Mecânica dos materiais

Autor(es): Roy R. Craig Jr
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Ao enfatizar os três principais conceitos da mecânica dos sólidos (equilíbrio, comportamento força-temperatura-deformação dos materiais e geometria da deformação), esta segunda edição ajuda os leitores a melhorar sua habilidade de resolver problemas. Eles descobrirão como esses conceitos fundamentais constituem a base de todas as aplicações apresentadas e aprenderão a identificar as equações necessárias para a solução de diversos problemas. Ao longo dos capítulos, são fornecidos exemplos detalhados que os levarão a organizar suas soluções e a pensar como engenheiros.Os materiais extras (antes disponíveis em CD-ROM) foram todos transferidos para o GEN-IO (repositório de materiais suplementares do Grupo GEN) e incluem o software MDSolids com 90 exemplos adicionais, similares aos encontrados no texto.

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1 - INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS MATERIAIS

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INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS

MATERIAIS

1.1 O QUE É MECÂNICA DOS MATERIAIS?

Mecânica é a ciência física que trata das condições de repouso ou movimento de corpos submetidos a forças ou a distúrbios térmicos. O estudo de corpos em repouso é chamado estática, enquanto a dinâmica é o estudo de corpos em movimento. Você foi apresentado aos princípios fundamentais de estática e dinâmica e aplicou esses princípios a partículas e a corpos rígidos, que são, ambos, idealizações simplificadas de sistemas físicos reais. Os princípios de estática e dinâmica são também fundamentais para a mecânica dos sólidos e para a mecânica dos fluidos, dois ramos principais de mecânica aplicada que lidam, respectivamente, com o comportamento de sólidos e com o comportamento de fluidos. Este livro é uma introdução à mecânica dos materiais, um tópico que é também conhecido por vários nomes, incluindo “resistência dos materiais”, “mecânica dos sólidos” e “mecânica dos corpos deformáveis”.

Mecânica dos Materiais. Podemos começar a responder à questão “O que é mecânica dos materiais?” considerando a

 

2 - TENSÃO E DEFORMAÇÃO; PROJETO

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TENSÃO E DEFORMAÇÃO;

PROJETO

2.1 INTRODUÇÃO

As fotografias no encarte colorido fornecem uma indicação visual da complexidade do comportamento interno das estruturas mostradas em resposta a carregamentos externos. (Ver o encarte colorido.) A Fig. 1.6a mostra um perfil em L submetido a forças externas e seccionado em duas partes, e a Fig. 1.6b mostra as resultantes internas F(x), V(x) e M(x), que são necessárias para manter o equilíbrio das duas partes separadas do perfil. Embora as resultantes internas mostradas na Fig.1.6b possam ser calculadas usando os procedimentos de equilíbrio estático (diagramas de corpo livre e as equações de equilíbrio), esses procedimentos são nitidamente insuficientes para se determinar a complexa distribuição de forças internas que originam essas resultantes. O conceito de tensão é introduzido neste capítulo para permitir quantificar a distribuição de forças internas.

A forma do perfil também varia devido ao carregamento aplicado; ou seja, a estrutura se deforma. O conceito de deformação

 

3 - DEFORMAÇÃO AXIAL

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DEFORMAÇÃO AXIAL

3.1 INTRODUÇÃO

No Cap. 2, o tópico de deformação axial uniforme foi usado para introduzir os conceitos de tensão normal e deformação longitudinal, assim como para descrever os experimentos requeridos para determinar o comportamento tensão-deformação dos materiais. Neste capítulo, abordamos o tópico de deformação axial em maiores detalhes. Começamos com a definição de deformação axial.

Um elemento estrutural que tem um eixo longitudinal reto é dito estar sujeito a deformação axial se, quando cargas forem aplicadas a ele ou quando o elemento estiver sujeito à variação de temperatura: (1) o eixo do elemento permanecer reto, e (2) seções transversais do elemento permanecerem planas, permanecerem perpendiculares ao eixo e não girarem em torno do eixo quando o elemento se deformar.

Há muitos exemplos de elementos com deformação axial: colunas em prédios, cabos de guindaste e elementos de treliça em estruturas espaciais, só para citar alguns. A foto na Fig. 3.1 ilustra vários estágios na construção de colunas (pilares) em uma autopista. À esquerda, está um exemplo de um reforço de aço para uma coluna; à direita, está uma coluna completa com o reforço projetando-se a partir do topo da coluna. As colunas das pontes, como aquela no fundo da Fig. 3.1, atuam como elementos com deformação axial.

