Relativo (Eixos com Translação)

  2/4  Coordenadas Retangulares (x-y)

  2/9  Movimento Restrito de Partículas Conectadas

  2/5  Coordenadas Normal e Tangencial (n-t)

2/10  Revisão do Capítulo

2/1  Introdução

Cinemática é o ramo da dinâmica que descreve o movimento dos corpos sem referência às forças que causam o movimento ou são geradas como resultado do movimento. A cinemática é muitas vezes descrita como a “geometria do movimento”. Algumas aplicações da cinemática em engenharia incluem o projeto de cames, engrenagens, mecanismos, e outros elementos de máquina para controlar ou produzir certos movimentos desejados, e o cálculo de trajetórias de voo para aviões, foguetes e naves espaciais. Um conhecimento prático aprofundado de cinemática é um pré-requisito para cinética — o estudo das relações entre o movimento e as forças correspondentes que causam ou acompanham o movimento.

 

CAPÍTULO 3 - CINÉTICA DE PARTÍCULAS

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3

Cinética de

Partículas

DESCRIÇÃO DO CAPÍTULO

  3/1  Introdução

Seção D  Aplicações Especiais

Seção A  Força, Massa e Aceleração

  3/11  Introdução

  3/2  Segunda Lei de Newton

  3/12  Impacto

  3/3  Equação do Movimento e Solução de Problemas

  3/13  Movimento com Força Central

  3/4  Movimento Retilíneo

  3/14  Movimento Relativo

  3/5  Movimento Curvilíneo

  3/15  Revisão do Capítulo

Seção B  Trabalho e Energia

  3/6  Trabalho e Energia Cinética

  3/7  Energia Potencial

Seção C  Impulso e Quantidade de Movimento

  3/8  Introdução

  3/9  Impulso Linear e Quantidade de Movimento Linear

3/10  Impulso Angular e Quantidade de Movimento

Angular

3/1  Introdução

De acordo com a segunda lei de Newton, uma partícula irá acelerar quando submetida a forças não equilibradas.

A cinética é o estudo das relações entre as forças não equilibradas e as consequentes alterações no movimento. No

 

CAPÍTULO 4 - CINÉTICA DE PARTÍCULAS

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4

Cinética de

Partículas

DESCRIÇÃO DO CAPÍTULO

4/1  Introdução

4/6  Escoamento Permanente de Massa

4/2  Segunda Lei de Newton Generalizada

4/7  Massa Variável

4/3  Trabalho-Energia

4/8  Revisão do Capítulo

4/4  Impulso-Quantidade de Movimento

4/5 �Conservação da Energia e da Quantidade de

Movimento

4/1  Introdução

Nos dois capítulos anteriores, aplicamos os princípios da dinâmica ao movimento de uma partícula. Embora tenhamos enfocado fundamentalmente a cinética de uma

única partícula no Capítulo 3, mencionamos o movimento de duas partículas, consideradas em conjunto como um sistema, quando discutimos trabalho-energia e impulsoquantidade de movimento.

Nosso próximo grande passo no desenvolvimento da Dinâmica é estender esses princípios, que aplicamos a uma

única partícula, para descrever o movimento de um sistema geral de partículas. Esta extensão irá unificar os tópicos restantes de Dinâmica e nos permitir tratar o movimento tanto de corpos rígidos quanto de sistemas não rígidos.

 

CAPÍTULO 5 - CINEMÁTICA PLANA DE CORPOS RÍGIDOS

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Cinemática Plana de Corpos Rígidos

5

DESCRIÇÃO DO CAPÍTULO

5/1  Introdução

5/5  Centro Instantâneo de Velocidade Nula

5/2  Rotação

5/6  Aceleração Relativa

5/3  Movimento Absoluto

5/7  Movimento em Relação a Eixos que Giram

5/4  Velocidade Relativa

5/8  Revisão do Capítulo

5/1  Introdução

não haverá variação em nenhum vetor posição enquanto medido a partir desses eixos. Isto é, evidentemente, um caso ideal uma vez que todos os materiais sólidos variam de forma até certo ponto em que forças são aplicadas a eles.

