Estatistica e Probabilidade - Exercicios Resolvidos e Propostos, 3ª edição

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Em Estatística e Probabilidade, o estudante aprende da maneira mais eficaz: colocando a mão na massa. Nos seis capítulos – que abordam estatística descritiva, fundamentos de contagem, cálculo de probabilidades, variáveis aleatórias discretas, distribuição de probabilidades e regressão linear simples –, os conceitos teóricos são expostos de maneira simples e direta, seguidos de exercícios resolvidos que permitem entender a lógica por trás da resposta final. Ao término de cada capítulo são propostos novos problemas, que ajudam a consolidar o aprendizado.

O objetivo é dar mais autonomia ao estudante, estimulando o raciocício e oferecendo as ferramentas necessárias para que ele domine esse ramo da matemática aplicada.

Estática e Probabilidade traz ainda, como destaque, o acesso GRATUITO a um conjunto de videoaulas exclusivas, com tópicos essenciais sobre esses temas.

8 capítulos

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Capítulo 1 Estatística Descritiva

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Estatística

Descritiva

“Nem tudo que se enfrenta pode ser modificado, mas nada pode ser modificado até que seja enfrentado.”

Albert Einstein

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Resumo Teórico

1.1 Conceitos Básicos

Estatística – é o conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para medir e estudar os fenômenos coletivos.

Estatística Descritiva – é a parte da estatística que trata da coleta, organização e descrição dos dados.

Estatística Inferencial – é a parte da estatística que trata da análise, interpretação e tomada de decisão. É também chamada de Estatística Indutiva.

Universo – é o conjunto de todos os elementos (pessoas, animais, células, objetos etc.) que interessam a determinada pesquisa. Evidentemente, trata-se de um conjunto infinito, ou melhor, hipotético. Portanto, o Universo pode gerar infinitas populações. Exemplo: mercado consumidor de Fortaleza.

 

Capítulo 2 Fundamentos da Contagem

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Fundamentos da Contagem

“Tentar e falhar é, pelo menos, aprender.

Não chegar a tentar é sofrer a inestimável perda do que poderia ter sido.”

Geraldo Eustáquio

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Resumo Teórico

2.1 Análise Combinatória

A Análise Combinatória, por motivo de suas múltiplas aplicações, desempenha importante papel no estudo do cálculo das probabilidades.

Essencialmente, as questões que ocorrem na Análise Combinatória são problemas de contagem, ou seja, consistem na determinação do número de elementos de conjuntos finitos sujeitos a leis de formação bem definidas. Portanto, pela própria natureza dos problemas de que se ocupa, verifica-se de imediato a necessidade de apresentar essa matéria antes de iniciar o estudo do cálculo das probabilidades.

2.1.1 Regra do Produto

Considerando r conjuntos

A 5 {a1, a2, a3, ..., an1} com n(A) 5 n1

B 5 {b1, b2, b3, ..., bn2} com n(B) 5 n2

 

Capítulo 3 Introdução ao Cálculo das Probabilidades

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Introdução ao

Cálculo das

Probabilidades

“Se excluirmos o impossível, o que sobra, por muito improvável que seja, deve ser verdade.”

Sherlock Holmes

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09/05/17terça-feira 15:21

Resumo Teórico

3.1 Experiência Aleatória

O conceito de experiência aleatória é considerado primitivo, embora subentendido que duas condições devam ser satisfeitas:

deve ser sempre possível repetir indefinidamente a experiência, desde que fixadas certas condições; mesmo mantendo as condições iniciais, deve ser sempre impossível exercer influência sobre o resultado de uma particular repetição da experiência.

3.2 Espaço Amostral

Conjunto de todos os possíveis resultados de uma experiência aleatória, resultados esses que podem ser de natureza quantitativa ou qualitativa.

3.3 Evento

Qualquer subconjunto do espaço amostral, isto é, qualquer resultado ou conjunto de resultados do espaço amostral.

 

Capítulo 4 Variáveis Aleatórias Discretas

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Variáveis

Aleatórias Discretas

“Você não pode ensinar nada a um homem; você pode apenas ajudá-lo a encontrar a resposta dentro dele mesmo.”

Galileu Galilei

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Resumo Teórico

4.1 Variável Aleatória Discreta

É a variável que pode assumir, com probabilidade diferente de zero, um número finito de valores dentro de um intervalo finito (o caso típico é quando efetuamos contagens).