 

4 - TORÇÃO

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TORÇÃO

4.1 INTRODUÇÃO

No Cap. 3, consideramos o comportamento de elementos esbeltos, submetidos a carregamento axial; ou seja, a forças aplicadas ao longo do eixo longitudinal do elemento. Neste capítulo, nos concentraremo no comportamento de elementos esbeltos, sujeitos a carregamento torçor; isto é, carregamento por momentos que produzem torção do elemento em torno de seu eixo.

A Fig. 4.1 mostra um exemplo comum de carregamento em torção e indica as tensões cisalhantes e a resultante de tensão associada à torção. Um torque (momento) de valor 2Pb é aplicado ao eixo AB de uma chave de roda pela aplicação de forças iguais e opostas, de magnitude P, nas extremidades do braço CD

(Fig. 4.1a,b). Dizemos que o eixo AB é um elemento de torção.

Como indicado na Fig. 4.1c, o eixo AB está submetido a torques iguais e opostos, de magnitude T, que torcem uma extremidade relativa à outra e, conforme mostrado na Fig. 4.1d, o torque T atuando em uma seção transversal entre A e B é a resultante das tensões cisalhantes distribuídas.

 

5 - EQUILÍBRIO DE VIGAS

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EQUILÍBRIO DE VIGAS

5.1 INTRODUÇÃO

O comportamento de elementos esbeltos submetidos a carregamento axial e a carregamento de torção foi discutido nos Caps. 3 e 4, respectivamente. Agora voltaremos nossa atenção para o problema da determinação da distribuição de tensão e da deflexão em vigas.

Uma viga é um elemento estrutural que é projetado para suportar cargas transversais, ou seja, cargas que atuam perpendicularmente ao eixo longitudinal da viga. Uma viga resiste a cargas aplicadas por uma combinação de forças cortantes e momento fletor.

A Fig. 5.1 mostra vigas de aço (embaixo e à direita) e vigas de concreto (no centro) que vão suportar o piso da ponte (pista de rolamento) e os veículos que passam sobre as pontes.

Tipos de Vigas; Cargas e Forças Reativas. A Fig. 5.2 mostra vigas com diversos tipos de suporte e vários tipos de carregamento. As componentes de força e de momento em um suporte são chamadas forças reativas, uma vez que elas reagem

às cargas aplicadas. Como na Fig. 5.2, as forças reativas de uma

 

6 - TENSÕES EM VIGAS

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TENSÕES EM VIGAS

6.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo continuaremos nosso estudo sobre vigas, determinando como as resultantes de tensão, o momento fletor M(x) e a força cisalhante transversal (cortante) V(x) estão relacionados com a tensão normal e com as tensões cisalhantes em uma seção x. O carregamento aplicado a uma viga (forças transversais ou momentos) leva à sua deflexão, conforme mostrado na

Fig. 6.1. Essa deflexão, ou flexão, altera o eixo longitudinal da viga, inicialmente reto, para uma curva que é chamada de curva de deflexão, representada pela linha tracejada na Fig. 6.1. Relacionando a curvatura da curva de deflexão ao momento fletor M, podemos determinar a distribuição da tensão normal ␴x. Você descobrirá que nessa determinação incluem-se os três tipos de equações fundamentais: geometria da deformação (na análise deformação-deslocamento), comportamento do material (nas relações tensão-deformação) e equilíbrio (na definição das resultantes de tensão e na relação entre as resultantes de tensão e as cargas externas e forças reativas).

 

7 - DEFLEXÃO DE VIGAS

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DEFLEXÃO DE VIGAS

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7.1 INTRODUÇÃO

Momentos e forças transversais aplicadas a vigas fazem com que elas sofram deflexão lateral, como ilustrado na Fig. 6.1 e na Fig.

7.1. No Cap. 6, determinamos uma relação entre a curvatura da curva de deflexão de uma viga e o momento fletor em uma seção transversal. Neste capítulo vamos relacionar a curvatura e a inclinação de vigas ao seu carregamento e suporte. Como indicado na Fig. 7.1a, a curva de deflexão é caracterizada por uma função v(x) que dá o deslocamento transversal (i.e., deslocamento na direção y) dos pontos que se situam ao longo do eixo da viga. A inclinação da curva de deflexão é denominada ␪(x).

Existem diversas razões para se considerar a deflexão de vigas. Por exemplo, podemos precisar conhecer a deflexão máxima de uma dada viga sob um certo conjunto de cargas. Como ilustrado na Fig. 7.2, a deflexão máxima pode ocorrer em uma extremidade não apoiada da viga, (␦C), ou ela pode ocorrer em uma seção interior onde a inclinação vai a zero, (␦D). Por exemplo, as vigas da carreta na Fig. 7.3a não devem defletir muito sob uma carga a ponto de o vão entre a carroceria e o chão se tornar inaceitavelmente pequeno. Da mesma forma, as vigas que apóiam o pavimento de uma ponte devem ser projetadas para ter, inicialmente, uma determinada curvatura para cima (deflexão) (Fig. 7.3b), de forma que se tornem retas quando carregadas (Fig. 7.3c).

