Introdução à Estatística - Aplicações em Ciências Exatas

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Introdução à Estatística foi elaborado com o objetivo de apresentar alguns conceitos básicos sobre o tema, de maneira simples e amigável, mas sem se afastar do rigor matemático. Complementando uma abordagem conceitual formal, são apresentadas diversas aplicações, muitas das quais se referem a dados reais, servindo como estímulo para a aprendizagem. O texto apresenta técnicas de estatística descritiva, além de fazer algumas considerações sobre análise exploratória de dados e análise de correlação. A obra está dividida em nove capítulos. Em cada um, procura-se fazer a construção do conhecimento estatístico mostrando os fundamentos dos diversos conceitos. As aplicações utilizadas para ilustrá-los são, em sua maioria, oriundas de atividades extraclasse desenvolvidas em disciplinas de Probabilidade e Estatística. Algumas delas se referem a um banco de dados que complementa o texto. Ao final de cada capítulo é feita uma síntese, evidenciando os principais conceitos abordados, acompanhada de uma lista de exercícios para que o leitor adquira experiência na resolução de problemas, cujos resultados são apresentados em apêndice. O último capítulo, que trata de um software livre de estatística, refaz alguns dos exercícios estudados ao longo dos outros capítulos.

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1 - Introdução

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INTRODUÇÃO

1.1 Breve histórico da estatística

Não se sabe ao certo a origem da palavra estatística. Ela pode ter vindo da expressão latina statisticum collegium, que significa “Conselho de Estado”; da palavra italiana statista, que significa “homem de Estado” ou “político”; ou da palavra latina status, que significa “Estado”. Acredita-se que tenha sido introduzida, inicialmente, pelo alemão Gottfried Achenwall (1719-1772), um importante continuador dos estudos de Hermann Conrig (1606-1681) (ESTATÍSTICA UFRN, 2012). Gottfried, que era filósofo, historiador, economista, jurista e estatístico, determinou os objetivos da estatística e suas relações com as demais ciências. Essa primeira definição para a estatística versava, até aquele período, sobre a coleta, análise e organização de dados para serem fornecidos ao Estado, os quais quase exclusivamente demográficos e econômicos. Somente em 1797 a palavra estatística apareceu como vocabulário na

Enciclopédia Britânica (ESTATÍSTICA UFRN, 2012).

 

2 - Representação Tabular

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REPRESENTAÇÃO TABULAR

2.1 Descrição e exploração de dados

Ao fazer um levantamento de dados, obtém-se um volume muito grande de informações que, para serem mais facilmente entendidas, precisam ser organizadas e resumidas. Para tanto, extrai-se o máximo de informação não apenas em relação à variável investigada propriamente dita, como também em relação a algumas de suas propriedades: forma da distribuição, tendência central, variabilidade, presença de lacunas e de outliers (valores fora do padrão).

Nessas situações são especialmente indicadas as tabelas estatísticas, além de técnicas gráficas, como o histograma, e técnicas analíticas, que se utilizam de medidas descritivas.

2.2 Tabelas de frequências

Normalmente, o resumo dos dados se inicia com a construção de tabelas estatísticas. Uma tabela é uma disposição de dados sistemática, simples e clara, em linhas e colunas. Elas conseguem resumi-los em pequeno espaço, facilitando sua compreensão e análise, bem como sua comparação com outras informações. Podem ser utilizadas simplesmente em caráter informativo, em forma de síntese, como também podem consistir na primeira etapa de uma análise estatística mais sofisticada. Apresentam a vantagem de serem mais breves que as exposições descritivas e mais exatas que as representações gráficas.

 

3 - Representação Gráfica

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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

3.1 Introdução

A representação gráfica consiste em organizar os dados coletados em desenhos, tendo o objetivo de dar uma clara e rápida interpretação a esses dados, embora muitas vezes não transmita ideias com exatidão. Seu traçado deve ser preciso, simples e claro, evitando interpretações errôneas.