No entanto, se os movimentos associados às mudanças na forma são muito pequenos em comparação com os movimentos do corpo como um todo, então a hipótese de rigidez geralmente é aceitável. Os deslocamentos devidos à trepidação da asa de uma aeronave, por exemplo, não afetam a descrição do percurso de voo da aeronave como um todo e, portanto, a hipótese de corpo rígido é evidentemente aceitável. Por outro lado, se o problema é descrever, em função do tempo, as tensões internas na asa devido à sua trepidação, então os movimentos relativos das partes da asa não podem ser desprezados, e a asa não pode ser considerada um corpo rígido. Nesse e nos próximos dois capítulos, quase todo material é baseado na hipótese de rigidez.

 

CAPÍTULO 6 - CINÉTICA PLANA DE CORPOS RÍGIDOS

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Cinética Plana de

Corpos Rígidos

6

DESCRIÇÃO DO CAPÍTULO

6/1  Introdução

Seção B  Trabalho e Energia

Seção A  Força, Massa e Aceleração

6/6  Relações Trabalho-Energia

6/2  Equações Gerais do Movimento

6/7  Aceleração a partir da Relação Trabalho-Energia;

Trabalho Virtual

6/3  Translação

Seção C  Impulso e Quantidade de Movimento

6/4  Rotação em Torno de um Eixo Fixo

6/8  Equações de Impulso-Quantidade de Movimento

6/5  Movimento Plano Geral

6/9  Revisão do Capítulo

6/1  Introdução

senvolvidas no Capítulo 4 a fim de gerar um sistema geral de partículas. Uma referência frequente será feita a essas equações à medida que forem desenvolvidas de forma mais detalhada no Capítulo 6 e aplicadas especificamente ao movimento plano de corpos rígidos. Você deve consultar o Capítulo 4 frequentemente enquanto estuda o Capítulo 6. Além disso, antes de prosseguir, certifique-se de que tem uma compreensão sólida do cálculo das velocidades e acelerações tal como desenvolvidas no Capítulo 5 para o movimento plano de corpo rígido. A menos que você seja capaz de determinar acelerações corretamente a partir dos princípios da cinemática, você frequentemente será incapaz de aplicar os princípios de força e momento da cinética. Consequentemente, você deve dominar a cinemática necessária, incluindo o cálculo das acelerações relativas, antes de prosseguir.

 

CAPÍTULO 7 - INTRODUÇÃO À DINÂMICA TRIDIMENSIONAL DE CORPOS RÍGIDOS

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7

Introdução

à Dinâmica

Tridimensional de

Corpos Rígidos

DESCRIÇÃO DO CAPÍTULO

  7/1  Introdução

Seção B  Cinética

Seção A  Cinemática

  7/7  Quantidade de Movimento Angular

  7/2  Translação

  7/8  Energia Cinética

  7/3  Rotação em Torno de um Eixo Fixo

  7/4  Movimento em Planos Paralelos

  7/9 �Equações de Movimento em Termos de

Quantidade de Movimento e Energia

  7/5  Rotação em Relação a um Ponto Fixo

7/10  Movimento em Planos Paralelos

  7/6  Movimento Geral

7/11  Movimento Giroscópico: Precessão Estacionária

7/12  Revisão do Capítulo

7/1  Introdução

Embora uma grande parte dos problemas de Dinâmica em engenharia possa ser resolvida pelos princípios do movimento plano, os desenvolvimentos recentes concentram uma atenção cada vez maior sobre problemas que exigem a análise do movimento em três dimensões. A inclusão da terceira dimensão acrescenta uma complexidade considerável

 