 

8 - TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO; CÍRCULO DE MOHR

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TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO E

DEFORMAÇÃO; CÍRCULO DE MOHR

8.1 INTRODUÇÃO

Em capítulos anteriores foram introduzidos os conceitos de análise de tensões; em particular foram definidos os conceitos sobre a distribuição de tensões em seções transversais de elementos carregados axialmente flexão

, em torção

ou em

. Na Seção 2.9 mostrou-se que,

mesmo que apenas um carregamento axial seja aplicado a um elemento, a distribuição de tensões em um plano de corte inclinado consiste tanto em tensões cisalhantes bem como em tensões normais. Foi mostrado também que a tensão normal e as tensões cisalhantes que atuam em um plano oblíquo são diretamente relacionadas à tensão axial aplicada através das equações de transformação de tensões. Do mesmo modo, na Seção 4.4 foi feita uma análise de barras circulares submetidas à torção, que explicou as grandes diferenças entre a fratura sob torção de uma barra dúctil e sob a torção de uma barra frágil (Fig. 4.17).

A Fig. 8.1 mostra uma fotografia de vigas de concreto armado testadas até romperem. Pode-se observar que próximo ao cen-

 

9 - VASOS DE PRESSÃO; TENSÕES DEVIDAS A CARREGAMENTO COMBINADO

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9

VASOS DE PRESSÃO; TENSÕES

DEVIDAS A CARREGAMENTO

COMBINADO

9.1 INTRODUÇÃO

Em capítulos anteriores, especificamente nos Caps. 2, 3, 4 e 6, foram deduzidas equações que relacionam a tensão normal e a tensão cisalhante em qualquer seção transversal de um elemento esbelto às resultantes de tensão na seção transversal. Algumas equações fundamentais que foram deduzidas estão listadas na Tabela 9.1. Em muitas situações práticas, duas ou mais resultantes de tensão ocorrem em uma seção transversal. Sendo assim, precisamos determinar o estado de tensão em um ponto devido a várias cargas combinadas.

O efeito combinado das tensões normal e cisalhante pode ser convenientemente analisado (para tensão plana) utilizando o círculo de Mohr para tensão (Seção 8.5). Neste capítulo vamos investigar a distribuição de tensão em membros esbeltos sob diferentes condições de carregamento. Além disso, vamos examinar o estado de tensão em vasos de pressão de paredes finas. O estado de tensão biaxial em vasos de pressão de paredes finas também é convenientemente analisado usando-se o círculo de Mohr.

 

10 - FLAMBAGEM DE COLUNAS

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FLAMBAGEM DE COLUNAS

10.1 INTRODUÇÃO

Em que se constitui a falha de uma estrutura ou de uma peça de máquina? Como um engenheiro você deve considerar diversos possíveis modos de falha quando estiver projetando uma estrutura ou uma peça de máquina. Por exemplo, a tensão deve ser mantida suficientemente baixa, de modo que o componente não venha falhar por escoamento ou por fratura trativa. Pode ser importante também limitar a deflexão do componente. Além disso, se o componente for submetido a ciclos de carregamento repetidos, a tensão deve ser limitada a fim de prevenir a falha devida à fratura progressiva (chamada falha por fadiga). Para prevenir os tipos de falha acima, critérios de projeto baseados na resistência (tensão) e rigidez (deflexão) devem ser levados em consideração. Assim sendo, os nove capítulos precedentes foram voltados aos métodos de cálculo da distribuição de tensão, e da deflexão, de elementos submetidos a vários tipos de carregamento. Neste capítulo consideraremos outro modo de falha importante — a flambagem.1 A Fig. 10.1 mostra a forma impressionante em que um cilindro de paredes finas se deforma quando submetido à sua carga de flambagem axial. Vigas, placas, cascas e outros elementos estruturais podem flambar sob uma variedade de condições de carregamento.2 A discussão neste capítu-

 

11 - MÉTODOS DE ENERGIA

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MÉTODOS DE ENERGIA

11.1 INTRODUÇÃO

Nos Caps. 1 a 10 empregamos os três conceitos fundamentais da mecânica de corpos deformáveis (equilíbrio, geometria da deformação e comportamento constitutivo dos materiais) para analisar a resposta de diferentes tipos de elementos estruturais a cargas aplicadas e/ou variações de temperatura. Determinamos a distribuição da tensão normal e da tensão cisalhante em elementos e a deformação desses elementos. Também examinamos a estabilidade de elementos submetidos à compressão axial.