Na sua apresentação, o desenho deve vir acompanhado de título e fonte, e, quando necessário, legenda e observações ou notas de rodapé (Figura 3.1).

O título, a fonte e as notas seguem as mesmas instruções das tabelas, e sua identificação pode ser feita como gráfico ou como figura. Já a legenda deve ser utilizada quando, num mesmo gráfico, são apresentadas duas ou mais variáveis identificadas por linhas, cores ou hachuras diferentes. Esses elementos podem se apresentar envoltos por uma moldura. Mais detalhes sobre formatação de gráficos podem ser encontrados em INSTITUTO PARANAENSE DE

DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO E SOCIAL (2000a).

 

4 - Medidas de Posição

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MEDIDAS DE POSIÇÃO

4.1 Introdução

Nem sempre uma tabela ou um gráfico são convenientes ou suficientes para a síntese de um fenômeno medido quantitativamente. Muitas vezes, é necessário representar o fato estudado de maneira mais sistemática, o que pode ser feito por meio das medidas descritivas. Essas representam ou resumem todas as observações de determinado conjunto, descrevendo-o como um todo, ou seja, sintetizam as propriedades de sua distribuição.

Essas propriedades, normalmente, são representadas pelas seguintes medidas descritivas: medidas de posição, medidas de dispersão e medidas de forma ou distribuição, podendo ser calculadas considerando dados não agrupados ou dados agrupados. Atualmente, as medidas calculadas a partir de dados agrupados são muito pouco utilizadas, pois chegam a resultados aproximados da medida que se quer encontrar, enquanto aquelas calculadas a partir de dados não agrupados são mais exatas. Em vista disso, o detalhamento de seus cálculos será apresentado sempre ao final de cada capítulo.

 

5 - Medidas de Dispersão

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MEDIDAS DE DISPERSÃO

5.1 Introdução

De maneira geral, observações costumam ser mais numerosas em torno de um valor central, diminuindo gradativamente à medida que se afastam desse valor. Quando a variabilidade é grande, a medida de tendência central tem um grau de confiabilidade tão pequeno que se torna insuficiente para descrevê-la, evidenciando a necessidade de utilização de medidas que representem esta maior ou menor concentração de observações em torno da tendência central.

As observações apresentadas na Tabela 5.1 e na Figura 5.1, por exemplo, representam a quantidade de erros que estudantes de duas turmas do primeiro ano do curso de Engenharia de Automação cometeram antes de executar um programa proposto pelo professor, no qual era necessário criar um código na linguagem de programação C. Embora a quantidade média de erros das duas turmas seja a mesma, quatro erros, os resultados dos estudantes da turma

A têm uma variabilidade menor, ou seja, a dispersão em torno da média é menor. Assim, para medir essa variabilidade, podem ser utilizadas as medidas de dispersão.

 

6 - Propriedades de uma Distribuição

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PROPRIEDADES DE UMA DISTRIBUIÇÃO

6.1 Introdução

A maior parte das diversas técnicas utilizadas em análises estatísticas faz suposições sobre algumas propriedades da distribuição das observações, razão pela qual devem ser investigadas. Por exemplo, ao representar um conjunto de observações por medidas descritivas, deve-se optar entre a utilização de medidas clássicas ou medidas fundamentadas em sua ordenação. As medidas clássicas (média, variância e desvio padrão), normalmente, são escolhidas por apresentarem boas propriedades algébricas, além de ampla utilização na inferência estatística. Entretanto, não são indicadas quando a distribuição das observações apresenta, por exemplo, uma assimetria acentuada.

Existem diversas propriedades importantes. Neste capítulo, são apresentadas algumas técnicas para avaliar a assimetria e a curtose de um conjunto de observações, além de outras para a identificação de valor fora do padrão ou outlier.

6.2 Momentos

Momentos são medidas que servem para caracterizar um conjunto de observações, sendo muito úteis no estudo de algumas de suas propriedades.