4.2 Esperança Matemática ou Valor Esperado

Se X representa uma variável aleatória discreta assumindo valores X1, X2, ..., Xn com probabilidades P(X 1), P(X 2), ..., P(Xn), respectivamente, sendo

a esperança matemática de X,

representada por E(X ), é dada por:

O valor esperado, a exemplo da média aritmética para a distribuição de frequências, é uma medida de tendência central ou posição, só que utilizando a frequência relativa ou probabilidade.

Uma das muitas aplicações do conceito de valor esperado é a análise de decisão estatística, que consiste em escolher, entre várias alternativas, aquela que maximiza (minimiza) determinada grandeza.

 

Capítulo 5 Distribuições Teóricas de Probabilidades

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Distribuições

Teóricas de

Probabilidades

“No fundo, a teoria das probabilidades

é apenas o senso comum expresso em números.”

Laplace

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Resumo Teórico

5.1 Distribuição de Probabilidade

Trata-se de uma expressão matemática aplicável a múltiplas situações desde que determinadas premissas sejam respeitadas. Possibilita o cálculo de uma probabilidade por meio da simples aplicação de uma fórmula ou, às vezes, da leitura de uma tabela.

5.2 Distribuição Binomial

É a distribuição que envolve um número finito de tentativas; os resultados das diversas tentativas são independentes, de modo que a probabilidade de que certo resultado seja o mesmo em cada tentativa; cada tentativa admite somente dois resultados, mutuamente exclusivos, tecnicamente chamados sucesso e fracasso.

A distribuição binomial é caracterizada por dois parâmetros, p e n. A constante p é o parâmetro contínuo e n é o parâmetro discreto. Quando p 5 q, a distribuição é chamada simétrica; do contrário, assimétrica.

 

Capítulo 6 Regressão Linear Simples

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Regressão

Linear Simples

“Nada lhe posso dar que já não exista em você mesmo. Não lhe posso abrir outro mundo de imagens, além daquele que há em sua própria alma. Nada lhe posso dar a não ser a oportunidade, o impulso, a chave. Eu o ajudarei a tornar visível o seu próprio mundo, e isso é tudo.”

Hermann Hesse

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Resumo Teórico

6.1 Análise de Regressão Linear Simples

Muitos estudos estatísticos têm como objetivo estabelecer uma relação traduzida por uma equação que permita estimar o valor de uma variável em função de outra ou outras variáveis.

O caso mais simples é traduzir essa relação pela equação de uma reta, quando o acréscimo de uma variável, designada por dependente e usualmente representada por Y, varia linearmente com os acréscimos provocados em outra variável, designada por independente, representada por X.

Essas equações são usadas em situações nas quais se pretende:

 

Tabelas Estatísticas

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Tabelas

Estatísticas

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Área sob a curva normal de 0 a z

z

0

z

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,0

0,0000

0,0007

0,0080

0,0120

0,0160

0,0199

0,0239

0,0279

0,0319

0,0359

0,1

0,0398

0,0438

0,0478

0,0517

0,0557

0,0596

0,0636

0,0675

0,0714

0,0753

0,2

0,0793

0,0832

0,0871

0,0910

0,0948

0,0987

0,1026

0,1064

0,1103

0,1141

0,3

0,1179

0,1217

0,1255

0,1293

0,1331

0,1368

0,1406

0,1443

0,1480

0,1517

0,4

0,1554

0,1591

0,1628

0,1664

0,1700

0,1736

0,1772

0,1808

0,1844

0,1879

0,5

0,1915

0,1950

 

Respostas dos Exercícios Propostos

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Respostas dos

Exercícios Propostos

“Sou artista o bastante para desenhar livremente com minha imaginação.

Imaginação é mais importante que conhecimento. O conhecimento é limitado, a imaginação abrange o mundo.”

Albert Einstein

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09/05/17terça-feira 14:44

Estatística Descritiva

1.1

Ano

Número absoluto

Número índice

Variação (%) sobre

(1996 5 100,00)

1996

Ano anterior

1996

15.000

100,00

2

2

1997

20.000

133,33

133,33

133,33

1998

22.000

146,66

146,66

110,00

1999

15.000

100,00

2

231,82

2000

25.000

166,00

166,66

166,66

1.3 $ 35,20

1.4 Cidade B

1.5 a. 72,2 pontos

b. 3 alunos

1.6 a. Proposta II, pois proporciona um reajuste global de 89 %

b. 7,5 %

1.7 8

1.8 300 g

1.9 a. $ 60.000.000.000,00

 

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