Voltamos agora a nossa atenção para o importante tópico dos métodos de energia na mecânica de corpos deformáveis. Antes do advento do computador, métodos de energia eram as ferramentas mais poderosas para resolver problemas de deflexão, especialmente problemas estaticamente indeterminados. Agora, métodos de energia formam a base do método dos elementos finitos, o método mais popular e poderoso para analisar corpos deformáveis (máquinas, estruturas, etc.). Você verá que os métodos de energia apresentados neste capítulo novamente incorporam os três conceitos essenciais da mecânica de corpos deformáveis — equilíbrio, geometria da deformação e comportamento constitutivo dos materiais.

 

12 - TÓPICOS ESPECIAIS RELACIONADOS AO PROJETO

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TÓPICOS ESPECIAIS

RELACIONADOS AO PROJETO

12.1 INTRODUÇÃO

Nos capítulos anteriores muitos problemas de projeto foram apresentados. Tipicamente foi pedido para o leitor determinar a dimensão da seção transversal de um elemento ou de um elemento de união (parafuso, pino etc.) dada uma carga e a tensão ou deflexão admissíveis. Neste capítulo serão introduzidos diversos tópicos adicionais e importantes relacionados a projetos que você encontrará novamente em cursos futuros sobre projeto de estruturas e/ou máquinas. A Seção 12.2 sobre Concentradores de Tensão discute o efeito de furos, entalhes ou variações da seção transversal sobre as tensões devidas a carregamento axial, torção ou flexão. A Seção 12.3 sobre Teorias de Falha indica como as propriedades mecânicas obtidas a partir de ensaios simples de tração ou compressão uniaxial podem ser usadas para predizer o escoamento ou a fratura frágil de elementos submetidos a condições de carregamento mais complexas. Finalmente, na Seção 12.4 sobre Fadiga e Fratura, você aprenderá como o carregamento e o descarregamento repetidos de uma estrutura causam o crescimento de trincas pequenas, acarretando eventualmente uma falha por fadiga.

 

APÊNDICES

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A

PRECISÃO NUMÉRICA;

APROXIMAÇÕES

A.1 PRECISÃO NUMÉRICA; ALGARISMOS

SIGNIFICATIVOS

Os parâmetros de engenharia que entram nos problemas da mecânica dos corpos deformáveis (e.g., força, comprimento, deformação) podem, usualmente, ser medidos com uma precisão de cerca de 1 parte em 100 (1%) ou talvez, em alguns casos, de 1 parte em 1.000 (0,1%). Nos cálculos de engenharia a precisão de um número é indicada pelo número de algarismos significativos usados na apresentação deste número. Um algarismo significativo é qualquer dígito de 1 a 9, ou qualquer zero que não seja usado para mostrar a posição da vírgula decimal. Por exemplo, os números 27, 4,5, 0,30 e 0,0091 têm, todos, dois algarismos significativos. Estes números poderiam também ser escritos na forma de potências de dez como 27, 45 ϫ 10Ϫ1, 30 ϫ 10Ϫ2 e 91

ϫ 10Ϫ4, indicando, novamente, que cada número tem dois algarismos significativos. Zeros imediatamente à esquerda da vírgula decimal podem trazer alguma ambigüidade em relação ao número de algarismos que são significativos. Por exemplo, para indicar que o número 30.000 tem dois algarismos significativos, em vez de apenas um, seria preferível escrevê-lo como 30 ϫ 103.

 

RESPOSTAS DE PROBLEMAS ÍMPARES SELECIONADOS

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RESPOSTAS DE PROBLEMAS ÍMPARES

SELECIONADOS

CAPÍTULO 1

(c) Como F6 é a única força perpendicular à AC em B, F6 ϭ 0. Portanto, a única força perpendicular à EC em D é F2, de forma que F2 deve ser zero.

2.4-7 (% along.)A ϭ 45%, (% red. área)B ϭ 11%

CAPÍTULO 2

2.8-9 Padm ϭ 8,31 kips (baseado na compressão em BD)

2.8-11 Wadm ϭ 18,59 kN (baseado na força em BD)

respostasCraig.pdf 1

31/03/2014 16:11:36

536

Respostas de Problemas Ímpares Selecionados

3.5-17

L1 a

ϭ , sem nenhuma dependência das áreas, já que E1 ϭ E2

L2 b

CAPÍTULO 3

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Respostas de Problemas Ímpares Selecionados

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3.8-27 Veja as Respostas para o Prob. 3.8-11.

4.4-1 (a) A barra de ferro fundido falhou em tração. (b) O giz é frágil e falha como ferro fundido (i.e., Fig. 4.17).

4.4-3 (a) Tmáx ϭ 314 lb и in., (b) O tarugo falha por cisalhamento paralelo ao grão.

 

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