 

7 - Análises de Correlação

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ANÁLISES DE CORRELAÇÃO

7.1 Introdução

No desenvolvimento de trabalhos científicos, é bastante comum investigar a existência de relação entre as variáveis envolvidas para saber com precisão o quanto alterações nos resultados de uma variável podem estar associadas à transformação nos resultados de outras variáveis. Por exemplo, espera-se que a velocidade do vento em um parque eólico possa estar associada à geração de corrente, assim como o peso e a altura de indivíduos, o tempo de estudo e a nota na prova de estudantes, o rendimento de um motor e o tempo de sua última regulagem, o desempenho de um indivíduo na universidade e seu desempenho no ensino médio etc.

Nesse tipo de investigação, podem ser usadas técnicas de análise de correlação e análise de regressão. Com a primeira, investiga-se a possibilidade de existência de associação, bem como seu sentido (direto ou inverso) e intensidade, enquanto, com a segunda, o relacionamento é descrito por meio de uma expressão matemática.

 

8 - Análise Exploratória de Dados

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ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS

8.1 Introdução

A extração de informações dos dados resultantes de um estudo observacional ou experimental não é uma tarefa simples. Em função disso, qualquer análise estatística inicia com uma análise exploratória para que o analista se familiarize com as observações. Essa análise fornece as primeiras informações sobre os dados sem se preocupar com suposições de algum modelo probabilístico.

Normalmente, inicia com a aplicação de técnicas de Estatística Descritiva, que têm o objetivo de descrever os dados por meio de tabelas, gráficos e medidas. Essas técnicas organizam e resumem as observações, já possibilitando, muitas vezes, a obtenção de algumas respostas para o que está sendo investigado. Podem também descobrir algum padrão de comportamento na distribuição não evidente nos dados brutos. Também é possível conhecer algumas de suas propriedades, tais como: tendência central, dispersão, assimetria, curtose, presença de outliers e presença de lacunas, entre outras.

 

9 - A Estatística Utilizando o Software R

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9

A ESTATÍSTICA UTILIZANDO O SOFTWARE R

Débora Spenassato1

9.1 Importância de um software estatístico

A utilização de softwares estatísticos para análise e interpretação de dados vem se tornando indispensável, quer pela sua praticidade de utilização, quer pela eficiência no tratamento de grandes conjuntos de dados. Entretanto, muitos dos softwares existentes apresentam um custo de aquisição relativamente elevado. Uma alternativa é a utilização de softwares acessíveis e sem custo, como o software R (R CORE TEAM, 2016).

9.2 O software R

Este software é uma linguagem e um ambiente para estatística computacional e gráficos, criado inicialmente em meados de 1997 por Ross Ihaka e Robert Gentleman, do Departamento de Estatística da Universidade de

Auckland, Nova Zelândia, e vem sendo desenvolvido com a colaboração de pessoas de vários locais do mundo (R CORE TEAM, 2016). É um projeto open source, baseado no conceito de software livre, podendo ser utilizado sem

 

Apêndices

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APÊNDICE I – LISTA DE SÍMBOLOS

00282.indb 245

Ai

Amplitude da i-ésima classe ou categoria

aK

Coeficiente percentílico de curtose

aKelley

Coeficiente de assimetria de Kelley

aPearson

Coeficiente de assimetria de Pearson

AT

Amplitude total

aYule

Coeficiente de assimetria de Yule

a3

Coeficiente de assimetria de Fisher

a4

Coeficiente de curtose a partir dos momentos

C

Coeficiente de contingência

Cov ( x , y )

Covariância amostral entre as variáveis x e y

CV

Coeficiente de variabilidade

Ci

i-ésimo centil ou percentil

di

Diferença entre os números de ordem (ranks) para o i-ésimo par de dados

DM

Desvio médio

dq

Desvio interquartílico

Di

i-ésimo decil

20/12/2016 14:39:49

246 INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA • Mattos / Konrath / Azambuja

faci

Frequência acumulada absoluta da i-ésima classe ou categoria

 

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