CAPÍTULO 8 - VIBRAÇÃO E RESPOSTA NO DOMÍNIO DO TEMPO

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Vibração e

Resposta no

Domínio do Tempo

8

DESCRIÇÃO DO CAPÍTULO

8/1  Introdução

8/4  Vibração de Corpos Rígidos

8/2  Vibração Livre de Partículas

8/5  Métodos de Energia

8/3  Vibração Forçada de Partículas

8/6  Revisão do Capítulo

8/1  Introdução

de vibração com parâmetros distribuídos. Neste capítulo iniciaremos o estudo de sistemas discretos, limitando nossa discussão àqueles cujas configurações podem ser descritas por uma variável de deslocamento. Esses sistemas possuem um grau de liberdade. Para um estudo mais detalhado, inclusive do tratamento de dois ou mais graus de liberdade e de sistemas contínuos, você deve consultar um dos muitos livros dedicados exclusivamente ao tópico de vibrações.

O restante do Capítulo 8 é dividido em quatro seções: a Seção 8/2 discute a vibração livre de partículas e a Seção 8/3 apresenta a vibração forçada de partículas. Cada uma dessas duas seções é subdividida em categorias de movimento não amortecido e amortecido. Na Seção 8/4 discutimos a vibração de corpos rígidos. Finalmente, uma abordagem de energia para a solução de problemas de vibração é apresentada na Seção 8/5.

 

APÊNDICES

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A

Momentos de

Inércia de Área

Veja no Apêndice A do Vol. 1 Estática um tratamento da teoria e dos cálculos de momentos de inércia de área.

Como esse conceito tem um papel importante no projeto de estruturas, especificamente aquelas tratadas em estática, apresentamos apenas uma breve definição nesse volume de Dinâmica, de modo que o estudante possa apreciar as diferenças básicas entre os momentos de inércia de área e de massa.

Os momentos de inércia de uma área plana A em relação aos eixos x e y contidos no seu plano e em relação ao eixo z perpendicular ao seu plano, Fig. A/1, são definidos por

em que dA é o elemento diferencial de área e r2 5 x2 1 y2.

Claramente, o momento de inércia polar Iz é igual à soma

Ix 1 Iy dos momentos de inércia retangulares. Para placas planas finas o momento de inércia de área é útil no cálculo do momento de inércia de massa, como explicado no

Apêndice B.

O momento de inércia de área é uma medida da distribuição da área em relação ao eixo em questão e, para esse eixo, é uma propriedade constante da área. As dimensões do momento de inércia de área são (distância)4, dadas em m4 ou em mm4, em unidades SI. Por outro lado, o momento de inércia de massa é uma medida da distribuição de massa em relação ao eixo em questão e suas dimensões são (massa)(distância)2, que são expressas em kg · m2, em unidades SI e lb-ft-s2 ou lb-in-s2 em unidades usuais americanas.

 

RESPOSTAS DOS PROBLEMAS

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Respostas dos

Problemas

(Quando um problema exige tanto um resultado geral quanto um resultado específico, provavelmente só o resultado específico está listado a seguir.)

Capítulo 1

1/1

1/2

1/3

1/4

1/5

1/6

1/7

180-lb pessoa: m 5,59 slugs 81,6 kg

W 801 N

W 14 720 N 3310 lb, m 102,8 slugs

W 1,635 N 0,368 lb

27, 1,392i 18j, 19,39i 6j, 178,7k, 21,5

(a) 1,255(10 10)i N

(b) 3,14(10 11)i N

(5,73i 3,31j)10 9 N

F h 0,414R

1/8

1/9

1/10

1/11

1/12

1/13

1/14

1/15

Wabs 883,9 N, Wrel 882,2 N gh 9,10 m/s2, Wh 816 N

1,770 d 346 022 ou 432 348 km

Rts 1656

Na Terra: Rtl 286 000

Na Lua: Rtl 0,001677

RA 2,19, RB 2,21

[MLT 1] [MLT 1]

2/13

2/14

2/15

2/16

2/17

2/18

2/19

2/20

2/21

2/22

2/23

2/24

2/25

2/26

h 16,86 m, t 4,40 s, vB 18,19 m/s para baixo tAC 2,46 s v 7,5 m/s, a 9,38 m/s2, tac 0,8 s

 

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